FLUJO DE CARGA INTEGRANTES:

PEDRO HERNANDEZ 13.530.828

ASBEL VILLAREAL 15.868.154

JEAN CARLE GOMEZ

INTRODUCCIÓN

• El flujo de carga o flujo de potencia es la herramienta

básica para determinar las condiciones de operación en

estado estable de un sistema de potencia. En general, el

flujo de carga se realiza para la planificación, diseño y

funcionamiento de sistemas de potencia bajo varias

condiciones de operación y para estudiar los efectos de

cambios en configuraciones de los equipos, además de

análisis de contingencias, despacho óptimo, estabilidad,

entre otros estudios

EL PROBLEMA DE FLUJO DE CARGA

• El problema de flujo de carga puede ser definido como el

cálculo de las potencias activa y reactiva que fluye en cada

rama y la magnitud y ángulo de fase de los voltajes de cada

barra de un sistema de potencia para condiciones de carga y

generación dadas. El término sistema de potencia incluye el

juego de plantas de generación de energía, líneas de

transmisión, subestaciones y la distribución física de la

demanda de energía. La información obtenida del estudio de

flujo de carga, puede ser usada para probar la capacidad del

sistema para transmitir energía del punto de generación a la

carga sin sobrecargar las líneas y determinar la adecuación de

la regulación de voltaje, por medio de capacitores en paralelo,

reactores en paralelo, transformadores con cambiadores de

tomas (taps) y compensación de reactivos por medio de

máquinas rotativas.

REPASO DE TÉCNICAS NUMÉRICAS PARA LA

SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES NO

LINEALES • Nuestro objetivo es resolver un sistema de ecuaciones

cuya forma general es :

𝑓1(𝑥1, 𝑥2… ; 𝑥𝑛)=0

𝑓2(𝑥1, 𝑥2… ; 𝑥𝑛)=0

⋮

𝑓𝑛(𝑥1, 𝑥2… ; 𝑥𝑛)=

METODO ITERATIVO DE GAUSS

• Este método es muy apropiado para la solución de

sistemas de ecuaciones alineales. Consiste en

seleccionar valores iníciales arbitrarios para las variables

y mediantes aproximaciones sucesivas encontrar la

solución del sistema de ecuaciones en forma iterativa.

METODO ITERATIVO DE GAUSS

• Se desea resolver el siguiente sistema de ecuaciones

𝑎11𝑥1 + 𝑎12𝑥2 + 𝑎13𝑥3 = 𝑏1

𝑎21𝑥1 + 𝑎22𝑥2 + 𝑎23𝑥3 = 𝑏2

𝑎31𝑥1 + 𝑎32𝑥2 + 𝑎33𝑥3 = 𝑏3 (3.3)

El cual se reescribe en la forma

𝑥1 =1

𝑎11(𝑏1 − 𝑎12𝑥2 − 𝑎13𝑥3)

𝑥2 =1

𝑎22(𝑏2 − 𝑎21𝑥1 − 𝑎23𝑥3)

𝑥3 =1

𝑎33(𝑏3 − 𝑎31𝑥1 − 𝑎32𝑥2)

METODO ITERATIVO DE GAUSS-

SEIDEL • Este método es una modificación del método anterior.

Consiste en usar los nuevos valores calculados

inmediatamente después de hallarse, para realizar el

cálculo siguiente.

• Las iteraciones se continúan hasta que la máxima

diferencia entre valores consecutivos de xi ( i=1, 2,..., n,)

es menor que un valor predeterminado ε, esto es,

Max 𝑥𝑖(𝑘+1) − 𝑥𝑖

(𝑘)

METODO DE NEWTON-RAPHSON Este método es más sofisticado que los anteriores y exige un mayor volumen de cálculos, pero asegura convergencia en un mayor número de veces y además en forma más rápida. El problema matemático a resolver consiste en n relaciones no lineales del tipo f(xi)=0. Es decir, se trata de un sistema de n ecuaciones de la forma

𝒇𝟏(𝑥1 , 𝑥2 … . . 𝑥𝑛 )=0

𝒇𝟐(𝑥1 , 𝑥2 … . . 𝑥𝑛 )=0

……………………

𝒇𝒏(𝑥1 , 𝑥2 … . . 𝑥𝑛 )=0

Desarrollando cada ecuación en serie de Taylor en torno a los valores xi0 se tiene:

𝒇𝟏(𝑥1 𝟎 + ∆𝑥1

𝟎, … . . 𝑥𝑛 0 + ∆𝑥𝑛

𝟎)= 𝒇𝟏 𝑥1

𝟎… . . 𝑥𝑛 0 +

∆𝑥1 𝟎(𝝏𝒇𝟏

𝝏𝒙𝟏)𝟎+…+∆𝑥𝑛

𝟎(𝝏𝒇𝟏

𝝏𝒙𝒏)𝟎+𝜙1

……………………

𝒇𝒏(𝑥1 𝟎 + ∆𝑥1

𝟎, … . . 𝑥𝑛 0 + ∆𝑥𝑛

𝟎)= 𝒇𝒏 𝑥1

𝟎… . . 𝑥𝑛 0 +

∆𝑥1 𝟎(𝝏𝒇𝒏

𝝏𝒙𝟏)𝟎+…+∆𝑥𝑛

𝟎(𝝏𝒇𝒏

𝝏𝒙𝒏)𝟎+𝜙𝑛

Donde ø𝑖 es el residuo en la serie de Taylor, que contiene los términos de orden superior

(𝝏𝒇𝒋

𝝏𝒙𝒊)𝟎+ : representa las correspondientes derivadas parciales, evaluadas en

𝑥𝑖 𝟎

Como los ∆𝑥𝑖 𝟎

son pequeños, se pueden despreciar los términos de orden superior y se obtiene:

𝒇𝟏 𝑥1 𝟎, … . . , 𝑥𝑛

0 + ∆𝑥1 𝟎 𝝏𝒇𝟏

𝝏𝒙𝟏

𝟎+⋯+ ∆𝑥𝑛

𝟎(𝝏𝒇𝟏

𝝏𝒙𝒏)𝟎=0

…………………………………………………

𝒇𝒏 𝑥1 𝟎, … . . , 𝑥𝑛

0 + ∆𝑥1 𝟎 𝝏𝒇𝒏

𝝏𝒙𝟏

𝟎+⋯+ ∆𝑥𝑛

𝟎(𝝏𝒇𝒏

𝝏𝒙𝒏)𝟎=0

Con i,j=1,2,….,n

METODO DE NEWTON-RAPHSON

Matricialmente se puede escribir:

𝒇𝟏 𝑥𝑖 𝟎

⋮𝒇𝒏 𝑥𝑖

𝟎+

𝝏𝒇𝟏

𝝏𝒙𝟏

𝟎…

𝝏𝒇𝟏

𝝏𝒙𝒏

𝟎

⋮ … ⋮𝝏𝒇𝒏

𝝏𝒙𝟏

𝟎…

𝝏𝒇𝒏

𝝏𝒙𝒏

𝟎 ∆𝑥1 𝟎

⋮

∆𝑥𝑛 𝟎

=0⋮0

Es decir

𝑓(𝑥0) + 𝑱𝟎 ∆𝑥0 = 0

METODO DE NEWTON-RAPHSON

Donde cada vector y matriz está definido

Vector función evaluada en 𝑥𝑖 𝟎

𝑓 𝑥0 =𝒇𝟏 𝑥𝑖

𝟎

⋮𝒇𝒏 𝑥𝑖

𝟎

Matriz Jacobiana evaluada en 𝑥𝑖 𝟎

𝑱𝟎 =

𝝏𝒇𝟏𝝏𝒙𝟏

𝟎

…𝝏𝒇𝟏𝝏𝒙𝒏

𝟎

⋮ … ⋮

𝝏𝒇𝒏𝝏𝒙𝟏

𝟎

…𝝏𝒇𝒏𝝏𝒙𝒏

𝟎

Vector residuo evaluado en 𝑥𝑖 𝟎

∆𝑥0 =

∆𝑥1 𝟎

⋮

∆𝑥𝑛 𝟎

METODO DE NEWTON-RAPHSON

el vector residuo evaluado en 𝑥𝑖 𝟎, ∆𝑥0 se puede escribir:

