Fokus Elektromechanische Systeme - nafems.org · Aus Platzgründen kann jeweils nur eine kleine...

1Ausgabe 4 NAFEMS Magazin 2/2006

MAGAZIN

Juli 2006 – Nr. 2/2006

4. Ausgabe

Zeitschrift für numerische Simulationsmethoden und angrenzende Gebiete

FEM – CFD – MKS – VR / VIS – PROZESS – PDM

Fachbeiträge:

Fokus Elektromechanische Systeme

Vergleich verschiedener FE Berechnungsmethoden für daselektromagnetische Drehmoment von PM Maschinen

D. Gerling, G. Dajaku (Universität der Bundeswehr München) Seite 18

Modellierung und Finite Elemente Simulation vonAktuatoren aus dielektrischen Elastomeren

M. Wissler, E. Mazza (Empa) / ETH Zürich) Seite 26

Simulation einer Transversalflussmaschinein Flachmagnetanordnung

J. Schüttler, B. Orlik (Universität Bremen) Seite 32

Fokus Computational Fluid Dynamics (CFD)

Instationäre Fluid-Struktur-Anwendungen

U. Heck (Dr. Heck Consulting and Engineering) Seite 36

Simulation fluidgedämpfter Strukturschwingungenmittels partitioniertem Kopplungsansatz via MpCCI

S. Schrape, A. Kühhorn, M. Golze (Universität Cottbus (BTU)) Seite 41

Simulation von gekoppelten strömungsmechanischenund elektromagnetischen Effekten am Beispielder Prozesssimulation des Lichtbogenschweißens

A. Spille-Kohoff, P. Bartsch (CFX Berlin Software GmbH) Seite 50

PM-Maschine

(Bild: Universität der Bundeswehr München)

Elektromagnetisches Durchmischen

(Bild: CFX Berlin Software GmbH)

Call for Papers

2 NAFEMS Magazin 2/2006 Ausgabe 4

NAFEMS Magazin, eine Online-Information überSicherheit und Zuverlässigkeit auf dem Gebiet dernumerischen Simulation

Sehr geehrte Leserin,sehr geehrter Leser,

Sie erhalten hiermit bereits das 4. Heft des NAFEMS Magazins. Die intensiveNachfrage nach Eintragungen in die Verteilerliste bestätigt, dass das Konzeptbei Ihnen auf Interesse und Zustimmung stößt. Das wird dem HerausgeberAnsporn sein, in der eingeschlagenen Richtung voranzugehen, wobei die Anfor-derungen der Anwender im Vordergrund stehen. Ziel wird es weiterhin sein,den wissenschaftlichen Fortschritt im Bereich der numerischen Simulation be-kannt zu machen und damit den Erfahrungsaustausch zu fördern. Das Maga-zin wird auch in Zukunft Wissen und Erfahrungen auf dem Gebiet der numeri-schen Simulation sammeln, aufbereiten und weitergeben, um dadurch dieNutzung entsprechender Werkzeuge und Verfahren effektiver, sicherer undzuverlässiger zu machen. Dafür bieten die Vorträge der NAFEMS Seminareeinen wertvollen Fundus an aktuellen und anwendungsorientierten Beiträgen.

Aus Platzgründen kann jeweils nur eine kleine Auswahl von Vorträgen aus jedem Seminar im Magazin veröffent-licht werden. Diese Auswahl soll Ihnen einen Eindruck vermitteln über konzeptionelle und fachliche Ausrichtungsowie über das Niveau der Seminare. Schwerpunkte der wissenschaftlichen Beiträge liegen diesmal auf Ausfüh-rungen zu Elektromagnetischen Systemen und zur Strömungs-Struktur-Kopplung. Es handelt sich um Beiträge zuden Seminaren vom Oktober 2005 und vom Mai 2006 und damit um ausgesprochen aktuelle Informationen. AusIhrer Erfahrung haben Sie zu dem einen oder anderen Punkt vielleicht eine andere Auffassung oder können sogarneue Lösungswege aufzeigen. Von einer Diskussion unterschiedlicher Erkenntnisse lebt die Wissenschaft. Ichwürde es daher begrüßen, wenn die hier vorgelegte Auswahl Sie dazu anregte, das nächste Seminar persönlichzu besuchen oder sogar selbst einen Beitrag einzureichen. Der direkte Kontakt und der Austausch mit Kollegen,die sich mit ähnlichen Fragestellungen befassen, sind durch noch so intensives Studium der Literatur nicht zuersetzen.

Prof. Dr.-Ing. Klaus RohwerEditor-in-Chief

VORWORT

Prof. Dr.-Ing. Klaus Rohwer

Call for Papers

Anmeldeschluss:

18. September 2006

Mehr Infos unter www.nafems.org/

conference


SPONSOREN

Wir bedanken uns herzlich bei den Sponsoren, ohne deren Unterstützung

ein solches Magazin nicht realisierbar wäre:

www.abaqus.de www.altair.de

www.intes.dewww.esi-group.com www.fluent.de

www.mscsoftware.com

www.cd-adapco.com

www.ugs.com


NAFEMS DACH AKTUELL

NAFEMS Literaturgeplant:

NAFEMS bietet mit über 200 Pu-blikationen eine umfangreicheAuswahl an Fachliteratur im Be-rechnungsumfeld an. Auch in Zu-kunft wird sich NAFEMS um dieWeiterentwicklung und Erstellungneuer Fachliteratur für ihre Mitglie-der und für den weiteren Kreis derIngenieure bemühen.

In Kürze werden erscheinen:• Why Do a Multi-Physics

Analysis?Dehning & Wolfgeplant für September 2006

• An Introduction to ModellingBuckling and CollapseFalzon & Hitchingsgeplant für September 2006

kürzlich erschienen:

• How To Manage Finite Ele-ment Analysis in the DesignProcessAdams, VApril 2006, 60 Seiten

• NAFEMS International Jour-nal of CFD Case Studies -Volume 5Editor - Green, AApril 2006, 104 Seiten

• Advanced Finite ElementContact BenchmarksKonter, AApril 2006, 60 Seiten

• BENCHmark MagazinApril 2006

Die nächsten NAFEMS Trainingskurse:

Basiswissen für die Anwendung von Finite-Element-Berechnungen fürIngenieure und Konstrukteure

Basic 1:Praxisorientierte Strukturmechanik / FestigkeitslehreWiesbaden, D 16. - 17.10.2006

Basic 2:Praxisorientierte Grundlagen für FEM-AnalysenWiesbaden, D 27. - 28.11.2006

Das nächsten NAFEMS Seminare:

Integration of Structural Analysis (FEA) and CFD (ComputationalFluid Dynamics) into the Product Development Process

Götheburg, S 02. - 03.11.2006Materialmodellierung

Wiesbaden, D 05. - 06.12.2006CFD im Wandel: Zuverlässiger Einsatz CAD-basierter Softwaresowie anwendungsspezifischer Codes

Wiesbaden, D 26. - 27.03.2007Zuverlässiger Einsatz numerischer Simulationsmethodenin der Vorausberechnung

Wiesbaden, D 28. - 29.03.2007

Mehr Infos finden Sie unter www.nafems.de bzw. unter www.nafems.org -> nordic

• NAFEMS InternationalJournal of CFD CaseStudiesEditor - Green(regelmäßig)

• BENCHmark MagazinJuli 2006, ...

Mehr Informationen findenSie unter

www.nafems.org/publications


INHALT

Vorwort des Editor in Chief ..................................................................... 2

NAFEMS World Congress - Call for Papers .......................................... 2

Sponsoren ................................................................................................ 3

NAFEMS DACH Aktuell ........................................................................... 4

Impressum ................................................................................................ 5

Inhalt ......................................................................................................... 5

Über NAFEMS / Mitgliedschaft ............................................................... 6

NAFEMS EU-Projekt Autosim ................................................................. 7

Neuigkeiten....................................................................................... 8 - 13

Veranstaltungen .................................................................................... 14

Stellenanzeigen .............................................................................. 15 - 17

Fachbeiträge

Fokus Elektromechanische Systeme

Vergleich verschiedener FE Berechnungsmethoden fürdas elektromagnetische Drehmoment von PM Maschinen............... 18D. Gerling, G. Dajaku (Universität der Bundeswehr München)

Modellierung und Finite Elemente Simulation vonAktuatoren aus dielektrischen Elastomeren ...................................... 26M. Wissler, E. Mazza (Empa) / ETH Zürich)

Simulation einer Transversalflussmaschinein Flachmagnetanordnung.................................................................... 32J. Schüttler, B. Orlik (Universität Bremen)

Fokus Computational Fluid Dynamics (CFD)

Instationäre Fluid-Struktur-Anwendungen ......................................... 36U. Heck (Dr. Heck Consulting and Engineering)

Simulation fluidgedämpfter Strukturschwingungenmittels partitioniertem Kopplungsansatz via MpCCI ......................... 41S. Schrape, A. Kühhorn, M. Golze (Universität Cottbus (BTU))

Simulation von gekoppelten strömungsmechanischen undelektromagnetischen Effekten am Beispiel derProzesssimulation des Lichtbogenschweißens................................. 50A. Spille-Kohoff, P. Bartsch (CFX Berlin Software GmbH)

Rückmeldeformular ............................................................................... 58

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Dr. Heck Consulting and Engineering ........................................................8Intes GmbH ................................................................................................9Swap Computer GmbH............................................................................10Femlab GmbH.......................................................................................... 11

Impressum

Editor in ChiefProf. Dr. Klaus Rohwer(Deutsche Zentrum für Luft- undRaumfahrt e.V.)

Redaktioneller Beirat• Dr. Yasar Deger (HSR, CH)• Dr. Moris Habip (Consultant, D)• Dr. Alfred Svobodnik (Harman/

Becker Automotive Systems, A)• Prof. Dr. Manfred Zehn (Univ.

Magdeburg / Femcos mbH, D)

RedaktionAlbert Oswald (NAFEMS KontaktDeutschland. Österreich, Schweizund Nordic)

HerausgeberNAFEMS Kontakt DACH & NordicSchillerstr. 6, D-85567 GrafingTel. +49 (0) 8092 – 8 35 50Fax +49 (0) 8092 – 8 35 51e-mail: [email protected]

Gestaltung / Layout / GrafikWerbos GbRSchillerstr. 6, D-85567 GrafingTel. +49 (0) 8092 – 8 35 50Fax +49 (0) 8092 – 8 35 51e-mail: [email protected]

BezugspreisKostenlos

Verteilung / BezugPer e-mail an NAFEMS DatenbasisDACH und als Download überwww.nafems.de. Bezug durchAufnahme in den Verteiler.

AnzeigenpreisePreisliste vom 31.10.2005

Copyright ��2006 NAFEMS KontaktDACH & NORDIC, Werbos GbR.Nachdruck – auch auszugsweise -, Ver-vielfältigung oder sonstige Verwertungist nur mit schriftlicher Genehmigungdes Verlages unter ausdrücklicherQuellenangabe gestattet. Gekenn-zeichnete Artikel stellen die Meinungdes Autors, nicht unbedingt die Mei-nung der Redaktion dar. Für unverlangteingesandte Manuskripte und Daten-träger sowie Fotos übernehmen wir kei-ne Haftung. Alle Unterlagen, insbeson-dere Bilder, Zeichnungen, Prospekteetc. müssen frei von Rechten Drittersein. Mit der Einsendung erteilt der Ver-fasser / die Firma automatisch die Ge-nehmigung zum kostenlosen weiterenAbdruck in allen Publikationen vonNAFEMS, wo auch das Urheberrechtfür veröffentlichte Manuskripte bleibt.

Eine Haftung für die Richtigkeit derVeröffentlichungen kann trotz Prüfungdurch die Redaktion vom Herausgebernicht übernommen werden.

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NAFEMS / MITGLIEDSCHAFT

Über NAFEMS

NAFEMS ist eine gemeinnützige Organisation zur För-derung der sicheren und zuverlässigen Anwendungvon Simulationsmethoden wie FEM und CFD.

1983 in Großbritannien gegründet, hat sich die Orga-nisation längst in eine internationale Gesellschaft zurFörderung der rechnerischen Simulation entwickelt. MitNAFEMS ist die neutrale und von Software- und Hard-wareanbietern unabhängige Institution entstanden.

NAFEMS vertritt die Interessen der Anwender aus derIndustrie, bindet Hochschulen und Forschungsinstitutein ihre Tätigkeit ein und hält Kontakt zu Systeman-bietern.

Mitglieder des Internationalen NAFEMS Councils

C. Stavrinidis (Chairman), ESA, NLM. Zehn (Vice Chairman), Femcos mbH, DD. Ellis, Idac Ltd., UKA. Ezeilo, TWI Ltd., UKG. Miccolli, Imamoter, ItalienS. Morrison, Lusas Ltd., UKP. Newton, GBE, UKM.-C. Oghly,Flowmaster, FA. Ptchelintsev, Nokia Research Centre, FIA. Puri, Selex Sensors & Airborne Systems, UKV. Sharan, Sony Ericsson, SJ. Wood, Strathclyde University, UK

Um die Aktivitäten von NAFEMS im deutschsprachi-gen Raum neutral zu leiten und die nationalen Belan-ge innerhalb der NAFEMS zu vertreten, wurde einLenkungsausschuss etabliert.

Mitglieder des deutschen NAFEMS SteeringCommittees

Dr.-Ing. W. Dirschmid (Consultant), ChairmanDr.-Ing. Y. Deger (Hochschule Rapperswil)Dr.-Ing. A. Gill (Fluent Deutschland GmbH)Dr.-Ing. R. Helfrich (Intes GmbH)Dipl.-Ing. G. Müller (Siemens AG)Dr.-Ing. G. Müller (CADFEM GmbH)F. J. H. Peeters (Abaqus Europe BV)A. Pfaff (MSC.Software GmbH)Prof. Dr.-Ing. K. Rohwer (DLR)Dr. A. Svobodnik (Harman/Becker Automotive Systems)Dr. T. Wintergerste (Sulzer Chemtech Ltd.)Prof. Dr.-Ing. habil. M. Zehn (Femcos mbH)

Der NAFEMS Kontakt für DACH und Nordic wieauch die Realisierung der Aktivitäten werden vonder Werbos GbR übernommen.

Mitglied bei NAFEMS?

NAFEMS hat über 700 Mitgliedsunternehmen und -Institutionen in 37 Ländern.

NAFEMS Mitglieder erhalten unter anderem:

- Benchmark (Internationales FEM-Magazin)- Literatur- Freie Seminarplätze- Ermäßigungen für Trainingskurse, Kongressse und

Literatur- Zugriff auf passwortgeschützen Webbereich mit

Kontaktmöglichkeiten und Informationen- Kontakt zu über 700 Organisationen weltweit

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Jetzt abonnieren– für NAFEMS-Mitglieder natürlich frei

Weitere Informationen erhalten Sie unter:

www.nafems.de(regional)

www.nafems.org(international)


NAFEMS EU-PROJEKT

Nach dem ersten Workshop im Ja-nuar diesen Jahres in Barcelonafand der zweite Workshop vom 4. -5. Mai in Sonnenhausen in der Nähevon München statt. Über 35 Teilneh-mer kamen, um teils in Plenarvor-trägen, teils in parallelen Arbeitgrup-pen die definierten Themen zu be-arbeiten. Informationen sowie teils-weise Vorträge und Zusammenfas-sungen finden Sie unter www.autosim.org.

Der nächste Workshop findet vom23. – 24. November 2006 in Lissa-bon, Portugal, statt - in den Folge-jahren sind pro Jahr zwei Workshopsgeplant.

SIXTH FRAMEWORK PROGRAM-ME PRIORITY [6.2][SUSTAINABLE SURFACETRANSPORT]

012497 DEVELOPMENT OFBEST PRACTICES ANDIDENTIFICATION OF BREAK-THROUGH TECHNOLOGIES INAUTOMOTIVE ENGINEERINGSIMULATION - AUTOSIM Zweiter Workshop in München

sehr erfolgreich

Die Teilnahme an den Workshopsist offen für alle in der numeri-schen Simulation Beschäftigtenaus dem Automobilumfeld. Bei-träge aus Industrie, Forschungund Hochschule sind Willkom-men.

Nähere Informationen unter:

NAFEMS DACH & NordicSchillerstraße 6D-85567 Grafing b. Münchenphone +49 (0) 80 92 - 8 35 50fax +49 (0) 80 92 - 8 35 51e-mail [email protected]

www.autosim.org

Teilnehmer des zweiten Autosim Workshops in Sonnenhausen, München.

Das EU-Projekt Autosim vereint dieeuropäische Automobilindustrie mitdem Ziel, die effektive Anwendungnumerischer Simulationsmethodenzu verbessern um so den größtmög-lichen Nutzen zu erzielen. Vor die-sem Hintergrund sollen „Best Prac-tise“ Guidelines erstellt und dasPotenzial an „Breakthrough Tech-nologies“ identifiziert werden. Inner-halb der Projektpartner wurden dies-bezüglich die drei primären Themen„Integration der Simulation in denEntwicklungsprozess“, „Materialbe-schreibung“ und „Verbesserung desVertrauens in numerische Simula-tionsmethoden“ definiert.


NEUIGKEITEN

Abaqus / Dassault Systèmes

Abaqus for Catia V5 Version 2.3Dassault Systèmes kündigt die Ver-fügbarkeit der neuen Versions 2.3Abaqus for Catia V5 an.

www.abaqus.com

Altair Engineering

Altair Engineering übbernimmtMecalog Gruppe und derenRadioss Technologie SuiteAltair Engineering, Inc., gibt bekannt,dass es ein Übereinkommen zumErwerb der Mecalog Gruppe und ih-rer Radioss Computer Aided Engi-neering (CAE) Software Produktfa-milie geschlossen hat. Mecalog, mitHaupsitz in Antony, Frankreich istEntwickler von transienter, nicht li-nearer CAE Technologie für die Si-mulation von sicherheitsbezogenerPerformance und anderer Aufprall-vorgänge. Im Rahmen der Verein-barung werden auch Mecalogs welt-weiter Vertrieb, die Softwareentwick-

lung und die Supportteams durchAltair übernommen. Finanzielle De-tails der Vereinbarung werden nichtmitgeteilt.

