Formulaire technique

39

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1ère édition française

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3

Mathématique

Table des matières

Introduction ............................................................................................................................. 5!Volumes & surfaces ................................................................................................................ 6!

Triangle ............................................................................................................................. 6!Quadrilatère ...................................................................................................................... 6!Polygone ........................................................................................................................... 8!Cercle ................................................................................................................................ 9!Prisme ............................................................................................................................. 10!

PGDC et PPMC ..................................................................................................................... 11!Pourcentage .......................................................................................................................... 12!Fractions ................................................................................................................................ 13!Puissances ............................................................................................................................ 13!

Multiplications ................................................................................................................. 13!Divisions .......................................................................................................................... 13!

Binômes ................................................................................................................................ 14!Racines ................................................................................................................................. 14!Équations .............................................................................................................................. 15!

Équations à deux variables ............................................................................................. 16!Équations du second degré ............................................................................................ 17!

Matrices ................................................................................................................................. 17!Opérations ...................................................................................................................... 18!Déterminant .................................................................................................................... 20!Matrices spéciales .......................................................................................................... 21!

Géométrie ............................................................................................................................. 23!Triangles ......................................................................................................................... 23!Quadrilatères .................................................................................................................. 24!

Théorèmes de Thalès, Pythagore et d’Euclide ..................................................................... 25!Trigonométrie ........................................................................................................................ 26!

Triangle rectangle ........................................................................................................... 28!Triangle non-rectangle .................................................................................................... 29!

Système de coordonnées ..................................................................................................... 30!Deux dimensions ............................................................................................................ 30!

Coordonnées rectangulaires / cartésiennes ............................................................. 30!Coordonnées polaires ..................................................................................................... 31!Trois dimensions ............................................................................................................. 32!

Coordonnées rectangulaires .................................................................................... 32!Coordonnées sphériques ......................................................................................... 33!Coordonnées cylindriques ........................................................................................ 33!

Nombre complexe ................................................................................................................. 34!Logarithmes .......................................................................................................................... 35!

Propriétés ........................................................................................................................ 35!Fonctions ............................................................................................................................... 36!

Fonction linéaire (affine) ................................................................................................. 36!Fonction quadratique ...................................................................................................... 37!

Page 3: Formulaire technique

19

Addition

A +B = C

Uniquement possible si A=[am,n], B=[bm,n] et C=[cm,n] sont de même dimension.

a11 a12

a21 a22

⎢⎢

⎥⎥+

b11 b12

b21 b22

⎢⎢

⎥⎥=

c11 = a11+b11 c12 = a12 +b12

c21 = a21+b21 c22 = a22 +b22

⎢⎢

⎥⎥

Soustraction

A −B = C

Uniquement possible si A=[am,n], B=[bm,n] et C=[cm,n] sont de même dimension.

a11 a12

a21 a22

⎢⎢

⎥⎥−

b11 b12

b21 b22

⎢⎢

⎥⎥=

c11 = a11−b11 c12 = a12 −b12

c21 = a21−b21 c22 = a22 −b22

⎢⎢

⎥⎥

Multiplication avec un scalaire (Multiplication avec un nombre)

α ⋅A = C

Où A=[am,n] et C=[cm,n] sont de même dimension et α correspond à un scalaire.

α ⋅a11 a12

a21 a22

⎢⎢

⎥⎥=

c11 = α ⋅a11 c12 = α ⋅a12

c21 = α ⋅a21 c22 = α ⋅a22

⎢⎢

⎥⎥

Multiplication des matrices Deux matrices A et B sont uniquement multipliable ensemble, si le nombre de colonnes de la matrice A, correspond au nombre de lignes de la matrice B. Donc A=[am,n] et B=[bn,m] par conséquent, C=[cm,m].

A ⋅B = C

a11 a12

a21 a22

a13

a23

⎢⎢

⎥⎥⋅

b11

b21

b31

b12

b22

b32

⎢⎢⎢⎢

⎥⎥⎥⎥

=

c11 = a11 ⋅b11+ a12 ⋅b21+ a13 ⋅b31 c12 = a11 ⋅b12 + a12 ⋅b22 + a13 ⋅b32

c21 = a21 ⋅b11+ a22 ⋅b21+ a23 ⋅b31 c22 = a21 ⋅b12 + a22 ⋅b22 + a23 ⋅b32

⎢⎢

⎥⎥

Page 4: Formulaire technique

26

Trigonométrie Graphique

Cercle trigonométrique

Degré = rad ⋅ π

180

rad = Degré ⋅ 180

π

−2∏ −∏ ∏ 2∏

−360° −270° −180° −90° 90°0°

0

180° 270° 360°

2

−2

x

tan(x)

1

−1

cos(x)sin(x)

12 ∏ 3

2 ∏12 ∏−3

2 ∏−

0 & 360180

90

270

10

20

30

40

5060

7080

170

160

150

140

130120

110 100

350190

340200

330210

320220

310230300240

290250 280260

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.70.8

0.91.0

1.11.21.31.41.51.61.71.81.9

2.02.1

2.22.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3.0

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.73.8

3.94.0

4.14.2

4.34.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1

5.25.3

5.45.5

5.6

5.7

5.8

5.9

6.0

6.1

6.2

Degré °Radiant rad

∏6

∏3

2∏3

5∏6

7∏6

4∏3

5∏3

11∏6

∏4

3∏4

sincostan

+− −

sincostan

++ +

sincostan

−+ −

sincostan

−− +

IIV

IIIII

∏ 2∏

∏2

3∏2

5∏4

7∏4

Page 5: Formulaire technique

31

Déplacement parallèle et rotation

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

x '' x a cos y b sin

y '' x a sin y b cos

= − ⋅ α + − ⋅ α

= − − ⋅ α + − ⋅ α

( ) ( )( ) ( )

x x '' cos y '' sin a

y x '' sin y '' cos b

= ⋅ α − ⋅ α +

= ⋅ α + ⋅ α +

Transformation coordonnées rectangulaires → coordonnées polaires

2 2pr x y= +

p

ytan

xϕ =

1p

ytan

x− ⎛ ⎞ϕ = ⎜ ⎟⎝ ⎠

Coordonnées polaires Général

• Le point initial 0 est appelé pôle et la ligne ‚p’ est l’axe polaire.