∆𝑥0 = − 𝑱𝟎 −1𝑓 𝑥0

(3.11)

En general entonces, el residuo en una iteración k es:

∆𝑥𝑘 = − 𝑱𝒌 −1𝑓 𝑥𝑘

Suponiendo que se conoce 𝑥𝑘 (vector de valores aproximados de la variable), entonces puede

obtenerse una aproximación mejor de la forma: 𝑥𝑘+1

𝑥𝑘+1 = 𝑥𝑘 + ∆𝑥𝑘 = 𝑥𝑘 − 𝑱𝒌 −1𝑓 𝑥𝑘

Como se han despreciado los términos de orden superior, 𝑥𝑘+1 no será la solución correcta y se

debe repetir el proceso en forma iterativa, hasta que se satisfaga algún criterio de convergencia, tal como:

𝑥𝑘+1 − 𝑥𝑘 ≤ 𝜀

METODO DE NEWTON-RAPHSON

MODELACIÓN DE LA RED

− Generadores. Los generadores comúnmente en los estudios de flujo de carga se representan como fuentes de P-V ó P-Q. Los generadores se suelen representar por el voltaje interno en serie con la impedancia apropiada.

− Líneas de Transmisión. Las líneas de transporte poseen un modelo equivalente que depende de la longitud de la línea de transmisión; así las líneas cortas, cuya longitud es menor a 50 millas (80 Km.) se representan a través de una reactancia única serie; en cambio las líneas de transmisión largas de longitudes mayores a 200 millas (320 Km.), por lo general se modelan por un circuito Pi (Π) equivalente. NOTA: Los cables también pueden ser representados por su modelo Π, pero con la impedancias apropiadas.

− Transformadores. En los estudios de flujo de carga es común representar el transformador por medio de su reactancia de cortocircuito en serie con un transformador ideal que toma en cuanta la posición del cambiador de tomas. En el caso del transformador de tres devanados en el que el terciario no tiene carga o posee una carga muy baja también se representa por la impedancia de cortocircuito.

MODELACION DEL SISTEMA-MATRIZ

ADMITANCIA (Ybus)

El análisis de barra consiste en establecer las ecuaciones de corriente de cada barra, considerando positiva las corrientes que llegan a la barra y negativa las que salen. Suponga un sistema que tiene n barras conectadas entre si. Elijase dos barras adyacentes entre sí denotadas por los números i y j, entre las cuales se encuentra conectada una

impedancia 𝑦𝑖𝑗 y por donde fluye una corriente 𝐼𝑖𝑗, de la barra i a la barra j.

entonces la ecuación de corriente entre dichas barras es:

𝐼𝑖𝑗,=𝑉𝑖−𝑉𝑗

𝑍𝑖𝑗=𝑦𝑖𝑗(𝑉𝑖−𝑉𝑗)

Supóngase una barra genérica k-ésima, entonces:

𝐼𝑘0, =𝑦𝑘0 𝑉𝑘

𝐼𝑘1, =𝑦𝑘1 (𝑉𝑘−𝑉1)

𝐼𝑘2, =𝑦𝑘2 (𝑉𝑘−𝑉2) ⋮

𝐼𝑘𝑛, =𝑦𝑘𝑛 (𝑉𝑘−𝑉𝑛)

MODELACION DEL SISTEMA-MATRIZ

ADMITANCIA (Ybus)

siendo las 𝐼𝑘𝑚 las corrientes que salen de la barra k hacia cierta barra m.

Supóngase que la corriente que entra a la barra k es 𝐼𝑘 , entonces se puede plantear la

ecuación de corriente en la barra k como sigue:

𝐼𝑘=𝐼𝑘0+𝐼𝑘1+𝐼𝑘2+⋯+𝐼𝑘𝑛

sustituyendo la definición de cada corriente resulta:

𝐼𝑘 = 𝑦𝑘0 𝑉𝑘 + 𝑦𝑘1 (𝑉𝑘−𝑉1) + 𝑦𝑘2 (𝑉𝑘−𝑉2) + ⋯+ 𝑦𝑘𝑛 (𝑉𝑘−𝑉𝑛)

finalmente esta ecuación puede ser reescrita de manera más compacta de la forma:

𝐼𝑘=𝑉𝑘 𝑦𝑘𝑗 −𝑛𝑗=0≠𝑘 𝑦𝑘𝑗

𝑛𝑗=1≠𝑘 𝑉𝑗

MODELACION DEL SISTEMA-MATRIZ

ADMITANCIA (Ybus)

Si esta ecuación se escribe para todos los nudos, excepto para el de referencia, es decir, para todas las barras en el

caso de un sistema de potencia, entonces el conjunto completo de ecuaciones que definen la red se puede expresar

en forma matricial como:

𝐼1 𝐼1 ⋮ 𝐼𝑛

=

𝑦11 𝑦21 ⋮ 𝑦𝑛1

𝑦12 𝑦22 ⋮ 𝑦𝑛2

… … ⋱ …

𝑦1𝑛 𝑦2𝑛 ⋮ 𝑦𝑛𝑛

𝑉1 𝑉2 ⋮ 𝑉𝑛

Nótese que el término:

𝑦𝑘𝑗𝑛𝑗=0 =𝑦𝑘𝑘 : representa la sumatoria de todas las admitancias conectadas al nodo k incluyendo

cualquier admitancia en paralelo.

−𝑦𝑘𝑗=𝑦𝑘𝑗 : representa la admitancia mutua entre las barras k y j.

Se procede a rescribir la ecuación de la corriente en el nodo k:

𝐼𝑘=𝑉𝑘𝑦𝑘𝑘 + 𝑦𝑘𝑗𝑛 𝑗=1 𝑗≠𝑘

𝑉𝑗

(4.7)

Esta ecuación representa la corriente I inyectada en la barra k; nótese la salvedad que los límites de la sumatoria parte

de 1 y termina en n.

I = YV

Siendo Y la matriz admitancia de barra.

MODELACION DEL SISTEMA-MATRIZ ADMITANCIA (Ybus)

CARACTERISTICA DE LA MATRIZ

ADMITANCIA DE BARRA La matriz admitancia de barra es una matriz muy peculiar producto de curiosidades matemáticas originadas por la naturaleza física de los elementos que constituyen el sistema, entre dichas características cabe destacar:

− La matriz admitancia de barra es una matriz cuadrada de orden n si el sistema posee n barras.

− La matriz es simétrica respecto a su diagonal principal, es decir : Yij = Yji

− Los elementos de la diagonal principal de la matriz admitancia de barra son negativos, mientras que los elementos fuera de la diagonal son positivos.

− Si en el sistema no se despreciara la resistencia, la matriz admitancia de barra es una matriz compleja.

− Cada elemento de la diagonal principal es la suma de las admitancias que confluyen en un mismo nudo, incluidas las ramas con conexión a tierras.

− Cada elemento situado fuera de la diagonal principal, representa la admitancia existente entre los dos nodos indicados por la posición de esa admitancia en la matriz, cambiada de signo.

Se tiene que las corrientes de un sistema quedan expresada por medio de su matriz de admitancia y vector de tensiones de barras. I = YV

TIPOS DE BARRAS

• BARRA DE CARGA

• BARRA DE VOLTAJE CONTROLADO

• BARRA TIPO SLACK

BARRA DE CARGA

• En este tipo de barra, se especifican las potencias inyectadas a la barra, tanto activa como reactiva, quedando libre la magnitud y el ángulo de voltaje. Cuando se encuentran cargas conectadas a estas, las potencias de las cargas se toman como entradas negativas al sistema. Estas barras también pueden ser solo puntos de interconexión donde tanto la generación como la carga son iguales a cero. Los datos de las cargas se conocen de los registros históricos, de la planeación de cargas o de mediciones. Con frecuencia, en la práctica solo se conoce la potencia real; la potencia reactiva se basa en un factor de potencia supuesto tal como 0,85 o mayor. Estas barras son conocidas como barras P-Q.

BARRA DE CARGA Estas barras pueden tener también conectada generación, la potencia total conectada a la barra se determina como:

• 𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑷𝒈𝒆𝒏 − 𝑷𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂

• 𝑸𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑸𝒈𝒆𝒏 −𝑸𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂

En este tipo de barras las incógnitas que se persiguen encontrar por el estudio de flujo de carga son el módulo y el ángulo de la tensión ( V ,δ).

