FORMULE - matka.splet.arnes.simatka.splet.arnes.si/files/2015/12/KombStatVerjRes.pdf · r S s, s...

© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.

FORMULE

1. Pravokotni koordinatni sistem v ravnini, linearna funkcija

● Razdalja dveh točk v ravnini: ( , )d A B 2 22 1 2 1( ) ( )x x y y

● Linearna funkcija: ( )f x kx n ● Smerni koeficient: 2 1

2 1

y yk

x x

● Naklonski kot premice: tank ● Kot med premicama: 2 1

1 2

tan1

k k

k k

2. Ravninska geometrija (ploščine likov so označene s S)

● Trikotnik: 1 sin2 2

cc vS ab

( )( )( )s s a s b s c ,

2a b c

s

● Polmera trikotniku očrtanega R( ) in včrtanega r( ) kroga: 4abc

RS

, Sr

s , 2

a b cs

● Enakostranični trikotnik: 2 3 3 3 3

, , , 4 2 6 3

a a a aS v r R

● Deltoid, romb: 2

e fS

● Romb: 2 sinS a

● Paralelogram: sinS ab ● Trapez: 2

a cS v

● Dolžina krožnega loka: 180

rl

● Ploščina krožnega izseka:

2

360r

S

● Sinusni izrek: 2sin sin sin

a b cR

● Kosinusni izrek: 2 2 2 2 cosa b c bc

3. Površine in prostornine geometrijskih teles (S je ploščina osnovne ploskve)

● Prizma: 2 plP S S , V S v

● Piramida: plP S S , 13

V S v

● Krogla: 24P r , 34

3r

V

● Valj: 22 2P r rv , 2V r v

● Stožec:

2P r rs , 213

V r v

4. Kotne funkcije

● 2 2sin cos 1

● sintancos

● cos( ) cos cos sin sin

● sin( ) sin cos cos sin

● 2

2

11 tancos

● sin2 2sin cos

● 2 2cos2 cos sin

5. Kvadratna funkcija, kvadratna enačba

● 2( )f x ax bx c Teme: ( , )T p q ,

2b

pa

, 4D

qa

● 2 0ax bx c Ničli: 1,2 2

b Dx

a

, 2 4D b ac


6. Logaritmi

● log xa y x a y ● log logn

a ax n x

● log ( ) log loga a ax y x y ● log

loglog

ab

a

xx

b

● log log loga a ax

x yy

7. Zaporedja

● Aritmetično zaporedje: 1 ( 1)na a n d , 1(2 ( 1) )2nn

s a n d

● Geometrijsko zaporedje: 1

1n

na a q , 1

1

1

n

n

qs a

q

● Navadno obrestovanje: 0nG G o , 0

100

G n po

● Obrestno obrestovanje: 0n

nG G r , 1100

pr

8. Obdelava podatkov (statistika)

● Srednja vrednost (aritmetična sredina): 1 2 ... nx x xx

n

1 1 2 2

1 2

...

...k k

k

f x f x f xx

f f f

9. Odvod

● Odvodi nekaterih elementarnih funkcij:

1

2

( ) , ( )

( ) sin , ( ) cos

( ) cos , ( ) sin

1( ) tan , ( )cos

1( ) ln , ( )

( ) , ( )

n n

x x

f x x f x nx

f x x f x x

f x x f x x

f x x f xx

f x x f xx

f x e f x e

● Pravila za odvajanje:

2

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

f x g x f x g x

f x g x f x g x f x g x

k f x k f x

f x f x g x f x g x

g x g x

f g x f g x g x

10. Kombinatorika in verjetnostni račun

● Permutacije brez ponavljanja: !nP n

● Variacije brez ponavljanja: !( )!

rn

nV

n r

● Variacije s ponavljanjem: ( )p r r

nV n

● Kombinacije brez ponavljanja: !! !( )!

rr nn

V n nCrr r n r

● Verjetnost slučajnega dogodka A : število ugodnih izidov

število vseh izidovm

P An


1. Isto razdaljo je izmerilo 5 dijakov. Njihove meritve so: 3,52 m, 3,77 m, 3,68 m, 3,66 m in 3,62 m. Izračunajte srednjo vrednost meritev in standardni odklon.

(4 točke)

Rešitev 1. Skupaj 4 točke

Srednja vrednost razdalje: 3,65x m ........................................................... (1* + 1) 2 točki

Standardni odklon:

2 0,03320,00664; npr.: 0,081

5 m ..................................................... (1* + 1) 2 točki

Opomba: Toleriramo tudi rezultate brez enot.

2. Pred vpisom v šolo so izmerili telesno višino 32 deklic. Dobili so vrednosti (v centimetrih, urejene po velikosti): 103, 104, 105, 106, 106, 107, 109, 110, 111, 111, 111, 112, 113, 113, 114, 114, 114, 115, 115, 116, 116, 117, 117, 117, 118, 118, 118, 120, 120, 121, 122, 122.

2.1. Podatke uredite v 5 frekvenčnih razredov širine 4 cm.

(5 točk) 2.2. Iz grupiranih podatkov izračunajte povprečno višino deklic.

(5 točk) 2.3. Podatke prikažite s frekvenčnim poligonom, ali histogramom, ali kolačem.

(5 točk)

Rešitev 2. Skupaj 15 točk

2.1. (5 točk)

Določitev razredov ......................................................................................... (1* + 2) 3 točke

Ugotovljene frekvence .................................................................................... (1* + 1) 2 točki

X – višina v cm Število učenk –

frekvenca j

f

Sredina razreda

jx

Produkt

j jf x× Središčni koti

103–107 102,5–106,5 5 105 104,5 525 522,5 56,25º

107–111 106,5–110,5 3 109 108,5 327 325,5 33,75º

111–115 110,5–114,5 9 113 112,5 1017 1012,5 101,25º

115–119 114,5–118,5 10 117 116,5 1170 1165 112,5º

119–123 118,5–122,5 5 121 120,5 605 602,5 56,25º

32 S = 3644 S = 3628 360º

Opomba: Možnih je več razdelitev na razrede. Napisani sta dve možni razdelitvi. Vse so enakovredne, če le zadoščajo zahtevam naloge: številu in širini razredov. Preglednica ni obvezna. Predvsem je v pomoč ocenjevalcem.

2.2. (5 točk)

Sredine razredov ............................................................................................ (1* + 1) 2 točki

Produkti sredin in frekvenc ............................................................................. (1* + 1) 2 točki

Povprečna višina, npr.:

3628 113,375 cm32

x oz. 3644 113,875 cm32

x ................................................ 1 točka

Opomba: Če kandidat izračuna povprečno višino iz negrupiranih podatkov, dobi 3 točke.


2.3. (5 točk)

Pravilno označeni obe osi ................................................................................ (1 + 1) 2 točki

Histogram ali frekvenčni poligon ali kolač ...................................................... (2* + 1) 3 točke

Izračun središčnih kotov (samo relativni deleži 1 točka) ................................ (1* + 1) 2 točki

Narisan kolač ................................................................................................. (2* + 1) 3 točke

(višina v cm)

3. Med dijaki vozači 4. letnika srednje šole so naredili anketo o oddaljenosti od šole. Odgovore so razvrstili v 5 razredov, kakor prikazuje tabela:

razred oddaljenost od šole v km število dijakov

1 3 – 6 40

2 6 – 9 25

3 9 – 12 30

4 12 – 15 10

5 15 – 18 15

3.1. Izračunajte povprečno oddaljenost dijakov od šole.

(6 točk) 3.2. Koliko odstotkov dijakov je od šole oddaljenih manj kot 12 km?

