Fizikai Alapismeretek I

8/17/2019 Fizikai Alapismeretek I

1/341

Fizikaiizikaialapismereteklapismeretek

2008


2/341

„ t a r t a l o m j e gy z é k ”a fizika tárgya, helye a term.tudományok körében, a fizikaimegismerés folyamata és módszerei, a fizikai mennyiségek jellemértékrendszerek, alapmennyiségek

mechanikakinematikadinamika, alapvető fizikai kölcsönhatások munka, energiaégi mechanika

merev testek, deformálható testek rezgések, hullámok, hangtan

h őtangázok állapotváltozásai, termodinamika f őtételei, statisztikus fizikaelektromosság- és mágnesség

nyugvó töltés, mozgó töltés, elektromos áram, mágneses hatásokoptika

fényterjedés, geometriai optika, fizikai optika

radioaktivitás, atomenergia+ gyakorlati alkalmazásaik


3/341

irodalom :1. Dezső G.: Fizika (2003, f őisk. jegyzet)2. Holics L.: Fizika I-II.3. Hadházy T., Szabó T., Szabó Á.: A fizika alapj4. Erlichné, Hadházy, Hargitainé, Kiss, Nyilas,

Sinkovicsné, Vallner, Iszály: Természettudománalapismeretek 5. középiskolás fizika tankönyvek 6. Öveges könyvek 7. Tasnádi-Bérces-Skrapits-Litz:Mechanika I-II +

Hőtan

• félév végén vizsga: 50%-tól felfelé sikeres

• félév során 2 db ZH (1. ZH október 28; 2. ZH dec. 09-én)ZH-k alapján „jegymegajánlás”, ha∀2 min. 50%


4/341

a fizika helye a természet fizika helye a természet -tudományok körébenudományok körében

élettelen természet vizsgálatacél: a természeti jelenségek tanulmányozása,

objektív törvények megismerése, ezek

érvényességi határainak vizsgálata, ésa törvények gyakorlati alkalmazása

interdiszciplináris alkalmazások ( pl. kristályok vizsgálata)de : kémia, földtudomány, csillagászat is, valamint


5/341

a fizikai megismerés folyamata fizikai megismerés folyamata

induktív deduktívkonkrét⇒ általános általános⇒ konkrét

megfigyelés= spontántapasztalás (alma leesik a fáról)

• a fizikai jelenségek vizsgálatamesterséges körülmények között

• kezdeti feltételek • egyszerre csak egy fizikaimennyiséget változtatunk miközbenegy másik változását regisztráljuk

(ejtegetős kísérleteket végzünk )

tudatoskísérletezés mérés


6/341

megfigyelés következtetés:a Föld vonzza a többi testet

modell / elméletalkotás :

Newton-féle gravitációstörvény

( fizikai mennyiségekközötti összefüggésekhipotézis / jóslás:vajon bármelyik két testvonzza egymást ?

újabb kísérlet, megfigyelés

igen


7/341

a fizikai mennyiségek jellege fizikai mennyiségek jellege

skalár = szám : csak nagysága van pl. tömegvektor = szám + irány : nagyság + irány is pl. er őde más jellegű mennyiség is van még

(pl. mechanikai feszültség)tenzor

+ mértékegységa különböző egységek nem hasonlíthatók össze !!!

műveletek vektorokkal (+, -,skalárral szorzás,skaláris szorzás, vektori szorzás)

pl. tömeg pl. hőmérsékletösszeadódó (extenzív)kiegyenlítődő (intenzív)mennyiségek


8/341

mértékrendszerek, alapmennyiségekértékrendszerek, alapmennyiségekáltalábanSI :alapegységek : hosszúság, méter [m]

tömeg, kilogramm [kg]

idő, másodperc [s]elektromos áramer ősség, amper [A]hőmérséklet, kelvin [K]anyagmennyiség, mól [mol]fényer ősség, kandela [cd]

kiegészít ő egységek : síkszög, radián [rad]térszög, szteradián [sr] származtatott egységek :az alap- és kiegészítő egységekből algebrai műveletekkell : sebessé [m/ ], er ő [k .m/ 2], …


9/341

nem SI-egységrendszerek (pl USA):inch, coll, hüvelyk, láb, mérföld, gallon, Fahrenheit, stb …

előtétszavak:

…exa E 1018 peta P 1015tera T 1012giga G 109

mega M 106

kilo k 103

hekto h 102deka da 101

deci d 10-1centi c 10-2

milli m 10-3mikro µ 10-6

nano n 10-9 piko p 10-12femto f 10-15atto a 10-18…


10/341


11/341

egyéb, nem SI, de használt mértékegységek:fok, perc, másodperc (szögmérés) πrad = 180o

angström (Å) = 10-10 mfényév (távolság !!!) ≈9.46.1012 kmhektár (ha) 100 m × 100 m

liter (ℓ) = 1 dm3

mázsa (q) = 100 kgtonna (t) = 1000 kg

óra, perc, másodperc (időmérés; és év, nap, hónap, stb…)km/h 3.6 km/h = 1 m/satmoszféra (atm) = 101325 Pa bar, mbar = 105 Pakalória (cal) = 4.1868 Jkilowattóra (kWh) 1 Wh = 3600 Jlóer ő (LE) ≈736 Wcelsius fok 0 Co ≈273 K stb ….


12/341

MECHANIKAECHANIKA


13/341

MECHANIKAECHANIKA

kinematika

a mozgás leírása a szemlél ő szemszögébő l.

nem keres okokat .• pálya• elmozdulás, elfordulás

• sebesség, szögsebesség • gyorsulás, szöggyorsulás

dinamika

a mozgásfajták, aváltozásokokait vizsgálja.

• tömeg,tehetetlenségi nyomaték• er ő , forgatónyomaték • lendület, perdület • energia

= mozgások vizsgálata

(= helyváltoztatás

vonatkoztatási rendszer : koordinátarendszer


14/341

koordinátarendszer :három, nem egy egyenesen levő ponthoz lehetviszonyítanivagy az ezekre illesztett tengelyekhez :

AB

C

zy

x

x-y-z jobbsodrású rendszer legyen

pl. egy merev testen kijelölhetjük ezeket a pontoka

f ld h l dá


15/341

földrajzi hely megadása:origó a Föld kp.-jaz-tengely a Sarkcsillag felé mutat, az yz sík átmea Greenwich angol falu csillagvizsgálóján

munkadarabon furandó lyuk helyének megadása:a munkadarab élei a koordináta-tengelyek (tervrajz

épületek, stb…

derékszögű koordinátarendszer:

pont helyzete = az yz, zx és xy síktól mért távolság(vagyis az x-, y- és z-tengelyekre vett mer őlegesvetületek)

di


16/341

z vagy pedig polárkoordináták

x

r r

φ

ϑ

z

y

x

φ = azimutszög

(földrajzban ez ahosszúsági fok, aszélességi fok pedigaϑ pótszöge)

