Formula Rio
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Transcript of Formula Rio
-
Media
nnXI
i
ii=
=1
Varianza
( )( )221
2
2 XXn
nXXI
i
ii
=
=
=
Percentil k-simo
En el intervalo [Li; Ui[ de ancho ci
i
iiik
n
NnkcLP 1
100 +=
Moda
[Li; Ui[ intervalo con mayor hi
( ) ( )111
+
++=
iiii
iiii
hhhh
hhcLModa
Asimetra
Yule-Bowley
( ) ( )( )13
1223
QQ
QQQQAS
=
Fisher
( ) ( )( )( ) 2322
223
1
23
xx
xxxxg
+=
Covarianza
yxyxS xy =
Coeficiente de correlacin lineal
( )yxxy SSSr =
Modelo de regresin lineal
bxay += 2
xxy SSb = xbya =
Probabilidad
( ) ( )APAP =1 ( ) ( ) ( ) ( )BAPBPAPBAP +=
( ) ( ) ( )BPBAPBAP =| ( ) ( ) ( ) ( )BPAPABPBAP || =
Odds, Riesgo Relativo y Odds ratio
( ) ( )( )EPEP
EO
=1
( ) ( )( )EOEO
EP+
=1
)Expuesto No|(
)Expuesto|(
EP
EPRR =
)Expuesto No|(
)Expuesto|(
EO
EOOR =
Test diagnsticos
( )EPadSensibilid |+= ( )SPdadEspecifici |=
( )+= |EPVPP ( )= |SPVPN Nmeros combinatorios
( )!!!
mnm
n
m
n
=
10
=
=
n
nn n
n=
1
=
mn
n
m
n
++
=
++
1
1
1 m
n
m
n
m
n
+=
+ mn
m
mn
m
n
11
Media y Varianza
( ) ( ) ( )22 XEXEXV = ( ) ( ) ( )YbEXaEbYaXE +=+
( ) ( )XVaaXV 2= Si X e Y son independientes
( ) ( ) ( )YEXEXYE = ( ) ( ) ( )YVbXVabYaXV 22 +=+ Estadsticos muestrales
Media muestral
n
XXXX n
+++= L21
Varianza muestral
( )1
1
2
2
=
=
n
XX
S
n
i
i
( )( )2221
XXn
nS
=
Propiedades estimadores
( ) ( ) = ** Esesgo ( ) ( )2** = EECM
( ) ( ) ( )2*** sesgoVECM += ( ) ( ) ( ) ( ) ,,, 21 nxfxfxfL = L
( ) ( ) Ll ln= ( )( ) lMV maxarg=
Contraste chi-cuadrado
Contraste de proporciones
( )2
1
1
2
~ =
= J
J
j j
jj
T
TOd
Contraste bondad de ajuste
( ) 21
1
2
~ =
= pKK
k k
kk
T
TOd
p es el nmero de parmetros que se han tenido
que estimar con la muestra
Independencia y Homogeneidad
( )( ) ( )2
11
1 1
2
~ = =
= JI
I
i
J
j ij
ijij
T
TOd
I filas, J columnas
Muestreo poblaciones normales
Media muestral, con conocida
( )1;0N~XN
Media muestral, con desconocida
1t~X
NNS
[ ] [ ] 2t,0t 1 == NNVE NN Varianza muestral
( ) 2 122
~1 NS
N
[ ] [ ] NVNE NN 2, 22 == Cociente varianzas muestrales
1;12
2
2
2
2
1
2
1
21F~ NN
S
S
[ ] [ ] ( )( ) ( )4222
,2
2
2
;; +=
=
JJI
JIJfV
J
JfE JIJI
Intervalos de confianza
Media , con conocida 2
22
Ezn
nzX
Media , con desconocida 2
2;1
2;1
Estn
n
stX
nn
Varianza 2
2;12
2
21;11
, == nn gg
( ) ( )
1
2
2
2 1;
1
g
sn
g
sn
Proporcin
( ) ( )ppE
zn
n
ppzp 1,
1
2
2
2
Diferencia de dos medias xy Varianzas conocidas
y
y
x
x
nnzYX
22
2
+
Varianzas desconocidas, pero iguales
( ) ( )2
11 222
++
=yx
yyxx
pnn
snsnS
yx
pnn nnStYX
yx
11
2;2
++
Diferencia de dos proporciones
( ) ( )2
22
1
11
221
11
n
pp
n
ppzpp
+
Cociente de varianzas
2;1;12
2;1;1
21;1;11
,1
===
yx
xy
yx nn
nn
nnff
fff
1
22
2
22
;f
ss
f
ss yxyx
Media de Y = X1X2 con datos pareados
2,1
n
yt
n
Sy
Hay que comprobar que Y es normal
-
Variables
discretas Binomial X~Bi(n, p) Poisson X~Po() Geomtrica X~Ge(p)
Rango {0, 1, 2, , n} {0, 1, 2, 3, } {1, 2, 3, }
Media np= = p1= Varianza ( )pnp = 12 =2 ( ) 22 1 pp= Funcin de
probabilidad ( ) ( ) xnx pp
x
nxf
= 1 ( )
!x
exf
x= ( ) ( ) 11 = xppxf
Variables
Continuas Uniforme X~Un(a, b)
Exponencial X~Ex()
Normal X~N(, 2)
Rango [a, b] ]0, +[ ], +[
Media 2
ba +=
1=
Varianza ( )
12
2
2 ab = 22 1
= 2
Funcin de
densidad ( )
abxf
= 1 ( ) xexf = ( )
( )2
2
2
2
1
=
x
exf
Funcin de
distribucin ( )
ab
axxF
= ( ) xexF =1 Tablas para
= XZ
Mnemotcnicos para el uso general de la
tabla normal estndar
+ Directo
1 ( +)
+ 1 ( +)
+
Para la distribucin normal X~N(, 2) se verifica: Pk = 2 P100k, expresin que es til para calcular el percentil Pk con k < 50.
Interpolacin: MINMAX
MINMAX
MIN
MIN
pp
zz
pp
zz
=
Aproximaciones
( )Po( )pnBi ,
( )2,N
1,030 pn
np=
== 2( ) 515
pn
np5
( )pnpnp
=
=
12
Condiciones