BARRA DE VOLTAJE CONTROLADO

Son barras del sistema en las que se mantiene constante la magnitud del voltaje. En este tipo de barra se especifica normalmente la potencia activa y el módulo de la tensión (P, V ),En las barras en las que hay un generador conectado se puede controlar la generación en MW por medio del ajuste de la fuente de energía mecánica y la magnitud del voltaje puede ser controlada al ajustar la excitación de corriente continua del generador.

En una barra de voltaje controlado el ángulo del voltaje δi es la cantidad desconocida a ser calculada y después de que se ha resuelto el problema de flujo de potencia se puede calcular Qi por medio de la ecuación (5.4) o (5.7). Ciertas barras sin generadores pueden tener la capacidad de controlar el voltaje; a tales barras también se les llama barras de voltaje controlado y la potencia real que generan es simplemente cero. Son llamadas también barras P-V.

Las incógnitas en este tipo de barra son el ángulo del voltaje y la potencia reactiva total inyectada a la barra (Q, δ).

BARRA TIPO SLACK

• El ángulo del voltaje de la barra de compensación sirve como referencia para los ángulos de todos los demás voltajes de barra. El ángulo que se le asigne al voltaje de la barra de compensación no es de importancia puesto que son las diferencias de ángulo entre las barras las que determinan los valores calculados de Pi y Qi . Generalmente se selecciona δ = 0. La magnitud del voltaje de esta barra se especifica como la otra cantidad conocida y generalmente se toma como 1.0 p.u. Esta barra es de libre ajuste con el objeto de cubrir las pérdidas de transmisión del sistema. Donde V y δ son especificadas. Debido a que δ es especificado este es mantenido constante durante la solución del flujo de potencia

INFORMACIÓN OBTENIDA DE LOS

ESTUDIOS DE FLUJO DE POTENCIA

Los estudios de flujo de potencia determinan los voltajes de las barras y los flujos en todas las ramas (branch) para una condición dada. Un flujo de potencia es una serie de calculo hechos cuando ciertos parámetros son colocados a un valor diferente o configuración de circuito es cambiado por el cierre y apertura de breakers, agregando o removiendo una línea, etc. Los estudios de flujo de potencia son llevados a cabo para verificar la operación de un sistema existente es capaz de suplir la carga adicional o para verificar y comparar nuevas alternativas de adición al sistema de nuevas fuentes de poder, cargas o probar el rendimiento del sistema.

Generalmente el estudio de ingeniería de potencia posee un conjunto predefinido de criterios que deben ser cumplidos, estos incluyen los siguientes:

− Criterios de Voltaje, como definido en IEEE Std 141-1993

− Flujos de líneas y transformadores debe estar dentro de los límites nominales térmicos.

− Salida de potencia reactiva generada debe estar dentro de los límites definidos por las curvas de capacidad del generador.

ECUACIONES DE POTENCIA Suponga un nodo k que posee n barras conectadas y donde cada una de ellas posee una corriente orientada saliendo de la barra k, y una

corriente única entrando a la barra k que puede ser escrita por:

𝐼𝑘=𝑉𝑘𝑦𝑘𝑘 + 𝑦𝑘𝑗𝑛 𝑗=1 𝑗≠𝑘

𝑉𝑗

La potencia que es inyectada a la barra k viene dada por:

𝑆𝑘 = 𝑉𝑘𝐼𝑘∗

𝑆𝑘∗ = 𝑉𝑘

∗𝐼𝑘

𝑆𝑘∗ = 𝑉𝑘

∗ 𝑉𝑘𝑦𝑘𝑘 + 𝑦𝑘𝑗𝑛 𝑗=1 𝑗≠𝑘

𝑉𝑗 =𝑷𝒌 − 𝒋𝑸𝒌

(5.2)

Donde

𝑷𝒌 = 𝑹𝒆 𝑉𝑘∗ 𝑉𝑘𝑦𝑘𝑘 + 𝑦𝑘𝑗

𝑛

𝑗=1 𝑗≠𝑘

𝑉𝑗

(5.3)