• Chaque point ‚P’ dans un système de coordonnées est indiqué comme suit: P<rp | ϕp>.

• Chaque angle polaire part toujours de l’axe polaire et dans le sens antihoraire.

x

y

0

a b0’’

y’’

x’’P1

P2P3

x’’y’’

P3’’

P2’’

P1’’

α

x

yP

φ

y

x

pPol

P3

P2

P1

Axe polarie

0 φ1

φ2

φ3

r1

r2

r3

Rayon polaireAngle polaire

Page 6: Formulaire technique

36

Fonctions

Fonction linéaire (affine) Général

Pente a1 peut aussi être signalé avec le symbole ‚m’.

a1 =y2 − y1x2 − x1

tan−1 a1( ) = tan−1 y2 − y1x2 − x1

⎝⎜

⎠⎟ = α

Déplacement de la droite a0 peut aussi être signalé avec le symbole ‚n’.

a0 = y1− a1 ⋅x1 = y2 − a1 ⋅x2

Équation de la fonction

f x( ) = y = a1 ⋅ x + a0

y = 0:

y = a1 ⋅ x + a0

x = −a0a1

⇒ P −a0a1;0

⎝⎜

⎠⎟

x = 0:

y x( ) = a1 ⋅ x + a0y x( ) = a0 ⇒ P 0;a0( )

x

y

x2x1

y1

y2

P1

P2

α

a0

Page 7: Formulaire technique

43

Physique

Tables des matières

Introduction ........................................................................................................................... 44!Constantes I .......................................................................................................................... 46!Constantes II ......................................................................................................................... 48!Mécanique ............................................................................................................................. 48!

Cinématique .................................................................................................................... 48!Mouvement uniformément accéléré ......................................................................... 49!Mouvement circulaire uniformément accéléré .......................................................... 50!Chute libre et lancée ................................................................................................. 51!

Dynamique ...................................................................................................................... 53!Force ........................................................................................................................ 53!Travail, énergie et puissance .................................................................................... 56!

Technique des fluides ..................................................................................................... 57!Propriétés des gaz (parfaits) .................................................................................... 57!Propriétés des fluides ............................................................................................... 57!Fluides et gaz dormants ........................................................................................... 58!Fluides et gaz en écoulement ................................................................................... 59!

Optique .................................................................................................................................. 61!Lumière ........................................................................................................................... 62!Lentille ............................................................................................................................. 63!Loi de la réfraction .......................................................................................................... 64!Fibre optique ................................................................................................................... 65!

Introduction ............................................................................................................... 65!Construction ............................................................................................................. 66!Atténuations .............................................................................................................. 67!Réparation ................................................................................................................ 68!Dispersion ................................................................................................................. 68!

Thermodynamique ................................................................................................................ 69!Dilatation thermique ........................................................................................................ 69!Capacité thermique ......................................................................................................... 70!Propagation de la chaleur ............................................................................................... 71!

Conduction thermique .............................................................................................. 71!Transfert thermique .................................................................................................. 71!

Page 8: Formulaire technique

49

Mouvement uniformément accéléré Sans vitesse initiale

2 2v t a t vs2 2 2 a⋅ ⋅= = =

2 sv 2 a s a tt⋅= = ⋅ ⋅ = ⋅

2 s 2 s vtv a a⋅ ⋅= = =

a = v

t= 2 ⋅s

t2= v2

2 ⋅s

Avec vitesse initiale

s =

v0 + v12

⋅ t = v0 ⋅ t +a ⋅ t2

2

v1 = v0 + a ⋅ t = v0

2 + 2 ⋅a ⋅s

v0 = v1− a ⋅ t = v1

2 − 2 ⋅a ⋅s

t = 2 ⋅sv0 + v1

=v1− v0

a

t =2 ⋅v0 − 2 ⋅v0( )2 + 8 ⋅a ⋅s

−2 ⋅a

a =

v1− v0t

=v1

2 − v02

2 ⋅s

s

v

t

t

s

v

a

t

s

v

t

v0

v1

t

s

s0

s1

v

a

t

Page 9: Formulaire technique

55

Palan – Poulie fixe

F = FG

s = h

W = FG ⋅h

Palan – Poulie mobile

F =

FG2

s = 2 ⋅h

W = FG ⋅h

Palan – Poulies multiples

F =

FGn

s = n ⋅h

W = FG ⋅h

n = nombre de poulies

h FGF

s

h FG

F

h

h FG

F

s

Page 10: Formulaire technique

65

Fibre optique

Introduction Principe de la transmission

Avantages d’utiliser la fibre optique par rapport au câble de cuivre: • La fibre optique peut être placée à côté des autres câbles, sans risque de

pertubations électromagnétiques. • Une fibre optique ne produit pas de brouillages électromagnétiques. • Par la connexion optique, il n’y a pas de problèmes de contact/masse. • Une protection contre la foudre n’est pas nécessaire. • Ne produit pas d’étincelles – peuvent être installés dans des emplacements

dangereux. • La puissance de la transmission est très grande.

Structure de base

Le manteau ‚Cladding ‘ a une densité plus grande que le coeur de la fibre. Types de matériaux: • Fibre de verre • Fibre plastique • Fibre de silice

Fonctionnement

• La réflexion est faite à la limite du

cladding’. • Une transmission de lumière peut

aussi être faite de clignotements (code morse).

• Utilisation de la lumière rouge

(Longeur d’onde = 650nm).

LWL

Source de signaux

Trans-metteur Fibre optique Récepteur Amplificateur

Gaine de protection

Coeur de la fibre

Gaine de protection

Cladding

Lumière

Page 11: Formulaire technique

66

Construction Fibre monomode Propriétés: • Faible atténuation

3dB/100km • Bande passante 75 Gbit/s • Fibre de verre • Confectionnement coûteux • Connecteurs onéreux

Le diamètre du coeur est de 10µm. Avec une bande passante de 75 Gbit/s il est possible de faire une transmission pour 53 canaux audios en qualité CD (fréquence d'échantillonnage 44,1 KHz, résolution 16-bit) en même temps.

