Formule Za Termodinamiku

8/18/2019 Formule Za Termodinamiku

1/47

Veleučilište u Varaždinu

MEMOFORMULETERMODINAMIKA

Student: Želj! "!#a$e%

Matični &r!j: '()*+,)'

S-jer: "r!i.$!dn! #tr!jar#t$!

Statu#: Red!$ni


2/47


1. OSNOVNE FORMULE

Normalno stanje:

D!/!$!r!- je u#$!jen!0 da #e a! n!r-aln! #tanje #-atra !n!0 !d !je/ je te-1eratura jednaa ) 23 a at-!#4er#i 1riti#a !d ')'567 "a8

Volumen:

$ 9 V+- -5+/; < specifični volumen

= 9 '+$ 9 -+V /+-5; < gustoća

Jednadžba stanja idealnih plinova:

1$ 9 RT < za 1 kg plina

1V 9 -RT < za m kg plina

1V 9 ℜT < za 1 kmol plina

1V 9 NℜT < za N kilomola plina

oschmidtov broj:

NL 9 ,0)66 > -!leula+il!-!lu;

Veza individualne i opće plinske konstante:

R 9 ℜ+M ?+/K;

Volumen 1 kilomola idealnog plina kod normalnih uvjeta:

$- 9 660*' +-!l)

Normni kubni metar:

' ; 9 '+660*' -!l; 9 M+660*' /;

!emperature:

2


3/47



4/47


Ba #rednju #1e%i4ičnu t!1linu $rijede #$e i#te rela%ije !je $rijede i .a #1e%i4ičnu t!1linu 0

0 0 8

2. KRUŽNI PROCESI

SPECIJALNE POLITROPE

Za sve slučajeve vrijedi: ℜ= N mR ; vv NC mc = ; p p NC mc = ; 1212 ϑ−ϑ=−T T

Stanja idealnog plina

1 T 1, p1, V 1 2 T 2, p2, V 2

Jednadžbe stanja

111 mRT V p =

222 mRT V p =

Jednadžba promjene stanja

.konst pV n =

nn

V pV p 2211 =..............................................

1

2

1

1

1

2

1

2

−−

=

=

nn

n

V

V

p

p

T

T

Bilanca energije: I. ZAKON

121212 W U +∆=

( )1212 T T mcU v −=∆

( ) ( )∫ ∫ ==2

1

2

1

12 dvv pmdV V pW

4


5/47


1. IZOHORAPromjena stanja pri konstantnom volumenu V 1 V 2 V


1 T 1, p1, V 2 T 2, p2, V

Jednadžbe stanja

11 mRT V p =

22 mRT V p =

1

2

1

2

T

T

p

p=

!romjena stanja

.konst pV n =

p ! : n " ∞ p ∞ : n # ∞

"ksponent i#o$ore: n ± ∞

V konst. → dV !

!

2

1

12 == ∫ pdV W

( ) !1212 ≠−=∆ T T mcU v

!1212 ≠∆= U

( ) !1

21212 ≠=−=∆

T

T lnmc s smS v

$%$%

$%$%

T

T

S 12

−==∆

1 2 & !

1 2 ∆ U 1 2

W 1 2 !

1

V % k o n s t .

2

1 2 ' !

5


6/47


p

v & m( ) k *

T

s & + ) k * K -

n

p 2

2

s 1v 1 v 2

T 2

s 2

K N ) m2

p 1

1

1

2

T 11

2

p 2

p 1

' 1 2 ! ( 1 2 c v T 2 . T 1 -

( ) !2

1

12 >= ∫ ds sT (

O S

2. IZOBARAPromjena stanja pri konstantnom tlaku p1 p2 p


1 T 1, p, V 12 T 2, p, V 2

Jednadžbe stanja

11 mRT pV =

22 mRT pV =

1

2

1

2

T

T

V

V =

!romjena stanja

.konst p =

"ksponent i#obare: n !

( ) !122

1

12 ≠−== ∫ V V p pdV W

( ) !1212 ≠−=∆ T T mcU v

121212 W U +∆=

( ) !1

21212 ≠=−=∆

T

T lnmc s smS p

$%$%

$%

$%T

T

S 12

−==∆

W 1 2 & !

2

1

p 1 p 2

1 2 & !

6


7/47


p

v & m ( ) k *

T

s & + ) k * K -

n !