Ferretti Group wählt für ihreProduktentwicklung die AltairEngineering HyperWorksOptimierungstechnologieAltair Engineering, Inc., gibt bekannt,dass die italienische Ferretti Group,eine international bekannte Gruppevon Yachtherstellern, die Altair Hy-perWorks Computer-Aided Enginee-ring (CAE) Technologie gewählt hat,um die Struktur neuer Verbundmate-rialien zu optimieren. Als umfassen-de Lösung rationalisiert das offeneund programmierbare HyperWorksEngineering Framework den gesam-ten Produktentwicklungsprozess.Der Einsatz der Tools führt außer-dem zu einer Steigerung der Pro-duktqualität und Produktivität, zu ei-ner Reduzierung der Entwicklungs-zeit, um so als Unternehmen derKonkurrenz immer einen Schritt vor-

aus zu sein. Für die Ferretti Gruppesind Qualität und technologische In-novation wichtige Faktoren, um ihreProduktentwicklung voranzutreiben.In den Yachten sind Leistungsstär-ke mit fortschrittlichem Design, Er-gonomie, Form und Funktion vereint.Vom Entwurf bis zur Konstruktionüberwachen mehr als 60 Speziali-sten den Entwicklungsprozess jedereinzelnen Yacht, wobei für sämtlicheEntwicklungs-, Planungs- und Test-stadien high-end Computertechno-logien zur Anwendung kommen. Mitder Implementierung der virtuellenProduktentwicklung stellt die FerrettiGruppe sicher, dass alle ihre Yach-ten hinsichtlich Leistung und Tech-nologie auf dem neuesten Stand derTechnik sind.

www.altair.de

Ansys

Materialdaten für AnsysAnsys Anwender können nun mitHilfe einer Schnittstelle zwischen derWerkstoffdatenbank Granta MI undder Ansys Workbench Materialdatender Firma Granta Design importie-ren. Auch kompatible Daten ande-rer Anbieter, wie etwa die Kunststoff-daten von Campus und Ides, kön-nen importiert werden.

www.ansys.com

Cadfem

Simulation von Muskelkräften immenschlichen Bewegungsappa-rat: Das AnyBody ModelingSystemDas AnyBody Modeling System isteine Softwarelösung für die compu-tergestützte Bewegungsanalyse dermenschlichen Körperkinematik und–kinetik. Bei definierten Lasten las-sen sich Aussagen darüber treffen,welche Muskeln im menschlichenKörper in welchem Ausmaß belastetwerden. Anwendungsgebiete findensich unter anderem in der Entwick-lung von Prothesen, Implantaten undRehabilitationsgeräten und ganz all-gemein für Ergonomieuntersuchun-gen.

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NEUIGKEITEN

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Neu bei Cadfem: 3D-CAD Pro-gramm der Toyota Caelum, Inc.für die innovative Konstruktionvon KunststoffbauteilenEine innovative Modellierungsme-thodik sowie die technologischeUnterstützung verteilter Produktent-wicklungsprozesse unterscheidendas 3D CAD-System Caelum XXenvon anderen Systemen und präde-stinieren es speziell für Konstruk-tionsprozesse dünnwandiger Bautei-le. Caelum XXen, das z. B. beiPanasonic bereits im Einsatz ist,wurde vom CAD-Team der CadfemGmbH ausgiebig getestet – mit ei-nem sehr positiven Fazit.

IDAC Materialdatenbank fürANSYS WorkbenchAnhand der vollständig in die Work-bench-Benutzerumgebung integrier-te „Engineering Material PropertiesDatabase“ haben ANSYS Anwendereinen schnellen, direkten und gutstrukturierten Zugriff auf eine großeAuswahl an Materialien. Diese Da-tenbank beinhaltet vor allem stati-sche Werkstoffkennwerte wie dieZugfestigkeit, die Streckgrenze, denE-Modul, die Dichte usw. verschie-denster Werkstoffe. Da aber die füreine Betriebsfestigkeitsrechnungnotwendigen zyklischen Kennwerte(wie Nennspannungswöhlerlinien,Verfestigungsexponenten und -koeffizienten, zyklische DehnungsKoeffizienten und -Exponenten so-wie zyklische Spannungs-Koeffizien-ten und -Exponenten) meist nicht an-gegeben sind, wurden diese nachdem Stand der Technik (FKM-Richt-linie 183 (FKM) und Uniform MaterielLaw (UML)) abgeschätzt und die Da-tenbank um diese Kennwerte erwei-tert. Damit ist eine Lebensdauerab-schätzung mit dem ANSYS Work-bench Fatigue Modul möglich. EineErweiterung der Datensätze erfolg-te dabei für Stahlwerkstoffe sowie fürAluminium- und Titanlegierungen.

www.cadfem.de


NEUIGKEITEN

CD-adapco

CD-adapco stellt die neue Versi-on von STAR-Design V4.04 vorCD-adapco stellt die Freigabe vonStar-Design vor. Die intuitive Benut-zerumgebung von Star-Designmacht es zu einem idealen Werk-zeug für jene Ingenieure, die keineSpezialisten für numerische Strö-mungsmechanik sind. Die Verwen-dung der leistungsstarken CFD-Technologie von CD-adapco (ein-schließlich Erzeugung von Poly-eder-Gittern) macht deutlich, dassBenutzerfreundlichkeit nicht auf Ko-sten von Genauigkeit gehen muss.Star-Designs 3D-Festkörpermodel-lierer und der Geometrieimport er-lauben es den Ingenieuren, die keinCAD verwenden, die Geometrie fürdie Simulation direkt zu erzeugenund zu verwalten.

www.cd-adapco.com

Dassault Systèmes

Abaqus for Catia V5 Version 2.3(siehe Abaqus)

www.3ds.com

Dynamore

Die Volkswagen Konzern-forschung setzt bei der Umform-simulation auf LS-DynaDie Dynamore GmbH vermeldet mitder Volkswagen AG einen weiterenwichtigen Kunden aus der Automo-bilindustrie. LS-Dyna wird in derVolkswagen Konzernforschung fürdie Weiterentwicklung von innovati-ven Produktionsverfahren einge-setzt. Dr. Steffen Kulp, der nach de-taillierten Benchmarkstudien dieseEntscheidung wesentlich befürwor-tet, begründet den Einsatz von LS-Dyna wie folgt: „Mit LS-Dyna stehtuns ein Simulationstool zur Verfü-gung, das im Bereich moderner undkomplexer Umformprozesse, wiebeispielsweise die Umformung vonhochfesten Stählen oder das thermi-sche Tiefziehen, große Vorteile bie-tet. Da in LS-Dyna viele numerischeVerfahren nahtlos ineinander greifenund es so möglich ist, viele Detailsabzubilden, wurde das Programm li-zenziert. Auch zur Ermittlung vonPressenkräften während des Tief-

ziehprozesses sehen wir ein hohesPotential mit LS-Dyna, die Werk-zeugplanung effektiv zu begleiten.Gerade auf diesem Gebiet erwartenwir durch den Einsatz von LS-Dynadeutliche Fortschritte.

Einsatz von LS-Dyna zur Simula-tion von statischen LastfällenDie Dynamore GmbH erwartet mitder aktuellen LS-Dyna Version einendeutlichen Anstieg von Anwendun-gen im Bereich nichtlinearer, stati-scher Problemstellungen. So wurdebeispielsweise mit LS-Dyna die sta-tische und dynamische Beulfestig-keit von Kraftfahrzeugstrukturendurch die IVM Automotive AG imAuftrag der Audi AG simuliert. Spe-ziell bei der Auslegung von Karos-serieanbauteilen, wie Türen oderKlappen, muss ein Nachweis derstatischen Beulfestigkeit geführtwerden. Dadurch wird eine ausrei-chende Steifigkeit gegen Druck-belastungen gewährleistet, die zumBeispiel bei Fahrzeugpolitur oderdurch Rempler mit Einkaufswägenentstehen. Bei der Audi AG sind hier-für Simulationsverfahren etabliert,die auf impliziten FEM-Schemataberuhen.

www.dynamore.de

Dynardo GmbH

Strategische PartnerschaftDynardo GmbH, EnginSoft S.p.A.und Estoco srl kündigen eine neuePartnerschaft an. Dadurch werdendie Optimierungsprogramme modeFrontier (Esteco) und OptiSLang(Dynardo) miteinander gekoppelt.

www.dynardo.de

ESI Group

Entwicklung mit IntelDie ESI Group und Intel kündigeneine technische Kooperation an. Diebeiden Unternehmen werden ge-meinsam die Lösungen der ESIGroup auf Intel Xeon Prozessorenund Intel Itanium Prozessoren unterNutzung der neuesten Technologi-en wie die Multi Core Technology mitHilfe der Intel Software Tools (com-pilers library…) entwickeln.

www.esi-group.com

FE-Design

FE-Design liefert Version 6.0 derOptimierungssoftware ToscaausFE-Design gibt die Markteinführungder Version 6.0 der Optimierungs-software Tosca für Topologie-, Ge-stalt- und Sickenoptimierung mit denStandard FE-Solvern Abaqus,Ansys, MSC.Nastran, MSC.Marc,NX Nastran und Permas bekannt.Die Version Tosca 6.0 enthält zahl-reiche neue und einzigartige Funk-tionalitäten, die die Lösung komple-xer und realitätsnaher Optimierungs-anwendungen erlauben. Ein weite-rer Schwerpunkt wurde auf die er-neute Verbesserung der Benutzer-freundlichkeit und die Steigerung derPerformance selbst bei sehr großenOptimierungsmodellen gelegt.

www.fe-design.de

Fluent

Strömungssimulation für IhrenPLM-ProzessMit Fluent for Catia bietet Fluent, derWeltmarktführer für numerischeStrömungssimulationen (CFD), ei-nen direkt integrierten Strömungs-löser für Dassault Systèmes Kon-struktions- und PLM-UmgebungCatia V5 an. Dabei ermöglichtFluents Rapid Flow Modeling Tech-nologie ein hohes Maß an Automa-tisierung und Stabilität und gestattetso die Strömungsanalyse bereits ineinem frühen Stadium des Entwurfs-prozesses. So verbessert sich dieLeistungsfähigkeit des neuen Ent-wurfs und das Produkt kann schnel-ler zur Marktreife gelangen.

Neue Versionen von TGrid,Gambit und 3Matic verfügbarFluent Inc. hat die Verfügbarkeit derneuen Releases von TGrid 4.0,Gambit 2.3 und 3Matic-for-Fluent 1.0bekanntgegeben.

Eberspächer und Fluent entwik-keln CFD Technologie für Diesel-partikelfilterFluent und die J. EberspächerGmbH & Co. KG, ein führender Zu-lieferer der Automobilindustrie, ge-ben die gemeinsame Entwicklungeines Simulationsmoduls für Diesel-


NEUIGKEITEN

Schneller und effektiver 3D-CAD-Datenaustausch

zwischen allen gängigen CAD/FEM&CFD-Anwendungen

• CAD-Datenkonvertierung und -reparatur• Featureentfernung und Geometrievereinfachung• Verschmelzen von Einzelflächen• Entfernen von Miniflächen usw.

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Wir zeigen Ihnen wie sie mit CADfix ihre CAD-Modelle für FEM-Berechnungenund CFD-Simulationen optimal aufbereiten können.

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“CADfix ist unsere zentrale Ressource für alle Modelle mit denenwir arbeiten. Die mit CADfix bereinigten Geometrien bilden die

Grundlage aller unserer Vernetzungen und Simulationen”

Chris Jones, BAE SYSTEMS, Luft- und Raumfahrtindustrie

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partikelfilter bekannt. Das neue Mo-dul wird es Firmen wie Eberspächerermöglichen, Partikelfilter für Perso-nen- und Nutzfahrzeuge zu entwik-keln und verbessern, die ein Opti-mum bei Rußbeladung und Rege-nerierung erreichen. Die Softwareermöglicht es, die Leistungsfähigkeitvon Dieselpartikelfiltern über die ge-samte Lebensdauer hinweg im Com-puter zu berechnen, noch bevor derFilter überhaupt gefertigt wird.

www.fluent.de

Flomerics

Nika wird von Flomerics über-nommen(siehe Nika)

www.flomerics.com

GNS Systems

GNS Systems implementiert beiTRW Automotive zukunftsträchti-ge CAE-StrukturenDie GNS Systems GmbH konnte mitTRW Automotive einen weiterennamhaften Kunden aus dem Auto-mobilsektor gewinnen. Für die TRW-Standorte Düsseldorf und Koblenzhat das Unternehmen eine zukunfts-orientierte, Web-basierende CAE-System- und Anwendungsinfra-struktur implementiert und in Betriebgenommen, an deren Konzeption-ierung man ebenfalls maßgeblichbeteiligt war. Auch zukünftig sollenBetreuung und Erweiterung der Sy-steme über die GNS Systems GmbHerfolgen.

www.gns-systems.de

Intec

DaimlerChrysler wählt SimpackSoftware für die Mehrkörper-simulationDaimlerChrysler (Mercedes-BenzCar Group, Department of PowerTrain Simulation), hat die SoftwareSimpack von der Intec GmbH für dieSimulation von Mehrkörpersyste-men gewählt. Die Entscheidung fürSimpack fiel nach einer intensivenEvaluierungsphase von drei Jahrenim Bereich „engine dynamic simu-lation“. Ein weiterer Grund für dieEntscheidung waren Softwareent-wicklungen, die Intec in enger Zu-

sammenarbeit mit DaimlerChryslerrealisieren konnte.

www.simpack.com

Intes

Permas Version 11 freigegebenNach einer Entwicklungszeit und ei-ner Testphase von fast zwei Jahrenwurde die neue Version 11 der FEM-Software Permas freigegeben. DieVersion bietet zahlreiche neue Funk-tionen wie Random Response, ver-einfachtes Sub-Modeling und Radia-tion Heat Transfer, zahlreiche Erwei-terungen bestehender Features so-wie eine verbesserte Performancevor allem im Bereich Dynamik undKontaktanalysen.

www.intes.de

LMS

LMS bringt Revision 6 von LMSVirtual.Lab an den MarktDas neue Release bietet eine erwei-terte und vereinheitlichte Model-lierungsumgebung, diese integriertalle erforderlichen Modellerzeu-gungs- und Simulationswerkzeugefür exakte funktionale Analysen aufSystemebene. Diese neue Lösungmacht Schluss mit dem enormenAufwand, jeweils eigene Modelle fürseparate Disziplinen erzeugen zumüssen, und erlaubt es, attributüber-greifende Analysen einfach und rei-bungslos durchzuführen.

LMS International und Imagineverkünden strategische Partner-schaftLMS International und Imagine un-terzeichneten eine Vereinbarung füreine strategische Partnerschaft, in


NEUIGKEITEN

deren Rahmen integrierte Lösungenfür die funktionale Modellierung undSimulation mechatronischer Syste-me entwickelt und vermarktet wer-den sollen. Diese integrierten Lösun-gen stärken auf Seiten von LMS dieKompetenz und die Produkte für dieSystemmodellierung und Funktions-simulation und auf Seiten von Ima-gine die Kompetenz und die Produk-te für die physikbasierte multidiszi-plinäre Systemmodellierung und Si-mulation. Beide Partner liefern kom-binierte Lösungen für die Analysemechatronischer Systeme, basie-rend auf der Interoperabilität zwi-schen LMS Virtual.Lab Motion undImagine AMESim.

LMS Test.Lab rationalisiert Karos-seriebau im Europäischen Tech-nologiezentrum von ToyotaLMS International vermeldete dieImplementierung von LMS Test.Labals eines der Hauptsysteme zumMessen von Fahrgeräuschen undSchwingungen im EuropäischenTechnologiezentrum von Toyota amStandort Zaventem in Belgien. Daserweiterte Zentrum eröffnete kürzlichim Rahmen von Toyotas Initiative,die europäischen Entwurfs- undEntwicklungsaktivitäten des japani-schen Unternehmens an einen neu-en Standort zu verlagern. LMSTest.Lab wurde für das NVH Ent-wicklungsteam des Technologiezen-trums installiert und unterstützt dieGruppe, die technisch für Geräuscheund Schwingungen (NVH) amGesamtfahrzeug verantwortlich ist.

www.lmsintl.com

MSC.Software

MD Nastran Rotor Dynamics wirdIndustrie-StandardMSC.Software Corp. gab zusam-men mit Boeing Commercial Air-planes bekannt, dass mit Hilfe vonMD Nastran Rotor Dynamics dasZweijahresziel zur Bereitstellung ei-nes Industriestandards für Simula-tionen im Bereich Rotordynamik er-reicht wurde. MD Nastran RotorDynamics bietet den Standard, mitdem Flugzeug- und Turbinenhers-teller die Zeit bis zur Lösungsfindungverkürzen und die Zusammenarbeitwährend der Analyse verbessern

können. MD Nastran Rotor Dyna-mics ist aus der Zusammenarbeitzwischen Nasa, Boeing, bedeuten-den Boeing-Partnern undMSC.Software entstanden, um eineZusammenarbeit zwischen Flug-zeug- und Turbinenhersteller zu er-möglichen.

MSC.Software und IBM koope-rieren, um Kunden mit OnDemand Simulationsbedarfeinen Wettbewerbsvorsprung zusichernMSC.Software Corp. gab bekannt,dass das Unternehmen mit IBM ko-operiert, um gemeinsam MD onDemand anzubieten. Basis hierfür istdas Deep Computing Capacity onDemand (DCCOD) Angebot vonIBM. Dank dieser Zusammenarbeitkönnen Kunden MD Nastran in ei-ner On Demand Umgebung nutzen,die ihren Spitzenbedarf an Analysendeckt, und somit sicherstellen, dasssie in Bereichen mit hartem Wettbe-werb optimale Produkte schnell aufden Markt bringen. MD on Demandunterstützt die On Demand Initiati-ve von IBM und stellt eine flexible,schnelle und strategische Lösung fürdie Geschäftsumgebungen der Kun-den zur Verfügung. MD on Demandist ein Hosted Service, bei dem dieKunden MD Nastran Analysen in ei-nem DCCOD Zentrum durchführenkönnen. MD on Demand ist alsDienstleistung konzipiert, die Kun-den in Spitzenzeiten zusätzliche Ka-pazitäten zur Verfügung stellt, oderals optionales Angebot für Kunden,die zwar Bedarf an komplexen Si-mulationen haben, jedoch nicht soregelmäßig, dass die Anschaffungder Anwendung und der dafür not-wendigen Infrastruktur gerechtfertigtwäre. Weitere Informationen zumAngebot MD on Demand erhaltenSie unter: http://mdondemand.mscsoftware.com.

