FORMULE - matka.splet.arnes.simatka.splet.arnes.si/files/2015/12/KombStatVerjRes.pdf · r S s, s...
Transcript of FORMULE - matka.splet.arnes.simatka.splet.arnes.si/files/2015/12/KombStatVerjRes.pdf · r S s, s...
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
FORMULE
1. Pravokotni koordinatni sistem v ravnini, linearna funkcija
● Razdalja dveh točk v ravnini: ( , )d A B 2 22 1 2 1( ) ( )x x y y
● Linearna funkcija: ( )f x kx n ● Smerni koeficient: 2 1
2 1
y yk
x x
● Naklonski kot premice: tank ● Kot med premicama: 2 1
1 2
tan1
k k
k k
2. Ravninska geometrija (ploščine likov so označene s S)
● Trikotnik: 1 sin2 2
cc vS ab
( )( )( )s s a s b s c ,
2a b c
s
● Polmera trikotniku očrtanega R( ) in včrtanega r( ) kroga: 4abc
RS
, Sr
s , 2
a b cs
● Enakostranični trikotnik: 2 3 3 3 3
, , , 4 2 6 3
a a a aS v r R
● Deltoid, romb: 2
e fS
● Romb: 2 sinS a
● Paralelogram: sinS ab ● Trapez: 2
a cS v
● Dolžina krožnega loka: 180
rl
● Ploščina krožnega izseka:
2
360r
S
● Sinusni izrek: 2sin sin sin
a b cR
● Kosinusni izrek: 2 2 2 2 cosa b c bc
3. Površine in prostornine geometrijskih teles (S je ploščina osnovne ploskve)
● Prizma: 2 plP S S , V S v
● Piramida: plP S S , 13
V S v
● Krogla: 24P r , 34
3r
V
● Valj: 22 2P r rv , 2V r v
● Stožec:
2P r rs , 213
V r v
4. Kotne funkcije
● 2 2sin cos 1
● sintancos
● cos( ) cos cos sin sin
● sin( ) sin cos cos sin
● 2
2
11 tancos
● sin2 2sin cos
● 2 2cos2 cos sin
5. Kvadratna funkcija, kvadratna enačba
● 2( )f x ax bx c Teme: ( , )T p q ,
2b
pa
, 4D
qa
● 2 0ax bx c Ničli: 1,2 2
b Dx
a
, 2 4D b ac
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
6. Logaritmi
● log xa y x a y ● log logn
a ax n x
● log ( ) log loga a ax y x y ● log
loglog
ab
a
xx
b
● log log loga a ax
x yy
7. Zaporedja
● Aritmetično zaporedje: 1 ( 1)na a n d , 1(2 ( 1) )2nn
s a n d
● Geometrijsko zaporedje: 1
1n
na a q , 1
1
1
n
n
qs a
q
● Navadno obrestovanje: 0nG G o , 0
100
G n po
● Obrestno obrestovanje: 0n
nG G r , 1100
pr
8. Obdelava podatkov (statistika)
● Srednja vrednost (aritmetična sredina): 1 2 ... nx x xx
n
1 1 2 2
1 2
...
...k k
k
f x f x f xx
f f f
9. Odvod
● Odvodi nekaterih elementarnih funkcij:
1
2
( ) , ( )
( ) sin , ( ) cos
( ) cos , ( ) sin
1( ) tan , ( )cos
1( ) ln , ( )
( ) , ( )
n n
x x
f x x f x nx
f x x f x x
f x x f x x
f x x f xx
f x x f xx
f x e f x e
● Pravila za odvajanje:
2
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
f x g x f x g x
f x g x f x g x f x g x
k f x k f x
f x f x g x f x g x
g x g x
f g x f g x g x
10. Kombinatorika in verjetnostni račun
● Permutacije brez ponavljanja: !nP n
● Variacije brez ponavljanja: !( )!
rn
nV
n r
● Variacije s ponavljanjem: ( )p r r
nV n
● Kombinacije brez ponavljanja: !! !( )!
rr nn
V n nCrr r n r
● Verjetnost slučajnega dogodka A : število ugodnih izidov
število vseh izidovm
P An
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
1. Isto razdaljo je izmerilo 5 dijakov. Njihove meritve so: 3,52 m, 3,77 m, 3,68 m, 3,66 m in 3,62 m. Izračunajte srednjo vrednost meritev in standardni odklon.
(4 točke)
Rešitev 1. Skupaj 4 točke
Srednja vrednost razdalje: 3,65x m ........................................................... (1* + 1) 2 točki
Standardni odklon:
2 0,03320,00664; npr.: 0,081
5 m ..................................................... (1* + 1) 2 točki
Opomba: Toleriramo tudi rezultate brez enot.
2. Pred vpisom v šolo so izmerili telesno višino 32 deklic. Dobili so vrednosti (v centimetrih, urejene po velikosti): 103, 104, 105, 106, 106, 107, 109, 110, 111, 111, 111, 112, 113, 113, 114, 114, 114, 115, 115, 116, 116, 117, 117, 117, 118, 118, 118, 120, 120, 121, 122, 122.
2.1. Podatke uredite v 5 frekvenčnih razredov širine 4 cm.
(5 točk) 2.2. Iz grupiranih podatkov izračunajte povprečno višino deklic.
(5 točk) 2.3. Podatke prikažite s frekvenčnim poligonom, ali histogramom, ali kolačem.
(5 točk)
Rešitev 2. Skupaj 15 točk
2.1. (5 točk)
Določitev razredov ......................................................................................... (1* + 2) 3 točke
Ugotovljene frekvence .................................................................................... (1* + 1) 2 točki
X – višina v cm Število učenk –
frekvenca j
f
Sredina razreda
jx
Produkt
j jf x× Središčni koti
103–107 102,5–106,5 5 105 104,5 525 522,5 56,25º
107–111 106,5–110,5 3 109 108,5 327 325,5 33,75º
111–115 110,5–114,5 9 113 112,5 1017 1012,5 101,25º
115–119 114,5–118,5 10 117 116,5 1170 1165 112,5º
119–123 118,5–122,5 5 121 120,5 605 602,5 56,25º
32 S = 3644 S = 3628 360º
Opomba: Možnih je več razdelitev na razrede. Napisani sta dve možni razdelitvi. Vse so enakovredne, če le zadoščajo zahtevam naloge: številu in širini razredov. Preglednica ni obvezna. Predvsem je v pomoč ocenjevalcem.
2.2. (5 točk)
Sredine razredov ............................................................................................ (1* + 1) 2 točki
Produkti sredin in frekvenc ............................................................................. (1* + 1) 2 točki
Povprečna višina, npr.:
3628 113,375 cm32
x oz. 3644 113,875 cm32
x ................................................ 1 točka
Opomba: Če kandidat izračuna povprečno višino iz negrupiranih podatkov, dobi 3 točke.
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
2.3. (5 točk)
Pravilno označeni obe osi ................................................................................ (1 + 1) 2 točki
Histogram ali frekvenčni poligon ali kolač ...................................................... (2* + 1) 3 točke
Izračun središčnih kotov (samo relativni deleži 1 točka) ................................ (1* + 1) 2 točki
Narisan kolač ................................................................................................. (2* + 1) 3 točke
(višina v cm)
3. Med dijaki vozači 4. letnika srednje šole so naredili anketo o oddaljenosti od šole. Odgovore so razvrstili v 5 razredov, kakor prikazuje tabela:
razred oddaljenost od šole v km število dijakov
1 3 – 6 40
2 6 – 9 25
3 9 – 12 30
4 12 – 15 10
5 15 – 18 15
3.1. Izračunajte povprečno oddaljenost dijakov od šole.
(6 točk) 3.2. Koliko odstotkov dijakov je od šole oddaljenih manj kot 12 km?