2

s 1v 2

T 2

s 2

K N ) m

2

p

1

1 2

T 11

2

'1 2

p v2

. v1

- & ! (1 2

c p

T 2

. T 1

- & !

v 1

v 2

v 1

∫ =2

1

12 dv p'

( )∫ =2

1

12 ds sT (

O S

M S p !

3. IZOTERMAPromjena stanja pri konstantnoj temperaturi T 1 T 2 T


1 T , p1, V 12 T , p2, V 2

Jednadžbe stanja mRT V p =11

mRT V p =22

2

1

1

2

V

V

p

p=

!romjena stanja

.konst T =

pV V pV p == 2211

"ksponent i#oterme: n 1

!2

1

2

1

12 ≠== ∫ p p

lnmRT pdV W

( ) !1212 =−=∆ T T mcU v

1212 W =

( )T

p

plnmR s smS 12

2

11212 ==−=∆

$%$%

$%$%

T

T

S 12

−==∆

2

1

T 1 T 2

1 2 W 1 2

1 2 & !

W 1 2 & !

∆ U 1 2 !

7


8/47


p

v & m(

) k *

T

s & + ) k * K - s 1v 2 s 2

K N ) m2

p 2

1

2

T 1 2

' 1 2 R T l n v 2 ) v 1 - & !( 1 2 T s 2 . s 1 - & !

v 1

v 1

p 1

p 1 p 2v 2

( )∫ =2

1

12 dvv p' ∫ =2

1

12 dsT (

p !

O S

M S

4. IZENTROPA (reverzibiln !r"#$en%Promjena stanja pri konstantnoj entropiji S 1 S 2 S : /e0 i0mjene topline 12 !


1 T 1, p1, V 12 T 1, p1, V 2

Jednadžbe stanja

111 mRT V p =

222 mRT V p =

!romjena stanja

.konst S =

.konst pV =κ

κ κ = 2211 V pV p

"ksponent i#entrope:

1>κ ==v

p

c

cn

1

2

1

1

1

2

1

2

−κ κ −κ

= = V V

p p

T T

) W 1 2 ∆ U 1 2

2

1

p 2 & p 1

W 1 2

' !

1 2 !

8


9/47


!

2

1

12 == ∫ TdS

( ) !1212 ≠−=∆ T T mcU v

1212 U W ∆−=

p

v & m ( ) k *

T

s & + ) k * K - s 1 s 2v 2

K N ) m2

p 2

1

2

T 2

1

2

' 1 2 c v 1 . 2 - ' ! ( 1 2 !

v 1

v 1

p 1

p 1

p 2v 2

T 1

p !

M S

&. OP'A POLITROPA

Jednadžba politrope: .konst pV n =

+∞≤≤∞− n

( )1212 T T mcU v −=∆

( )2112

1T T

n

mRW −

−=

, osim i#oterme-

( )

1212T T mc n −= , osim i#oterme-

1−κ −

=n

ncc vn

9


10/47


n

!romjena entropije, ( )121212 s smS S S −=−=∆ : po bilo kojoj relaciji-

ℜ−=

−=∆

1

2

1

2

1

2

1

212

p

pln

T

T lnC N

p

pln R

T

T lncmS p p

ℜ+=

+=∆

1

2

1

2

1

2

1

212

v

vln

T

T lnC N

V

V ln R

T

T lncmS

vv

+=

+=∆

1

2

1

2

1

2

1

212

v

vlnC

p

plnC N

V

V lnc

p

plncmS pv pv

Promjena entropije toplinsko* spremnika $%

$%$%

$%

$%T

T

S 12

−==∆

$% O%, ili $% %-

kupna promjena entropije sustava 3 " $%-

$%S S S ∆+∆=∆ 12

10


11/47


$eorijski *u/itak 0/o* nepovratnosti i0mjene topline

S T W ∆=∆ !

K O 3 P 4 % I + A

p

v & m ( ) k *

T

s & + ) k * K -

K N ) m 2

1 1

v 1

p 1 T 1

s 1

n % !

n % ± ∞

n % !

4 K % P A N Z I + A

n % ± ∞

n %

n % ± ∞

n % 1n % 1

* v

) vK O 3 P 4 % I + A

4 K % P A N Z I + A

5 I + A N + 46 7 A 8 4 N + 4

5 I + A N + 4

6 7 A 8 4 N + 4

( % !

( % !' % !

