SecciSeccióón 5.2 n 5.2 Problemas en Flujo BidimensionalProblemas en Flujo Bidimensional

TeorTeoríía de Flujo Subterra de Flujo Subterrááneoneo

Semestre 2008Semestre 2008--11

Alberto Rosas MedinaAlberto Rosas Medina

En esta secciEn esta seccióón se consideran las soluciones analn se consideran las soluciones analííticas en 2 ticas en 2 dimensiones. Mientras que el andimensiones. Mientras que el anáálisis matemlisis matemáático nos tico nos permite escribir soluciones bastante generales para flujo permite escribir soluciones bastante generales para flujo multidimensional.multidimensional.La discusiLa discusióón empieza con n empieza con llííneas de flujoneas de flujo y y llííneas neas equipotencialesequipotenciales y se presentan condiciones bajo las cuales y se presentan condiciones bajo las cuales este conjunto de leste conjunto de lííneas son ortogonales a otras.neas son ortogonales a otras.Esto es usado como una base para la construcciEsto es usado como una base para la construccióón de n de soluciones grsoluciones grááficas. Entonces se considera una solucificas. Entonces se considera una solucióón n analanalíítica especifica para un problema bidimensional definido tica especifica para un problema bidimensional definido sobre una seccisobre una seccióón vertical cruzada correspondiente a una n vertical cruzada correspondiente a una pendiente del cerro, identificando patrones de recarga y pendiente del cerro, identificando patrones de recarga y descarga y desarrollando una simple pero bastante general descarga y desarrollando una simple pero bastante general panorama de flujo dinpanorama de flujo dináámico subterrmico subterrááneo y su relacineo y su relacióón con la n con la superficie hidrolsuperficie hidrolóógica. gica.

Finalmente se considera extensiones a sistemas mFinalmente se considera extensiones a sistemas máás s

complejos que incluyen ciertos campos de heterogeneidadcomplejos que incluyen ciertos campos de heterogeneidad

5.2.1 Soluciones Gr5.2.1 Soluciones GrááficasficasEl mEl méétodo de solucitodo de solucióón grn grááfica estfica estáá basado sobre la basado sobre la observaciobservacióón que las ln que las lííneas de flujo son perpendiculares neas de flujo son perpendiculares a las la las lííneas equipotencialesneas equipotencialesDefiniciDefinicióón 1n 1. . streamlinestreamline: Es una curva en el espacio : Es una curva en el espacio que es tangente casi donde quiera al vector de flujo que es tangente casi donde quiera al vector de flujo volumvoluméétrico trico . . En un estado de equilibrio, un streamline traza la En un estado de equilibrio, un streamline traza la trayectoria de una parttrayectoria de una partíícula movicula moviééndose en el campo de ndose en el campo de flujo.flujo.

El campo de flujo estEl campo de flujo estáá dado por los gradientes en carga dado por los gradientes en carga hidrhidrááulica dados por la ley de ulica dados por la ley de DarcyDarcy..Cuando el material es Cuando el material es isotrisotróópicopico la conductividad la conductividad hidrhidrááulica es un ulica es un úúnico nnico núúmero. Asmero. Asíí en un medio en un medio isotrisotróópicopico el vector de flujo estel vector de flujo estáá en la misma direccien la misma direccióón n que el gradiente . que el gradiente .

Cuando el material es Cuando el material es anisotranisotróópicopico, , la situacila situacióón no es n no es simple por que el mapeo entre y envuelve una simple por que el mapeo entre y envuelve una matriz con valores de conductividad hidrmatriz con valores de conductividad hidrááulica y por lo ulica y por lo tanto los valores de tanto los valores de yy son generalmente no son generalmente no colinealescolinealesPor ahora se asume isotropPor ahora se asume isotropíía, asa, asíí estamos asegurando estamos asegurando que que y y tienen la misma direccitienen la misma direccióón. Por lo tanto n. Por lo tanto podemos decir que podemos decir que streamlinesstreamlines sigue la direccisigue la direccióón de n de

por que esta direccipor que esta direccióón es la misma que , la cual n es la misma que , la cual sirve para definir los sirve para definir los streamlinesstreamlines..DefiniciDefinicióón 2. n 2. LLííneas equipotenciales: son lneas equipotenciales: son lííneas por las neas por las cuales el potencial o carga hidrcuales el potencial o carga hidrááulica es constante.ulica es constante.

