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Fondamenti di controllo di processo Stefano Miani 1 1 Dipartimento di Ingegneria Elettrica, Gestionale e Meccanica Universit` a degli Studi di Udine Gennaio 2007
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Fondamenti di controllo di processo

Stefano Miani1

1Dipartimento di Ingegneria Elettrica, Gestionale e MeccanicaUniversita degli Studi di Udine

Gennaio 2007

Programma del modulo

1. Modelli di processo (2 ore)

2. Strumenti per lanalisi (10 ore)I trasformateI funzioni di trasferimentoI stabilita e marginiI risposta in frequenzaI strumenti software per la modellazione di sistemi di controlloI specifiche del sistema in retroazione

3. Regolatori industriali (2 ore)I Controllo a relayI Controllo PIDI Processi target

Controllo di processo: celle di lavorazione automatica peroperazioni ripetitive/pericoloseScopo:

I riduzione costi;

I qualita;

Problema: isole realizzate con dispositivi eterogenei e protocollidiversiIntegrazione dei flussi informativi a livello aziendale medianteadozione standard

I migliore utilizzo risorse mediante accurata pianificazione(anche real time);

I flessibilita produzione (nuove lavorazioni);

I riduzione tempi produzione;

I miglioramento progettazione prodotti (informazioni nonambigue);

I identificazione, conservazione e riutilizzo informazioni relativeai prodotti;

I controllo della produzione;

I riduzione scarti;

I riduzione scorte;

Struttura a livelli

GestioneaziendaGestione

stabilimentoSupervisione

integrata

Supervisione di cella

Sistemi di controllo

1

3

4

5

6

2

Piano officina (campo)

PLC, CN,controlloriper robot

sottoprocesso produttivo

sensori, attuatoriprocessi fisici

dispositivi di controlloconfigurazione parametri (PC, PLC)"completo" , ottimizzazione, raccolta info,

basi di dati, coordinamento tra celle,operatori umani, pianificazione (PC; workstation)

produzione, logistica, amministrazione,manutenzione, pianificazione, ordini (Sist. inf. az.)

flussi fisici e finanziari

Livello 1: schema a livelli

Livello 1: piano officina (campo). Realizza funzioni di misura ecomando sui processi produttivi. Dispositivi interagenti con ilprocesso fisico: sensori, attuatori.

CONTROLLO

SISTEMA DI

PROCESSO FISICO

ATTUATORISENSORI

DISTURBI

MATERIALI

ENERGIA

MATERIALI

ENERGIA

informazioni

Livello 1, schema controllistico

+

+ +Controllorein retroazione Attuatore

Processo

Trasduttoredel disturbo

Misuradel disturbo

Misuradel segnale

di riferimento

Segnaledi riferimento

Variabiledi controllo

Variabilecontrollata

Variabilemanipolabile

Disturbosullattuatore

Disturbosul processo

Misura dellavariabile controllata Trasduttore

della variabilecontrollata

Disturbosul trasduttore

Disturbosul trasduttore

CompensatoreTrasduttoredel segnale

di riferimento

Livelli 2 e 3

Livello 2: sistemi di controllo. Funzioni di controllo di processi efunzioni di sicurezza. Controllori interagenti con dispositivi dilivello 1: PLC, regolatori, CNC, etc.

Livello 3: supervisione di cella. Sviluppo di un sottoprocessoproduttivo completo mediante varie macchine (e controllori).Coordinamento delle macchine. Configurazione dei parametri dellivello 2, ottimizzazione (traiettorie, sequenze, etc.). Possononecessitare di intervento umano.

Controllo della posizione di un carroponte

I riduzione dei tempi di spostamento dei materiali

I risparmio energetico

I sicurezza

mt

mp

x

l

I=Momento di inerzia del pendolo rispetto al baricentro;mp=massa del pendolo;mt=massa del carrello;b=coefficiente di attrito aerodinamico;g=accelerazione di gravita;l=distanza del baricentro del pendolo dal centro di rotazione

Equazioni fondamentali

F = Ma

= I

(I + mpl2) + mpgl sin() + mpl x cos() = 0

(mt + mp)x + bx + mpl cos()mpl 2 sin() u = 0

Comportamento del sistema simulabile mediante Simulink

a=x..

