Fontes Chaveadas 2012 - feis.unesp.br · Fontes Lineares (versus) Fontes Chaveadas Eficiência...
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Fontes de Alimentação Chaveadas
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
QUALIENERGICentro Virtual de Pesquisas em Qualidade da Energia Elétrica
LEP – Laboratório de Eletrônica de Potência
Introdução às Fontes Chaveadas
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
QUALIENERGICentro Virtual de Pesquisas em Qualidade da Energia Elétrica
LEP – Laboratório de Eletrônica de Potência
Fontes Lineares (versus) Fontes Chaveadas
Eficiência (Rendimento)
Vg
VT
VO
+
+ -
-
IgIR ≈ Igη = (VO·IR) / (Vg·Ig)η ≈ VO / Vg
IR
Fonte Linear: o rendimento depende da tensão de entrada.Fonte Linear: opera somente como ABAIXADOR DE TENSÃO.
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Sistemas baseados em reguladores lineares
RedeCA
Carga1+5V
Carga2+15V
Carga3-15V
Transformador de baixa freqüência Retificadores Reguladores Lineares
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Sistema de alimentação baseado em reguladores lineares
☺ Poucos componentes☺ Robustos☺ Sem geração de EMI☺ Ripple reduzido
Pesados e volumososReduzido rendimentoVariação tensão entradaTempo de sustentação
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Conversores ChaveadosIdéia básica
Carga
Regulador linear
VgCarga
PWM VO
+
-
VOVg
t
Regulador comutado
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
•Rendimento ↑
•Volume e Peso ↓
•Densidade de Potência ↑
•Fator de Potência ↑
•Distorções Harmônicas ↓
•Compatibilidade Eletromagnética.
“Conversor”PEntrada PSaída“Conversor”
Objetivos Fontes Chaveadas
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Conversores eletrônicos de potência
Circuito de
potência
Circuito de comando
Entrada Saída
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Múltiplas cargas (multi-saída)
+ Fonte
Chaveada
Fonte primária de energia elétrica Carga1 ; V1
Carga2 ; V2
Carga3 ; V3
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Múltiplas cargas e fontes
+
+
Fonte
Chaveada
Fonteprimária1 ; V1
Carga1 ; V1
Carga2 ; V2
Carga3 ; V3
Fonteprimária2 ; V2
-
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Arquitetura de conversores
Carga3 ; V3
Carga1 ; V1
Carga2 ; V2
Fonte1
Fonte2
+
+
-Fonte Chaveada
Bus CC
Conversor 1
(CA/CC)
Conversor 2
(CC/CC
bidirec.)
Conversor 3
(CC/CC)
Conversor 4
(CC/CC)
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Fontes primárias de Corrente Alternada (CA)
Fontes primárias
Freqüência Tensões
Europa 50Hz 220, 230V (175-265V)
América/Jap. 60, 50Hz 110, 100V (85-135V)
Universal 50-60Hz 110-230V (85-265V)
Avionics 400Hz 115V (80-165V)
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Fontes primárias de Corrente Contínua (CC)
Fontes primárias
Tensão / célula Tensões
Baterias Pb-ácido
2V (1,75-2,6V)
12-24-48V
Baterias Ni-Cd
1,2V (1,05-1,35V)
2,4-6-12V
Baterias Ni-Metal H
1,2V (1,05-1,35V)
2,4-6-12V
Baterias Térmicas
1,87V (1,2-2,07V)
28V
Painéis solares 0-0,6V Vpmax=0,45V
Variável
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Tipos de Cargas Eletrônicas
Tipo Tensões
Circuitos digitais 5V 3,3V (2,7V ; 1,5V)
Circuitos analógicos +15V -15V 9V 12V
Circuitos de RF 6V 12V
Baterias 2,4V 6V 12V 24V 48V
Acessórios (ventilador) 12V
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Exemplo de arquitetura (I)
5V cc
3,3V cc
15V cc
Bateria48V
Conversor 1(CA/CC)
Conversor 2(CC/CC)
Conversor 3(CC/CC)
Conversor 4(CC/CC)
Conversor 5(CC/CC)
+
-
Rede Alternada
+
Fonte Chaveada usada em centrais telefônicas
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Exemplo de arquitetura (II)
Conversor 1
(CA/CC)Conversor 2
(CC/CC)
Conversor 3
(CC/CC)
Conversor 4
(CC/CA)
+
-
115 V ca, 400Hz
28 V cc
Gerador (turbina)
Baterias
Fonte Chaveada usada em Avionics
Gerador Auxiliar
(em terra/solo) Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Fonte Chaveada com entrada em CA
CA / CC
Retificador
CC / CC
CC-CC
A
B
A
B
Fonte chaveadaProf. Dr. Carlos Alberto Canesin
Fonte Chaveada com Entrada em CC Sistema de potência com fonte primária contínua
CC / CC
Regulador
CC / CC
ReguladorBateria
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Entrada em CA“Correção ativa do fator de potência”
Conversor CC/CCBoost (emuladorde resistência) Conversor CC/CC
Isolado
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
CFP Boost ZCS (ZCZVS)
Prof. CANESIN, UNESP – Ilha Solteira(SP)
Emulação de Resistência e Comutação Suave
0
vin
iin
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40ordem harmônica
DHTIin= 3,27%
0.0%
0.28%
0.56%
0.84%
1.12%
1.40%
1.68%
1.96%
2.24%
2.52%
2.80%
iin: 5A/div; vin: 100V/div; 5ms/div
vS2
iLr2
0
vS1iLr1
0
i Lr1
e i Lr
2: 5
A/d
iv;
v S1 e
vS2
: 200
V/di
v;
2 μs/
div
Retificadores síncronos
Source
Dreno
Gate
p
n+n-
Curto circuito n+p
Diodo parasita
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Retificação síncrona auto-excitada (VSAÍDA<5V) (I)
Retificação convencional Retificação
síncronaProf. Dr. Carlos Alberto Canesin
Retificação síncrona auto-excitada (VSAÍDA<5V) (II)
Também em retificadores de meia onda
Retificação convencional Retificação
síncrona
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Reator eletrônico com correção do fator de potência
Emulador de resistência Inversor ressonante
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Reator eletrônico para lâmpada de descarga de alta pressão
Emulador de resistência Inversor ressonante
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Aquecimento Indutivo
Retificador “reduzido filtro” Inversor ressonante
PANELAPANELA
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Aplicações Atuais e Futuras?
Veículos elétricosFim “era petróleo”
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Aplicações Atuais e Futuras!!
Trens (Superfície e Metrô)“Trólebus”
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Aplicações Atuais!! e Futuras?
MagLev - FuturoMagLev - Atual
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Aplicações Atuais e Futuras!!
Carros Elétricos, Híbridos Células Combustíveis - FC
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Aplicações Atuais!! e Futuras?
Aviação e Espacial Reator a Fusão (ITER)
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
☺ Eficiente
Caro
Complexo
Sistemas multi-saídas: “n” conv. em paralelo
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Sistemas baseados em somente um conversor chaveado (regulação cruzada)
• Uma saída é regulada
• As outras são parcialmente reguladas
Muito importante: As impedâncias parasitas associadas a cada saída devem ser as menores possíveis
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Os conversores Flyback e Forward com regulação cruzada
Comportam-se adequadamente se o trafo estiver bem projetado (um diodo entre o transformador e a carga)
Pior:•Filtro L entre trafo e saída•Saídas em distintos modos
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Conversores ressonantes (exemplo)Conversores quase-ressonantes
comutados com corrente zero (ZCS-QRC)Convencional
Ressonante
iS
iDiL
+
-
vS Potênciadissipada no
transistor
CorrentesiS
iD
iL
vS
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Comutação suave e reduzido EMI
Tensão no transformador
Conversor Forward com grampeamento ativo
O grampeamento ativo evita outros problemas
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Fonte Chaveada
☺ Reduzido Peso e Volume☺ Elevada Eficiência☺ Elevado Hold-up-time☺ Elevada densidade potência☺ Variação tensão entrada
Ruído/EMIEstrutura complexaRipple/Ondulação tensão
Parâmetros para Especificação de Fontes Chaveadas
QUALIENERGICentro Virtual de Pesquisas em Qualidade da Energia Elétrica
LEP – Laboratório de Eletrônica de Potência
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Fonte de Energia
CC ou CACARGA
CC ou CAConversor
Especificações Técnicas Principais
Especificações de entrada Especificações de saídaFuncionamento
• Tipo de fonte
• Tensão máxima
• Tensão nominal
• Tensão mínima
• Frequência
• Conteúdo harmônico da corrente entrada
• Corrente de inrush, partida
• Flutuações rápidas na tensão de entrada
• Potencia máxima
• Tensão de saída
• Ripple de tensão
• Regulação estática
• Regulação dinâmica
• Rendimento
• Proteções de entrada
• Proteções de saída
• Sinais e Alarmes
• Dimensões
• Normas
• Temperaturas
• Ventilação
• Tempo de sustentação
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Especificações de entrada
A fonte de entrada poderá ser em CA, ou, CC
Fontes alternadas
• A mais comum é a rede elétrica de distribuição em CA
• Geradores movidos por motores a combustão
• Aerogeradores
Nos casos de conversores conectados à rede CA, deve-se especificar:
Tensão nominal (valor eficaz):- 230 V na Europa- 240 V no Reino Unido- 110 V nos EE.UU- 100 V no Japão- 230 V na Austrália
No Brasil existem redes em 127V e 220 V (fase-neutro), preponderando 127V.
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Especificações de entrada
Margens de variação da tensão de entrada:
• Em função da hora do dia e do carregamento das redes CA, as tensões podem variar dentro de certos limites. Desta forma, os conversores devem operar, normalmente, dentro destas faixas de tensão:
- Na Europa: 190 – 265 V
- Nos EEUU: 90 – 130 V
• Se os equipamentos são portáteis e podem ser deslocados com facilidade (laptops, carregadores de celulares, etc.) é habitual serem projetados para a denominada “Faixa Universal”: 90-265V. Desta forma, é possível conectar estes equipamentos em qualquer lugar do mundo.