ϑ= polárszög

y

x = r·sinϑ·cosφy = r·sinϑ·sinφz = r·cosϑ

k hh ké ó új bb k d d


17/341

∞sok, ehhez képest nem mozgó újabb koord.rdsz. megadható vonatkoztatási rendszer

nem kell anyaghoz hozzárendel

pontszer ű testek pl. Föld a Nap körül, v. vonat BP és NyH között… pontrendszerek

pl. felrobbanó bomba repeszei, tüzijáték, …merev testek pl. forgó pörgettyű, falhoz támasztott létra, …

hétköznapi életünk során a vonatkoztatási rendszera Föld

(eltekintünk a forgástól


18/341

l g ég bbi h ik i idő é ő k t


19/341

a legrégebbi mechanikai időmér ő szerkezet1386, Anglia

idő egysége :másodperc

legpontosabb óraatomóra (Cs)

1s = 9192631,770Cs-rezgés

tá olságmérés méter et lonn l ló öss eh son


20/341

távolságmérés: a méter-etalonnal való összehason-lítás alapján („vonalzók”)

végpontok összeillesztése, 0 jelzés

ha nem lehet egymás mellé tenni:leolvasás párhuzamos fénysugarakkal (tükörskála)

szem

leolvasás pontosságának növelése : optikai eszközö


21/341

leolvasás pontosságának növelése : optikai eszközöfinommechanika (csavarmikrométer), nóniusz

mérési pontatlanságok pl :

ℓ = (3,46 ± 0,07) cm

mozgás jellemzése :


22/341

mozgás jellemzése :

A Bpálya

( x A, y A

, z A )

(xB, y B, z B)ABr

r∆elmozdulás

út (s)

y

x

z

O

Ar Br

vonatkoztatási rendszer : Descartes-féle jobbsodrásúkoordináta rendszer

t1

t2 > t1

y = f(x) (pl. a hely az id ő fgv.-ben)


23/341

y ( ) (p y g )

xO

0

0

xx)x(f )x(f tgm −

−=

xx0

α

differenciahányados

f(x)

f(x0)

y = f(x) (pl. a hely az id ő fgv.-ben)


24/341

y ( ) (p y g )

xO xx0

f(x0)

)x(f dx

)x(df xx

)x(f )x(f lim)tg(m '0

0xx 0

≡−−=

→

f(x)f(x)

α

érintő differenciálhányados (derivál

x

)t(f dt

)t(df .≡ha időfüggés van (x = t) :

sebességkt


25/341

vektor 1v

r

AB

pálya

( x 0, y 0

, z 0 )

(x, y, z)ABr

r∆

elmozdulás

út (s)

y

x

z

O

Ar Br 2vr

3vr

pillanatnyi sebesség

t0

t > t0

.

00

limlim0 r dt r d

t r

t t r r

v ABt A Bt t r

rrrrr

≡=∆∆

=−−

= →∆→


26/341

)t(vr kinagyítva :ha ∆t


27/341

)tt(v ∆rkinagyítva :ha ∆t 1 :

)t(vr

)tt(v ∆rvr

∆

tvr∆

nvr∆ ∆φ(∆t)nagyon messze arraösszeér a két vektor(közös pontbólindulnak)

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ βrrsdt

sddtdva

....

2

2

t)t(v)tt(vvt −r

/ ∆t és

∆t→0 ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ =∆ϕ⋅

→ rvr

tlim)t(va 22v

0tnvn)t(vv ϕr

mozgásfajták


28/341

mozgásfajták

haladó mozgás

• egyenletes• változó

körmozgás, forgó mozgás

• egyenletes• változó

rezg ő mozgás,hullámmozgás

• harmonikus• anharmonikus

(idő ben)egyenletesen

nem egyenletesen

pl. : haladó mozgás : pl. vonat a sinen, gyalogos a járdán, stb

legegyszer ű bb mozgás :


29/341

g gy ű gegyenesvonalú egyenletes mozgá

pálya : egyenessebesség : idő ben állandó

(vektor !) 0=ar

pl. : vonat a nyílt egyenes pályá

mozgólépcső, …ellenőrzéskísérlettel : Mikola-cső

(gimnáziumi tanár volta múlt század első felében)

tapasztalat : a buborék által megtett utak az idők függvényében egyenest adnak :

tapasztalat : a buborék által megtett utak az idők fü é éb d k


30/341

=tsidőelteltközben útmegtettv

p g őfüggvényében egyenest adnak :

idő (s)

út (m)

sebesség

út ~ időút =v . idő

más szavakkal :az egyforma idők alatt megtett utak egyformák

a megtett út meghatározása a v-t grafikonról :


31/341

g g g

t idő

sebesség

0

v

t idő

sebesség

0

v

v0tvs ⋅

t2

vvtvs 00

⋅ t idő

sebesség

0

v

út = görbe alatti terület

∑ ∆=

n

1iiii0 t)t(vss

∫21

t

t0 dt)t(vss

∆ti

vi v

i .

∆ t i

pillanatnyi sebességb é


32/341

p y gsebesség

átlagsebesség pl. : autó v. vonat NyH és BP közö

időnként megállfeladat : egy gépkocsi egy utat odafele 60 km/h sebességgel,

visszafele 80 km/h sebességgel tesz meg. Mekkora ateljes (oda-vissza) útra számított átlagsebessége ?(68.5 km/h)

időösszesútösszesv =átlagsebesség ≠sebességek átlaga !!!

(mert lassabban hosszabb ideig meg

hasonlóan „egyszer ű” mozgás még :lú l ló


33/341

gy g gegyenesvonalú egyenletesen gyorsuló mozg

pálya : egyenessebességvektor : idő ben nem állandó :

iránya állandónagysága idő ben egyenletesen nő

pl. : vonat az állomásról elindués gyorsít (egyenes pályán

0>ar )a( t

ellenőrzéskísérlettel : lejtőn leguruló golyó(különböző hajlásszögeknél)

tapasztalat : s ~ t2 parabola

2tas ~ t2 konkrétan : taé


34/341

2t2

as ⋅ tav ⋅és

gyorsulásútv

t t

matematika: egyenletesen gyorsuló mozgásnál


35/341

v =a·t

( ) C t aC t atdt adt t avdt st t t t

+−⋅=+⋅=⋅=⋅==

∫∫∫0

22

2

0

2

000

2

2t a s ⋅=

alassulásnál : v


36/341

a v

nem nulla kezdősebességr őlinduló mozgás :20 t2atvs ⋅ tavv 0 ⋅és

t szabadesés:

elejtett test mozgását csak a Föld vonzása befolyás

első kísérleti vizsgálata : Galilei

Galilei :az eső nehéz test szabad mozgása állandóan


37/341

„ … az eső, nehéz test szabad mozgása állandóangyorsul… amennyire én tudom, még senki semállapította meg, hogy a távolságok, melyeket egynyugvó állapotból induló test egyenlő intervallumokalatt befut, úgy aránylanak egymáshoz, mint a

páratlan egész számok, kezdve az egységgel… „

kísérlet : ejtőzsinór

t

v

1 35 7

13

az egyes golyók általmegtett utak7

5

azaz itt isv ~ t


38/341

függ ő leges hajítás lefelé, felfelé :ll k dő b é ű b d é t


39/341

= nem nulla kezdősebességű szabadesés

ferde hajítás (vízszintes hajítás) :200 t2gtvhh ⋅

tgvv 0 ⋅

függőleges és vsz. komponensekre bontva :függ. hajítás felfele+

egyenesvonalú egyenletemozg. vsz.-en :ameddig mozog föl-le,addig megy jobbra

x

y max.emelkedésimagasság

temelkedési hajítás max. távolságatesési=

nulla kezdeti magasságról

feladat : egy 150 m magasan szálló repülőgépr ől csomagotdobnak ki Mennyivel a cél előtt kell a csomagot kidobni