' % !

p 1

v 1

ϑ 1

E

(

n %

"od kružnih procesa moraju biti zadovoljeni sljedeći uvjeti:

&redznaci kod kružnih procesa:

11


12/47


• D!$edeni rad


13/47


'kupna količina mje(avine:

N' N6 N5 Ni 9 N -!l;

N 9 -+M -!l;

'kupni volumen:

V' V6 V5 Vi 9 V ;

)a svaki pojedini sudionik vrijedi jednadžba stanja prije mije(anja:

p1 V1= m1R1T1 ili p1 V1= N1ℜ1T1

!ako i poslije mije(anja:

p1'V = m1R1T ili p1'V = N1ℜ T

*aseni udio pojedinog plina:

+ndividualna plinska konstanta mje(avine:

13


14/47


R 9

R 9

'kupna temperatura mje(avine:

∑∑=

ivi

ivii

C N

T C N T

,ko svi plinovi- koji se mije(aju- imaju istu vrijednost κ onda ime je svima ista ispecifična toplina .vi pa vrijedi izraz:

iii

iiT r

N

T N T ∑∑

∑ ==

&ritiisak mje(avine možemo odrediti prema /altonovom zakonu:

1 9 1'@ 16@ 1n@

'z poznati pritisak mje(avine p mogu se parcijalni pritisci pojedinih plinova izračunati

jednostvnije :

1i@ 9 r i 1 9 p N

N i

&romjena entropije za pojedini n0ti plin N kmol0a plina:

Sn@ Sn9 Nn

ℜ−

n

n

n

pn p

p

T

T C

9ln:ln:

'kupan prirast entropije:

S 9

14


15/47


ubitak rada prilikom mje(anja:

15


16/47


*8 MI?ECAN?E "LINSKIG STRU?A

'kupna količina u jedinici vremena:

N 9 N' N6 Nn H-!l+#

Volumenski udio pojedinog plina:

&arcijalni tlak pojedinog plina u mje(avini:

1i@ 9 r i 19 p N

N i

1 tla 1!d !ji- #e !d$!di -ješa$ina

!emperatura mje(avine plinova:

T 9∑∑

!ii

i !ii

C N

T C N ili T 9

∑∑

!ii

i !ii

C r

T C r

,ko svi plinovi imaju istu vrijednost - odnosno iste specifične topline onda slijedi da

je temperatura mje(avine:

16


17/47


T 9 iii

iiT r

r

T r ∑

∑∑

=

Volumen nastale mje(avine slijedi iz jednadžbe stanja:

V 9 p

T N ℜ

&romjena entropije i0tog sudionika- koji je prije mije(anja imao pritisak p i i temperaturu!i - a nakon mije(anja parcijalni pritisak pi2 i temperaturu ! iznosi:

Si@ Si 9 Ni 3"i lni

i

i p

p

T

T 9ln:ℜ− ; *8')'8;

a ukupna promjena entropije za svih n plinova:

S 9 ( ) =−∑ ii S S 9 ∑ Ni 3"i lni

i

i p

p

T

T 9ln:ℜ−

ubitak rada $snage% prilikom mje(anja:

< te-1eratura !!line

17


18/47


78 JUITAK R ADA0 M AKSIMALNI R AD0TEGNIKI R AD0 TEGNIKA R ADNA S"OSONOST

13 ubitak rada

< te-1eratura !!line

43 *aksimalni rad

Wmax = U1 – U2 – To (S1 – S2) + po (V1 – V2)

U1 – U2 = m * * (T1 – T2) (kJ) - za m kg

plina

To (S1 – S2) = To * m * (kJ) - za m kg plina

po (V1 – V2) napomna! "o#$mn %&'a$na% po na,ama .ana

53 !ehnički rad $stalnotlačni proces%

Rad !d !je/ #e 1unjenje i 1ražnjenje %ilindra $rši !d !n#tantn!/ 1riti#a8 Taa$ rad je n

1uta $ei !d 1!litr!1#!/:

W/ = n * Wn

Tako &a!

