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  • CAPTULO 6

    FLOCULACIN

    Ing. Lidia de Vargas

  • Floculacin 265

    El objetivo principal de la floculacin es reunir las partculas desestabilizadaspara formar aglomeraciones de mayor peso y tamao que sedimenten con mayoreficiencia.

    1. MECNICA DEL PROCESO

    Normalmente, la floculacin se analiza como un proceso causado por lacolisin entre partculas. En ella intervienen, en forma secuencial, tres mecanis-mos de transporte:

    1) Floculacin pericintica o browniana. Se debe a la energa trmica del flui-do.

    2) Floculacin ortocintica o gradiente de velocidad. Se produce en la masadel fluido en movimiento.

    3) Sedimentacin diferencial. Se debe a las partculas grandes, que, al precipi-tarse, colisionan con las ms pequeas, que van descendiendo lentamente,y ambas se aglomeran.

    Al dispersarse el coagulante en la masa de agua y desestabilizarse las par-tculas, se precisa de la floculacin pericintica para que las partculas coloidalesde tamao menor de un micrmetro empiecen a aglutinarse. El movimientobrowniano acta dentro de este rango de tamao de partculas y forma elmicroflculo inicial. Recin cuando este alcanza el tamao de un micrmetroempieza a actuar la floculacin ortocintica, promoviendo un desarrollo mayor delmicroflculo. Este mecanismo ha sido estudiado en lugares donde la temperaturabaja alrededor de cero grados, rango dentro del cual el movimiento browniano seanula y, por consiguiente, tambin lo hace la floculacin pericintica. En este caso,se comprob que la floculacin ortocintica es totalmente ineficiente y no tieneimportancia alguna sobre partculas tan pequeas.

    Bratby (1) encontr que si los gradientes de velocidad en el agua son ma-yores de 5 s-1 y las partculas tienen un dimetro mayor de un micrmetro, elefecto de la floculacin pericintica es despreciable.

  • 266 Manual I: Teora

    Por otro lado, el proceso de floculacin pericintica solo es sumamentelento. Se precisan alrededor de 200 das para reducir a la mitad un contenido de10.000 virus/mL en una muestra de agua.

    Por lo tanto, la aglomeracin de las partculas es el resultado de la actua-cin de los tres mecanismos de transporte mencionados ms arriba.

    2. TEORA BSICA

    Las primeras teoras sobre la cintica de la floculacin fueron desarrolladaspor Smoluchowski (2,3), quien deriv las expresiones bsicas para la frecuenciade colisin de las partculas bajo el efecto del movimiento browniano y en rgimende flujo laminar, y desarroll la siguiente expresin, que es representativa de lafloculacin pericintica.

    (1)

    donde:

    J = nmero de colisiones entre las partculasn1 = concentracin de partculas de dimetro (d1)n2 = concentracin de partculas de dimetro (d2)dv = energa desarrollada en el procesodz

    Camp y Stein (4) fueron los primeros en determinar que para fines prcti-cos, era necesario aadirle turbulencia al proceso y generalizaron la ecuacin deSmoluchowski para incluir las condiciones de flujo turbulento. As, de acuerdo conla expresin de Camp y Stein, la frecuencia de colisiones est expresada por lasiguiente ecuacin:

    (2)G . R . n . n .4/3 = Hij 3ijji

  • Floculacin 267

    donde:

    (Hij) es el nmero de colisiones por unidad de tiempo y por unidad de volumenentre las partculas de radio (Ri) y (Rj); (ni) y (nj) son las concentraciones de laspartculas colisionantes; (Rij) es el radio de colisin (Ri + Rj) y (G) es el gradientede velocidad que, segn ellos, es igual a:

    (3)

    donde:

    () = potencia total por unidad de volumen del fluido y(v) = viscosidad cinemtica.

    La principal objecin a la expresin (2) se basa en el hecho de que estaecuacin fue deducida para condiciones de flujo laminar y que pierde mucho de susentido fsico cuando se la aplica a floculadores cuyo flujo es en su mayor parteturbulento, segn expresaron los autores (4) y posteriormente Snel y Arboleda(5).

    Gradientes de velocidad de una escala de longitud dada no contribuirnsignificativamente a la colisin de partculas ms grandes o ms pequeas queesta escala. As, el rgido modelo desarrollado por Smoluchowski para condicio-nes de flujo laminar no es enteramente aplicable a floculacin turbulenta.

    Otras alternativas fueron estudiadas por Frisch (6), Levich (7), y Saffmany Turner (8), quienes desarrollaron expresiones estrictamente formuladas paraflujo turbulento.

    J = 12 n1 n2 R1-2 G (Levich) (4)

    J = 1,3 R2 n1 n2 G (Turner) (5)

    Los dos ltimos autores llegaron a expresiones que, excepto por las cons-tantes numricas, son equivalentes a la ecuacin (2). El supuesto bsico era quelas partculas involucradas son mucho ms pequeas que la ms pequea escalade turbulencia, un supuesto que se encuentra fuertemente justificado en los siste-mas de floculacin encontrados en la prctica del tratamiento de las aguas.

