Frmula del inters simpleEl inters I que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial C, al tiempo t, y a la tasa de inters i :I = C i tdonde i est expresado en tanto por uno y t en aos.Ejercicios:1.Calcular a cunto asciende el inters simple producido por un capital de 25 000 pesos invertido durante 4 aos a una tasa del 6 % anual.Resolucin:Se ha de expresar el 6 % en tanto por uno, y se obtiene 0,06I = 25 0000,064 = 6 000 ? = CitEl inters es de 6 000 pesos2. Calcular el inters simple producido por 30 000 pesos durante 90 das a una tasa de inters anual del 5 %.Resolucin:

? = Cit

3. Al cabo de un ao, un banco ha ingresado en una cuenta de ahorro, en concepto de intereses, 970 pesos. La tasa de inters de una cuenta de ahorro es del 2 %. Cul es el saldo medio (capital) de dicha cuenta en ese ao?Resolucin:

I = ?itEl saldo medio ha sido de 48 500 pesos.4.Un prstamo de 20 000 PTA se convierte al cabo de un ao en 22 400 pesos. Cul es la tasa de inters cobrada?Resolucin:Los intereses han ascendido a:22 400 - 20 000 = 2 400 pesos I = C?tAplicando la frmula I = C i t

La tasa de inters es del 12 %.5. Un capital de 300 000 pesos invertido a una tasa de inters del 8 % durante un cierto tiempo, ha supuesto unos intereses de 12 000 pesos. Cunto tiempo ha estado invertido?Resolucin:Aplicando la frmula I = C i t12 000 = 300 000 =: 0,08 tI = Ci?

El tiempo que ha estado invertido es de 0,5 aos, es decir, 6 meses.

El inters y el dinero

Elconcepto de interstiene que ver con elprecio del dinero. Si alguien pide un prstamo debe pagar un cierto inters por ese dinero. Y si alguien deposita dinero en un banco, el banco debe pagar un cierto inters por ese dinero.Componentes del prstamo o depsito a intersEn un negocio de prstamo o depsito a inters aparecen:Elcapital, que es el monto de dinero inicial, prestado o depositado.Latasa, que es la cantidad de dinero que se paga o se cobra por cada 100 en concepto de inters; tambin llamada tanto por ciento.Eltiempo, durante el cual el dinero se encuentra prestado o depositado y genera intereses.Elinters, que es la cantidad de dinero cobrado o pagado por el uso del capital durante todo el tiempo.El inters, como precio por el uso del dinero, se puede presentar comointers simpleo comointers compuesto.El inters simpleElinters simplese calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable. El inters obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Dicho inters no se reinvierte y cada vez se calcula sobre la misma base.En relacin a un prstamo o un depsito mantenido durante un plazo a una misma tasa de inters simple, los clculos de cualquier de esos elementos se realizan mediante unaregla de tres simple. Es decir, si conocemos tres de estos cuatro elementos podemos calcular el cuarto:El inters (I) que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial (C), al tiempo (t), y a la tasa de inters (i):esto se presenta bajo la frmula:I = C i tdondeiest expresado en tanto por uno ytest expresado en aos, meses o das.Tanto por unoes lo mismo que.Entonces, la frmula para el clculo del inters simple queda:si la tasa anual se aplica por aos.si la tasa anual se aplica por mesessi la tasa anual se aplica por dasRecordemos que cuando se habla de una tasa de 6 por ciento (o cualquier porcentaje), sin ms datos, se subentiende que es anual.Ahora, si la tasa o porcentaje se expresa por mes o por das,tdebe expresarse en la misma unidad de tiempo.Veamos algunos ejercicios:Ejercicio N 1Calcular a cunto asciende el inters simple producido por un capital de 25.000 pesos invertido durante 4 aos a una tasa del 6 % anual.Resolucin:Aplicamos la frmulapues la tasa se aplica por aos.Que es igual aI =C i tEn la cual se ha de expresar el 6 % en tanto por uno, y se obtiene 0,06I = 25.000 0,06 4 = 6.000RespuestaA una tasa de inters simple de 6% anual, al cabo de 4 aos los $ 25.000 han ganado $ 6.000 en intereses.