40/341

dobnak ki. Mennyivel a cél előtt kell a csomagot kidobni,ha a gép sebessége 200 km/h ? (304 m)

(= vsz. hajítás adott magasságból)v0

v2

v1

x

y

v1,x = v0v1,y = g.t1v2,x = v0

v2,y = g.t2

0

g

feladat : egy 30 m magas sziklaperemr ől 30o-os szögben lőneká ú l é k ő k ló h ó l dék k dő


41/341

ágyúval az érkező kalózhajóra. A lövedék kezdő-

sebessége 100 m/s. Milyen messze legyen a kalózhajó,hogy eltalálják ?

v 0 = 1 0 0

m / s

30 o

30 m

v0’=100 m/s

x

y

.állvés,t2gtvy)t(y x02y00 =

mozgások összetevése :


42/341

folyón egy csónak megy keresztül, hol ér partot ?

vektorok összeadása !

→

v

körmozgás : egyenletesegyenletesen gyorsuló (lassuló)


43/341

egyenletesen gyorsuló (lassuló)

r

m

pálya

O r

ϕ út = ívhosszszögelfordulás = ∆φ

!r

periódusidő : T

fordulatszám : f

2π1/T

egyenletes körmozgás :

szögsebesség :ω = 2π /T = 2πf φ = ω . ts = r . φv = r . ω

.áll+

jobbkéz-szabály

∆t

tϕ=


44/341

egyenletesen változó körmozgás : at = áll.v∆ω


45/341

.állt

va =∆

∆=.állt =

∆

ω= βratωrv

2t21 ⋅

t

ϕrs

mozgás tetsző leges pályagörbén :a pályagörbét minden pillanatban egy-egykörpályával helyettesíthetünk

egyenletes mozgásegyenletesen változó mozgás szabályai érvényesek

tav ⋅

2ta21s ⋅


46/341

gördül ő mozgás : = forgás rögzített tengely körül +haladó mozgás


47/341

kísérlet : gördülések

haladó mozgás

tiszta gördülés = csúszásmentes (autegyenletesen halad)gördülés

csúszva gördülés (hirtelen indulás,vagy fékezés)

vonatkerék :az a pont „annyit halad


48/341

r tv

→

tv→

tv→

k v→

ωr

k v→

ωr

tv

→

k v

→

ω1r

r 1

az a pont „annyit haladelőre, mint amennyitvisszafele fordul” :azaz a sinhez képestáll !!!

ez a pont hátrafele mozog !

ωrvt+

pillanatnyiforgástengely


49/341

tsinA)t(x ⋅ tcosA)t(v ⋅tiA)t( 2


50/341

tsinA)t(a 2 ⋅x

tTvx

t

a x

t

a harmonikus rezgőmozgás és egyenletes körmozgáskapcsolata :


51/341

p

kitérés = 0

φ0 t

+A

-A

Rid ő

csillapodó rezgés :β = 0 β = 0.4

harmonikus l ő bb ökk


52/341

rezgések összeadása párhuzamos

mer őlegeskísérlet : rezgések összeadása →

β = 0.1 β = 15

aperiodikushatáreset

harmonikus

ampl. csökken

ampl. er ősebben csökken

csillapítási tényező= fékezés

Fizdemo.exe


53/341

dinamikainamika = mozgások, mozgásállapotváltozások okainak


54/341

változások okainak

vizsgálata, leírásarégen : a mozgás fenntartásához egy másik test

állandó hatása (= „er ő”) kell, pl. egy kocsicsak akkor mozog, ha húzzuk Galilei : elindított és magára hagyott test annál

hosszabb utakat tesz meg, minélsimább/csúszósabb a felület

gondolatban folytatta : az egyszer elindítottest megtartaná mozgásállapotát, ha a felülakadályozó hatását (súrlódás) ki lehetneküszöbölni =tehetetlenség törvénye


55/341

ha két test kölcsönhatásba lépmindkettőnek megváltozik a mozgásállapota :


56/341

mindkettőnek megváltozik a mozgásállapota : pl. : két, korcsolyán álló ember húzza egymást / eghúzza a másikat / másik húzza az egyiket,

mindkettő elmozdulaz elmozdulások (és a kapott sebességek)ellentétes irányúak a kövérebb fog lassabban mozogni

a kölcsönhatás törvénye : ( = tapasztalat ! )a sebességváltozások ellentétes irányúak, és asebességváltozások nagyságának hányadosa egy adtestpárra jellemző állandó, nem függ a kölcsönhatásmódjától a tömeget lehet definiálni :

kísérlet : kocsik ütközése sinen / légpárnás asztalo

tömeg : egy B test tömege n-szerese az A testtömegének, ha kölcsönhatásuk során a B

b é ál á d é A[kg]


57/341

test sebességváltozása n-ed része az Asebességváltozásának

a tömeg a test tehetelenségének mérté

g

de : fénysebességnél más !!!másképpen fogalmazva :

21 pp rr

∆

impulzus (lendület)

2 test kölcsönhatása során= impulzusmegmaradászárt rdsz.-ben !

vmp rr ⋅2211 vmvm

rr ∆

ütközéskor atömegközéppontegyenesvonalúegyenletes mozgást végez

erő = kölcsönhatás mértéke :mennyi idő alatt mekkora impulzusváltozás van ? :


58/341

amtvm

tvm

tpF

→→→

→⋅

∆∆⋅

∆⎟⎠⎞⎜⎝⎛∆=

∆∆=

amF→⋅

Newton II. törv.

impulzus-tétel

[N] pl.: kalapácsütés ( = dinamika alaptörvénye

rúgó : Fr = -k .(∆ℓ) (megnyúlás is)(Hooke-törv.)

erőtörvények :

gravitáció: G = m.g 2g rMmF ⋅γde:

h 2g )hR ( MmF ⋅γ

MM


59/341

R gmR M

mR Mm

F 22g ⋅γg

súrlódás:kísérlet :lejtőn lecsúszó fahasáb :

tapasztalat : Fsurl ellentétes az elmozdulás irányávalnagysága nem függ az érintkező f l l k á á ól


60/341

felületek nagyságátólálló tárgyat nehéz megmozdítani, deutána már könnyebb tolni

csúszási : Fcs = µcs.Fnysúrlódástapadási : 0 < Ft < Ft,max= µt.Fny

és µcs < µtálló tárgyat nehéz megmozdítani, de utána már csú

tapadás: fa-fa : 0,6; acél-acél : 0,15; acél-jég: 0,0µcs < µt fékhatás : ne csússzon meg a kerék !!!

blokkolásgátlóelindulás kipörgésgátló


61/341

pl. : az autó miért tud kanyarodni (miért nem csúszki egyenesen az útról) ?mert ki akarna csúszni de a tapadási súrlódási erő


