CAPTULO 6

FLOCULACIN

Ing. Lidia de Vargas

Floculacin 265

El objetivo principal de la floculacin es reunir las partculas desestabilizadaspara formar aglomeraciones de mayor peso y tamao que sedimenten con mayoreficiencia.

1. MECNICA DEL PROCESO

Normalmente, la floculacin se analiza como un proceso causado por lacolisin entre partculas. En ella intervienen, en forma secuencial, tres mecanis-mos de transporte:

1) Floculacin pericintica o browniana. Se debe a la energa trmica del flui-do.

2) Floculacin ortocintica o gradiente de velocidad. Se produce en la masadel fluido en movimiento.

3) Sedimentacin diferencial. Se debe a las partculas grandes, que, al precipi-tarse, colisionan con las ms pequeas, que van descendiendo lentamente,y ambas se aglomeran.

Al dispersarse el coagulante en la masa de agua y desestabilizarse las par-tculas, se precisa de la floculacin pericintica para que las partculas coloidalesde tamao menor de un micrmetro empiecen a aglutinarse. El movimientobrowniano acta dentro de este rango de tamao de partculas y forma elmicroflculo inicial. Recin cuando este alcanza el tamao de un micrmetroempieza a actuar la floculacin ortocintica, promoviendo un desarrollo mayor delmicroflculo. Este mecanismo ha sido estudiado en lugares donde la temperaturabaja alrededor de cero grados, rango dentro del cual el movimiento browniano seanula y, por consiguiente, tambin lo hace la floculacin pericintica. En este caso,se comprob que la floculacin ortocintica es totalmente ineficiente y no tieneimportancia alguna sobre partculas tan pequeas.

Bratby (1) encontr que si los gradientes de velocidad en el agua son ma-yores de 5 s-1 y las partculas tienen un dimetro mayor de un micrmetro, elefecto de la floculacin pericintica es despreciable.

266 Manual I: Teora

Por otro lado, el proceso de floculacin pericintica solo es sumamentelento. Se precisan alrededor de 200 das para reducir a la mitad un contenido de10.000 virus/mL en una muestra de agua.

Por lo tanto, la aglomeracin de las partculas es el resultado de la actua-cin de los tres mecanismos de transporte mencionados ms arriba.

2. TEORA BSICA

Las primeras teoras sobre la cintica de la floculacin fueron desarrolladaspor Smoluchowski (2,3), quien deriv las expresiones bsicas para la frecuenciade colisin de las partculas bajo el efecto del movimiento browniano y en rgimende flujo laminar, y desarroll la siguiente expresin, que es representativa de lafloculacin pericintica.

(1)

donde:

J = nmero de colisiones entre las partculasn1 = concentracin de partculas de dimetro (d1)n2 = concentracin de partculas de dimetro (d2)dv = energa desarrollada en el procesodz

Camp y Stein (4) fueron los primeros en determinar que para fines prcti-cos, era necesario aadirle turbulencia al proceso y generalizaron la ecuacin deSmoluchowski para incluir las condiciones de flujo turbulento. As, de acuerdo conla expresin de Camp y Stein, la frecuencia de colisiones est expresada por lasiguiente ecuacin:

(2)G . R . n . n .4/3 = Hij 3ijji

Floculacin 267

donde:

(Hij) es el nmero de colisiones por unidad de tiempo y por unidad de volumenentre las partculas de radio (Ri) y (Rj); (ni) y (nj) son las concentraciones de laspartculas colisionantes; (Rij) es el radio de colisin (Ri + Rj) y (G) es el gradientede velocidad que, segn ellos, es igual a:

(3)

donde:

() = potencia total por unidad de volumen del fluido y(v) = viscosidad cinemtica.

La principal objecin a la expresin (2) se basa en el hecho de que estaecuacin fue deducida para condiciones de flujo laminar y que pierde mucho de susentido fsico cuando se la aplica a floculadores cuyo flujo es en su mayor parteturbulento, segn expresaron los autores (4) y posteriormente Snel y Arboleda(5).

Gradientes de velocidad de una escala de longitud dada no contribuirnsignificativamente a la colisin de partculas ms grandes o ms pequeas queesta escala. As, el rgido modelo desarrollado por Smoluchowski para condicio-nes de flujo laminar no es enteramente aplicable a floculacin turbulenta.

Otras alternativas fueron estudiadas por Frisch (6), Levich (7), y Saffmany Turner (8), quienes desarrollaron expresiones estrictamente formuladas paraflujo turbulento.

J = 12 n1 n2 R1-2 G (Levich) (4)

J = 1,3 R2 n1 n2 G (Turner) (5)

Los dos ltimos autores llegaron a expresiones que, excepto por las cons-tantes numricas, son equivalentes a la ecuacin (2). El supuesto bsico era quelas partculas involucradas son mucho ms pequeas que la ms pequea escalade turbulencia, un supuesto que se encuentra fuertemente justificado en los siste-mas de floculacin encontrados en la prctica del tratamiento de las aguas.

= G

268 Manual I: Teora

A pesar de sus limitaciones tericas, la ecuacin (2) ha tenido amplia aplica-cin entre los ingenieros sanitarios y muchos investigadores la han encontradovlida bajo determinadas condiciones.

Formas integradas de la ecuacin (2) para diferentes tipos de flujo fueronpresentadas por Fair y Gemmell (9), Tambo (10), Swift y Friedlander (11), Wang(12) y otros.

Partiendo de la ecuacin de Smoluchowski, Harris et al. (13) establecieronun modelo matemtico para la velocidad de aglomeracin de las partculas, admi-tiendo que el volumen de la partcula resultante es igual a la suma de los volme-nes de las partculas aglomeradas y que su densidad permanece constante. A lamenor de las partculas agregadas se la llama partcula primaria y su concentra-cin por unidad de volumen es (n1). Una fraccin de las partculas que colisionanse aglomera, otra no lo hace y otras se pueden desaglomerar, de acuerdo con lascaractersticas de las partculas, del coagulante y del flujo (por ejemplo, estabilidadde los coloides, esfuerzos hidrodinmicos). En las ecuaciones que siguen se intro-ducir, por lo tanto, un coeficiente de aglomeracin (n), que representa a la frac-cin del nmero total de colisiones realizadas con xito. Los flculos restantesestn constituidos por las partculas i, j, k ..., cuyas concentraciones por unidad devolumen son ni, nj, nk ... y sus radios, i

1/3R, j1/3R, k1/3R ...