(4 točke) 3.3. Narišite histogram ali frekvenčni poligon za to porazdelitev.
(5 točk)
Rešitev 3. Skupaj 15 točk
3.1. (6 točk)
Sredine razredov ............................................................................................ (1* + 1) 2 točki
Produkti sredin razredov in frekvenc .............................................................. (1* + 1) 2 točki
Upoštevano število dijakov: 120 ................................................................................ 1 točka
FREKVENČNI KOLAČ
115 do 118
31,3 %
119 do 122
15,6 %
103 do 106
15,6 %
107 do 110
9,4 %
111 do 114
28,1 %
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
Rešitev: 8,875 kmx ............................................................................................... 1 točka
3.2. (4 točke)
Ugotovljeno število dijakov, ki ustrezajo pogoju: 95 ................................................... 1 točka
Upoštevana osnova: 120 ........................................................................................... 1 točka
Izračunan odstotek: 79,17% (ali 79% ali 79,2% ) .................................................. 1* točka
Odgovor ...................................................................................................................... 1 točka
3.3. (5 točk)
Pravilno označeni obe osi .................................................................................. (1+1) 2 točki
Histogram oz. frekvenčni poligon ............................................................................... 3 točke
4. V oddelku A in B so pisali esej. V oddelku A je bilo 7 odličnih ocen, 10 prav dobrih, 8 dobrih, 4 zadostne in 1 nezadostna. V oddelku B je bilo 5 odličnih ocen, 8 prav dobrih, 11 dobrih, 5 zadostnih in 3 nezadostne.
4.1. Izračunajte povprečno oceno za posamezni oddelek in standardni odklon za oddelek A.
(9 točk) 4.2. Za koliko odstotkov je povprečna ocena v A višja od povprečne ocene v B?
(3 točke) 4.3. Grafično prikažite uspeh v A.
(3 točke)
Rešitev 4. Skupaj 15 točk
4.1. (9 točk)
Izračunana povprečna ocena v A, npr.: 3,60Ax ....................................... (1* + 2) 3 točke
Izračunana povprečna ocena v B, npr.: 3,22Bx ....................................... (1* + 2) 3 točke
Izračunan standardni odklon v A ,npr.: 1,08A ......................................... (1* + 2) 3 točke
4.2. (3 točke)
Izračunan odstotek, npr.: 0,38
0,1183,22
p ................................................... (1* + 1) 2 točki
Odgovor: Za 11,8% . ................................................................................................... 1 točka
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
4.3. (3 točke)
Grafični prikaz ................................................................................................ (1* + 2) 3 točke
Opomba: Ustrezni so tudi drugi pravilni prikazi.
5. V tabeli je prikazan Markov čas učenja v zadnjem tednu pred izpitom. Izračunajte povprečen dnevni čas učenja. Kolikšen delež tedenskega učenja predstavlja nedeljsko učenje? Rezultat zapišite v odstotkih (%).
dan ponedeljek torek sreda četrtek petek sobota nedelja
učenje v urah
5 6 8 3 0 4 7
(4 točke)
Rešitev 5. Skupaj 4 točke
13 %
213 %
327 %
434 %
523 %
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
Povprečni dnevni čas učenja:
334,7 ure (4 ure in 43 minut ali ure)7
x ..................................................... (1* + 1) 2 točki
Račun: 7 0,2133
d ................................................................................................ 1* točka
Delež nedeljskega učenja: 21 % ............................................................................... 1 točka
Opomba: Toleriramo tudi rezultat brez enote.
6. V domu ostarelih občanov je 250 oskrbovancev. 16 % je starih od 50 do 60 let. Med 60 in 70 leti je 80 oskrbovancev, med 70 in 80 leti pa 100 starostnikov. Drugi so stari med 80 in 90 let.
6.1. Iz grupiranih podatkov izračunajte povprečno starost oskrbovancev tega doma.
(5 točk) 6.2. Izračunajte standardni odklon starosti.
(5 točk) 6.3. Grafično ponazorite starost oskrbovancev.
(5 točk)
Rešitev 6. Skupaj 15 točk
6.1. (5 točk)
Sredine razredov ......................................................................................................... 1 točka
Izračunani frekvenci .......................................................................................... (1 + 1) 2 točki
Povprečna starost oskrbovancev: 17450 69,8 let250
x ............................... (1* + 1) 2 točki
Razred ix Število if i ix f 2
i i if x x Kot
50 – 60 55 40 2200 8761,6 57,6o
60 – 70 65 80 5200 1843,2 115,2o
70 – 80 75 100 7500 2704,0 144o
80 – 90 85 30 2550 6931,2 43,2o
250 17450 20240 360o
Opomba: Tabela ni obvezna, ampak je le pomoč ocenjevalcem.
6.2. (5 točk)
Standardni odklon:
2
2 1 20240 80,96250
k
i i ii
f x x
n
9,0 ............................................................................................................ (2* + 3) 5 točk
6.3. (5 točk)
Katerakoli pravilna grafična predstavitev ....................................................................... 5 točk npr.: frekvenčni poligon
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
(v let ih)
histogram
(v let ih)
strukturni krog
50 – 60
60 – 7070 – 80
80 – 90
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
7. Sedem planincev se je odpravilo na daljšo turo. Pred odhodom so stehtali pripravljene nahrbtnike. Dva sta tehtala po 15 kg, trije po 12 kg, eden 16 kg in eden 18 kg. Kolikšna je bila povprečna masa nahrbtnikov? Koliko odstotkov celotne mase predstavlja najtežji nahrbtnik?
(4 točke)
Rešitev 7. Skupaj 4 točke
Povprečna masa nahrbtnikov: 100 14,3 kg7
x (lahko 14 kg ) ................... (1* + 1) 2 točki
Odgovor: 18 % ............................................................................................... (1* + 1) 2 točki
8. Igralno kocko smo vrgli 200-krat. Pri tem smo zabeležili naslednje rezultate: 35-krat po 1 pika, 25-krat po 2 piki, v 20 % metov po 3 pike, v osmini metov po 4 pike, v 30 metih po 5 pik, v preostalih metih po 6 pik.
8.1. Zapišite, kolikokrat so padle 3 pike, kolikokrat 4 in kolikokrat 6 pik.
(6 točk) 8.2. V tabeli prikažite absolutne in relativne frekvence padlih pik.
(4 točke) 8.3. Grafično predstavite rezultate metov (histogram ali poligon ali kolač).
(5 točk)
Število padlih pik Absolutna frekvenca
jf
Relativna frekvenca o
jf
Rešitev 8. Skupaj 15 točk
8.1. (6 točk)
3 pike so padle 40-krat ................................................................................... (1* + 1) 2 točki
4 pike so padle 25-krat ................................................................................... (1* + 1) 2 točki
6 pik je padlo 45-krat ...................................................................................... (1* + 1) 2 točki
8.2. (4 točke)
Vpisane absolutne frekvence ...................................................................................... 1 točka
Vpisane relativne frekvence ....................................................................................... 3 točke (pojasnilo: za vsaki dve pravilni relativni frekvenci po 1 točka)
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
Opomba: – Če so relativne frekvence pravilno izračunane iz napačnih absolutnih frekvenc, dobi kandidat največ 2 točki.
– Če kandidat ne loči med številom padlih pik in absolutno frekvenco ter relativno frekvenco (zamenjani stolpci), kandidat ne dobi točk.