MSC.Software präsentiert MSCSimEnterpriseMSC.Software Corp. gab die Markt-einführung von SimEnterprise be-kannt. SimEnterprise ist eine Ent-wicklungsplattform für unterneh-mensweite Simulationen, die eineenge Zusammenarbeit von CAE-Konstrukteuren, Analysefachleuten,

Managern und der Zulieferkettewährend des gesamten Entwick-lungsprozesses erlaubt. So lassensich beträchtliche Vorteile bei der In-teraktion, dem Datenmanagementund der Prozessautomatisierung er-zielen. Hierbei wird ein offenerSystemansatz verfolgt, bei dem je-der Beteiligte seine bevorzugte Soft-ware einsetzen kann. Die Softwarezielt darauf ab, den Zugriff auf unddas Arbeiten mit Daten für die Ent-wicklerteams zu verbessern, wobeidie Simulationsdaten überall im er-weiterten Unternehmensumfeld ge-meinsam genutzt werden können.

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Neue Version Boss quattroSamtech gibt die Verfügbarkeit derBoss quattro V5.1 bekannt.

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Prozesslösung Tec|BenchDie Tecosim Technische SimulationGmbH bietet der Automobilindustriemit Tec|Bench erstmalig eine Pro-zesslösung zum Vergleich mit Kon-kurrenzprodukten an. Am Markt freierhältlichen Produkte werden durchTec|Bench in virtuelle Rechenmo-delle umgewandelt. Die ermitteltenDaten lassen sich anschließend mitden eigenen, sich noch in der frü-


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Wir sind die deutsche Tochtergesellschaft der ESTECO srl, Triest, Italien und verantwortlich für den Vertrieb und die Anwendungsberatung für das Programm modeFRONTIER in Deutschland, Österreich und der Schweiz.

Die Produktentwicklung ist heute zunehmend geprägt von kürzeren Entwicklungs-zeiten und geringeren Preisen bei gleichzeitig steigenden Anforderungen an die Produkteigenschaften. Ein Produkt, das eine bestimmte Anforderung erfüllt ist nicht mehr gut genug, es wird ein optimales Produkt gefordert. Ein Autokühler muss nicht nur wie früher einen bestimmten Wärmestrom übertragen, er muss auch noch in einen bestimmten Bauraum passen, möglichst leicht und möglichst kostengünstig zu fertigen sein.

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ELEKTROMECHANISCHE SYSTEME

Vergleich verschiedener FE Berechnungsmethoden für das elektromagnetische Drehmoment von PM Maschinen

Dieter Gerling, Gurakuq Dajaku Institut für Elektrische Antriebstechnik, Universität der Bundeswehr München, Neubiberg

Grundsätzlich kann das Drehmoment elektrischer Maschinen mit Hilfe verschiedener Methodenberechnet werden. In diesem Beitrag werden die Methoden „Maxwellscher Spannungstensor“,„magnetische Koenergie“ und „Ersatzschaltbild“ untersucht. Als Beispiel wird eine Permanentmagnet(PM) Maschine mit Oberflächenmagneten am Rotor mit Hilfe des FE Softwarepaketes ANSYS analysiert.Für die Ersatzschaltbildmethode werden die d-q-Parameter der elektrischen Maschine mit Hilfe der„Fixed Permeability Method“ (FPM) berechnet. Die FPM erlaubt die Berechnung der gewünschtenParameter mit hoher Genauigkeit.

Die durch Anwendung der verschiedenen Berechnungsmethoden erhaltenen Ergebnisse werdenbezüglich Genauigkeit, Einfachheit der Anwendung und Rechenzeit miteinander verglichen.

1. Einleitung

Die Drehmomenterzeugung zum Antrieb einer Last über einen bestimmten Drehzahlbereich ist die grundlegendeAufgabe eines jeglichen elektrischen Motors. Deshalb ist das Drehmoment die wesentliche Größe bei derAnalyse bzw. dem Design von elektrischen Maschinen. Die Finite Elemente Methode stellt eine genaueBerechnungsmethode, basierend auf einer Bestimmung des elektromagnetischen Feldes, zur Verfügung. Da beider Feldberechnung die Wicklungsverteilung, die genaue Geometrie und die Nichtlinearität des Eisensberücksichtigt werden, ist diese Methode sehr exakt.

In diesem Beitrag wird eine PM-Maschine mit Oberflächenmagneten mit Hilfe des Programmpaketes ANSYSuntersucht. Abbildung 1 zeigt die Geometrie der betrachteten PM-Maschine; die wesentlichen geometrischenDaten sind in Tabelle 1 zusammengefasst.

Abbildung 1: Geometrie der betrachteten PM-Maschine.

Zur Berechnung des elektromagnetischen Drehmomentes dieser Maschine sind unterschiedliche Methoden, allebasierend auf FE-Rechnungen, angewendet worden: „Maxwellscher Spannungstensor“, „d-q-Modell der PM-Maschine“ und „magnetische Koenergie“. Die Nutzung des Maxwellschen Spannungstensors ist wahrscheinlichdie einfachste Methode, weil sie nur die lokale Flussdichteverteilung entlang einer spezifischen Kontur im

TABELLE 1- GEOMETRIEDATEN Rotor Radius [mm] 21.6 Luftspaltlänge [mm] 0.9 Magnetdicke [mm] 4 Magnetpol-Winkel [deg] 127.8 Anzahl der Pole [ -- ] 4 Außenradius des Stators [mm] 40 Blechpaketlänge [mm] 35



Luftspalt der Maschine erfordert. Die Genauigkeit der Drehmomentberechnung mit dieser Methode hängt vonder Modell-Diskretisierung und der Wahl der Kontur ab.

Betrachtet man das Prinzip der virtuellen Arbeit, dann berechnet sich das elektromagnetische Drehmoment ausder Ableitung der magnetischen Koenergie nach dem Drehwinkel (bei konstantem Strom). Diese Methodeerfordert mindestens zwei FE-Rechnungen, um eine Koenergieänderung mit einer inkrementellen Änderung derRotorposition zu erhalten. Dies erhöht insgesamt die Rechenzeit.

Die Ermittlung des elektromagnetischen Drehmomentes mit der dritten Methode basiert auf demmathematischen d-q-Modell der PM-Maschine. Die d-q-Parameter der Maschine können exakt mit Hilfe der„Fixed Permeability Method (FPM)“ [1-3] berechnet werden. Diese Methode stellt sicher, dass derSättigungseinfluss bei der Berechnung der

� d-q-Induktivitäten (alleinige Stromerregung der Statorwicklungen) und der � induzierten Spannung (back emf; alleinige Permanentmagneterregung)

berücksichtigt wird. Der Algorithmus zur Berechnung der d-q-Parameter der PM-Maschine mit der „FixedPermeability Method“ ist in Kapitel vier dieses Beitrages dargestellt.

2. Elektromagnetisches Drehmoment

2.1 Maxwellscher Spannungstensor

Die Berechnung des Drehmomentes mit Hilfe des Maxwellschen Spannungstensors ist sehr verbreitet, weil siesehr unkompliziert anzuwenden ist und nur eine geringe Rechenzeit benötigt. Andererseits ist die Genauigkeitdieser Methode offensichtlich abhängig von der Art des Problems, von der Modell-Diskretisierung und von derWahl der Kontur im Luftspalt, über deren Länge integriert wird. Bei der Anwendung des Maxwellschen Span-nungstensors ist es wichtig, mindestens drei Elementlagen im Luftspalt anzuordnen, und das Drehmoment in dermittleren Elementlage zu berechnen.

Das elektromagnetische Drehmoment eT im Luftspalt des Motors auf einer geschlossenen Fläche mit dem Ra-dius r kann durch Integration des Maxwellschen Spannungstensors berechnet werden. Für zweidimensionaleModelle gilt:

22

0 0

e r

LT r B B d∫ (1)

wobei rB und B die radiale und tangentiale Komponente der Flussdichte sind und L die aktive Länge der Ma-schine. Nutzt man die Periodizität der elektrischen Maschine aus, so kann das Integral von 0 bis 2 elektrischenGraden ausgewertet werden und das Ergebnis mit der Anzahl der Polpaare p multipliziert werden.

2.2 Koenergie

Die am zweithäufigsten genutzte Methode basiert auf dem Prinzip der virtuellen Arbeit, d.h. der Änderung dermagnetischen Koenergie mit dem Rotorpositionswinkel bei konstantem Strom:

co-enge

i const

WT (2)

Bei dieser Methode ist für die Berechnung eines einzelnen Punktes die Rechenzeit gegenüber der ersten Me-thode verdoppelt, weil die elektromagnetischen Felder für zwei Rotorpositionswinkel bekannt sein müssen, umeine Koenergiedifferenz ermitteln zu können.



2.3 d-q-Modell der PM-Maschine

Die Modellierung und Analyse von PM-Maschinen geschieht üblicher Weise mit der bekannten Raumzeigertheo-rie. Im Folgenden werden die relevanten Gleichungen, die auch für den Fall eines gesättigten Betriebszustandesgelten, dargestellt.

Das elektromagnetische Drehmoment ist in der d-q-Formulierung:

3

2e d q q dT p i i (3)

Die Spannungsgleichungen des dynamischen Betriebs sind:

d d d q

q q q d

du R i

dtd

u R idt

(4)

wobei im allgemeinen die Flussverkettungen von beiden Stromkomponenten abhängen, analog zu demfolgenden magnetischen Model:

,

,

d d d q

q q d q

i i

i i (5)

Arbeitet der Motor im ungesättigten (d.h. linearen) Betrieb, dann ändern sich die Flussverkettungen in d- und q-Achse linear mit den entsprechenden Strömen:

md d d d

q q q

L i

L i (6)

wobei md die Flussverkettung in der d-Achse aufgrund der permanenten Magnetisierung ist. Im ungesättigten

Fall verläuft der gesamte Permanentmagnetfluss in der d-Achse.

Wird der Motor mit einem hohen Drehmoment, d.h. mit großen Strömen, betrieben, dann sindSättigungseinflüsse nicht mehr vernachlässigbar und die beiden Flussverkettungskomponenten (in d- und q-Achse) hängen jeweils von beiden Stromkomponenten (in d- und q-Achse) ab. Das vollständige magnetischeModell für den gesättigten Motor wird dann zu:

, , ,

, , ,

md d q d d q d d d q

mq d q q d q q q d q

i i L i i i i i

i i L i i i i i (7)

Verglichen mit Glg. (6) tritt eine zusätzliche Komponente der permanenten Flussverkettung in der q-Achse auf.Wie die Induktivitäten dL und qL hängen auch die Flussverkettungen der permanenten Magnetisierung m

d undmq von den Stromkomponenten in beiden Achsen ab. Es kann gezeigt werden, dass für eine PM-Maschine mit

eingesetzten Magneten md mit di ansteigt, während es mit qi abfällt. Analog hierzu steigt bei der gesättigten

Maschine mq (das für den Motorbetrieb der PM-Maschine negativ ist) mit qi , während es mit di abfällt; die

Variation erreicht bis zu 24% des Wertes von md . Dies ist ein wesentlicher Einfluss der Sättigung.



Aus den Gleichungen (3) und (7) kann die folgende Beschreibung für das elektromagnetische Drehmomenthergeleitet werden:

3( , ) ( , ) ( , ) ( , )

2m m

e d d q q d q d q d d q q q d q dT p L i i L i i i i i i i i i i⎡ ⎤⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(8)

Dieser Ausdruck wird benutzt, um das elektromagnetische Drehmoment mit der dritten FE-Methode zuberechnen. Die d-q-Parameter der PM-Maschine werden hierbei mit Hilfe der „Fixed Permeability Method“ [1-3]ermittelt. Der wesentliche Vorteil dieser Methode ist, dass nichtlineare Probleme in lineare transformiert werden,indem die Permeabilitäten der nichtlinearen Berechnung abgespeichert werden: Für jeden Betriebspunkt wirddie Permeabilität für jedes FE-Element aus einer vorangegangenen FE-Berechnung mit vollständiger Erregung(Ströme und Permanentmagnet) für die folgende Berechnung abgespeichert. Mit dieser abgespeichertenPermeabilität wird nun eine zweite FE-Berechnung durchgeführt, entweder mit alleiniger Strom- oderPermanentmagnet-Erregung. Dies garantiert, dass der Sättigungseinfluss, der unter Last wirksam wird, nichtvernachlässigt wird, wenn die d-q-Parameter der Maschine berechnet werden.

3. Ergebnisse der FE-Analyse

Auf der Grundlage der oben beschriebenen FE-Berechnungsmethoden ist im Folgenden daselektromagnetische Drehmoment für einen Maximalstron von 2.56 AI und einen Lastwinkel (Winkel zwischender Gesamtflussverkettung aufgrund der Stromerregung und der q-Achse) von 0 ermittelt. Für diesenBetriebspunkt ist die Feldlinienverteilung und die Flussdichte entlang der Permanentmagnetoberfläche über zweibenachbarte halbe Pole in Abbildung 2 dargestellt. Auf der Magnetoberfläche besitzt die Flussdichteverteilungeinen relativ hohen Oberwellenanteil, der durch die Nutung des Stators hervorgerufen wird.

Alle folgenden FE Berechnungen sind mit dem Softwarepaket ANSYS durchgeführt worden.

Abbildung 2: Feldlinienverteilung (links) und Flussdichte entlang der Permanentmagnetoberfläche über zwei be-nachbarte halbe Pole (rechts).

Zunächst wird das elektromagnetische Drehmoment für die Methoden „Maxwellscher Spannungstensor“ und„Koenergie“ bei fester Stromerregung und unterschiedlichen Rotorpositionen berechnet. In Abbildung 3 sind dieErgebnisse dargestellt. Der Vergleich zeigt, dass die Resultate beider Methoden sehr gut übereinstimmen. DieDrehmomentkurve ist näherungsweise cosinusförmig abhängig vom Lastwinkel (für einen festen Statorstrom istder Lastwinkel gleichbedeutend mit der Rotorposition). Abbildung 3 stimmt auch mit der bekannten Tatsacheüberein, dass PM-Maschinen mit Oberflächenmagneten das maximale Moment für 0 (d.h. qI I ) errei-

B[T

]



-1,2

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Lastwinkel [elektrische Grade]

Dre

hm

om

ent

[N

m]

T_maxw T_Coen

chen. Aufgrund der Statornutung sind der reinen Cosinusform harmonische Anteile überlagert, die auch als Kle-bemoment (cogging torque) bekannt sind. Häufig ist dieses Klebemoment der größte Teil der Drehmomentpulsa-tion. Da es durch die Interaktion von Statorzähnen und Magneten hervorgerufen wird, ist es zunächst nichtstromabhängig. Erst wenn die Zähne aufgrund eines hohen Stromes gesättigt werden steigt im allgemeinen dasKlebemoment an, weil die effektive magnetische Nutöffnung größer wird.

Abbildung 3: Elektromagnetisches Drehmoment als Funktion des Lastwinkels ( 2.56 AI ), berechnet mit den Methoden “Maxwellscher Spannungstensor” und “Koenergie.

Im Folgenden wird nun für die gleichen Betriebsbedingungen wie zuvor das elektromagnetische Drehmomentals Funktion der Rotorposition berechnet. Verglichen werden jetzt die Methoden „MaxwellscherSpannungstensor“ und „d-q-Modell der PM-Maschine“. Zur Ermittlung der d-q-Parameter des Motors wird die„Fixed Permeability Method“ angewendet. Die so berechneten d-q-Induktivitäten und d-q-Flussverkettungenaufgrund der permanenten Magnetisierung betragen: 2.56 A, 0 A,q di i L 6.483 mH,q

1 4L 6.483 mH, 1.531 10 Vs, 7.663 10 Vsm md d q .



Abbildung 4 zeigt den Sättigungszustand im Eisen der PM-Maschine für den betrachteten Betriebszustand.Diese Permeabilitätsverteilung ist das Ergebnis der „Fixed Permeability Method“. Es können in der Maschinedrei Regionen mit niedriger relativer Permeabilität (d.h. hoher Sättigung) unterschieden werden: die Statorzähne,das Statorjoch und das Rotorjoch, jeweils im Hauptflusspfad.

Abbildung 4: Verteilung der relativen Permeabilität im Eisen der PM-Maschine für 2.56 AI und 0 (die blaue Färbung zeigt niedrige relative Permeabilität und somit hohe Sättigung an).

Das elektromagnetische Drehmoment als Funktion der Rotorposition für 2.56 AI und 0 ist in Abbildung 5dargestellt, wobei die Berechnungsmethoden „Maxwellscher Spannungstensor“ und „d-q-Modell“ verwendet wur-den. Auch hier ist eine gute Übereinstimmung zu erkennen.

Abbildung 5: Elektromagnetisches Drehmoment als Funktion der Rotorposition für 2.56 AI und 0 ; Be-rechnungsmethoden: „Maxwellscher Spannungstensor“ und „d-q-Modell“.

Da die Berechnung des elektromagnetischen Drehmomentes mit der Methode „Maxwellscher Spannungstensor“alle Drehmomentkomponenten im Luftspalt der PM-Maschine beinhaltet, sind hierbei auch die Nutungseffekte zusehen. Das „d-q-Modell“ dagegen berücksichtigt nur den Mittelwert des elektromagnetischen Drehmomentes:Die Statornutung ist in diesem Modell nicht enthalten.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108

120

132

144

156

168

180

192

204

216

228

240

Rotorposition [elektrische Grade]

Dre

hm

om

ent

[N

m]

T_maxw T_dq



4. Rechenzeit

Wie bereits in den vorangegangenen Kapiteln diskutiert, ist die Berechnungsmethode „Maxwellscher Span-nungstensor“ wahrscheinlich am weitesten verbreitet, um das elektromagnetische Drehmoment zu berechnen.Dies liegt daran, dass diese Methode in der Anwendung unkompliziert ist und zudem nur eine relativ geringeRechenzeit benötigt: Nur eine Simulation pro Betriebspunkt ist erforderlich.

Bei der „Koenergie“-Methode verdoppelt sich demgegenüber die Rechenzeit, da zwei Feldlösungen für einenBetriebspunkt benötigt werden, um eine Koenergiedifferenz zu bekommen.