Inicialmente, para una suspensin dispersa, t = o

(6)

donde:

() es una funcin de la distribucin de tamaos definida por:

(7)

n dydv a n- = dT

dn1

31

n i

]1 + i[ n =

1

p

o = i

31/3i

1-p

0=i

Floculacin 269

(a) es una relacin entre el radio de colisin de un flculo y su radio fsico:

(8)

() es una fraccin del volumen del flculo:

(9)

dv y, es el gradiente de velocidad

dy

El tamao mximo de los flculos est limitado a un flculo de orden (p). Elmodelo propuesto no permite la determinacin del tamao mximo del flculo.

Un enfoque ms simple fue tomado por Hudson (14), quien admite unadistribucin bimodal compuesta solamente por flculos y partculas primarias cu-yas variaciones de tamao en cada grupo no son significativas.

En estas condiciones, = a = 1 y la ecuacin (6) se puede simplificar de lasiguiente forma:

(10)

donde:

nF y RF son, respectivamente, el nmero de flculos por unidad de volumen y elradio de cada flculo.

Siendo:

() el volumen total de flculos y dv/dy, el gradiente de velocidad medio, la ecua-cin (7) puede reescribirse del siguiente modo:

(11)

j + i rRi = a 1/31/3

i

j

in R 34 = 1

p

1 = i

31

n . dydv . R n3

4 . - = dtdn

13FF

1

dT G - =

ndn

1

1

270 Manual I: Teora

cuya integracin resulta en:

(12)

que es la ecuacin de Hudson. En esta ecuacin (n1) representa el material ensuspensin al inicio de la floculacin (t = o) y (nt) representa la concentracinremanente de partculas (nmero de flculos) despus de un tiempo (T). La con-clusin ms importante a que se llega mediante la ecuacin de Hudson es que lavelocidad de floculacin depende del volumen total de flculos y no del nmero nidel tamao de las partculas primarias. La ecuacin (8) se aplica a la decantacinen manto de lodos.

Considerando al tanque de floculacin como un reactor en serie con (m)nmero de cmaras, Harris et al. (13) demostraron que:

Donde (n1) y (nm) representan las concentraciones de las partculas en laprimera cmara y en la cmara de orden (m), respectivamente, y (T), el tiempototal de floculacin. La ecuacin anterior muestra claramente que una eficienciadada puede ser obtenida en tiempos cada vez menores a medida que aumenta elnmero de cmaras de floculacin en serie.

Harris et al. (13) y Parker et al. (15) identifican dos formas de ruptura delos flculos: (1) por erosin de las partculas primarias de la superficie de losflculos y (2) por fractura del flculo propiamente dicho, para formar un grupo deaglomerados floculentos de menor tamao.

Para comprender el mecanismo de fragmentacin de los flculos, debendistinguirse dos modos de accin hidrodinmica de acuerdo con el tamao de losflculos, que pueden ser mayores o menores que la microescala de turbulencia:

(13)

donde:

() = funcin de la disipacin de energa por unidad de masa del fluido y(v) = coeficiente de viscosidad cinemtica

T G

e = nn -

1

t

)mT

G + (1 = nn m

m

1

)/( = 1/43

Floculacin 271

Tomando la ecuacin de Camp y Stein:

(14)

se puede estimar la microescala de turbulencia en funcin de G:

(15)

Es til estimar la microescala de turbulencia para algunos valores de (G)usualmente aplicados al agua en la floculacin. Por ejemplo:

Para G = 70 s-1, = 0,13 mmPara G = 30 s-1, = 0,2 mmPara G = 5 s-1, = 0,5 mm

Para flculos menores que (), la fragmentacin no es significativa y seracausada por remolinos en la zona de flujo laminar, donde la disipacin de energase realiza por efecto de la viscosidad; los flculos mayores que () son rotos poraccin de la turbulencia con disipacin de energa por efecto de la inercia.

El mximo tamao estable de un flculo ser:

(16)

donde:

C = coeficiente que depende de las propiedades de los flculos y del aguaG = gradiente medio de velocidad, yn = exponente que depende del modo en que se rompen los flculos y de

la escala de turbulencia que causa su fragmentacin:

n = 2, para la erosin de flculos mayores que ()n = 1, para la erosin de flculos menores que ()n = 1/2, para la ruptura de los flculos, independientemente de su

tamao

G =

1/2

1/2 = G

GC = d n

272 Manual I: Teora

Segn Argaman y Kaufman (16), el modelo terico de la floculacin, en suforma ms general, que combina los efectos de aglomeracin y ruptura de flculos,puede ser representado por:

(17)

La funcin de aglomeracin o tasa de crecimiento de los flculos es defini-da por Argaman y Kaufman como:

(18)

N = concentracin de partculas primarias (m-3)G = gradiente de velocidad (s-1)KA = coeficiente de aglomeracin

La funcin de ruptura puede ser escrita de la siguiente forma:

(19)

No = concentracin inicial de partculas primarias al entrar en el floculador(m-3)

KB = coeficiente de ruptura

Si reemplazamos (18) en la ecuacin (17), esta se convierte en:

(20)

o, integrando entre (t = 0; NO = N) y (t = T; Nt = N), se tiene:

(21)

Esta ecuacin es vlida para un reactor de una sola cmara.

G N K = dtdN

AA

G N K = dtdN 2

oBB

G N K + G N K = dtdN 2

BA

TG K + 1T G K + 1 =

NN

2B

A

t

o

ruptura) de (funcin + n)aglomeraci de (funcin = dtdN

Floculacin 273

Admitiendo que los coeficientes KA y KB se mantienen constantes en untanque con m cmaras de floculacin en serie (vase el cuadro 6.1), Argaman yKaufman encontraron la siguiente expresin:

(22)

donde Nm es la concentracin de partculas que sale de la ltima cmara defloculacin y T es el tiempo total promedio de floculacin:

Cuadro 6-1. Valores de las constantes de aglomeracin y ruptura (16)

El trabajo experimental llevado a cabo por Argaman y Kaufman (16) con-sisti en pruebas de floculacin, mediciones del tamao de los flculos y de laturbulencia. En la figura 6-1 se puede apreciar una sntesis de los resultados obte-nidos, que representa la ecuacin (22), interpretada a continuacin:

Figura 6-1. Relacin entre G, T y m segn la ecuacin de Argaman y Kaufman

)T/m G K + (1 T/m G K + 1

)T/m G K + (1 = NN

jA

1-m

0=i

2B

mA

m

o

T1 Sec0 1.000 2.000 3.000 4.000

220

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

2,02,0

4,0

3,0

4,0

3,0

Valoresde nI / nI

m = 1m = 4

m

KA = 5,1 x 10-5KB = 1,1 x 10-7

Constantes Paletas Turbinas

KA 5,1 x 10-5 3,9 x 10-5

KB 1,1 x 10-7 0,9 x 10-7

274 Manual I: Teora

1) Los parmetros fsicos que afectan directamente la eficiencia de unfloculador son el tiempo de residencia, la compartimentalizacin y distribu-cin, la potencia total desarrollada y las caractersticas del campo de turbu-lencia.