𝑸𝒌=-Im 𝑉𝑘∗ 𝑉𝑘𝑦𝑘𝑘 + 𝑦𝑘𝑗

𝑛 𝑗=1 𝑗≠𝑘

𝑉𝑗

(5.4)

Se puede ver fácilmente que el voltaje de la barra k, puede ser escrito como:

𝑉𝑘 =1

𝑦𝑘𝑘

𝑷𝒌 − 𝒋𝑸𝒌𝑉𝑘∗ − 𝑦𝑘𝑗

𝑛

𝑗=1 𝑗≠𝑘

𝑉𝑗

COORDENADAS POLARES

Las ecuaciones de potencia en coordenadas polares pueden ser escritas por :

𝑆𝑘∗ = 𝑉𝑘

∗ 𝑦𝑘𝑗

𝑛

𝑗=1 𝑗≠𝑘

𝑉𝑗

Suponiendo:

𝑉𝑘= 𝑉𝑘 ∠δ𝑘

𝑉𝑗 = 𝑉𝑗 ∠δ𝑗 𝑦𝑘𝑘= 𝑦𝑘𝑘 ∠ϴ𝑘𝑘 𝑦𝑘𝑗 = 𝑦𝑘𝑗 ∠ϴ𝑘𝑗

resulta :

𝑃𝑘 = 𝑉𝑘𝟐𝑦𝑘𝑘 cos( ϴ𝑘𝑘) + 𝑉𝑘

𝑛 𝑗=1 𝑗≠𝑘

𝑉𝑗 𝑦𝑘𝑗 cos(ϴ𝑘𝑗 + δ𝑗 − δ𝑘 )

−𝑄𝑘= 𝑉𝑘𝟐𝑦𝑘𝑘sen(ϴ𝑘𝑘) + 𝑉𝑘

𝑛 𝑗=1 𝑗≠𝑘

𝑉𝑗 𝑦𝑘𝑗 sen(ϴ𝑘𝑗 + δ𝑗 − δ𝑘 )

CARACTERISTICAS DE ECUACIONES

DE FLUJO DE CARGA Las ecuaciones de flujo de carga poseen una serie de características entre las que se pueden mencionar:

• Las ecuaciones de flujo de potencia son no lineales por que no se pueden obtener relaciones analíticas directas para su solución, siendo necesario utilizar métodos numéricos.

• Las ecuaciones de potencias son de tipo algebraicas, esto es consecuencia de considerar que el sistema de potencia se encuentra operando en condiciones estables de carga.

• La solución de las ecuaciones de flujo de carga debe satisfacer la condición energética del sistema,

esto es :

𝑃𝑔𝑒𝑛 = 𝑃𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 +pérdidas

𝑄𝑔𝑒𝑛 = 𝑄𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 +pérdidas

donde Pgen y Qgen, son las potencias generadas y Pcarga y Qcarga las potencias de carga.

• Los flujos de potencia en los enlaces (Líneas de transmisión) son función de las tensiones en las barras y del ángulo ( δj- δk) el cual es el ángulo de transmisión y de carga.

• En el estudio de flujo de carga se observan tres (3) clases de variables:

- Variables no controlables: aquellas que dependen de los usuarios, tales como las potencias de las cargas Pcarga y Qcarga.

- Variables de Control (independientes): son aquellas que pueden ser sujetas a manipulaciones para el control efectivo y económico del sistema de potencia. Las potencias generadas Pgen y Qgen son las variables controlables.

- Variables dependientes: estas son las variables que dependen de las variaciones de la potencia, como lo son los valores de tensión en las partes del sistema de potencia en módulo y ángulo

MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE FLUJOS DE

CARGA

• ALGORITMOS DE SOLUCION INTERATIVOS:

• Metodo De Gauss-Seidel Usando Y-Barra

• Método De Newton-Raphson

Metodo De Gauss-Seidel Usando Y-Barra

El método de Newton-Raphson, es muy confiable y de rápida convergencia. Este no es sensible a factores que hagan que la convergencia sea difícil o que no haya convergencia como en otros métodos de flujo de carga (por ejemplo, la elección de la barra de compensación, capacitores en serie o resistencias negativas). La tasa de convergencia es relativamente independiente del tamaño del sistema. Se puede trabajar con las ecuaciones de potencia en coordenadas polares o rectangulares; aquí se describirá el método utilizando coordenadas polares.