Auch bei der Berechnung des Drehmomentes mit Hilfe des „d-q-Modells“ werden zwei Simulationen benötigt,weil die „Fixed Permeability Method“ angewendet werden muss. Die erste Simulation wird unter vollständiger Er-regung (Strom- und Permanentmagneterregung) durchgeführt. Hieraus wird die relative Permeabilität eines je-den FE-Elementes berechnet und für die folgende Berechnung abgespeichert. Mit dieser abgespeicherten Per-meabilitätsverteilung (die den Sättigungszustand der Maschine widerspiegelt) wird dann eine zweite Berechnungdurchgeführt; entweder bei alleiniger Stromerregung, oder bei alleiniger Permanentmagneterregung. Diese zwei-te Berechnung mit der eingefrorenen Permeabilitätsverteilung ist schneller als die erste, weil das Feldproblemnun linearisiert ist. Abbildung 6 verdeutlicht den Berechnungsvorgang mit Hilfe eines Flussdiagramms. Sollen mitHilfe dieser Berechnungsvorschrift die Mittelwerte der d-q-Parameter ermittelt werden, so muss diese Prozedurfür verschiedene Rotorpositionswinkel durchgeführt und danach über alle Rotorpositionswinkel gemittelt werden.In diesem Fall ist diese Methode extrem zeitaufwändig.

Abbildung 6: Flussdiagramm zur Berechnung der d-q-Parameter der PM-Maschine.



5. Zusammenfassung

Das Drehmoment ist ein sehr wichtiger Parameter bei der Analyse und dem Design elektrischer Maschinen. MitHilfe der Finiten Elemente Methode kann das Drehmoment, basierend auf der elektromagnetischenFeldverteilung, genau berechnet werden. In diesem Beitrag werden drei verschiedene Methoden zurBerechnung des Drehmomentes miteinander verglichen, wobei alle Methoden die FE-Analyse nutzen:„Maxwellscher Spannungstensor“, „Koenergie“ und „d-q-Modell“. Bei richtiger Anwendung erhält man mit allenMethoden gute Ergebnisse, allerdings unterscheiden sich die Methoden im Aufwand (Arbeitszeit des Anwendersund Rechenzeit des Computers) und in der Berücksichtigung von Oberwellen, wie sie z.B. durch dieStatornutung hervorgerufen werden.

Literatur

[1] Kwak S. J., Kim K. J., Jung H. K.: “The characteristics of the magnetic saturation in the interior perma-nent magnet synchronous motor”, International Conference on Electrical Machines, 2004, Cracow, Po-land (ICEM 2004)

[2] Bianchi N., Bolognani S.: “Magnetic models of saturated interior permanent magnet motors based on fi-nite element analysis”, IEEE IAS Annual Meeting, 1998, St. Louis, USA

[3] Jianhui H., Jibin Z., Weiyan L.: “Finite element calculation of the saturation dq-axes inductance for a di-rect-drive PM synchronous motor considering cross-magnetization”, International Conference on PowerElectronics and Drive Systems, 2003, Singapore (PEDS 2003)



Modellierung und Finite Elemente Simulation von Aktuatoren aus dielektrischen ElastomerenMichael Wissler 1,2, Prof. Dr. Edoardo Mazza 2,1

1 Eidgenössische Materialprüfungs- und Forschungsanstalt (Empa), CH-8600 Dübendorf 2 Eidgenössische Technische Hochschule Zürich (ETH), Institut für mechanische Systeme, CH-8092 Zürich

Dielektrische Elastomere gehören zur Gruppe der elektroaktiven Polymere und werden als Aktuatorenverwendet um grosse Deformationen zu erzeugen. Elektromechanische Modelle und Berechnungstoolssind erforderlich für das Design und die Optimierung solcher Aktuatoren. Die Formulierung despassenden mechanischen konstitutiven Modells ist dabei eine Herausforderung aufgrund grosserDeformationen und zeitabhängigen Effekten (Viskoelastizität). In dieser Arbeit wird ein quasilinearesvisko-hyperelastisches Modell verwendet um das elektromechanische Verhalten von einfachenKreisaktuatoren numerisch zu berechnen.

Elektroaktive Polymere (EAP) sind neuartige Materialien welche in adaptiven Strukturen als Aktuatoreneingesetzt werden, speziell wenn sehr grosse Deformationen erforderlich sind. Solche Aktuatoren setzenelektrische Energie in mechanische Arbeit direkt um und produzieren Dehnungen bis zu 100 %. Diedielektrischen Elastomere sind eine Kategorie der elektroaktiven Polymere und zeigen viel versprechendeEigenschaften [1]. Verschiedene Anwendungen werden entwickelt [2, 3] wie zum Beispiel Robotergelenke,Pumpen, Ventile und künstliche Muskeln. Aktuatoren aus dielektrischen Elastomeren bestehen aus einemKondensator mit einem dünnen, inkompressiblen Elastomerfilm eingeklemmt zwischen zwei nachgiebigenElektroden (Abbildung 1). Gemäss [2] kann der elektromechanische Druck pel, welcher auf den isolierendenElastomerfilm wirkt, berechnet werden für eine elektrische Aktivierungsspannung U und eine Schichtdicke d:

2

0el r

Up

d⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

(1)

�0 ist die Vakuumspermittivität (8.85•10-12 As/Vm) und �r ist die relative dielektrische Konstante des Elastomers(hier: 4.7). Aufgrund der mechanischen Kompression zieht sich der Elastomerfilm in Dickenrichtung zusammenund expandiert aufgrund des inkompressiblen Materialverhaltens senkrecht dazu. Um die Performance zuerhöhen werden die Elastomerfilme vorgedehnt, bis zur fünffachen Ursprungslänge.

voltage on

dielectric film

compliant electrode

compliant electrodevoltage off

(a) (b)

Abbildung 1: Funktionsprinzip eines Aktuators aus dielektrischen Elastomeren. Beim Anlegen einer elektrischenSpannung kontrahiert der Elastomerfilm in Dickenrichtung und dehnt sich senkrecht dazu aus.

Bis anhin gibt es nur sehr wenige Arbeiten über die Modellierung und Simulation von dielektrischenElastomeren. In [4, 5] wird ein quasilineares visko-hyperelastisches Modell verwendet um einen Kreisaktuatorbei einer Vordehnung ( P = 4) und einer Aktivierungsspannung (U = 3.5 kV) zu beschreiben. In dieser Arbeitwerden 3 unterschiedliche Vordehnungen und 3 unterschiedliche Aktivierungsspannungen betrachtet. Für dieEvaluierung der Simulation wurden experimentelle Daten verwendet.



Das experimentelle Herstellungsverfahren erfolgte in 2 Schritten (siehe auch [4, 5]): In einem ersten Schrittwurde das Elastomer (VHB 4910, 3M) radial vorgedehnt und auf einen runden Rahmen aufgebracht. DieVordehnung λp ist hier definiert als Verhältnis zwischen dem Radius R (Abbildung 2) im vorgedehnten (75 mm)und im nichtvorgedehnten Zustand. Die Vordehnung wurde gewählt als P = 3, 4 und 5. In einem zweiten Schrittwurden die Elastomerfilme beschichtet (Fläche: Kreis mit Radius r0 = 7.5 mm, siehe Abbildung 2) mit einerSilikon/Graphit-Dispersion.

Für jede Vordehnung wurden 3 Aktuatoren hergestellt. Jeder Aktuator wurde mit einer konstanten elektrischenSpannung U während 15 min aktiviert. Abhängig vom Experiment wurde eine konstante Spannung von 2, 2.5oder 3 kV aufgebracht. Die nominelle Dehnung s = r1/r0 – 1 wurde mit einem Videoextensometer gemessen.

U = 0

Runder Rahmen

Aktiver Bereich

r0

R

r1

Passiver Bereich

M

X

U > 0

Abbildung 2: Anordnung eines Kreisaktuators für die elektromechanischen Messungen, links deaktiviert, rechts aktiviert.

Konstitutives Modell

Um das mechanische Verhalten des Elastomerfilms zu beschreiben ist ein dreidimensionales konstitutivesModell erforderlich. Sowohl grosse Dehnungen (Hyperelastizität) als auch zeitabhängige Effekte(Viskoelastizität) sind zu berücksichtigen.

HyperelastizitätDas Dehnungsenergiepotenzial W repräsentiert die Dehnungsenergie eines Materials und ist dazu geeignet,Materialien mit grossen Dehnungen zu beschreiben. Hier werden die beiden Dehnungsenergiepotenziale vonYeoh und Ogden verwendet. Die Yeoh-Form [6] wird mit den drei Materialparametern C10, C20 and C30 durchfolgende Gleichung beschrieben:

323

22

2130

223

22

2120

23

22

2110 )()()( CCCW (2)

Das Verstreckungsverhältnis λi (i = 1, 2 and 3) ist definiert als deformierte Länge dividiert durch dieundeformierte Länge in den Hauptrichtungen der Deformation. Die Ogden-Form [7] ist gegeben durch

)3(2

3211

2∑iii

N

i i

iW (3)

Hier werden 3 Terme (N=3) für die Ogden-Energiefunktion verwendet.

ViskoelastizitätDie Zeitabhängigkeit der mechanischen Antwort in einem sogenannten quasilinearen viskoelastischen Modell [8]wird beschrieben durch zeitabhängige Koeffizienten im Dehnungsenergiepotential. Die zeitabhängige Funktiong(t) welche die zeitabhängigen Koeffizienten charakterisiert ist gegeben durch die sogenannten Prony-Serie:



))exp(1(1)(1 k

N

kk t

tgtg ∑ (4)

gk und tk charakterisieren das Relaxationsverhalten und t ist die Zeit. Die Kopplung zwischen grossenDehnungen (hyperelastisches Verhalten) und zeitabhängigen Parametern (gk, tk) wird als quasilineares visko-hyperelastisches Materialmodell bezeichnet [5, 8].

Finite Elemente Simulation

Die Simulation erfolgte mit der Finiten Elemente Methode (FEM). Als FE-Programm wurde ABAQUS [9]verwendet. Das Modell ist achsensymmetrisch und die Rotationsachse geht durch den Punkt M, Abbildung 2.Das Modell beinhaltet eine Symmetrieebene senkrecht zur Rotationsachse (Abbildung 3). Es wurdenachsensymmetrische 4-Knoten Elemente [9] (CAX4H: A 4-node bilinear axisymmetric quadrilateral, hybrid,constant pressure) gewählt.

Der elektromechanische Druck pel wirkt auf den aktive Bereich und wird als ‘Surface pressure’ aufgebracht.Aufgrund der permanenten Änderung von pel wurde eine Fortran-Userroutine geschrieben, welche denmomentanen Druck als Funktion von der momentanen Dicke d und der Aktivierungsspannung U berechnet. DieBeziehung zwischen elektromechanischem Druck, Dicke und Aktivierungsspannung ist gegeben durchGleichung 1. Für das mechanische Verhalten des Elastomerfilms wurde das quasilineare visko-hyperelastischeModell verwendet.

pel

z Rotationsachse

Symmetrieebene

Aktiver Bereich Passiver Bereich

d/2

r

Abbildung 3: Achsensymmetrisches FE-Modell eines Aktuators aus dielektrischen Elastomeren

Drei Modelle mit den unterschiedlichen Vordehnungen λp = 3, 4 and 5 wurden betrachtet. Für jede Vordehnungwurde ein separates Modell hergestellt. Die drei Aktivierungsspannungen U=2, 2.5 and 3 kV wurden einzelnaufgebracht. Insgesamt wurden neun Simulationen durchgeführt. Die Simulationen wurden entsprechend denExperimenten in 3 Schritten ausgeführt: (i) Vordehnung in radialer Richtung linear über einer Zeitperiode von 20s mit dem vordefinierten Vorstreck-Verhältnis λp (3, 4 oder 5), (ii) Relaxationsphase für 3600 s und (iii)Aufbringen von pel auf die aktive Zone für 900 s entsprechend der Aktivierungsspannung (U = 2, 2.5 oder 3 kV).

Um die Materialparameter zu erhalten wurde in Matlab [10] ein Optimierungsalgorithmus programmiert [11],welcher den Fehler f, die Differenz zwischen dem berechneten und dem experimentellen Dehnungsverlauf,minimiert. Die Materialparameter wurden gefittet für die Fälle Vordehnung 3 / U = 2 kV und Vordehnung 4 / U = 3kV.



Resultate

Die Resultate der kombinierten Optimierung von Vordehnung 3 und 4 bei 2 kV sind in Abbildung 4 ersichtlich.

0 250 500 750 1000 1250 1500

0.0

2.5

5.0

7.5 Experiment (

p = 3)

Ogden (p = 3)

Yeoh (p = 3)

Experiment (p = 4)

Ogden (p = 4)

Yeoh (p = 4)

Deh

nung

[%]

Zeit [s]

Abbildung 4: Berechnungen mit den optimierten Materialparameter für das Yeoh- und das Ogden-Modell verglichen mit den experimentellen Daten.

Alle mit den optimierten Materialparameter berechneten Kurven sind zusammen mit den experimentellen Datendargestellt für Vordehnung 3 (Abbildung 5), Vordehnung 4 (Abbildung 6) und Vordehnung 5 (Abbildung 7).

0 250 500 750 1000 1250 1500

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

Experiment (2 kV) Experiment (2.5 kV) Experiment (3 kV) Ogden (2 kV) Ogden (2.5 kV) Ogden (3 kV) Yeoh (2 kV) Yeoh (2.5 kV) Yeoh (3 kV)D

ehnu

ng [%

]

Zeit [s]

Abbildung 5. Simulation vs. Experiment: Aktivierungsverhalten bei Vordehnung 3



0 250 500 750 1000 1250

0

10

20

30 Exp (2 kV) Exp (2.5 kV) Exp (3 kV) Ogden (2 kV) Ogden (2.5 kV) Yeoh (2 kV) Yeoh (2.5 kV) Yeoh (3 kV)D

ehnu

ng [%

]

Zeit [s]


0 250 500 750 1000 1250 1500

0

10

20

30

40

Experiment (2 kV) Experiment (2.5 kV) Experiment (3 kV) Ogden (2 kV) Yeoh (2 kV) Yeoh (2.5 kV) Yeoh (3 kV)

Deh

nung

[%]

Zeit [s]


Diskussion und Schlussfolgerung

Die Resultate der Materialparameter-Optimierung zeigen, dass eine gute Übereinstimmung mit denexperimentellen Daten erhalten wird für das Ogden- und das Yeoh-Modell, wenn der Dehnungsverlauf gefittetwird für Vordehnung P = 3 und 4 bei 2 kV.

Bei den Aktivierungsspannungen 2.5 und 3 kV stimmen bei Vordehnung 3 die Berechnungen gut überein mitden Experimenten. Dies gilt sowohl für das Ogden- als auch für das Yeoh-Modell. Bei Vordehnung 4 und 2.5 kVführt das Yeoh-Modell zu besseren Resultaten als das Ogden-Modell. Bei 3 kV konvergierte die Berechnung fürdas Ogden-Modell nicht. Die Abweichung des Yeoh-Modells beträgt 30 % bezüglich den experimentellen Datenbei t = 15 min.

Aufgrund Konvergenzproblemen konnte bei Vordehnung 5 für das Ogden-Modell nur der Verlauf bei 2 kVberechnet werden. Für das Yeoh-Modell konvergierten alle drei Aktivierungsspannungen, es treten jedoch



beträchtliche Abweichungen verglichen mit den Experimenten auf. Eine bessere Übereinstimmung zwischenSimulation und Experiment wird erwartet wenn Vordehnung 5 auch bei der Materialparameteroptimierungmiteinbezogen wird.

Es wurde gezeigt, dass das quasilineare visko-hyperelastische Modell mit einem Materialparameter-Set in derLage ist gute Voraussagen über einen relativ grossen Bereich von Vordehnung und Aktivierungsspannung zutreffen. Speziell das Yeoh-Modell zeigt eine gute Beständigkeit und Konvergenz.

DanksagungWir bedanken uns beim Schweizerischen Nationalfonds (SNF, Projekt-Nr. 200021-107661/1) für finanzielle Unterstützung.

Literatur

[1] Bar-Cohen Y., Electroactive Polymer (EAP) Actuators as Artificial Muscles: Reality, Potential andChallenges, SPIE Press, Bellingham, Washington, 2001

[2] Pelrine R., Kornbluh R. et al., Electrostriction of polymer dielectrics with compliant electrodes as ameans of actuation, Sensors and Actuators A, 1998, vol. 64, pp. 77-85

[3] Pelrine R., Kornbluh R., et al., High-speed electrically actuated elastomers with strain greater than100%, Science, 2000, vol. 287, pp. 836-839

[4] Wissler M., Mazza E., Modeling of a pre-strained circular actuator made of dielectric elastomers,Sensors and Actuators A 120, 2005, pp. 184 - 192

[5] Wissler M., Mazza E., Modeling and simulation of dielectric elastomer actuators, Smart Materials andStructures, vol. 14, pp. 1396 – 1402, 2005

[6] Yeoh O.H., Some forms of the strain energy function for rubber Rubber, Chem. Technol., vol. 66, 1993.pp. 754-771

[7] Ogden R.W., Large deformation isotropic elasticity – on the correlation of theory and experiment forincompressible rubberlike solids, Proc. R. Soc. Lond., A 326, 1972, pp. 565-584

[8] Fung Y.C., Biomechanics. Mechanical properties of living tissues, 2nd edn., Springer-Verlag, NewYork, 1993, p. 277

[9] Abaqus/Standard Manual, 2003. Version 6.4.1, Hibbitt, Karlsson & Sorensen, Inc. [10] Matlab 7.0, 2004, The MathWorks, Inc. [11] M. Wissler, E. Mazza, Modeling and Finite Element Simulation of Dielectric Elastomer Actuators,

NAFEMS Seminar: Numerical Simulation of Electromechanical Systems, 26. – 27. October, 2005,Wiesbaden, Germany

Autoren

Michael Wissler ist diplomierter Ingenieur ETH. Er promoviert über die Modellierung und Simulation von Aktuatoren aus elektroaktiven Polymeren an der Eidgenössischen Materialprüfungs- und Forschungsanstalt (Empa).

Edoardo Mazza ist ausserordentlicher Professor für Mechanik am Institut für Mechanische Systeme der ETH Zürich.