2) El efecto del espectro de turbulencia para un mecanismo de agitacin dadopuede expresarse mediante el gradiente de velocidad, un coeficiente deeficiencia de las paletas (KA) y un coeficiente del espectro de energa (KB).

3) Para un tiempo de residencia dado, la eficiencia se incrementa en formacasi lineal con el gradiente de velocidad hasta que este alcanza un valormximo, ms all del cual cualquier incremento adicional resulta en unadisminucin de la eficiencia.

4) Para una eficiencia dada, existe un tiempo de residencia mnimo. El gradientede velocidad asociado con este tiempo de residencia constituye un valorptimo para una eficiencia dada, en el sentido de que cualquier otro valor,mayor o menor, dar como resultado una eficiencia menor.

5) La compartimentalizacin de un sistema de flujo continuo ejerce una in-fluencia considerable en la eficiencia del floculador. En sistemas con igualmagnitud de tiempo de residencia se obtendr mayor eficiencia que en aquellosen que se ha incrementado el nmero de compartimentos del floculador.

Bratby et al.(17) demuestran que la relacin equivalente para un ensayo decoagulacin o un reactor en flujo de pistn (plug flow, m = 0) es la siguiente:

(23)

Bratby et al. (17) han demostrado que el coeficiente de ruptura de flculosKB es dependiente del gradiente de velocidad.

(24)

donde k1 y k2 son constantes para una determinada agua.

k + G ln k = K 21B

e G

KK- - G

KK=

NN T G K-

A

B

A

B-1

o A

Floculacin 275

Calidad delagua cruda

Valores de Gestudiados s-1

Coeficiente deaglomeracin

de flculosKA (10)

-4

Coeficiente deruptura de

flculosKB (10)

-7

Referencia

El cuadro 6-2 muestra que KA y KB dependen de las propiedadesfisicoqumicas del agua.

Cuadro 6-2. Constantes de floculacin de acuerdo con la ecuacin (14) (18)(Coagulante: sulfato de aluminio)

Turb. artificial 15 - 200 0,51 1,10 Argaman y(25 mg/L) Kaufman (16)

Turb. artificial 40 - 222 2,5 3,5a Bratby et al.(40 UN) (17)

Turb. artificial 90 6,5 1,7 Richter (17)(85 UN)

Agua superficial 5 - 450 1,1 30,0 Hedberg (1970)(8 UN)

Agua superficial 30 - 80 1,1 0,7 Richter (1984)(80 UN)

Agua superficial 100 0,29 1,64 Bratby (1)(2,5 UN)

Agua superficial 20 - 90 0,16 0,53 Richter (17)(5 UN)

a = valor promedio

Se verifica que para valores bajos de G, el coeficiente de ruptura es bastan-te pequeo, de manera que, en las condiciones de floculacin normalmente em-pleadas en la prctica (G entre 70 y 15 s-1), la ecuacin (22) se puede simplificaras:

(25)

mT G K + 1 =

NN

A

m

m

o

276 Manual I: Teora

A partir de este modelo simplificado y con los resultados de cerca de 300ensayos de floculacin realizados con agua del ro Iguaz, en Curitiba, Brasil,Richter (19) encontr la siguiente correlacin entre el coeficiente de aglomera-cin KA y la turbiedad de agua cruda No (Figura 6-2).

(26)

Se demuestra, as, que el coeficiente de aglomeracin tampoco es constan-te; vara con la turbiedad del agua cruda. Cuanto mayor es la turbiedad de esta,mayor ser el coeficiente de aglomeracin. En la prctica, se sabe que siempre esms difcil flocular aguas de baja turbiedad.

Fuente: agua cruda del ro Iguaz (Curitiba, Brasil).Jar-testsTiempo de floculacin: 15 minGradiente de velocidad: G = 30 s-1

Figura 6-2. Correlacin entre la constante de floculacin y la turbiedad del agua cruda (18)

N 10 x0,192 = K 0,8o-4A

1.4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20(K) 10-4

500

400

300

200

1009080

7060

50

40

30

20

10

Turb

ieda

d de

l agu

a cr

uda

R = 1

,32 x

10-3 N

0,5

Floculacin 277

Villegas y Letterman (20)realizaron un estudio de gran im-portancia prctica, en el cual re-lacionaron el tiempo de floculacin(T) y el gradiente de velocidad (G)con la dosis de coagulante.

La figura 6-3 muestra losresultados experimentales con va-lores de (G) de 500, 200, 100 y 25s-1. Ntese que para valores deG < 100 s-1, la turbiedad residualdecrece a medida que se prolon-ga el tiempo de floculacin, hastallegar a un mnimo despus delcual comienza a incrementarse.

La figura 6-4 se obtiene al grafi-car los valores de turbiedad residualpara tiempos de floculacin de 10, 15,20, 30, 40 y 120 minutos. De acuerdocon la familia de curvas de la figura6-4, para cada turbiedad residual (n*)existe un valor correspondiente degradiente ptimo de velocidad (G*).El valor ptimo de (G*), en este caso,disminuye de 40 s-1 cuando T = 10 min,y a 20 s-1 cuando T = 120 min.

La figura 6-5 es una represen-tacin logartmica del valor ptimo de(G*) y del tiempo de floculacin (T),para una serie de experiencias. Lasseries A y B se diferencian entre s so-lamente en las condiciones de mezclarpida (gradiente y tiempo de mezcla).Los resultados de ambas series, al coin-

Figura 6-3. Turbiedad residual versus tiemposde floculacin para diversos valores de G (20)

Figura 6-4. Turbiedad residual versusvalor ptimo de G para diversos tiempos

de floculacin (20)

10 20 30 40 50 60 70Periodo de floculacin T (min)

36

32

28

24

20

16

12

8

4

0

Turb

ieda

d re

sidu

al (T

F)

25 50 75 100 125

Valor de G (s-1)

5

4

3

2

1

0

Turb

ieda

d re

sidu

al (T

F)

278 Manual I: Teora

cidir en la misma lnea, indican que las condiciones de mezcla rpida no tienenmucho efecto en la relacin entre los parmetros (G) y (T) del proceso defloculacin. Las series C y D complementan estas experiencias haciendo variar ladosis de coagulante. Al incrementarse las dosis de coagulante, las rectas tiendenhacia las abscisas. Las lneas rectas de mayor ajuste de todas las series tienenesencialmente la misma pendiente.

Figura 6-5. Valor ptimo de G versus periodo de floculacin (20)

Del anlisis de estas curvas se obtiene la siguiente expresin matemtica:

(27)

siendo los valores de K = 4,9 x 10, 1,9 x 10 y 0,7 x 10 para dosis de sulfato de 10mg/L, 25 mg/L y 50 mg/L, respectivamente.