&oa'$ (n = 0) W/ = 0

&o'm$ (n = 1) W/ = W = pV * 1n2

1

p

p

18


19/47


%aa$ (n = ) W/ = Wa =

−

−

−κ

κ

κ

κ

1

1

2111

1 p

pV p

%&o/o'$ ( n = ) W / = V (p1 – p2)

Ba !1u 1!litr!1u0 W/ =

−

−

−n

n

p

pV p

n

n1

1

2

11 1

1

63 !ehnička radna sposobnost $eksergija%

Naj$ei -!/ui teniči rad8 I#t! a! i -a#i-alni rad0 ali i-a-! ne!/raničene !ličine 1lina

1r!t!e;8

= /1 – /2 – T0 (. – .0)

/1 – /2 = - za 1 kg plina

/1 – /2 = - za m kg plina

T0 (. – .0) = To * m * - za m kg plina

T0 (. – .0) = To * - za 1 kg plina

19


20/47


,8 IS"ARIVAN?E I UKA"L?IVAN?E

/ovedena i odvedena toplina:

9 ' 6 < za 1 kg pare

9 - > ' 6; < za m kg pare

#adržaj pare:

P 9m

m 99 H/+/

P 9999

9

vv

vv

−

−

H/+/

P 9999

9

s s

s s

−

−

H/+/

?edini%a: il!/ra- #u!.a#iene 1are 1! il!/ra-u -!re 1are

Volumen mokre pare:

$ 9 ' P; $@ P $@@ 9 $@ P $@@ $@; H-5+/

7ntalpija mokre pare:

9 @ P @@ @; 9 @ P r H?+/

'nutarnja energija mokre pare:

u 9 @ P @@ @; 1 H $@ P $@@ $@;

20


21/47


!dn!#n!

u 9 @ 1$@ P H @@ ?+/;

!ermički stupanj djelovanja:

9

21


22/47


(8 VLAŽNI UBDUG

#adržaj vlage vlažnog uzduha:

+

'

m

m , = /Q+/.;

#adržaj vodene pare uzduha $ako je parcijalni tlak vodene pare u zraku manji od

pritiska zasićenja%:

d

d

d p p

p ,−

= ;22.!

< najčeše at-!#4er#i tla ')7 "a

#adržaj vlage u mje(avini:

9elativna vlažnost zraka:

( )

( )ϑ

ϑ ϕ

s

d

p

p=

*olarna vlažnost:

d κ

+

d

+

d

n

n

p

p==

22


23/47


d κ 9 '0,' Pd

#adržaj vlage za suhozasićenu vodenu paru:

( ) ( )( )ϑ

ϑ ϑ s

s s

p p p p ,−

= ;22,!, < sadržaj vlage

( ) ( ) ( )

( )ϑ

ϑ ϑ ϑ κ

s

s

+

s

s p p

p

p

p p

−==, < molarna vlažnost

#tupanj zasićenja:

s

d

,

,= χ

#pecifični volumen vlažnog uzduha:

-;22,!&; Ba#ieni $lažni u.du #adrži a1lje$itu $la/u8

s , ,$ +=+ ϑ 1!!(!1!:2

%; Ba#ieni u.du #adrži a1lje$itu i .aleenu $la/u8

s , ,$ +=+ ϑ 1!!(!1!:2!1!:((= ( ϑ −−−

v s , , ,

H?+/

,ko je g1 g4 ; 1 možemo masene udjele izraziti preko sadržaja vlage:

23


24/47


21

2

1 , ,

, , g m

−−

=

21

1

2 , ,

, , g m

−−

=

ili preko entalpijskih razlika:

( ) ( )

( ) ( )2111

211

1

, ,

,m ,

$$

$$ g

++

++

−−

=

( ) ( )

( ) ( )2111

111

2

, ,

m , ,

$$

$$ g

++

++

−

−=

&rotočna masa pojedinog uzduha u mje(avini:

-' 9 /' > - ili -' 9 - -6

-6 9 /6 > - ili -6 9 - -'

'kupna entalpija kod mije(anja dviju struja:

5 9 /' > ' /6 > 6

/ovedena ili odvedena toplina:

9 - > 6 '; < .a - / u.dua

,dijabatsko mije(anje n0struja vlažnog uzduha:

24


25/47


( ) ( )

∑

∑ ++ =

+i

i ,+i

m ,

m

$m$

.

1

.

1 < specifična entalpija

∑∑=

+i

i+i

m

m

,m ,

.

.

< sadržaj vlage

8 "RI?ENOS TO"LINE

#tacionarno provo8enje topline kroz jednoslojnu ravnu stjenku

λ

δ

ϑ ϑ

-

s s 21 −=Φ < t!1lin#i t!