Število padlih pik Absolutna frekvenca
jf
Relativna frekvenca o
jf
1 pika 35 0,175 (ali 17,5%)
2 piki 25 0,125
3 pike 40 0,20
4 pike 25 0,125
5 pik 30 0,15
6 pik 45 0,225
8.3. (5 točk)
Pravilno označeni obe osi ................................................................................ (1 + 1) 2 točki
Histogram ali frekvenčni poligon (lahko stolpični diagram) ....................................... 3* točke ali kolač
Izračun središčnih kotov (samo relativni deleži 1* točka) ........................................... 2* točki
Narisan kolač ............................................................................................................ 3* točke (pojasnilo: od zadnjih treh točk damo 1 točko za oznake)
1 pika17,5 %
2 piki12,5 %
3 pike20,0 %
4 pike12,5 %
5 pik15,0 %
6 pik22,5 %
FREKVENČNI KOLAČ
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
9. Slika prikazuje vrednost slovenskega borznega indeksa SBI 20 (v točkah) med 2. 12. 2003 in 12. 1. 2004:
4100
4080
3940
3960
3980
4000
4020
4040
4060
3840
3860
3880
3900
3920
3800
3820
2. 12. 5. 12. 9. 12. 16. 12. 18. 12. 24. 12. 30. 12. 5. 1. 8. 1. 12. 1.
4100
4080
3940
3960
3980
4000
4020
4040
4060
3840
3860
3880
3900
3920
3800
3820
2. 12. 5. 12. 9. 12. 16. 12. 18. 12. 24. 12. 30. 12. 5. 1. 8. 1. 12. 1.
9.1. Določite datum največje in najmanjše vrednosti indeksa v tem obdobju. Napišite datum in vrednost.
(4 točke) 9.2. Med katerima zaporednima datumoma je bila sprememba indeksa največja?
Kolikšna je bila ta sprememba v točkah?
(5 točk) 9.3. Kolikšna je bila sprememba indeksa med 18. 12. 2003 in 5. 1. 2004 v točkah?
Za koliko odstotkov se je v tem času indeks povečal?
(6 točk)
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
Rešitev 9. Skupaj 15 točk
9.1. (4 točke)
Največja vrednost: 5. 12. 2004: 4040 točk ........................................................ (1 + 1) 2 točki
Najmanjša vrednost: 16. 12. 2003: 3850 točk ............................................... (1 + 1) 2 točki
9.2. (5 točk)
Vrednost 9.12. je 3960 . ............................................................................................. 1 točka
Vrednost 16.12. je 3850 . ........................................................................................... 1 točka
Razlika je 110 . ........................................................................................................... 1 točka
Odgovor: Sprememba indeksa je bila največja med 9.12. in 16.12. .......................... 1 točka
Odgovor: Sprememba je bila 110 točk. ..................................................................... 1 točka
9.3. (6 točk)
Določitev spremembe: 3920 3860 60 ..................................................................... 2 točki
Izračun odstotka povečanja, npr.: 60 100% 1,55%3860
............................................. 2 točki
Odgovor: Sprememba indeksa je bila 60 točk. ......................................................... 1 točka
Odgovor: Indeks se je v tem času povečal za 1,6% 1,55% . ................................... 1 točka
10. V preglednici so dani podatki o rezultatih šolske naloge:
ocena frekvenca kf relativna frekvenca 0kf
1 4
2 8
3 11
4 10
5 7
Izračunajte povprečno oceno in dopolnite preglednico z relativnimi frekvencami.
(5 točk)
Rešitev 10. Skupaj 5 točk
Srednja vrednost: 128 3,240
x (števec, imenovalec, rešitev) ............... (1 + 1 + 1) 3 točke
Izračunane relativne frekvence ....................................................................... (1* + 1) 2 točki
ocena frekvenca kf relativna frekvenca npr. v0 ( %)kf
1 4 ( 4) 10,0
2 8 (16) 20,0
3 11 (33) 27,5
4 10 (40) 25,0
5 7 (35) 17,5
40 (128) 100
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
Opomba: Preglednica je le v pomoč.
11. Na strelskem tekmovanju je sodelovalo 50 strelcev. Izidi po prvem poskusu so napisani v
preglednici:
Zadetki (točke) Število strelcev
10 10
8 8
7 20
6 4
4 2
0 6
11.1. Izračunajte povprečno število točk v tem poskusu.
(5 točk) 11.2. Koliko strelcev je doseglo podpovprečni izid? Izračunajte odstotek strelcev,
ki so dosegli nadpovprečni izid.
(5 točk) 11.3. Izračunajte standardni odklon dosežkov v tem poskusu.
(5 točk)
Rešitev 11. Skupaj 15 točk
11.1. (5 točk)
Zadetki (točke) Število strelcev k kx f×
10 10 100
8 8 64
7 20 140 6 4 24
4 2 8
0 6 0
50 336
Izračunano povprečno število točk v tem poskusu:
Števec .......................................................................................................................... 2 točki
Imenovalec ................................................................................................................. 1 točka
Izračunana vrednost: 336 6,7250
x ............................................................ (1* + 1) 2 točki
11.2. (5 točk)
Podpovprečni izid je doseglo 12 tekmovalcev. ............................................. (1* + 1) 2 točki
Odstotek strelcev z nadpovprečnim rezultatom: 76 % ................................. (2* + 1) 3 točke
11.3. (5 točk)
Uporabljen obrazec in vstavljeni podatki, npr.:
2 2 2 2 2 2
2 10 10 6,72 8 8 6,72 20 7 6,72 4 6 6,72 2 4 6,72 6 0 6,72
50
........................................................................................................................ (1* + 2) 3 točke
2 8,2016 ............................................................................................................... 1* točka
2,86 ................................................................................................................... 1* točka
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
12. Na razrednem tekmovanju so bili v teku na 100 m doseženi naslednji rezultati (v sekundah):
12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16. Izračunajte
povprečni rezultat. Izračunajte odstotek tekmovalcev, ki so dosegli boljši rezultat od povprečja.
(5 točk)
Rešitev 12. Skupaj 5 točk
Srednja vrednost:
286 14,320
x (števec, imenovalec, rešitev) ............................................ (1 + 1 +1) 3 točke
Rešitev: 60 % ............................................................................................................. 2 točki
(Samo za ugotovitev, da je takih tekmovalcev 12 , dobi kandidat 1 točko.)
Opomba: Če je kandidat napačno ugotovil, da je število takih tekmovalcev 8 in je potem
pravilno določil, da je to 40 % , dobi 1 točko od zadnjih dveh.
13. Slika prikazuje število košev, ki jih je dosegel prvi strelec košarkarskega turnirja na šestih tekmah.
10
27
25
23222120
14
30
2. 3. 4. 5. 6.1. Tekme
Številokošev
Kolikšno je povprečno število košev, ki jih je dosegel prvi strelec na teh šestih tekmah? Izračunajte in zapišite odgovor.
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
(5 točk)
Rešitev 13. Skupaj 5 točk
Vsota košev: 25 27 21 23 14 22 132 ............................................... (1 + 1) 2 točki
Izračunano povprečno število košev: 22x ................................................. (1* + 1) 2 točki
Odgovor: Dosegel je povprečno 22 košev na tekmo. ............................................. 1* točka
14. V preglednici so izmerjene temperature ob 13. uri za vsak dan v tednu.
Dan v tednu ponedeljek torek sreda četrtek petek sobota nedelja
T C 20 20 18 19 22 22 24
Izračunajte povprečno temperaturo za ta teden. Rezultat zaokrožite na eno decimalno mesto natančno.
(4 točke)
Rešitev 14. Skupaj 4 točke
Izračunana povprečna temperatura: 145T 20,7147
(števec, imenovalec,
izračun po 1 točka) ...................................................................................................... 3 točke
Rešitev: oT 20,7 C (pravilno zaokroženo) ............................................................... 1 točka
Opomba: Zadnjo točko dobi kandidat tudi, če ne zapiše enote.