El hecho de que (K) es directamente proporcional a (G*)2,8 cuando (T)permanece constante y decrece cuando se aumenta la dosis de sulfato, indica queel valor de (G) ptimo disminuye al aumentar la dosis de sulfato.

K = T )*(G 2,8

Valo

r pt

imo

de G

* (s

-1)

500

400

300

200

100908070605040

30

20

15

101 2 3 4 5 678910 15 20 30 40506070 80 90 100 200 300

Periodo de floculacin T (min)

Floculacin 279

Diversos proyectos realizados en el Per (21,22), Costa Rica1 y Brasil(23), en colaboracin con el CEPIS/OPS, permiten generalizar la ecuacin (27)en la forma siguiente:

(28)

en la cual los valores de (n) y (K) varan en funcin de la calidad de cada agua.As, se pueden obtener curvas representativas como las indicadas en la figura 6-6.

Figura 6-6. Correlacin de gradientes de velocidadptimos versus tiempo de floculacin

Snel y Arboleda (5) demostraron que la ecuacin del gradiente de veloci-dad (G), deducida por Camp y Stein (4):

(29)

no es el parmetro ms apropiado para medir la intensidad de agitacin en unfloculador de flujo turbulento.

K = T Gn

P = G

1 Anlisis de laboratorio proporcionados personalmente por la doctora Victoria Pacheco, del Labora-torio de Acueductos y Alcantarillados de San Jos de Costa Rica. San Jos de Costa Rica, 1980.

1 2 3 4 5 6 7 8 910 20 30 40 506070 80 90 100 200 300

Periodo de floculacin T (min)

10987654

3

2

10090807060504030

20

10

G (S-1)

280 Manual I: Teora

Del mismo modo que en el rgimen laminar, en el cual la tensin longitudinaldebida al rozamiento entre dos lminas de corriente es igual a:

(30)

existe otra tensin debida al rgimen turbulento, denominada esfuerzo cortantede Reynolds. Esta tensin est definida por:

(31)

donde () es el coeficiente de viscosidad virtual, de turbulencia o viscosidad deremolino.

Por lo tanto, la tensin total estar dada por:

(32)

y as, la ecuacin (29) tomar la siguiente forma:

(33)

Esta ecuacin se vuelve igual a la expresin (29) cuando la disipacin deenerga debida a la turbulencia es despreciable, o sea cuando el flujo es laminar.Cuando el flujo es turbulento, el coeficiente de viscosidad turbulenta aumentarpidamente al incrementarse el nmero de Reynolds y alcanza valores muchasveces superiores a la viscosidad dinmica. En consecuencia, la viscosidad dinmi-ca puede despreciarse y la ecuacin (33) se puede simplificar as:

(34)

) +(P = G

P = G

dydv

dydv =

dydv ) +( =

Floculacin 281

El coeficiente de viscosidad turbulenta est definido por la expresin:

o

(35)

donde:

= masa especfica= longitud de la escala de turbulencia fsicamente definida como la dis-

tancia hasta la cual se disgrega un conglomerado de partculas sinperder su identidad.

Sustituyendo (35) en (34), resulta:

(36)

donde P/ es igual a , que es la potencia disipada por unidad de masa del fluido.

(37)

Esta es la forma que Snel y Arboleda (5) proponen para la ecuacin (33)cuando el flujo es turbulento.

2.1 Parmetros operacionales

Los parmetros operacionales del proceso son el gradiente de velocidad(G) y el tiempo de retencin (T).

Los valores de estos parmetros, segn los estudios realizados por Villegasy Letterman (20), son los que en forma conjunta van a producir la mayor eficien-cia. A travs de investigaciones efectuadas (24), se ha determinado que el rangoptimo de gradientes de velocidad para floculacin vara entre 20 y 75 s-1 y el detiempos de retencin entre 10 y 30 min, dependiendo de la calidad del agua.

dydv = 2

G = 2

P = G 2

1/3

2

1/3

= G

282 Manual I: Teora

3. FACTORES QUE INFLUYEN EN LA FLOCULACIN

Los principales factores que influyen en la eficiencia de este proceso son:

La naturaleza del agua; las variaciones de caudal; la intensidad de agitacin; el tiempo de floculacin, y el nmero de compartimentos de la unidad.

3.1 Naturaleza del agua

La coagulacin y, por consiguiente, la floculacin son extremadamente sen-sibles a las caractersticas fisicoqumicas del agua cruda, tales como la alcalinidad,el pH y la turbiedad.

Algunos iones presentes en el agua pueden influir en el equilibrio fisicoqumicodel sistema, en la generacin de cadenas polimricas de los hidrxidos que seforman o en la interaccin de estos polmeros con las partculas coloidales, lo queafectar el tiempo de floculacin.

La presencia de iones SO4=, por ejemplo, tiene marcada influencia en el

tiempo de formacin de los flculos, en funcin del pH (vase la figura 6-7).

La concentracin y la naturaleza de las partculas que producen la turbie-dad tambin tienen una notable influencia en el proceso de floculacin. En todoslos modelos matemticos de floculacin, la velocidad de formacin de flculos esproporcional a la concentracin de partculas. Vase, por ejemplo, la ecuacin (6),debida a Harris, Kaufman y Krone, y las ecuaciones de Hudson (10) y (12). Enestas ecuaciones se ve que la velocidad de floculacin depende tambin del tama-o inicial de las partculas. Estos aspectos tericos son generalmente confirmadosen la prctica: por regla general, es ms fcil flocular aguas con elevada turbiedady que presenten una amplia distribucin de tamaos de partculas. En tanto, laspartculas de mayor tamao, que podran ser removidas en tanques de sedimenta-cin simple, tales como arena fina acarreada durante picos de elevada turbiedad,interfieren con la floculacin porque inhiben o impiden el proceso. Por este moti-vo, si la turbiedad del agua cruda fuera igual o superior a 1.000 UT, es indispensa-ble la utilizacin de tanques de presedimentacin.

Floculacin 283

Un caso particular de floculacin, donde se manifiesta claramente la in-fluencia de la concentracin de las partculas y se confirma la ecuacin (12) deHudson (14), es la floculacin en manto de lodos. Estas unidades son, general-mente, parte integrante de sedimentadores de flujo vertical, con la floculacinprocesndose en la parte inferior, normalmente en forma cilindro-cnica, dondese concentran los lodos depositados. De acuerdo con la ecuacin de Hudson, lafloculacin es determinada por el producto adimensional (/) GT. Se resalta laimportancia de la concentracin de volumen de flculos (), que normalmenteest comprendida entre 5 y 20%.