Por motivo de flexibilidade de produção (redução de estoques e custo), muitos equipamentos eletrônicos operam em faixa universal !!
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Especificações de entrada
Freqüência:
• A freqüência das redes em CA também são distintas no mundo:
- Na Europa: 50 Hz
- Nos EEUU: 60 Hz
- No Japão: Ao norte é 50 Hz e ao Sul é 60 Hz
• Normas internacionais restringem o conteúdo harmônico da corrente de entrada de equipamentos conectados à rede em CA:
Fonteie Ex: EN 61000-3-2 (não estáregulamentada no Brasil, infelizmente)
Corrente de Partida (Inrush):
ieFonteRede
Normalmente, a regulação de frequência é de +/- 3Hz
Conteúdo harmônico da corrente de entrada:
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Distribuição em CA no mundo
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Especificações de entrada
Possíveis Flutuações na tensão em CA:
Interrupção
Falha ciclo
Subtensão (“Sag” ou “Dip”)
Sobretensão (“Swell”)
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Especificações de entrada
Fontes em Corrente Continua (CC)
• Há diversas fontes em CC, tais como:
- Bateria
- Painel solar
- A saída CC de outro conversor
Baterias
• As tensões típicas das baterias dependem de sua constituição:
- Ni-Cd : 1,2V
- Pb: 2V
- Ni-Mh: 1,2 V
Obviamente, as tensões usuais são constituídas da associação série de conjunto de células.
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Especificações de entrada
• Durante o processo de carga, a tensão da bateria pode se elevar em relação ao seu valor nominal. Podemos simplificar o modelo supondo que a mesma possuem uma resistência em serie. Por exemplo, para uma bateria de um carro (12 V), durante o processo de carga, poderá chegar a 13,6 V.
• Quando se descarregam, as baterias mantêm seu valor de tensão durante quase todo o tempo. Obviamente, quando está bastante descarregada, a tensão tem um processo rápido de decrescimento. Se a tensão se reduz muito, a vida média da bateria pode ser reduzida.
• A tensão mínima que uma bateria pode se descarregar com segurança é denominada de “tensão de descarga profunda”. Por exemplo, a bateria de um carro (12 V) pode se descarregar até 10 V, dentro da normalidade.
VBAT
13,6 V
10 V
Tempo Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Especificações de entrada
• Especificações típicas de baterias:
- Carros: 12 V. Variação: 13,6 – 10 V
- Caminhões: 24 V. Variação: 27,2 – 20 V
- Telecomunicações: 48 V. Variação: 54,4 – 36 V
• Há um processo de elevação das tensões das baterias de automóveis de 12 V para maiores tensões. Um padrão para os novos automóveis é de 42 V.
Consórcio 42 V PowerNet: MIT e fabricantes de automóveis
• Obviamente, para os carros elétricos há baterias de alta tensão (em torno a 300 V).
• O Toyota Prius (híbrido) usa uma bateria de 264 V.
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Especificações de entrada
Painéis Solares
• Os painéis solares são construídos com conexões em série e paralelo de conjuntos de células fotovoltaicas (tipicamente de silício).
0,5 V
2 V, 3A
1 A
• A curva V-I de um painel solar tem a seguinte forma:
Se comportam como fontes de corrente até determinado valor (IPV e VPV). Obviamente, esta característica é alterada com a luminosidade e temperatura. No ponto de inflexão é possível extrair a Máxima Potência (MPP – Maximum PowerPoint).
Ipv
1 A
1 V 10 V
L1, T1
L2, T2
MPP
VpvProf. Dr. Carlos Alberto Canesin
Especificações de entrada
Outro conversão com saída CC como fonte de energia de entrada
• Em muitas ocasiões existem conversores chaveados em cascata:
CC/CC1 CC/CC2
Entrada Saída
• Portanto, as especificações de entrada do conversor CC/CC2 deve corresponder às especificações de saída do conversor CC/CC1. Desta forma, especificações de entrada típicas podem ser:
- 48 V em sistemas de telecomunicações
- 12 V em sistemas com microprocessadores
- 400 V em sistemas com correção ativa do fator de potência
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Especificações de Funcionamento
• O rendimento é uma das principais especificações de funcionamento dos conversores chaveados.
• Obviamente, o rendimento ideal seria 100%.
• Obviamente, rendimento ideal não se aplica à prática, existindo perdas em condução, de chaveamento, magnéticas, nos diversos elementos que compõe uma fonte chaveada:
Rendimento
ConversorPin Pout
PerdasPin > Pout
%100PP
PPPη
Perdout
out
in
out <+
==
• Nas fontes chaveadas o rendimento pode ser elevado (pode chegar a 98%).
• Os valores típicos de rendimento estão entre 80% e 94%, aproximadamente.
As perdas normalmente se transformam em CALOR
(energia térmica)
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Especificações de Funcionamento
Proteções
• Durante a operação, podem ocorrer problemas operacionais de funcionamento que podem afetar a própria operação do conversor chaveado. Para evitar tais problemas são implementadas proteções, tanto na entrada quanto na saída.
• Sobre-tensão de entrada
• Sub-tensão na entrada
• Sobre-tensão na saída
• Sobre-corrente na saída
• Curto-circuito na saída
Proteções típicas
• No caso da ocorrência de algum destes problemas, os circuitos de proteção devem atuar garantindo a operação segura e a proteção das fontes, e, indiretamente, das cargas alimentadas.
Sinais e Alarmes Usuais
• Podem ser implementados diversos sinais e alarmes para alertar sobre possível problema
• Também é usual o uso de LEDs para identificação de: “Operação”, “Standby”, “Falha”, etc.
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Especificações de funcionamento
Dimensões
Normas
• Uma especificação fundamental é o tamanho/volume: Altura x Largura x Comprimento
• Em aplicações industriais, os tamanhos estão normalizados para que se possa adaptar aos “racks” convencionais e padronizados.
• O usual é se ter a forma de um “paralelepípedo”, entretanto podem haver formas as mais variadas.
CL
H
• Segurança operacional
• Compatibilidade Eletromagnética
• Construção/Fabril Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Especificações de Funcionamento
Temperaturas
Ventilação
• Como em qualquer circuito de EP, é necessária a especificação da faixa de temperatura de trabalho.
• A faixa convencional está entre 0ºC e 45ºC, porém, depende da aplicação (industrial, militar, espacial, etc..).
• A fonte chaveada pode ser projetada para trabalhar com convecção natural, ou, com ventilação forçada. Isto é um dado fundamental para a otimização dos elementos dissipadores de calor.
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Tempo de sustentação (Hold-up time)
• Se há interrupção no fornecimento da tensão CA, as fontes chaveadas devem funcionar normalmente, para determinado tempo de interrupção. Este tempo édenominado de “Tempo de Sustentação”: tempo em que as tensões de saída permanecem dentro da faixa de regulação, durante o período de interrupção.
• Os valores típicos para potencia máxima são: 10ms até 20 ms.
Tensão de saída
10 ms
Tensão de entrada
Tensão (tensões) de saída permanecem reguladas dentro do período de 10 ms !!
Especificações de Funcionamento
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Especificações de Saída
Potência
Tensão de Saída
• A potência máxima de saída determinada fortemente o projeto (estruturas) para as fontes chaveadas
• É um dado fundamental de especificação, e, pode ter uma grande importância para a seleção da topologia (estrutura) a ser utilizada.
• Em geral, o valor da tensão de saída depende da carga que se pretende alimentar:
• Telecomunicações: 48 V, 24 V e 12 V.
• Microprocessadores: 3,3 V, 1,5 V, 1,2 V e menores para as novas gerações.
• Equipamentos para automóveis (Radio, CD, etc): 12 V.
• Equipamentos de áudio: ±70 V.
• Circuitos digitais em geral: 5 V, 12 V
• etc...Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Especificações de Saída
Regulação estática
Ondulação (Ripple) na Tensão de Saída
• A tensão de saída sempre terá uma componente CA superposta à componente CC ( valor médio nominal da tensão de saída).
• Esta componente CA é denominada de RIPPLE (ondulação). É possível especificar a “amplitude do ripple” em valor % em relação ao valor nominal CC.
V0 ΔV0
Especificações típicas são: 1%, 2%, 5%
• Em função das condições de operação (tensão de entrada e potência de saída), o valor da tensão de saída (componente CC) pode variar ligeiramente. Esta variação deve ser relacionada nos dados de especificação das fontes chaveadas em % do valor médio frente a variações da tensão de entrada e da potência (ou corrente) de saída.
• Os valores típicos são: 1%, 3%, 5%.
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Especificações de Saída
Regulação Dinâmica
• Quando há alteração abrupta na tensão de entrada ou na carga, o conversor e o circuito de controle que regula a tensão de saída não “respondem” imediatamente. A especificação de regulação dinâmica determinada a amplitude da oscilação na tensão de saída e o tempo de estabilização para a mesma.
V0 [V]
20 40 60 80 100 120 140 160
10
11
12
13
40 ms
90 ms
Tempo (ms)
Valor nominal: 12V
• A oscilações podem chegar a valores até 10% e o tempo de resposta (estabilização) pode variar entre alguns μs até dezenas de ms. Tais parâmetros dependem fortemente da aplicação e das estruturas (conversor e compensador).
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Estágios de PotênciaConversores CC-CC Isolados
QUALIENERGICentro Virtual de Pesquisas em Qualidade da Energia Elétrica
LEP – Laboratório de Eletrônica de Potência
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Incorporação de isolamento galvânico no conversor Abaixador (I)
Não pode porque o transformador não se
desmagnetiza
Lm
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Incorporação de isolamento galvânico no conversor Abaixador (II)
Não pode porque o transformador se desmagnetiza instantaneamente (sobre-tensão infinita)
Lm
D2
D1
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Incorporação de isolamento galvânico no conversor Abaixador (III)
Esta é a Solução!