Scénario d’indice de réfraction – Profil monomode

Fibre à gradient d'indice Propriétés: • Fibre plastique • Bande passante 1 Gbit/s • La fibre à gradient d'indice est plus

chère que la fibre multimode

Les signaux sont concentrés dans la fibre optique en raison de leur différence de densité, de sorte que la trajectoire courbe les rayons lumineux.

Scénario d’indice de réfraction – Profil de gradient d’indice

2rL n1 n

n2

r

n2

n2

nn1

n2

r

2rL

Page 12: Formulaire technique

73

Électrotechnique / Électronique

Table des matières

Introduction ........................................................................................................................... 75!Structure d’un atome ............................................................................................................. 77!Base ...................................................................................................................................... 77!

Puissance ....................................................................................................................... 78!Théorème de Kirchhoff ................................................................................................... 79!

Résistance ............................................................................................................................ 80!Circuits ............................................................................................................................ 84!

Diviseur de tension ................................................................................................... 85!Montage en pont ....................................................................................................... 85!Triangle Etoile et Etoile Triangle ..................................................................... 87!

Potentiomètre .................................................................................................................. 87!Résistance non-linéaire .................................................................................................. 88!

Chaleur .................................................................................................................................. 90!Résistance thermique ..................................................................................................... 90!

Sources ................................................................................................................................. 91!Source de tension ........................................................................................................... 91!Source de courant ........................................................................................................... 92!

Champ électrique .................................................................................................................. 93!Lignes de champ électrique ............................................................................................ 93!

Condensateur ........................................................................................................................ 95!Capacité .......................................................................................................................... 95!Force ............................................................................................................................... 97!Circuits ............................................................................................................................ 97!Tension continue ............................................................................................................. 99!Tension alternative ........................................................................................................ 102!

Champ magnétique ............................................................................................................. 103!Force ............................................................................................................................. 104!Caractéristique du magnétisme .................................................................................... 105!

Bobine ................................................................................................................................. 106!Circuits .......................................................................................................................... 106!Tension continue ........................................................................................................... 107!Tension alternative ........................................................................................................ 110!

Circuits RC, RL, RLC .......................................................................................................... 111!Base de nombre complexe ........................................................................................... 111!Circuits série ................................................................................................................. 112!Ciruits parallèle ............................................................................................................. 115!Conversion série parallèle & parallèle série ........................................................ 118!Circuit oscillant .............................................................................................................. 119!

Circuit oscillant série ............................................................................................... 119!Circuit oscillant parallèle ......................................................................................... 120!

Filtre / Quadripôle ......................................................................................................... 121!Transformateurs .................................................................................................................. 125!

Comportement .............................................................................................................. 126!

Page 13: Formulaire technique

74

Courant alternatif / Tension alternative ............................................................................... 127!Signaux ......................................................................................................................... 127!Puissance en alternatif monophasé .............................................................................. 129!

Relations entre P, Q et S ........................................................................................ 130!Puissance en alternatif triphasé .................................................................................... 132!Circuit étoile .................................................................................................................. 132!

Charge équilibrée ................................................................................................... 133!Charge déséquilibrée ............................................................................................. 134!

Circuit triangle ............................................................................................................... 135!Charge équilibrée ................................................................................................... 135!Charges déséquilibrées .......................................................................................... 136!

Technologie des diodes ...................................................................................................... 137!Redresseur ................................................................................................................... 140!

Mono-alternance .................................................................................................... 140!Double-alternance (à pont) ..................................................................................... 141!Double-alternance (point milieu) ............................................................................ 142!

Circuits multiplicateur de tension .................................................................................. 143!Transistor bipolaire .............................................................................................................. 144!

Calcul du point de repos ............................................................................................... 145!Amplificateur – montages de base ............................................................................... 147!Circuits des stabilisation ............................................................................................... 152!Bascule ......................................................................................................................... 155!

Transistor unipolaire (à effet de champ) ............................................................................. 159!Amplificateur – montage de base ................................................................................. 162!

Amplificateur opérationnel ................................................................................................... 165!Amplificateur – montage de base ................................................................................. 166!Stabilisation de tension ................................................................................................. 168!Bascule ......................................................................................................................... 169!

Schmitt ................................................................................................................... 169!Électronique de puissance .................................................................................................. 171!

Composants de l’électronique de puissance ................................................................ 172!Diodes de puissance .................................................................................................... 173!

Extension des valeurs limites ................................................................................. 173!Pertes ..................................................................................................................... 175!

Thyristor (SCR) – activable ........................................................................................... 176!Types de thyristors ................................................................................................. 178!

Transistor de puissance ................................................................................................ 180!Pertes ..................................................................................................................... 180!

Théorème d’amorçage et de commande pour les diodes contrôlées ........................... 181!Calcul de la moyenne arithmétique .............................................................................. 182!Redresseur avec thyristor ............................................................................................. 182!

Mono-alternance M1, M1C ..................................................................................... 182!Double-alternance M2, M2C .................................................................................. 183!Double-alternance B2, B2C .................................................................................... 184!

Amplification et atténuation ................................................................................................. 188!Technique HF ...................................................................................................................... 189!

Atténuateur π & T .......................................................................................................... 189!Transmission de données ............................................................................................. 190!

Modulation & Démodulation ................................................................................... 191!

E

Page 14: Formulaire technique

77

Structure d’un atome

• Les électrons sont les porteurs des charges élémentaires négatives. Les protons sont les porteurs des charges élementaires positives.

• Un atome a le même nombre de charges positives et négatives. • Un atome ou groupe d’atomes chargés positivement ou négativement est appelé ion. • Le noyau d’un atome possède également des particules neutres – les neutrons. • Les protons et les neutrons déterminent essentiellement le poids de l’atome.

1 charge élémentaire correspond à 1,602 ⋅ 10-19 As 1As = 1C (Coulomb)

1C correspondre à 6,25 ⋅'1018 charges élémentaires

Désignation Symbole Volume [kg] Charge Neutron N 1,6748 ⋅ 10-27 0 Proton P 1,6725 ⋅ 10-27 -e Électron e 0,00091 ⋅ 10-27 +e

Désintégrations de neutrons en protons et l’électron se reconstruit.