( ) ,(

, sλ

ϑ ϑ −= 1

&rovo8enje topline kroz vi(eslojnu ravnu stjenku

-=Φ(

(

2

2

1

1

=1

λ

δ

λ

δ

λ

δ

ϑ ϑ

++

− s s9

(

(

2

2

1

1

=1

λ

δ

λ

δ

λ

δ

ϑ ϑ

- - -

s s

++

− < t!1lin#i t!

∑=

+−=n

i i

i

n s s(

1

1,1

λ

δ

ϑ ϑ

< /u#t!a t!1lin#!/ t!a r!. n #tijeni

25


26/47


- -( ==Φ ∑=

+−n

i i

i

n s s

1

1,1

λ

δ

ϑ ϑ

< t!1lin#i t!

&rolaz topline kroz jednoslojnu ravnu stjenku $okolo fluid%

ba

ba(

α λ

δ

α

ϑ ϑ

11++

−=

< /u#t!a t!1lin#!/ t!a

-=Φ =

++

−=

ba

ba -(

α λ

δ

α

ϑ ϑ

11

ba

ba

- - - α λ

δ

α

ϑ ϑ

11++

− < t!1lin#i t!

ba

k

α λ

δ

α

11

1

++=

< !e4i%jent 1r!la.a t!1line +-6K;

&rolaz topline kroz vi(eslojnu ravnu stjenku $okolo fluid%

ba

ba(

α λ

δ

λ

δ

λ

δ

α

ϑ ϑ

11

(

(

2

2

1

1 ++++

−=


==Φ -(

ba

ba -

α λ

δ

λ

δ

λ

δ

α

ϑ ϑ

11

(

(

2

2

1

1

++++

− < t!1lin#i t!

ba

k

α λ

δ

λ

δ

λ

δ

α

11

1

(

(

2

2

1

1 ++++=

< !e4i%jent 1r!la.a t!1line

&rovo8enje topline kroz jednoslojnu cilindričnu stjenku $cijev%

26


27/47


( )

( )

1

2

1

21

1

1

1

ln R

R R

R

C R( s s

ϑ ϑ λ λ −

=−= < /u#t!a t!1lin#!/ t!a na R'

( ) ( )

1

2

2

21

2

12

ln R

R R

RC R( s s

ϑ ϑ λ λ −=−= < /u#t!a t!1lin#!/ t!a na R6

( )

1

2

21

ln

2

R

R

s s ϑ ϑ λ π −=Φ < t!1lin#i t! .a L -etara

T!1lin#i t! #e če#t! i.raža$a #$eden na jediničnu dužinu:

( )

1

2

21

ln

2

R

R

s s

ϑ ϑ πλ −=

Φ=Φ

&rovo8enje topline kroz vi(eslojnu stjenku cijevi

( )

∑=

+

−=Φ

n

i i

i

i

s s

R

R

1

1

=1

ln1

2

λ

ϑ ϑ π

< t!1lin#i t!

&rolaz topline kroz jednoslojnu stjenku cijevi

( )

ba

ba

R R

R

R

α λ α

ϑ ϑ π

21

2

1

1ln

11

2

++

−=Φ

< t!1lin#i t!

ba R

R

R

R Rk

α λ α 2

1

1

21

1

ln1

1

++

= < .a unutarnju #tijenu

27


28/47


ba R

R R

R

Rk

α λ α

1ln

1

1

22

1

2

2

++=

< .a $anj#u #tijenu

1

2

2

1

R

R

k

k

=

&rolaz topline kroz n0slojnu cijevnu stjenku:

( )

bn

n

i i

i

ia

ba

R R

R

R

α λ α

ϑ ϑ π

11

1

1

1ln

11

2

+=

+ ++

−=Φ

∑

bn

n

i

i

ia R

R

R

R R

k

α λ α 1

1

1 1

11

1

ln11

1

+=

+ ++=

∑

"ritična debljina izolacije jednoslojno izolirane cijevi

b

i

krit r

α

λ = < ritični radiu#

2 Rr krit krit −=δ < ritična de&ljina i.!la%ije

( )

( )

+++

−=Φ

1ln1

ln11

2

1

21

2

1

maA

R R

R

Rb

i

ia

ba

.

α

λ

λ λ α π

ϑ ϑ

< -a#i-alni t!1lin#i t!

28


29/47


8 KONVEK3I?A

( ) - s ∞−=Φ ϑ ϑ α < t!1lin#i t!