Esta concentracin, relativamente alta, explica los resultados plenamentesatisfactorios con bajos valores de (G) = (< 5 s-1) y tiempos de floculacin relati-vamente cortos (< 15 min). Algunas unidades, para aumentar su eficiencia, pre-sentan dispositivos para recircular los lodos.

De las consideraciones anteriores surge el agrupamiento adimensional GTcomo un parmetro til para caracterizar el proceso de floculacin. Hasta la fe-cha, no existe todava un valor o escala de valores que represente la optimizacindel proceso. Mientras tanto, Harris et al. (13), con resultados obtenidos en expe-riencias de laboratorio, sugieren que este parmetro es del orden de 100.

Curva A: 35 mg/L de sulfato de aluminioCurva B: adicin de 25 mg/L de SO4Curva C: adicin de 50 mg/L de SO4Curva D: adicin de 125 mg/L de SO4

4 5 6 7 8pH

28

24

20

16

12

8

4Tie

mpo

nec

esar

io p

ara

la fo

rmac

in

del f

lcu

lo (m

in)

Figura 6-7. Efecto del ion sulfato sobre el tiempo de formacin del flculo de sulfato de aluminio

284 Manual I: Teora

3.2 Influencia del tiempo de floculacin. Compartimentalizacin

En todos los modelos pro-puestos para la floculacin, la ve-locidad de aglomeracin de las par-tculas es proporcional al tiempo.Bajo determinadas condiciones,existe un tiempo ptimo para lafloculacin, normalmente entre 20y 40 minutos. Mediante ensayos deprueba de jarras (jar tests), se pue-de determinar este tiempo, que, enla figura 6-8, result ser de alrede-dor de 37 minutos.

La permanencia del agua enel floculador durante un tiempo in-ferior o superior al ptimo produceresultados inferiores, tanto msacentuados cuanto ms se alejeeste del tiempo ptimo de flocula-cin.

Es necesario, por lo tanto, que se adopten medidas para aproximar el tiem-po real de retencin en el tanque de floculacin al tiempo nominal escogido. Estose puede obtener si se compartimentaliza el tanque de floculacin con pantallasdeflectoras. Cuanto mayor sea el nmero de compartimentos, menores sern loscortocircuitos del agua, como lo muestra la figura 6-9. Como se puede apreciar enesta figura, cerca de 40% del agua se escapa del tanque en un tiempo menor quela mitad del tiempo nominal o terico, en un tanque de un solo compartimento. Sise tuviesen cinco compartimentos en serie, por ejemplo, esta proporcin se redu-cira a cerca de un 10%.

Con la compartimentalizacin y la eleccin de valores adecuados para losgradientes de velocidad, se aumenta la eficiencia del proceso o se reduce el tiem-po necesario de floculacin (o ambos), segn demostraron Harris y colaboradores(13). Gradientes elevados en los primeros compartimentos promueven una aglo-meracin ms acelerada de los flculos; gradientes ms bajos en las ltimas c-maras reducen la fragmentacin.

Figura 6-8. Efecto del periodo defloculacin en la sedimentacin

0 20 40 60 Tiempo de floculacin (min)

100

70

50

30

20

10

7

5

3

2

Por

cent

aje

de tu

rbie

dad

rem

ocio

nal

0,3

Velocidad desedimentacin

cm/min

2,5

1,0

Floculacin 285

Figura 6-9. Compartimentalizacin y cortocircuitos

Por razones de orden prctico y econmico, el nmero de cmaras de losfloculadores mecnicos no es muy grande; generalmente, no supera las seis uni-dades. Las recomendaciones de proyecto estipulan un mnimo de tres unidades.

3.3 Influencia del gradiente de velocidad

En todas las ecuaciones presentadas anteriormente y que caracterizan lavelocidad de aglomeracin de las partculas en la floculacin ortocintica, apareceel parmetro de gradiente de velocidad como un factor de proporcionalidad. Cuantomayor es el gradiente de velocidad, ms rpida es la velocidad de aglomeracinde las partculas. Mientras tanto, a medida que los flculos aumentan de tamao,crecen tambin las fuerzas de cizallamiento hidrodinmico, inducidas por el gradientede velocidad. Los flculos crecern hasta un tamao mximo, por encima del cuallas fuerzas de cizallamiento alcanzan una intensidad que los rompe en partculasmenores.

La resistencia de los flculos depende de una serie de factores:

De su tamao, forma y compactacin; del tamao, forma y naturaleza de las micropartculas; y del nmero y forma de los ligamentos que unen a las partculas.

10

8

6

4

2

00 1 2 3

Relacin entre el tiempo efectivo y el tiempo terico de retencin

Por

cin

de

flujo

rete

nido

en

un ti

empo

men

orqu

e el

est

able

cido

Nmero de compartimentos enserie

286 Manual I: Teora

TeKippe y Ham (25) realizaron un estudio terico-prctico para determi-nar la influencia de la variacin del gradiente de velocidad en los diversoscompartimentos de un floculador.

Los datos de estos ensayos se incluyen en la figura 6-10 y permiten con-cluir que es necesario graduar el gradiente de velocidad en forma decreciente,evitando tramos intermedios con altos gradientes, que es el caso ms desfavora-ble.

Los valores recomendados de gradientes de velocidad para floculacin seencuentran dentro de un rango de 100 a 10 s-1. Naturalmente, conviene realizaruna compartimentalizacin con gradientes escalonados en forma decreciente. Porejemplo, se pueden disponer cuatro cmaras de floculacin en serie, a las que seles aplican gradientes de 90, 50, 30 y 20 s-1, respectivamente, en la primera, se-gunda, tercera y cuarta cmaras.

Despus de formados los flculos en la ltima cmara de floculacin, debetenerse gran cuidado en la conduccin del agua floculada hasta los decantadores.Los gradientes de velocidad en los canales, compuertas o cualquier otra estructu-ra de paso del agua floculada no deben ser mayores de 20 s-1.

3.4 Influencia de la variacin del caudal

Es conocido que al variarse el caudal de operacin de la planta, se modifi-can los tiempos de residencia y gradientes de velocidad en los reactores.

El floculador hidrulico es algo flexible a estas variaciones. Al disminuir elcaudal, aumenta el tiempo de retencin y disminuye el gradiente de velocidad. Alaumentar el caudal, el tiempo de retencin disminuye, el gradiente de velocidad seincrementa y viceversa; el nmero de Camp (Nc) vara en aproximadamente20% cuando la variacin del caudal es de 50%.

En el floculador mecnico, el efecto es ms perjudicial debido a su pocaflexibilidad, ya que la velocidad permanece constante y el tiempo de residenciaaumenta o disminuye de acuerdo con la variacin del caudal.