Decimos desde geometrDecimos desde geometríía anala analíítica que por definicitica que por definicióón, el n, el gradiente de cualquier funcigradiente de cualquier funcióón tiene una direccin tiene una direccióón que n que es perpendicular a les perpendicular a lííneas de valores constantes de la neas de valores constantes de la funcifuncióón. Por lo tanto el gradiente de carga hidrn. Por lo tanto el gradiente de carga hidrááulica ulica debe ser perpendicular a las ldebe ser perpendicular a las lííneas de carga hidrneas de carga hidrááulica ulica constante, lo cual significa que constante, lo cual significa que streamlinesstreamlines deben ser deben ser perpendiculares a las lperpendiculares a las lííneas equipotenciales en un neas equipotenciales en un medio medio isotrisotróópicopico. . De esta observaciDe esta observacióón podemos graficar el flujo de ln podemos graficar el flujo de lííneas neas basado en la relacibasado en la relacióón de ortogonalidad entre ln de ortogonalidad entre lííneas neas equipotenciales y lequipotenciales y lííneas de flujo. neas de flujo.

Red de Flujo ClRed de Flujo Cláásicassicas

En el campo de mecEn el campo de mecáánica snica sóólida y fundacilida y fundacióón de n de ingenieringenieríía, uno esta con frecuencia interesado en flujo a a, uno esta con frecuencia interesado en flujo a travtravéés o alrededor de estructuras de ingeniers o alrededor de estructuras de ingenieríía que a que envuelve la subsuperficie y agua subterrenvuelve la subsuperficie y agua subterráánea o quiznea o quizáás s construcciconstruccióón de diques por encima de la tierra que crea n de diques por encima de la tierra que crea un nuevo medio poroso (un nuevo medio poroso (e.ge.g. un dique de tierra) con . un dique de tierra) con posibilidades de flujo asociado a travposibilidades de flujo asociado a travéés del objeto.s del objeto.Como un ejemplo, considere la situaciComo un ejemplo, considere la situacióón mostrada en la n mostrada en la figura 5.7, donde la expansifigura 5.7, donde la expansióón de material impermeable n de material impermeable es introducida dentro de la tierra que sirve como un es introducida dentro de la tierra que sirve como un dique. dique.

El charco de agua sobre el lado izquierdo del dique El charco de agua sobre el lado izquierdo del dique (detr(detráás del dique) y flujos lejos (fuera alejs del dique) y flujos lejos (fuera alejáándose) sobre ndose) sobre el lado derecho. Podemos representar el flujo en este el lado derecho. Podemos representar el flujo en este sistema por uso del principio de ortogonalidad, dado que sistema por uso del principio de ortogonalidad, dado que podemos identificar fronteras apropiadas por que tanto podemos identificar fronteras apropiadas por que tanto la carga hidrla carga hidrááulica es constante (una lulica es constante (una líínea nea equipotencial) o no existe flujo en la direcciequipotencial) o no existe flujo en la direccióón normal a n normal a la frontera, (en tal caso la frontera corresponde a la frontera, (en tal caso la frontera corresponde a streamline).streamline).

Esquema de un dique

En la figura 5.8, las lEn la figura 5.8, las lííneas etiquetadas neas etiquetadas AA--BB y y EE--FF--GG--HH--II--J J son lson lííneas a travneas a travéés de las cuales no ocurre flujo. Por s de las cuales no ocurre flujo. Por que el vector de flujo no tiene componente en la que el vector de flujo no tiene componente en la direccidireccióón normal a la ln normal a la líínea, y la nea, y la úúnica componente no nica componente no cero puede ser en la direccicero puede ser en la direccióón tangente a la ln tangente a la líínea. Por lo nea. Por lo tanto, por definicitanto, por definicióón de un streamline, las ln de un streamline, las lííneas neas AA--BB y y EE--FF--GG--HH--II--JJ son son streamlinesstreamlines. Las l. Las lííneas etiquetadasneas etiquetadas DD--FFy y II--CC son lson lííneas de igual carga hidrneas de igual carga hidrááulica, con la carga ulica, con la carga por por DD--FF es igual a es igual a HHLL y la carga por y la carga por II--CC es igual a es igual a HHRR. . AsAsíí cualquier representacicualquier representacióón del sistema de flujo a n del sistema de flujo a travtravéés del medio poroso debe incluir equipotenciales por s del medio poroso debe incluir equipotenciales por DD--FF yy II--CC, y , y streamlinesstreamlines por por AA--BB y y EE--FF--GG--HH--II--JJ. .