Ejercicio N 2Calcular el inters simple producido por 30.000 pesos durante 90 das a una tasa de inters anual del 5 %.Resolucin:Aplicamos la frmulapues la tasa se aplica por das.Que es igual aI = C i tEn la cual se ha de expresar el 5 % en tanto por uno, y se obtiene 0,05

RespuestaEl inters simple producido al cabo de 90 das es de 369,86 pesos

Ejercicio N 3Al cabo de un ao, un banco ha ingresado en una cuenta de ahorro, en concepto de intereses, 970 pesos. La tasa de inters de una cuenta de ahorro es del 2 %. Cul es el saldo medio (capital) de dicha cuenta en ese ao?Resolucin:Aplicamos la frmulapues la tasa se aplica por aos.Que es igual aI = C i tEn la cual se ha de expresar el 2 % en tanto por uno, y se obtiene 0,02Ntese que aqu conocemos el inters y desconocemos el capital.Reemplazamos los valores:

Despejamos C:

RespuestaEl saldo medio (capital) anual de dicha cuenta fue de 48.500 pesos.Ejercicio N 4Por un prstamo de 20.000 pesos se paga al cabo de un ao 22.400 pesos. Cul es la tasa de inters cobrada?Resolucin:Como conocemos el capital inicial y el capital final (sumados los intereses) podemos calcular el monto de los intereses, haciendo la resta.22.400 20.000 = 2.400 pesos son los intereses cobradosAplicamos la frmulapues la tasa se aplica por aos.Que es igual aI = C i t

Despejamosi:

Recordemos queies la tasa expresada en tanto por uno, por lo cual debemos multiplicar por cien para obtener la tasa en tanto por ciento:0,12 100 = 12RespuestaLa tasa de inters anual es del 12 %.

Ejercicio N 5Un capital de 300.000 pesos invertido a una tasa de inters del 8 % durante un cierto tiempo, ha supuesto unos intereses de 12.000 pesos. Cunto tiempo ha estado invertido?Resolucin:Se subentiende que la tasa es 8 % anual, pero no sabemos el tiempo durante el cual ha estado invertido el capital.Podemos usar la frmulasuponiendo que la tasa (anual) se ha aplicado por ao:Reemplazamos los valores:

Calculamost

RespuestaEl tiempo durante el cual el capital ha estado invertido es de 0,5 ao (medio ao); es decir, 6 meses.

Tambin pudimos calcular pensando en que la tasa anual de 8 % se aplic durante algunos meses:

Reemplazamos los valores:

Calculamos

Ahora despejamost

RespuestaEl tiempo durante el cual el capital ha estado invertido es 6 meses.

1.IntersSimpleEl inters simple, es pagado sobre elcapitalprimitivo que permanece invariable. En consecuencia, el inters obtenido en cada intervalo unitario detiempoes el mismo. Es decir, la retribucin econmica causada y pagadanoes reinvertida, por cuanto, el monto del inters es calculado sobre la misma base.Inters simple, es tambin la ganancia slo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de inters por unidad de tiempo, durante todo el perodo de transaccin comercial.La frmula de la capitalizacin simple permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Generalmente, elinters simplees utilizado en el corto plazo (perodos menores de 1 ao). Ver en ste Captulo, numeral 2.3.Al calcularse el inters simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la que stos son cobrados o pagados. El inters simple, NO capitaliza.Frmula general del inters simple:

1.1.ValoractualLa longitud de una escalera es la misma contada de arriba abajo como de abajo arriba. El valor futuroVFpuede considerarse como la cima vista desde abajo y el valor actualVAcomo el fondo visto desde arriba.El valor actualde una cantidad convencimientoen el futuro, es el capital que a un tipo de inters dado, en perodos tambin dados, ascender a la suma debida.Si conocemos el monto para tiempo y tasa dados, el problema ser entonces hallar el capital, en realidad no es otra cosa que el valor actual del monto. Derivamos el VA de la frmula general:

Siendo sta la frmula para el valor actual a inters simple, sirve no slo para perodos de ao, sino para cualquier fraccin del ao.El descuento es la inversa de la capitalizacin. Con sta frmula calculamos el capital equivalente en un momento anterior de importe futuro.Otras frmulasderivadasde la frmula general:Si llamamosIa los intereses percibidos en el perodo considerado, convendremos:

La diferencia entre VF y VA es el inters (I) generado por VA.Y tambin, dada la frmula general, obtenemos la frmula del importe de los intereses:I= VA(1+n*i) - VA = VA + VA*n* i - VA