Floculacin 287

Figura 6-10. Efecto de la variacin del gradiente de velocidad en la turbiedad residual segn TeKippe y Ham (25)

Gradientes de velocidadversus

tiempo de retencin

Gradientes de velocidadversus

tiempo de retencin

Turbiedadresidual

(tf)

Turbiedadresidual

(tf)

0,40

1,65

1,40

0,90

0,90

1,20

0,85

0,65

0,45

1,35

0,90

2,70

0,37

0,15

288 Manual I: Teora

4. FLOCULADORES

Se acostumbra clasificar a los floculadores como mecnicos o hidrulicosde acuerdo con el tipo de energa utilizada para agitar la masa de agua. Puedehacerse una clasificacin ms amplia si se tiene en cuenta el modo como se rea-liza la aglomeracin de las partculas. De acuerdo con este principio, podemosclasificarlos del siguiente modo:

Floculadores de contacto de slidos, y floculadores de potencia o de disipacin de energa.

El cuadro 6-3 ilustra esta clasificacin.

Cuadro 6-3. Clasificacin de floculadores

4.1 Floculadores de contacto de slidos

Los floculadores de contacto de slidos o de manto de lodos son controla-dos por la concentracin de slidos (C). Como esta vara continuamente, es nece-saria una constante atencin del operador.

Usualmente, los floculadores de contacto de slidos no son utilizados ennuestros proyectos de plantas de tratamiento. Han sido desarrollados y son ofertadosgeneralmente por fabricantes de equipos, cada uno con sus caractersticas pro-

Mecnicos Hidrulicos

Contacto de slidos

Hidrulicos Pantallas Helicoidales Medios porosos Tuberas

Paletas Turbina

Mecnicos

Potencia

Floculacin 289

pias, que siempre resaltan sus ventajas ms aparentes. Normalmente forman par-te de los tanques de decantacin de flujo vertical y constituyen unidades relativa-mente compactas. Antes de que aparecieran los decantadores de placas, parale-los o tubulares, presentaban precios inferiores a los proyectos convencionales,pero actualmente ya no tienen una ventaja muy significativa de precio. Por estemotivo, y por ser unidades cuyo control y operacin son muy difciles, no serntratadas con ms detalle. De ser considerados como alternativa de proyecto, ade-ms del costo, debern examinarse los siguientes puntos:

En cuanto al tamao de la instalacin, no son aconsejables para pequeascomunidades, carentes de personal altamente calificado, necesario para suoperacin.

El rgimen de operacin debe ser continuo o, por lo menos, por un periododiario bastante largo, y no debe estar sujeto a variaciones de caudal, por ladificultad de formar y mantener un manto de lodos.

Por el mismo motivo, se recomienda para aguas que mantengan ms omenos constantes sus caractersticas fisicoqumicas, con variaciones decalidad imperceptibles.

Estas unidades pueden ser, a su vez, hidrulicas o mecnicas, de acuerdocon la concepcin del diseo (figura 6-11).

Figura 6-11. Floculadores de contacto de slidos

a) Hidrulicos b) Mecnicos

290 Manual I: Teora

4.2 Floculadores de potencia

En los floculadores de potencia, las partculas son arrastradas por el flujode agua a travs del tanque de floculacin sin que prcticamente exista concen-tracin de slidos. Normalmente, los gradientes son prefijados en el proyecto. Enalgunos casos, pueden ser ajustados por el operador. De acuerdo con la forma dedisipacin de energa, se pueden clasificar en hidrulicos y mecnicos.

4.2.1 Hidrulicos

Los floculadores hidrulicos utilizan la energa hidrulica disponible a tra-vs de una prdida de carga general o especfica.

a) De pantallas

Los floculadores hidrulicos ms utilizados son los de pantallas, de flujohorizontal o de flujo vertical. En los primeros, el agua circula con un movimientode vaivn, y en los segundos, la corriente sube y baja sucesivamente, contorneandolas diversas pantallas (figura 6-12).

Figura 6-12. Floculadores de pantallas

Floculacin 291

La prdida de carga total es la suma de dos parciales. La primera, de me-nor cuanta, debida a la friccin en el canal; y la segunda, la principal, debida a loscambios de direccin. Esta puede ser calculada mediante la siguiente ecuacin:

(38)

donde:

n = coeficiente de fraccin de ManningV = velocidad del flujor = radio hidrulico de los canalesl = longitud de canales en cada tramo

La prdida de carga debida a las vueltas:

(39)

K = coeficiente de prdida de carga

Los floculadores de pantallas de flujo horizontal son ms recomendablespara pequeos caudales. Las pantallas pueden ser hechas de madera o de lminasde asbesto-cemento. Se puede dotar al sistema de floculacin de dispositivos talescomo ranuras o marcos de fijacin, etctera, a fin de hacer posible el ajuste deespaciamiento entre las pantallas, as como el gradiente de velocidad. Tales dispo-sitivos pueden encarecer o complicar el proyecto; por eso, deben merecer espe-cial atencin del proyectista.

Los floculadores depantallas de flujo vertical pue-den aplicarse a caudales ma-yores. Son ms profundos,tienen 4 metros o ms de pro-fundidad. Su estructura pue-de ser adaptada a las adya-centes, con ventajas econ-micas. Ocupan menor rea.

Figura 6-13. Floculador vertical tipo Alabama

Planta

Corte A-A

l r

V n = h 2/32

1

2gV K = h

2

1

292 Manual I: Teora

Entrada de agua

Entrada de agua

b) Floculador Alabama

El floculador Alabama est constituido por compartimentos ligados entre spor la parte inferior a travs de curvas de 90 volteadas hacia arriba. El flujo esascendente y descendente en el interior del mismo compartimento. Las boquillaspermiten ajustar la velocidad a las condiciones de clculo o de operacin (figura 6-13). Estas unidades son muy vulnerables a las variaciones de caudal. Fcilmentese pueden generar espacios muertos y cortocircuitos.

Como en estos floculadores el paso entre las cmaras se hace medianteorificios sumergidos, las prdidas de carga pueden calcularse por las siguientesfrmulas generales:

(40)

donde (h) es la prdida de carga en el orificio:

(41)

con los coeficientes C y K dependientesde la forma y dimensiones del orificio, da-dos en los manuales de hidrulica. Estasunidades, al igual que las anteriores, sonmuy sensibles a las variaciones de caudal.Fcilmente puede formarse un gran volu-men muerto en la parte superior del flo-culador al disminuir apreciablemente el cau-dal.

c) Helicoidal

En el proyecto ilustrado en la figura6-14, el agua es admitida tangencial-men-te por la parte superior y sale de la cmarade floculacin a travs de una curva dota-da de unas guas paralelas como una turbi-na Francis, lo que ayuda a generar el mo-vimiento helicoidal (26).

gh2 CA = Q

2gV K = h

2

Figura 6-14. Floculador helicoidal

Floculacin 293

En los floculadores helicoidales, la energa hidrulica se usa para generarun movimiento helicoidal en el agua, inducido por su ingreso tangencial en la c-mara de floculacin.