(4 točke) 3.3. Narišite histogram ali frekvenčni poligon za to porazdelitev.

(5 točk)


3.1. (6 točk)

Sredine razredov ............................................................................................ (1* + 1) 2 točki

Produkti sredin razredov in frekvenc .............................................................. (1* + 1) 2 točki

Upoštevano število dijakov: 120 ................................................................................ 1 točka

FREKVENČNI KOLAČ

115 do 118

31,3 %

119 do 122

15,6 %

103 do 106

15,6 %

107 do 110

9,4 %

111 do 114

28,1 %


Rešitev: 8,875 kmx ............................................................................................... 1 točka

3.2. (4 točke)

Ugotovljeno število dijakov, ki ustrezajo pogoju: 95 ................................................... 1 točka

Upoštevana osnova: 120 ........................................................................................... 1 točka

Izračunan odstotek: 79,17% (ali 79% ali 79,2% ) .................................................. 1* točka

Odgovor ...................................................................................................................... 1 točka

3.3. (5 točk)

Pravilno označeni obe osi .................................................................................. (1+1) 2 točki

Histogram oz. frekvenčni poligon ............................................................................... 3 točke

4. V oddelku A in B so pisali esej. V oddelku A je bilo 7 odličnih ocen, 10 prav dobrih, 8 dobrih, 4 zadostne in 1 nezadostna. V oddelku B je bilo 5 odličnih ocen, 8 prav dobrih, 11 dobrih, 5 zadostnih in 3 nezadostne.

4.1. Izračunajte povprečno oceno za posamezni oddelek in standardni odklon za oddelek A.

(9 točk) 4.2. Za koliko odstotkov je povprečna ocena v A višja od povprečne ocene v B?

(3 točke) 4.3. Grafično prikažite uspeh v A.

(3 točke)


4.1. (9 točk)

Izračunana povprečna ocena v A, npr.: 3,60Ax ....................................... (1* + 2) 3 točke

Izračunana povprečna ocena v B, npr.: 3,22Bx ....................................... (1* + 2) 3 točke

Izračunan standardni odklon v A ,npr.: 1,08A ......................................... (1* + 2) 3 točke

4.2. (3 točke)

Izračunan odstotek, npr.: 0,38

0,1183,22

p ................................................... (1* + 1) 2 točki

Odgovor: Za 11,8% . ................................................................................................... 1 točka


4.3. (3 točke)

Grafični prikaz ................................................................................................ (1* + 2) 3 točke

Opomba: Ustrezni so tudi drugi pravilni prikazi.

5. V tabeli je prikazan Markov čas učenja v zadnjem tednu pred izpitom. Izračunajte povprečen dnevni čas učenja. Kolikšen delež tedenskega učenja predstavlja nedeljsko učenje? Rezultat zapišite v odstotkih (%).

dan ponedeljek torek sreda četrtek petek sobota nedelja

učenje v urah

5 6 8 3 0 4 7

(4 točke)


13 %

213 %

327 %

434 %

523 %


Povprečni dnevni čas učenja:

334,7 ure (4 ure in 43 minut ali ure)7

x ..................................................... (1* + 1) 2 točki

Račun: 7 0,2133

d ................................................................................................ 1* točka

Delež nedeljskega učenja: 21 % ............................................................................... 1 točka

Opomba: Toleriramo tudi rezultat brez enote.

6. V domu ostarelih občanov je 250 oskrbovancev. 16 % je starih od 50 do 60 let. Med 60 in 70 leti je 80 oskrbovancev, med 70 in 80 leti pa 100 starostnikov. Drugi so stari med 80 in 90 let.

6.1. Iz grupiranih podatkov izračunajte povprečno starost oskrbovancev tega doma.

(5 točk) 6.2. Izračunajte standardni odklon starosti.

(5 točk) 6.3. Grafično ponazorite starost oskrbovancev.

(5 točk)


6.1. (5 točk)

Sredine razredov ......................................................................................................... 1 točka

Izračunani frekvenci .......................................................................................... (1 + 1) 2 točki

Povprečna starost oskrbovancev: 17450 69,8 let250

x ............................... (1* + 1) 2 točki

Razred ix Število if i ix f 2

i i if x x Kot

50 – 60 55 40 2200 8761,6 57,6o

60 – 70 65 80 5200 1843,2 115,2o

70 – 80 75 100 7500 2704,0 144o

80 – 90 85 30 2550 6931,2 43,2o

250 17450 20240 360o

Opomba: Tabela ni obvezna, ampak je le pomoč ocenjevalcem.

6.2. (5 točk)

Standardni odklon:

2

2 1 20240 80,96250

k

i i ii

f x x

n

9,0 ............................................................................................................ (2* + 3) 5 točk

6.3. (5 točk)

Katerakoli pravilna grafična predstavitev ....................................................................... 5 točk npr.: frekvenčni poligon


(v let ih)

histogram

(v let ih)

strukturni krog

50 – 60

60 – 7070 – 80

80 – 90


7. Sedem planincev se je odpravilo na daljšo turo. Pred odhodom so stehtali pripravljene nahrbtnike. Dva sta tehtala po 15 kg, trije po 12 kg, eden 16 kg in eden 18 kg. Kolikšna je bila povprečna masa nahrbtnikov? Koliko odstotkov celotne mase predstavlja najtežji nahrbtnik?

(4 točke)


Povprečna masa nahrbtnikov: 100 14,3 kg7

x (lahko 14 kg ) ................... (1* + 1) 2 točki

Odgovor: 18 % ............................................................................................... (1* + 1) 2 točki

8. Igralno kocko smo vrgli 200-krat. Pri tem smo zabeležili naslednje rezultate: 35-krat po 1 pika, 25-krat po 2 piki, v 20 % metov po 3 pike, v osmini metov po 4 pike, v 30 metih po 5 pik, v preostalih metih po 6 pik.

8.1. Zapišite, kolikokrat so padle 3 pike, kolikokrat 4 in kolikokrat 6 pik.

(6 točk) 8.2. V tabeli prikažite absolutne in relativne frekvence padlih pik.

(4 točke) 8.3. Grafično predstavite rezultate metov (histogram ali poligon ali kolač).

(5 točk)

Število padlih pik Absolutna frekvenca

jf

Relativna frekvenca o

jf


8.1. (6 točk)

3 pike so padle 40-krat ................................................................................... (1* + 1) 2 točki

4 pike so padle 25-krat ................................................................................... (1* + 1) 2 točki

6 pik je padlo 45-krat ...................................................................................... (1* + 1) 2 točki

8.2. (4 točke)

Vpisane absolutne frekvence ...................................................................................... 1 točka

Vpisane relativne frekvence ....................................................................................... 3 točke (pojasnilo: za vsaki dve pravilni relativni frekvenci po 1 točka)


Opomba: – Če so relativne frekvence pravilno izračunane iz napačnih absolutnih frekvenc, dobi kandidat največ 2 točki.

– Če kandidat ne loči med številom padlih pik in absolutno frekvenco ter relativno frekvenco (zamenjani stolpci), kandidat ne dobi točk.