I= (principal)*(tasa de inters)*(nmero de perodos)(Inversiones)I=monto total hoy -inversinoriginal(Prstamos)I=saldo de deuda - prstamo inicialCon la frmula [8] igual calculamos el inters (I) de una inversin o prstamo.S sumamos el inters I al principal VA, el monto VF o valor futuro ser.o VF = VA(1+i*n)Despejando stas frmulas obtenemos el tipo de inters y el plazo:

El tipo de inters (i) y el plazo (n) deben referirse a la misma unidad de tiempo (si el tipo de inters es anual, el plazo debe ser anual, si el tipo de inters es mensual, el plazo ir en meses, etc.). Siendo indiferente adecuar la tasa al tiempo o viceversa.Al utilizar tasas de inters mensual, el resultado denestar expresado en meses. En estas frmulas latasa de inters(i)est indicada en forma decimal.Nomenclatura:I = Inters expresado envaloresmonetariosVA = Valor actual, expresado en unidades monetariasVF = Valor futuro, expresado en unidades monetariasn = Periodo de capitalizacin, unidad de tiempo, aos, meses, diario,...i= Tasa de inters, porcentaje anual, mensual, diario, llamado tambin tasa de inters real.Ejercicio 11(VA a inters simple)Encontrar el valor actual, al 5% de inters simple, de UM 1,800 con vencimiento en 9 meses.Solucin:VF= 1,800; i = 0.05; n = 9/4; VA = ?Ejercicio 12 (Inters simple - Inversin inicial)Cul fue nuestra inversin inicial, si hemos obtenido utilidades de UM 300, despus de 8 meses, a inters simple y con el 48% de tasa anual?Solucin:I = 300; n = 8 i = 0.04 (0.48/12); VA =?

[8] 300 =VA(0.04*8), de donde:

Ejercicio 13(VF a inters simple)Si tenemos UM 10,000 y lo invertimos por un ao con el 28% de inters anual. Cuntodinerotendremos al finalizar el ao?Como es normal exigiremos la devolucin del monto inicial incrementado algo ms mensual, que compense la prdida del valor de la moneda, elriesgocorrido y el inters del dinero. Generalmente es preferible utilizarel dineroen el presente y no en el futuro.El incremento es el inters y es consecuencia de la capacidad que tiene el dinero de producir ms dinero". El inters como todoprecio, depende delmercadoy de las condiciones de cadanegociacin, fundamentalmente del plazo y del riesgo.Solucin:VA = 10,000; i = 0.28; n = 1; VF =?[5]VF= 10,000 (1+ 0.28%*1) = UM 12,800Con este sencillo ejemplo demostramos que es indiferente recibir hoy UM 10,000 UM 12,800 dentro de un ao.Ejercicio 14 (VF a inters simple)Necesitamos saber el monto que retiraramos dentro de 4 aos, s hoy invertimos UM 2,000 al 8% para el primer ao con incrementos del 1% para los prximos tres aos.En estos casos no aplicamos directamente la frmula general del inters simple, por cuanto el tipo de inters en cada perodo es diferente. Debemos sumar al principal los intereses de cada perodo, calculado siempre sobre el capital inicial pero a la tasa vigente en cada momento.Solucin:VA = 2,000; n = 4; i1...4 = 0.08, 09, 0.10 y 0.11; VF =?Al ejemplo corresponde la relacin siguiente:

Respuesta:El monto a retirar es UM 2,760.00Ejercicio 15 (Inters simple: inters y tasa de inters)El da de hoy obtenemos un prstamo por UM 5,000 y despus de un ao pagamos UM 5,900. Determinar el inters y la tasa de inters.Solucin:VA = 5,000; n = 1; VF = 5,900; I =? i =?;[7]I =5,900 - 5,000 = UM 900

Respuesta:El inters es UM 900 y la tasa de inters 18%.Ejercicio 16 (Inters simple ordinario y comercial)Calcular el inters simple ordinario o comercial y exacto de un prstamo por UM 600 con una tasa de inters del 15% durante un ao.Solucin: (operamos en base anual) VA = 600; nCOMERCIAL= 1; nEXACTO (30/365)*12 = 0.9863; i = 0.15; I =?[8]I(ORDINARIO)=600*0.15*1 = UM 90.00[8]I(EXACTO)=600*0.15*0.9863 = UM 88.77Con el inters simpleordinariopagamos mayores ca

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