Lm
Fonte de tensão constante
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Operação em regime permanente de um elemento magnético com dois enrolamentos
Circuito em regime permanente
n1 : n2
v1 v2
+
-
+
-
(vi /ni) = 0
vi = ni · dΦ/dt
ΔΦ = ΦB - ΦA = (vi/ni)·dt∫B
A
Lei de Faraday:
Em regime permanente:(ΔΦ)em um período = 0
Logo:
Quando se excita o elemento magnético com ondas quadradas:“soma de produtos (volts/espiras)·segundos = 0”
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Operação em regime permanente de um elemento magnético com vários enrolamentos: exemplo
“Soma de produtos (volts/espiras)·segundos = 0”(V1/n1)·d1·T - (V2/n2)·d2·T = 0 d2 = d1·n2·V1/(n1·V2)
Φ
tvi/ni
T
d1·Tt
d2·T
+-
V1/n1
Φmax
V2/n2
Para assegurar a desmagnetização: d2 < 1 - d1
V1
V2n2
n1
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
O conversor Forward (I)
Vg n2
n1
Desmagnetização baseada na tensão de entrada
V1 = V2 = Vg
Tendo-se que:d’ = d·n2/n1 d’ < 1 - dObtemos:d < n1/(n1 + n2) dmax = n1/(n1 + n2)
V1
V2n2
n1
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
O conversor Forward (II)
VO
n2:n3
n1
+
-vD2
vS
+
-
vD1
+
-Vg
vS max = Vg+Vg·n1/n2 = Vg/(1-dmax)
vD1 max = Vg·n3/n1
vD2 max = Vg·n3/n2
dmax = n1/(n1 + n2)
Vg·n3/n1 VO
+-
Durante d·T
VO-+
Durante (1-d)·TVO = d·Vg·n3/n1(no modo contínuo)
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
O conversor Forward (III)iD2
VOVg n2:n3
n1
iS
iL
iD1
iD3iO
iD2·n3/n1
Td·T
tComando
t
iL iO
d’·T
iD3
iD2
iD1
iS
t
t
t
t
iD2 = IO·d iD1 = IO·(1-d)
im = Vg·T·d2/(2·Lm) (ref. ao primário)
iS = IO·d·n3/n1 + im iD3 = im
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Comparando Abaixador e Forward
Abaixador
50V100V
2A1A (médio)
S D
L
100W
vS max=vD max=100V
iS=1A iD=1A iL=2A
VAS=100VA VAD=100VA
VAS = 200VA VAD = 100VA Maior VS max para o Forward
Forward
50V
2A
100V
1A (médio)
SD1
L
100W1 : 1:1
D2D3
vS max=200V
iS=1A iD1= iD2=1A
vD1 max= vD2 max= 100V
iL=2A
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Variação de VgvD2
VO
n2:n3
n1
+
-
vS
+
-
vD1
+
-Vg
Φ
t
vi/ni
t+-
Vg/n1
Φmax
Vg/n2Alta Vg
Φ
t
vi/ni
t+ -Vg/n1
Φmax
Vg/n2Baixa Vg
Φ
t
vi/ni
t+-
Vg/n1
Φmax
Vg/n’2Menores tensões máximas
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Existem outras formas de desmagnetizar o transformador?
Φ
t
vi/ni
t+-
Vg/n1
Φmax
VC/n1
Grampeador RCD(RCD clamp)
Mau rendimento☺ Integração de elementos parasitas☺ Útil para retificação síncr. auto-exc.
VC
Vg
LmLdVg
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Outras formas de desmagnetizar o transformador: Desmagnetização ressonante
Pequena variação de Vg
☺ Integração de elem. parasitas☺ Útil para ret. sínc. auto-exc.
vT
t+-
(Ressonant reset)vT
+
-Vg
LmLd
Vg
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Φt
vi/ni
t+-
Vg/n1
VC/n1
Dois transistores☺ Integração de elem. parasitas☺ Útil para ret. sínc. auto-exc.☺ Fluxo sem nível CC
Outras formas de desmagnetizar o transformador: Grampeamento Ativo
(Active clamp)
VC = Vg·d/(1-d)
VC
Vg
LmLdVg
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Dois transistores☺ Baixas tensões nos semicondutores
Outras formas de desmagn. o transf.: Conversor Forward com dois transistores
Φ
t
vi/ni
t+-
Vg/n1
Φmax
Vg/n1
dmax = 0.5
VO = d·Vg·n2/n1 (no modo contínuo)
vS1 max = vS2 max = Vg
vD1 max = vD2 max = Vg
vD3 max = vD4 max = Vg·n2/n1
Vgn1 : n2
S1D4
D3
D1
D2
S2
VO
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Incorporação de isolamento galvânico no conversor Abaixador-Elevador (I)
É muito fácil incorporar o isolamento galvânico
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Incorporação de isolamento galvânico no conversor Abaixador-Elevador (II)
A indutância e o transformador podem ser integradas em um único dispositivo magnético. Observa-se que este dispositivo magnético écalculado como uma indutância, não como um transformador.• Deve armazenar energia.• Normalmente tem entreferro
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O conversor Flyback (abaixador-elevador isolado)
VO
+
-
vS
+
-
Vg
+
-vD
n1 n2
“Soma de produtos (volts/espiras)·segundos = 0”
d·T·Vg/n1 - (1-d)·T·VO/n2 = 0VO = Vg·(n2/n1)·d/(1-d)
vD max = Vg·n2/n1 + VO= Vg·(n2/n1)·/(1-d)
vS max = Vg+VO·n1/n2 = Vg/(1-d)Máximas tensões
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Comparando Flyback e Abaixador-elevador
Abaixador-elevador
50V
2A
100V
1A (médio)
S
D
L100W
vS max = vD max = 150V
iS=1A iD=2A iL=3A
VAS = 150VA VAD = 300VA
As solicitações elétricas são iguais
vS max = vD max = 150V
iS=1A iD=2AVAS = 150VA VAD = 300VA
50V
2A
100V
1A (médio)
S
D
100WFlyback1:1
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Incorporação de isolamento galvânico no conversor Elevador
••Não Não éé posspossíívelvel incorporar isolamento galvânico com um único transistor
•Com vários transistores pontes alimentadas em corrente
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Introdução ao isolamento galvânico no conversor ´Cuk (I)
Conversor sem isolamento galvânico
Dividimos o capacitor em duas partes
Conectamos ao ponto médio dos capacitores uma
indutância
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Introdução ao isolamento galvânico no conversor ´Cuk (II)
Estrutura Final
Substituímos o indutor por um transformador
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O conversor ´Cuk com isolamento (I)
• Balanço “(volts/espiras)·segundos”L1: Vg·d·T + (Vg - VC1 + VC2·n3/n4 )·(1-d)·T = 0L2: (VC2 + VC1·n4/n3 - VO ) ·d·T - VO·(1-d)·T = 0T1: (VC1/n3) ·d·T - (VC2/n4) ·(1-d)·T = 0
VO = Vg·(n4/n3)·d/(1-d) VC1 = Vg VC2 = VO
n3 : n4
VgVO
VC1 VC2L1 L2
T1
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O conversor ´Cuk com isolamento (II)
Máximas tensões:vS max = Vg + VO·n3/n4 = Vg/(1-d)vD max = Vg·n4/n3 + VO= Vg·(n4/n3)·/(1-d)
n3 : n4
VgVO
Vg VOL1 L2
T1L3 L4 iDiS
iOiL1
Correntes médias:
iS = iL1 = iO·(n4/n3)·d/(1-d) iD = iL2 = iOProf. Dr. Carlos Alberto Canesin
O conversor ´Cuk com isolamento (III)
n3 : n4
VgVO
Vg VO
L1 L2
T1
L3 L4
vL1+ -
vL4
+
-
vL2+ -
vL3
-
+
d·T vL1 = vL3 = Vg vL2 = vL4 = Vg·n4/n3
d’·T vL1 = vL3 = -VO·n3/n4 vL2 = vL4 = -VO
No MCD: (1-d-d’)·T vL1 = vL2 = vL3 = vL4 = 0
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O conversor ´Cuk com isolamento (IV)Pode-se fazer a integração magnética,
anulando-se os ripples de entrada e saída
ti1 n3 : n4
VgVO
Vg VOL1 L2
T1
L3 L4
vL1+ -
vL4
+
-
vL2+ -
-vL3
+
M1 = L3 M2 = L4
i1 i2
ti2
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O conversor SEPIC com isolamento (I)
VgVgVO
L1
L2 L3
n2 : n3
• É muito mais fácil o isolamento galvânico• Todas as solicitações elétricas são como no conversor Flyback
VgVgVO
L1L2
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O conversor SEPIC com isolamento (II)
ti1 n2 : n3
VgVg
VOL1
L2L3
M1 = L2
i1
Pode-se fazer a integração magnética e anular o ripple da corrente de entrada
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VgVO
VO
O conversor Zeta com isolamento
ti1
L1
VgVO
VO
n1 : n2
L1L3L2
Vg
VO
VO
M = L2
i1L1
L2
n1 : n2
Sem isolamento
Com isolamentoSem integração magnética
Com isolamentoCom integração magnética
Todas as solicitações elétricas são como no SEPIC, ´Cuk e Abai.-Elev.
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Obtenção de conversores CC/CC isolados através dos inversores clássicos (Exemplos)
Inversor “push-pull”
Conv. CC/CC “push-pull”
Retif. com transf. com
ponto médio
Retif. com dois indutoresConv. CC/CC “push-pull”
Retif. em ponte
Conv. CC/CC “push-pull”Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
O conversor “push-pull” (simétrico) (I)
Conversor Forward Conversor Forward
Conversor “push-pull” (simétrico)
ΔB
B
H
ΔB
B
H
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O conversor “push-pull” (II)
S2 S1
n1 : n2
n1
n1n2
n2
Vg
VO
L
• Circuito equivalente quando conduz S2:
Vg·n2/n1
L VO
• Circuito equivalente quando conduz S1:
Vg·n2/n1
L VO
O que ocorre quando nenhum dos transistores conduzem?