Število padlih pik Absolutna frekvenca

jf

Relativna frekvenca o

jf

1 pika 35 0,175 (ali 17,5%)

2 piki 25 0,125

3 pike 40 0,20

4 pike 25 0,125

5 pik 30 0,15

6 pik 45 0,225

8.3. (5 točk)

Pravilno označeni obe osi ................................................................................ (1 + 1) 2 točki

Histogram ali frekvenčni poligon (lahko stolpični diagram) ....................................... 3* točke ali kolač

Izračun središčnih kotov (samo relativni deleži 1* točka) ........................................... 2* točki

Narisan kolač ............................................................................................................ 3* točke (pojasnilo: od zadnjih treh točk damo 1 točko za oznake)

1 pika17,5 %

2 piki12,5 %

3 pike20,0 %

4 pike12,5 %

5 pik15,0 %

6 pik22,5 %

FREKVENČNI KOLAČ


9. Slika prikazuje vrednost slovenskega borznega indeksa SBI 20 (v točkah) med 2. 12. 2003 in 12. 1. 2004:

4100

4080

3940

3960

3980

4000

4020

4040

4060

3840

3860

3880

3900

3920

3800

3820

2. 12. 5. 12. 9. 12. 16. 12. 18. 12. 24. 12. 30. 12. 5. 1. 8. 1. 12. 1.

4100

4080

3940

3960

3980

4000

4020

4040

4060

3840

3860

3880

3900

3920

3800

3820

2. 12. 5. 12. 9. 12. 16. 12. 18. 12. 24. 12. 30. 12. 5. 1. 8. 1. 12. 1.

9.1. Določite datum največje in najmanjše vrednosti indeksa v tem obdobju. Napišite datum in vrednost.

(4 točke) 9.2. Med katerima zaporednima datumoma je bila sprememba indeksa največja?

Kolikšna je bila ta sprememba v točkah?

(5 točk) 9.3. Kolikšna je bila sprememba indeksa med 18. 12. 2003 in 5. 1. 2004 v točkah?

Za koliko odstotkov se je v tem času indeks povečal?

(6 točk)



9.1. (4 točke)

Največja vrednost: 5. 12. 2004: 4040 točk ........................................................ (1 + 1) 2 točki

Najmanjša vrednost: 16. 12. 2003: 3850 točk ............................................... (1 + 1) 2 točki

9.2. (5 točk)

Vrednost 9.12. je 3960 . ............................................................................................. 1 točka

Vrednost 16.12. je 3850 . ........................................................................................... 1 točka

Razlika je 110 . ........................................................................................................... 1 točka

Odgovor: Sprememba indeksa je bila največja med 9.12. in 16.12. .......................... 1 točka

Odgovor: Sprememba je bila 110 točk. ..................................................................... 1 točka

9.3. (6 točk)

Določitev spremembe: 3920 3860 60 ..................................................................... 2 točki

Izračun odstotka povečanja, npr.: 60 100% 1,55%3860

............................................. 2 točki

Odgovor: Sprememba indeksa je bila 60 točk. ......................................................... 1 točka

Odgovor: Indeks se je v tem času povečal za 1,6% 1,55% . ................................... 1 točka

10. V preglednici so dani podatki o rezultatih šolske naloge:

ocena frekvenca kf relativna frekvenca 0kf

1 4

2 8

3 11

4 10

5 7

Izračunajte povprečno oceno in dopolnite preglednico z relativnimi frekvencami.

(5 točk)


Srednja vrednost: 128 3,240

x (števec, imenovalec, rešitev) ............... (1 + 1 + 1) 3 točke

Izračunane relativne frekvence ....................................................................... (1* + 1) 2 točki

ocena frekvenca kf relativna frekvenca npr. v0 ( %)kf

1 4 ( 4) 10,0

2 8 (16) 20,0

3 11 (33) 27,5

4 10 (40) 25,0

5 7 (35) 17,5

40 (128) 100


Opomba: Preglednica je le v pomoč.

11. Na strelskem tekmovanju je sodelovalo 50 strelcev. Izidi po prvem poskusu so napisani v

preglednici:

Zadetki (točke) Število strelcev

10 10

8 8

7 20

6 4

4 2

0 6

11.1. Izračunajte povprečno število točk v tem poskusu.

(5 točk) 11.2. Koliko strelcev je doseglo podpovprečni izid? Izračunajte odstotek strelcev,

ki so dosegli nadpovprečni izid.

(5 točk) 11.3. Izračunajte standardni odklon dosežkov v tem poskusu.

(5 točk)


11.1. (5 točk)

Zadetki (točke) Število strelcev k kx f×

10 10 100

8 8 64

7 20 140 6 4 24

4 2 8

0 6 0

50 336

Izračunano povprečno število točk v tem poskusu:

Števec .......................................................................................................................... 2 točki

Imenovalec ................................................................................................................. 1 točka

Izračunana vrednost: 336 6,7250

x ............................................................ (1* + 1) 2 točki

11.2. (5 točk)

Podpovprečni izid je doseglo 12 tekmovalcev. ............................................. (1* + 1) 2 točki

Odstotek strelcev z nadpovprečnim rezultatom: 76 % ................................. (2* + 1) 3 točke

11.3. (5 točk)

Uporabljen obrazec in vstavljeni podatki, npr.:

2 2 2 2 2 2

2 10 10 6,72 8 8 6,72 20 7 6,72 4 6 6,72 2 4 6,72 6 0 6,72

50

........................................................................................................................ (1* + 2) 3 točke

2 8,2016 ............................................................................................................... 1* točka

2,86 ................................................................................................................... 1* točka


12. Na razrednem tekmovanju so bili v teku na 100 m doseženi naslednji rezultati (v sekundah):

12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16. Izračunajte

povprečni rezultat. Izračunajte odstotek tekmovalcev, ki so dosegli boljši rezultat od povprečja.

(5 točk)


Srednja vrednost:

286 14,320

x (števec, imenovalec, rešitev) ............................................ (1 + 1 +1) 3 točke

Rešitev: 60 % ............................................................................................................. 2 točki

(Samo za ugotovitev, da je takih tekmovalcev 12 , dobi kandidat 1 točko.)

Opomba: Če je kandidat napačno ugotovil, da je število takih tekmovalcev 8 in je potem

pravilno določil, da je to 40 % , dobi 1 točko od zadnjih dveh.

13. Slika prikazuje število košev, ki jih je dosegel prvi strelec košarkarskega turnirja na šestih tekmah.

10

27

25

23222120

14

30

2. 3. 4. 5. 6.1. Tekme

Številokošev

Kolikšno je povprečno število košev, ki jih je dosegel prvi strelec na teh šestih tekmah? Izračunajte in zapišite odgovor.


(5 točk)


Vsota košev: 25 27 21 23 14 22 132 ............................................... (1 + 1) 2 točki

Izračunano povprečno število košev: 22x ................................................. (1* + 1) 2 točki

Odgovor: Dosegel je povprečno 22 košev na tekmo. ............................................. 1* točka

14. V preglednici so izmerjene temperature ob 13. uri za vsak dan v tednu.

Dan v tednu ponedeljek torek sreda četrtek petek sobota nedelja

T C 20 20 18 19 22 22 24

Izračunajte povprečno temperaturo za ta teden. Rezultat zaokrožite na eno decimalno mesto natančno.