62/341

mert ki akarna csúszni, de a tapadási súrlódási er ő ezzel ellentétesen hat, azaz a körpálya közepe felé Fcp), ez tartja körpályán az autót.

közegellenállás:folyadékban, gázban mozgó testek

tapasztalat : Fköz ellentétes az elmozdulás irányávalnagysága függ a mozgó test felületétől,

b é ét l é f lül t l kjától


63/341

sebességétől és a felület alakjától

Fköz = -k .A.ρ.vFköz = -k .A.ρ.v2

kis sebességeknélnagy sebességeknél

kényszerer ő : pl. alátámasztás (felfüggesztés) által a testre ható eő

mmg

Fny mg

Fny

αv

ingamozgás

pl. : hordót visznek tetőcsomagtartón

Fny

= mgFny < mg (=mgcosα)Fny mindig merőlegesaz alátámasztó felületre

pl. : az autó miért halad az úton ? :autóra ható erők :y


64/341

autóra ható er ők :

G

Fny

vx

ωFny

eleje

F ts,1

x

Fω

F ts,2

0ay = ∑ = 0F y,i nyF2G ⋅0

dtdva xx ≠> 0FFF 2,ts1,tsx,i

felhajtóer ő , Coulomb-er ő , mágneses er ő ,van der Waals, stb … ld. késő b


65/341

további tapasztalat :BAAB FF→

−

Newton III. törv.( = hatás-ellenhatás törvénye )

pl.: lehet így utazni ? (Cyrano)

mágnesgolyó

vas kocsi

( mágnest feldobja, az a kocsit magához húzza,fent a golyót újra feldobja, és így tovább … )miért ?

= kölcs.hat.tv. újrafogalmazása pl.: birkózáskor A felemeli B-t, akkor A er ősebb,de mégis ugyanakkora er ővel hat B-re, mint B

A-ra !!! pl.: ló húzza a lovaskocsit, akkor N.III. szerint a

kocsi is ugyanakkora er ővel húzza a lovatvisszafele miért megy mégis előre ???

további tapasztalat :ha több er ő hat egy testre:


66/341

ő gy∑

→

iFamNewton IV. törv.

( = er őhatások függetlenségének elve )

ha nem egyetlen tömegpontról van szótömegpontrendszer

zárt pontrendszer tömegkp.-nak sebessége állandó pl. : szétrobbanó repeszdarabok

a tömegközéppontja úgy mozog, mint egyetlentömegpont, amire az összes külső er ők hatnak

merev test = speciális pontrendszer Newton törv.-i ezekre is érvényesek


67/341

rakétamozgás :

kísérlet: patron – rakéta, vagy kocsia rakéta testére a kiáramló gáz fejt ki er őt

továbbá : ágyú, puska, stb. hátralök ődése

(bolygómozgás, mesterségeégitestek, Kepler törv.-i)

égitestek mozgása :


68/341

i.e. 2.sz. : geocentrikus világkép (Ptolemaiosz) = k pályák, kp.-ban a Föld

≈1500 : helocentrikus világkép (Kopernikusz) N

körüli pályák, és tengely körüli forgás

1609-1619 :Kepler-törv.-k : Tycho Brahe is !1. ellipszispálya, egyik gyújtópt.-ban a Nap;2. a Naptól a bolygókhoz húzott sugár egyenlő időkalatt egyenlő területeket súrol;3. a bolygók keringési időinek négyzetei úgy

aránylanak egymáshoz, mint az ellipszispályáknagytengelyeinek köbei.

∆qKepler II. szerint:

a Föld sebessége legnagyobbP ben (január 3 án) legkisebb


69/341

tömegpontoknak vesszük 0

2g rr

MmF rr ⋅γ

0rr

gFr

Föld

.álldtdq

tq =∆∆≈időegység alatt súrolt terület = területsebesség

∆qNap

P A

P-ben (január 3-án), legkisebbA-ban

már Kepler is sejtette az ált.tömegvonzás törv.-t

gFrv

r

pl. számítógéppel szimulálna mozgást :amF r

r⋅


70/341

0rrFöld

02g rrMmF r

r ⋅γ

amF

02 rr

MmFa rrr γ

x-y koordináta rendszerbe+ kezdeti feltételek : x(0), y(0), vx(0), vy(0)

• ellipszis alakú pályák, egyik fókuszban a Föld(Kepler)• nagytengely mérete és keringési idő v0-lal nő• ha speciálisan v0 olyan, h. acp = v02/r, Fcp =

γmM/r 2 = mv02

/r körpálya;geostacionárius pálya

geostacionárius pálya :v 2mrmamMF ω


71/341

r

Föld, M

Fgm

cp2

g mrmar

F ω

23rM ω

T2π= és T = 24h = 86400s

...4MTr 3 2

2=

πγ=

pl. távközlési műholdak

de : Fcp NEM er őtörvény


72/341

F cp

m

Fcp lehet pl kötéler ő, rúgóer ő, grav.er ő, … (ami„húzza” a testet, h körpályán maradjon)

matematikai inga : = kötélingavékony, „súlytalan”, nyújthatatlan fonálon lengő test


73/341

g2T lπ g - t lehet mérni

fizikai inga :kiterjed test leng valamely pontján felfüggesztveT függ a geometriai méretektőlg - t itt is lehet mérni

torziós inga :

mozgás mozgó vonatkoztatási rendszerben :Galilei-féle relativitási elv :egymáshoz képest


74/341

Galilei féle relativitási elv :egymáshoz képestegyenletesen haladó vonatk.rdsz.-k közül nem tuduegy abszolút nyugalomban levőt kiválasztani pl. : egyenl. mozgó vonaton egy inga ugyanúgy le

mint az állomáson gyorsulva haladó vonatk. rdsz. :

pl. : mekkora er ő hat egy a0 gyorsulással lefeleinduló liftben álló emberre ? :

0teh amF rr

⋅ tehetetlenségi erő

N.II. érvényes marad

0ar

nyFr

gmG rr

⋅

0teh amF rr⋅

V'

az ember a lifthez képest nem gyorsul0amFFGF tehny

ii ==

rrrrr


75/341

i

nyFr meghatározható

forgó rendszerben :ha egy V' rendszer egyenletes szögsebességgelforog egy „nyugvó” V-hez képest :

ωr

rmF 2cf rr

⋅ centrifugális erőωrr

r'vm2FCo Coriolis-erő

ezekkel N.II. forgó rdsz.-ben is igaz :Cocf FFF'am rrrr

pl. : forgó rendszerbenálló test cf Fr

rr


76/341

ωrr

rmF 2cf rr ⋅

pl. : az északi féltekén É-D irányban folyó folyók jobb partjukat mossák, vagy

az É-D irányban haladó vonatok kerekei a joboldali sint jobban koptatjákωrr

r'vm2F

Comiatt

a kádban lefolyó víz forog

Éωr

rωrr

r'vm2FCoCoF

r


77/341

D

'v

a Föld tényleg forog ? :igen, bizonyíték a Foucault-féle ingakísérlet :hosszú kötélen nagy tömeg leng