En la prctica, el helicoide que se forma no es de dimetro constante, comose muestra en la figura respectiva, sino que el dimetro disminuye al aproximarseal fondo. Se establece una distribucin de velocidad de mayor a menor, inconve-niente para la formacin del flculo.

d) De medio poroso

La floculacin en medios porosos se est aplicando principalmente en pe-queas instalaciones, debido a su elevada eficiencia y bajo costo. Se distinguendos tipos bsicos: floculacin en un medio poroso fijo (o floculacin en mediogranular) y floculacin en un medio poroso expandido (floculacin en lechos dearena expandida). Ambos fueron utilizados inicialmente en la India. La floculacinen medio granular ha sido recientemente estudiada con cierta profundidad en Am-rica Latina, en colaboracin con el CEPIS/OPS (23,27) y ya es aplicada conxito en algunas instalaciones (28). Consiste en hacer pasar el agua, despus de

haberle aplicado los coagulantes,a travs de un medio granular con-tenido en un tanque (flujo verti-cal, vase la figura 6-15) o canal(flujo horizontal). El flujo normal-mente es laminar y la eficienciaes extraordinaria. Puede flocularsatisfactoriamente en pocos mi-nutos.

El floculador de lecho dearena expandido consiste en unacolumna a travs de la cual elagua cruda pasa en sentido ascen-dente, despus de haber recibidoel coagulante. La velocidad delagua es ajustada de tal modo quela expansin sea de alrededor de6 a 10%. Esto evita la obstruc-cin del medio poroso.Figura 6-15. Floculador de medio poroso

Coagulacin

Aguacruda

Para tanque dedecantacin

Floculador

294 Manual I: Teora

La arena contribuye a que se logre una agitacin uniforme durante el pro-ceso de floculacin.

En este tipo de unidad la prdida de carga unitaria se calcula mediante lafrmula de Forchheimer:

(42)

donde:

V = velocidad aparente o velocidad promedio en la seccin en m/sa y b = coeficientes que dependen de las caractersticas granulomtricas del

material

El gradiente de velocidad se calcula mediante la expresin:

(43)

= porosidad del medioy = peso especfico del agua

= viscosidad del agua

e) Floculadores de mallas (28)

El uso de telas generalmente ha sido restringido a la funcin de filtracingruesa en la remocin de cuerpos flotantes o en suspensin de dimensiones rela-tivamente grandes, en tomas de agua y en la entrada de las plantas de tratamientode aguas residuales. Con esta finalidad, generalmente se emplean mallas con unaabertura que vara entre 2 y 20 milmetros, de alambre de acero galvanizado oacero inoxidable, o de hilos de nylon.

Una aplicacin particularmente interesante fue ensayada por primera vezen la floculacin del agua en 1960, por el Ing. Thomas M. Riddick. l dise unfloculador mecnico en el cual las paletas fueron sustituidas por una tela de alam-bre con un espaciamiento de la malla de aproximadamente 5 centmetros. Su ideaera aumentar la tasa de colisin entre flculos y entre coloides y flculos a travsde un aumento extraordinario en la superficie de cizallamiento. Este tipo de ele-mento genera una distribucin de gradientes de velocidad ms uniforme y de ma-

V b + V a = J 2

J V

= G

Floculacin 295

yor intensidad en la masa lquida,lo que posibilita una reduccin sus-tancial en el tiempo de floculacin(figura 6-16).

Sin embargo, por la falta demtodos y criterios simples y biendefinidos de dimensionamiento,este eficiente dispositivo defloculacin fue olvidado por casidos dcadas. No ha sido utilizadoen otros diseos a no ser los delpropio Riddick y, recientemente,en 1979, por la SANEPAR, en el diseo de ampliacin de la planta de tratamientodel ro Iguaz, en Curitiba, Brasil.

Segn Richter (28), en una tela de malla cuadrada, la porosidad () sepuede calcular por la expresin:

(44)

donde n es el nmero de hilos en un dimetro d por unidad de longitud de la tela.

La figura 6-17 representa el comportamiento de la lnea piezomtrica en uncanal o tubera donde se interpuso una tela de manera perpendicular a las lneasde flujo. Hay una prdida de carga sbita en el plano de la tela, lo que indica unaresistencia al flujo mucho ms elevada que la debida a las paredes del canal (pr-dida continua).

La prdida de carga a travs de la tela est dada por:

(45)

donde V es la velocidad promedio de aproximacin en el canal y K el coeficientede prdida de carga, cuyo valor es funcin de las caractersticas geomtricas dela tela y del nmero de Reynolds referido al dimetro de la malla.

Figura 6-16. Floculador de T. Riddick

)nd- (1 = 2

2gV K = h

2

296 Manual I: Teora

(46)

La figura 6-18 representa configuraciones tpicas de la variacin del coefi-ciente K en funcin del nmero de Reynolds en telas de diferentes porosidades.

Se verifica que, para valores elevados de porosidad y para nmeros deReynolds (Re)d superiores a 500, el coeficiente de prdida de carga puede sercalculado por la siguiente expresin:

(47)

El gradiente de velocidad en un floculador hidrulico es:

(48)

Figura 6-17. Prdida de carga en las telas

Vd = )R( de

-1 0,55 = K 2

2

Plano de la tela

Plano de la tela

Lnea piezomtrica

-1 0 1 2 X/D

h

5 X/e

x = 4 5ee

e

e

h Q = G

Floculacin 297

donde:

= coeficiente de viscosidad absolutay = peso especfico del aguaQ = caudalh = prdida de carga en el paso a travs de la tela = volumen de lquido donde la energa hidrulica es disipada

Se puede admitir, de un modo simplificado, que la energa hidrulica nece-saria para vencer el paso del agua por la tela es casi integralmente disipada en elplano de la tela, a una distancia aguas abajo aproximadamente igual a cuatro ocinco veces el espaciamiento (e) entre los hilos.

As, el volumen lquido () en el cual es disipada la energa hidrulica esde aproximadamente:

(49)

siendo A el rea del corte transversal del canal o tubera donde se coloca latela.

Sustituyendo (2.40) en (2.39) y siendo Q = A.V y h = KV2/2g, resulta:

(50)

A temperatura de 20 C, ser:

(51)

en las unidades del sistema tcnico.

e A4 =

V . eK .

6 1 = G

V . eK .