A 1!$ršina 1lašta %ije$i

< 4!r-ula $rijedi a! je jedna 1! %ijel!j 1!$ršini

( )∞−=Φ

= ϑ ϑ α s -

(

Ve.a i.-eu ine-atiče i dina-iče $i#!.n!#ti:

ρ µ ν =

29


30/47


31/47


• ν = :ρ k%nma%ka "%.ko&no. m2.• a = λρc p koA?%n mp'a$'n "o#%"o.% m2.

Ba"n &%mn&%.k &naak p'.a"#a$ karakteristične konstante A&%ka#no mo#a C.%m Nu 'oa ." o.a# &naak mo'a$ %% po&na mo'a$ %% &aan% %#% o.$pn% 'a$n$ ."% poa?% ko% .$ po'n% &a n%/o"oo'D%"an Vo'ma#na &%mn&%.ka o&naka po.n%/ >kaa ko% . $ nkom.#$a$ mo'a$ po.no $&% $ o&%' a n%.$ o$/"a


32/47


33/47


GTVCHKB STHUJBJ

A1. Strujanje u cijei kru!n"g pre#jeka

$riterij strujanjaGa p'o'a$n p'%#a&a op#%n $."on pono.a"#n k'%'% .'$ana $ o#%k$Rek = 3000 S o"%m k'%'%m 'a $.po'%% "'%no. HIno#.o"o 'oakoa %&'a$naa na o.no"$ &aano p'o#ma Re = wd ν w (m.)p'oona '&%na d (m) $n$a'n% p'om' ?%"% a ν (m2.) k%nma%k% "%.ko&%

ko Re N Rek aa .'$an #am%na'noko Re O Rek aa .'$an $'$#nno

A1.1 Laminarn" #trujanje u cijei

U /n%k%m $"%ma $.po.a"#a . o"aka" o#%k naF'nna mp'a$'a! ϑm = 05(ϑ1 + ϑ2) &a ."a ."o."a ;$%a o.%m &a :.

ko% . $&%ma p'ma mp'a$'% .%nk ϑ. .m' op#%n.ko oka! 0004 N (::.)014 N 975

Napomena! po'$ "'%no.% ko'k?%.ko >ako'a &a .m' op#%n.ko oa

.p'%a"a $po'a$ >o'm$# na on .#$a" ko ko%/ . &o "#%k 'a%kmpa'a$'a ;$%a % .%nk mo'a $&% $ o&%' % $?a slobodne konekcije

Tak"% .#$"% . n poa"#$$ $ &aa?%maU .#$a"%ma kaa $,%na ?%"% L n% $nap'% po&naa "< .#%% na k'a$'a$na mo'a . L p'po.a"%% (p'o?%n%%) a ka.n% p'o"'%% Ha$n .pona"#a ." ok .$ pona p'po.a"ka &a L % konan% '&$#a &a L &amno'a%%% (iteratini račun)'ma >o'm$#a S%'a % Taa (6) "&ana $& $" ϑ. = kon. ona . .m%$po'%%% % &a 'Fa"an &aaaka $ ko%ma a $" n% %.p$nn

Duge cijevi . T'a ko'%.%% po#$mp%'%.k$ >o'm$#$ o Pa$.na!

33


34/47


( )

( )[ ] (2=!1!;;?!

;;( 0

!e 0 d &

!e 0 d & & N+

++= (Pa$.n)

(7)

Ga L → .#%% Nu→ 366 Fo oo"a'a o'%.kom 'Fn$ &a termički oblikoano #am%na'no .'$an % ϑ. = kon. E%&%ka#na ."o.a"a 'a $&% &a ϑm=05(ϑ1 + ϑ2)

A1.% &ur'ulentn" #trujanje u cijei

U p'ak.% . p',no .$.'