(4 točke)


Izračunana povprečna temperatura: 145T 20,7147

(števec, imenovalec,

izračun po 1 točka) ...................................................................................................... 3 točke

Rešitev: oT 20,7 C (pravilno zaokroženo) ............................................................... 1 točka

Opomba: Zadnjo točko dobi kandidat tudi, če ne zapiše enote.

15. Na sliki so prikazane cene soda nafte na svetovnem trgu. Cene so v evrih.


15.1. Preberite cene in jih zapišite v preglednico. Izračunajte povprečno ceno nafte

od vključno 12. 1. do vključno 19. 1.

(6 točk) 15.2. Izračunajte največji porast cene med zaporednima dnevoma. Zapišite ga v odstotkih.

(4 točke)

15.3. Izračunajte prihranek pri nakupu 20000 sodov nafte, če je nakup opravljen 12. 1. namesto 14. 1.

(5 točk)

Datum

Cena


15.1. (6 točk)

Datum 12. 1. 13. 1. 14. 1. 15. 1. 16. 1. 17. 1. 18. 1. 19. 1.

Cena 59,00 60,00 62,50 61,50 60,00 61,00 60,50 61,50

Izpolnjena preglednica ................................................................................................ 4 točke (Za dve pravilni ceni le 1 točka.)


Izračunana povprečna cena, npr.: 486 60,758

X ..................................... (1* + 1) 2 točki

15.2. (4 točke)

Upoštevanje cen 13. 1. in 14. 1. ...................................................................... (1 + 1) 2 točki

Ugotovljena porast: 2,5 evra ..................................................................................... 1 točka

Zapisan porast v odstotkih: 4,17 % ........................................................................... 1 točka

15.3. (5 točk)

1. način:

Zapisani ali uporabljeni ceni: 59 evrov, 62,5 evrov ....................................... (1 + 1) 2 točki

Zapisana ali ugotovljena razlika: 3,5 evra .......... ..................................................... 1* točka

Izračunan prihranek: 3,5 20000 70000 evrov ............................................ (1* + 1) 2 točki

2. način:

Izračunana cena 12. 1.: 1180000 evrov ........................................................ (1* + 1) 2 točki

Izračunana cena 14. 1.: 1250000 evrov ........................................................ (1* + 1) 2 točki

Razlika je 70000 evrov. ............................................................................................. 1 točka

16. Na šoli je 300 dijakov. Frekvenčni kolač (strukturni krog) prikazuje njihove ocene pri matematiki.

5 %

15 %

50 %

20 %

10 %

nezadostno

zadostno

dobro

prav dobro

odlično

16.1. Podatke napišite v razpredelnico 1.

(5 točk) 16.2. Izračunajte povprečno oceno pri matematiki na tej šoli.

(4 točke) 16.3. Izračunajte središčne kote, ki pripadajo posamezni oceni v strukturnem krogu.

Izračunane kote vpišite v razpredelnico 2.

(6 točk)

Razpredelnica 1

Ocena nezadostno zadostno dobro prav dobro odlično

Število dijakov


(frekvenca)

Razpredelnica 2


Središčni kot


16.1. (5 točk)

Podatki vpisani v preglednico, vsak 1 točka, skupaj .................................................... 5 točk

Ocena nezadostno zadostno dobro prav dobro odlično Število dijakov (frekvenca)

15 45 150 60 30

16.2. (4 točke)

30 5 60 4 150 3 45 2 15 1 945 3,15

300 300x

(obrazec 1 točka,

vstavljeni podatki: števec 1 točka, imenovalec 1 točka, rešitev 1 točka) ................... 4 točke

16.3. (6 točk)

Upoštevanje kota o360 ............................................................................................ 1* točka

Izračunani koti: vsak kot 1 točka, skupaj ...................................................................... 5 točk


Središčni kot o18 o54 o180 o72 o36

17. Cena kilograma solate se je v enem letu gibala, kakor prikazuje razpredelnica:

Mesec jan. feb. mar. apr. maj jun. jul. avg. sep. okt. nov. dec.

Cena za kg solate [€]

4,50 4,50 3,00 3,00 1,20 1,20 0,60 0,60 0,60 1,10 1,10 3,20

17.1. Izračunajte povprečno ceno kilograma solate od januarja do decembra.

(3 točke) 17.2. Za koliko odstotkov je povprečna cena kilograma solate nižja od najvišje cene?

(5 točk) 17.3. Izračunajte zaslužek od prodane solate v celotnem letu, če mesečno prodajo prikazuje

naslednji diagram:

(7 točk)


50

250

150

350

450

400

300

200

100

jan. feb. mar. apr. maj jun. jul. avg. sep. okt. nov. dec.

količina

[kg]

meseci


17.1. (3 točke)

Pravilno seštete vrednosti: 24,6 evra ........................................................................ 1 točka

Zapis, npr.: 24,6

12x .................................................................................................. 1 točka

Izračun: 2,05x evra ............................................................................................... 1 točka

17.2. (5 točk)

Največja vrednost: 4,50 evra ..................................................................................... 1 točka

Zapis, npr.: 100M

M

x xp

x

.......................................................................... (1* + 1) 2 točki

Opomba: Števec ulomka 1* točka, imenovalec ulomka 1 točka.

Rezultat: 54,4 %p ................................................................................................. 1 točka

Odgovor: Povprečna cena kilograma solate je za 54,4 % nižja od najvišje cene. ... 1 točka

17.3. (7 točk)

Pravilno prebrane vrednosti v posameznem mesecu ................................................ 3 točke

Opomba: Kandidat dobi 1 točko za vsake 4 pravilno prebrane vrednosti.

Upoštevanje cene za posamezno količino ................................................................. 3 točke

Rezultat: 7290 evrov ................................................................................................. 1 točka

Mesec jan. feb. mar. apr. maj jun. jul. avg. sep. okt. nov. dec. skupaj

količina [kg]

300 250 300 350 250 400 450 300 300 250 200 300 3650

zaslužek [€]

1350 1125 900 1050 300 480 270 180 180 275 220 960 7290


18. Podjetje je načrtovalo, da bo imelo v prvi tretjini leta povprečni mesečni dohodek 55000 evrov.

Januarja je ustvarilo 45500 evrov dohodka, februarja 58000 evrov dohodka, marca pa tri četrtine

februarskega dohodka. Aprilski dohodek je bil ravno tolikšen, da je bil načrt podjetja dosežen.

18.1. Izračunajte, kolikšen je bil aprilski dohodek podjetja.

(7 točk) 18.2. S histogramom prikažite mesečni dohodek podjetja za prve štiri mesece leta.

(4 točke) 18.3. Koliko odstotkov od celotnega dohodka v prvi tretjini leta je podjetje ustvarilo februarja?

(4 točke)


18.1. (7 točk)

Izračun dohodka v marcu, npr.: 3 od 58000 435004

evrov .......................... (1 + 1) 2 točki

Zapis enačbe, npr.: 45500 58000 43500 550004

x ............................. (1* + 1) 2 točki

Preoblikovanje enačbe, npr.: 147000 220000x ...................................... (1* + 1) 2 točki

Rešitev: 73000x evrov ........................................................................................... 1 točka

18.2. (4 točke)

Prikaz s histogramom ................................................................................................. 4 točke

meseci

v letu

mesečnidohodekv evrih

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

70.000

januar februar marec april


Opomba: Kandidat dobi za pravilno označeni osi z enotami in vrednostmi 2 točki, za dva pravilna stolpca pa 1 točko.