G H

F I

Esquema de un dique con líneas de frontera etiquetadas

Con esta informaciCon esta informacióón, y los requisitos del conjunto de n, y los requisitos del conjunto de streamlinesstreamlines y equipotenciales debe ser mutuamente y equipotenciales debe ser mutuamente ortogonales, podemos construir un conjunto de tales ortogonales, podemos construir un conjunto de tales llííneas. Una representacineas. Una representacióón es la figura siguiente.n es la figura siguiente.

Líneas streamlines y equipotenciales para el problema (embalse represa dique)

Mientras el nMientras el núúmero de equipotenciales y mero de equipotenciales y streamlinesstreamlines, y , y sus espacios, pueden ser elegidos arbitrariamente sus espacios, pueden ser elegidos arbitrariamente (restringido (restringido úúnicamente por los requisitos de nicamente por los requisitos de ortogonalidad), esto es con frecuencia ortogonalidad), esto es con frecuencia úútil para seguir til para seguir una manera muna manera máás sistems sistemáática para construccitica para construccióón de estas n de estas llííneas. En particular con frecuencia intentamos graficar neas. En particular con frecuencia intentamos graficar llííneas y del flujo que ocurre entre cualesquiera dos neas y del flujo que ocurre entre cualesquiera dos streamlinesstreamlines adyacentes es el mismo, y la carga adyacentes es el mismo, y la carga descendiente entre cualesquiera dos ldescendiente entre cualesquiera dos lííneas neas equipotenciales es el mismo.equipotenciales es el mismo.

Un mapa hidrolUn mapa hidrolóógico se refiere a una representacigico se refiere a una representacióón grafica n grafica de flujo subterrde flujo subterrááneo basado sobre lneo basado sobre lííneas equipotenciales y neas equipotenciales y streamlinesstreamlines aplicadas a un acuaplicadas a un acuíífero dentro del cual el fero dentro del cual el promedio vertical ha sido aplicado (seccipromedio vertical ha sido aplicado (seccióón 4.5.2 para n 4.5.2 para adicional discusiadicional discusióón de este tn de este tóópico). Por lo tanto el mapa pico). Por lo tanto el mapa representa la carga hidrrepresenta la carga hidrááulica y el flujo volumulica y el flujo voluméétrico en el trico en el plano (plano (x,yx,y) en donde el flujo dentro del acu) en donde el flujo dentro del acuíífero es asumido fero es asumido para ser esencialmente horizontal. Para materiales para ser esencialmente horizontal. Para materiales homoghomogééneos e neos e isotrisotróópicospicos, el principio de , el principio de ortogonalidadortogonalidadpuede ser aplicado. Por lo tanto puede ser aplicado. Por lo tanto streamlinesstreamlines pueden ser pueden ser esquematizadas (dibujadas) basadas sobre conocimientos de esquematizadas (dibujadas) basadas sobre conocimientos de llííneas equipotenciales. La aplicacineas equipotenciales. La aplicacióón prn prááctica de este campo ctica de este campo de mapas tiene soporte (depende) sobre la observacide mapas tiene soporte (depende) sobre la observacióón de n de mediciones de niveles de agua en pozos son directamente mediciones de niveles de agua en pozos son directamente medidos de carga hidrmedidos de carga hidrááulica sobre la longitud de el pozo de ulica sobre la longitud de el pozo de investigaciinvestigacióón. n.