Das Transversalflussprinzip

Das Namen gebende Merkmal vonTransversalflussmaschinen ist diemagn. Flussführung transversal zurRotationsrichtung. Ein weiteres ent-scheidendes Merkmal ist die ringför-mige Windung im Stator, bei der dieStromrichtung mit der Rotations-richtung übereinstimmt. Das innova-tive Design des Flusspfads kombi-niert mit dem Gebrauch neuer Mag-netmaterialien führt zu High Per-formance-Antrieben mit einer imVergleich zu konventionellen Gleich-strom-, Asynchron- und Synchron-maschinen 3-5fach höherer Lei-stungsdichte.

Zur Zeit erreichen die Kraftdichtennormaler Asynchronmotoren bis zu20-30 kN/m². Eine Standard-Syn-chronmaschine erreicht 40-60 kN/m². assergekühlte und kraftdichten-optimierte High Performance-Ma-schinen können bis 65 kN/m² errei-chen, kurzzeitig bis zu 80 kN/m².Wassergekühlte Transversalfluss-maschinen erreichen bis zu 200 kN/m² (vgl. [1]).

Ein weiterer Vorteil ist der höhereWirkungsgrad, der aus zwei Grün-den resultiert: den reduzierten Ku-pferverlusten, da es keinen Wick-lungskopf gibt, und der Tatsache,dass magnetischer und elektrischerKreislauf nicht um den gleichenRaum konkurrieren.

Das Prinzip erlaubt eine Vielzahlmöglicher Entwurfsversionen, diesich oft nur im mech. Aufbau, abernicht bzgl. der elektromagnetischenKrafterzeugung unterscheiden. Typi-scherweise brauchen nur dreiHaupttopologien unterschieden zuwerden: Reine Reluktanzmaschinen(TFRM) und permanentmagneter-regte Anordnungen (TFPM), die wei-ter in Flusssammler- und Flach-magnetanordnung unterteilt werden(s. Bild 1 u. 2). Die hier vorgestellteArbeit konzentriert sich auf denFlachmagnettyp, der schon in zu-mindest einem Serienmotor vor-kommt (Abs. 3).

Neben den genannten Vorteilen gibtes prinzipbedingte Nachteile derTransversalflusstechnik. Diese be-

Simulation einer Transversal-flussmaschine inFlachmagnetanordnung

Dipl.-Ing. Jochen SchüttlerSeit 2003 wissenschaftlicher Mitarbeiter des IALB(Institut für elektrische Antriebe, Leistungselektronik und Bauelemente)an der Universität Bremen, Deutschland.

Prof. Dr.-Ing. Bernd OrlikSeit Oktober 1994 Professor für elektrische Antriebstechnikan der Universität Bremen

Elektrische Maschinen mit hohem Drehmoment bei niedriger Drehzahl werden heute in vielen techni-schen Anwendungen benötigt, insbesondere als Direktantriebe. Transversalflussmotoren (TFM) erfüllendiese Voraussetzungen und sind dabei sehr kompakt (s. [1]). Allerdings sind sie größtenteils in einemexperimentellen Entwicklungsstadium und neigen zur Abgabe hoher Drehmoment-Welligkeit (Ripples).In einem Projekt des IALB wird ein Prototyp einer Serien-TFM, dessen innere Geometrie unbekannt ist,durch ein Modell mit realistischen Feld- und Leistungsdaten angenähert. Dieses kann z.B. mit FiniteElemente-Werkzeugen herausgearbeitet werden. Um schnelle Ergebnisse zu gewinnen, wird ein äquiva-lentes 2D-Modell geschaffen, das die reale 3D-Struktur nachbildet. Mit den gewonnenen Maßen derMaschine wird ein 3D-Modell entworfen. Die Ergebnisse werden nicht nur bezüglich Feldform und –stärke verglichen, sondern auch bzgl. Feldenergie und resultierenden Drehmoments.

Abb. 1: Darstellung des Transversalflussprinzips,Flachmagnetanordnung

Abb. 2: Darstellung des Transver-salflussprinzips, Sammleran-ordnung

Abb. 7: Mesh des gesamten Raums



stehen in den Drehmoment-Ripples,den Normalkraftschwankungen,dem niedrigen Leistungsfaktor unddem komplexen Design (insbeson-dere beim Sammlertyp). Drehmo-ment- und Normalkraftschwan-kungen führen zu Geräuschen undzerstörerischen Vibrationen. Dembegegnen Entwickler zumeist mitspeziellen Bauformen (z.B. in [3])oder speziellen Bestromungsver-läufen (z.B. in [4]).

Die Finite Elemente-Modelle

Es existiert ein Prüfstand am IALBmit einer TFPM in Flachmagnetan-ordnung, die MTC1-145-3 vonServax/Landert. Der Motor solltenicht geöffnet werden, aber auch solässt sich sagen, dass ein Stator/Rotor-Paar der Skizze in Bild 3 ähn-lich sein sollte, mit unbekanntenWerten für die tatsächlichen Maße.

Um schnelle Ergebnisse zu erzielen,die möglichst nah an den realenAbmaßen liegen, wird ein äquivalen-tes 2D-Modell entworfen (4.1). So-bald damit Parameter gefunden wur-den, die zu realitätsnahem Verhal-ten führen, wird damit ein 3D-Modellerstellt (4.2), um akkurate Ergebnis-se für das magnetische Feld zu ge-winnen. Diese werden zum Ver-gleich mit einem hier nicht vorgestell-ten analytischen Modell verwendet.

Das äquivalente FE-2D-ModellEs ist schwierig, die Struktur einerTFM nach Bild 1 und 3 in eine 2D-

Geometrie zu wan-deln. Die Statorpolekönnen so versetztwerden, dass man zuder translatorischenErsatzdarstellung inBild 4 gelangt. Aberdie Wicklung und dieVerbindung zwischenoberen und unterenStatorpolen liegendann hinter dieserFrontalansicht.

Weil die Struktur peri-odisch symmetrischist, können die oberenund unteren Stator-pole jeweils wie inBild 5 verbunden wer-den.

Wenn die oberen und unteren Stator-pole zueinander mit einem großenäußeren Verbindungsstück extremhoher Permeabilität geschlossenwerden, kann die eigentliche Verbin-dung hinter der Anordnung imitiertwerden. Die Wicklung kann einfachneben diesem Verbindungsstückeingezeichnet werden. Die Vorge-hensweise führt zu Randeffekten anden Kanten des Stators/Rotors, diees in der realen Struktur nicht gibt.Die Anordnung in Bild 6 ist das end-gültige 2D-Modell.

Der nächste Schritt ist ein funktio-nierendes Mesh, das fein genug imLuftspaltbereich, etwas weniger feinim Rest der realen Struktur und sehrgrob im äußeren Bereich ist (s.Bild 7). Dadurch kommt es zu einemgroßen Gradienten inder Mesh-Kanten-länge, der mit einerkünstlichen Zwischen-schicht vor den Stator-polen abgefangenwird (s. Bild 8). Weiter-hin muss das Meshdie Bewegung des Ro-tors zulassen.

Für die vielen identi-schen Teile im zentra-len Bereich wurde einverketteter Mesh-Ge-nerator spezifiziert,wodurch ein identi-

sches Mesh entsteht. Die vom Ge-nerator bewertete Güte des gesam-ten Meshs kann in Bild 9 abgelesenwerden. Die verschiedenen Regio-nen werden vorbenannt und dann ih-ren Materialien zugewiesen. Da eskeine Möglichkeit gibt, die Material-

Abb. 4: 2D-Modellentwurf vonRotor und Stator

Abb. 5: Verbindung der Statorpole

Abb. 6: Vollständiges 2D-Modell mit Verbin-dungsstück und Wicklung

Abb. 8: Mesh im Bereich derZwischenschicht

Abb. 9: Detailbild des Meshs in Rotor, Stator undBewertung der Güte



eigenschaften des realen Motors zuermitteln, werden typische Eisen-und Magnetparameter eines frühe-ren Projekts angesetzt. Die Eisen-sättigungskennlinie ist in Bild 10 zusehen, die Magnete haben eineRemanenzinduktion von BR = 1,28 Tund eine relative Permeabilität vonμR = 1,028. Das Verbindungsstückwird mit μR = 1000000 beschrieben.

Als Randbedingung wird der Fluss� = 0 an der Raumgrenze angesetzt.Die Tiefe wird auf einen aus denAußenmaßen wahrscheinlichenWert gesetzt. Der Solver wird für einmagnetostatisches Problem gestar-tet, mit 15 verschiedenen Werte fürdie Rotorverschiebung und (kreuz-permutiert) 9 Werten für den An-regungsstrom. Der Solver benötigt48 min pro Durchgang auf einem PCmit AthlonXP 1800+ CPU und

1,5 GB RAM. Damitkönnen sukzessivdie korrekten Kon-struktionsparameterangenähert werden.In den Ergebnissen(Kap. 5.2) ist aus-schließlich die finaleVersion zu sehen.

Es gibt viele Unsi-cherheiten im Mo-dell, die aus den Ma-

terialien und einigen Freiheitsgradenin den Konstruktionsparametern her-rühren. Die gefundenen Maße stel-len nur bedingt genau die realen dar.Dies ist aber für die Verwertung inweiteren Arbeiten zur Regelung un-bedeutend, solange das Drehmo-ment dem realen ähnlich genug ist.

Das FE-3D-ModellMit den gefundenen Baugrößenkann ein detaillierteres und realisti-scheres 3D-Modell erstellt werden,das die Feldwerte und die Streuungakkurat darstellt.

Die Parameter werden eingegeben,was zu der Struktur in Bild 11 führt.Die breiteren Balken innen und au-ßen stellen Gehäuseteile dar. Nurzwei Rotorpolteilungen werden mo-delliert, weil der Rest der Geometrieperiodisch identisch ist.

Der Luftspalt wird in 2 sehr dünneLagen geteilt, von denen eine demStator und eine dem Rotor zugerech-net werden. Alle mech. Teile desRotors sind in eine nicht dargestell-te Region von Luft eingeschlossenund zusammen dem rotierendenMechanical Set zugeordnet. Derganze Rest zählt zum festen Me-chanical Set.

Die Mesh-Bedingungen sind ver-gleichbar mit dem 2D-Modell: Einfeines Mesh im Luftspalt, wenigerfein im Eisen und grob zu den Raum-grenzen hin. In einigen Bereichenwurde ein gitterförmiges Mesh vor-gegeben, was zu der Darstellung inBild 12 führt.

Die Materialien werden ihren zuge-hörigen Bereichen wie im 2D-Modellzugeordnet. Die Schnittebenen wer-

Abb. 10: Eisensättigungskurve

Abb. 11: Modell der TFPM undRaumgrenzen

Abb. 12: Mesh des 3D-Modells derTFPM

den mit der Randbedingung zykli-scher Periodizität beschrieben. Anallen anderen Raumgrenzen wirdder Fluss zu Null gesetzt. Dabei re-präsentiert die äußere Kante Punk-te im Unendlichen (Infinite Box). Biszu den inneren Raumgrenzen gilteine geeignete Transformation, uman den inneren linearen Bereich an-zuschließen.

Der Solver wird für ein magneto-statisches Problem gestartet. DerRotationswinkel deckt in 16 Schrit-ten einen Bereich ab, der 360° elek-trischem Winkel entspricht, undkreuzpermutiert dazu wird der Stromin 9 Werte von 0 bis 4 Ampere undin 5 Werte von 4 bis 12 Ampere(Überlastbereich) eingeteilt. Die Lö-sung wird in 6 h und 18 min berech-net.

Ergebnisse

2D-ErgebnisseDie Feldgeometrie wird in Bild 13gezeigt. Darin sind auch die zu ver-nachlässigenden Randeffekte zusehen.

Die berechnete Kraft (Bild 14) wirdvon 10 Polpaaren einer Phase er-zeugt. Die Polpaarzahl ist p = 32 proPhase, also muss für das Drehmo-ment ein Faktor von 3,2·r multipliziertwerden, mit r als mittlerem Radiusdes Rotors. Die anderen 2 Phasensollten identisch bis auf ihre Ver-schiebung von 120° / 240° sein. DasErgebnis für Nennstrom wird inBild 15 gezeigt. Der Mittelwert desDrehmoments ist 12,14 Nm, also1,2 % über dem anvisierten Wert von12 Nm. Die Drehmomentschwan-kungen sind deutlich zu sehen.

3D-ErgebnisseEs ist schwierig, eine informative

Abb. 13: Feldgeometrie, dargestelltdurch Isoflusslinien



Darstellung von vektoriellen Feld-größen im 3D-Raum zweidimensio-nal darzustellen. Aussagekräftiger istdie Drehmomentkurve (Bild 16). Hiermuss keine Multiplikation durchge-führt werden, der Radius und alle 32Polpaare werden korrekt berücksich-tigt. Das gemeinsame Moment allerdrei Stränge zeigt (Bild 17). Der Mit-telwert ist 11,85 Nm.

Die hohe Qualität der 2D-Resultateist offensichtlich, beide Ergebnissesind nahezu identisch. Das ist nichtnur eine Bestätigung für das 2D-Modell, sondern auch für die Genau-igkeit des Ergebnisses selbst.

Zusammenfassung

Zwei FE-Modelle für eine Transver-salflussmaschine in Flachmagnetan-ordnung sind erstellt worden, um dieFeldverteilung und das Drehmomentkorrekt zu bestimmen.

Das 2D-Modell kann die Realität nurdurch starke Anpassungen wider-spiegeln. Trotzdem sind die Ergeb-nisse sehr genau. Das 3D-Modellproduziert selbst genaue Ergebnis-se und hat damit das 2D-Modell be-stätigt. Zusätzlich kann damit derStreufluss in der dritten Dimensionbestimmt werden.

Beide Ziele, eine existierende Ma-schine ohne genaues Wissen ihrerinneren Struktur zu modellieren undderen Feldverteilung und Drehmo-ment genau zu berechnen, wurdenerfolgreich erreicht. Die Untersu-chungen wurden mit dem Software-programm Flux und dessen Modu-len durchgeführt.

Quellen[1] Weh, H.; May, H.: “Achievableforce densities for permanent mag-net excited machines in new configu-rations”, ICEM’86, Munich, 1986[2] Schüttler, J.: “ Entwurf einesfeldbasierten Modells für Transver-salfluss-Maschinen“, IALB, Univer-sität Bremen, 2003[3] Vinogradski, M.; Werner, U. ;Orlik, B.: “Genetic Algorithms Usedfor Geometrical Structure Design ofTransverse Flux Permanent MagnetMotors to Optimize the Torque WaveForm“, PCIM Nürnberg 2004[4] Schüttler, J.: “Regelung vonTransversalflussmaschinen“, IALB,Universität Bremen, 2004[5] Hasubek, B.E.; Nowicki, E.P.:

Abb. 14: Berechnete Kraft

Abb. 15: Gesamtmoment aller drei Phasen

Abb. 16: Berechnetes Drehmo-ment Abb. 17: Gesamtmoment aller drei Phasen

“Two Dimensional Finite ElementAnalysis of Passive Rotor Trans-verse Flux Motors with Slanted Ro-tor Design“, Proceedings of the 1999IEEE Canadian Conference on Elec-trical and Computer Engineering,Mai 1999, p. 1199 – 1204[6] Isastia, V.; Meo, S.; Belluci, M.:“An analytical method for a simplifieddesign of a transverse flux perma-nent magnet machine“, ISBN 90-75815-07-7, EPE 2003, Toulouse,2003, p. 1 - 10[7] Nürnberger I., Beineke S., Mey-er N.: „Hohlwellen-Direktantriebe fürHandlingaufgaben in Produktions-maschinen“, Antriebstechnik Bd. 42Nr.2, 2003[8] Berchten, S.: “Kosten sparen –mit Direktantrieben in Transversal-flusstechnik“, Landert-Motoren AG,8180 Bülach, Schweiz[9] h t t p : / / w w w. s e r v a x . c o m /produkte/pdf/wm024/wm_024_d_high_torque.pdf[10] Werner, U.; Schüttler, J.; Orlik,B.: “Speed and Torque Control of aPermanent Magnet Excited Trans-verse Flux Motor for Direct Servo-Drive Applications”, EPE 2005, Dres-den, http://epe2005.cborg.net/programme.html


COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS

Hintergrund

Generell ist zu beobachten, dass dieNachfrage nach Lösungen von ge-koppelten Problemen, so genanntenMultiphysikanwendungen, rasantzunimmt. Insbesondere die Model-lierung und Berechnung von Wech-selwirkungen zwischen Strömungenund Festkörpern, die Fluid-Struktur-Interaktionen, sind verstärkt Gegen-stand wissenschaftlicher Forschung

Instationäre Fluid-Struktur-Anwendungen

Dr.-Ing. Ulrich HeckDr. Heck Consulting and Engineering, Krefeld

Innerhalb des weiten Spektrums der Fluid-Struktur-Anwendungen stellen instationäre gekoppelteStrömungs-Strukturprobleme besondere Herausforderungen an die Modellierung und Berechnung. In die-sem Fall kommt es nicht selten durch die Interaktion von inkompressiblen Strömungen mit elastischenStrukturen zu einem physikalisch vollständig veränderten Gesamtsystem, so dass spezielle Lösungs-methoden, die direkte statt der partitionierten, herangezogen werden müssen. Zwei Beispiele aus unter-schiedlichen Bereichen, der Medizintechnik (Blutdruckmessgerätentwicklung) und der Automobil-komponenten (Hochfrequenzverhalten von Hydrolagern) werden präsentiert und die mit dem System ADINAgewonnenen Simulationsergebnisse experimentellen Lösungen vergleichend gegenübergestellt.

Dieser Artikel präsentiert die gekürzte deutschsprachige Fassung des Tagungsbeitrags im Rahmen des drittenNafems CFD-Seminars: Simulation of Coupled Flow Phenomena (Multified FSI)- Applications and Trends, Mai2006 [1]. Der Autor ist Inhaber eines Ingenieurbüros für Berechungsdienstleistungen mit den SchwerpunktenFluid-Struktur-Kopplung, Strömungssimulation (CFD) und nichtlineare Strukturmechanik, weitere Informationenunter http://www.dhcae.de/.

und kommen zunehmend in der in-dustriellen Produkt- und Prozessent-wicklung zum Einsatz [2].