35/47


( )1Pr e@=,11

ePr !(>?,!12


36/47


- % a 2 - % a ⋅ b

α

α

a

a

a

b

K B A C A $ N I P A B O K $ N I

P % $ 4 N A % $ I

1 % 2 a * b -

ba

abd ekv +

=2ad ekv =

1 % = a

( )22=

d 2 - −π

=

( )d 21 +π=

d 2d ekv −=

d 2

α

-

S#%ka 1 Kk"%"a#nn% p'om'%

). O&VORENA S&R*JANJA

)1. P"pre+n" na#trujane cijei

S'$an oko ?%#%n'a "'#o komp#k.no % &o oa Fko p'"%%"o Bana#nom %#$ o#%k$ . #am%na'n% o#%k .'$ana ok na .'a,nm %#$.$an $'$#nno Go oa . o" n ko'%.% k'%'% .'$ana $ o#%k$HIno#.o"o Rek & %.%/ 'aoa o'%.ko 'Fa"an p'%#a&a op#%n "'#oo,ano pa . p'o'a$n% o.#ana$ na mp%'%.k >o'm$# HIno#.o" 'o .An%'a . anjskim p'om'om ?%"% d % '&%nom ;$%a wo ispred ?%"%(nomano .'$an)

ν= d '

Re !

(11)

E%&%ka#na ."o."a 'a $&% p'ma p'o.no mp'a$'% ϑm = 05( ϑ. + ϑo)

ϑ. mp'a$'a ?%"% a ϑo mp'a$'a ;$%a ispred ?%"%

36


37/47


38/47


ϑ o' o S 7

S $

d

' o

ϑ s

α

S#%ka 3 a'a##an 'a.po' ?%"%

ϑ o

' o

S 7

S C

d

' o

ϑ s

S $

α

S#%ka 4 Ba%&mn%an 'a.po' ?%"%

Ga naizmjenian 'a.po' "a,na %aona#na $a#no. -L!

( )[ ] 222 2 0 S S S T 2 += (15)

o.o "a .#$aa!

ko ! 2(-' M d) O (-. M d) aa "'%%

na,a! d S

S

'' T

T

m −= ! (14)ko ! 2(-' M d) N (-. M d) 'a 'a$na% wm %&

na,! ( )d S

S ''

2

T m −=

2!

(16) Q$ka$.ka. &a ak" .#$a" p'#o,%o no"$ >o'm$#$ (17) $m.o na,(12)!

=1

!(1

0

s

0 m

!r

!r

!r ReC

d

N+

=λ

α

= (17)

"'%% $& o" $"!

07 N ' N500 1 N H N 106

(Re % Pr &a ϑm Pr s &a ϑ. Pr 0 &a ϑ0 )

&A)ELA II - V'%no.% kon.an % k.ponna m

38


39/47


40/47


'% .#oono kon"k?%% nma p'%.%#n '&%n ;$%a w "< . %an ;$%ao."a'$ prirodno &o 'a%k $.oo'm .'$ana An%'a $o#%k$ p'o$ka 'a./o>o"o % 'an#o"o 'oa HaI#%/o"o 'oa Ra /GrPr0 (V%% An%?% Gr, Pr % Ra $ $"o$)

'a./o>o"a &naaka!

- &a kapljeine!

2

(

!

s s

s g3 /r νρ

ρ−ρ=

(20)

- &a plin"e!

2

(

!

!

s

s g3

T

T T

/r ν

−

= (21)

E%&%ka#na ."o."a 'a $&% $ .k#a$ .indeksom!) indeks . p'ma mp'a$'%

.%nk ϑ.) indeks o p'ma mp'a$'%

;$%a ϑo

E%&%ka#na ."o."a koa . a"#a$ $ Nu %

Pr 'o$ 'a $&% &a p'o.n$mp'a$'$ ϑm= 05(ϑ.+ϑo)

C. Vertikalna rana #tijenkaV'%ka#na .%nka "%.%n 1 % kon.ann mp'a$' ϑ. $ o%'$ . miruju!im ;$%om (kap#"%nom %#% p#%nom) mp'a$' ϑo

C1.1 Laminarn" #trujanje$

ako Ra = GrPr N 108 !

( ) =1


41/47


( ) =1=1! 0 !r /r & 3

N+ =λ

α=

(24)

d

ϑ s

ϑ o

4 m i r + j + 5 i 6 l + i d 4 α

/ r i j a n j e 6 l + i d a

ϑ s & ϑ o

S#%ka 6 S#oona kon"k?%a na /o'%&ona#no?%"%

/. KON/EN,ACIJA

@onn&a?%a na.$pa kaa mp'a$'a .%nk ϑ. mana o mp'a$'&a.%


42/47


/1.1 K"n4enzacija na ertikaln"j #tijenci

K

T s

1

s

1 9

s

p 3

,

' ,

ϑ

7

g

ϑ s

T 8 1 9 9

T p

T

( ) $$ s sT ( ′′−′=′′−′=

( p o t ≈ ! $$( preg ′′−= 1

' ∞ !