Vitesse de l’électron ≈ 3mm/s Vitesse des impulsions ≈ 300‘000km/s → 3 ⋅ 108 → Vitesse de la lumière

Base

λ: Longueur d’onde [m] T: Période [s] cz: Compteur mécanique [1/kWh] ucr, icr: Valeur de crête [V,A] PA: Puissance absorbée [W] U: Tension [V] PU: Puissance utile [W] Ι: Courant [V]

Longueur d’onde

v v Tf

λ = = ⋅

v f= λ ⋅

Tvλ=

vf =λ

La longeur d’onde est la distance parcourue par une onde durant une période. Loi d’Ohm

U R= ⋅ Ι

UR

Ι =

UR =Ι

λ

λ

λ

1

-1

T

Page 15: Formulaire technique

86

Pont de Wheatstone

UA =Ue ⋅R2

R1 +R2 R4 =

R3 ⋅R2R1

4B e

3 4

RU UR R

= ⋅+

En charge

La calculation est faite à l’aide de la conversion des montages ‚étoile-triangle’. Le triangle dans l’image ci-dessus est R1, R5 et R3 ou R2, R5 et R4.

R1' =

R3 ⋅R5R1+R5 +R3

R3 ' =R1 ⋅R5

R1+R5 +R3 R5 ' =

R1 ⋅R3R1+R5 +R3

Rtot = R3 '+R2( ) ! R1'+R4( ) +R5 ' =

R3 '+R2( ) ⋅ R1'+R4( )R3 '+R2 +R1'+R4

+R5 '

Ιtot =

UeRtot

ΙR1' = ΙR4 =Ιtot ⋅ R3 '+R2( )

R1'+R4 +R3 '+R2 ΙR3' = ΙR2 = Ιtot − ΙR1'

UR4 = ΙR1' ⋅R4

UR2 = ΙR3' ⋅R2

UR5 = UR2 −UR4

5R5

5

UR

Ι =

Ux = Ue − Ιtot ⋅R5 '( )

La formule pour calculer directement ΙR5:

ΙR5 =

Ue ⋅ R3 ⋅R2( )− R1 ⋅R4( )⎡⎣

⎤⎦

R5 ⋅ R3 +R4( ) ⋅ R1+R2( ) +R3 ⋅R4 ⋅ R1+R2( ) +R1 ⋅R2 ⋅ R3 +R4( )

UR1

UR2

UR3

UR4

R1

R2

R3

R4

R5

UR5

R5’ Itot

R1’

R3’

R4

R2

I R1'=I R

4

Ue A B

A

B

UeUx

IR3' =IR2

Itot

Page 16: Formulaire technique

112

Circuits série RC

( ) ( )2 2 cRRe c

UUU U U

cos sin= + = =

ϕ ϕ

Z =UeΙ

= R2 + Xc2 = R

cos ϕ( ) =Xc

sin ϕ( )

S = Ue ⋅ Ι =Ue

2

Z= Ι2 ⋅Z = P2 +Qc

2 = Pcos ϕ( ) =

Qc

sin ϕ( )

Uc = UR ⋅ tan ϕ( ) = Xc ⋅ Ι

( )cX R tan= ⋅ ϕ

( )cQ P tan= ⋅ ϕ

Uc

UR

I

C

R

GUe

φ

Xc

R

Z

I

Uc

UR

Ue

φ φP

QcS

Page 17: Formulaire technique

132

Puissance en alternatif triphasé UCon12, UCon21, UCon31: Tension du conducteur [V] ΙCon1, ΙCon2, ΙCon3: Courant du conducteur [A] UPh1, UPh2, UPh3: Tension de phase [V] ΙPh1, ΙPh2, ΙPh3: Courant de phase [A] cos(ϕ): Facteur de puissance ΙN: Courant de neutre [A] Q: Puissance réactive [var] P0: Puissance nominale [W] PÉtoile: Puissance en circuit étoile [W] PTriangle: Puissance en circuit triangle [W]

Géneral Diagramme de phases:

La somme des tensions (U1, U2 et U3) sont en tous points égales à 0V. Si les charges des différentes phases sont égales, les courants (Ι1, Ι2 et Ι3) sont également égaux à 0A.

Circuit étoile Schéma de câblage

UCon12 = UCon23 = UCon31 = 400VAC UPh1 = UPh2 = UPh3 = 230VAC

0,5∏ ∏ 1,5∏ 2∏

90°

0

180° 270° 360°

400V

-400V

120° 120°0,666∏ 0,666∏

120°

120°120° U1

U3

U2

UCon12

L1

L2

L3

N

Z1

Z3

Z2

UCon3UCon2UCon1

UCon23

UCon31

ICon1

ICon2

ICon3

IN

IPh1

IPh3

IPh2

Page 18: Formulaire technique

139

LED – Diode électroluminescente

Symbole

Anode: Le plus long contact est toujours l’anode – connexion positive + Cathode: Le plus petit contact est toujours la cathode – connexion négative - La cathode se situe toujours du côté où le boîtier est nivelé.

RV =

Ue −UFΙF

=URvΙF

Tension directe de la LED en fonction de la couleur Couleur Longueur d’onde λ ∼ Tension directe UF Infrarouge > 760nm 1,2V ... 1,9V Rouge 610nm ... 760nm 1,6V ... 2,1V Orange 590nm ... 610nm 2,0V ... 2,1V Jaune 570nm ... 590nm 2,1V ... 2,2,V Vert 500nm ... 570nm 2,0V ... 3,4V Blanc Summe der Farben 3,0V ... 3,5V Bleu 450nm ... 500nm 2,5V ... 3,7V Ultraviolet 230nm ... 400nm 3,1V ... 4,4V

Boîtier en résine époxy

Microcâble

Cavité réfléchissante

Puce semi-conductrice

+ -Anode Cathode

RvURv

IF

UF

Ue

Page 19: Formulaire technique

144

Transistor bipolaire Transistor - NPN Transistor - PNP

Symbole

Construction

Désignation

B: Base C: Collecteur E: Émetteur ΙB: Courant de base [A] UBE: Tension base-émetteur [V] ΙC: Courant de collecteur [A] UCE: Tension collecteur-émetteur [V] ΙE: Courant d’émetteur [A]'