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O conversor “push-pull” (III)
LVO
iL
D1
D2
iL1
iL2
• Circuito equivalente quando não conduzem nem S1 nem S2:
• Conduzem ambos diodos a tensão no transformador é nula• As correntes iL1 e iL1devem ser tais que:iL1 + iL2 = iLiL1 - iL2 = iLm (sec. transf.)
VOL
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Tensões no conversor “push-pull”
• A tensão vD é a mesma que em um conv. Forward com um ciclo de trabalho 2·d VO = 2·d·Vg·n2/n1 (modo contínuo)• vsmax = 2·Vg vD1max = vD2max = 2·Vg·n2/n1
S2
n1
n1
n2
n2
Vg
VO
LvD
+
-S1
+-vD1
+-vD2
vS1
+-
+-vS2
D1
D2
t
vS2
t
t
Td·T
t
tcomando
tvS1
vD1
vD2
vD
2·Vg
2·Vg
Vg·n2/n1
2·Vg·n2/n1
2·Vg·n2/n1
S1 S2
dmax = 0.5
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Correntes no conversor “push-pull”
S2 S1
n1 : n2
n1
n1n2
n2
Vg
VO
L
iS1
iL
D1
D2
iD1
iD2
iS2
iO
Correntes médias:iS1 = iS2 = iO·d·(n2/n1) iD1 = iD2 = iO/2
t
t
tiL
Comando
iS2
t
iD1
iS1
t
Td·T
t
iD2
S1 S2
dmax = 0.5
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Um problema apresentado pelo conversor “push-pull”
S2 S1
n1
n1Vg
VO
iS1
iS2
• No controle “modo tensão” pode chegar a saturar o transformador por assimetrias na duração dos tempos de condução dos transistores• É recomendado o controle no “modo corrente”
ΔB
B
H
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O conversor em Meia Ponte(“half bridge”)
• A tensão vD é a metade que no caso do “push-pull”
VO = d·Vg·n2/n1 (modo contínuo)• vsmax = Vg vD1max = vD2max = Vg·n2/n1
VOS2
n1
n2
n2Vg
L
vD+
-
S1
+-vD1
+-vD2
vS1
+-
+-
vS2D1
D2
Vg/2
Vg/2t
vS2
t
t
Td·T
t
tcomando
tvS1
vD1
vD2
vD
Vg
Vg
Vg·0.5·n2/n1
Vg·n2/n1
Vg·n2/n1
S1 S2
dmax = 0.5
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Correntes no conversor em meia ponte
iD1 iL
S2
n1
n2
n2Vg
LiO
S1
iD2
iS1
iS2D1
D2
VO
Vg/2
Vg/2
Correntes médias:iS1 = iS2 = iO·d·(n2/n1) iD1 = iD2 = iO/2
t
t
tiL
comando
iS2
t
iD1
iS1
t
Td·T
t
iD2
S1 S2
dmax = 0.5
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
O conversor em Ponte Completa (“full bridge”)
• A tensão vD é como no caso do “push-pull”
VO = 2·d·Vg·n2/n1 (modo contínuo)• vsmax = Vg vD1max = vD2max = 2·Vg·n2/n1
VOS3
n1
n2
n2Vg
L
vD+
-
S4
+-vD1
+-vD2
vS4
+
-
+
-vS3
D1
D2
S1
S2
vS2, vS3
t
comando
tvS1, vS4 Vg
Vg
t
t
t
Td·T
t
vD1
vD2
vD Vg·n2/n1
2·Vg·n2/n1
2·Vg·n2/n1
S1, S4S2, S3
dmax = 0.5
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Correntes no conversor em ponte completa
Correntes médias:iS3 = iS4 = iO·d·(n2/n1) iD1 = iD2 = iO/2
iD1 iL iO
iD2
iS4
VO
S3
n1
n2
n2Vg
L
S4
D1
D2
S1
S2
iS3
t
t
tiL
comando
iS2, iS3
t
iD1
iS1, iS4
t
Td·T
t
iD2
S2, S3S1, S4
dmax = 0.5
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Problemas de saturação no transformador do conversor em ponte completa
• O controle no “modo tensão” pode levar à saturação o transformador, por assimetrias na duração dos tempos de condução dos transistores• Soluções:
• Colocar um capacitor (polipropileno) em série CS
• Usar controle no “modo corrente”
S2
S1CS
Vg
VO
S3
S4
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Vg
vS
iS
Vg
Vg +
-
+
-
+
-
vS
vS
iS
iS
PO
PO
PO
vSmax = 2·Vg iS = PO/(2·Vg)Maiores solicitações de tensão
apto para baixa tensão de entrada
vSmax = Vg iS = PO/VgMaiores solicitações de corrente
apto para alta tensão de entrada
vSmax = Vg iS = PO/(2·Vg)Menores solicitações elétricas
apto para alta potência
Comparação entre “push-pull” e pontes
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Conversores CC/CC derivados de inversores alimentados em fonte de corrente
Inversor “Push-pull”
Inversor em ponte completa
Conversor CC/CC “Push-pull”alimentado em corrente
Conversor CC/CC em ponte alimentado em corrente
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t
comando de S1
t
comando de S2
t
vS2
t
Td·T
t
tvS1
vD1 2·VO
2·VO·n1/n2
2·VO·n1/n2
VO
vD2 2·VO
VO
Conversor “Push-pull”alimentado em corrente (I)
Vg
+-Vg
VO·n1/n2 VO·n1/n2
Vg
+-
Conduzem S1 e S2
Não conduz S1 Não conduz S2
n1
n1
n2
n2Vg
VO
S2S1
+-vD1
+-vD2
vS2+-
dmin = 0.5
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Aplicando o balanço “volts·segundos”VO = Vg·(n2/n1)/2(1-d) (modo contínuo)
Conversor “Push-pull” alimentado em corrente (II)
Vg
Conduzem S1 e S2
+-Vg
VO·n1/n2
Não conduz S1
VO·n1/n2
Vg
+-
Não conduz S2
Vg
ConduzemS1 e S2
d·T (1-d)·T
duração t1 duração t1duração t2 duração t2
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iLiO
n1
n1
n2
n2Vg S2S1
iD1
iD2
iS2
dmin = 0.5iS1
Td·T
t
iD1
t
iS2
t
tiS1
iL
t
comando de S1
tcomando de S2
iD2
Correntes no “push-pull”alimentado em corrente
iS1 = iS2 = iO·(n2/n1)/4(1-d)iD1 = iD2 = iO/2
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Vg VOn1 n2n2 n1
VO Vg
d 1-d1-d d
Modificações
VO = Vg·d
Vg VO
Abaixador VO = Vg/(1-d)
Vg VO
Elevador
Conversores alimentados em tensão versus alimentados em corrente
“Push-pull” alimentado em tensão
VO = 2·d·Vg·n2/n1
Vg
VO
n1
n1
n2
n2
“Push-pull” alimentado em corrente
VO = Vg·(n2/n1)/2(1-d)
Vg
VOn1
n1
n2
n2
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
Problema ao desligar o conversor “push-pull”alimentado em corrente
S2S1
iL Tem-se que garantir que o fluxo no indutor não seja nulo quando deixam de conduzir S1 e S2 , ao se desligar o conversor, garantindo sua desmagnetização
iL
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Solução
Outra solução para desmagnetizar o indutor de entrada
Desmagnetização pela entrada
Desmagnetização pela saída
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A Ponte Completa alimentada em corrente
Desmagnetização pela entrada
Desmagnetização pela saída
Se comporta como um “push-pull”alimentado em corrente, com exceção da tensão máxima no transistor (que é Vg)
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Retificador em ponte na saída
“Push-pull” alimentado em corrente
Ponte completa alimentada em corrente
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Elementos Magnéticos em Elevadas Freqüências
QUALIENERGICentro Virtual de Pesquisas em Qualidade da Energia Elétrica
LEP – Laboratório de Eletrônica de Potência
Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin
ELEMENTOS MAGNÉTICOS OPERANDO EM ELEVADAS FREQUÊNCIAS
• Realizam importantes funções na transferência de potência:
- Transferência de potência, adequação de tensões e correntes; isolamento
galvânico ⇒ transformadores
- Armazenamento de energia no campo magnético, para posterior
transferência ⇒ indutores (com um ou vários enrolamentos)
• Projeto deve levar em conta peso e volume
• Exemplos materiais magnéticos
Partes de um componente magnético
Núcleo de material magnético (ferrite, pó de ferro, compósitos férricos amorfos, Fe, Fe Si, etc.)
Suporte para abrigar o enrolamento (carretel)
Enrolamento (s) (fio de cobre com verniz isolante, cintas de cobre, trilhas de circuito impresso, etc.)