18.3. (4 točke)

Zapis, npr.: 58000 100220000

............................................................................... (1* + 1) 2 točki

Rešitev, npr.: 26,4 % ................................................................................................ 1 točka

Odgovor: Februarja je podjetje ustvarilo 26,4 % dohodka v prvi tretjini leta. ............ 1 točka

19. V kinodvorani so v maju predvajali pet filmskih predstav. Strukturni krog prikazuje delež gledalcev posamezne predstave glede na skupno število gledalcev v kinodvorani v maju. Najbolj obiskano predstavo si je ogledalo 1768 ljudi.

Beli pesek

34 %

Dan v življenju

12 %

Ko se zdani Pariz

8 %

Kocka 3

28 %

19.1. Izpolnite spodnjo preglednico.

Naslov filmske predstave

Relativna frekvenca Absolutna frekvenca

Beli pesek

Kocka 3

Ko se zdani

Dan v življenju

Pariz

(8 točk)

19.2. Koliko je bilo vseh gledalcev v maju? Koliko je bilo gledalcev, ki so si ogledali 3 najmanj obiskane predstave v kinodvorani v maju?

(4 točke)

19.3. Cena vstopnice je 5 evrov. Izračunajte, koliko evrov več so zaslužili z najbolj obiskano predstavo v primerjavi z najmanj obiskano.


(3 točke)


19.1. (8 točk)

Izračunana in v preglednico vpisana relativna frekvenca filma Ko se zdani ............... 2 točki

V preglednico vpisane relativne frekvence 34, 28, 12, 8 ............................................. 1 točka

Izračunane in v preglednico vpisane absolutne frekvence:

1768, 1456, 936, 624, 416 ............................................................... (1 + 1 + 1 + 1 + 1) 5 točk

Opomba: Kandidat v celoti izgubi 1 točko, če so vrednosti pravilno izračunane, niso pa vpisane v preglednico.

19.2. (4 točke)

Izračun: 1768 1456 936 624 416 5200 ........................................................ 1 točka

Izračun: 416 624 936 1976 ................................................................................ 1 točka

Odgovor: V maju je bilo v kinodvorani 5200 gledalcev. Tri najmanj

obiskane predstave si je ogledalo 1976 gledalcev. ........................................ (1 + 1) 2 točki

19.3. (3 točke)

Zaslužek z vstopnicami za najbolj obiskano predstavo – Beli pesek: 8840 evrov ..... 1 točka

Zaslužek z vstopnicami za najmanj obiskano predstavo – Pariz: 2080 evrov ........... 1 točka

Razlika med zaslužkoma: 6760 evrov ....................................................................... 1 točka

20. Stolpčni diagram prikazuje ocene, ki so jih učenke in učenci devetega razreda neke osnovne šole dobili pri ocenjevanju znanja matematike:

učenke

učenci

ocena

število

učenk/učencev

1

6

5

4

3

2

neza

dost

no

zado

stno

dobr

o

prav

dob

ro

odlič

no

Koliko učenk je doseglo pozitivno oceno? _______________


Katera ocena je bila najpogostejša? ______________

Koliko učenk je doseglo višjo oceno od dobro? ______________

Koliko odstotkov vseh učenk in učencev ni dobilo pozitivne ocene? ________________

(5 točk)


10 učenk ..................................................................................................................... 1 točka

prav dobro (4) ............................................................................................................. 1 točka

6 učenk ....................................................................................................................... 1 točka

1 4,3 %

23 .................................................................................................... (1* + 1) 2 točki

21. Nika je lani za uporabo mobilnega telefona plačala mesečne zneske, ki so navedeni v naslednji preglednici:

Mesec Znesek (v evrih)

Januar 114,34

Februar 80,86

Marec 57,72

April 58,60

Maj 91,16

Junij 85,06

Julij 92,09

Avgust 83,81

September 67,34

Oktober 65,40

November 65,56

December 95,06

21.1. Izračunajte povprečni mesečni znesek Nikinih plačil. Koliko mesecev je plačala večji znesek od povprečnega mesečnega zneska?

(4 točke) 21.2. Nika je imela 220 evrov mesečne štipendije. Izračunajte, koliko odstotkov štipendije je lani

porabila za uporabo mobilnega telefona.

(4 točke) 21.3. Na krožnem diagramu so predstavljeni deleži letnega zneska, ki jih je Nika lani plačala za

SMS, za naročnino in za pogovore. Koliko evrov je Nika lani plačala za posamezno storitev?

(7 točk)


Pogovori

65 %

SMS

27 %

Naročnina

8 %

Rešitev 21. Skupaj (15 točk)

21.1. (4 točke)

Izračun vsote vseh zneskov: 957evrov. .................................................................... 1 točka

Izračun povprečnega mesečnega zneska Nikinih plačil:

1 2 12...79,75

12

x x xM

evra .................................................................. (1* + 1) 2 točki

Odgovor, npr.: Nika je sedem mesecev plačevala višji znesek od povprečnega mesečnega zneska. .................................................................................................... 1 točka

21.2. (4 točke)

1. način:

Letni znesek Nikinih štipendij: 12 220 2640 evrov ................................................ 1 točka

Zapis, npr.: %x od 2640 957 ................................................................................ 1 točka

Rezultat, npr.: 957 0,3625 36,25 %2640

x ................................................ (1* + 1) 2 točki

2. način:

Zapis, npr: %x od 220 = 79,75 ................................................................................ 2 točki

Rezultat, npr.: 79,75

0,3625 36,25 %220

x ............................................... (1* + 1) 2 točki

21.3. (7 točk)

Plačilo za SMS, npr.: 27 % od 957 = 258,39 evra ...................................... (1* + 1) 2 točki

Plačilo za naročnino, npr.: 8 % od 957 = 76,56 evra ................................... (1* + 1) 2 točki

Plačilo za pogovore, npr.: 957 258,39 76,56 622,08 evra .................... (1* + 1) 2 točki

Odgovor, npr.: Nika je za SMS lani plačala 258,39 evra, za naročnino

76,56 evra in za pogovore 622,08 evra. ................................................................ 1* točka

22. Tina je julija s študentskim delom zaslužila 218,40 evra, Lea 98,20 evra, Meta pa 101,60 evra.

Avgusta je Tina zaslužila za petino manj, Lea je svoj zaslužek povečala za 15 % , Meta pa je

zaslužila enako kakor julija.

22.1. Izračunajte manjkajoče vrednosti in izpolnite preglednico.


Tina Lea Meta

Zaslužek julija v evrih

Zaslužek avgusta v evrih

(5 točk)

22.2. Izračunajte povprečni zaslužek deklet v juliju in povprečni zaslužek deklet v avgustu. Izračunajte, za koliko evrov je bil povprečni avgustovski zaslužek deklet nižji od povprečnega zaslužka v juliju.

(5 točk)

22.3. Meta je svoj celotni zaslužek naložila v banki, ki obrestuje obrestno po letni obrestni meri

2,5 % z letnim pripisom obresti. Izračunajte, koliko evrov več bo imela čez štiri leta.