    = G

  • 268 Manual I: Teora

    A pesar de sus limitaciones tericas, la ecuacin (2) ha tenido amplia aplica-cin entre los ingenieros sanitarios y muchos investigadores la han encontradovlida bajo determinadas condiciones.

    Formas integradas de la ecuacin (2) para diferentes tipos de flujo fueronpresentadas por Fair y Gemmell (9), Tambo (10), Swift y Friedlander (11), Wang(12) y otros.

    Partiendo de la ecuacin de Smoluchowski, Harris et al. (13) establecieronun modelo matemtico para la velocidad de aglomeracin de las partculas, admi-tiendo que el volumen de la partcula resultante es igual a la suma de los volme-nes de las partculas aglomeradas y que su densidad permanece constante. A lamenor de las partculas agregadas se la llama partcula primaria y su concentra-cin por unidad de volumen es (n1). Una fraccin de las partculas que colisionanse aglomera, otra no lo hace y otras se pueden desaglomerar, de acuerdo con lascaractersticas de las partculas, del coagulante y del flujo (por ejemplo, estabilidadde los coloides, esfuerzos hidrodinmicos). En las ecuaciones que siguen se intro-ducir, por lo tanto, un coeficiente de aglomeracin (n), que representa a la frac-cin del nmero total de colisiones realizadas con xito. Los flculos restantesestn constituidos por las partculas i, j, k ..., cuyas concentraciones por unidad devolumen son ni, nj, nk ... y sus radios, i

    1/3R, j1/3R, k1/3R ...

    Inicialmente, para una suspensin dispersa, t = o

    (6)

    donde:

    () es una funcin de la distribucin de tamaos definida por:

    (7)

    n dydv a n- = dT

    dn1

    31

    n i

    ]1 + i[ n =

    1

    p

    o = i

    31/3i

    1-p

    0=i

  • Floculacin 269

    (a) es una relacin entre el radio de colisin de un flculo y su radio fsico:

    (8)

    () es una fraccin del volumen del flculo:

    (9)

    dv y, es el gradiente de velocidad

    dy

    El tamao mximo de los flculos est limitado a un flculo de orden (p). Elmodelo propuesto no permite la determinacin del tamao mximo del flculo.

    Un enfoque ms simple fue tomado por Hudson (14), quien admite unadistribucin bimodal compuesta solamente por flculos y partculas primarias cu-yas variaciones de tamao en cada grupo no son significativas.

    En estas condiciones, = a = 1 y la ecuacin (6) se puede simplificar de lasiguiente forma:

    (10)

    donde:

    nF y RF son, respectivamente, el nmero de flculos por unidad de volumen y elradio de cada flculo.

    Siendo:

    () el volumen total de flculos y dv/dy, el gradiente de velocidad medio, la ecua-cin (7) puede reescribirse del siguiente modo:

    (11)

    j + i rRi = a 1/31/3

    i

    j

    in R 34 = 1

    p

    1 = i

    31

    n . dydv . R n3

    4 . - = dtdn

    13FF

    1

    dT G - =

    ndn

    1

    1

  • 270 Manual I: Teora

    cuya integracin resulta en:

    (12)

    que es la ecuacin de Hudson. En esta ecuacin (n1) representa el material ensuspensin al inicio de la floculacin (t = o) y (nt) representa la concentracinremanente de partculas (nmero de flculos) despus de un tiempo (T). La con-clusin ms importante a que se llega mediante la ecuacin de Hudson es que lavelocidad de floculacin depende del volumen total de flculos y no del nmero nidel tamao de las partculas primarias. La ecuacin (8) se aplica a la decantacinen manto de lodos.

    Considerando al tanque de floculacin como un reactor en serie con (m)nmero de cmaras, Harris et al. (13) demostraron que:

    Donde (n1) y (nm) representan las concentraciones de las partculas en laprimera cmara y en la cmara de orden (m), respectivamente, y (T), el tiempototal de floculacin. La ecuacin anterior muestra claramente que una eficienciadada puede ser obtenida en tiempos cada vez menores a medida que aumenta elnmero de cmaras de floculacin en serie.

    Harris et al. (13) y Parker et al. (15) identifican dos formas de ruptura delos flculos: (1) por erosin de las partculas primarias de la superficie de losflculos y (2) por fractura del flculo propiamente dicho, para formar un grupo deaglomerados floculentos de menor tamao.

    Para comprender el mecanismo de fragmentacin de los flculos, debendistinguirse dos modos de accin hidrodinmica de acuerdo con el tamao de losflculos, que pueden ser mayores o menores que la microescala de turbulencia:

    (13)

    donde:

    () = funcin de la disipacin de energa por unidad de masa del fluido y(v) = coeficiente de viscosidad cinemtica

    T G

    e = nn -

    1

    t

    )mT

    G + (1 = nn m

    m

    1

    )/( = 1/43

  • Floculacin 271

    Tomando la ecuacin de Camp y Stein:

    (14)

    se puede estimar la microescala de turbulencia en funcin de G:

    (15)

    Es til estimar la microescala de turbulencia para algunos valores de (G)usualmente aplicados al agua en la floculacin. Por ejemplo:

    Para G = 70 s-1, = 0,13 mmPara G = 30 s-1, = 0,2 mmPara G = 5 s-1, = 0,5 mm