Diagramme à quatre cadrans

B

C

E

C

E

B

npn

B

C

E

C

B

E

pnp

B

C

E

C

B

E

UBE

IB

IC

IE

UCEB

C

E

UBE

IB

IC

IE

UCEB

C

E

8

7

6

5

4

3

2

1

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

10203040506070 2 4 6 8 10 12

I c [m

A]

IB [µA]

UB

E [V

]

UCE

[V]

PR

IB = 70µA

IB = 60µA

IB = 50µA

IB = 40µA

IB = 30µA

IB = 20µA

IB = 10µA

PR

∆I c

∆IB

∆U

BE

PRPR

IB = 10µA

IB = 20µA

IB = 30µA

IB = 40µA

IB = 50µA

IB = 60µA

∆UCE

Caractéristique de sortieCaractéristique de

transfert en courant

Caractéristique de transfert en tension

Caractéristique d’entrée

PR = Point de repos

Page 20: Formulaire technique

159

Transistor unipolaire (à effet de champ) Canal n, jonction FET Canal p, jonction FET

Symbole

Construction

Désignation

G: Gate D: Drain S: Source ΙD: Courant de drain [A] UGS: Tension gate-source [V] ΙGS: Courant de gate-source [A] UDG: Tension drain-gate [V] UDS: Courant de drain-source [V]'

Diagramme

Pinch off voltage ou tension de blocage (Up). Si la tension de blocage (Up) est atteinte, le courant de drain ID sera nul. Seul un courant de fuite sera toujours présent.

G

D

S

G

D

S

G p p

D

S

UGS

UDSn G n n

D

S

UGS

UDSp

D

SUGS

ID

G

UDG

UDS

D

S

UGS

ID

G

UDG

UDS

8

7

6

5

4

3

2

1

-1-2-3-4-5-6 5 10 15 20 25 30

I D [m

A]

UGS [V] UDS [V]

UGS = 0V

Caractéristique de sortieCaractéristique detransfert en courant

-7

UGS = -1V

UGS = -4V

Up

Up

ΩBereich

Page 21: Formulaire technique

192

Modulation d'amplitude AM

Modulation AM avec des oscillations en basse fréquence

Modulation AM avec des bandes en basse fréquence

LSB: Lower side band USB: Upper side band

Taux de modulation

m =

Um

Uc

Le taux de modulation m est toujours plus petit que 100%. On module au maximum jusqu’à 80% (volume maximal d’un signal audio).

b = 2 ⋅ fm−max

η = m2

4 + 2m2

Ptot = 2 ⋅Pm +Pc

t

U

-U

Uc^

Um^

-Uc^

TmTc

U

ffm = fm-max fc - fm fc fc + fm

U

ffm-max fc - fm-max fc fc + fm-max

LSB USB

Page 22: Formulaire technique

195

Technique d’entraînement

Table des matières

Introduction ......................................................................................................................... 196!Base de la technique d’entraînement .................................................................................. 197!Types de services ............................................................................................................... 200!

Service S1 ..................................................................................................................... 202!Service S2 ..................................................................................................................... 203!Service S3 ..................................................................................................................... 204!Service S8 ..................................................................................................................... 204!

Principe de fonctionnement de la machine électrique – principe de conversion ................. 205!Génération de la force .................................................................................................. 205!Génération du couple ................................................................................................... 205!Génération de la tension – Loi de l'induction ................................................................ 206!

Machine à courant continu (DC) ......................................................................................... 207!Loi fondamentale .......................................................................................................... 208!Génération du champ magnétique principal ................................................................. 209!

Avec enroulement et aimants électriques ............................................................... 210!Commande et régulation d’un moteur .......................................................................... 212!

Machine à courant alternatif (AC) ....................................................................................... 214!Moteur synchrone ......................................................................................................... 215!

Moteurs pas à pas .................................................................................................. 215!Machine triphasée .................................................................................................. 217!

Machine asynchrone ..................................................................................................... 217!Système de capteurs .......................................................................................................... 221!

Enregistrement .............................................................................................................. 221!

Page 23: Formulaire technique

199

Moment d’inertie (Volant d’inertie) Point de masse

J = r2 ⋅m

Cylindre avec manteau fin

J ≈ r2 ⋅m

Cylindre plein

J = m ⋅r2

2

Cylindre creux

J =

m ⋅ ra2 + ri

2( )2

Temps d’accélération et vitesse maximum

Temps d’accélération pour un couple et pour un nombre de tours par minute défini:

t =Jtot ⋅ 2π ⋅Δn( )60 s

min ⋅MA

C’est le temps nécessaire à un moteur dont la vitesse est n = 0, pour arriver à sa valeur nominale ‘nn’ ou à son point de repos ‘MC = MR’. Ce temps est appelé temps de démarrage td. Pour cela, il faut additionner tous les temps d’accélération (si plusieurs). Sans charge: MC = MA.

Point de repos Si MR = MC, le moteur est dans un état stable. Ansi le moteur tourne avec une vitesse de rotation constante → le moteur travaille à son point de repos (PR).

MA = MC −MR

MA = MC −MR( ) ⋅ ΙNominalΙMax

r m

r

r ra

ri

M [Nm]

n [rpm]

MC

MA

MR

MC = MRPoint de repos

Page 24: Formulaire technique

200

Couple / puissance moyen(ne) et couple / puissance pertinent(e)

Couple

En pente droite

Mx−y = 1

3⋅ Mx ⋅My + Mx

2 +My2( )⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

Valeur moyenne (RMS)

Mm =Mx

2 ⋅ Δtx( ) + My2 ⋅ Δty( ) + ...

ts

Puissance (PU)

En pente droite

Px−y = 1

3⋅ Mx ⋅My + Mx

2 +My2( )⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

Valeur moyenne (RMS)

Pm =Px

2 ⋅ Δtx( ) + Py2 ⋅ Δty( ) + ...

ts

Dans le cas d’une machine chargée irrégulièrement, la valeur moyenne (RMS) de la charge détermine le dimensionnement de la machine.