(5 točk)


22.1. (5 točk)

Tina Lea Meta

Zaslužek julija v evrih 218,40 98,20 101,60

Zaslužek avgusta v evrih 174,72 112,93 101,60

Pravilno izpolnjena celotna prva vrstica preglednice in Metin zaslužek v avgustu .... 1 točka

Tinin zaslužek v avgustu ................................................................................ (1* + 1) 2 točki

Lein zaslužek v avgustu ................................................................................. (1* + 1) 2 točki

Opomba: Kandidatu se v celoti odšteje ena točka od zadnjih štirih točk, če Tininega in Leinega zaslužka v avgustu ne vpiše v preglednico.

22.2. (5 točk)

Izračunan povprečni zaslužek deklet v juliju: 139,40 evra ............................ (1* + 1) 2 točki

Izračunan povprečni zaslužek deklet v avgustu: 129,75 evra ....................... (1* + 1) 2 točki

Razlika: 9,65 evra ...................................................................................................... 1 točka

22.3. (5 točk)

Izračun celotnega Metinega zaslužka: 203,20 evra ................................................. 1 točka

Izračun ali uporaba obrestovalnega faktorja: 1,025r ............................................. 1 točka

Zapis ali uporaba formule, npr.: 44 0G G r .............................................................. 1 točka

Znesek čez 4 leta: 224,29 evra ............................................................................... 1 točka

Razlika: 21,09 evra .................................................................................................. 1* točka

23. Blaž bo za domače branje prebral 5 različnih knjig. Vrstni red, v katerem bo prebral knjige, bo

izbral sam. Izračunajte število različnih vrstnih redov, ki jih lahko izbere. Izračunajte število različnih vrstnih redov, če bo Blaž najprej prebral najdebelejšo knjigo.

(4 točke)



Uporaba pravilnega postopka za izračun števila vseh različnih vrstnih redov ........... 1 točka

Rezultat: 120 različnih vrstnih redov ......................................................................... 1 točka

Uporaba pravilnega postopka za izračun števila vseh različnih vrstnih redov ........... 1 točka

Rezultat: 24 različnih vrstnih redov ........................................................................... 1 točka

24. Diagram prikazuje načine prihoda dijakov v šolo.

24.1. Izračunajte in v preglednico zapišite število dijakov glede na način prihoda v šolo, če vemo,

da se jih z avtobusom pripelje 125 . Izračunajte število vseh dijakov na šoli.

(6 točk)

Način prihoda Peš Vlak Kolo Avtobus Osebni avto

Število dijakov

24.2. Izračunajte in v preglednico zapišite velikosti središčnih kotov v kotnih stopinjah.

(6 točk)


Velikost pripadajočega središčnega kota v stopinjah

24.3. Izračunajte verjetnost, da slučajno izbrani dijak v šolo ni prišel peš.

(3 točke)


24.1. (6 točk)

Uporaba pravilne strategije za izračun števila vseh dijakov, npr.: 0,25 125x ........ 1 točka

Izračun števila vseh dijakov: 500 .............................................................................. 1 točka

Izračunane absolutne frekvence, razen za prihod z avtobusom: ....... (1 + 1 + 1 + 1) 4 točke


Število dijakov 135 40 80 125 120


Opomba: Kandidatu se v celoti odšteje ena točka, če absolutne frekvence niso zapisane v preglednico.

24.2. (6 točk)

Uporaba pravilne strategije za izračun središčnih kotov, npr. za prihod

peš: o0,27 360 .......................................................................................................... 1 točka

Izračunane velikosti središčnih kotov: ............................................ (1 + 1 + 1 + 1 + 1) 5 točk

Način prihoda Peš Vlak Kolo Avtobus Osebni

avto

Velikost pripadajočega središčnega kota v stopinjah

97,2 28,8 57,6 90 86,4

Opomba: Kandidatu se v celoti odšteje ena točka, če velikosti središčnih kotov niso zapisane v

preglednico. Opomba: Kandidat dobi vse točke, če rezultate pravilno zaokroži na cele stopinje.

24.3. (3 točke)

1. način:

Število dijakov, ki niso prišli v šolo peš, npr.: 500 135 365- ............................... 1* točka

Uporaba formule za verjetnost slučajnega dogodka in izračun, npr.:

365 0,73500

...................................................................................................... (1 + 1) 2 točki

2. način:

Verjetnost slučajnega dogodka, da je dijak prišel v šolo peš: 0,27 ........................... 1 točka

Uporaba formule za verjetnost nasprotnega dogodka in izračun, npr.:

1 0,27 0,73 ................................................................................................ (1* + 1) 2 točki

25. V anketnem vprašalniku so 80 kandidatov vprašali, koliko časa so namenili pripravam na izpit. Odgovore so razvrstili v pet razredov, kakor prikazuje tabela.

razred čas učenja v urah število kandidatov

1 1,5 – 3,0 5

2 3,0 – 4,5 15

3 4,5 – 6,0 30

4 6,0 – 7,5 20

5 7,5 – 9,0 10

25.1. Iz grupiranih podatkov izračunajte povprečni čas učenja.

(6 točk) 25.2. Koliko odstotkov kandidatov se je učilo manj kot 4,5 ure?

(4 točke) 25.3. Narišite histogram ali frekvenčni poligon za to porazdelitev.

(5 točk)



25.1. (6 točk)

Sredine razredov 2,25;3,75;5,25;6,75;8,25 ........................................................ (1* + 1) 2 točki

Produkti sredin razredov in frekvenc 11,25;56,25;157,5;135;82,5 ..................... (1* + 1) 2 točki

Upoštevano število kandidatov: 80 ................................................................................ 1 točka

Rešitev: 5,53 5,53125x ure ...................................................................................... 1 točka

25.2. (4 točke)

Ugotovljeno število kandidatov, ki ustrezajo pogoju: 20 ................................................ 1 točka

Upoštevana osnova: 80 .................................................................................................. 1 točka

Izračunan odstotek: 25 % ............................................................................................... 1 točka

Odgovor ........................................................................................................................... 1 točka 25.3. (5 točk)

Pravilno označeni obe osi ...................................................................................... (1 + 1) 2 točki

Histogram oz. frekvenčni poligon .................................................................................... 3 točke

Frekvenčni poligon Histogram

26. Mateja je prišla na nedeljsko kosilo v restavracijo. Pri sestavi kosila je izbirala med 2 juhama, 3 glavnimi jedmi in 2 sladicama. Narišite kombinatorično drevo in zapišite, na koliko različnih načinov je lahko sestavila nedeljsko kosilo.

(5 točk)


Narisano kombinatorično drevo, vsak korak izbiranja 1 točka ................. (1 + 1 + 1) 3 točke

Zapis ali izračun števila načinov, npr.: 2 3 2 12 ........................................ (1 + 1) 2 točki


KOSILO

J1

G1 G2 G3

S1 S2 S1 S2 S1 S2

J2

G1 G2 G3

S1 S2 S1 S2 S1 S2

27. V preglednici so napisana števila dijakov v 1. letniku neke srednje šole v posameznih letih:

Leto 2008 2009 2010 2011

Število dijakov 92 90 86 76

Narišite stolpčni diagram in izračunajte aritmetično sredino števila dijakov v 1. letniku te šole.