La solución del método de Newton-Raphson exige el uso de la siguiente ecuación en forma de matricial:

𝐽1 =𝜕𝑃

𝜕δ 𝐽2 =

𝜕𝑃

𝜕 V

𝐽3 =𝜕𝑄

𝜕δ𝐽4 =

𝜕𝑄

𝜕 V

Δδ2 Δδ3 ⋯ ΔδN − Δ V2 Δ V3 ⋯ Δ VN

=

ΔP2 ΔP3 ⋯ ΔPN − Δ Q2 Δ Q3 ⋯ Δ QN

o en forma abreviada,

𝐽1 𝐽2𝐽3 𝐽4

Δδ Δ V

= ΔP ΔQ

En la ecuación , se supone que la barra de compensación es la barra 1, por lo que no se pueden incluir los errores P 1 y Q 1 ya que P1 y Q1 son indefinidos.

También se omiten todos los términos en que intervienen δ 1 y V 1 porque ambas correcciones son cero en la barra de compensación.

Los errores en una barra típica de carga i están dados por:

ΔPi = Pi,prog − Pi,calc

ΔQi = Qi,prog − Qi,calc

Metodo De Gauss-Seidel Usando Y-Barra

La formulación de la matriz jacobiana es frecuentemente modificada tomando ventaja de la simetría en las derivadas parciales. Esta modificación es:

𝜕𝑃

𝜕δV𝜕𝑃

𝜕 V

𝜕𝑄

𝜕δV𝜕𝑄

𝜕 V

Δδ −

Δ V

V

=

ΔP − ΔQ

La solución de la ecuación se hace por iteración de la siguiente manera:

Estimar los valores de δi0

y Vi0

.

Usar los valores estimados para calcular :

-Pi,calc0 y Qi,calc

0 ,de las ecuaciones

-Los errores ΔP0 y ΔQ0 , de las ecuaciones

- Los elementos de las derivadas parciales de la jacobiana.

Resolver la ecuación

𝜕𝑃

𝜕δV𝜕𝑃

𝜕 V

𝜕𝑄

𝜕δV𝜕𝑄

𝜕 V

Δδ −

Δ V

V

=

ΔP − ΔQ

; para las correcciones iníciales Δδi0

y

Δ V 0

V 0

Sumar las correcciones encontrada a los estimados iníciales para obtener

δi1 = δi

0 + Δδi0

Vi1 = Vi

0+Δ Vi

0

Usar los nuevos valores δi1

y Vi1

, como los valores iníciales de la segunda iteración y continuar el proceso.

En términos generales, las ecuaciones actualizadas para los valores iníciales de las variables de las variables de estado son:

δik+1 = δi

k + Δδik

Vik+1 = Vi

k+Δ Vi

k

Metodo De Gauss-Seidel Usando Y-Barra

COMPARACION DE LAS TECNICAS DE

SOLUCION DE FLUJO DE POTENCIA Las técnicas descritas anteriormente son técnicas básica de solución al flujo de carga. Algunas variaciones y mejoras a estas técnicas han sido desarrolladas e incorporadas en los programas de flujo de carga para mejorar las características de arranque y convergencia.

No obstante es usual entender como la técnica de solución de flujo de carga trabaja, es más importante entender las características que exhiben. Debido a que su convergencia depende de la red, carga, condiciones de los generadores, cada técnica iterativa discutida posee sus propias fortalezas y debilidades.

El método de Gauss-Seidel generalmente exhibe una pobre característica de convergencia y entonces no son ampliamente usados para los estudios de flujo de carga. La mayoría de las investigaciones en las técnicas de solución de flujo de carga se han centrado en los métodos de Newton. Variaciones del método original, espacialmente la habilidad de converger desde estimaciones iniciales de voltaje pobre.

Los métodos modificados de Newton empleados por los programas comerciales de flujo de carga combinan las características de buena convergencia y algoritmos de solución robustos.