Flexion anticlastique et répercussion sur une structure … · Augmentation des contraintes sur le...

David Conciatori

Bruno Massicotte

Flexion anticlastique et répercussion sur une structure en béton

Culture Structures

présentation à l’Université Laval

Québec, 14 mars 2018

Contenu

Effet de bord et flexion anticlastique

• Mise en contexte

• Nature physique de l’effet de bord

• L’effet de bord à l’état de service de

l’ouvrage (ELS)

• L’effet de bord à l’état limite ultime (ELU)

Exemple simple: poutres (1 dimension)

Avec étrier Sans étrier

Fissures de flexion

Fissures de cisaillement[Kani 1979]

[Ahmed 2010]

Contexte

Contexte

Dalle appuyée sur deux appuis

(2 dimensions)

L=10m

h=0.50m

B=12m

Contexte

Dalle appuyée sur deux appuis – réaction d’appui

0

20

40

60

80

100

120

-6 -4 -2 0 2 4 6

Longueur transversale (m)

Réacti

on

d'a

pp

ui

(kN

/m)

dalle sans biais

q=8kN/m2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Longueur transversale adimensionnelle (-)

Eff

et

de c

oin

(-)

Contexte

Dalle appuyée sur deux appuis – effet de bord

dalle sans biais

Rpic = 2.2 x Rmoy

Contexte

Essais en laboratoire

[Morrison and Weisch 1987]

Table des matières

Première partie :

Contexte

Nature physique de l’effet de bord

L’effet de bord à l’état de service de l’ouvrage

L’effet de bord à l’état limite ultime

a = 30


Observation des dalles biaises

L=10m

h=0.50m

B=12m


Observation des dalles biaises – réaction d’appui

0

50

100

150

200

250

300

350

-6 -4 -2 0 2 4 6

Longueur transversale (m)

Réacti

on

d'a

pp

ui

(kN

/m) dalle avec biais 30°

q=8kN/m2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Longueur transversale adimensionnelle (-)

Eff

et

de c

oin

(-)


Observation des dalles biaises – effet de bord

dalle avec biais 30°Rpic = 7.4 x Rmoy


0123456789

101112

0 15 30 45 60

Co

rne

r fo

rce

fa

cto

r (-

)

Skew slab (°)

n = 0n = 0.2

a

Effet de Poisson

Effet de la

géométrie

Observation des dalles SANS vs AVEC biais

Etat déformé

Etat déforméEtat non déformé


Effet anticlastique

(Loi de Poisson)

Fibre supérieure

Fibre inférieure

Vue en plan

Vue en plandouble flexion

Etat non déformé

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Poutre_rayon_courbure.svg


Effet du biais (géométrie de la dalle)

a

a

a

Surface d’influenceVisualisation simplifiée

Table des matières

Première partie :

Contexte




0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0 15 30 45 60

Co

rne

r fo

rce

fa

cto

r (-

)

Skew slab (°)

span 10m


Degré de liberté de rotation libre et empêché

a

simplement supporté

encastrement

Etat en service de l’ouvrage

Blocage de la rotation de torsion (éléments 2D)

Rigidité de l’appui (culée)

trafic

bord

appuyéeffet de bord réduit de 10 à 40%

k (kN/m2) Effet de bord (-

)

30×103 1.2

4.68×106 2.2

∞ (appui rigide) 2.2 Coefficient de ressort k

bord libre

123456789

101112

0 15 30 45 60

Angle du biais (°)

Eff

et

de

co

in (

-)

portée : 5m

portée : 10m

portée : 15m

portée : 20m


Influence de la portée de la dalle

h=L/20

L

a h


POUTRE vs DALLE

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

0 1 2 3 4 5

Rapport de la longueur transversale sur la portée

de la dalle (-)

Eff

et

de c

oin

(-)

sans biais

L

B

B/L (-)


Influence de la rigidité de la dalle

(épaisseur de la dalle)

L/100 L/20 L/10

L

h


Localisation de l’effet de bord sur l’appui

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 15 30 45 60

Angle du biais (°)

Co

eff

icie

nt

de

dis

tan

ce

b

portée 5m

portée 10m

portée 15m

portée 20m bh

a h


Localisation de l’effet de bord sur le bord libre

-600

-400

-200

0

200

400

600

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Portée (m)

Eff

ort

tra

nch

an

t (k

N/m

) d = 0mm

d=50mm

d=h/2

d=h

effort tranchant moyen

charge uniforme 24kN/m2

h

d

-400

0

400

800

1200

1600

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5Sh

ea

r s

tre

ss

(k

Pa

)