F

=..

v=x. x

=.

Rotazione

Traslazione

cos

TrigonometricFunction1

sin

TrigonometricFunction

Step

Scope1

Scope

Product2

Product1

Product1s

Integrator3

1s

Integrator2

1s

Integrator1

1s

Integrator

K

Gain1

K

Gain

K

Attrito1

b

Attrito

K

1/M

K

1/I

Figura: Schema Simulink del carroponte

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 502

1.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

2x 103

t

Figura: Grafici dellandamento della posizione del carroponte edellangolo del carico

Controllo di livello

I Efficienza, riduzione dei costi di produzione

I Velocita elevate (2 m/min) e prodotti larghi (0.42 m2)

I Perturbazioni sensibili nel processo

I Velocita/stabilita

Submerged nozzle

Stopper Rod

Molten steel

Level sensor

Water cooled mold

Extracting speed V

Reference level

ActuatorLadle

Tundish Controller

Water cooled mold

Controller

ActuatorStopper Rod

Reference level

Level sensor

Tundish

Submerged nozzle

Molten steel

Ladle

Extracting speed V

Controller

ActuatorStopper Rod

Level measurement

Q o

Q i

U

O

y(t) =1

C

t0

(qi () q0())d

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.450

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Figura: Risposta (nominale) dello stopper a un segnale a gradino di u

Fenomeno di clogging/unclogging

(Dussud et al. 1998) clogging/unclogging ' disturbo p(t) agentesulla posizione di apertura dello stopper Ac ' 10 103m,Tc ' 600s

Qi

1+s K

Ac

cT

Nonlineartime-varying

model

Linear time-invariantwith additive disturbance

QiK

1+s

p(t)p(t)

t

+

-O O

11+.5s

530 535 540 545 550 555 560 565 570 575 5805

0

5

10

Time (seconds)

Figura: Simulazione del comportamento in presenza di unclogging

Reference level

Levelmeasure

QioQ

Extractingspeed

N (s)

D (s)c

c W (s)P

W (s)D

Controller

Actuator Model

+

p(t)

+-

-

+

Actual level

++

filterLow-pass

Measurementnoise

y

Process

V

-

K 1

2K W (s)A s

Clogging/Uncloggingdisturbance

n(t)

1. Taratura del PID per garantire buoni margini di stabilita

2. (ri) taratura locale per reiezione ai disturbi

3. Progetto del filtro passa-basso per lerrore di misura

Controllo di posizione di una struttura flessibile

I Tempi di risposta ridotti (1 s)

I Dimensioni non trascurabili (60/120m)

I Funzionamento in diverse condizioni

Imc 0(t) = k [0(t) 1(t)] + (t)Iv i (t) = k [i (t) i1(t)] k [i (t) i+1(t)] + i (t)L

= 2k i (t) + k i1(t) + k i+1(t) + Li (t)Iv 20(t) = k [20(t) 19(t)] + L20(t) i = 1 . . . 19

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

Time (s)

Ang

ular

pos

ition

(deg

)

position

position

tip

motor

Figura: Simulazione della risposta allimpulso del sistema oscillante

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2050

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Time (s)

Tip

ang

ular

pos

ition

(de

g)

Figura: Grafico dellandamento simulato del sistema reale (120 m) e realedel sistema da laboratorio (2 m)

Gradino, rampa e parabola

Gradino (o step)

1(t) = sca(t) =

{0 per t < 01 per t 0

Rampa

2(t) = ram(t) =

{0 per t < 0t per t 0

Parabola

3(t) = par(t) =

{0 per t < 0t2

2 per t 0

1

t

t

t

Impulso

2(t) = t 1()d 1(t) =

d2(t)dt = 2(t)

3(t) = t 2()d 2(t) =

d3(t)dt = 3(t)

Derivando il gradino siottiene limpulso (t) (Delta diDirac)

1(t) =

t

()d t0

Definizione, proprieta, antitrasformata

s C, s = + i

est = eteit = et (cos(t) + i sin(t))

F (s) = L[f (t)] = +

0f (t)estdt ( integrale esiste > )

Operatore lineare

L[f (t) + g(t)] = F (s) + G (s)

Trasforma derivate e integrali in t in operazioni algebriche in s

L[f (t)] = sF (s)f (0)(f (0) se discontinua

)L[

t0

f ()d ] =1

sF (s)

Per ogni f (t) esiste una sola F (s) e viceversa.

