FORMULARIO HORMIGÓN ARMADO I CIV
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FORMULARIO HORMIGÓN ARMADO I CIV – 209
Método de Caquot para vigas
d
d
i
i
id
I
L
I
L
WWEMi
5.8
)(24
Ec. Parábola
2
2
)(b
xqxy
Baricentro plástico
ii
ii
ss
iss
pA
yAy
MÉTODOS DE LOS ESTADOS ULTIMOS LÍMITES
Coeficientes de Seguridad
Situación de proyectoHormigón
γc
Acero pasivo y activoγs
Persistente o transitoria 1.5 1.15Accidental 1.3 1.0
Valoración de los coeficientes de mayoración de acciones γf en función del nivel de control deejecución
Tipo de AcciónNivel de control de ejecución
Intenso Normal ReducidoPermanente γG = 1.35 γG = 1.50 γG = 1.60P. de valor no constante γG* = 1.50 γG* = 1.60 γG* = 1.80Variable γQ = 1.50 γQ = 1.60 γQ = 1.80Accidental No se proporciona valores
TRACCIÓN EXCENTRICA O COMPUESTA5
7.0823.0
yk
S
S
SS
fE
(12.0)
Ecuación de la parábola del acero de quinto grado
PROCESO DE DIMENSIONAMIENTO
d
n
idss TA
ii 10‰ (12.1)
RdSd
fkd TT Tk = Tracción caracteristica (12.2)
f Coeficiente de ponderacion de acciones
fqqfggd TTT **
De manera global:
10‰sd
dTotals
TA
(12.3)
TRACCIÓN EXCÉNTRICA O COMPUESTA
111 sss AN
222 sss AN
Donde:Ns: serán las fuerzas que aparecen en las armadurasAs: el área de cada armaduras: la tensión correspondiente
PROCESO DE DIMENSIONAMIENTO A TRACCIÓN EXCÉNTRICA O COMPUESTA
21
11
1 ddh
VTA
s
ds
212
2 ddh
VTA
s
ds
V + V’ = h – d1 – d2 Tracción excéntrica V > 0
d1
Sección
Transversal
d2
e
Td
Diagrama de
Solicitación
Ns2
Ns1
s1
s2
Diagrama de
DeformacionesV'
V
h
b
As2
As1
pyh
e 2
Formula para calcular la deformación de la armadura
21
2
000
1
2010
10
ddh
eS
S
V
V
A
A
ss
ss
22
11
TRACCIÓN CÉNTRICA
duu
n
iss TTTA
ii
1
VERIFICACIÓN DE LAS CONDICIONES DE FISURACIÓN (ESTADO LIMITE DE SERVICIO)
Tensiones límites de los aceros traccionados
32 yk
s
f
tcks f ,110 en [MPa]
ckss f 240 en [MPa]
3 2, 207.0 cktck ff en [MPa]
Donde:fyk : Es el límite elástico característico del acero.
: ES un coeficiente que depende de la rugosidad de la barraPara barras de acero liso = 1 Para barras de acero corrugado = 1.6
fck,t : Es la resistencia característica del hormigón a tracción.
s : Significa en estado límite de servicio.
Fisuración muy perjudicial:
2
yk
s
f
tcks f ,90 en [MPa]
tcks f ,200 en [MPa]
Área de servido de la armadura:
s
ks
TA
servicio
Donde:
Tk : Es la fuerza de tracción característicaDebe verificarse:
iteultimoenestadoss AAservicio lim
VERIFICACIÓN DE LAS CONDICIONES DE NO FRAGILIDAD
mctcyds fAfA ,
Donde:Ac: Es el área de concreto, de hormigón bruto (sin descartar las armaduras)
mctf , Resistencia media de H0 a tracción.
3
2
, )(30.0 ckmct ff para ][50 Mpaf ck
CUANTIA GEOMETRICA
c
s
A
Aq (Cuantía Geométrica)
CUANTÍAS MÍNIMAS
cdcydss fAfAA 2.0)(21
Donde:fcd: resistencia de calculo del hormigón en compresión
Ac: área de la sección total del hormigónfyd: límite elástico del acero
Puede escribirse:
2.0c
s
U
U
Donde:
Us : Capacidad mecánica del acero ydsss fAAU21
Uc : Capacidad mecánica del hormigón cdcc fAU Para el caso de piezas simétricas el valor de la cuantía mínima:
cdcyds fAfA 2.0
Donde:As = Corresponde al área total de acero
CUANTÍA MÁXIMAExisten tres aspectos que hacen no aconsejable usar cuantías elevadas:
• La dificultad del hormigonado.• La congestión en las zonas de empalme por traslape de las barras, cuando las piezas rebasan la longitudcomercial que es de 12 [m].• La sensibilidad al fuego que presentan en general, las piezas de elevada cuantía.• El costo del acero, se busca la misma capacidad resistente con el menor costo.
DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS VARIAS
Las piezas en tracción deben llevar estribos de diámetro no inferior a la cuarta parte del diámetro de la barralongitudinal más gruesa. Se recomienda como diámetro máximo para los estribos un diámetro de 12 [mm.].
La separación entre los planos de estribos no será superior a 0.85 veces la menor .dimensión transversal de lapieza. Esta separación debe reducirse a la mitad en zonas de traslape longitudinal.
La separación entre armaduras longitudinales consecutivas no será superior a 350 [mm.].
FLEXIÓN SIMPLE Y COMPUESTA
FLEXIÓN SIMPLE Y COMPUESTA CON GRAN EXCENTRICIDAD
Por relación de triángulos:
12
2
sc
c
d
x
De ahí:
21
1cs
α = profundidad relativa del eje neutro
DISEÑO EN EL CASO GENERAL MOMENTOS DE REFERENCIA DEL DOMINIO 2:SUBDOMINIO 2A:
Deformación máxima del hormigón comprimido del 2 º/oo Tracción en las armaduras inferiores del 10 º/oo.
6
1
102
2lim2lim2
d
x aa
dddddxdz aa ·16
15
16
1·
6
1·
8
3
8
3lim2lim2
16
15lim2lim2
d
z aa
bxfN acdccc ····3
2lim2
bxfN cdcc ···
1042.016
15
63
2 2bdfdbd
fzNM cdcdcccc (Mto. actuante) 1042.02lim2
bdf
M
cd
Ca
(Mto. reducido)SUBDOMINIO 2B:
Diagrama parabólico – rectangular de tensiones completo
Deformación máxima alcanza el 3.5 º/oo
Deformación del acero sigue en el 10 º/oo.
27
7
105.3
5.3lim2lim2
d
x bb
De donde:
xxu238
139
)21/17(
)294/139(
xxu 4159.0238
99'
Entonces:
dddxdz bb102
91
27
7·
238
99
238
99lim2lim2
8922.0102
91lim2lim2
d
z bb
Entonces:
bxfN bcdc lim2·21
7
2
··486
91
102
91··
27
7·
21
7dbfdbdfzNM cdcdcc
1872.0486
91
·· 2lim2 dbf
M
cd
cb
DOMINIO 3:
Deformación de la fibra más comprimida del 3.5 º/oo
Deformación del acero de tracción igual a la deformación independiente a la del límite elástico.
yd
x
5.3
5.3lim3lim3
Para aceros de dureza natural:
s
yd
yE
f (E s = 200000 MPa) Aº DN
Para aceros deformados en frio
s
yd
yE
f + 2º/oo (E s = 200000 MPa) AºDF
Para condiciones normales de control
ddxdz lim3lim3lim3 ·238
99
238
99
lim3lim3 ·
238
991
lim3
d
z
bxfN cdccc ····21
17lim3
2lim3lim3
21
17dbfzNMc cdccc
lim3lim32lim3 ···21
17
·· cc
cd
c
dbf
M
B-400SB-400SDB-500SB-500SD
AH-400FAH-500FAH-600F
Acero εyd (º/oo) α3lim b3lim µ3lim
AH-400N 1.74 0.6680 0.7221 0.3905
AH-420N 1.83 0.6571 0.7267 0.3866
AH-460N 2.00 0.6364 0.7353 0.3788
AH-500N 2.17 0.6169 0.7434 0.3712
AH-600N 2.61 0.5730 0.7617 0.3533
AH-400F 3.74 0.4835 0.7989 0.3127
AH-420F 3.83 0.4777 0.8013 0.3099
AH-460F 4.00 0.4667 0.8059 0.3044
AH-500F 4.17 0.4561 0.8103 0.2992
AH-600F 4.61 0.4316 0.8205 0.2867
DOMINIO 4:
(Compresión excéntrica). Deformación máxima de la fibra más comprimida del hormigón de 3.5 º/oo
Deformación nula correspondiente a la fibra que pasa por el baricentro de la armadura de tracción.
1lim4lim4
d
d
d
x
ddz ·416.0lim4
584.0·416.0lim4
lim4
d
dd
d
z
bxfN cdccc ····21
17lim4
2
···584.0··21
17dbfzNM cdcccc
4728.0·· 2lim4 dbf
M
cd
c
DOMINIO 4A: Deformación máxima en la fibra más comprimida del 3.5º/oo Deformación nula en el borde inferior de la sección.