Partes de um componente magnético
• Montagem :
- Carretel
- Enrolamentos (materiais isolantes)
- Núcleos magnéticos
- Conjunto acabado (presilhas, material isolante)
Partes de um componente magnético
• Entreferro (“gap”)
Sem entreferro
Com entreferro
Partes de um componente magnético
• Distintos tipos de entreferros
Com núcleos convencionais (sem
entreferro)
Com núcleos especificados (entreferro
na perna central)
Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compostos de duas partes
• Núcleos “E”
E
E plano
EFD
Todos estes são de colunas de bases retangulares (em alguns casos redondas)
Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compostos de duas partes
• Núcleos “E”
São núcleos de coluna central de base circular
EC
ETD
Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compostos de duas partes
• Núcleos “E”
Todos estes também são de coluna central circular, porém blindados
EQ ER
EP
Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compostos de duas partes
• Núcleos blindados tipo P (“Pot cores”)
PT
PQ
Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compostos de duas partes
• Núcleos blindados tipo RM
RM/IRM
RM/ILP
Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compostos de duas partes
• Núcleos pouco blindados
U
Em bastão• Núcleos em U:
- Com separação dos enrolamentos
- Muito usados para altas tensões
Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compostos de uma única parte
• Normalmente são toróides
lm
Teoria básica dos componentes magnéticos
• Consideremos um núcleo Toroidal
∫∫∫ ⋅∂∂
+=⋅S
l
Sd)tDj(ldH
rr
rrr
Equação de Maxwell
∫∫∫ =⋅=⋅S
l
niSdjldHrrrr
Particularização para componente magnética
Hrld
r
SSr
jr
ni
Lei de Ampère
Teoria básica dos componentes magnéticos
• Partindo de: nildHl
=⋅∫rr
• Suponhamos que o campo magnético fora do núcleo édesprezível e que tem o mesmo módulo em todo o elemento magnético (seção uniforme), de tal forma que:
m
l
HlldH =⋅∫rr
(lm é a longitude média do toróide)
• Portanto: niHl m =
n
i
• Denominamos de “Força magnetomotriz” (Fmm) a:
mmm HlniF ==
lm
ni
Hr
Lei de Ampère para um toróide de seção uniforme e sem entreferro
Teoria básica dos componentes magnéticos
• Supondo dispersão nula de fluxo (todo fluxo no elemento magnético) e sem saturação (comportamento linear do núcleo):
HBHB FeFe μ=⇒μ=rr
• Sendo: rFe0Fe μμ=μ
rFe0
mmm
BlniFμμ
==
• Com a Lei de Ampère, resulta:
• Portanto:rFe0Fe
BBHμμ
=μ
=
lm
ni
Hr
Lei de Ampère para um toróide de seção uniforme e sem entreferro
Br
,Feμ
Teoria básica dos componentes magnéticos
• Fluxo magnético φ é definido como:
rFe0
mmm A
lniFμμ
φ==
• Substituindo na Lei de Ampère, resulta:
∫∫ =⋅=φA
BAAdBrr
Outra forma da Lei de Ampère para um toróide com seção uniforme e sem entreferro
lm
ni
Br
Feμ
A
Teoria básica dos componentes magnéticos
• Como ficaria a Lei de Ampère se considerarmos entreferro?
• Para tanto, devemos recordar o comportamento do campo magnético quando da alteração do meio:
Br
Br
Br
FeHr
gHr
FeHr
• A densidade de fluxo é a mesma em ambos os meios;
• A intensidade do campo magnético altera-se com o meio.
lm
ni
Br
Feμ
A
Teoria básica dos componentes magnéticos
ni
Br
FeHr
Br
gHr
≈lm
g
• Supõe-se entreferro em um elemento toroidal
• Supõe-se que o campo magnético no entreferro segue a mesma trajetória que no núcleo
Lei de Ampère para o toróide com seção uniforme e com entreferro
gHlHniF gmFemm +==
gHlHldHldHniF gmFe
g
0 g
l
0 Femmm
+=⋅+⋅== ∫∫rrrr
• Portanto:
Desprezível
Teoria básica dos componentes magnéticos
ni
Br
FeHr
Br
gHr
≈lm
g
• Aplicamos as relações entre H e B (sem saturação, região de comportamento linear do núcleo):
HBHB μ=⇒μ=rr
• Sendo:
rFe0Fer0 μμ=μ⇒μμ=μ 0g μ=μe
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
μμ== glBniF
rFe
m
0mm
• Substituindo na Lei de Ampère, resulta:
• Portanto:rFe0Fe
FeBBHμμ
=μ
=0
gBHμ
=e
Teoria básica dos componentes magnéticos
ni
Br
FeHr
Br
gHr
≈lm
g
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
μμφ
== glA
niFrFe
m
0mm
Então, com a Lei de Ampère resulta:A
• Como: ∫∫ =⋅=φA
BAAdBrr
Outra forma da Lei de Ampère para um toróide com seção uniforme e com entreferro
• Como seria a Lei de Ampère se a seção não for uniforme?
• Para estudar este caso, precisarmos recordar as propriedades básicas dos campos magnéticos: inicialmente com divergência nula (sem dispersão)
Teoria básica dos componentes magnéticos
2A1AA
22ointrec A
11
21
AdBAdBAdB φ+φ−=⋅+⋅=⋅ ∫∫∫∫ ∫∫rrrrrr
∫∫ =⋅ointrec
0AdBrr
• Forma integral da condição de divergência nula (o fluxo líquido que atravessa uma superfície fechada é nulo) :
• Assim, considerando-se densidades de fluxos distintas em A1 e A2, pode-se escrever:
• Portanto: 22112A1A ABAB ==φ⇒φ=φ=φ
A2
1Br
2Br
2Ar
1Ar
A1
11 A
B φ=
22 A
B φ=e O Fluxo é o mesmo em todas
as seções
ni
Teoria básica dos componentes magnéticos
gA1
• Toróide com seções/áreas distintas e com entreferro
rFe01rFe0
11Fe A
BHμμ
φ=
μμ=
A2
l1a
l1b
l2
μrFeφ
⇒+++== gHlH)ll(HniF g22Feb1a11Femm
• Aplicando a Lei de Ampère, resulta:
⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛μ
+μμ
+μμ
+φ==
01rFe02
2
rFe01
b1a1mm A
gA
lA
llniF
rFe02rFe0
22Fe A
BHμμ
φ=
μμ=
010
1g A
BHμ
φ=
μ=
xgFe2Fe1mm )(niF ℜ∑φ=ℜ+ℜ+ℜφ==
Teoria básica dos componentes magnéticos
ni
gA1
A2
l1a
l1b
l2
μrFeφ
xgFe2Fe1mm )(niF ℜ∑φ=ℜ+ℜ+ℜφ==
rFe01
b1a1Fe1 A
llμμ
+=ℜ
• Relutância da região de seção A1 no núcleo:
rFe02
2Fe2 A
lμμ
=ℜ
• Relutância da região de seção A2 no núcleo:
01g A
gμ
=ℜ
• Relutância do entreferro (de seção A1):
xmm niF ℜ∑φ==
rx0x
xx A
lμμ
=ℜ
Lei de Ampère para um toróide
Teoria básica dos componentes magnéticos
ni
gA1
A2
l1a
l1b
l2
μrFeφ
• Equivalência magnético-elétrico
xmm niF ℜ∑φ==
rx0x
xx A
lμμ
=ℜ
Lei de Ampère para um componente de um único circuito magnético
VEE
R1
R2
R3
iEE
xEEEEem RiVF ∑==
xx
xx A
lRσ
=
Lei de Ohm para um circuito de uma única malha
Teoria básica dos componentes magnéticos
ni
gA1
A2
l1a
l1b
l2
μrFeφ
• Equivalência magnético-elétrico
VEE
R1
R2
R3
iEE
• Força magnetomotriz
• Fluxo magnético
• Relutância
• Permeabilidade absoluta
• Força eletromotriz (tensão)
• Corrente elétrica
• Resistência
• Condutividade
⇒
⇒
⇒
⇒
Teoria básica dos componentes magnéticos
• Equivalência magnético-elétrico em circuitos com vários ramos
φ1=B1A1 φ2=B2A2
φ3=B3A3
A2
A3
A1
2Br
3Br
1Br
φ1 = φ2 + φ3(conseqüência da divergência nula)
2jr
1jr
3jr
i1=j1A1 i2=j2A2
i3=j3A3
A2
A1
A3i1 = i2 + i3
(Kirchhoff)
Também é válida
Teoria básica dos componentes magnéticos
• Equivalência magnético-elétrico em circuitos com várias ramos
g
llat
lc/2
Alat Ac
llat
lc/2
rFe0lat
latlat A
lμμ
=ℜ
rFe0c
cc A
lμμ
=ℜ
0cg A
gμ
=ℜ
RlatRlat
Rc
Rg
⇒ Rlat
⇒ Rg
⇒ Rc
Teoria básica dos componentes magnéticos
• Equivalência magnético-elétrico em circuitos com várias ramos
2cℜ
gℜRlatRlat
Rc
Rg
latℜlatℜ 2
cℜ
VEEi
i1
i2
i3
gclat
gclatlat
EE1
RRR)RR(R
R
Vi
+++
+=
gclat
gclatlat
1 )(ni
ℜ+ℜ+ℜℜ+ℜℜ
+ℜ=φ
φ1
• Exemplo: cálculo de i1
n
Teoria básica dos componentes magnéticos
• Redução de um núcleo não toroidal a um toroidal
RlatRlat
Rc+Rg
VEE
Rc+Rlat/2+RgVEE
gℜlatℜ
latℜ 2cℜ
i
n
igℜ
2lat
cℜ
+ℜ
n
Teoria básica dos componentes magnéticos
• Dados de um fabricante
Ae
leVe ≈ Aele
E 30 / 15 / 7
Teoria básica dos componentes magnéticos
• Dados de um fabricante
rFe0x
xFe A
lμμ
∑=ℜ∑FerFe0
x
x
Al
ℜ∑μμ=∑2
latcFe
ℜ+ℜ=ℜ∑
latℜlatℜ cℜ
Dados fabricante: para cálculo da relutância total do circuito magnético
E 30 / 15 / 7
Teoria básica dos componentes magnéticos
• Dados do fabricante: Introdução de um entreferro
gn gn gn
g gg
g = 2gn g = gng = gn
A2 A2
A1
A1 = 2A2
Teoria básica dos componentes magnéticos
• Conceito de auto-indução (ou, indutância)
x
niℜ∑
=φ- Pela Lei de Ampère sabemos que:
- Definimos auto-indução como:i
nL φ=
2L
x
2
nAni
nL =ℜ∑
=φ
=- Portanto:
AL recebe o nome de Permeância. Muitas vezes é representada por P.