Types de services PP: Puissance perdue [W] PU: Puissance utile [W] FC: Facteur de charge [t1/Ttot] ϑs: Surtempérature [°C] Δϑa: Augmentation de la température [°C] ϑsf: Surtempérature finale [°C] Δϑam: Augmentation de la température maximale [°C] ϑamb: Température ambiante [°C]

Général La chaleur de la machine défini les dimensions de celle-ci. La puissance perdue est proportionnelle au courant (Pv ≅ Ι2) et le courant est proportionnel au couple (Ι ≅ M). Il en résulte une relation entre la puissance perdue et celle de la machine (PP ≅ PU

2). Comme pour une résistance, une machine est également construite pour une puissance (perdue) définie. Si cette résistance est marquée 0,25W, alors celle-ci est sa puissance maximale continue. Cette puissance peut être dépassée durant un court instant à condition que sa température ne grimpe pas trop. Cette réflexion s’applique également pour les machines électriques. Ces différents modes de service sont définits par S1 à S10.

tt0 t1 t2 t3 t4

M0

M1

M2

M

Mm

ts

tt0 t1 t2 t3 t4

P0

P1

P2

P

Pm

ts

Page 25: Formulaire technique

207

Machine à courant continu (DC) Structure

Stator C’est la partie statique du moteur – l’aimant. L’aimant est dans la majeure partie des cas, directement fixé au boîtier, qui lui est composé de tôle magnétique.

Rotor C’est la partie dynamique du moteur. Le rotor défini toute la partie mobile du moteur. C’est dans cette partie que se trouve l’inductance du moteur.

Collecteur C’est grâce à cette partie-ci du moteur que les polarités du rotor sont inversées à chaque demi rotation.

Balai Les balais transmettent l’énergie au rotor. En cas de courant fort, une surface de transmission plus importante est nécessaire. Plusieurs balais sont donc utilisés côte à côte.

Entraînement grâce à un montage à pont en H

Le montage à pont en H permet de piloter un moteur dans les deux sens, de le bloquer et même de le laisser ‘libre’ en faisant conduire ou en bloquant les quatre transistors qui le commandent.

Bornes

Balai

Collecteur

Rotor (Induit)

Stator (Aimant)

M

Page 26: Formulaire technique

215

Moteur synchrone Général Les moteurs pas à pas font partie de la famille des moteurs synchrones. Quelques grandeurs importantes: • courant et tension nominal • couple au repos / couple de travail en Ncm • angle (résolution) par pas • fréquence de mouvement / fréquence d’accéleration et de décéleration

Moteurs pas à pas Bipolaire

Le moteur bipolaire n’a qu’une seule bobine par phase. Le courant doit changer de sens pour changer le champ magnétique. C’est pour cela que l’on utilise dans la majeure partie des cas un pont en H pour piloter le moteur.

Unipolaire

Le moteur unipolaire possède une connexion supplémentaire au centre de chaque bobine. Son avantage réside dans le fait qu’un changement de sens du courant n’est plus nécessaire. On alimente simplement le point central de la bobine avec à choix l’une des connexion restante pour orienter le moteur. La commande de ce genre de moteur se fait généralement à l’aide de transistors MOSFET.

Pilotage en full step, one phase on

Dans ce cas, une seule bobine est enclenchée en même temps. Le nombre de pas pour faire une tour est le même que pour le mode ‘two phases on’. Par contre, le couple est plus faible.

M

A1

A2

B1

B2

M

A1

A2

B1

B2

Com

Com

IA

IB

IA

-IA

IB

-IB

1 2 3 4 1 2

t

t

1

2

3

4

Page 27: Formulaire technique

223

Technique de régulation

Table des matières

Introduction ......................................................................................................................... 224!Commande en boucle ouverte / en boucle fermée – Différence ......................................... 225!

Définition ....................................................................................................................... 225!Construction .................................................................................................................. 225!

Commande en boucle fermée ............................................................................................. 226!Régulateur numérique .................................................................................................. 226!Régulateur analogique .................................................................................................. 227!

Régulateur continu ................................................................................................. 227!Régulateur discontinu ............................................................................................. 227!

Circuits ................................................................................................................................ 229!Élément à temporisation ..................................................................................................... 230!

Élément à temps-mort ‚tm’ ............................................................................................. 230!Élément de retard ......................................................................................................... 230!

Famille des régulateurs ....................................................................................................... 231!Régulateur proportionel (P) .......................................................................................... 231!Régulateur intégrateur (I) .............................................................................................. 232!Régulateur dérivateur (D) ............................................................................................. 233!Régulateur PI ................................................................................................................ 234!Régulateur PD .............................................................................................................. 235!Régulateur PID ............................................................................................................. 236!

Notions ................................................................................................................................ 237!Grandeurs ........................................................................................................................... 237!Symboles ............................................................................................................................ 238!

Page 28: Formulaire technique

226

Commande en boucle fermée

w: Consigne / grandeur pilote e / xr: Écart de réglage Sc: Système de commande y: Grandeur de commande Br: Boucle de régulation z: Grandeur perturbatrice x: Valeur réelle / Grandeur réglée

Commande en boucle fermée Aperçu

Régulateur numérique Général La consigne doit être digitale. La plupart du temps, la consigne va être transformée au travers d’un convertisseur analogique-numérique. Par la suite, la grandeur de commande sera regulée. Celle-ci pourra éventuellement à nouveau convertie en signal numérique en passant à travers un convertisseur analogique-numérique.

Sc

w

yBr x

x

z

Sc Système de commande

Élément de commande

final

e / xr

Régulateur

Régulateur numérique Régulateur analogique

Régulateur continu Régulateur discontinu

Page 29: Formulaire technique

228

Régulation en cascade Une régulation en cascade n’est rien d’autre que plusieurs régulateurs séparés branchés à la suite. On peut parler ici de régulateur maître et régulateur esclave. La rétroaction (valeur réelle) peut être: • Valeur réelle / Grandeur réglée • Contre-réaction • Valeur réelle du régulateur auxiliaire/esclave

Consigne

ComparateurValeur réelle

Régulateur principal/maître

Maître

Comparateur

Régulateur auxiliare/esclave

Esclave

Grandeur de commande

Chauffage ou réfrigération

z

Valeur mixtez

Rét

roac

tion

Rét

roac

tion

Valeur réelle du régulateur auxiliare/esclave

Valeur réelle

Sc

(Sys

tèm

e de

com

man

de)

Br (

Bou

cle

de ré

gula

tion)

Page 30: Formulaire technique

230

Élément à temporisation Aperçu

Élément à temps-mort ‚tm’ Général Avec un élément à temps-mort, le signal de sortie est exactement le même que le signal d’entrée. Seul un retard, que l’on appelle temps-mort est « ajouté » au signal de sortie.