78/341

gy g gsokáig leng, kis csillapodással

kezdeti lengési síkot megjelölik, tapasztalat :

lengési sík óránként kb. 15o

-t elfordul

értelmezés :forgó rdsz.-ben : a testre oldalirányú eltérítő er ő hat,a pillanatnyi seb.-hez képest jobb

oldal felé (= Coriolis-er ő)inerciardsz.-ben : az inga megtartja lengési síkját,csak a Föld „kifordul” alóla


79/341

példák, alkalmazások :1. kerékpár ( ) bedől (α) a kanyarban :v

r

v


80/341

r =ω szögseb.-elforgó rdsz-bőlnézve :

a bicikli nyugalombanvan :gmr 2r m ω

rés eredő je R

r

R r a bicikli síkjában kell, h. legyen

rg

v

g

r

mg

mr tg222

=== ω ω α

a talaj síkjának≈ ┴ kell lenni biciklire, mert a tapadánem tud egyensúlyt tartani kicsúszik oldalraa versenypályák külsejét megemelik

kanyarban a vasúti sin külső szálát is feljebb teszik2. két golyó centrifugális géppel megforgatva :


81/341

golyók a forgó rdsz.-benegyensúlyban vannak, h

222211 r mr m ω ω rr

=2211 r mr m

rr=

3. forgó abroncs belapul :

pl. gyorsulási verseny:hátsó kerék

kerékre kifelé ható Fcf = Fdeformkísérlet !


82/341


83/341


84/341


85/341


86/341

4. dinamikus merevség :forgó lánc „kemény”→gurul, akadályokat átugrik

kísérletek :


87/341

forgó papírlap „merev”→f űrészelni lehet vele5. centrifuga : háztartás, biológia, élelmiszeripar,…6. centrifugál szabályozó7. szivattyúk 8. cirkusz:

h = ?

a kocsiban ülve a körpályánforgó rendszerből nézzük :A-ban F fölfele min. akkora


88/341

9. ciklonok : (az É-i féltekén)

cf legyen mint m.g lefelé :mg

r mv 2A ≥

(+ energiamegmaradás→késő bb)

10. a lövedékek jobbra eltérnek

(FCo) passzátszelek, ÉK és DK felé,a levegő a kisebb nyomásúhelyekre áramlik + FCo

11. a Föld a sarkoknál belapul12. a szabadon eső testek K-felé eltérnek :


89/341

a 45 szélességi foknál: 100 m magasságnál 1.5 c13. ha egy test K → NY irányban mozog :FCo lefelé mutat látszólagos súlynövekedé

NY→K irányban fordítvaEötvös-effektus

pörgettyűs iránytű :Foucault, 1852 a C szimm.-teng. a függ.

körül elfordulhata pörgettyű C körül gyorsanforog a rá ható FComiatt beáll É-D irányba


90/341

fordulatszám nagy legyen (≥20ezer/perc)

súlytalanság :ha csak a saját súlya hat rá :

l b d


91/341

pl. : szabadon eső testFöld körüli körpályán keringő test

a ránk ható súlyer őt akkor érezzük, ha azalátámasztás által kifejtett nyomóer ő is hat :

nyFr

gmG rr

⋅

nyFr

gmF2 nyrr

=

nehézségi erő, gravitációs tér :cf gr FFgm

rrr+=ψ súly =


92/341

cf gr aag rrr +=ψ és

a súly nem a középponfelé mutat !!!(csak a sarkokon)

a súly és g = gψ a sarkokon a legnagyobb (ott Fcf = 0),az egyenlítőn a legkisebb (Fcf itt a legnagyobb)de a Föld nem gömb→geoid (= forgási ellipszoid),a felülete mindenütt ┴ a grav. és Fcf er ők eredő jére

Föld :R e

R p R e = 6378 kmR p = 6357 km


93/341

mérések szerint : gψ = (983.2-5.2cos2

ψ) cm/s2

(nem egyeznek, mert nem gömb alakde ettől van pontosabb g

ψ – formula is !

számítás szerint : gψ = (g90o-3.4cos2ψ) cm/s2

gBudapest= 9.80852 m/s2

g függ a magasságtól isg függ a helytől is :

a talaj sűr űségének lokális változásai miatt

ásványi anyagok, Föld szerkezetének kutatásEötvös Loránd : Eötvös-inga :


94/341

A≈40µm Pt-Ir torziós szál

A = B = 15-20 gℓ1 = 25-40 cmℓ2 = 50-60 cm

ℓ1 ℓ2

B

torziós szálon tükör igen precíz leolvasás

a nehézségi er őtér inhomogén BA gg rr

≠

torziós szál elfordul


95/341

tömegpontrendszerek és testek :ha nem egyetlen tömegpontról van szó

tö t d

tömegpontrendszerek és testek :


96/341

tömegpontrendszer( pl. : szétrobbanó repeszdarabok

zárt pontrendszer :m1

m3

m212Fr

21Fr

...FFdt

pd1312

1 rrr

23Fr

13Fr...FF

dtpd

23212

rrr

stb …31Fr

32Fr

de : er őhatások függetlensége + hatás-ellenhatásminden pontra külön-külön jiij FF rr −

...FFFF...dtpd

dtpd

dtpd 3113211221teljes rrrr

rrr

0dt

pd teljes=

r


97/341

0dt =állandó...ppp 21teljes =

rrr

a tömegkp. sebessége állandó

ha külső er ő nem hat

impulzusmegmaradás pontrendszerre

∑⋅

= = i iii

21

2211tkp m

rm...mm

...rmrmr

rrrr

...mm

...vmvmv21

2211tkp

=

rrr

tkp21

2211

v...)mm(...vmvm

r

rr

⋅

=

tkpteljes vmp rr⋅

másként fogalmazva :

a tömegkp. sebessége állandó = zárt rdsz. tkp.-jainerciamozgást végezimpulzustétel pontrendszerekre, azaz ha külső er őkis hatnak :


98/341

is hatnak :

...FFFdt

pd13121

1 rrrr

eredői

iteljes F0F

dtpd rrr

=...FFFdtpd

232122

rrrr

stb …tkperedő amF

rr⋅

a tömegközéppont úgy mozog, mint egyetlen

tömegpont, amiben a rendszer teljes tömege van ésamire az összes külső er ők vektori eredő je hat

merev test = speciális pontrendszer pl. eldobott kalapács :


99/341

tetsz pt.-ja bonyolult pályade a tkp.-ja úgy mozog, mint a tömegpont = parabolapályán

a tkp. úgy mozog, mint egyetlen elhajított tömegpo

∀ test tömegpt.-nak vehető, ha haladó mozg.-t végezvagy megelégszünk a tkp mozgásának leírásávalekkor elég a rá ható külsőer őket ismerni (még ezenerők támadáspt ját sem kell ismerni)


100/341

er ők támadáspt.-ját sem kell ismerni)tehát :minden test tömegpontnak tekinthető, ha haladómozgást végez, vagy ha megelégszünk a tkpmozgásának leírásával

itt∀3 test egyformán gyorsul, de másként forog és máskéndeformálódik


101/341

felületi és térfogati erők :térf.-i er ők (pl. grav. er ő)

felületi erők (érintkezés)