Teoria básica dos componentes magnéticos
• Cálculo da indutância com entreferro, a partir da permeância AL sem entreferro, AL0
0Lg
20L
g0L
2
gFe
2
x
2
A1nA
A1
nnnLℜ+
=ℜ+
=ℜ+ℜ∑
=ℜ∑
=- Portanto:
Fe0L
1Aℜ∑
=- Partimos de:
0Le0
20L
AAg1
nAL
μ+
=
0eg A
gμ
=ℜ- Como , então:
Sendo:AL0: Permeância sem entreferron: número de espirasg: longitude (comprimento) do entreferroAe: Área efetiva da seção do núcleoμ0: permeabilidade no vácuo (4π10-7 Hm-1)
Teoria básica dos componentes magnéticos
• Relação entre a tensão elétrica e magnitudes magnéticas
∫∫∫ ⋅∂∂
−=⋅TS
l
SdtBldE
rr
rr
Equação de Maxwell
Particularização para campo magnético
Lei de Faraday
Sr
Br
+
-v
ST
∫∫ ∫∫ ∂φ∂
=⋅∂∂
=⋅∂∂
TS S tnSd
tBnSd
tB r
rr
r
vldEl
−=⋅∫rr
tnv
∂φ∂
=Portanto:
n
φldr
Er
Teoria básica dos componentes magnéticos
• Relação entre a tensão elétrica e corrente elétrica
- Usando a definição de indutância, , obtemos:i
nL φ=
tiLv
∂∂
=
E, considerando que i somente pode se alterar com o tempo:
dtdiLv =
+
-v
L
i
Outra forma de expressar a Lei de Faraday
Teoria básica dos componentes magnéticos Resumo
gL
Ae
φ
n+
-v i
0LFe A
1=ℜ∑
0eg A
gμ
=ℜ
0Lg
20L
A1nA
Lℜ+
=
dtdiLv =
• Os componentes magnéticos são estudados considerando-se seu equivalente toroidal com ou sem entreferro
• O comportamento tensão-corrente decorre/resulta na Lei de Faraday:
enALiB =
• A indutância L do componente magnético depende do número de espiras ao quadrado e da relutância do núcleo e do entreferro, de acordo com:
• A densidade de fluxo no núcleo magnético resulta:
Projeto de componentes magnéticos
gLn+
-v i
• Vamos analisar três casos:
L1
n1
+
-v1
i1
n2
+
-v2
i2
L2
L1
n1
+
-v1
i1
n2
+
-v2
i2
L2g
- Bobinas com um único enrolamento (armazenar energia elétrica)
- Transformadores (isolamento galvânico e ajuste das relações tensão/corrente)
- Bobinas com vários enrolamentos (armazenar energia elétrica, ajuste das relações tensão/corrente e isolamento galvânico)
Projeto de bobinas com um único enrolamento
gLn+
-v i
• Dados iniciais:
- Valor da indutância especificada, L
- Forma de onda da corrente na bobina. Em particular, valor máximo da corrente, imax
- Características do núcleo de partida. Em particular, sua permeância sem entreferro, AL0 e suas dimensões (Ae e lm)
• Dados a obter:
- Necessidade ou não de entreferro. Se é necessário, seu comprimento, g
- Número de espiras, n
- Diâmetro do condutor do enrolamento, d
- Verificação do necessário núcleo magnético
Projeto não otimizado
Projeto de bobinas com um único enrolamento
gLn+
-v i
• Processo de cálculo:
- Realizar o cálculo completo com um tamanho determinado de núcleo. Sua escolha se baseia na experiência prévia do projetista.
- O cálculo deve incluir a determinação do comprimento do entreferro, se o mesmo é necessário (caso habitual)
- Com o número de espiras calculado, estima-se as perdas nos enrolamentos em função da seção do fio empregado. A seção total do fio condutor, obviamente, deverá caber no núcleo
- Caso o projeto não se mostre adequado (núcleo inadequado), altera-se o tamanho do núcleo.
OBVIAMENTE, ESTE PROCESSO É DEPENDENTE DA EXPERIÊNCIA DO PROJETISTA !!!
Projeto não otimizado
Projeto de bobinas com um único enrolamento
Ln
i
• Projeto sem entreferro (habitualmente não é usual):
- Partimos de um núcleo escolhido (AL0 e Ae), de L e de imax
Projeto não otimizado
0L
20L A
LnnAL =⇒=
e
0Lmax
e
maxmax A
LAinA
LiB ==
Normalmente Bmax > Bsat (300-400 mT), não é permitido para o projeto (saturação)
Projeto de bobinas com um único enrolamento
• Projeto com entreferro:
- Partimos de um núcleo escolhido (AL0 e Ae), de L, de imax e com aBmax desejada, sempre menor que a de saturação
- Calculamos n:
Projeto não otimizado Ln
i g
maxe
max
e
maxmax BA
Lin
nALi
B =⇒= (número inteiro, maior mais próximo)
- Calculamos g:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
μ=⇒
μ+
= 1L
nAA
Ag
AAg1
nAL
20L
0L
e0
0Le0
20L
- Com n e g, pode-se calcular as perdas do projeto.
Projeto de bobinas com um único enrolamento
Projeto não otimizado
• As perdas se dividem em:
- Perdas no enrolamento (vulgarmente, perdas no cobre)
- Perdas no núcleo (vulgarmente, perdas no ferro)
• Para calcular as perdas no enrolamento precisamos:
- Calcular o valor eficaz da forma de onda da corrente
- Calcular o valor da resistência do enrolamento
• Para calcular a resistência do enrolamento precisamos:
- Calcular o comprimento do fio do enrolamento
- Calcular a seção do fio usado no enrolamento
Projeto de bobinas com um único enrolamento
Projeto não otimizado
• Cálculo do comprimento do fio (exemplo para seção circular):
nr2l mCu π=
rm
• Cálculo da seção do fio
- Seção total de cobre na “Janela” do núcleo:
n2dA
2
Cu ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛π= (d é o diâmetro do fio de cobre)
- Seção total da “Janela” do núcleo: AW
- Como o fio de cobre não se ajusta perfeitamente na janela do núcleo, é definido um fator de ocupação. Define-se o “fator de janela” fW:
W
CuW A
Af = (tipicamente fW ≈ 0,3)
AW
Projeto de bobinas com um único enrolamento
Projeto não otimizado
- Como o enrolamento deve caber na janela, deve-se obedecer:
nfA
2dfAA WWWWCu π
≤⇒≤
- Suponhamos que toda a seção de cobre é útil para a circulação de corrente (sem efeito Skin). Então a resistência do enrolamento é dada por:
rm
AW
WWCu
2m
2
Cu
CuCu fA
nr2
2d
lRσ
π=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛πσ
=
- Perdas no enrolamento:2Lef
CuWW
2m2
LefCuCu ifA
nr2iRPσ
π==
Para um dado núcleo, as perdas no enrolamento crescem com n2
Projeto de bobinas com um único enrolamento Projeto não otimizado
Área útil para um fio condutor: Deve-se considerar os efeitos “pelicular” e de “proximidade”
- Efeito pelicular (Skin): um condutor isolado que conduz corrente elétrica com uma componente alternada, o campo magnético variável que esta gera édistribuído de forma não uniforme com a densidade de corrente no condutor, sendo possível que em determinadas áreas quase não há condução de corrente
- Efeito proximidade: como o efeito pelicular, contudo na presença de um campo magnético produzido pela condução de corrente por outros porções de condutores
Condutor maciço em corrente contínua
Condutor maciço em corrente alternada
Condutor maciço em CC e CA
Múltiplos condutores paralelos em CA
Projeto de bobinas com um único enrolamento
• Conceito de profundidade pelicular (“skin”), ou profundidade de penetração:
f1
0CuS μπσ
=δδs
• A 60 Hz ⇒ δs= 8,5 mm
• A 100 kHz ⇒ δs= 0,21 mm
• A 1 MHz ⇒ δs= 0,067 mm
(isto ocorre com a componente em CA da corrente)
• A maneira mais utilizada é a substituição do condutor maciço por cabo constituído por sub-condutores com diâmetro menor do que 2δs (contudo, aumento do custo).
• O denominado Fio “Litz” se baseia neste princípio.
>2δs
Projeto não otimizado
• Perdas no núcleo de um componente magnético
(1) Por Histerésis
A curva B-H real possui histerésis. O funcionamento do componente descreve uma área na curva B-H que define as perdas por histerésis
(2) Por correntes induzidas no núcleo (“eddycurrents”)
O fluxo magnético variável induz correntes no próprio núcleo. A circulação destas correntes provocam perdas
É importante que o material férrico do núcleo tenha elevada resistividade elétrica
HFe
BFe
Projeto de bobinas com um único enrolamento Projeto não otimizado
• Cálculo analítico das perdas no núcleo
- As perdas crescem com a componente alternada da densidade de fluxo e com a freqüência. Uma fórmula empírica aproximada é:
yp
xeFe BfkVP = Sendo:
k: una constanteVe: volume efetivo do núcleof: freqüência da componente alternadaBp: valor de pico da componente alternada da densidade de fluxo x: expoente muito variável (meio/material)y: expoente de valor próximo a 2
e
pp nA
LiB =
2e
2
2p
2xe
Fe AniLfkV
P ≈
Para um núcleo dado e a uma freqüência fixa, as perdas no núcleo decrescem com n2
Sendo:Ae: área efetiva do núcleoip: valor de pico da componente alternada da corrente
Projeto de bobinas com um único enrolamento Projeto não otimizado
- Os valores de k, x e y podem ser obtidos com as curvas de perdas fornecidas pelos fabricantes de núcleos
yp
xeFe BfkVP =
yp
x
e
Fe BkfVP
=
Projeto de bobinas com um único enrolamento Projeto não otimizado
• Perdas Totais:
2e
2
2p
2xe
CuWW
22Lefm
FeCuT AniLfkV
fAnir2PPP +
σπ
≈+=
PFe
PT
PCu
nPe
rdas
- Obviamente, as perdas no núcleo devem ser baixas e adequadas ao processamento da potência nominal, caso contrário, o núcleo deveria ser maior.