Longitudinal coordinates (m)

d=0mmd=h/10d=h/2d=h

uniform load 24kN/m2

average shear stress

d=2.h

Corner force in service life

Localisation de l’effet de bord sur le bord libre

Dalle avec biais a = 30°

a hd

effort tranchant

moyen

Table des matières

Première partie :

Contexte




Etat limite ultime

Analyse non linéaire

Dalle avec charge de camion

Rupture en flexion d’une dalle

Dalle avec armature inférieure

Abaqus 6.8.3

EPM3D Loi des matériaux

Etat limite ultime

Béton Modèle de durcissement Fields and Bischoff (2004)

Energie de rupture en tractionGf = 0.08 N/mm

Résistance en compressionfc’ = 20 MPa

Module d’élasticité Ec = 30 000 MPa

Coefficient de Poissonn= 0.2

Masse volumique du bétonr = 2 400 kg/m3

Ec

1

ct

cu

fcu

f’c

f’t

Ec

1

ct

cu

fcu

f’c

f’t1.5MPa == 0.002

Etat limite ultime

Acier d’armature

Es

1

r

fy

Es

1

r

fy

12%

Limite élastiquefy = 400 MPa

Module d’élasticité Es = 200 000 MPa

Coefficient de Poissonn= 0.3

Masse volumique de l’acierr = 7 850 kg/m3

Etat limite ultime

Acier d’armature

Armature principale inférieure

M30 @200, d=455 mm

Armature principale supérieure

M15 @400, d=35 mm

Armature secondaire

Inf. : M15 @300, dinf=435 mm, Sup. :M15 @250, dsup=50 mm

enrobage 30 mm

Etat limite ultime

Géométrie du pont à dalle épaisse

L

h

Ba

Épaisseur h = L/20Portées L = 7, 10 et 15 mLargeur B = 12 mBiais a = 0°

00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

22.22.4

0 200 400 600 800

Co

rne

r fo

rce

fa

cto

r (-

)

Average support reaction (kN/m)

span 15mspan 10mspan 7m

uniform load

Etat limite ultime

00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

22.22.4

0 200 400 600 800

Co

rne

r fo

rce

fa

cto

r (-

)


span 15mspan 10mspan 7m

uniform loadband load

Effet de bord avec une charge uniforme et de bande

(sans biais)

redistribution

charge répartieportée

portée

portéecharge de bande

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

Co

rne

r fo

rce

fa

cto

r (-

)


skew 0

skew 30

uniform loadband load

Etat limite ultime

Effet de bord avec une charge uniforme et de bande

(avec biais, gris clair: sans biais)

Portée de la

dalle 10m

charge répartie

charge de bande

biais

biais

Etat limite ultime

Effet de bord avec charge de camion

Portée de la dalle 10m

0

100

200

300

400

500

600

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Su

pp

ort

re

ac

tio

n (

kN

/m)

Length along the abutment (m)

ULS

SLS

Sans biais 0°

0

100

200

300

400

500

600

700

800

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Su

pp

ort

re

ac

tio

n (

kN

/m)

Transversale coordinate (m)

SLS

ULS

Avec biais 30°Essieux 2-3

Essieux 2-3

Longueur le long de la culée (m)

Réa

ctio

n d

’appui

(kN

)

ELS

Longueur le long de la culée (m)

Réa

ctio

n d

’appui

(kN

)

ELU

ELS

ELU

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 10 20 30 40 50

To

tal lo

ad

(k

N)

Deflection in slab center (mm)

without reinforcement at edgeswith reinforcement at edges

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 10 20 30 40 50

To

tal lo

ad

(k

N)

Deflection in slab center (mm)

without reinforcement at edgeswith reinforcement at edges

Suggestions

Renforcement au bord de la dalle

Portée de la dalle 10m

Sans biais 0°

Avec biais 30°

Flèches au centre de la dalle (mm)

Char

ge

tota

le (

kN

)

Flèches au centre de la dalle (mm)

Char

ge

tota

le (

kN

)

sans renforcement sur les bords

avec renforcement sur les bords

sans renforcement sur les bords

avec renforcement sur les bords

Conclusions

Augmentation des contraintes sur le bord libre et

les bords obtus des ponts à dalle épaisse

• effet localisé (pas d’influence pour le dimensionnement)

• une armature sur le bord libre est suffisant

Augmentation du cisaillement et réduction du

moment fléchissant avec l’angle du biais

• La méthode proposée permet de tenir compte de

l’effet du biais à l’aide d’une méthode simplifiée

Modèle de grille de poutres

• Dimensionnement aisé avec une grille non orthogonal

Remerciements

Le projet a été supporté financièrement par

• le CRSNG et CIMA+ dans le cadre d'un projet de

recherche et développement coopératif

• le Ministère des Transports du Québec.

Merci pour votre attention !

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