102/341

felületi er ők (érintkezés)a belső pontokra is hatnak er ők,de azok már belső er ők, a külső er ők hatására elmozduló felületi pontok fejtik ki(pl. súrlódás)

az er ő felület menti eloszlására nincs ált. szabálykoncentrált er ő (pontban hatónak képzeljük) azérintkezési felület igen kicsi támadáspont

ilyenkor N.III. egyértelműen megfogalmazhatóNewton törv.-i testekre :

1. tehetetlenség törv. a tkp.-ra, 2. N.II. a tkp.-ra vagimpulzustétel, 3. hatás-ellenhatás

merev test egyensúlya, forgatónyomaték,impulzusmomentum (perdület) :

egyensúlyban van nyugalomban vanállv=r 0v=r


103/341

egyensúlyban van nyugalomban van.állv =r 0v =r

0Fi

i =r 0Mi

i =r

ahol M =forgatónyomaték

= „forgató hatás”M = erő × erőkar = F.rFr

rr

)FrM( r

rr

×Frrr

pl. : kétkarú mérleg, lipityóka, benzinmotor, …elmozdulás, ha F hatásvonala átmegy forgástengelyen (erőkar = 0)erőhatás


104/341

forgástengelyen (er őkar = 0)elfordulás, ha nem megy át (vaner őkar)

er őhatás

ha több er ő hat hasonlóan az eredő er ővel …

de egy „kivétel” :erőpár csak forgatónyomatékavan (csak forgatni tud)F

r

Fr

− 0F =r

impulzusmomentum (perület) : L = r.m.v ( = r . p ))prL( rrr= „forgási impulzus” ×

er őhatás impulzusváltozás→impulzustétel perdületváltozás→ perdülettétel : ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

∆∆=

tpFrr

L∆rr⎟⎞

⎜⎛ Ld &rr

forgató hatás


105/341

tLM

∆∆= ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ≡ LdtLd &

perdületmegmaradás :ha 0M =

r.állL =

r

körmozgásra : L =Θ.ω= áll.

tehetetlenségi nyomaték :

∑ ⋅i2

iim l

zárt rdsz.

Θ= a forgató hatással szembeni „ellenállás”,tehetlenség mértéke( mint a tömeg a mozgató hatással szembenitehetetlenség mértéke )


106/341

tehetetlenség mértéke )

s

A dSteiner-tétele : ΘA

= Θs+m.d2

merev test forgása rögz. tengely körül :

a forgó mozgás alapegyenlete :M = Θ .β

F = m.

ahaladó mozgásra


107/341

kísérlet : forgózsámolyon ülő ember forgó bicikli-kereket kapkezdetben nyugvó zsámoly + a keréknekfelfelé mutató perdületvektora vantovábbra is nyugalomban marad


108/341

értelmezés :

felfelé mutató perdületvektora vantovábbra is nyugalomban maradde ha a kerék tengelyét 180o-al elfordítja, a

zsámoly fogásba jönha visszafordítja a kereket, megint megáll

perdületmegmaradás :Lkezd = Θ1ω1 = Lvég == (

Θ2+m

1s2) -

Θ1( - )

valamint : tornász a nyújtón, földön v. forgó-zsámolyon ülő ember forgásba tudja hozni magát

sgm2T ⋅Θ⋅fizikai inga : (korábban volt)

gördülés gördülési ellenállás :v a halad→N II :


109/341

gördülés, gördülési ellenállás :

F

F s

G

Fny

v, aω

halad→ N.II. :F-Fs = m.a

forog→forgó mozg. alapegy.

tapadás vagy csúszástiszta gördülés vagy csúszva gördülés

R

Fs.R = Θ .βés : a = R .β

a gördülés a valóságban :

F

ω v, aott behorpad =


110/341

gépjárművek haladása :

F ott behorpad gördülési ellenállás

G

Fny

vω

a tapadási surlódásier ő viszi előre a kocsit !

F s

pörgettyű : pörög a szimmetriatengelye körül (szabad tengely)a tengely is „körbejár”→nutációha a pörgettyű nem a súlypontjában van alátámasztv


111/341

ha a pörgettyű nem a súlypontjában van alátámasztva súlyer őnek forgatónyomatéka van

kísérlet : megpörgetett biciklikerék madzagon

ω

a tengely „körbejár”a vsz. síkban

↓ precesszió

GM

csapágy-kényszererők, szabad tengely :z

forgatónyomatékot (er ő párt) a csapágyakáltal kifejtett kényszerer ők tudnakkifejteni1L

r

rrr

1K r


112/341

m

m

j ykifejteni

αr

r

1

2Lr

21 LLL rrr

+=

ω r

2K r

ha a súlyzó ┴ vagy║a teng.-el, akkor akényszerer ők eltűnnek

kísérlet: fonálon megpörgetett testek, lánc

szabad tengelyek (átmennek a test tkp.-ján)

forgásszimmetrikus homogén test szimm.-teng.-i egyúttalszabad tengelyek isa szimm.teng. körül megpörgetett és eldobott test repülés

közben is megőrzi a tengelyirányát pl. : diszkosz, megpörgetett pénzdara

munka, energia, teljesítmény :W = F.s

pl : menn i m nkát ége a ember ha eg

αs,

F s

(olyan, mint és skaláris szorzata)

Fr

= F.s.cosαW = Fs.s = F.cosα .s =

Fr

sr s

r


113/341

pl. : mennyi munkát végez az ember, ha egy bőröndöt elvisz 100 m messzire ?

v

GF

100m

α= 90o W = 0 !?

akkor miért fárad el ?(utánanézni !)

( y , )

mozgási energiahaladó mozgás esetén :2

m vm21E ⋅

munkatétel : ∆Ekin = W

∆Ekin = W

ha több er ő hat, akkor az eredő er ő munkája


114/341

ő , ő ő j2

forg

2

1E ω 2m vm21E ⋅forgó mozgásra :

pl. : gördülés = haladás + rögz. teng. körüli forgás2

tkp

2

tkpm 21

vm21

E ω

⎟⎠

⎞

⎜⎝

⎛

= dtdW

tW

P ∆∆

=teljesítmény, hatásfok :

[W]

tbefektetet

hasznos

WW

=

potenciális energia : (= „munkavégző képesség”)a végzett munka nemfügg az úttól

konzervatív er őtérben

ilyen pl. a rúgóer ő,a grav erő


115/341

y p g ő,a grav. er ő,de a súrlódás NEM !

2r k 21E l

hgmEh

rúgó :

grav. a Föld felszínén : ⋅

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −r1

R 1mMEgravgrav. a Földtől messze :

összes energia =mechanikai energia= Emozg + Epot

energiamegmaradás törv. :csak zárt rendszerekben

pl : adott magasságból elejtett test mekkora

Emozg + Epot = Emozg + Epotkezdeti végsőid

ő ben állandó


116/341

pl. : fonálinga :

pl. : adott magasságból elejtett test mekkorasebességgel csapódik a földbe ?