8g = G

1,5

3

V . eK350 = G 1,5

298 Manual I: Teora

4.2.2 Mecnicos

Los floculadoresmecnicos utilizan ener-ga de una fuente exter-na, normalmente un mo-tor elctrico acoplado aun intercambiador de ve-locidades, que hace po-sible la pronta variacinde la intensidad de agita-cin.

a) De paletas

Los floculadores mecnicos ms utilizados son, sin duda, los de movimientogiratorio con paletas paralelas o perpendiculares al eje (figuras 6-19 y 6-20).

El eje puede ser horizontal o vertical. Estos ltimos normalmente son msventajosos, porque evitan cadenas de transmisin, y tambin los pozos secos parala instalacin de los motores. Su mantenimiento es difcil, pero cuando han sidobien proyectados, duran aos sin dar mayores problemas.

Figura 6-18. Variacin de K con Re

1 10 102 103 104 Re

K

5

1

Sentido de aumentode la porosidad(1< 2< 3

Floculacin 299

Constituyen una alternativa simple, adoptada en decenas o centenas deinstalaciones con resultados satisfactorios.

El proceso usual de clculo considera el nmero total de paletas, sumandolas que estn a la misma distancia del eje. Esto puede conducir a errores en laestimacin del gradiente, como se ver a continuacin. Las frmulas indicadasson las usadas hasta el momento:

(52)

Si las paletas son perpendiculares al eje:

(53)

donde:

CD = coeficiente de arrastre, que depende de la relacin (l/b) de las paletas.

Para nmeros de Reynolds mayores de 1.000 y paletas planas:

CD 1,16 1,20 1,50 1,90

l/b 1,00 5,00 20,00

K = relacin entre la velocidad del agua y la de las paletas; k = 0,25 es unvalor normalmente adoptado en diseo

n = velocidad de rotacin de las paletas en r. p. s.r, l y b = elementos geomtricos del agitador, instalados en una cmara de vo-

lumen N1, N2 = nmero de paletas en posicin 1, 2,..., etc.

Los floculadores giratorios estn normalmente provistos de cuatro brazosfijados al eje y, por lo tanto, tienen cuatro paletas en la posicin 1, cuatro en laposicin 2, etctera (vase la figura 6-20). Un nmero muy grande de paletas,como en este caso, exige al motor una potencia elevada, pero que puede no pro-ducir el gradiente deseado.

...) + r N + r N( b N )k-(1C56 = G

422

411

33D

...) + r N + r N( b l N )k-(1C112 = G

322

311

33D

300 Manual I: Teora

Por el contrario, en el caso de un floculador ms simple, dotado de paletasen un solo plano, el clculo del gradiente de velocidad es ms confiable, como fuedemostrado por Richter (18) mediante observaciones y experiencias prcticas.Cuando la velocidad de rotacin de las paletas aumenta, k tiende a decrecer, escero con el uso de estatores. De este modo, es el movimiento de las paletas el que,en la prctica, determina el gradiente de velocidad promedio, que, segn Camp, es(P / )1/2.

Figura 6-20. Floculador mecnico de eje vertical del tipo de paletas

En estas condiciones, consideremos en la cmara de floculacin un agita-dor mecanizado, dotado de cuatro brazos, con una paleta en cada brazo y a lamisma distancia del eje, de acuerdo con la figura 6-21. El volumen de la cmarapuede ser considerado como subdividido en cuatro partes, cada una bajo la accinde una paleta por vez, en su movimiento de rotacin.

La potencia disipada por una paleta en este cuarto de volumen es propor-cional al arco AoA1. De este modo:

(54)

donde tot es el volumen total de la cmara de floculacin. Como la potencia queuna paleta disipa en esta rea es 1/4 de la que disipara al completar una vuelta, elgradiente de velocidad promedio alrededor del punto A ser:

tot/41o

1/2

AA Potencia = G

Floculacin 301

(55)

y este mismo gradiente est siendo aplicado simultneamente por las dems pale-tas a los puntos B, C y D. Esto significa que el gradiente de velocidad es indepen-diente del nmero de paletas que ocupan la misma posicin en relacin con el eje.La nica ventaja de un mayor nmero de paletas es la mayor homogenizacin. Elefecto es similar al de un floculadorhidrulico con un nmero muy gran-de de cmaras o deflectores.

En la planta de tratamiento deIguaz, Paran, Brasil, existen dos sis-temas de floculacin iguales e inde-pendientes, dotados de agitadores me-cnicos. A uno de ellos, de cada dospaletas de la misma trayectoria, le fueretirada una.

Las dems condiciones perma-necieron idnticas para los dos siste-mas y no se ha observado ninguna di-ferencia en la eficiencia de la flocu-lacin que pudiese ser atribuida almayor o menor nmero de paletas. La potencia consumida por los motores esmenor en el sistema modificado.

La principal conclusin de este anlisis es que el gradiente de velocidadcalculado a partir de la suma de las potencias disipadas por diversas paletas querecorren la misma trayectoria resulta menor que el gradiente de velocidad realdeseado. Para guardar coherencia con los valores del gradiente determinados enjar-tests estandarizados (con el equipo de la Phipps & Bird, por ejemplo), sedeben disear floculadores giratorios con paletas en un solo plano; es decir, conapenas dos brazos o dos paletas en la misma posicin con relacin al eje. Con ello,y considerando que K = 0, los gradientes de velocidad son calculados mediantelas frmulas siguientes:

Figura 6-21. Esquema del trabajomecnico del floculador

B

A1

A2

D

Co

V/4

tot1/2

paleta 1 de Pot. = G

302 Manual I: Teora

Paletas paralelas al eje

(56)

Paletas perpendiculares al eje

(57)

b) De turbina

Los floculadores del tipo turbina se dimensionan del mismo modo que losmezcladores rpidos. Como las velocidades perifricas mximas son superiores a0,75 m/s, el agua tender a girar acompaando el movimiento de la turbina, a noser que se prevea la instalacin de deflectores o pantallas para estabilizar el mo-vimiento (figura 6-22).

La potencia aplicada al agua por unidad de volumen es, en rgimen turbu-lento:

(58)

donde:

K = una constante para nmeros de Reynolds elevados superiores a 10.000,que vara con el tipo de impulsor y con la forma y dimensiones deltanque

= densidadn = velocidad de rotacin en r. p. s.D = dimetro de la turbina en m

= volumen de la cmara de mezcla en m3

Con estas unidades, la potencia resulta en kilogrmetros por segundo pormetro cbico.

...) + r + r( . b n . C 79 = G

42

41

3D

D n K = P

53

Floculacin 303

Figura 6-22. Floculador mecnico de turbina

Tabique divisorio

AletasDisco

giratorio Eje

304 Manual I: Teora

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

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