Tabella delle trasformate piu comuni

f (t) F (s)

f (t) sF (s) f (0)f (t) s2F (s) sf (0) f (0) t

0 f ()d1s F (s)

1(t)1s

et f (t) F (s )et 1s

2(t)1s2

(t) 1

sin(t) s2+2

cos(t) ss2+2

et sin(t) (s)2+2

f (t ) esF (s)

Antitrasformata

f (t) = L1[F (s)] = 12i

+ii

F (s)estds ( > )

Segnale con trasformata razionale

U(s) =N(s)

D(s)=

i

Ais pi

(pi = poli)

Ai = limspi

U(s)(s pi ) (Ai = residuo di U(s) in pi )

Esempio: antitrasformata semplice

U(s) =s + 1

(s + 3) (s + 2)

A1 = lims3

s + 1

s + 2=21

A2 = lims2

s + 1

s + 3=11

U(s) =2

s + 3+

1s + 2

U(s) =

i

Ais pi

= u(t) =

i

Aiepi t

Esempio: continua da esempio precedente

u(t) = 2e3t e2t

Se polo pi = + i complesso allora pi = i

Ais pi

Ais pi

y1 :Ai

spi = Aiete it y2 :

Aispi

= Ai eteit

y1 + y2 = 2|Ai |et cos (t + )

Polo reale: p = et

Coppia di poli complessi: p = i et cos (t + )

Dalle equazioni differenziali alla funzione di trasferimento

My(t) + by(t) + Ky(t) = u(t)(Ms2 + bs + K

)Y (s) sMy(0) y(0) by(0) = U(s)

Se y(0) = 0 e y(0) = 0, allora

Y (s)

U(s)= W (s) =

1

Ms2 + bs + K

W (s) = Y (s)U(s) e il rapporto tra le trasformate dei segnali in uscita ein ingressou(t) = (t) (U(s) = 1) = Y (s) = W (s)U(s) = W (s)Trasformata della risposta allimpulso (risposta impulsiva)

Albero con motore e due volani in figura, in cui viene fornita lacoppia motrice cm al primo volano mediante albero rigido.

cm1

B B1

2

2

Lalbero tra i due volani, di inerzia J1 e J2, e elastico e la coppiadi richiamo elastica e pari a Cel = K (1 2).Coppia di attrito sui due supporti: cattri = Bii

Uscita=y = 1, ingresso=u = cm

J11 = cm cattr1 K (1 2)J22 = cattr2 + K (1 2)

W (s) =s2J2 + sB2 + K

s (s3J1J2 + (J1B2 + J2B1) s2 + (J1K + J2K + B1B2) + K (B1 + B2))

In forma di stato:x1 = x2x2 =

1J1

u B1J1 x2 KJ1

(x1 x3)x3 = x4x4 = B2J2 x4 +

KJ2

(x1 x3)y = x1

Funzione di trasferimento razionale

W (s) =NW (s)

DW (s)

Ingresso con trasformata razionale

U(s) =NU(s)

DU(s)

= Uscita con trasformata razionale

Y (s) = W (s)U(s) =

i

Ais pi

y(t) =

i

Aiei t +

j

|Aj |ej t cos (j + j)

Funzioni di trasferimento elementari

Funzione di trasferimento proporzionale

G (s) = Kp = Y (s) = KpU(s), y(t) = Kpu(t)

Funzione di trasferimento derivativa (o derivatore ideale)

G (s) = s = Y (s) = sU(s), y(t) = u(t) (u(0) = 0)

Funzione di trasferimento integrale (o integratore)

G (s) =1

s= Y (s) = 1

sU(s), y(t) =

t0

u()d

Zeri, poli e rappresentazioni

G (s) =bms

m + bm1sm1 + . . . b0

sn + an1sn1 + . . . a0

Zeri del numeratore/denominatore: zeri/poli di G (s)G (s) e stabile se tutti i poli hanno parte reale negativa