Y para pozos investigados dentro del mismo acuY para pozos investigados dentro del mismo acuíífero, las fero, las mediciones del nivel de agua entonces proporcionan puntos mediciones del nivel de agua entonces proporcionan puntos de medidas carga hidrde medidas carga hidrááulica. Mapas topogrulica. Mapas topográáficos basados ficos basados sobre esta medicisobre esta medicióón de pozos entonces proporciona ln de pozos entonces proporciona lííneas neas equipotenciales, por que por definiciequipotenciales, por que por definicióón una ln una líínea de nivel es nea de nivel es una luna líínea por la cual el valor de la variable siendo nea por la cual el valor de la variable siendo contouredcontouredes constante. Cuando la variable es la carga hidres constante. Cuando la variable es la carga hidrááulica, el ulica, el contorno son lcontorno son lííneas equipotenciales. Una vez que estas neas equipotenciales. Una vez que estas llííneas son graficadas, neas son graficadas, streamlinesstreamlines pueden ser construidas pueden ser construidas usando el principio de usando el principio de ortogonalidadortogonalidad. Un ejemplo de tal mapa . Un ejemplo de tal mapa es proporcionado por la fig. 5.10, donde las mediciones del es proporcionado por la fig. 5.10, donde las mediciones del nivel del agua en las inmediaciones (alrededor) de dos pozos nivel del agua en las inmediaciones (alrededor) de dos pozos de bombeo son de bombeo son contouredcontoured, y desde estos , y desde estos contourscontoursdirecciones de flujo son inferidas y graficadas.direcciones de flujo son inferidas y graficadas.

Supongamos un sistema bidimensional (Supongamos un sistema bidimensional (x,yx,y) y las ) y las principales direcciones de la conductividad hidrprincipales direcciones de la conductividad hidrááulica ulica alineadas con los ejes coordenadas, asalineadas con los ejes coordenadas, asíí que en el que en el sistema coordenado (sistema coordenado (x,yx,y) la matriz de conductividad ) la matriz de conductividad hidrhidrááulica estulica estáá dada pordada por

Considerando la direcciConsiderando la direccióón resultante de flujo cuando el n resultante de flujo cuando el gradiente de carga hidrgradiente de carga hidrááulica estulica estáá alineado en el alineado en el áángulo ngulo αα desde el eje x.desde el eje x.

Donde denota la magnitud del vector .Donde denota la magnitud del vector .

Las ecuaciones gobernantes de flujo derivado de la ley Las ecuaciones gobernantes de flujo derivado de la ley de de DarcyDarcy: :

El El áángulo en el cual fluye el agua estngulo en el cual fluye el agua estáá dado por dado por ββ, y se , y se define comodefine como

Cuando el material es Cuando el material es isotrisotróópicopico entoncesentonces

Lo cual significa que Lo cual significa que

Sin embargo, cuando el vector de flujo no estSin embargo, cuando el vector de flujo no estááalineada con el vector gradiente de carga excepto alineada con el vector gradiente de carga excepto cuando el gradiente pasa alineado con las direcciones cuando el gradiente pasa alineado con las direcciones principales de la conductividad hidrprincipales de la conductividad hidrááulica.ulica.

Dado que se considera un sistema Dado que se considera un sistema anisotranisotróópicopico se se define un nuevo sistema coordenado, en el cual el define un nuevo sistema coordenado, en el cual el vector de flujo y el gradiente de carga estvector de flujo y el gradiente de carga estáán alineados. n alineados.

El nuevo sistema coordenado se obtieneEl nuevo sistema coordenado se obtiene

Entonces el vector de flujo estEntonces el vector de flujo estáán dados por n dados por

Por lo tanto el cPor lo tanto el cáálculo de la direccilculo de la direccióón de flujo muestra n de flujo muestra que el flujo estque el flujo estáá en la nueva direccien la nueva direccióón del gradiente de n del gradiente de carga definido en el nuevo carga definido en el nuevo sistema coordenadosistema coordenado,,

asasíí en el espacio transformado, las direcciones de flujo en el espacio transformado, las direcciones de flujo pueden ser determinados desde el anpueden ser determinados desde el anáálisis de red de flujo.lisis de red de flujo.

Material interfaz y ley tangenteMaterial interfaz y ley tangente

Heterogeneidad de materiales, propiedades tales como Heterogeneidad de materiales, propiedades tales como conductividad hidrconductividad hidrááulica significa que el valor de la ulica significa que el valor de la propiedad cambia con la localizacipropiedad cambia con la localizacióón en el espacio.n en el espacio.La lLa líínea o superficie cruzada con la cual la propiedad nea o superficie cruzada con la cual la propiedad cambia es llamado material interfaz.cambia es llamado material interfaz.

En un sistema de agua subterrEn un sistema de agua subterráánea saturado, el nea saturado, el movimiento a travmovimiento a travéés de un material interfaz obedece a s de un material interfaz obedece a dos reglas fundamentales.dos reglas fundamentales.

