Formula Slimites
-
Upload
angel-garcia-diaz -
Category
Documents
-
view
9 -
download
2
description
Transcript of Formula Slimites
-
www.iescampus.com
Este documento est protegido bajo una licencia Creative Commons (by-nc-sa). No se permite la atribucin de su autora ni el uso comercial, tanto de esta obra como de posibles derivadas.
Lmites
f(x)
tie
nde
a un
pun
to
Polinmicas lim ( ) ( )x a
f x f a
=
Racionales:
Sea ( )( )( )
P xf xQ x
= , donde ( )P x y ( )Q x son polinomios
Si ( ) 0Q a lim ( ) ( )x a
f x f a
=
Si ( ) 0 y ( ) 0Q a P a= = lim ( )x a
f x ind
= , se resuelve simplificando.
Si ( ) 0 y ( ) 0Q a P a= lim ( )x a
f x ind
= , se resuelve hallando lmites laterales:
Si lim ( ) lim ( ) lim ( )x ax a x a
f x f x f x +
= =
Si lim ( ) lim ( ) lim ( )x ax a x a
f x f x f x +
=
A trozos:
Si si
( ) lim ( ) lim ( )( ) si x a x a
k x af x f x g x
g x x a =
= =
Si ( ) si
( ) lim ( ) existe si lim ( ) lim ( )( ) si x a x ax a
g x x af x f x g x h x
h x x a +
Potencias: lim ( )( )lim ( ) lim ( )x a
g xg x
x a x af x f x
=
f(x)
tie
nde
a m
s o
men
os in
fini
to
Polinmicas: Sea 1 21 2 1 0( ) ...
n nn nf x a x a x a x a x a
= + + + + +
si 0lim ( )
si 0n
xn
af x
a++ >
=
= + m: lim ( )x
f x+
= El signo depende de na , nb y de si x + x
Si n
Si lim 0, 1 1xx
a a+
= < <
Si lim xx
a+
= , 1a <
-
www.iescampus.com
Este documento est protegido bajo una licencia Creative Commons (by-nc-sa). No se permite la atribucin de su autora ni el uso comercial, tanto de esta obra como de posibles derivadas.
Asntotas y continuidad
Asntotas
Asntotas horizontales: Calcular lim ( )x
f x+
y lim ( )x
f x
Asntotas verticales: Sean ix valores que ( )D x , calcular: lim ( )ix x
f x+
, lim ( )ix x
f x
Asntotas oblicuas: y mx n= + , donde ( )limx
f xmx
=
y ( )lim ( )x
n f x mx
=
Existen asntotas oblicuas en los cocientes de polinomio cuyo grado del numerador sea mayor en una unidad que el grado del denominador.
La asntota y mx n= + se obtiene tambin al dividir ( )P x entre ( )Q x
Continuidad:
Una funcin es continua en x a= si:
lim ( )x a
f x
existe lim ( ) lim ( )x a x a
f x f x +
=
La funcin est definida en ese punto ( )f a lim ( ) ( )
x af x f a
=
Discontinuidad no evitable
Salto finito
Lmites laterales existen y son finitos, pero de valor diferente
Salto infinito
Lmites laterales existen, pero alguno de ellos es infinito
Discontinuidad esencial
Algn lmite no existe
Discontinuidad evitable
Lmites laterales coinciden, pero la funcin no est definida en ese punto
Lmites laterales coinciden, pero son distintos al valor de
la funcin en ese punto