(5 točk)


Pravilno narisan stolpčni diagram (pravilno označeni osi 1 točka, pravilno narisani stolpci 2 točki) .................................................................................. 3 točke

Uporaba formule za izračun aritmetične sredine: 92 90 86 764

x

................... 1 točka

Rezultat: 86x ......................................................................................................... 1 točka

28. Cene prenočišč v evrih v desetih hotelih na Štajerskem so: 37, 40, 43, 50, 56, 62, 89, 89, 115 in 130. Iz danih podatkov izračunajte aritmetično sredino, mediano in modus cen prenočišč.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

2008 2009 2010 2011

številodijakov

leto


(5 točk)


37 40 43 50 56 62 89 89 115 130

10x

..................................... (1 + 1) 2 točki

71,10x evrov .......................................................................................................... 1 točka

56 62 59

2Me

evrov ............................................................................................ 1 točka

89Mo evrov ........................................................................................................... 1 točka

29. Pri nakupu novega avtomobila Math lahko kupec izbira med 8 različnimi barvami, 3 različnimi

paketi notranje opreme ter med dizelskim in bencinskim motorjem. Med koliko vrstami avtomobila Math lahko izbira kupec?

(4 točke)

Rešitev Naloga

Točke Rešitev Dodatna navodila

29 1 ena od: upoštevanje osnovnega izreka kombinatorike narisano kombinatorično drevo

1 ena od: zapis ali upoštevanje, da je 8 3 2n pravilno narisano kombinatorično drevo

1 rešitev: 48n

1 odgovor, npr.: Kupec lahko izbira med 48

vrstami avtomobila Math.

Skupaj 4

30. V preglednici so zapisane plače, ki so jih dobili delavci v nekem podjetju:

Razred Plače (v EUR) Absolutne frekvence Relativne frekvence

1 nad 500 do 600 150

2 nad 600 do 700 250

3 nad 700 do 800 200

4 nad 800 do 900 150

5 nad 900 do 1000 50

30.1. Dopolnite preglednico z relativnimi frekvencami in izračunajte, koliko odstotkov delavcev

zasluži več kot 800 EUR.

(6 točk) 30.2. Izračunajte povprečno plačo in podatke prikažite s histogramom.

(6 točk) 30.3. Kolikšna je verjetnost, da je naključno izbrani delavec v petem plačnem razredu?


(3 točke)

Rešitev Naloga


30.1 3 pravilno izračunane relativne frekvence

Razred Plače (v EUR) Absolutne frekvence

Relativne frekvence

1 nad 500 do 600 150 0,1875

2 nad 600 do 700 250 0,3125

3 nad 700 do 800 200 0,2500

4 nad 800 do 900 150 0,1875

5 nad 900 do 1000 50 0,0625

1 + 1 + 1 Kandidat dobi 1 točko, če pravilno izračuna dve relativni frekvenci. Kandidat dobi 2 točki, če pravilno izračuna štiri relativne frekvence. Kandidat lahko zapiše relativne frekvence v odstotkih.

2 izračun, npr.: 0,1875 0,0625 0,25x 1* + 1

1 rezultat: 25 %

Skupaj 6

Naloga Točke Rešitev Dodatna navodila

30.2 1 izračun sredin razredov

1 izračun ali upoštevanje produkta absolutnih frekvenc in sredine razredov

Razred Plače (v EUR) js j jf s

1 nad 500 do 600 550 82500

2 nad 600 do 700 650 162500

3 nad 700 do 800 750 150000

4 nad 800 do 900 850 127500

5 nad 900 do 1000 950 47500

2 izračun povprečne plače, npr.:

82500 162500 150000 127500 47500800

712,50 EUR

x

1* + 1

2 narisan histogram, npr.:

50

100

150

200

250

500 600 700 800 900 1000Plače

Štev.

delavcev

Skupaj 6


30.3 2 izračun verjetnosti, npr.:

50( ) 0,0625800

P A 1 + 1


1 odgovor, npr.: Verjetnost, da naključno izbrani delavec zasluži od 900 do 1000 EUR, je 0,0625.

Skupaj 3

31. Sestavljamo kodo alarma, ki ima tri mesta. Na vsako mesto lahko postavimo katerokoli števko od

0 do 9 . Koliko različnih kod lahko sestavimo, če na tretje mesto postavimo števko 9 ?

(4 točke)

Rešitev Naloga


31 3 ugotovitev, da je različnih kod: 10 10 1 1 + 1 + 1

1 odgovor, npr.: Sestavimo lahko 100 različnih

kod.

Skupaj 4

32. Slika prikazuje zaključne tečaje delnice na borzi od ponedeljka do petka.

Koliko je bil najvišji zaključni tečaj delnice v tem obdobju?

________________________________________

Kolikokrat je bil v tem obdobju zaključni tečaj delnice manjši od 560 EUR?

________________________________________

Med katerima zaporednima dnevoma se je zaključni tečaj delnice najbolj povečal?

0

100

200

300

400

500

600

700

ponedeljek torek sreda četrtek petek

Za

klju

čn

i te

ča

ji d

eln

ice

v E

UR


________________________________________

Kolikšna je bila izguba vlagatelja, ki je kupil 1 delnico po sredinem zaključnem tečaju in jo prodal po petkovem zaključnem tečaju?

________________________________________

(4 točke)

Rešitev


32 1 najvišji zaključni tečaj: 620 EUR

1 trikrat

1 med ponedeljkom in torkom

1 izguba vlagatelja: 320 EUR

Skupaj 4 Če kandidat nikjer ne piše EUR, se mu v celoti odšteje 1 točka.

33. Črke , , , A B C D razvrščamo v nize dolžine 3 . V nizu se črke ne smejo ponavljati. Izračunajte,

koliko različnih nizov lahko dobimo na ta način. Zapišite tiste med njimi, ki se začnejo z B .

(4 točke)

Rešitev Naloga


33 2 izračun, npr.:

3

44! 24

4 3 !V

različnih nizov

1 + 1

2 nizi, ki se začnejo z B , so: , , , , , BAC BAD BCA BCD BDA BDC .

1 + 1 Kandidat dobi 1 točko, če pravilno zapiše vsaj tri izmed šestih zahtevanih nizov ali če zapiše, da je takih nizov šest.

Skupaj 4

34. V preglednici so rezultati pisnega ocenjevanja znanja.

Ocena nzd (1) zd (2) db (3) pdb (4) odl (5)

Štev. dijakov 6 9 6 11 8

Zapišite modus in mediano ter izračunajte aritmetično sredino za podatke v preglednici.

(5 točk)

Rešitev Naloga


34 1 4Mo

2 3 3 3

2Me

1* + 1


2 6 1 9 2 6 3 11 4 8 5 3,15

40x

1* + 1

Skupaj 5 Kandidat dobi postopkovno točko, če pravilno uporabi napačno odčitane podatke.

35. V šolski košarkaški ekipi je 12 igralcev, vsak izmed njih lahko igra na kateremkoli igralnem mestu. Na koliko načinov lahko trener izbere začetno peterko?

(4 točke)

Rešitev Naloga


35 2 zapis ali upoštevanje kombinacij reda 5 izmed 12 elementov

1 izračun: 792

1 odgovor, npr.: Trener lahko izbere začetno peterko na 792 načinov.