1. Continuidad de la carga hidr1. Continuidad de la carga hidrááulicaulica2. Continuidad de flujo normal2. Continuidad de flujo normalAmbos en el sentido matemAmbos en el sentido matemáático.tico.La primera regla sigue el hecho que una carga hidrLa primera regla sigue el hecho que una carga hidrááulica ulica discontinua implica un flujo infinito para cualquier discontinua implica un flujo infinito para cualquier conductividad hidrconductividad hidrááulica finita (Ley de ulica finita (Ley de DarcyDarcy) lo cual ) lo cual ffíísicamente es imposible.sicamente es imposible.La segunda regla se sigue desde el argumento de La segunda regla se sigue desde el argumento de balance de masas: cualquier masa entrante en la balance de masas: cualquier masa entrante en la interfaz, debe emerger del otro lado, porque la interfaz interfaz, debe emerger del otro lado, porque la interfaz no puede almacenar masa (tiene volumen cero).no puede almacenar masa (tiene volumen cero).

ConstrucciConstruccióón de redes de flujo y mapas hidroln de redes de flujo y mapas hidrolóógicos cuando el gicos cuando el dominio de interdominio de interéés ests estáá compuesto de regiones de materiales compuesto de regiones de materiales homoghomogééneos, separados por una interfaz Aneos, separados por una interfaz A--AA´́

De un lado, el material De un lado, el material ii, con carga hidr, con carga hidrááulica ulica hhii, conductividad , conductividad hidrhidrááulica ulica KKii ,vector de flujo volum,vector de flujo voluméétrico trico qqii. . i=1,2. La direccii=1,2. La direccióón n normal a la interfaz denotada por normal a la interfaz denotada por n n y la direcciy la direccióón por la interfaz n por la interfaz como como s.s.

La continuidad de la carga hidrLa continuidad de la carga hidrááulica implica que ulica implica que

Es decir es la misma por ambos lados de la interfaz.Es decir es la misma por ambos lados de la interfaz.De la ley de De la ley de DarcyDarcy se tienese tiene

Por lo tanto Por lo tanto

Si relacionamos los Si relacionamos los áángulos y usando la tangente ngulos y usando la tangente

La La úúltima ecuaciltima ecuacióón nos dice que el cambio de n nos dice que el cambio de áángulo del ngulo del vector de flujo a travvector de flujo a travéés del material interfaz es s del material interfaz es gobernado por el contraste de permeabilidad a travgobernado por el contraste de permeabilidad a travéés s de la interfaz.de la interfaz.En particular si , entonces por lo taEn particular si , entonces por lo tanto nto el vector en el material mel vector en el material máás permeable tiene una s permeable tiene una direccidireccióón cerrada paralela a la interfaz, mientras que en n cerrada paralela a la interfaz, mientras que en el material menos permeable estel material menos permeable estáá cerrado a la direccicerrado a la direccióón n normal. normal.

Leyes tangentesLeyes tangentes

1.Provee una metodolog1.Provee una metodologíía para la construccia para la construccióón de redes n de redes de flujo en material heterogde flujo en material heterogééneo, donde la neo, donde la heterogeneidad envuelve regiones simples homogheterogeneidad envuelve regiones simples homogééneas neas separadas por un material interfaz.separadas por un material interfaz.

La segunda consecuencia es que envuelve flujos en La segunda consecuencia es que envuelve flujos en sistemas acusistemas acuííferofero--acuitardoacuitardo estratificado.estratificado.

Por que por definiciPor que por definicióón los acun los acuííferos tienen permeabilidad feros tienen permeabilidad mucho mmucho máás grande que la permeabilidad en un s grande que la permeabilidad en un acuitardoacuitardo, l, lííneas de flujo en las inmediaciones de la neas de flujo en las inmediaciones de la frontera acufrontera acuííferofero--acuitardoacuitardo debe ser cerrado a paralelo a debe ser cerrado a paralelo a la interfaz en el acula interfaz en el acuíífero y cerrado a la direccifero y cerrado a la direccióón normal n normal en el en el acuitardoacuitardo. Para estratos que son esencialmente . Para estratos que son esencialmente horizontales, esta significa que el flujo en el acuhorizontales, esta significa que el flujo en el acuíífero fero serseráá esencialmente horizontal y el flujo en el esencialmente horizontal y el flujo en el acuitardoacuitardoserseráá vertical. vertical. Por lo tanto la Por lo tanto la ley tangenteley tangente sostiene la suposicisostiene la suposicióón de n de flujo esencialmente horizontal en acuflujo esencialmente horizontal en acuííferos y flujo feros y flujo vertical en vertical en acuitardosacuitardos. .