15. Na sliki so prikazane cene soda nafte na svetovnem trgu. Cene so v evrih.
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
15.1. Preberite cene in jih zapišite v preglednico. Izračunajte povprečno ceno nafte
od vključno 12. 1. do vključno 19. 1.
(6 točk) 15.2. Izračunajte največji porast cene med zaporednima dnevoma. Zapišite ga v odstotkih.
(4 točke)
15.3. Izračunajte prihranek pri nakupu 20000 sodov nafte, če je nakup opravljen 12. 1. namesto 14. 1.
(5 točk)
Datum
Cena
Rešitev 15. Skupaj 15 točk
15.1. (6 točk)
Datum 12. 1. 13. 1. 14. 1. 15. 1. 16. 1. 17. 1. 18. 1. 19. 1.
Cena 59,00 60,00 62,50 61,50 60,00 61,00 60,50 61,50
Izpolnjena preglednica ................................................................................................ 4 točke (Za dve pravilni ceni le 1 točka.)
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
Izračunana povprečna cena, npr.: 486 60,758
X ..................................... (1* + 1) 2 točki
15.2. (4 točke)
Upoštevanje cen 13. 1. in 14. 1. ...................................................................... (1 + 1) 2 točki
Ugotovljena porast: 2,5 evra ..................................................................................... 1 točka
Zapisan porast v odstotkih: 4,17 % ........................................................................... 1 točka
15.3. (5 točk)
1. način:
Zapisani ali uporabljeni ceni: 59 evrov, 62,5 evrov ....................................... (1 + 1) 2 točki
Zapisana ali ugotovljena razlika: 3,5 evra .......... ..................................................... 1* točka
Izračunan prihranek: 3,5 20000 70000 evrov ............................................ (1* + 1) 2 točki
2. način:
Izračunana cena 12. 1.: 1180000 evrov ........................................................ (1* + 1) 2 točki
Izračunana cena 14. 1.: 1250000 evrov ........................................................ (1* + 1) 2 točki
Razlika je 70000 evrov. ............................................................................................. 1 točka
16. Na šoli je 300 dijakov. Frekvenčni kolač (strukturni krog) prikazuje njihove ocene pri matematiki.
5 %
15 %
50 %
20 %
10 %
nezadostno
zadostno
dobro
prav dobro
odlično
16.1. Podatke napišite v razpredelnico 1.
(5 točk) 16.2. Izračunajte povprečno oceno pri matematiki na tej šoli.
(4 točke) 16.3. Izračunajte središčne kote, ki pripadajo posamezni oceni v strukturnem krogu.
Izračunane kote vpišite v razpredelnico 2.
(6 točk)
Razpredelnica 1
Ocena nezadostno zadostno dobro prav dobro odlično
Število dijakov
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
(frekvenca)
Razpredelnica 2
Ocena nezadostno zadostno dobro prav dobro odlično
Središčni kot
Rešitev 16. Skupaj 15 točk
16.1. (5 točk)
Podatki vpisani v preglednico, vsak 1 točka, skupaj .................................................... 5 točk
Ocena nezadostno zadostno dobro prav dobro odlično Število dijakov (frekvenca)
15 45 150 60 30
16.2. (4 točke)
30 5 60 4 150 3 45 2 15 1 945 3,15
300 300x
(obrazec 1 točka,
vstavljeni podatki: števec 1 točka, imenovalec 1 točka, rešitev 1 točka) ................... 4 točke
16.3. (6 točk)
Upoštevanje kota o360 ............................................................................................ 1* točka
Izračunani koti: vsak kot 1 točka, skupaj ...................................................................... 5 točk
Ocena nezadostno zadostno dobro prav dobro odlično
Središčni kot o18 o54 o180 o72 o36
17. Cena kilograma solate se je v enem letu gibala, kakor prikazuje razpredelnica:
Mesec jan. feb. mar. apr. maj jun. jul. avg. sep. okt. nov. dec.
Cena za kg solate [€]
4,50 4,50 3,00 3,00 1,20 1,20 0,60 0,60 0,60 1,10 1,10 3,20
17.1. Izračunajte povprečno ceno kilograma solate od januarja do decembra.
(3 točke) 17.2. Za koliko odstotkov je povprečna cena kilograma solate nižja od najvišje cene?
(5 točk) 17.3. Izračunajte zaslužek od prodane solate v celotnem letu, če mesečno prodajo prikazuje
naslednji diagram:
(7 točk)
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
50
250
150
350
450
400
300
200
100
jan. feb. mar. apr. maj jun. jul. avg. sep. okt. nov. dec.
količina
[kg]
meseci
Rešitev 17. Skupaj 15 točk
17.1. (3 točke)
Pravilno seštete vrednosti: 24,6 evra ........................................................................ 1 točka
Zapis, npr.: 24,6
12x .................................................................................................. 1 točka
Izračun: 2,05x evra ............................................................................................... 1 točka
17.2. (5 točk)
Največja vrednost: 4,50 evra ..................................................................................... 1 točka
Zapis, npr.: 100M
M
x xp
x
.......................................................................... (1* + 1) 2 točki
Opomba: Števec ulomka 1* točka, imenovalec ulomka 1 točka.
Rezultat: 54,4 %p ................................................................................................. 1 točka
Odgovor: Povprečna cena kilograma solate je za 54,4 % nižja od najvišje cene. ... 1 točka
17.3. (7 točk)
Pravilno prebrane vrednosti v posameznem mesecu ................................................ 3 točke
Opomba: Kandidat dobi 1 točko za vsake 4 pravilno prebrane vrednosti.
Upoštevanje cene za posamezno količino ................................................................. 3 točke
Rezultat: 7290 evrov ................................................................................................. 1 točka
Mesec jan. feb. mar. apr. maj jun. jul. avg. sep. okt. nov. dec. skupaj
količina [kg]
300 250 300 350 250 400 450 300 300 250 200 300 3650
zaslužek [€]
1350 1125 900 1050 300 480 270 180 180 275 220 960 7290
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
18. Podjetje je načrtovalo, da bo imelo v prvi tretjini leta povprečni mesečni dohodek 55000 evrov.
Januarja je ustvarilo 45500 evrov dohodka, februarja 58000 evrov dohodka, marca pa tri četrtine
februarskega dohodka. Aprilski dohodek je bil ravno tolikšen, da je bil načrt podjetja dosežen.
18.1. Izračunajte, kolikšen je bil aprilski dohodek podjetja.
(7 točk) 18.2. S histogramom prikažite mesečni dohodek podjetja za prve štiri mesece leta.
(4 točke) 18.3. Koliko odstotkov od celotnega dohodka v prvi tretjini leta je podjetje ustvarilo februarja?
(4 točke)
Rešitev 18. Skupaj 15 točk
18.1. (7 točk)
Izračun dohodka v marcu, npr.: 3 od 58000 435004
evrov .......................... (1 + 1) 2 točki
Zapis enačbe, npr.: 45500 58000 43500 550004
x ............................. (1* + 1) 2 točki
Preoblikovanje enačbe, npr.: 147000 220000x ...................................... (1* + 1) 2 točki
Rešitev: 73000x evrov ........................................................................................... 1 točka
18.2. (4 točke)
Prikaz s histogramom ................................................................................................. 4 točke
meseci
v letu
mesečnidohodekv evrih
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
60.000
70.000
januar februar marec april
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
Opomba: Kandidat dobi za pravilno označeni osi z enotami in vrednostmi 2 točki, za dva pravilna stolpca pa 1 točko.