15.1,10.1,05.11lim4lim4
d
dd
d
x AA
ddxdz AAA lim4lim4lim4 416.0·416.0
5216.0,5424.0,5632.0416.0·416.0 lim4lim4lim4
lim4
d
dd
d
xd
d
z AAAA
bxfN Acdccc ····21
17lim4
2lim41 ··)4856.0,4830.0,4787.0(·)··(·
21
7dbfdbddfzNM cdAcdcc
4856.0,4830.0,4787.0·· 2lim4 dbf
M
cd
cA
DETERMINACIÓN DEL DOMINIO DE DEFORMACIÓN
2
)(
·· dbf
M
cd
diseñod
n
CASO PARTICULAR DE LA SECCIÓN RECTANGULAR SOMETIDA A FLEXIÓN COMPUESTA SINARMADURA DE COMPRESIÓN.
1SddGd GGNMM Ecuación general para cualquier sección de forma cualquiera.
)2
( hdNMM ddGd
Ecuación para una sección rectangular.
0*0
00
0
1
zNMM
NNNF
cd
scdx
Con cc =1
solviendo
dbfddbfM
zNM
cdcccdccd
cd
Re
*****21
17******
21
17
*
2
LimaLimbn quesiempre 42055.212021.12021.1
Con α podemos calcular entonces:
416.01 (Para el diagrama parabólico rectangular)
)(
***21
17*
)0(0
***21
17
11111
111
1
sssss
cdccsscs
dscd
cdccc
dbfANN
simpleflexiónparaNNNN
dbfN
Otra forma:
)simpleflexiónpara(zNMz*NM 1sdcd
1
1
1
111
1
z
MA
z
MA
z
MN
z
MN
zNzN
d
s
s
dss
ds
dc
sc
FLEXIÓN COMPUESTA SIN ARMADURA DE COMPRESIÓN UTILIZANDO EL DIAGRAMARECTANGULAR DE TENSIONES.
21125.1
4.014.0
**8.0
4
2
Limn
cdccc
cd
dn
xdz
bdfN
dbf
M
FLEXIÓN SIMPLE
FLEXIÓN COMPUESTA
s
s1
s2
2 %o Eyd Es
Dominio 2 ó 3Dominio 4 ó 4A
A° DF
x3
Lim
x>
x3
Lim
Ec = 3.5%o
Es1 < EydEs1 = Eyd
Diagrama dedeformaciones
Figura 14.14
ARMADURA DE COMPRESIÓN.
toAs cos
Deseable para flexión compuesta dominio 3 (la tensión es máxima).
PROCESO DE CÁLCULO.
Recubrimiento geométrico: Al estribo.Recubrimiento mecánico: Al baricentro.
00
)2
(
12
1
sscdx
ddGd
SddGd
NNNNF
hdNMM
GGNMM
Por otra parte, para establecer la ecuación de giro:
0**0
2
3
20
ss
cLim
sscd
zNM
zNM
zNzNMM
Donde las incógnitas Nc y Ns1 y Ns2, pero como imponemos x 3lim, Nc ya es conocida quedando como incógnitas Ns1 y Ns2.
∆M es el incremento de momento (∆M a M 3lim ) proporcionado por la armadura de compresión.
3
2332
3
3
MMM
dbfMdbf
M
Limd
cdLimLim
cd
Lim
Lim
¿Cuando una sección será doblemente armada? Cuando Md supera M3lim.
∆M = Md - M3lim
∆M > 0; necesitamos armadura de compresión para la sección. ∆M = 0; el momento externo iguala a M3lim. ∆M< 0; no necesitamos armadura de compresión para la sección.
MzAMzN sssss 222
ss
sz
MA
2
2
1
Luego:
.).;(1
3compNtracNNN
z
M
z
Mddsd
s
Lim
1
)(
3
1
1
3
11
d
s
Lim
yd
s
ydsd
s
Lim
ss
Nz
M
z
M
fA
fNz
M
z
MA
ARMADURA SIMÉTRICA.
11
1
)(
)(
12
21
)(
)(
1
1
d
ssss
ss
d
ss
s
Nz
M
z
M
z
M
AA
Nz
M
z
MA
ydss fDNA 21:
21
17
21
17
21
17
0
11
2
)(
2)(
)(
)(
)(
)(
ccc
d
cdcc
dsimet
d
simet
cdsimetsimetcc
d
cd
d
d
sydsyd
U
N
dbf
N
Nd
dbf
Ndbf
Nz
M
Nz
M
z
M
fz
M
f
Donde: Uc = fcd b d Es la capacidad mecánica del hormigón
Cuando α es negativo no tiene sentido (fuera de la sección del hormigón). Todo lo anterior es válido para A° DN.