Zur Lösung von gekoppelten Strö-mungs-Strukturanwendungen wer-den meist die partitionierten Verfah-ren eingesetzt. Diese sind dadurchgekennzeichnet, dass der Strö-mungs- und der Festkörperbereichgetrennt modelliert und gelöst wer-den, meist mit unterschiedlichen

Solvern oder Programmsystemen.Beispielsweise wird im ersten Schrittder Strömungsraum unter der An-nahme starrer Berandung berech-net, dann die Strömungskräfte aufden elastischen Bereich übertragen,im Struktursolver die Spannungen/Dehnungen und Verschiebungenberechnet und die resultierendeGeometrieveränderung an den Strö-mungssolver zurückgegeben. Diesegetrennte, partitionierte Behandlunghat den entscheidenden Vorteil, dassunterschiedliche und somit sehr ef-fiziente Lösungsmethoden für die je-weiligen Bereiche gewählt werdenkönnen. Somit sind diese Verfahrenprädestiniert für große Probleme undkomplexe Strömungsverhältnisse.Der Nachteil dieser Methode ist,dass starke Wechselwirkungen mitder Beeinflussung physikalischerZeitskalen zwischen Struktur undStrömung nur mit großem numeri-schem Aufwand gelöst werden kön-nen. Hier sind meist die direktenLösungsverfahren, bei denen dasgesamte Fluid- und Struktursystemsimultan gelöst wird, effizienter.

Ein typisches und anschaulichesBeispiel ist die Blutströmung im Ar-terien: Die Kompressibilität einesFluids stellt einen strömungs-mechanisch wichtigen Parameterdar, denn diese bestimmt dieDruckwellengeschwindigkeit. Flüs-

Abb 1: Verifikation der Pulswellengeschwindigkeit:Bestimmung des zeitlichen Druckverlaufs an 2 cha-rakteristischen Auswertepunkte.



f

S

r

hEc

ρ20 =

sigkeiten wie Wasser oder auch Blutmit Hauptbestandteil Wasser sindnahezu inkompressibel, daher brei-tet sich eine Druckwelle in Wassersehr schnell (ca. 1300 m/s) aus, alsomeist deutlich schneller als das strö-mende Medium. Bei der Blut-strömung ist zwar auch dasStrömungsmedium weitgehend in-kompressibel, jedoch wird durch dieAderwand eine zusätzliche Elastizi-tät bereitgestellt. Als Folge ist auchdie Ausbreitungsgeschwindigkeit derDruckwelle (Schallgeschwindigkeit)in Blutströmungen von ca. 1300 m/sauf 4-10 m/s reduziert. Diese Puls-wellengeschwindigkeit (PWV) be-rechnet sich näherungsweise nachder Moens-Korteweg-Gleichung

mit E dem Elastizitätsmodul derAderwand, h der Wanddicke r demRadius und r der Flüssigkeitsdichte[3].

Durch die Berücksichtigung dernachgiebigen Arterie treten im Ver-gleich zur Annahme starrer Strö-mungsränder folgende Systemver-änderungen auf:1. Entscheidende Systemeigen-

schaften wie die Fortpflanzungs-geschwindigkeit der Druckwellehängen nun sowohl von Fluid- alsauch Struktureigenschaften ab.

2. Die Druckwellengeschwindigkeitwurde um mehrere Größenord-nungen reduziert.

3. Die Strömungsgeschwindigkeitdes Blutes kann nun in der Grö-ßenordnung der Druckwellen-geschwindigkeit vorliegen, wo-durch strömungsmechanischkompressible Strömungen ge-kennzeichnet sind. In Blutströ-mungen kann es zu vergleichba-ren Effekten der kompressiblenStrömung wie „Überschallströ-mungen“ (Strömungsgeschwin-

digkeit größer als Schallge-schwindigkeit) oder einem dem„Verdichtungsstoß“ ähnlichenVorgang kommen, der vielfachfür einen Kollaps von steno-tisierten Arterien verantwortlichgemacht wird [4].

Es ist einleuchtend, dass eine nu-merische Lösung dieser Anwendungmit partitionierten Ansätzen proble-matisch ist: Wird beispielsweise imersten Zeitschrittschritt nur der Fluid-raum unter der Annahme starrerWände analysiert, wäre bei einerDruckerhöhung die Druckwelle nurunter der Berücksichtigung der Fluid-kompressibilität deutlich zu schnell(1300 m/s statt 4-10 m/s) und dasErgebnis des reinen Strömungsfeldssehr weit von der physikalisch rich-tigen Lösung des gekoppelten Sy-stems entfernt.

Im Folgenden werden zwei unter-schiedliche Fluid-Struktur Anwen-dungen präsentiert: Einerseits ausder Medizintechnik, die Blutströ-mung in Arterien mit dem Hinter-

Abb. 2: Modell der statische Vorlast zur Simulation der Blutdruckmessung:axiale und radiale Dehnung, Verformung des Gefäßes durch äußeren Druck(Luftmanschette)

Abb 3: Modellierung der oszillometrischen Blutdruckmessung: Druckwellepassiert die durch äußeren Druck verformte Engstelle. Zeitliche Sequenzdes Modellausschnitts mit Geschwindigkeitsvektoren im Fluid und Span-nungen in der Aderwand.



Lösungsverfahren verwendet wer-den, die die Einhaltung des Kräfte-und Verschiebungsgleichwichts amFluid-Struktur-Interface gewährlei-sten, Details s. [1],[5],[6].

Blutströmung

Im ersten Schritt wird die Pulswellen-geschwindigkeit im arteriellen Sy-stem verifiziert: Dazu wird ein 3d-Adermodell in einem physiologischrealistischen Elastizitäts- und Geo-metrieparameterbereich aufgesetzt[7] und mit einem schlagartigenDruckanstieg beaufschlagt, Model-lierungsdetails s. [1]. Als Referenzwird die Moens-Korteweg-Gleichungzur Pulswellengeschwindigkeit(PWV) heranzogen. Die PWV ergibt

sich in der Simulation zu 3,6 m/s,während die Moens-Korteweg-Glei-chung 4 m/s vorhersagt, s. Bild 1.Somit wird die durch die FSI-Kopp-lung bedingte Reduzierung der PWVvon den 1300 m/s (reine Fluidkom-pressibilität) auf die 4 m/s (elastischeWand) durch die Simulation abge-bildet. Die Diskrepanz zur Moens-Korteweg-Gleichung ist auf die dortgemachten vereinfachenden Annah-men bzgl. der Druckverteilung unddes reibungsfreien Fluids zurückzu-führen.

Im zweiten Schritt wird eine techni-sche Anwendung untersucht, die Si-mulation der oszillometrischen Blut-druckbestimmung. Bei dieser Meß-methode wird über eine Luftman-

Bild 4: Hydrolagergeometrie: Schnittdurch das rotationssymmetrischeLager (nur Festkörperbereich darge-stellt)

Bild 5: Strömungsverhältnisse im Lager bei verschiedenen Anregungs-frequenzen: Oben 10Hz: Flüssigkeitsaustausch zwischen den Kammern,unten 700 Hz: Kein Durchströmen der Drosselscheibe. Darstellung:Geschwindigkeitsvektoren im Fluid und Spannungen in Festkörpern

grund der Simulation der oszillome-trischen Blutdruckmessungen, an-derseits aus dem Automobilbereich:Hier wird die Simulation von Hydro-lagen zur Schwingungsisolation vor-gestellt. Trotz der unterschiedlichenAnwendungen, interagieren in bei-den Fällen weitgehend inkompres-sible Flüssigkeiten mit nachgiebigenStrukturen, wobei instationäre undviskose Kräfte in der Strömung do-minieren, so dass in beiden Fällendie direkten Lösungsverfahren be-sonders geeignet sind.

Lösungsmethode

Im Strömungsbereich wird aufgrundder starken Verschiebungen an denFluid-Struktur Ränder eine ALE-Formulierung (Arbitrary Lagranian-Euler-Formulation) verwendet, wäh-rend im Strukturbereich eine Lagran-sche Formulierung herangezogenwird. Am Fluid-Struktur Interfacewerden Kräfte und Verschiebungenausgetauscht. In den hier eingesetz-ten Simulationsverfahren wird einedirekte Lösung der Struktur- undStrömungsgleichungen verwendet[1],[5].

Die Berechnung findet mit dem Sy-stem ADINA statt. ADINA bietet fürgekoppelte Strömungs-Strukturpro-bleme sowohl die direkte Lösung alsauch die partitionierte Lösung an,wobei in beiden Fällen implizite



schette ein äußerer Druck auf dasGefäß aufgebracht und die Arteriedadurch komprimiert. Die vom Her-zen ausgehende Druckwelle erzeugtan dieser Engstelle eine Oszillationder Gefäßwand, die sich in die Luft-manschette überträgt und dortdetektiert wird. Aus der registriertenOszillationsamplitude in Abhängig-keit des jeweiligen Manschetten-drucks kann der Blutdruck bestimmtwerden.

Um den statischen Grundzustanddes Gefäßes im Simulationsmodellphysiologisch realistisch abzubilden,wird dieses axial gestreckt und durchden diastolischen Ruhedruck in ra-diale Richtung gedehnt. Die äußereDruckbeaufschlagung durch die luft-gefüllte Manschette wird in Form ei-ner Druckrandbedingung aufge-prägt, die die Aderwand auf einestarre Unterlage presst, s. Bild 2.Ausgehend von diesem statisch ver-formten Zustand wird eine insta-tionäre Druckwelle aufgeprägt, diedie Engstelle passiert, s. Bild 3. Beiverschiedenen äußeren Drückenkann die Abhängigkeit der jeweiligenOszillationshöhe von verschiedenenParametern (Adersteifigkeit, Druck-amplitude der Pulswelle etc.) nach-vollzogen werden und somit ein tie-feres Verständnis der Blutdruck-messung liefern, das in der Geräte-entwicklung umgesetzt wird. DieseAnwendung demonstriert darüberhinaus die Anforderungen an Pro-grammsysteme zur Lösung medizi-nischer Fragestellungen mit Simula-tionswerkzeugen. Hierzu gehöreninsbesondere nichtlineare Model-lierungsfähigkeiten wie Kontakt,hyperelastische Materialien fürbiomechanische Anwendungen unddie Berücksichtigung starke Deh-nungen und Verschiebungen, s.auch [8],[9],[10].

Hydrolager

Hydrolager werden in Automobileneingesetzt, um die Vibrationen vomMotor auf die Karosserie zu isolie-ren. Sie bestehen aus einemGummikörper, in dem sich eine vis-kose Flüssigkeit befindet, s. Bild 4.Über die starre Anbindung werdendie Vibrationen in das Lager einge-

Abb. 6: Federrate in Abhängigkeit der Anregungsfrequenz: Vergleich Simu-lation Experiment für beide Lagertypen.

leitet. Die Flüssigkeit kann über eineDrosselscheibe in eine weitere Aus-gleichskammer überströmen. ImRahmen der Studie werden zweiBauformen untersucht, zum einenein geschlossenes Lager (nicht pra-xisrelevantes Funktionsmuster) undein Lager mit Drosselscheibe (Tilger-lager). Hierbei ergeben sich für dieHersteller der Lager Fragestellungenbzgl. des dynamischen Verhaltenswie Eigenformen, Eigenfrequenzenund Federraten, der erforderlichenKraft für die Weganregung, als auchfunktionsrelevante Sicherheits-aspekte wie z.B. detaillierte Strö-mungsverhältnisse zur Vermeidungvon Kavitation.

Die Durchführung der Simulation fin-det in zwei Teilschritten statt: Zuerstwird das Hydrolager durch eine Ver-schiebung statisch belastet, bis essich im eingefederten Zustand be-findet. Anschließend wird in direkternumerischer Zeitintegration unterAufgabe einer zeitabhängigen Ver-schiebungsrandbedingung mit un-terschiedlichen Anregungsfrequen-zen das dynamische Verhalten wiedas Strömungsfeld, Eigenfrequen-zen und die zur Anregung erforder-lichen Kräfte bestimmt.

Während bei niedrigen Frequenzendie Flüssigkeit lediglich in den Kam-mern ausgetauscht wird, ist auf-

grund der Trägheit der Flüssigkeits-masse bei hohen Frequenzen dieDrosselscheibe quasi geschlossenund es findet nur ein Flüssigkeits-austausch innerhalb der Gummi-kammer statt. Dieses Verhalten wirdin der Simulation richtig abgebildet(s. Bild 5).

Bild 6 zeigt den Verlauf der dynami-schen Federrate (erforderliche Kraftdurch maximalen Verschiebungs-weg) von Simulation und Experimentim Vergleich. Die Messung derFederrate erfolgt auf einer Hydro-pulsmaschine mit konstanter Weg-amplitude. Die Messungen wurdenvon der Firma Contitech-VibrationControl im Rahmen des Projektesdurchgeführt und freundlicherweisefür die Veröffentlichung zur Verfü-gung gestellt [11].

Insgesamt wird eine gute Überein-stimmung des charakteristischenVerlaufs der Federrate in Abhängig-keit der Anregungsfrequenz erzielt,so dass die wesentlichen dynami-schen Effekte und die Wirkung derEinbauten durch das Simulations-modell wiedergegeben werden.Durch die nachgiebige Ausgleichs-kammer ist die Federrate imTilgerlager bei niedrigen Frequenzendeutlich reduziert. Das lokale Maxi-mum bei 200 Hz entspricht der er-sten Eigenfrequenz des Lagers. Im



Hochfrequenzbereich verhalten sichbeide Lager ähnlich, da kein Flüssig-keitstransport mehr durch dieDrosselscheibe stattfindet und somitauch das Tilgerlager geschlossenwirkt.

Die bestehenden Abweichungenzwischen Simulation und Experi-ment sind weitgehend auf eine Dis-krepanz in der statischen Steifigkeitund vereinfachte Annahmen imGummimodell (vereinfachtes Däm-pfungsmodell, konstante Steifigkeitim gesamten Frequenzbereich) zu-rückzuführen.

Diskussion

In instationären Fluid-Strukturan-wendungen mit nachgiebigen Fest-körpern und weitgehend inkompres-siblen Flüssigkeiten kommt es häu-fig zu einer komplexen physikali-schen Interaktion, für deren Simula-tion häufig direkte Lösungsverfahrenbesser geeignet sind als die weitge-hend eingesetzten partitioniertenVerfahren. Für den Anwender ist eshilfreich über mehrere Lösungs-methoden zu verfügen, um eine Be-einflussung der Berechnung durchdas gewählte Lösungsverfahrenauszuschließen und die effizientesteLösungsmethode auszuwählen.FSI-Anwendungen stellen darüberhinaus hohe Anforderungen an denBerechnungsingenieur: Umfangrei-che Erfahrung und Kenntnisse so-wohl in der Strömungssimulation undStrukturmechanik als auch in derBerechnung von FSI-Problemensind unabdingbar für eine effektiveModellierung, zuverlässige Berech-nung und kritische Ergebnisbeur-teilung.

Quellen[1] Heck U. “Transient Fluid Struc-ture Interaction”, Nafems Seminar„Simulation of Coupled Flow pheno-mena (Multified FSI)” May, 2006,Konferenzband, ISBN 1-874376-11-5[2] Heck U., „Fluid Struktur Interak-tionen: Erfahrungen, Anwendun-gen“, Grenzen; in „Simulation“ (ISSN1610-8949), Ausgabe 1/2004, p. 16-19[3] McDonald DA, 1974, Blood flowin arteries, Baltimore, Williams andWilkens[4] Ku D., “Blood flow in arteries”,Annu. Rev. Fluid. Mech, 1997, 29 pp.399-434[5] Zhang H., Bathe K.J., “Directand iterative computing of fluid flowsfully coupled with structures”, Com-putational Fluid and Solid Me-chanics, Elsevier 2001, p.1440-1443[6] ADINA R&D “Theory and Mo-delling Guide, Volume III: ADINA-F”,September 2004[7] Avolio, “Multi-branched model ofthe human arterial system”, Med &Biol. Eng. & Comput, 1980. 18.709-718[8] Delfino et al. “Residual straineffects on the stress field in a thickwall finite element model of the hu-man carotid bifurcation”, J. Biome-chanics, Vol 30, No.8, pp. 777-78,1997[9] Younis H., Chung, C., Kamm R.,“Challenges in developing an accu-rate model for carotid bifurcationblood flow and wall mechanics”,Computational Fluid and Solid Me-chanics, Elsevier 2001, p.1434-1439.[10] Tang D, Yang C, Walker, H.,Kobayahsi S, Ku, D., “A 3-D modelwith fluid-structure interactions forunsteady blood flow in stenoticarteries with cyclic wall collapse”,Computational Fluid and Solid Me-chanics, Elsevier 2001, p.1388-1392.[11] Heck U., Bebermeier J., Uhr-meister B., „Simulation des Hoch-frequenzverhaltens von Hydro-lagern- gekoppelte Strömungs-Strukturanalyse“, erschienen in „Sy-stemanalyse in der KFZ-Technik“,Hrsg. Andreas Laschet, Expert-Ver-lag, 2005, ISBN 3-8169-2479-4, p.130-140



Simulation fluidgedämpfter Strukturschwingungen mit-tels partitioniertem Kopplungsansatz via MpCCI

Sven Schrape, Arnold Kühhorn, Mark Golze, Lehrstuhl für Strukturmechanik und Fahrzeugschwingungen, Brandenburgische Technische Universität Cottbus (BTU)

Der Lehrstuhl für Strukturmechanik und Fahrzeugschwingungen besitzt langjährige Erfahrungen mitexperimentellen und numerischen Schwingungsuntersuchungen von Hochdruckverdichterschaufel-scheiben in Integralbauweise. In diesem Zusammenhang wird eine aeroelastisch voll gekoppelte Be-rechnung eines ebenen, schwingenden Verdichtergitters unter vereinfachten Bedingungen aufgezeigt.Zur Validierung der verwendeten Kopplungssoftware wird voran ein erstes Testproblem einer queran-geströmten, elastischen Platte betrachtet, die einer strömungsinduzierten, abklingenden Schwingungunterliegt.

Motivation

Infolge vielfältiger Mechanismen werden integrale Verdichterlaufräder in modernen Triebwerken (eng.: bladeintegrated disk – Blisk) über ein weites Frequenzband kontinuierlich zu Schwingungen angeregt. Diese im we-sentlichen durch aerodynamische Anfachung hervorgerufenen Beanspruchungen sind hinsichtlich der Lebens-dauer der Blisks maßgeblich (fremderregte Schwingungen). Durch Imperfektionen (eng.: mistuning) treten zu-sätzlich sogenannte Lokalisierungsphänomene auf - örtlich begrenzte Überhöhungen der Schwingungsantwor-ten [1], [2]. In Kombination mit einer ungünstigen aerodynamischen Anregung kann ein lebensdauerkritischerAnstieg des Beanspruchungsniveaus einzelner Schaufeln hervorgerufen werden.