18.3. (4 točke)
Zapis, npr.: 58000 100220000
............................................................................... (1* + 1) 2 točki
Rešitev, npr.: 26,4 % ................................................................................................ 1 točka
Odgovor: Februarja je podjetje ustvarilo 26,4 % dohodka v prvi tretjini leta. ............ 1 točka
19. V kinodvorani so v maju predvajali pet filmskih predstav. Strukturni krog prikazuje delež gledalcev posamezne predstave glede na skupno število gledalcev v kinodvorani v maju. Najbolj obiskano predstavo si je ogledalo 1768 ljudi.
Beli pesek
34 %
Dan v življenju
12 %
Ko se zdani Pariz
8 %
Kocka 3
28 %
19.1. Izpolnite spodnjo preglednico.
Naslov filmske predstave
Relativna frekvenca Absolutna frekvenca
Beli pesek
Kocka 3
Ko se zdani
Dan v življenju
Pariz
(8 točk)
19.2. Koliko je bilo vseh gledalcev v maju? Koliko je bilo gledalcev, ki so si ogledali 3 najmanj obiskane predstave v kinodvorani v maju?
(4 točke)
19.3. Cena vstopnice je 5 evrov. Izračunajte, koliko evrov več so zaslužili z najbolj obiskano predstavo v primerjavi z najmanj obiskano.
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
(3 točke)
Rešitev 19. Skupaj 15 točk
19.1. (8 točk)
Izračunana in v preglednico vpisana relativna frekvenca filma Ko se zdani ............... 2 točki
V preglednico vpisane relativne frekvence 34, 28, 12, 8 ............................................. 1 točka
Izračunane in v preglednico vpisane absolutne frekvence:
1768, 1456, 936, 624, 416 ............................................................... (1 + 1 + 1 + 1 + 1) 5 točk
Opomba: Kandidat v celoti izgubi 1 točko, če so vrednosti pravilno izračunane, niso pa vpisane v preglednico.
19.2. (4 točke)
Izračun: 1768 1456 936 624 416 5200 ........................................................ 1 točka
Izračun: 416 624 936 1976 ................................................................................ 1 točka
Odgovor: V maju je bilo v kinodvorani 5200 gledalcev. Tri najmanj
obiskane predstave si je ogledalo 1976 gledalcev. ........................................ (1 + 1) 2 točki
19.3. (3 točke)
Zaslužek z vstopnicami za najbolj obiskano predstavo – Beli pesek: 8840 evrov ..... 1 točka
Zaslužek z vstopnicami za najmanj obiskano predstavo – Pariz: 2080 evrov ........... 1 točka
Razlika med zaslužkoma: 6760 evrov ....................................................................... 1 točka
20. Stolpčni diagram prikazuje ocene, ki so jih učenke in učenci devetega razreda neke osnovne šole dobili pri ocenjevanju znanja matematike:
učenke
učenci
ocena
število
učenk/učencev
1
6
5
4
3
2
neza
dost
no
zado
stno
dobr
o
prav
dob
ro
odlič
no
Koliko učenk je doseglo pozitivno oceno? _______________
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
Katera ocena je bila najpogostejša? ______________
Koliko učenk je doseglo višjo oceno od dobro? ______________
Koliko odstotkov vseh učenk in učencev ni dobilo pozitivne ocene? ________________
(5 točk)
Rešitev 20. Skupaj 5 točk
10 učenk ..................................................................................................................... 1 točka
prav dobro (4) ............................................................................................................. 1 točka
6 učenk ....................................................................................................................... 1 točka
1 4,3 %
23 .................................................................................................... (1* + 1) 2 točki
21. Nika je lani za uporabo mobilnega telefona plačala mesečne zneske, ki so navedeni v naslednji preglednici:
Mesec Znesek (v evrih)
Januar 114,34
Februar 80,86
Marec 57,72
April 58,60
Maj 91,16
Junij 85,06
Julij 92,09
Avgust 83,81
September 67,34
Oktober 65,40
November 65,56
December 95,06
21.1. Izračunajte povprečni mesečni znesek Nikinih plačil. Koliko mesecev je plačala večji znesek od povprečnega mesečnega zneska?
(4 točke) 21.2. Nika je imela 220 evrov mesečne štipendije. Izračunajte, koliko odstotkov štipendije je lani
porabila za uporabo mobilnega telefona.
(4 točke) 21.3. Na krožnem diagramu so predstavljeni deleži letnega zneska, ki jih je Nika lani plačala za
SMS, za naročnino in za pogovore. Koliko evrov je Nika lani plačala za posamezno storitev?
(7 točk)
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
Pogovori
65 %
SMS
27 %
Naročnina
8 %
Rešitev 21. Skupaj (15 točk)
21.1. (4 točke)
Izračun vsote vseh zneskov: 957evrov. .................................................................... 1 točka
Izračun povprečnega mesečnega zneska Nikinih plačil:
1 2 12...79,75
12
x x xM
evra .................................................................. (1* + 1) 2 točki
Odgovor, npr.: Nika je sedem mesecev plačevala višji znesek od povprečnega mesečnega zneska. .................................................................................................... 1 točka
21.2. (4 točke)
1. način:
Letni znesek Nikinih štipendij: 12 220 2640 evrov ................................................ 1 točka
Zapis, npr.: %x od 2640 957 ................................................................................ 1 točka
Rezultat, npr.: 957 0,3625 36,25 %2640
x ................................................ (1* + 1) 2 točki
2. način:
Zapis, npr: %x od 220 = 79,75 ................................................................................ 2 točki
Rezultat, npr.: 79,75
0,3625 36,25 %220
x ............................................... (1* + 1) 2 točki
21.3. (7 točk)
Plačilo za SMS, npr.: 27 % od 957 = 258,39 evra ...................................... (1* + 1) 2 točki
Plačilo za naročnino, npr.: 8 % od 957 = 76,56 evra ................................... (1* + 1) 2 točki
Plačilo za pogovore, npr.: 957 258,39 76,56 622,08 evra .................... (1* + 1) 2 točki
Odgovor, npr.: Nika je za SMS lani plačala 258,39 evra, za naročnino
76,56 evra in za pogovore 622,08 evra. ................................................................ 1* točka
22. Tina je julija s študentskim delom zaslužila 218,40 evra, Lea 98,20 evra, Meta pa 101,60 evra.
Avgusta je Tina zaslužila za petino manj, Lea je svoj zaslužek povečala za 15 % , Meta pa je
zaslužila enako kakor julija.
22.1. Izračunajte manjkajoče vrednosti in izpolnite preglednico.
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
Tina Lea Meta
Zaslužek julija v evrih
Zaslužek avgusta v evrih
(5 točk)
22.2. Izračunajte povprečni zaslužek deklet v juliju in povprečni zaslužek deklet v avgustu. Izračunajte, za koliko evrov je bil povprečni avgustovski zaslužek deklet nižji od povprečnega zaslužka v juliju.
(5 točk)
22.3. Meta je svoj celotni zaslužek naložila v banki, ki obrestuje obrestno po letni obrestni meri
2,5 % z letnim pripisom obresti. Izračunajte, koliko evrov več bo imela čez štiri leta.
(5 točk)
Rešitev 22. Skupaj 15 točk
22.1. (5 točk)
Tina Lea Meta
Zaslužek julija v evrih 218,40 98,20 101,60
Zaslužek avgusta v evrih 174,72 112,93 101,60
Pravilno izpolnjena celotna prva vrstica preglednice in Metin zaslužek v avgustu .... 1 točka
Tinin zaslužek v avgustu ................................................................................ (1* + 1) 2 točki
Lein zaslužek v avgustu ................................................................................. (1* + 1) 2 točki
Opomba: Kandidatu se v celoti odšteje ena točka od zadnjih štirih točk, če Tininega in Leinega zaslužka v avgustu ne vpiše v preglednico.