5.2.2 Soluciones Anal5.2.2 Soluciones Analííticas en 2 Dimensionesticas en 2 Dimensiones

Las soluciones analLas soluciones analííticas de problemas de flujo ticas de problemas de flujo subterrsubterrááneo en mneo en máás de una dimensis de una dimensióón tienen mn tienen máás s complicaciones que las ecuaciones diferenciales complicaciones que las ecuaciones diferenciales ordinarias.ordinarias.En general, las soluciones analEn general, las soluciones analííticas pueden ser ticas pueden ser úúnicamente derivadas para ecuaciones lineales con nicamente derivadas para ecuaciones lineales con coeficientes constantes definida sobre un dominio cuyas coeficientes constantes definida sobre un dominio cuyas fronteras son paralelas a los ejes coordenados. fronteras son paralelas a los ejes coordenados.

Flujo subterrFlujo subterrááneo en pequeneo en pequeññas cuencas as cuencas hidrogrhidrográáficasficas

Veamos la siguiente figuraVeamos la siguiente figura

Con estas condiciones impuestas, la ecuaciCon estas condiciones impuestas, la ecuacióón de flujo n de flujo subterrsubterrááneo para estado de equilibrio para acuneo para estado de equilibrio para acuíífero fero homoghomogééneo e neo e isotrisotróópicopico provee una descripciprovee una descripcióón n matemmatemáática del problema, la ecuacitica del problema, la ecuacióón no puede ser n no puede ser resuelta por que la localizaciresuelta por que la localizacióón de el nivel fren de el nivel freáático no es tico no es paralelo a los ejes coordenados. paralelo a los ejes coordenados. Se puede obtener la soluciSe puede obtener la solucióón si suponemos n si suponemos entonces el problema se traduce en entonces el problema se traduce en

Esta ecuación puede ser solucionada analíticamente, obteniendo una soluciónen series infinitas envolviendo funciones trigonométricas.

1. N1. Nóótese que la solucitese que la solucióón es representada por ln es representada por lííneas de flujo neas de flujo y que las ly que las lííneas de flujo estneas de flujo estáán n úúnicamente graficadas dentro nicamente graficadas dentro del dominio donde la solucidel dominio donde la solucióón es realmente obtenida, esto es n es realmente obtenida, esto es en . en . 2. Podemos identificar 2. Podemos identificar ááreas de reas de recargarecarga y y descargadescarga..Recarga: Recarga: Es un Es un áárea en lo alto de el dominio (en 2rea en lo alto de el dominio (en 2--D) D) esto es realmente una lesto es realmente una líínea de recarga, por que el nea de recarga, por que el “á“árearea””envuelve la direccienvuelve la direccióón n y y La carga hidrLa carga hidrááulica decrece con profundidad ulica decrece con profundidad Descarga: Descarga: Es un Es un áárea para la cual la carga hidrrea para la cual la carga hidrááulica ulica incrementa con profundidad. incrementa con profundidad.

3. Se identifican tres zonas generales sobre la figura, las 3. Se identifican tres zonas generales sobre la figura, las cuales son denotadas como:cuales son denotadas como: sistemas de flujo local, sistemas sistemas de flujo local, sistemas de flujo intermedio y sistemas de flujo regional.de flujo intermedio y sistemas de flujo regional.

Sistema de flujo regionalSistema de flujo regional: Tiene su : Tiene su áárea de recarga en rea de recarga en una topografuna topografíía local (senoidal) alta, y su a local (senoidal) alta, y su áárea de rea de descarga en la topografdescarga en la topografíía adyacente inferior.a adyacente inferior.Sistema de flujo intermedioSistema de flujo intermedio: Tiene sus : Tiene sus ááreas de carga reas de carga y descarga separadas por una o my descarga separadas por una o máás topografs topografíías pero as pero estas no abarcan la longitud entera de la pendiente de la estas no abarcan la longitud entera de la pendiente de la colinacolinaSistema de flujo regionalSistema de flujo regional: Es un sistema cuya : Es un sistema cuya áárea de rea de recarga incluye el agua divisor y su recarga incluye el agua divisor y su áárea de descarga rea de descarga incluye el valle incluye el valle bottombottom