E h

l = h

Em

pl. : mennyi lesz a h magasságú lejtőr ől súrlódásmentesenlecsúszó test végsebessége, ha a kezdőseb.-e 0 volt? pl. : a Föld felszínér ől egy testet nagy v0 kezdőseb.-el

függ.-en fellövünk. Milyen magasra jut ? mMmv1mM 2 −=+−mMU −= és r = R


117/341

hR mv

2R 0 +−=+− γ γ

h = …

r U γ −= és r = R

pl. : mekkora kezdőseb.-el kell fellőni, hogy ne essenvissza ?

ha az össz E a kilövés pillanatában < 0, akkor lesz o. táv.,ahol a test seb.-e 0 lesz hogy ne forduljon vissza :0mv

21

R mM 2

0 ≥+−γ

skm11gR 2

R M2v0 ≈=≥ γ

második kozmikus sebesség

kísérlet : üres és tömör karika lejtőn legurultömör hamarabb leér→miért ???

egyensúlyi helyzetek :


118/341

egyensúlyi helyzetek :

stabil indifferens labilis

metastabil

hogy lehet eldönteni, h. milyen egyensúlyi helyzetigen kicsit kimozdítjuk, és megnézzük, h. visszaté

≈er őátviteli eszközök egyszerű gépek :

pl. : lejtő, emelő, ék, hengerkerék, csigák, stb …

kisebb er ővel (er őlködéssel) tudjuk ugyanazt amunkát elvégezni


119/341

p j , , , g , g ,

állócsiga, pl. : egy 100 kg tömegű nagy ládát 1 ember egyedülakar feltenni 1 m magasra

1m

?

W = F.s = mghGF 1m

α G

Fny

F'


120/341

Golyó dobozban


121/341

FF v1= v

m v2= -v

Kilépés: Esc.Visszalépés:

Rugalmas egyenes ütközés 1.

v1

m 1


122/341

m 2 v2=0

u1

u2



v1

m 1


123/341

u1

u2=0v2

m 2



v1

m 1


124/341

u1

u2v2

m 2


Rugalmas ferde ütközés 1.

v1

m 1


125/341

u1

v2u2

m 2


Rugalmas ferde ütközés 2.ω1

v1

m 1


126/341

u1

v2u2

ω2m 2


Golyó rugalmas ütközése rúddal

v1m 1

ωu 1=0


127/341

m 2v2= 0 u 2


deformálható testek :deformálható testek :

szilárd testek rugalmas alakváltozásaif l dék k é á k t tikáj


128/341

folyadékok és gázok sztatikája

áramlás (folyadékok, gázok)csillapodó rezgés, kényszerrezgés, rezonanciahullámmozgásakusztikus hangszerek

merev test = ideális eset ≈ szilárd testek (kristályos /egykrist. v. polikrist.,amorf)folyadék: nincs határozott alakja, de V = áll. (amorf szerk. hasonló a foly.-hoz)

gáz: sem alak, sem V ≠ áll.


129/341

szilárd testek rugalmas alakváltozásai

rugalmas: er őhatás alakváltozás; er őhatás megsz űnik alakvált.megsz űnik

pl.: rúgó, csavarrúgó, drót megnyújtása, rúd le/behajlása, gumilabdaösszenyomása, ….

ideális rugalmasságot közelítik a szilárd testek kis alakvált. esetén(rugalmasság határa alatt)

1676: HOOKE – törvény :

AFE1 ⋅llnyúlásra és összenyomásra :

AFE1 ⋅ll

l

l

= AF

=

εE Young-modulus; fémekre : E ≈ 10 5 N/mm 2

10 11 N/m 2rel. megnyúlás, feszültség


130/341

l

l

µdd

harántösszehúzódás is van:

Poisson-szám, fémekre ≈ 0.2-0.3

ll≈V

V

összenyomásnál σ < 0 σ = -p

nyomás:AFp = 2m

N[σ] = [p] = Pa =

pVV κ kompresszibilitás = összenyomhatóság

hajlítás, nyírás, csavarás:F

abE4s 3

3l=

FE48

1s12

ab

3

3

l= F

- egyik végén befogottt rúd lehajlása- két végén alátámasztott rúd behaljása

neutrális szál !!!

FA- nyírás F1


131/341

FA

γ

- nyírásAF

G1⋅

AF=olló

ℓ

ϕ F

γ

nyírási (csúsztatási; torzió) modulusz

kísérlet : csavarás- csavarás

MR 1

G12

4 ⋅π

viselkedés a rugalmassági határon túl :

O-A szakasz : Hooke-törv.B : rugalmasság határaC : képlékenység

D : maximumE : szakadás (szakítószilárdság)

σ

BC D

Eszerkezeti acél

ált.anyagok


132/341

képlékeny anyagokrideg anyagok

ε

A

Hooke-törv.

rágógumi

anyagok

ε

σ

σr

maradó alakváltozás

FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK STATIKÁJAÉS ÁRAMLÁSA :

állandó térf., nem állandó alak, a részecskék „gördülhetnek” egymáson folyikfolyadékok :

pl.: csapágygolyók egy edényben; homok, liszt, cement, … is folyik


133/341

nyugvó folyadékban nincsenek érint őleges (nyíró) feszültségek !

ideális folyadék : nincs bels ő surlódás

inkompresszibilis = összenyomhatatlan

nyugvó foly. szabad felszíne mindenütt mer őlegesa küls ő er ők ered ő jérevagy pl. a Földet borító vizek felülete is gömb alakú

bels surlódás : az egymáson elmozdulórétegek közötti surlódás

de pl. méz, olaj, szurok,… - ban észlelhet ő, ha folyik

ha az ered ő (F) nem lenne ┴ a felszínre F-nek lenne afelszínnel

║komponense is a felületen lev

őfolyadék-

részecskék az F irányában elmozdulnának = nem lennenyugalomban

ittvízszintes

forgási paraboloid lesz a felület

nyomás nyugvó folyadékban, hidrosztatikai nyomás :

Kísérlet :


134/341

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ =

AF p

összenyomhatatlan δs 1.q 1 = δs 2.q 2és : F 1.δs 1 = F 2.δs 2

2

2

1

1

qF

qF = p 1 = p 2

a ∆q felület-darabka (bárhol is vesszük fel a foly. belsejében ésirányítással) egyensúlyban van

a nyomás egyenletesen terjed és izotróp, vagyisPascal törvénye : a súlytalannak képzelt nyugvó folyadék belsejében és

határfelületén a nyomás mindenhol ugyanakkora, és független atekintetbe vett felületelem irányításától (1659)

pl. : hidraulikus sajtó/sajtoló/prés; gépkocsi emel ő,hidraulikus fék, stb…


135/341

Kísérlet :hidraulika modellezése


136/341

p 0ha a folyadék súlyát is figyelembe vesszük: hidrosztatikai nyomás:

ghqF p ρ ==

ha p 0 küls ő nyomás (pl. légnyomás) is van p = p 0 + ρgh

a h magasságú foly.-oszlop a q felületen F = mg = ρVg = ρgh .q er ővel hat

pl. : víz : 10 m mélyen 1 bar nyomás

gázban is !!!

kísérlet : hidrosztatikai paradoxon : a fenéknyomás fgtl. az edény alakjától !!!