22.2. (5 točk)
Izračunan povprečni zaslužek deklet v juliju: 139,40 evra ............................ (1* + 1) 2 točki
Izračunan povprečni zaslužek deklet v avgustu: 129,75 evra ....................... (1* + 1) 2 točki
Razlika: 9,65 evra ...................................................................................................... 1 točka
22.3. (5 točk)
Izračun celotnega Metinega zaslužka: 203,20 evra ................................................. 1 točka
Izračun ali uporaba obrestovalnega faktorja: 1,025r ............................................. 1 točka
Zapis ali uporaba formule, npr.: 44 0G G r .............................................................. 1 točka
Znesek čez 4 leta: 224,29 evra ............................................................................... 1 točka
Razlika: 21,09 evra .................................................................................................. 1* točka
23. Blaž bo za domače branje prebral 5 različnih knjig. Vrstni red, v katerem bo prebral knjige, bo
izbral sam. Izračunajte število različnih vrstnih redov, ki jih lahko izbere. Izračunajte število različnih vrstnih redov, če bo Blaž najprej prebral najdebelejšo knjigo.
(4 točke)
Rešitev 23. Skupaj 4 točke
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
Uporaba pravilnega postopka za izračun števila vseh različnih vrstnih redov ........... 1 točka
Rezultat: 120 različnih vrstnih redov ......................................................................... 1 točka
Uporaba pravilnega postopka za izračun števila vseh različnih vrstnih redov ........... 1 točka
Rezultat: 24 različnih vrstnih redov ........................................................................... 1 točka
24. Diagram prikazuje načine prihoda dijakov v šolo.
24.1. Izračunajte in v preglednico zapišite število dijakov glede na način prihoda v šolo, če vemo,
da se jih z avtobusom pripelje 125 . Izračunajte število vseh dijakov na šoli.
(6 točk)
Način prihoda Peš Vlak Kolo Avtobus Osebni avto
Število dijakov
24.2. Izračunajte in v preglednico zapišite velikosti središčnih kotov v kotnih stopinjah.
(6 točk)
Način prihoda Peš Vlak Kolo Avtobus Osebni avto
Velikost pripadajočega središčnega kota v stopinjah
24.3. Izračunajte verjetnost, da slučajno izbrani dijak v šolo ni prišel peš.
(3 točke)
Rešitev 24. Skupaj 15 točk
24.1. (6 točk)
Uporaba pravilne strategije za izračun števila vseh dijakov, npr.: 0,25 125x ........ 1 točka
Izračun števila vseh dijakov: 500 .............................................................................. 1 točka
Izračunane absolutne frekvence, razen za prihod z avtobusom: ....... (1 + 1 + 1 + 1) 4 točke
Način prihoda Peš Vlak Kolo Avtobus Osebni avto
Število dijakov 135 40 80 125 120
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
Opomba: Kandidatu se v celoti odšteje ena točka, če absolutne frekvence niso zapisane v preglednico.
24.2. (6 točk)
Uporaba pravilne strategije za izračun središčnih kotov, npr. za prihod
peš: o0,27 360 .......................................................................................................... 1 točka
Izračunane velikosti središčnih kotov: ............................................ (1 + 1 + 1 + 1 + 1) 5 točk
Način prihoda Peš Vlak Kolo Avtobus Osebni
avto
Velikost pripadajočega središčnega kota v stopinjah
97,2 28,8 57,6 90 86,4
Opomba: Kandidatu se v celoti odšteje ena točka, če velikosti središčnih kotov niso zapisane v
preglednico. Opomba: Kandidat dobi vse točke, če rezultate pravilno zaokroži na cele stopinje.
24.3. (3 točke)
1. način:
Število dijakov, ki niso prišli v šolo peš, npr.: 500 135 365- ............................... 1* točka
Uporaba formule za verjetnost slučajnega dogodka in izračun, npr.:
365 0,73500
...................................................................................................... (1 + 1) 2 točki
2. način:
Verjetnost slučajnega dogodka, da je dijak prišel v šolo peš: 0,27 ........................... 1 točka
Uporaba formule za verjetnost nasprotnega dogodka in izračun, npr.:
1 0,27 0,73 ................................................................................................ (1* + 1) 2 točki
25. V anketnem vprašalniku so 80 kandidatov vprašali, koliko časa so namenili pripravam na izpit. Odgovore so razvrstili v pet razredov, kakor prikazuje tabela.
razred čas učenja v urah število kandidatov
1 1,5 – 3,0 5
2 3,0 – 4,5 15
3 4,5 – 6,0 30
4 6,0 – 7,5 20
5 7,5 – 9,0 10
25.1. Iz grupiranih podatkov izračunajte povprečni čas učenja.
(6 točk) 25.2. Koliko odstotkov kandidatov se je učilo manj kot 4,5 ure?
(4 točke) 25.3. Narišite histogram ali frekvenčni poligon za to porazdelitev.
(5 točk)
Rešitev 25. Skupaj 15 točk
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
25.1. (6 točk)
Sredine razredov 2,25;3,75;5,25;6,75;8,25 ........................................................ (1* + 1) 2 točki
Produkti sredin razredov in frekvenc 11,25;56,25;157,5;135;82,5 ..................... (1* + 1) 2 točki
Upoštevano število kandidatov: 80 ................................................................................ 1 točka
Rešitev: 5,53 5,53125x ure ...................................................................................... 1 točka
25.2. (4 točke)
Ugotovljeno število kandidatov, ki ustrezajo pogoju: 20 ................................................ 1 točka
Upoštevana osnova: 80 .................................................................................................. 1 točka
Izračunan odstotek: 25 % ............................................................................................... 1 točka
Odgovor ........................................................................................................................... 1 točka 25.3. (5 točk)
Pravilno označeni obe osi ...................................................................................... (1 + 1) 2 točki
Histogram oz. frekvenčni poligon .................................................................................... 3 točke
Frekvenčni poligon Histogram
26. Mateja je prišla na nedeljsko kosilo v restavracijo. Pri sestavi kosila je izbirala med 2 juhama, 3 glavnimi jedmi in 2 sladicama. Narišite kombinatorično drevo in zapišite, na koliko različnih načinov je lahko sestavila nedeljsko kosilo.
(5 točk)
Rešitev 26. Skupaj 5 točk
Narisano kombinatorično drevo, vsak korak izbiranja 1 točka ................. (1 + 1 + 1) 3 točke
Zapis ali izračun števila načinov, npr.: 2 3 2 12 ........................................ (1 + 1) 2 točki
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
KOSILO
J1
G1 G2 G3
S1 S2 S1 S2 S1 S2
J2
G1 G2 G3
S1 S2 S1 S2 S1 S2
27. V preglednici so napisana števila dijakov v 1. letniku neke srednje šole v posameznih letih:
Leto 2008 2009 2010 2011
Število dijakov 92 90 86 76
Narišite stolpčni diagram in izračunajte aritmetično sredino števila dijakov v 1. letniku te šole.