p r e g r i j a n a p a r a

ρ p , ϑ p , p

k o n d e n # a t

s t v a r n i p r o 6 i l

b r # i n e ' ,

s 1 9 1 9 9

ϑ p

1

αα $λ s

ϑ ′

ϑ $

r a s $ l a d n o

s r e d s t v o

- s b 3

( s

d

( ) ( )ϑ′−ϑα=ϑ′−ϑ= s$ s k (

S#%ka 7 E%#m.ka konn&a?%a na "'%ka#no .%n?%

'o.n% B$..#o" 'o &a .%nk$ "%.%n 1 % mp'a$' ϑs na koo konn&%'a

p''%ana pa'a na#p% ( %#% .$/o&a.%


43/47


ko% oF oano o"%.% o p'po.a"?% mp'a$' ϑ′ HFn . mo'a 'a,%%%'a%"no pona"#anm p'o'a$na $& p'omn$ p'po.a"k Ha$n .kon'o#%'a pomo


44/47


''8 "RI?ENOS TO"LINE TO"LINSKIM BRAEN?EM

+zmijenjeni toplinski tok zračenjem izme8u dviju bliskih stjenki

−

−+=Φ

=

2

=

1

21

121!!1!!

111

s sc T T -C

ε ε

< t!1lin#i t!

−

−+=Φ=

=

2

=

1

21

12

121!!1!!

111

s sc T T C

-(

ε ε


3% 9 70,(

1

11

21

12

−+=

ε ε

cC C

cC C C

111

1

21

−+=

cC C 11 ε = cC C 22 ε =


45/47


!emperatura prvog od n zastora:

+zmijenjeni toplinski tok kod modela obuhvaćenog tijela

−

−+

=Φ=

2

=

1

21

1121!!1!!

111

s sc T T C -

ε ω

ε

< t!1lin#i t!

2

1

22

11

-

-

: -

" -==ω Y K6 9 E6

−+= 111

21

12

ε ω

ε

cC C

=

111

1!!

= scT

C " ε

=

222

1!!

= scT

C " ε

+zmijenjeni toplinski tok obuhvaćenog tijela s umetnutom me8ustjenkom

−

−+

−+

=Φ=

2

=

1

22

1

1

1

1!!1!!

9

19

2

91

119 sc

T T

-

-

-

-

C -

ε ε ε

9

11

-

-m =ω

2

1

9

-

-m =ω

45


46/47


'68 IBM?EN?IVAI TO"LINE

< #la&iju #truju !.načiti inde#!- ' jer !d #la&ije #truje ja$lja #e $ei ra#t ili 1ad te-1erature8

22

1

1

21

1

ln1

11

α λ α r

r

r

r r k

c

r

++=

: mW 2)

21

22

11

2 1ln

12

α λ α ++

=

r

r r

r

r k

c

r : mW 2) ili r6 9 > r'

9 - > @@ @; < .a 1aru

9 3 > < .a !drei$anje t!1lin#i a1a%iteta

3 9 - > %1 ili 3 9 N > 31'

99

999

21

11

1ϑ ϑ

ϑ ϑ π

−

−= Y

1

!

2C

k-=π Y

2

1

(C

C =π

"!dručje $rijedn!#ti !$i .načaji je:

) ≤ π' ≤ ' 0 ) ≤ π6 ≤ Z 0 ) ≤ π5 ≤ '

1

!2

C

k-=π < !čita$a-! i. ta&ele

< i. 4!r-ule i.ra.i-! A)6

A)6 9 d$ > > L > n < .a i.račun duljine %ije$i

121

11

maA

1

99

999π

ϑ ϑ

ϑ ϑ ε =

−−

=ΦΦ

= < i#!ri#ti$!#t t!1line ne !$i#i ! ti1u i.-jenji$ača;

Na1!-ena: !d 1r!računa !e4i%jenta 1rela.a t!1line .a $!denu 1aru u.i-aju #e .a #rednjute-1eraturu8

46


47/47


( ) 1(1

111 1999

999π π

ϑ ϑ

ϑ ϑ η +=

−−

=ΦΦ

=∞

i < #tu1anj djel!$anja i.-jenji$ača

Formule Za Termodinamiku

Documents

Transcript of Formule Za Termodinamiku