G (s) =

i (1 + si )

i

(1 + 2ni

sni

+(

sni

)2)sg

i (1 + sTi )

i

(1 + 2di

sdi

+(

sdi

)2)

Risposta al gradino di sistemi elementari (U(s) = 1s )

Parametri caratteristici

Valore di regime y, valore massimo ymaxSovraelongazione massima S% = 100 ymaxyyTempo max sovraelongazione TM , Tempo di salita Ts (y(t) da0, 1 a 0, 9 di y)

Parametri caratteristici

Tempo di ritardo Tr (y(t) = 0, 5y)Tempo di assestamento Ta (y(t) in (1 0.01)y,(1 + 0.01)y)Periodo oscillazione Tp

G (s) =

1 + sTy(t) =

(1 et/T

)

0 1 2 3 4 5 60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

t/T

y/

y S% Ts Tr Ta5 Ta1 0 ' 2.2T ' 0.7T ' 3T ' 4.6T

G (s) = (1+sT1)(1+sT2) , T1 > T2

y(t) = (1 T1T1T2 e

t/T1 + T2T1T2 et/T2

)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

y/

t

T1=1, T

2=3

y S%

0

G (s) = 1+2s/n+(s/n)

2

y(t) =

(1 1

12ent sin

(nt

1 2 + arccos

))

: smorzamento (critico=

22 )

n: pulsazione naturaley

S% 100/

12

Ta 1n ln 0.01

Risposta in frequenza

Funzione di trasferimento W (s) stabile

u(t) = A sin(t + )

Y (s) = W (s)U(s)

I modi del sistema decadono = restano i modi in ingresso

yrp(t) = A|W (i)| sin (t + + arg (W (i)))

Se il sistema e stabile si comporta come un guadagno e unosfasatore (variabili) alle varie frequenze

W (s) =1

(s + 1)(s + 3)

u(t) = sin(t) = y(t) = 1(1i + 1)(1i + 3)

sin (t + 1(1i + 1)(1i + 3))

Diagrammi di Bode

G (i) = |G (i)|e i arg(G(i)): risposta in frequenzaRappresentazione grafica di modulo e fase

|G (i)|dB = 20 log10 |G (i)|

|G (i)|dB = ||dB +

j |1 + ij |dB +

j

1 + 2iNj /Nj 2/2j dB g ||dB

j |1 + iTj |dB

j

1 + 2iDj /Dj 2/2j dBarg (G (i)) = arg() +

j arg (1 + ij) +

j arg(1 + 2iDj /

Dj 2/2j

) 1/s 1/ (1 + sT ) 1/ (1 + 2s/n + s

2/2n)

||dB = 20 log10 || arg() ={

0 se > 0 se < 0 1(i)g

dB

= 20g log10 arg(

1

(i)g

)= g

2

11 + iTdB

=

{0 se 1/|T |20 log10 20 log10 |T | se 1/|T |

arg

(1

1 + iT

)=

{0 se 1/|T |2 sign(T ) se 1/|T |

11 + 2i/n 2/2ndB

=

{0 se n40 log10 n se n

arg

(1

1 + 2i/n 2/2n

)=

{0 se n sign() se n

Banda passante {12 |G(j)||G(j0)|

2

|G(j)||G(j0)|

12

>

Pulsazione critica C : |G (jC )| = 1

150

100

50

0

50

Mag

nitu

de (d

B)

103 102 101 100 101 102270

180

90

0

Pha

se (d

eg)

Bode DiagramGm = 15.9 dB (at 3.05 rad/sec) , Pm = 91.7 deg (at 0.497 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

Margine di fase m: m = + (G (jC ))

Pulsazione di attraversamento : G (j) = Margine di guadagno.

k : m =1

|G (j)|

150

100

50

0

50

Mag

nitu

de (d

B)

103 102 101 100 101 102270

180

90

0

Pha

se (d

eg)

Bode DiagramGm = 15.9 dB (at 3.05 rad/sec) , Pm = 91.7 deg (at 0.497 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

Carroponte

W (s) =0.1

s

1 + 2 1.61(1016) (s/0.99) + (s/0.99)2

(19.96s + 1)(1 + 2 1.78(102) (s/1.40) + (s/1.40)2

)

200

150

100

50

0

50From: Input Point To: Output Point

Mag

nitu

de (d

B)