(5 točk)
Rešitev 27. Skupaj 5 točk
Pravilno narisan stolpčni diagram (pravilno označeni osi 1 točka, pravilno narisani stolpci 2 točki) .................................................................................. 3 točke
Uporaba formule za izračun aritmetične sredine: 92 90 86 764
x
................... 1 točka
Rezultat: 86x ......................................................................................................... 1 točka
28. Cene prenočišč v evrih v desetih hotelih na Štajerskem so: 37, 40, 43, 50, 56, 62, 89, 89, 115 in 130. Iz danih podatkov izračunajte aritmetično sredino, mediano in modus cen prenočišč.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
2008 2009 2010 2011
številodijakov
leto
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
(5 točk)
Rešitev 28. Skupaj 5 točk
37 40 43 50 56 62 89 89 115 130
10x
..................................... (1 + 1) 2 točki
71,10x evrov .......................................................................................................... 1 točka
56 62 59
2Me
evrov ............................................................................................ 1 točka
89Mo evrov ........................................................................................................... 1 točka
29. Pri nakupu novega avtomobila Math lahko kupec izbira med 8 različnimi barvami, 3 različnimi
paketi notranje opreme ter med dizelskim in bencinskim motorjem. Med koliko vrstami avtomobila Math lahko izbira kupec?
(4 točke)
Rešitev Naloga
Točke Rešitev Dodatna navodila
29 1 ena od: upoštevanje osnovnega izreka kombinatorike narisano kombinatorično drevo
1 ena od: zapis ali upoštevanje, da je 8 3 2n pravilno narisano kombinatorično drevo
1 rešitev: 48n
1 odgovor, npr.: Kupec lahko izbira med 48
vrstami avtomobila Math.
Skupaj 4
30. V preglednici so zapisane plače, ki so jih dobili delavci v nekem podjetju:
Razred Plače (v EUR) Absolutne frekvence Relativne frekvence
1 nad 500 do 600 150
2 nad 600 do 700 250
3 nad 700 do 800 200
4 nad 800 do 900 150
5 nad 900 do 1000 50
30.1. Dopolnite preglednico z relativnimi frekvencami in izračunajte, koliko odstotkov delavcev
zasluži več kot 800 EUR.
(6 točk) 30.2. Izračunajte povprečno plačo in podatke prikažite s histogramom.
(6 točk) 30.3. Kolikšna je verjetnost, da je naključno izbrani delavec v petem plačnem razredu?
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
(3 točke)
Rešitev Naloga
Točke Rešitev Dodatna navodila
30.1 3 pravilno izračunane relativne frekvence
Razred Plače (v EUR) Absolutne frekvence
Relativne frekvence
1 nad 500 do 600 150 0,1875
2 nad 600 do 700 250 0,3125
3 nad 700 do 800 200 0,2500
4 nad 800 do 900 150 0,1875
5 nad 900 do 1000 50 0,0625
1 + 1 + 1 Kandidat dobi 1 točko, če pravilno izračuna dve relativni frekvenci. Kandidat dobi 2 točki, če pravilno izračuna štiri relativne frekvence. Kandidat lahko zapiše relativne frekvence v odstotkih.
2 izračun, npr.: 0,1875 0,0625 0,25x 1* + 1
1 rezultat: 25 %
Skupaj 6
Naloga Točke Rešitev Dodatna navodila
30.2 1 izračun sredin razredov
1 izračun ali upoštevanje produkta absolutnih frekvenc in sredine razredov
Razred Plače (v EUR) js j jf s
1 nad 500 do 600 550 82500
2 nad 600 do 700 650 162500
3 nad 700 do 800 750 150000
4 nad 800 do 900 850 127500
5 nad 900 do 1000 950 47500
2 izračun povprečne plače, npr.:
82500 162500 150000 127500 47500800
712,50 EUR
x
1* + 1
2 narisan histogram, npr.:
50
100
150
200
250
500 600 700 800 900 1000Plače
Štev.
delavcev
Skupaj 6
Naloga Točke Rešitev Dodatna navodila
30.3 2 izračun verjetnosti, npr.:
50( ) 0,0625800
P A 1 + 1
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
1 odgovor, npr.: Verjetnost, da naključno izbrani delavec zasluži od 900 do 1000 EUR, je 0,0625.
Skupaj 3
31. Sestavljamo kodo alarma, ki ima tri mesta. Na vsako mesto lahko postavimo katerokoli števko od
0 do 9 . Koliko različnih kod lahko sestavimo, če na tretje mesto postavimo števko 9 ?
(4 točke)
Rešitev Naloga
Točke Rešitev Dodatna navodila
31 3 ugotovitev, da je različnih kod: 10 10 1 1 + 1 + 1
1 odgovor, npr.: Sestavimo lahko 100 različnih
kod.
Skupaj 4
32. Slika prikazuje zaključne tečaje delnice na borzi od ponedeljka do petka.
Koliko je bil najvišji zaključni tečaj delnice v tem obdobju?
________________________________________
Kolikokrat je bil v tem obdobju zaključni tečaj delnice manjši od 560 EUR?
________________________________________
Med katerima zaporednima dnevoma se je zaključni tečaj delnice najbolj povečal?
0
100
200
300
400
500
600
700
ponedeljek torek sreda četrtek petek
Za
klju
čn
i te
ča
ji d
eln
ice
v E
UR
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
________________________________________
Kolikšna je bila izguba vlagatelja, ki je kupil 1 delnico po sredinem zaključnem tečaju in jo prodal po petkovem zaključnem tečaju?
________________________________________
(4 točke)
Rešitev
Naloga Točke Rešitev Dodatna navodila
32 1 najvišji zaključni tečaj: 620 EUR
1 trikrat
1 med ponedeljkom in torkom
1 izguba vlagatelja: 320 EUR
Skupaj 4 Če kandidat nikjer ne piše EUR, se mu v celoti odšteje 1 točka.
33. Črke , , , A B C D razvrščamo v nize dolžine 3 . V nizu se črke ne smejo ponavljati. Izračunajte,
koliko različnih nizov lahko dobimo na ta način. Zapišite tiste med njimi, ki se začnejo z B .
(4 točke)
Rešitev Naloga
Točke Rešitev Dodatna navodila
33 2 izračun, npr.:
3
44! 24
4 3 !V
različnih nizov
1 + 1
2 nizi, ki se začnejo z B , so: , , , , , BAC BAD BCA BCD BDA BDC .
1 + 1 Kandidat dobi 1 točko, če pravilno zapiše vsaj tri izmed šestih zahtevanih nizov ali če zapiše, da je takih nizov šest.
Skupaj 4
34. V preglednici so rezultati pisnega ocenjevanja znanja.
Ocena nzd (1) zd (2) db (3) pdb (4) odl (5)
Štev. dijakov 6 9 6 11 8
Zapišite modus in mediano ter izračunajte aritmetično sredino za podatke v preglednici.
(5 točk)
Rešitev Naloga
Točke Rešitev Dodatna navodila
34 1 4Mo
2 3 3 3
2Me
1* + 1
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
2 6 1 9 2 6 3 11 4 8 5 3,15
40x
1* + 1
Skupaj 5 Kandidat dobi postopkovno točko, če pravilno uporabi napačno odčitane podatke.
35. V šolski košarkaški ekipi je 12 igralcev, vsak izmed njih lahko igra na kateremkoli igralnem mestu. Na koliko načinov lahko trener izbere začetno peterko?
(4 točke)
Rešitev Naloga
Točke Rešitev Dodatna navodila
35 2 zapis ali upoštevanje kombinacij reda 5 izmed 12 elementov
1 izračun: 792
1 odgovor, npr.: Trener lahko izbere začetno peterko na 792 načinov.