Élément de retard 1er ordre‚ élément T1 L’éléments T1 ne possède qu’un seul accumulateur d'énergie. On utilise couramment un élément RC → fonction de charge exponentielle du condensateur.

2ème ordre‚ élément T2 L’élément T2 est formé de deux accumulateurs d’énergie. Celui-ci peut être construit facilement à l’aide de deux éléments T1 branchés en série.

Élément à temporisation

Élément à temps-mort Élément de retard

1er ordre nème ordre2ème ordre

Ue

t

Us

ttm

Ue

t t

Us

Ue

t t

Us

Page 31: Formulaire technique

231

Familles des régulateurs

Régulateur proportionel (P) Symbole

Construction

Kp =R2R1 +R

=XsXe

Us = −Kp ⋅Ue

Réponse transitoire

Réponse de rampe

Réponse en amplitude et de phase

Comportement • Réglage rapide, mais avec une diffèrence de régulation constante.

Xe Xs

Kp

R1R

R2

Ue Us

+UB

-UB

U

tt0

Ue Kp·Ue

tt0

UUs

tt0

Ue

tt0

Us

Kp

F [dB]

ω

0

45

90

-90

-45

α [º]

-α [º]

ω

Page 32: Formulaire technique

239

Technique numérique

Table des matières

Introduction ......................................................................................................................... 241!Nombres binaires ................................................................................................................ 242!

Transformation décimal à binaire ................................................................................. 242!Algèbre de Boole ................................................................................................................. 243!

Règle de calcul ............................................................................................................. 244!Diagramme de Karnaugh .................................................................................................... 245!Forme normale disjonctive (FND) et conjonctive (FNC) ..................................................... 246!Fonctions de base & circuits de base ................................................................................. 246!

Universalité des fonctions NAND et NOR – Reconstitution des autres fonctions ......... 249!Familles logiques ................................................................................................................ 250!

Construction .................................................................................................................. 252!Codage ................................................................................................................................ 254!

Codes binaire ................................................................................................................ 254!Codes mots ............................................................................................................ 254!Codes de chiffres (binary coded decimal BCD) ...................................................... 255!

Les codes alphanumériques ......................................................................................... 258!Comparateur ....................................................................................................................... 260!Circuit arithmétique ............................................................................................................. 261!

Demi-additionneur ......................................................................................................... 261!Additionneur complet .................................................................................................... 262!

Symboles graphiques – Éléments binaires ......................................................................... 264!Structure du symbole .................................................................................................... 264!Symboles d’identification .............................................................................................. 265!

Bascule ............................................................................................................................... 270!Actives sur un état ........................................................................................................ 270!Active sur un flanc ......................................................................................................... 271!Actif sur deux flancs ...................................................................................................... 274!

Compteur de fréquence ...................................................................................................... 275!Asynchrone ................................................................................................................... 275!Synchrone ..................................................................................................................... 277!

Diviseur de fréquence ......................................................................................................... 277!Registre à décalages .......................................................................................................... 278!Convertisseur analogique – Numérique / Numérique – Analogique ................................... 280!

Convertisseur A / N ....................................................................................................... 281!Erreur / Différence .................................................................................................. 283!Structure ................................................................................................................. 284!

Convertisseur N/A ......................................................................................................... 287!Erreurs / Différences ............................................................................................... 287!Structure ................................................................................................................. 289!

Multiplexeur / Démultiplexeur .............................................................................................. 291!Multiplexeur ................................................................................................................... 291!Demultiplexeur .............................................................................................................. 291!

Page 33: Formulaire technique

240

Mémoire à semi-conducteurs .............................................................................................. 292!Random Access Memory – RAM .................................................................................. 294!

SRAM ..................................................................................................................... 294!DRAM ........................................................................................................................... 295!Read Only Memory – ROM .......................................................................................... 296!

MROM .................................................................................................................... 296!PROM ..................................................................................................................... 296!EPROM .................................................................................................................. 297!EEPROM ................................................................................................................ 297!

Page 34: Formulaire technique

247

NOT / NON

Opération booléenne

Symbole (IEC) Circuit Table de

vérité Diagramme des

temps

Z = /A

A Z 0 1 1 0

Symbole (ANSI) Symbole (DIN)

Diode-transistor logic (DTL)

NAND / NON ET

Opération booléenne

Symbole (IEC) Circuit Table de

vérité Diagramme des

temps

Z = /(A ∧'B) Z = /(A ⋅'B) Z = /(AB)

B A Z 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

Symbole (ANSI) Symbole (DIN)

Diode-transistor logic (DTL)

NOR / NON OU

Opération booléenne

Symbole (IEC) Circuit Table de

vérité Diagramme des

temps

Z = /(A ∨'B) Z = /(A +'B)

B A Z 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

1A Z/a

Z

t

t

A

Z

1

1

0

0

A out A Y

UB

R1Z

A

0V

R2

T1

&A

BZ

/a /b

Z

t

t

t

A

B

Z

1

1

1

0

0

0

A

Bout

A

BY

UB

ZA

B

0V

D1

D2

R1

D3

R2

T1

≥1A

BZ

/a

/b

Z

t

t

t

A

B

Z

1

1

1

0

0

0

Page 35: Formulaire technique

259

Code ASCII ASCII signifie American Standard Code for Information Interchange. Chaque caractère est affecté à une valeur binaire de 7 bits. Comme chaque bit peut avoir deux valeurs, il y a 27 → 128 valeurs différentes. Les caractères spéciaux tels que ‚é’, ‚ê’ ou ‚à’ ne sont pas pris en charge dans les 128 valeurs ASCII. Pour cela, il faudrait utiliser une extension: les caractères devraient être encodés sur 8 bits (exemple norme UTF-8). Le bit non utilisé pour l’encodage ASCII peut également être utilisé pour la correction d’erreurs (bit de parité) sur les lignes de communication ou pour d’autres tâches de contrôle. Aujourd’hui, il est presque toujours utilisé pour l’extension d’un code ASCII sur 8 bits. Ces extensions sont en grandes parties compatibles avec le format ASCII d’origine, de sorte que tous les caractères définis dans l’ASCII 7 bits sont également codés dans les différentes extensions par la même valeur binaire. Les extensions les plus simples sont codées en rapport avec une langue définie. Par exemple pour le français, les caractères é, è, à et pour l’allemand, les caractères ö, ä, ü sont utilisés en complément des caractères latins de base.