Abb. 1: Lokalisierungsphänomen an einem Blisk-Modell (Verschiebung u1)

In Anbetracht der genannten Gegebenheiten ist es von großem Interesse, inwieweit das die Schaufeln umströ-mende Fluid zu einem verbesserten mechanischen Verhalten beitragen kann. Zusätzliche Strömungseffekte,wie aerodynamische Dämpfung, Frequenzabweichungen aufgrund mitschwingender Luftmassen sowie ver-stärkte Kopplungseffekte zwischen benachbarten Schaufeln, sind zu erwarten. Sie können einer starken Lokali-sierung entgegenwirken. Mit der Identifikation dieser Effekte hinsichtlich quasi-stationärer Betriebspunkte be-schäftigt sich ein laufendes Forschungsvorhaben. In diesem Zusammenhang werden aeroelastisch voll gekop-pelte, numerische Fluid-Struktur-Interaktions (FSI) Analysen durchgeführt.



Kopplungskonzept

Für folgend aufgezeigte Simulationen wurde ein expliziter, partitionierter Kopplungsalgorithmus benutzt. Dies-bezüglich wurde der FE-Code ABAQUS 6.5.1 (Struktur) mit dem CFD-Code FLUENT 6.2.16 (Strömung) mittelsder Kopplungsschnittstelle MpCCI (Mesh based parallel Code Coupling Interface) gekoppelt, welche vomFraunhofer Institut SCAI entwickelt wurde [5].

Bei expliziten Verfahren werden die Strömungs- und Strukturgrößen in jedem Zeitschritt einmalig berechnet undanschließend über die Kontaktfläche ausgetauscht (2-Weg-Kopplung). Im Rahmen der vorgestellten Simulatio-nen erfolgte eine sequentielle Abarbeitung der Zeitschritte.

Der CFD-Code basiert auf der Finiten Volumen Methode. Hierbei ist insbesondere auf bewegte Ränder derStruktur in der Fluid-Domäne zu achten. Diesbezüglich kommt eine Arbitrary-Lagrange-Euler Formulierung (A-LE) zur Anwendung, die eine korrekte mathematische Beschreibung zur Strömungsberechnung auf bewegtenGittern liefert. Gleichung (1) zeigt die integrierte Form der Transportgleichung für ein Skalar eines bewegtenKontrollvolumens V mit der Oberfläche A:

∫ ∫∫ ∫A VV A

g dVSdddVdtd

AAuu o (1)

(Änderungsrate + konvektiver Fluss = diffusiver Fluss + Quellterm)

wobei die Fluid-Dichte, u den absoluten Fluid-Geschwindigkeitsvektor, ug den Geschwindigkeitsvektor desbewegten Gitters, den Diffusionskoeffizienten und S einen Quellterm von darstellt. In Anbetracht der ALE-Formulierung sind folgend aufgeführte Erhaltungsgleichungen in raumfesten Euler-Koordinaten gegeben.

Querangeströmte, elastische Platte

Konfiguration Zur grundsätzlichen Validierung des angewendeten Kopplungsalgorithmus wurde ein Literaturbeispiel herange-zogen. Betrachtet wird eine geometrisch einfache Konfiguration einer fest eingespannten Platte (asymmetrischePosition im Strömungsraum), die mittels eines Modellfluides umströmt wird.

Abb. 2: Modellkonfiguration der elastischen Platte

Abb. 3: Modell-, Struktur- und Fluiddaten



Aufgrund der symmetrischen Randbedingungen der Seitenflächen führt die Platte nur Biegeschwingungen umdie z-Achse aus. Es wird ein zweidimensionales Modell betrachtet. Am linken Rand wurde ein Geschwindig-keitsblockprofil von u=10m/s angenommen, wodurch sich mittels der charakteristischen Plattenlänge Ly=1m undder kinematischen Viskosität = f/ eine Reynoldszahl von Re=50 und somit eine laminare Strömung einstellt.Um die zunächst steife Platte bildet sich bis zum Zeitpunkt t=0s ein stationäres Umströmungsfeld aus (Startlö-sung zur Initialisierung des Strömungsfeldes). Für t>0s wirken die Druck- und Reibungskräfte auf die nunmehrelastische Platte.

Numerisches Modell

Die Konfiguration behandelt eine laminare, isotherme und inkompressible Strömung eines Newtonschen Flui-des. Aufgrund der Inkompressibilität reduziert sich die Kontinuitätsgleichung (2) auf die Divergenzfreiheit desGeschwindigkeitsfeldes ui.

0zw

yv

xu

u (2)

Die Navier-Stokes Gleichungen bestehen zusätzlich aus 3 Impulserhaltungsgleichungen (3):

ufuuu

Δpt

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛oo (3)

wobei u den Laplace Operator angewendet auf den Geschwindigkeitsvektor u, po den Druckgradienten desDruckes p und den Nabla Operator kennzeichnen. Die Volumenkräfte f entfallen.

Vor der gekoppelten Berechnung wurde die Gitterunabhängigkeit der CFD-Lösung der starr umströmten Plattemittels einer stationären Strömungsanalyse untersucht. Verwendet wurde in der Folge eine „Upwind“-Diskretisierung 2. Ordnung. Das ausgewählte Netz (220x60 Kontroll-Volumen) wurde um die Plattenspitze ver-feinert. Die zeitliche Diskretisierung erfolgte mittels implizitem Verfahren 1. Ordnung. Zur Lösung der Erhal-tungsgleichungen wurde ein sequentieller Löser unter Anwendung des SIMPLE Algorithmus nach Patanker fürdie Druck-Geschwindigkeitskopplung benutzt.

Abb. 4: CFD-Netz

Die Strukturberechnungen erfolgten mit der Finiten Elemente Methode, welche auf dem Prinzip der virtuellenVerschiebung (4) basiert.

0A

I0

V000

V

II dAdVdV000

utuukGP⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∫∫∫ (4)

Hierbei kennzeichnet PII den 2. Piola-Kirchhoff Spannungstensor, G den Greenschen Verzerrungstensor, tI

den nominalen Spannungsvektor, 0 die Dichte und u eine virtuelle Verschiebung. Weiterhin kennzeichnet

0 k0 die Volumenkraftdichte, wobei Volumenkräfte für diese Konfiguration entfallen. Weiterhin wird ein hyper-elastisches, isotropes Materialgesetz gemäß St. Venant angenommen.

Nach der räumlichen Diskretisierung resultiert bei verschwindender Strukturdämpfung ein gekoppeltes Systemgewöhnlicher, semi-diskreter Bewegungs-Differentialgleichungen. Dessen zeitliche Integration wurde mit einemimpliziten Verfahren nach Hilbert-Hughes-Taylor ausgeführt. Aufgrund des 2D-Modells kommen entsprechendeKontinuumselemente des ebenen Spannungszustandes mit inkompatiblen Moden zum Einsatz. Nach einer



Netzvalidierung wurde das Strukturnetz mit 2x6 Elementen für die Plattenbreite von 10mm festgelegt (4x24Elemente für 3mm/4mm breite Platten).

Ergebnisse der sequentiellen, instationär gekoppelten Berechnung Die nachfolgenden Diagramme zeigen die Plattenspitzenverschiebung des transienten Einschwingvorgangs derelastischen Platte auf ihren stationären Verschiebungsendwert. Es wird ersichtlich, dass sich die Plattenspit-zenverschiebungen mit kleineren Zeitschritten einem maximalen Wert annähern – der hinsichtlich des verwen-deten Algorithmus genausten Lösung. Der Verschiebungswert der stationären Lösung wird zeitschrittunabhän-gig erreicht. Ferner ist eine Phasenverschiebung zu beobachten. Zusätzlich wurde die Plattenbreite variiert. Mitabnehmender Breite verformt sich die Platte stärker, da sich das Flächenträgheitsmoment verringert. Die Er-gebnisse stimmen sehr gut mit den in [3] veröffentlichten überein.

Abb. 5: Variation des Zeitschrittes t (10mm Plattenbreite)

Abb. 6: Variation der Plattenbreite ( t=0,01s)

Die nachstehende Abbildung zeigt die zeitabhängige Entwicklung der Stromlinien um eine Platte (Breite 4mm,t=0,01s). Erkenntlich wird die Ablösung und Neuentstehung eines Wirbels aufgrund der sehr elastischen Plat-

tenstruktur.



Abb. 7: Entwicklung von Stromlinien um eine elastische Platte

Vereinfachtes Verdichtergitter

Konfiguration In diesem Kapitel wird ein erster Ansatz einer gekoppelten Simulation anhand eines vereinfachten Modells auf-gezeigt. Er zielt auf grundsätzliche Untersuchungen des numerischen Verhaltens solcherart Problemstellungenab. Die Konfiguration besteht aus einem ebenen Verdichtergitter, dessen Daten der nachstehenden Abbildung(Airfoils innerhalb der CFD-Domäne) entnommen werden können.

Abb. 8: Konfigurationsdaten des Verdichtergitters, statische Druckverteilung

Prinzipiell entspricht die in sich steife Schaufel einem Ein-Freiheitsgrad-Schwinger (ungebunden in lokaler 2Richtung – keine Torsionsschwingungen möglich) und wird mittels einer Gleitsinus-Krafterregung F(t) beauf-schlagt. Über Schaufelmasse und Federsteifigkeit wird eine Eigenfrequenz von f0=2,5kHz definiert. Um diesewährend der Simulation zu durchfahren, arbeitet das Erregersignal in einem Frequenzband von 2,475kHz-2,525kHz (tges=0,24576s). Strukturseitig wird eine Lehrsche Dämpfung von D=0,1% angenommen.

Numerisches Modell Die ebene, subsonische Strömung wird kompressibel gerechnet (ideales Gas). Unter der Annahme eines rei-bungsfreien Fluids werden die Euler-Gleichungen gelöst. Damit gleicht die Massenerhaltungsgleichung dereiner laminaren Strömung (6).

0t

u (6)



Die Impulserhaltung wird durch Gleichung (7) beschrieben (ohne Berücksichtigung von Volumenkräften).

pt

oouuu

(7)

Aufgrund der Kompressibilität wird zusätzlich die Energieerhaltungsgleichung gelöst (8).

uu pEEt

(8)

Dabei kennzeichnet E die totale Energie. Zur Lösung der Euler-Gleichungen wurde ein gekoppelter, impliziterLöser gewählt. Die Zeitintegration erfolgte mittels implizitem Euler Schema (1. Ordnung). Mit ersten Untersu-chungen gleichphasiger Schaufelschwingungen wurde die Modellierung nur eines Schaufelkanals vorgenom-men (periodische Seitenrandbedingungen). Am Einströmrand wurde der Totaldruck (p0 = 1 105Pa), die Total-temperatur (T0=300K) und der Einströmwinkel definiert, am Ausströmrand entsprechend der statische Druck(p2=0.865 105Pa). Eine stationäre Strömungsanalyse ergab mittels einer „Upwind“-Diskretisierung 2. Ordnungbei 26x119 KV Ergebnisse, die sehr gut mit den von Grüber veröffentlichten [4] übereinstimmen.

Der FE-Code löst die gewöhnlichen Bewegungs-Differentialleichungen unter Berücksichtigung von Masse, Stei-figkeit und Dämpfung gemäß vorheriger Definition geometrisch linear. Die Zeitintegration erfolgte explizit miteinem Zentralen Differenzen Verfahren. Über einen Vergleich der alleinigen Strukturantwort mit einer Runge-Kutta Referenzlösung (2. Ordnung) für den exakten Ein-Freiheitsgrad-Schwinger wurde ein Zeitschritt gewählt( tFEM=1.875 10-6s), der numerische Fehler seitens der FE-Berechnung möglichst klein hält.

Numerische Ergebnisse Folgend werden Untersuchungen zur numerischen Dissipation, verursacht durch den CFD-Code bzw. Kopp-lungsalgorithmus, aufgegriffen. Dazu wurden mittels eines „Subcycling“-Schemas gekoppelte Berechnungenangestellt, bei denen der CFD-Zeitschritt jeweils halbiert wurde (4 x von tCFD= 3 10-5s auf tCFD= 1.875 10-6s),während der FEM-Zeitschritt konstant blieb ( tFEM = 1.875 10-6s).

Abb. 9: Zeitschrittabhängigkeit der numerischen Dissipation



Abb. 10: Konvergenzverhalten

Im ersten Diagramm sind die Gesamtdämpfung sowie die maximalen Schwingungsamplituden in Abhängigkeitvon T/ t (Anzahl der Zeitschritte pro ausgeführter Schwingungsperiode) dargestellt. Wie erwartet verursacht diemit kleineren Zeitschritten reduzierte numerische Dissipation das Absinken der Schaufelschwingungsamplitudensowie das Anwachsen der Gesamtdämpfung. Die Dämpfung wurde hierbei mittels der Bandweitenmethode ausdem fouriertransformierten Verschiebungssignal der schwingenden Schaufel erfasst. Die Berechnung der Kon-vergenzordnung aus den jeweiligen Werten der drei kleinsten Zeitschritte ermöglicht die Anwendung einer Ri-chardson Extrapolation zur Bestimmung zeitschrittunabhängiger Lösungswerte (Dextrapol. = 0.185%, Ampmax extra-

pol. = 7.2 10-4m). Im zweiten Diagramm wurde der zugehörige prozentuale Fehler doppeltlogarithmisch über derZeitschrittweite aufgetragen. Die linearen Kurvenverläufe verdeutlichen hierbei die Gültigkeit der angewendetenExtrapolationstheorie.

Letztlich wird ein numerisches Experiment durchgeführt, bei dem strömungsseitig der relativ große Zeitschrittvon tCFD=1.5 10-5s gewählt wurde, um bei möglichst geringen Rechenzeiten erste Trends zu ermitteln undPlausibilität des Schaufelschwingungsverhalten zu überprüfen. Nachstehende Abbildungen ermöglichen denVerleich zwischen der strukturmechanischen FE-Berechnung der Schaufelantwort ohne Umströmung und dergekoppelten FSI-Simulation mit Berücksichtigung der umströmenden Luft. Jeweils sind das Verschiebungs-Zeit-Signal und das dazugehörige FFT-Signal angegeben.



Abb. 11: FEM-Simulation ( tFEM = 1.875 10-6s)

Abb. 12: FSI-Simulation ( tCFD= 1.5 10-5s)

Im Fall der FSI-Simulation sinken die Schaufelamplituden aufgrund der numerischen und aerodynamischenDämpfung. Die aus dem FFT-Signal berechnete, im Vergleich zur definierten Strukturdämpfung größere Ge-samtdämpfung beträgt DFSI=0.304%. Dabei ist die Frequenzauflösung f zu beachten ( f = 1/tges). Mit

f=4,07Hz entsteht ein Fehler aufgrund des Verlustes des FFT-Signal Maximums. Eine einfache Signalverbes-serung gelang bereits mit einer Interpolation über Akima-Splines (DFSI=0.275%). Die erwartete Frequenzabsen-kung von ca. 4Hz ist hauptsächlich durch die mitschwingende Luftmasse zu erklären.

Das gezeigte Vorgehen zielt auf eine optimale Konfiguration hinsichtlich eines „realeren“ Verdichtergitter-Modells ab. Weiterführende Untersuchungen zur Bestimmung des Einflusses von Strömungsparametern aufstrukturdynamische Effekte sind bereits in Bearbeitung.

Quellen[1] Beirow, B.; Kühhorn, A.; Golze, M.; Klauke, Th.: Strukturdynamische Untersuchungen an

Hochdruckverdichterschaufelscheiben unter Berücksichtigung von Mistuningeffekten, VDI- Schwingungstagung 2004, Modalanalyse und Identifikation, VDI-Berichte Nr. 1825, 2004.

[2] Beirow, B.; Kühhorn, A.; Golze, M.; Klauke, Th.; Parchem, R.: Experimental and Numerical Investigations of High Pressure Compressor Blades Vibration Behaviour Considering Mistuning.NAFEMS World Congress, St Julians, Malta, 2005.



[3] Glück, M.: Ein Beitrag zur numerischen Simulation von Fluid-Struktur-Interaktionen – Grundlagenunter-suchungen und Anwendungen auf Membrantragwerke. Dissertation, Universität Erlangen-Nürnberg,Shaker – Verlag, Aachen, 2003.

[4] Grüber, B.: Über den Einfluß der Viskosität auf das aerodynamische Dämpfungsverhalten bei schwin-genden ebenen Verdichtergittern in transsonischer Strömung, Fortschr.-Ber. VDI Reihe 7 Nr. 437, VDIVerlag, Düsseldorf 2002.

[5] Fraunhofer Institute for Algorithms and Scientific Computing SCAI, 2005: MpCCI 3.0.4 Manuals andTutorials., http://www.scai.fraunhofer.de/mpcci.html.

[6] FLUENT, Inc.,2005: FLUENT 6.2 User Guide. http://www.fluentusers.com[7] ABAQUS, Inc., 2005: ABAQUS Analysis User Manual. ABAQUS, Inc., Providence.

Der Autor Sven Schrape arbeitet als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Strukturmechanikund Fahrzeugschwingungen der BTU Cottbus. Zuvor studierte er ebenfalls an der Universität CottbusMaschinenbau.



Simulation von gekoppelten strömungsmechanischen und elektromagnetischen Effekten am Beispiel der Pro-zesssimulation des Lichtbogenschweißens

A. Spille-Kohoff, P. Bartsch CFX Berlin Software GmbH

Die Kopplung der numerischen Strömungssimulation (CFD) mit anderen physikalischen Effekten wirdimmer wichtiger. Neben Fluid-Struktur-Interaktionen eröffnet die Kopplung an elektromagnetische Ef-fekte einen weiten Anwendungsbereich für CFD-Programme. Dieser Artikel gibt einen Überblick überverschiedene Anwendungsgebiete dieser Kopplung, wobei für die hier dargestellten Fälle der CFD-Löser ANSYS CFX erweitert und genutzt wurde. Abschließend wird die physikalisch äußerst komplexeSimulation eines Metall-Schutzgas-Schweißverfahrens vorgestellt.