Skupaj 4
36. Stolpčni diagram prikazuje starost članov nekega prostovoljnega gasilskega društva.
36.1. Podatke prikažite v spodnji preglednici s frekvencami in relativnimi frekvencami.
j starost jf 0jf
1 nad 0 do 10
2 nad 10 do 20
3 nad 20 do 30
4 nad 30 do 40
5 nad 40 do 50
6 nad 50 do 60
7 nad 60 do 70
0
5
10
15
20
25
30
35
nad 0 do10
nad 10 do20
nad 20 do30
nad 30 do40
nad 40 do50
nad 50 do60
nad 60 do70
nad 70 do80
šte
vilo
čla
no
v
starost
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
8 nad 70 do 80 (4 točke)
36.2. Koliko članov ima prostovoljno gasilsko društvo in koliko odstotkov članov je starih nad 40 let?
(5 točk) 36.3. Izračunajte aritmetično sredino starosti članov prostovoljnega gasilskega
društva. Izračunajte, koliko članov iz starostne skupine nad 20 do 30 let bi se moralo na novo včlaniti v prostovoljno gasilsko društvo, da bi bila aritmetična sredina starosti 27 let.
(6 točk)
Rešitev Naloga
Točke Rešitev Dodatna navodila
36.1 4 preglednica z absolutnimi in relativnimi frekvencami, npr.:
j starost jf 0jf
1 nad 0 do 10 8 0,0792
2 nad 10 do 20 22 0,2178
3 nad 20 do 30 30 0,2970
4 nad 30 do 40 20 0,1980
5 nad 40 do 50 10 0,0990
6 nad 50 do 60 5 0,0495
7 nad 60 do 70 4 0,0396
8 nad 70 do 80 2 0,0198
Kandidat dobi 1 točko za vsake 4 pravilno zapisane vrednosti.
Skupaj 4
Naloga Točke Rešitev Dodatna navodila
36.2 2 izračun števila članov PGD, npr.:
8 22 30 20 10 5 4 2 101
1 + 1
2 izračun deleža članov, starih nad 40 let, npr.:
10 5 4 2 0,2079101
1* + 1
1 odgovor, npr.: PGD ima 101 člana, od tega je 20,79 % članov starih nad 40 let.
Skupaj 5
Naloga Točke Rešitev Dodatna navodila
36.3 1 izračun aritmetične sredine razredov
2 uporaba formule za izračun aritmetične sredine starosti članov PGD, npr.:
5 8 15 22 25 30 35 20 45 10 55 5 65 4 75 2 29,26101
x
1* + 1
2 zapis enačbe, npr.:
5 8 15 22 25 30 35 20 45 10 55 5 65 4 75 227
101
x
x
1 + 1
1 rešitev: 114x
Skupaj 6
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
37. Družina Novak je tehtala količino smeti, ki so jih odvrgli v rjavi zabojnik za biološke odpadke. Masa smeti za zadnjih 6 mesecev je prikazana na spodnji sliki.
Kateri mesec so odvrgli največ smeti?
______________________________________________________________
Koliko kilogramov smeti so odvrgli v mesecu, ko so odvrgli največ smeti?
______________________________________________________________
Izračunajte aritmetično sredino mase odvrženih smeti za zadnjih šest mesecev. _______________
(4 točke)
Rešitev Naloga
Točke Rešitev Dodatna navodila
37 1 odgovor, npr.: Največ smeti so odvrgli v marcu.
1 odgovor, npr.: Odvrgli so 17 kg smeti.
2 izračun, npr.:
11 15 17 9 12 10 112 kg6 3
x
1* + 1
Skupaj 4
38. V računalniški igrici lahko ustvarite svojega akcijskega junaka, tako da mu določite oblačilo, pokrivalo in vozilo. Izbirate lahko med petimi oblačili, tremi pokrivali in sedmimi vozili. Koliko različnih akcijskih junakov lahko ustvarite?
(4 točke)
Rešitev Naloga
Točke Rešitev Dodatna navodila
38 1 uporaba pravila produkta
2 izračun, npr.: 5 3 7 105n 1 + 1
1 odgovor, npr.: Ustvarimo lahko 105 akcijskih junakov.
Skupaj 4
0
5
10
15
20
januar februar marec april maj junij
mas
a sm
eti v
kg
mesec
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
39. Izpita se je udeležilo 32 študentov in doseglo naslednje ocene:
5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10.
39.1. Izpolnite preglednico.
Ocena
Absolutna frekvenca
kf
Relativna frekvenca
okf
5
6
7
8
9
10
(6 točk)
39.2. Podatke prikažite s stolpčnim diagramom.
(5 točk) 39.3. Izračunajte aritmetično sredino, mediano in modus.
(4 točke)
Rešitev Naloga
Točke Rešitev Dodatna navodila
39.1 6 izpolnjena preglednica
Ocena Absolutna
frekvenca kf
Relativna
frekvenca kf
5 13 0,41
6 7 0,22
7 4 0,13
8 3 0,09
9 2 0,06
10 3 0,09
Kandidat dobi za poljubna dva pravilna vnosa 1 točko.
Skupaj 6
Naloga Točke Rešitev Dodatna navodila
39.2 2 pravilno označeni osi 1 + 1
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
3 pravilno narisani stolpci
5
10
15
105 6 7 8 9
Številoocen
Ocena
Kandidat dobi za vsaka dva pravilna stolpca 1 točko.
Skupaj 5
Naloga Točke Rešitev Dodatna navodila
39.3 1 upoštevanje in uporaba formule za izračun aritmetične sredine, npr.:
13 5 7 6 4 7 3 8 2 9 3 1032
x
1 rešitev, npr.: 6,5x
1 modus: 5Mo
1 mediana: 6Me
Skupaj 4
40. V podjetju Les izdelujejo lesene drogove dveh oblik, kakor kaže slika.
0,3 m
12 m
0,4 m
0,4 m
12 m
Spodnja preglednica prikazuje število izdelanih drogov po posameznih delovnih dnevih v danem tednu:
Dan v tednu Pon Tor Sre Čet Pet
Število okroglih drogov 112 134 108 94 152
Število oglatih drogov 92 88 76 103 144
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
40.1. Podatke za število izdelanih okroglih drogov v danem tednu prikažite s krožnim
diagramom.
(5 točk) 40.2. Koliko odstotkov proizvedenih drogov oglate oblike v danem tednu predstavlja
petkova proizvodnja?
(4 točke) 40.3. Izračunajte površino okroglega in površino oglatega droga.
(6 točk)
Rešitev Naloga
Točke Rešitev Dodatna navodila
40.1 1
izračun števila izdelanih okroglih drogov v danem tednu, npr.: 112 134 108 94 152 600
2
upoštevanje ali izračun velikosti kotov v krožnem
diagramu, npr.: o67,2 , o80,4 , o64,8 , o56,4 , o91,2
1 + 1 Kandidat dobi prvo točko, če pravilno izračuna vsaj tri vrednosti.
2
narisan krožni diagram
Pon
Tor
Sre
Čet Pet
1* + 1
Skupaj 5
Naloga Točke Rešitev Dodatna navodila
40.2 1 izračun števila izdelanih oglatih drogov v danem tednu, npr.: 92 88 76 103 144 503
2 izračun deleža petkove proizvodnje glede na
tedensko proizvodnjo, npr.: 144 0,2863503
1* + 1
1 odgovor, npr.: Petkova proizvodnja predstavlja
28,63 % proizvodnje tega tedna.
Skupaj 4
Naloga Točke Rešitev Dodatna navodila
40.3 1 izračun ploščine plašča okroglega droga, npr.:
2 0,3 12 22,62plvS m2
2 izračun površine okroglega droga, npr.: 22 0,3 22,62 23,18VP m2
1* + 1
1 izračun ploščine plašča oglatega droga, npr.:
4 0,4 12 19,2plpS m2
2 izračun površine oglatega droga, npr.:
2 0,4 0,4 19,2 19,52pP m2
1* + 1
© 2014 e-Banka nalog RIC. Vse pravice pridržane.
Skupaj 6