- Desta forma, há uma outra forma de realizar o projeto, considerando-se a possibilidade de minimizar as perdas, partindo da escolha de n para perdas mínimas.
Projeto realizado
Projeto para redução de perdas
Projeto de bobinas com um único enrolamento Projeto não otimizado
Projeto Otimizado
22e
2p
2xe2
CuWW
2Lefm
T n1·
AiLfkV
nfA
ir2P +σ
π≈
PFe
PT
PCu
n
Perd
as
- Nesta função, o mínimo se obtém quando PFe = Pcu. Portanto:
2op
2e
2p
2xe2
opCuWW
2Lefm
n1·
AiLfkV
nfA
ir2=
σπ
42e
2Lefm
CuWW2p
2xe
op Air2fAiLfkV
nπ
σ=
- Contudo, neste método não se garante que a densidade de fluxo esteja abaixo da saturação. Portanto, deve-se comprovar que isto seja atendido.
nop
Projeto de bobinas com um único enrolamento
PFe
PT
PCu
n
Perd
as
nop
- Se Bop < Bsat, então o projeto é realizável.
eop
maxop An
LiB =
- Sabemos que:
- Se Bop > Bsat, então o projeto não érealizável. Haverá a necessidade da escolha de outro núcleo, ou, usar o método não otimizado.
B
n
Bsat
nop
Bop
B
n
Bsat
nop
Bop
Projeto OtimizadoProjeto de bobinas com um único enrolamento
Indutância de dispersão
• Até o momento foi suposto que o fluxo disperso pelo ar é nulo • Contudo, vamos avaliar sua influência na indutância da bobina• Para tanto, analisemos a densidade de energia associada ao campo magnético:
∫∫∫ ⋅=V
V BdHwrr
ni
Br
FeHr
Br
gHr
≈lm
g
• Se aplicamos a um componente magnético sem fluxo disperso, resulta:
∫∫∫ ∫∫∫ ⇒⋅+⋅=Fe g
gFeV BdHBdHwrrrr
gFeV www +=
rFe0
2
Fe 2Bw
μμ=
0
2
g 2Bwμ
=
Projeto de bobinas com um único enrolamento
rFe
m
0
2e
FeFeFel
2BAVwW
μμ==
g2
BAVwW0
2e
ggg μ==
m
rFe
Fe
g
lg
WW μ
=
• Habitualmente, . Exemplo:
g ≈ 1 mm; lm≈ 70 mm; μrFe≈ 2200
1WW
Fe
g >>
14,3170
2200WW
Fe
g >>==
Logo, a maior parte da energia éarmazenada no entreferro i
n
Baixa energia
Alta energia
• A energia armazenada vale:
Indutância de dispersãoProjeto de bobinas com um único enrolamento
in
Baixa energia
Alta energia
• Isto seria estranho?
Não!! É o mesmo que ocorre no equivalente elétrico, observe:
Sendo Rg >>RFe
VEE
RFe
Rg
Baixa potência
Alta potência
• Logo, quanto menor é a soma das relutâncias, mais energia se armazena no núcleo.
• Para uma soma de relutâncias dada, quanto maior for a do entreferro, mais se armazena no mesmo.
Indutância de dispersãoProjeto de bobinas com um único enrolamento
• Analisemos o que ocorre com o fluxo disperso
- Representamos a força magnetomotriz Fmm(x) na janela
- Aplicamos a Lei de Ampère aos caminhos que descrevem o fluxo disperso:
nini2/3ni/3
⇒≈+= )x(lH)x(lH)x(lH)x(F W1WW1WFeFemm
Fmm(x)
x
W1
mmW l
)x(F)x(H =⇒
l1W
- A densidade de energia na janela vale:
2)x(H
2)x(B)x(w
2W0
0
2W
Wμ
=μ
=
- E a energia no volume da janela vale:
∫∫∫ μ=
WV
W
2W0
W dV2
)x(HW
Indutância de dispersãoProjeto de bobinas com um único enrolamento
- Portanto: ∫∫∫μ=
WV
W2
W0
W dV)x(H2
W
- Por outro lado: 2dW iL
21W =
- Portanto:2
V
W2
W0
d i
dV)x(H
L W
∫∫∫μ
=
sendo Ld a indutância de dispersão
- Neste exemplo: nini2/3ni/3
Fmm(x)
x
l1W
l2W l2Wa
l3W
2
W1
Wa2W2W30
d nl
l32ll2
L⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −μ
≈
Indutância de dispersãoProjeto de bobinas com um único enrolamento
• Modelo equivalente elétrico sem dispersão:
VEE
RFe
Rg
• Modelo equivalente elétrico com dispersão:
RFe
VEE Rg
i1
RW
i2
iT
i1
⇒+
=gFe
EE1 RR
VigFe
1ni
ℜ+ℜ=φ
21L
gFe
2
1 nAnL =ℜ+ℜ
=Portanto:
Sendo: gFe
1L1A
ℜ+ℜ=
niAniRR
Vi 1LgFe
1gFe
EE1 =
ℜ+ℜ=φ⇒
+=
niAniRVi LW
W2
W
EE2 =
ℜ=φ⇒=
ni)AA( LW1LT +=φ
Portanto: d12
W1LT LLn)AA(L +=+=
Indutância de dispersãoProjeto de bobinas com um único enrolamento
• Conclusão: A indutância total é a soma da teórica sem dispersão com a de dispersão.
d1T LLL +=2
1L1 nAL =
gFe1L
1Aℜ+ℜ
=
2LWd nAL =
WLW
1Aℜ
=
i
L1 Ld
LT
W1
Wa2W2W30
LW l
l32ll2
A⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −μ
≈
0Le0
0LL
AAg1
AA
μ+
=l1W
l2W l2Wa
l3W
g/2
- Neste exemplo:
Indutância de dispersãoProjeto de bobinas com um único enrolamento
+
-v1
+
Projeto de transformadores
• Em uma primeira aproximação, vamos desprezar o fluxo disperso.
- Analisemos a teoria básica de um transformador
• Relações entre n1, n2, L1 e L2: L1
n1 n2
L2
io1
+
-v2
io2=0
• Colocamos uma fonte de tensão em um enrolamento, ocorrendo os seguintes fenômenos:
φ
- Se produz um fluxo magnético φ e uma corrente io1, de acordo com a Lei de Faraday:
210L1 nAL = 2
20L2 nAL = 22
21
2
1
nn
LL
=⇒
- Como o outro enrolamento estáatravessado pelo mesmo fluxo:
2
2
1
122 n
vnv
dtdnv =⇒
φ=
- E, como está em vazio: 0i 2o =
L1
n1 n2
L2
Sem fluxo disperso
dtdnv 11
φ= ∫=Δ⇒=
1
0
t
t1
11o
1o11 dtv
L1i
dtdiLv
i2
• Agora colocamos uma resistência na saída de tensão v2 . Obrigatoriamente circulará una corrente i2:
- Porém, o fluxo deve ser determinado pela Lei de Faraday. Logo, como se compatibilizam ambas “obrigações”?
2
22 R
vi =
121
22
2 LnnL =
11
22 v
nnv =
+
-v1
+
i1
+
-v2
φ
L1n1 n2
L2 R2
- Também, obrigatoriamente, a corrente i2 gerará um fluxo φ2:
22
22 i
nL
=φ
Projeto de transformadores Sem fluxo disperso
• O fluxo total deve ser φ. Contudo, i2 “cria” um novo fluxo φ2. Obrigatoriamente se deve criar outro fluxo φ1 para cancelar o efeito de φ2:
i2
121
22
2 LnnL =
11
22 v
nnv =
+
-v1
+
i1
+
-v2
φ
L1n1 n2
L2 R2
22
21o
1
12121 i
nLi
nL
+=φ+φ=φ⇒φ−φ=φ
- E também: . Portanto: 11
11 i
nL
=φ 212
211o1 i
LnLnii +=
- Tendo-se em conta a relação entre L1 e L2, obtém-se:
21
21o1 i
nnii +=
Projeto de transformadores Sem fluxo disperso
11
22 v
nnv =i2
+
-v1
+
i1
+
-v2L1
n1 n2
L2 R2 21
21o1 i
nnii +=
io2=0
+
-v1
+
io1
+
-v2L1
n1 n2
L2
0i 2o =11
22 v
nnv =
∫=Δ1
0
t
t1
11o dtv
L1i
2
22 R
vi =
∫=Δ1
0
t
t1
11o dtv
L1i
Resumo:
Projeto de transformadores Sem fluxo disperso
11
22 v
nnv =
21
21o1 i
nnii +=
2
22 R
vi =
∫=Δ1
0
t
t1
11o dtv
L1i
• Representação:
Transformador ideal
io1
L1n1:n2
v1
+
-v2
+
-
i2i1 i2n2/n1
R2+
i2+
nv1
ni2v1
+
-v2
+
-
i1ii2i1i
1:n
v1
+
-v2
+
-v2 = v1n i2 = i1i/n
Projeto de transformadores Sem fluxo disperso
• Terminologia habitual:
i1 i2’
Transformador ideal
im
Lmn1:n2
v1
+
-v2
+
-
i2
R2+
11
22 v
nnv =
'iii 2m1 +=2
22 R
vi =
∫=Δ1
0
t
t1
mm dtv
L1i
21
22 i
nn'i =
• Lm é a indutância magnetizante (referida para o primário do transformador, porém, pode-se referir ao secundário ou a qualquer outro enrolamento (se existir). Interessa-nos que a mesma seja a maior possível !!!• Lm caracteriza o fato do transformador eletromagnético transferir energia, criando e compartilhando o fluxo magnético• A corrente pela Lm é a corrente magnetizante im. Em geral interessa-nos que seja a menor possível !!!