Skupaj 4

36. Stolpčni diagram prikazuje starost članov nekega prostovoljnega gasilskega društva.

36.1. Podatke prikažite v spodnji preglednici s frekvencami in relativnimi frekvencami.

j starost jf 0jf

1 nad 0 do 10

2 nad 10 do 20

3 nad 20 do 30

4 nad 30 do 40

5 nad 40 do 50

6 nad 50 do 60

7 nad 60 do 70

0

5

10

15

20

25

30

35

nad 0 do10

nad 10 do20

nad 20 do30

nad 30 do40

nad 40 do50

nad 50 do60

nad 60 do70

nad 70 do80

šte

vilo

čla

no

v

starost


8 nad 70 do 80 (4 točke)

36.2. Koliko članov ima prostovoljno gasilsko društvo in koliko odstotkov članov je starih nad 40 let?

(5 točk) 36.3. Izračunajte aritmetično sredino starosti članov prostovoljnega gasilskega

društva. Izračunajte, koliko članov iz starostne skupine nad 20 do 30 let bi se moralo na novo včlaniti v prostovoljno gasilsko društvo, da bi bila aritmetična sredina starosti 27 let.

(6 točk)

Rešitev Naloga


36.1 4 preglednica z absolutnimi in relativnimi frekvencami, npr.:

j starost jf 0jf

1 nad 0 do 10 8 0,0792

2 nad 10 do 20 22 0,2178

3 nad 20 do 30 30 0,2970

4 nad 30 do 40 20 0,1980

5 nad 40 do 50 10 0,0990

6 nad 50 do 60 5 0,0495

7 nad 60 do 70 4 0,0396

8 nad 70 do 80 2 0,0198

Kandidat dobi 1 točko za vsake 4 pravilno zapisane vrednosti.

Skupaj 4


36.2 2 izračun števila članov PGD, npr.:

8 22 30 20 10 5 4 2 101

1 + 1

2 izračun deleža članov, starih nad 40 let, npr.:

10 5 4 2 0,2079101

1* + 1

1 odgovor, npr.: PGD ima 101 člana, od tega je 20,79 % članov starih nad 40 let.

Skupaj 5


36.3 1 izračun aritmetične sredine razredov

2 uporaba formule za izračun aritmetične sredine starosti članov PGD, npr.:

5 8 15 22 25 30 35 20 45 10 55 5 65 4 75 2 29,26101

x

1* + 1

2 zapis enačbe, npr.:

5 8 15 22 25 30 35 20 45 10 55 5 65 4 75 227

101

x

x

1 + 1

1 rešitev: 114x

Skupaj 6


37. Družina Novak je tehtala količino smeti, ki so jih odvrgli v rjavi zabojnik za biološke odpadke. Masa smeti za zadnjih 6 mesecev je prikazana na spodnji sliki.

Kateri mesec so odvrgli največ smeti?

______________________________________________________________

Koliko kilogramov smeti so odvrgli v mesecu, ko so odvrgli največ smeti?

______________________________________________________________

Izračunajte aritmetično sredino mase odvrženih smeti za zadnjih šest mesecev. _______________

(4 točke)

Rešitev Naloga


37 1 odgovor, npr.: Največ smeti so odvrgli v marcu.

1 odgovor, npr.: Odvrgli so 17 kg smeti.

2 izračun, npr.:

11 15 17 9 12 10 112 kg6 3

x

1* + 1

Skupaj 4

38. V računalniški igrici lahko ustvarite svojega akcijskega junaka, tako da mu določite oblačilo, pokrivalo in vozilo. Izbirate lahko med petimi oblačili, tremi pokrivali in sedmimi vozili. Koliko različnih akcijskih junakov lahko ustvarite?

(4 točke)

Rešitev Naloga


38 1 uporaba pravila produkta

2 izračun, npr.: 5 3 7 105n 1 + 1

1 odgovor, npr.: Ustvarimo lahko 105 akcijskih junakov.

Skupaj 4

0

5

10

15

20

januar februar marec april maj junij

mas

a sm

eti v

kg

mesec


39. Izpita se je udeležilo 32 študentov in doseglo naslednje ocene:

5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10.

39.1. Izpolnite preglednico.

Ocena

Absolutna frekvenca

kf

Relativna frekvenca

okf

5

6

7

8

9

10

(6 točk)

39.2. Podatke prikažite s stolpčnim diagramom.

(5 točk) 39.3. Izračunajte aritmetično sredino, mediano in modus.

(4 točke)

Rešitev Naloga


39.1 6 izpolnjena preglednica

Ocena Absolutna

frekvenca kf

Relativna

frekvenca kf

5 13 0,41

6 7 0,22

7 4 0,13

8 3 0,09

9 2 0,06

10 3 0,09

Kandidat dobi za poljubna dva pravilna vnosa 1 točko.

Skupaj 6


39.2 2 pravilno označeni osi 1 + 1


3 pravilno narisani stolpci

5

10

15

105 6 7 8 9

Številoocen

Ocena

Kandidat dobi za vsaka dva pravilna stolpca 1 točko.

Skupaj 5


39.3 1 upoštevanje in uporaba formule za izračun aritmetične sredine, npr.:

13 5 7 6 4 7 3 8 2 9 3 1032

x

1 rešitev, npr.: 6,5x

1 modus: 5Mo

1 mediana: 6Me

Skupaj 4

40. V podjetju Les izdelujejo lesene drogove dveh oblik, kakor kaže slika.

0,3 m

12 m

0,4 m

0,4 m

12 m

Spodnja preglednica prikazuje število izdelanih drogov po posameznih delovnih dnevih v danem tednu:

Dan v tednu Pon Tor Sre Čet Pet

Število okroglih drogov 112 134 108 94 152

Število oglatih drogov 92 88 76 103 144


40.1. Podatke za število izdelanih okroglih drogov v danem tednu prikažite s krožnim

diagramom.

(5 točk) 40.2. Koliko odstotkov proizvedenih drogov oglate oblike v danem tednu predstavlja

petkova proizvodnja?

(4 točke) 40.3. Izračunajte površino okroglega in površino oglatega droga.

(6 točk)

Rešitev Naloga


40.1 1

izračun števila izdelanih okroglih drogov v danem tednu, npr.: 112 134 108 94 152 600

2

upoštevanje ali izračun velikosti kotov v krožnem

diagramu, npr.: o67,2 , o80,4 , o64,8 , o56,4 , o91,2

1 + 1 Kandidat dobi prvo točko, če pravilno izračuna vsaj tri vrednosti.

2

narisan krožni diagram

Pon

Tor

Sre

Čet Pet

1* + 1

Skupaj 5


40.2 1 izračun števila izdelanih oglatih drogov v danem tednu, npr.: 92 88 76 103 144 503

2 izračun deleža petkove proizvodnje glede na

tedensko proizvodnjo, npr.: 144 0,2863503

1* + 1

1 odgovor, npr.: Petkova proizvodnja predstavlja

28,63 % proizvodnje tega tedna.

Skupaj 4


40.3 1 izračun ploščine plašča okroglega droga, npr.:

2 0,3 12 22,62plvS m2

2 izračun površine okroglega droga, npr.: 22 0,3 22,62 23,18VP m2

1* + 1

1 izračun ploščine plašča oglatega droga, npr.:

4 0,4 12 19,2plpS m2

2 izračun površine oglatega droga, npr.:

2 0,4 0,4 19,2 19,52pP m2

1* + 1


Skupaj 6

FORMULE - matka.splet.arnes.simatka.splet.arnes.si/files/2015/12/KombStatVerjRes.pdf · r S s, s...

Documents

Transcript of FORMULE - matka.splet.arnes.simatka.splet.arnes.si/files/2015/12/KombStatVerjRes.pdf · r S s, s...