Dr. rer. nat. Andreas Spille-Kohoff ist Leiter der Forschung und Entwicklung, Dr.-Ing. Peter Bartsch Geschäftsführer der CFX Berlin Software GmbH (http://www.cfx-berlin.de).

Überblick

Während die numerische Strömungssimulation Erhaltungsgleichungen, insbesondere der Massen- und Impuls-erhaltung (Kontinuitätsgleichung und Navier-Stokes-Gleichungen), löst, basiert die Elektromagnetik auf denMaxwell-Gleichungen, erweitert durch Materialbeziehungen wie die Permeabilität und die Permittivität.

Die Kopplung der beiden physikalischen Bereiche kann extern erfolgen, beispielsweise durch einen Datenaus-tausch zwischen unterschiedlichen, auf das jeweilige Teilgebiet spezialisierten Programmen, oder die Kopplungwird intern durchgeführt, d.h. alle Gleichungen werden von einem Löser berechnet. Die größten Vorteile derzweiten Variante sind die starke interne Kopplung und die einfachere Handhabung (ein Programm, ein Netz,eine Struktur, kein Kopplungsinterface), nachteilig ist, dass für verschiedene physikalische Effekte oft sehr ver-schiedene numerische Verfahren zur Lösung geeignet sind (z.B. Finite Volumen für CFD, Boundary Element-Methode für Elektromagnetik).

Vereinfachungen und Annahmen für die Elektromagnetik führen zu drei unterschiedlichen Anwendungsgebietenfür die Kopplung von CFD und Elektromagnetik:

Ferro-Hydrodynamik (FHD): Die Ferro-Hydrodynamik betrachtet magnetische Dipole in Magnetfel-dern; elektrische Effekte werden vernachlässigt. Die Dipole werden im magnetischen Feld durch dieKelvinkraft beschleunigt. Beispiele sind ferrofluidische Flüssigkeiten für Tintenstrahldrucker oder die ge-zielte Beeinflussung magnetischer Biopartikel zu deren Ansammlung und Detektion.

Elektro-Hydrodynamik (EHD): Die Elektro-Hydrodynamik betrachtet elektrisch geladene Teilchen inelektrischen Feldern; magnetische Effekte werden vernachlässigt. Die Teilchen werden im elektrischenFeld durch die Coulombkraft beschleunigt. Typische Beispiele sind Elektrophorese, Elektroosmose,Brennstoffzellen, Elektrolyse, elektrolytische Beschichtung mit Zink oder Gold und elektrostatisches Be-schichten, z.B. mit elektrisch geladenem Lackspray.

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CFD-Gleichungen Maxwell-Gleichungen



Magneto-Hydrodynamik (MHD): Die Magneto-Hydrodynamik betrachtet keine einzelnen Ladungsträ-ger, sondern beschreibt elektrisch leitende Fluide oder Festkörper durch ihre elektrische Leitfähigkeit.Es fließt ein elektrischer Strom, der ein magnetisches Feld erzeugt und zur Widerstandserwärmungführt. Die Fluide werden durch die Lorentzkraft beschleunigt; freie elektrische Ladungen oder magneti-sche Dipole werden vernachlässigt. Beispiele sind Lichtbogenschweißen, Plasmaschneiden, Leistungs-schalter und das Heizen, Laminarisieren und Mischen von leitenden Fluiden (Elektroprozesstechnik,z.B. für Siliziumschmelzen).

Die einzelnen Gebiete lassen sich nicht immer scharf abgrenzen. So kann man zum Beispiel eine elektrolyti-sche Beschichtung durch ein Magnetfeld beeinflussen. Nach einem Überblick über Simulationen in diesen dreiBereichen wird näher auf die Simulation des Impulsschweißens, einer speziellen Anwendung der Magneto-Hydrodynamik, eingegangen.

Ferro-Hydrodynamik

Ferro-Hydrodynamik befasst sich mit magnetischen Dipolen, die durch die Kelvinkraft

HMFrrr

grad0

mit der Magnetisierung M in inhomogenen magnetischen Feldern H bescheunigt und in Rotation versetzt wer-den.[4] Die Dipole können als diskrete Partikel oder als kontinuierliche Dichteverteilung betrachtet werden. DieBerechnung des magnetischen Feldes berücksichtigt die materialspezifische Suszeptibilität.

Links oben: Das magnetische Potential (farbig) und das magnetische Feld H (Vektoren) in einem Kanal mit ei-nem externen magnetischen Induktionsfeld und einem paramagnetischen Stahlzylinder.

Rechts oben, links und rechts unten: Bahnlinien der magnetischen Dipole ohne, mit moderater und mit starkerMagnetisierung. Deutlich sind die Anziehung vorne (und hinten) und die Abstoßung oben und unten am Zylinderzu erkennen.

Elektro-Hydrodynamik

Elektro-Hydrodynamik befasst sich mit freien Ladungen, die in elektrischen Feldern E durch die Coulombkraft

EfEqFrrrr

bzw.beschleunigt werden. Die Ladungen können als diskrete Partikel mit der Ladung q mit Hilfe der LagrangeschenBeschreibung oder als kontinuierliche Konzentrationsverteilung mit der Ladungsdichte über die EulerscheBeschreibung simuliert werden.



Links oben: Elektrisches Potential (farbig) und Feld (Vektoren) zwischen anodischen Kanalwänden und Zylin-derkathode.

Rechts oben, links unten und rechts unten: Partikel im elektrischen Feld unter Einfluss der Gravitation mit nega-tiver Ladung (Anionen), ohne Ladung und mit positiver Ladung (Kationen).

In wässrigen Ionenlösungen wird statt der Beschleunigung durch die Coulombkraft, der die Reibungskräfte ent-gegenwirken, meist die elektrische Mobilität verwendet, die für den Gleichgewichtszustand die Ionenmigrati-onsgeschwindigkeit um mit dem lokalen elektrischen Feld E verknüpft:

Eum

r

r

Ein typisches Beispiel ist die Elektrophorese, bei der Ionengemische mittels elektrischer Felder getrennt wer-den.

Elektrophorese (Isotachophorese) für die Trennung von Säuren in wässrigen Lösungen.[5]

0 min 100 min

200 min 300 min



Magneto-Hydrodynamik

In der Magneto-Hydrodynamik werden freie elektrische Ladungen und freie magnetische Dipole vernachlässigt.Die Fluide und Festkörper können durch ihre elektrische Leitfähigkeit (zumeist stark temperaturabhängig) undihre relative Permeabilität beschrieben werden. Ein elektrischer Strom j fließt aufgrund einer externen Spannungund aufgrund der Strömung im magnetischen Feld B (Ohmsches Gesetz):

BuEjr

r

rr

Der elektrische Strom führt zur Widerstandserwärmung und erzeugt ein magnetisches Feld; durch den elektri-schen Strom im magnetischen Feld wirkt die Lorentzkraft fL auf das Fluid:

Bjf L

rrr

Links: Elektromagnetisches Durchmischen einer Säure durch ein externes magnetisches Feld und eine ange-legte Spannung zwischen den zylinderförmigen Elektroden; vertikale Geschwindigkeit als Farben und eine typi-sche Stromlinie.

Mitte und rechts: Plasma-MIG-Schweißen mit zwei Lichtbögen: zwischen Draht und Werkstück und zwischenPlasma-Elektrode und Werkstück; das Bild rechts zeigt die Temperatur als Farbe und die Strömungsgeschwin-digkeit als Vektoren.

Simulation des Lichtbogenschweißen

Lichtbogenschweißen und Plasmaschneiden sind viel genutzte Techniken, um Metallteile zu verbinden oder zutrennen. Beim MSG-Schweißen wird ein Metalldraht kontinuierlich dem Werkstück zugeführt, beispielsweisezwei überlappenden Metallblechen, die gefügt werden sollen. Ein Schutzgas, meist Argon, aus einer Düse um-strömt den Draht. Zwischen der Spitze des Drahtes und dem Werkstück brennt ein elektrischer Lichtbogen undschmilzt den Draht und das Werkstück. Geschmolzene Tropfen des Drahtes fallen auf die Schweißstelle undformen die Schweißnaht. Beim WIG-Schweißen und Plasmaschneiden wird der Draht durch eine feste, nichtabschmelzende Elektrode, oft Wolfram, ersetzt, so dass nur das Werkstück aufschmilzt.

Obwohl Schweißverfahren seit Jahrzehnten genutzt werden, ist über den genauen physikalischen Hintergrundwenig bekannt. Der größte Teil des Fachwissens ist auf eine begrenzte Zahl von Standard-Schweißverfahrenbegrenzt. Doch viele Anwendungen sind komplizierter als diese Standardfälle:

Moderne, digital gesteuerte Stromquellen erlauben eine komplexe Prozesssteuerung mit Echtzeitopti-mierung, was zu mehr Möglichkeiten führt als ein konstanter Strom, eine konstante Spannung oder dasImpulsschweißen.

Wechselstromschweißen wird immer beliebter, eine Optimierung erfolgt jedoch nur durch Versuch undIrrtum.



Mehrfachsysteme mit zwei oder mehr Schweißbrennern erlauben ein schnelleres Schweißen, beein-flussen sich jedoch gegenseitig. Über diese Wechselwirkungen ist wenig bekannt.

All diese neuen Verfahren führen weitere Schweißparameter ein, mit denen der Schweißprozess hinsichtlichaktueller Zielsetzungen optimiert werden kann:

Dünnere Werkstücke: Bleche werden immer dünner. Aktuelles Ziel in der Automobilindustrie ist dasSchweißen von Blechen mit nur noch 0,2 mm Dicke, ohne den Korrosionswiderstand, d.h. die Verzin-kungsschicht zu zerstören.

Mehr Materialien: Aluminium und Magnesium werden in der Automobilindustrie immer beliebter, tra-gende Teile sind jedoch meist noch aus Stahl. Diese neuen Materialien und ihre Kombinationen müs-sen schnell und langlebig gefügt werden.

Nacharbeitungsfreie Schweißnähte: Ein manuelles Überarbeiten der Schweißnaht ist teuer, so dassSpritzer, Löcher, Zinkschichtverdampfung und starke Verzüge bereits im Fertigungsprozess vermiedenwerden müssen.

Geschwindigkeit: Die Fügeverfahren sollen immer schneller, doch trotzdem robust und stabil arbeiten.

Für den optimalen Einsatz dieser neuen Verfahren ist ein grundlegendes Verständnis des komplexen Schweiß-prozesses unverzichtbar. Die Simulation ist ein wichtiges Werkzeug, um dieses tiefe Verständnis zu erlangen:Es liefert die notwendige hohe zeitliche und räumliche Auflösung aller physikalischen Größen, es erlaubt dieQuantifizierung und Bewertung jedes einzelnen physikalischen Effekts, und es gestattet auf einfache WeiseÄnderungen in der Geometrie, den Randbedingungen und den Materialeigenschaften. Einfachere Modelle sindnicht in der Lage, die komplexen, gekoppelten Phänomene hinreichend genau zu beschreiben, und experimen-telle Messungen sind beim Schweißen aufgrund der hohen Temperaturen von bis zu 30.000 K im Lichtbogenmit seiner starken Wärmestrahlung kaum möglich.

CFX Berlin hat im Rahmen des Forschungsprojektes „ChopArc: MSG-Lichtbogenschweißen für den Ultraleicht-bau“ den kommerziellen CFD-Löser ANSYS CFX zur Prozesssimulation des MSG-Schweißens erweitert.[1]Zusammen mit dem Schweißinstitut der TU Berlin, dem Stromquellenhersteller REHM (Uhingen), Regelungs-experten der Gesellschaft zur Förderung angewandter Informatik (Berlin) und dem Institut für Niedertemperatur-Plasmaphysik (Greifswald) wurde der Schweißprozess optimiert, um den Energieeintrag zu senken und Sprit-zer, Löcher und starken Verzug zu vermeiden. Dabei stand zunächst der Lichtbogen im Vordergrund, da erwesentlich den Wärmeeintrag in das System bestimmt und damit große Auswirkungen auf die Schutzgasströ-mung und –abdeckung, den Werkstoffübergang, die Nahtbildung und auf die Kühlung des Schweißbrennershat.



In modernen MSG-Schweißbrennern für automatisiertes Schweißen ist eine Vielzahl physikalischer Prozessezu einem Gesamtprozess verbunden. Während die Simulation der Kühlflüssigkeitsströmung, der Wärmeleitungdurch feste Bauteile und der Schweißrauchabsaugung relativ einfach ist, muss eine Simulation des Lichtbo-gens, der Schutzgasabdeckung und des Werkstoffübergangs diese komplexen Effekte berücksichtigen:

Mehrphasenströmung: Zwischen einer fest-flüssigen Phase (Metall) und den beteiligten Gasen liegteine freie Oberfläche vor; das Metall besteht in der Regel aus mehreren Komponenten (Legierung, ver-zinktes Blech oder unterschiedliche Materialen in Werkstück und Draht), und auch das Gas ist ein Ge-misch aus Schutzgas (oft Argon), zum Teil mit aktiven Anteilen wie CO2, und der Umgebungsluft. Oberflächeneffekte: Während Oberflächenspannung und Adhäsion wichtig für die Tropfenbildung sind,hat die Marangoni-Konvektion einen großen Einfluss auf die Schweißnahttiefe. Phasenübergänge: Das Metall schmilzt am Drahtende und auf dem Werkstück, erstarrt dann wieder(mit Gefügebildung und Änderung der Werkstoffeigenschaften in der Wärmeeinflusszone), und auf-grund der lokal großen Wärmeeinbringung durch den Lichtbogen verdampfen bis zu 10% des Drahtes.Diese Phasenübergänge müssen mit geeigneten Modellen beschrieben werden. Strahlung: Sowohl die Strahlungsemission des Lichtbogens als auch dessen Absorption auf den Ober-flächen müssen in der Simulation berücksichtigt werden. Elektromagnetik: Energie und Impuls in dem System werden von den elektromagnetischen Effektenstark beeinflusst. Die externe Spannung verursacht einen elektrischen Strom durch das leitende Metallund die heißen Gase (Plasma). Der elektrische Strom erzeugt ein magnetisches Feld. Das Fluid wirdvon der Lorentzkraft beschleunigt (der sogenannte Pinch-Effekt) und durch Widerstandserwärmung er-hitzt. Mit Hilfe zusätzlicher Transportgleichungen können diese magneto-hydrodynamischen Effekte di-rekt im CFD-Löser simuliert werden.Physik des Lichtbogens: Der elektrische Lichtbogen zwischen den zwei Elektroden kann in drei Teileaufgeteilt werden: Kathodisches und anodisches Fallgebiet und die Plasmasäule dazwischen. DieLichtbogensäule kann zumeist im lokalen thermodynamischen Gleichgewicht (LTG) angenommen wer-den, so dass die Materialeigenschaften des Gases wie Dichte, Viskosität, elektrische und thermischeLeitfähigkeit nur Funktionen von Temperatur, Druck und lokaler Zusammensetzung sind.[2] Für dieFallgebiete muss ein Fallgebietsmodell [3] implementiert werden, das ambipolare Diffusion, Ionisationund Rekombination, die Erhöhung der elektrischen Leitfähigkeit an den Elektroden und den Energieum-satz an den Elektrodenoberflächen durch Absorption bzw. Emission von Elektronen und durch Ionen-neutralisation berücksichtigt.



Vielzahl der physikalischen Effekte beim MSG-Schweißen

Für die Simulation des MSG-Schweißens wurden die o.g. physikalischen Effekte in einen CFD-Löser implemen-tiert, ohne externe Programme zu verwenden. Simulationen des Kurzschlusses und der Lichtbogenphase zei-gen eine gute Übereinstimmung mit Hochgeschwindigkeitsaufnahmen und Messungen. Stabilität und Konver-genz des Lösers waren trotz der starken Temperatur- und Druckabhängigkeiten der Materialeigenschaften, trotzder sehr hohen Gradienten, z.B. dem Temperaturabfall an den Elektroden von 20,000 K über weniger als 1 mm,und trotz der Komplexität und starken Kopplung der physikalischen Effekte gut. Dies zeigt auch den Vorteil derinternen numerischen Kopplung multiphysikalischer Problemstellungen.

Eine Kopplung mit externen Programmen wie der Strukturmechanik wird notwendig, wenn Spannungen undVerzerrungen durch die Temperaturschwankungen und die Verformung der Schmelzbadgeometrie mitberück-sichtigt werden müssen. Sobald starke Verformungen einen Effekt auf den Schweißprozess haben, muss einebidirektionale Kopplung verwendet werden.

Draht

(Anode)

Lorentzkraft

Gravitation

ElektromagnetischeLorentzkraft (Pinch-Effekt)

Oberflächenspannung

Verdampfung

Elektromagnetische Lo-rentzkraft

Schmelzen

Marangoni-Konvektion

Anodisches Fallgebiet

Strahlung undWiderstandserwärmung

Lichtbogensäule im lokalenthermodynamischen Gleich-gewicht

Kathodisches Fallge-biet

Schmelzen, Erstarren, Gefügeveränderung

Marangoni-Konvektion

Werkstück (Kathode)



Quellen[1] S.-F. Goecke, E. Metzke, A. Spille-Kohoff, M.Langula: ChopArc: MSG-Lichtbogenschweißen für den

Ultraleichtbau, Fraunhofer IRB Verlag 2005, ISBN 3-8167-6766-4. [2] A.B. Murphy, C.J. Arundell: Transport Coefficients of Argon, Nitrogen, Oxygen, Argon-Nitrogen, and

Argon-Oxygen Plasmas, Plasma Chemistry and Plasma Processing 14 (1994), Nr. 4. [3] L. Sansonnens, J.Haidar, J.J. Lowke: Prediction of properties of free burning arcs including effects of

ambipolar diffusion, Journal of Physics D: Applied Physics 33 (2000), Nr. 2. [4] R.E.Rosensweig: Ferrohydrodynamics, Dover Publications 1997. [5] R.A.Mosher, D.A.Saville, W.Thormann: The Dynamics of Electrophoresis, VCH 1992.

Kurzschlussverbindung zwischen dem Drahtende und dem Werk-stück: Stromdichte (links), mag-netische Induktion (rechts), Lo-rentzkraft (schwarze Vektoren in rechter Hälfte)

Lichtbogen zwischen freiem Drahtende und Werkstück: Elektronenkonzentration (links), Temperaturen (rechts) bis über 19,000 K


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