NULL Caractère null SOH En-tête STX Début de texte ETX Fin du texte EOT Fin de la transmission ENQ Demande ACK Confirmation BEL Tonalité BS Retour TAB Tabulation horizontale LF Saut à la ligne VT Tabulation verticale FF Nouvelle feuille CR Retour chariot SO Shift out

SI Shift in DLE Annuler connexion DC1-4 Signaux de commande NAK Message d’erreur SYN Synchronisation ETB Fin d’un bloc de données CAN Révocation EM Fin du stockage d’informations SUB Remplacement ESC Abandon FS Délimiteurs de bloc GS Séparateur de groupe RS Séparateur d’enregistrement US Séparateur d’unité SPACE Espace

Décimal Hexa Caractère Décimal Hexa Caractère Décimal Hexa Caractère

0123456789

10111213141516171819202122232425262728293031

0123456789ABCDEF101112131415161718191A1B1C1D1E1F

NULL

SOH

STX

ETX

EOT

ENQ

ACK

BEL

BS

TAB

LF

VT

FF

CR

SO

SI

DLE

DC1

DC2

DC3

DC4

NAK

SYN

ETB

CAN

EM

SUB

ESC

FS

GS

RS

US

3233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263

202122232425262728292A2B2C2D2E2F303132333435363738393A3B3C3D3E3F

SPACE

!

#

$

%

&

(

)

*

+

,

-

.

/

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

:

;

<

=

>

?

65666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495

404142434445464748494A4B4C4D4E4F505152535455565758595A5B5C5D5E5F

@

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

[

\

]

^

_

64

Décimal Hexa Caractère

979899

100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127

606162636465666768696A6B6C6D6E6F707172737475767778797A7B7C7D7E7F

`

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

|

~

DEL

96

Page 36: Formulaire technique

264

Symboles graphiques – Éléments binaires Introduction C’est une norme qui été créée par le CEI (Comité électronique international). Celle-ci décrit les relations entre les entrées et les différentes sorties des symboles, logiques ainsi que leur notation de dépendance. Ce chapitre décrit les symboles les plus populaires et les plus connus.

Structure du symbole Général

Structure: • Symbole d’identification (deux options proposées, par exemple pour les circuits de

base, ET, OU, etc. l’icône de reconnaissance au milieu) • Autres symboles (pas obligatoire) • Entrées • Sorties

Contrôle commun Un contrôle commun peut être utilisé lorsque différentes entrées d’un circuit ont un lien commun.

E0E1E2E3 S3

S2

S1

S0

x

E0E1E2E3 S3

S2

S1

S0

x

Page 37: Formulaire technique

272

Sur flanc montant

Bascule T Utilisation comme divisieur de fréquence

C Q /Q Fonction 0 Q /Q Mémorisation 1 Q /Q Toggle

Sur flanc montant

C1

0

S1

0

R1

0

Q1

0

/Q1

0

Q

/Q

S

RC

Q

/QT

C1

0

Q1

0

/Q1

0

Page 38: Formulaire technique

280

Convertisseur analogique – Numérique / Numérique – Analogique

Général Les signaux analogiques sont souvent traités sous forme numérique. Les valeurs numériques / informations peuvent être plus facilement stockées, traitées et transmises. Des valeurs numériques peuvent être générées d’après un signal analogique: par exemple, les données musicales. En principe trois étapes sont nécessaires pour obtenir un signal analogique sous forme numérique:

1. Échantillonnage / Sampling Un même laps de temps s’écoule toujours entre deux mesures d’une valeur analogique.

2. Quantification Chaque valeur mesure est adaptée à la résolution (précision) du convertisseur. Si celle-ci n’est pas abolument correspondante, la valeur mesurée sera arondie à la valeur la plus proche.

3. Codage Chaque valeur mesurée sera convertie de sa grandeur physique vers un système de codage binaire.

Échantillonnage – Quantification – Codage

Dans le graphique suivant, les trois étapes sont évidentes.

Dans cet exemple, une résolution de 4 bits est utilisée – donc 1 bit correspond à 1V:

URésolution = ULSB = U

24 −1= 15V

16 −1= 1V

Le signal est échantillonné dans un même intervalle de temps. Le signal mesuré est échantillonné plusieurs fois. C’est ce qu’on appelle la fréquence d’échantillonnage fs. Plus celle-ci est élevée, plus la forme du signal analogique sera réspectée.

t

U

15

8

2

0

8

13

0 0 1 00 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0

Fréquence échantillonnage

Codage

Page 39: Formulaire technique

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Type Description

SRAM

Static RAM

DRAM

Dynamic RAM

MROM

Mask ROM

PROM

Programmable ROM

EPROM

Erasable PROM

Flash-EPROM / EEPROM

Electrically EPROM

Construction de la mémoire Une mémoire qui plusgrande que 1MB (220 = 1'048'576) peut être:

• Organisée par bits Chaque cellule est sélectionnable séparément.

• Organisée par mots 8 cellules (1 byte) sont sélectionnées et lues / écrites en même temps.

Principe de construction:

Y- ou décodeur d'adresse

Y0

Y1

Y2

Y3

O0

O1

X- ou décodeur des donnéeser

X7 X6 X5 X4 X3 X2 X1 X0

D0D2 D1

1 mot = 8 bit

1 bit