103 102 101 100 101180

135

90

45

0

Pha

se (d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

Il modello2 lineare permette di valutare il comportamento delsistema

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25nonlinearelineare 0.1+0.1u

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.35

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0nonlinearelineare.15+.15u

Quando viene chiusa la retroazione il comportamento cambia

C(s)

H(s)

r +y

P(s)

I P(s)= funzione di trasferimento del processo (modello delprocesso)

I C (s)=funzione di trasferimento del controllore (realizzata daappositi dispositivi, vedi parte Prof. Vitturi su PLC)

I H(s)=funzione di trasferimento del trasduttore (posta pari a 1nel seguito)

C(s)

H(s)

r +y

P(s)

Leffettivo comportamento I/O e dettato da L(s) = C (s)P(s):

Wry (s) =C (s)P(s)

1 + C (s)P(s)

I passaggio da stabilita a instabilita (e viceversa);

I tempi di risposta del sistema ad anello chiuso;

Modifica dei margini di stabilita

P(s) =10

(s/3)2 + 2 0.5 s/3 + 1, C (s) =

10s + 1

s

50

0

50

100M

agni

tude

(dB

)

103 102 101 100 101 102180

135

90

45

0

Pha

se (d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

Margini piccoli o negativi = sistema prossimo allinstabilita oinstabile

I Tempi di risposta: dipendono dalla banda passante W diW (s) (si pensi alla banda passante di un sistema del primoordine)

I W dipende dalla pulsazione critica LC di L(s)

I Modifica dei tempi di risposta ottenuta mediante opportunascelta di LC

I Per il sistema ad anello chiuso vale

W ' LC

I Banda ad anello aperto non aumentabile a piacere perI realizzabilita componentiI stabilita in presenza incertezzeI disturbi presenti nel sistema

I compromesso tra banda/stabilita/realizzabilita/disturbi

Funzioni principali

I funzioni di controllo (PID o relay)

I interfaccia verso processo

I interfaccia operatore

I allarmi

Funzioni ausiliarie

I interfaccia comunicazione con supervisore

I funzioni di programmazione

I ripartenza dopo mancata alimentazione

I autodiagnosi

I back-up malfunzionamenti

I efficacia regolazione ampia gamma processi industriali(specifiche non stringenti)

I relativa facilita di taratura (utenti/compito))

I importanza e convenzienza standardizzazione (utilizzo,robustezza, affidabilita, costi, produzione e manutenzione,scorte)

I prestazioni scadenti causa sensori e attuatori (rumore, filtri,calibrazione, isteresi, attriti statici)

I utilizzo in strutture di controllo piu complesse

I eccessivo sforzo per conoscenza approfondita del modello

Approccio generale

I considerazioni di tipo statico

I scarsa valutazione aspetti dinamici, solo nella fase finale

I sistemi gia in funzionamento/migliorie

I rapporto tempi/costi.

SoluzioneEsperimenti post installazione per identificazione parametri fon-damentali (guadagno, costante di tempo dominante, ritardoequivalente) e correzione guadagni.

Progetto integrato

Parametri del processo e del regolatore tenuti in conto dallinizio.Utilizzabile per processi in cui il transitorio o gli aspetti dinamici(vedi risposta in frequenza) sono parte rilevante del processo

Regolatore Processo

d ny u x ysp

Regolatore (controllore) rappresentato da C (s), processo da G (s).

I ysp(t) = segnale di riferimento o setpoint. In generale,ysp(t) = Ysp1(t);

I d(t) = disturbo di carico, in bassa frequenza. In generaled(t) = D1(t);

I n(t) = disturbo (o rumore) a alta frequenza (es: misuaralivello).

Nel controllo di processo, nel 1995 il 95% dei controllori erano PID(Astrom e Hagglund, PID controllers, Theory design and tuning).Motivazioni: specifiche non particolarmenti stringenti

I relay: sistemi del primo ordine con dinamica lenta (regolazionetemperatura, livello)

I P: processi integrali (regolazione livello) se si accetta errore diregime permanente

I PI: processi del primo ordine (e ritardo) privi di azioneintegrale (puramente algebrici come regolazione valvola)

I PID: processi con dinamica del secondo ordine (reale ocomplessa smorzata).