Projeto de transformadores Sem fluxo disperso
• Procedimento de projeto:- Partimos de um núcleo escolhido (AL0 e Ae), de v1, do intervalo de tempo ton = t1 - t0 em que ele irá crescer o fluxo (tempo em que v1 é, por exemplo, positiva), do valor de B em t0 ( B0 ) e do valor máximo desejado de B ( Bmax ), sempre menor que o valor de saturação
- Calculamos n1 com a Lei de Faraday:
( ) ∫∫ −=⇒=−=Δ⇒=
1
0
1
0
t
t
1e0max
1
t
t
1e1
0maxe11 dtvABB
1ndtvAn1BBB
dtdBAnv
1
212 v
vnn =- Calculamos n2 em função de v2:
- Reservamos a cada enrolamento a metade da área da janela. Calculamos a seção dos condutores e as perdas como no caso das bobinas (contudo, nos transformadores, o efeito de proximidade é muito importante)
- Se o projeto não satisfaz, se recalcula tudo com outro núcleo. Também épossível otimizar o projeto para os transformadores !!
Projeto de transformadores Sem fluxo disperso
• O transformador tem como ação desejada transformar relações de tensões e corrente e não armazenar energia. Contudo, sempre haverá armazenamento de parte da energia processada na indutância magnetizante.• Deve-se usar entreferro em circuito magnético de um transformador para que seu núcleo férrico no se sature? NÃO, não se deseja entreferro para o transformador.• Porquê um entreferro soluciona os problemas de saturação em uma bobina e não em um transformador?
• Transformador: A densidade de fluxo com tensão constante:
∫=Δ⇒=2
1
t
tee vdt
nA1B
dtdBnAv Logo: B decresce ao crescer n
e
0Le0
20L
AAg1
nAL
μ+
=
0Le0
0L
e AAg1
LAinALiB
μ+
== Logo: B decresce ao crescer g
• Bobina: A densidade de fluxo com corrente constante e dependente da relutância do circuito magnético, pode-se modificar com g:
Projeto de transformadores Sem fluxo disperso
i2
+
-v1
+
i1
+
-v2L1
n1 n2
L2 R2
φ
0LFe A
1=ℜ∑
i→φ
VEE2→n2i2VEE1→n1i1
FeFeR ℜ∑→
• Modelo equivalente elétrico das magnitudes magnéticas no transformador
Projeto de transformadores Sem fluxo disperso
• Teremos que analisar o campo magnético disperso. Para isto representamos a força magnetomotriz na janela do núcleo
l1W
n1i1
n1i1-n2i2
n1n2
Fmm(x)
xl2W1l2W2
i1
Transformador real
n1:n2
v1
+
-v2
+
-
i2
Projeto de transformadores Com fluxo disperso
l3W
• Calculamos a intensidade do campo magnético na janela do núcleo, para em seguida obter a indutância de dispersão.
n1i1/l1W
x
H(x) H(x)2
x
W3W1
V
W2
W
H ll
dV)x(H
A W2
∫∫∫=
21
W3W1H021
V
W2
W0
1d illA2
i
dV)x(H
L2
Wμ
=
μ
=∫∫∫l1W
n1n2
l1Wl1Wl1W
n1n1n2n2
n1i1
n1i1-n2i2
Fmm(x)
xl2W1l2W2
n1i1
n1i1-n2i2
n1i1
n1i1-n2i2n1i1-n2i2
Fmm(x)
xl2W1l2W2
Fmm(x)
xl2W1l2W2
Fmm(x)
xl2W1l2W2
Projeto de transformadores Com fluxo disperso
• O que se pode fazer para reduzir a indutância de dispersão?- Diminuir os valores de H na janela l1W
Fmm(x)
x
n2/3 2n1/3 2n2/3 n1/3
H(x)2
x
n1i1-n2i2n1i1/3
-n1i1/3
W3W1
V
W2
W
H ll
dV)x(H
A W2
∫∫∫=
21
W3W1H01d i
llA2L
2μ=
O entrelaçamento de enrolamentos reduz a
indutância de dispersão !!
Projeto de transformadores
Com fluxo disperso
n2/3 2n1/3 2n2/3 n1/3Entrelaçadon2 n1
Não entrelaçado
H(x)2
x2HA
Elevada LdReduzida Ld
x
H(x)22HA
Projeto de transformadores Com fluxo disperso
n2i2 n1i1
Diseño de transformadores
• Modelo equivalente elétrico das magnitudes magnéticas no transformador
3Feℜgℜ2Feℜ
1Feℜ
1Feℜ
VEE2
RFe2 RFe1
RFe1
Rg
RFe3VEE2
VEE1 VEE1
RFe3
RFe1
RFe1
RFe2
Rg
Projeto de transformadores
Com fluxo disperso
• Simplificação do equivalente elétrico
VEE2
RFe2 RFe1
RFe1
Rg
RFe3VEE2
VEE1 VEE1
RFe3
RFe1
RFe1
RFe2
Rg
VEE2
RFe2 RFe1
Rg
RFe3
RFe1 VEE1
VEE2
RFe2 2RFe1+RFe3
Rg VEE1
Projeto de transformadores Com fluxo disperso
• Simplificação do equivalente elétrico
• Suponhamos que o enrolamento secundário esteja em circuito aberto ⇒ n2i2 = 0 ⇒ substituímos a fonte de tensão VEE2 do equivalente elétrico por um curto-circuito
g2Fe
g2Fe1Fe1eq RR
RR'RR
++=
g2Fe1Fe
g2Fe1Fe
g2Fe
g2Fe1Fe
1eq
R1
R1
'R1
R1
R1
'R1
RRRR
'R
1R
1
++
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
++
=
VEE2
RFe2 2RFe1+RFe3
Rg VEE1
VEE2
RFe2 RFe1’
RgVEE1
RFe2 RFe1’
RgReq1
Projeto de transformadores Com fluxo disperso
• De forma correspondente ao circuito magnético:
g2Fe1Fe
g2Fe1Fe
1eq
R1
R1
'R1
R1
R1
'R1
R1
++
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
g2Fe1Fe
g2Fe1Fe
1eq11
'1
11'1
1
ℜ+
ℜ+
ℜ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ℜ+
ℜℜ=
ℜ
• Multiplicamos por n12 tendo em conta a relação entre relutâncias e indutâncias:
( )1d21Fe11Fe
1d21Fe11Fe1eq
g
21
2Fe
21
1Fe
21
g
21
2Fe
21
1Fe
21
1eq
21
LLLLLLL
nn'
n
nn'
nn
+++
=⇒
ℜ+
ℜ+
ℜ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ℜ+
ℜℜ=
ℜ
• Sendo:
1Fe
21
11Fe 'nL
ℜ=
2Fe
21
21FenL
ℜ=
g
21
1dnLℜ
=
Projeto de transformadores Com fluxo disperso
( )2d12Fe22Fe
2d12Fe22Fe2eq
g
22
1Fe
22
2Fe
22
g
22
1Fe
22
2Fe
22
2eq
22
LLLLLLL
n'
nn
n'
nnn
+++
=⇒
ℜ+
ℜ+
ℜ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ℜ+
ℜℜ=
ℜ
• Repetimos o passo anterior, agora com o primário em circuito aberto ⇒ n1i1 = 0 ⇒ substituímos a fonte de tensão VEE1 do equivalente elétrico por um curto-circuito. Com idêntico procedimento obtemos:
• Sendo:
2Fe
22
22FenL
ℜ=
1Fe
22
12Fe 'nL
ℜ=
g
22
2dnLℜ
=
• Portanto:2
1
211Fe12Fe n
nLL ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
2
1
221Fe22Fe n
nLL ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
2
1
21d2d n
nLL ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
( )1d11Fe21Fe
1d11Fe21Fe2
1
22eq LLL
LLLnn
L++
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Projeto de transformadores Com fluxo disperso
• Resumo
Primário Secundário
Leq1 Leq2
( )1d21Fe11Fe
1d21Fe11Fe1eq LLL
LLLL
+++
= ( )1d11Fe21Fe
1d11Fe21Fe2
1
22eq LLL
LLLnn
L++
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
n1:n2
v1
+
-v2
+
-
i2
LFe11LFe21
Ld1
Primário Secundário
i1 i2n2/n1
Transformador idealModelo “π”
Projeto de transformadores Com fluxo disperso
n1:n2
LFe1
Ld11
Primário Secundário
Transformador ideal
Ld21
n2n1
• Com outras estruturas, as indutâncias parasitas se relacionam melhor com o modelo equivalente em “T”
Modelo “T”
Projeto de transformadores Com fluxo disperso
n1:n2
Lm1
Ld1
Primário Secundário
Transformador ideal
• Na prática, pode-se trabalhar com um modelo simplificado de ambos. Baseado numa indutância de dispersão e na indutância magnetizante.
• A indutância de dispersão Ld1 se determina medindo-se a impedância do primário com as saídas em curto-circuito• A indutância magnetizante Lm1 se determina medindo-se a impedância do primário com as saídas em circuito aberto, suprimindo desta medição o valor de Ld1
Projeto de transformadores Com fluxo disperso
Projeto de bobinas com vários enrolamentos
• Realizam as ações das bobinas (armazenar energia) e dos transformadores (ajustar tensões/correntes e propiciar o isolamento galvânico)
• Para poder realizar corretamente as funções de uma bobina, habitualmente necessita-se de entreferro.
• Para poder realizar corretamente as funções de um transformador, o acoplamento entre enrolamentos deve ser o melhor possível (baixa indutância de dispersão)
• Ao contrario de um transformador, a indutância magnetizantecorrespondente a um enrolamento deve ter um valor concreto: a indutância desejada para este enrolamento !!
• As indutâncias de todos os enrolamentos estão relacionadas entre si ao estarem em um mesmo núcleo:
2n
n23
322
221
1
nL...
nL
nL
nL
====
• Exemplo de bobina com dois enrolamentos
Entreferro Entrelaçamento
Projeto de bobinas com vários enrolamentos