Controllo a relay (on-off)

I Funzionamento on-off (basso consumo);

I Utilizzato per processi con dinamica lenta;

I In generale e presente isteresi ;

I A tre valori [um, 0, uM ] per pilotare motori elettrici perservovalvole;

I Cicli limite: metodo funzione descrittiva. Cicli dipendono daum, uM e .

Azione proporzionale

u(t) = KCe(t),U(s)

E (s)= KC

I effetto principale: allargamento banda senza sfasare;

I riduzione margine guadagno e fase;

I lega lerrore e allingresso secondo il guadagno proporzionaleKC ;

I In letteratura, banda proporzionale PB = 100/KC ;

I Lerrore di regime permanente eP ai (soli) gradini su ysp e de non nullo. Detto KP = G (0), si ha

eP =1

1 + KCKPYsp

KP1 + KCKP

D

I eP = 0 se u(t) = KCe(t) + U. U = reset;

Azione integrale

u(t) =KCTI

t0

e()d + u(0),U(s)

E (s)=

KCTI

1

s

I effetto principale: errore di regime permanente nullo;

I riduzione margine di fase;

I effetto combinato di PI:

C (s) =KCTI

1 + sTIs

I u(0) da assegnare nella commutazione manuale/automaticoper evitare salti (bumpless transfer).

Azione derivativa

u(t) = KCTDd

dte(t),

U(s)

E (s)= KCTDs

I amplifica segnali a alta frequenza = usura attuatori;I associata a un passabasso:

C (s) =KCTDs

1 + sTD/N, N ' 5 10

I utilizzata sempre congiuntamente a altre azioni.

I dal punto di vista meccanico (prendere con cautela), eassimibilabile allazione dellattrito.

Forma ISA

PID(s) = KC

(bYsp Y +

1

sTIE +

sTD1 + sTd/N

(cYsp Y ))

Gff =U

Ysp= KC

(b +

1

sTI+

sTD1 + sTd/N

c

)Gfb = KC

(1 +

1

sTI+

sTD1 + sTd/N

)b e c variano tra 0 e 1 (c o 0 o 1)

G (s)ff

yspProcesso

d n

u x y

G (s)fb

Scelta di b e c permette variazione zeri della funzione ditrasferimento ad anello chiuso.

Sistemi con risposta non oscillante

Metodo della tangente

Ga(s) =

1 + Tses (1)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 202

1.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

T+

y/T

y

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

/TT+

Metodo delle areeLarea compresa tra lasintoto della curva e la risposta al gradino di(1) e data da

S1 = u +

etT dt = u( + T ) = y( + T )

Lintegrale della risposta di (1) tra t = 0 e t = T + e dato da

S2 =

T0

u(1 etT )dt =

uT

e=

yT

e

e dunque

T =eS2y

E consigliabile rispetto alla tangente per segnalirumorosi

Primo metodo di Ziegler e Nichols (anello aperto)

G (s) =KP

1 + sTes

R =KPT

KC TI TDP 1/ (R)

PI 0.9/ (R) 3

PID 1.2/ (R) 2 0.5

Secondo metodo di Ziegler e Nichols (anello chiuso orisposta frequenza)

I si inserisce solo azione proporzionale KC ;

I si aumenta guadagno fino a innescare oscillazione che hapulsazione = (=plsazione di attraversamento). SiaKu il valore del guadagno;

I il periodo delloscillazione e T = 2 .

KC TI TDP 0.5KuPI 0.45Ku T/1.2

PID 0.6Ku T/2 T/0.8

Sistemi con risposta oscillante

Sistema approssimante del 2o ordine

Ga(s) =2n

s2 + 2n + 2n

Max sovraelongazione percentuale S% per t = TM

TM =

n

1 2S% = 100e

12

=

ln 0.01S% =

1 2

=

1 + 2

n =

1 + 2

TM

Livelli e modelli di processoLivelliModelli di processo

Strumenti per l'analisiSegnali canonici e trasformata di LaplaceFunzione di trasferimento e risposta in frequenzaRetroazione: stabilit e margini

Regolatori industrialiFunzioni e ragioni successoLeggi di controlloProcessi target del primo e secondo ordine