oldalnyomás lefelé lin. n ő

nyomásközéppont a


137/341

pl. : üvegcsövet lezárunk egy üveglappal és benyomjuk avíz alá az üveglap nem fog leesni a ρghnyomás felfelé is hat !!!(de ha a cs őbe is töltünk vizet leesik)

nyomásközéppont amagasság harmadánálvan

kísérlet :

kísérlet :kis keresztmetszet ű csövet (üvegpalackot,poharat) megtöltünk vízzel és papírlappal lefedveszájával lefele fordítjuk papír a helyénmarad + víz nem folyik ki

adott mélységben a nyomás irányban ugyanakkora

közleked edény : egyensúlyban minden ágban egyenl ő szinten van a folyadék

pl. : ezen alapszik az U-csöves folyadékmanométer(f őleg gázok nyomásának mérésére)vízvezetékek, f űtésrendszerek, szök őkutak,artézi kutak, víztorony

kísérlet :


138/341

kül. s űr űség ű folyadékokkal222111 pghgh p === ρ ρ

pl. : szök őkút :


139/341

Héron kútja

a hidrosztatikai felhajtóer :Arkhimédesz törv.: minden folyadékba (gázba) merül ő testre felhajtóer ő hat – a test látszó-lag súlyveszteséget szenved – melynek nagysága egyenl ő a test által kiszorított folyadék(gáz) súlyával (i.e. ≈250):

gVF f f ⋅⋅= ρ

versben v. dalban :i d í b á t tt t t

ha ezt megtöltjük vízzelújra egyensúly lesz


140/341

„minden vízbe mártott testa súlyából annyit veszt,amennyi az általakiszorított víz súlya”

(laborban Mohr-Westphal mérleg „hasonló”)

F1

F2

h 1

h 2

ρf

a bemerül ő test egyensúlyban van:Fered ő = F 2-F 1 = ρf gh 2A-ρf gh 1A = ρf gA(h 2-h 1) = ρf ghA = ρf Vtest g

a kiszorított foly. tf.-a

a kiszorított foly. súlya

gVF testf f ⋅⋅= ρ foly.-ba v. gázba merül ő testre !

alakú testre is érv. !!!

úszáslebegéslesüllyedés

a folyadék és a bemerül ő test s űr űségeinek viszonyától függ :

hajó, jégtábla, tutaj, stb…a hal pl. nem úszik, hanem lebeg !

F f

mg

ρt

úszás ρf > ρt , de ekkor a bemerül ő tf. < V !l b é

Fered ő = F f - mg == ρf Vg - ρtVg =

= (ρf - ρt)Vg 0


141/341

ρf lebegés ρf = ρtlesüllyedés

ρf < ρt

az úszó test átlags ű rű ség e kell !!! vas hajó is fennmarad a vízen

pl. : ρ jég ≈0,9 ρvíz a jéghegynek csak kb. 10%-a látszik ki

az úszás stabilitása :

F f = mg ; és F f és mg ne fejtsen kiforgatónyomatékot az úszó testreaz mg támadáspt.-ja a súlypt. (S), azF f támadáspt.-ja pedig a kiszorítottfoly. súlypt.-ja (S f )

stabil, instabil, metastabil helyzetek :


142/341

tehát : a kisebb s űr űség ű test (anyag) felfelé emelkedik a folyadékban

pl. : bojler tartályban a melegvíz felülre emelkedik :

hideg í be meleg í ki


143/341

hidegvíz be melegvíz ki

pl. : hidrofor (házi vízm ű)

víz

leveg ő

nyomáskapcsoló

p 0p > p 0

tisztítás

víz be/ki

Vm

= ρ érfogatmeghatározás, s ű rű ségmérés :

homogén anyag

inhomogén anyagVm

dVdm

∆∆

ρ ≈=

ρ meghat.-hoz tömeg- és térf.-meghatározás kell

mérleg mérés vagy számolás


144/341

térfogatmérés :

piknométer :

ismert s űr űség ű folyadék a víz :ρvíz (4 o C) = 0,999 972 g/cm 3 ≈ 1 g/cm 3ρvíz (20 oC) = 0,998 204 g/cm 3

ezzel töltve az edényt + tömegmérés

ismeretlen V meghatározható

a térf. ismert

szilárd testek s ű r ű ségének mérése:

- hidrosztatikai mérleg : kétkarú mérleg egyik karján lev ő mérend ő testet ism. ρ0 folyadékbamerül, a súlyveszteséget mérjük

ő ő

0

0'mm

m

'mm

m

V

m ρ

ρ

ρ

−=

−==


145/341

- Jolly-mérleg : rúgós er őmér ővel mérjük egy test súlyátleveg őben (fels ő serpeny őben),leolvassuk a súlyával arányos hmegnyúlást, majd folyadékba merítve(alsó serpeny ő) a h' megnyúlást, akülönbségb ől a s űr űség meghatározható

- piknométerrel : kicsi darabokból álló anyagot mérhetünk,mérjük a szilárd test tömegét (m t), avízzel tele piknométer töm.-t (m pf ), majd atestet betesszük a pm.-be, kiszorítvmennyi folyadékot és így a tömege m pft ,a test s űr űsége

0'hhh

ρ ρ −=

0 pft pf mmmm

ρ ρ −+=


146/341

kohézió, adhézió :kis összenyomhatóság a molek.-k között taszítás van

de vonzóer ők (összetartó er ők = kohéziós er k ) is vannak :tiszta üveglapot fektetünk vízfelszínre és próbáljuk felemelni er őhatás kellhozzá a foly.-nak is van szakítószilárdsága

(a leszakított üveglap vizes, vagyis nem az üveget szakítottuk le, hanem kétszomszédos vízréteget választottunk el)

ha az üveglapot pl. Hg-ról választjuk le, akkor is er őhatás kell, de az üveg száraz marad,i t ü H kö ti ö t tó ők t k ll l ő i adhéziós er


147/341

vagyis most az üveg-Hg közti összetartó er őket kell legy őzni adhéziós er

ragasztás („adhesive”)tollceruza

víz nedvesíti az üveget a vízmolek.- közötti er ők kisebbek mint a víz-üveg adh.er őkHg nem nedv. üveget a Hg molek.-k közti koh.er ők nagyobbak, mint a víz-Hg köztiadh. er ők

molekulák között ható er ők = van der Waals-er ők

r

V

levágás a kétionsugárösszegénél

nr1

r1

r 0

Ek

r

V

r 0 = egyensúlyi táv. a molek.-banEk = kötési energia

felületi feszültség, kapillaritás : ld. oktatófilm


148/341


149/341


150/341

ceruzát ki lehet radírozni, tollat nem lehet

hajszálcsövesség

ruha, papír,… felissza a vizet


151/341


152/341

nyugvó gázok mechanikája :nincs szabad felszín, összenyomható, s űr űsége sokkal kisebb mint a foly.-é (pl. leveg ő

~1.2-1.3 kg/m 3)DE : a folyadékoknál megismert törv.-ek nagyrészt érvényesek

- Pascal-törv.

- van légnyomás (Torrichelli, 1643 : 1m hosszú üvegcs ő szinültig töltve Hg-al és fejjellefele Hg-al teli edénybe tenni, kb 76 cm magas Hg-oszlop marad a cs őben)(kés őbb Otto von Guericke, 1654 : „Magdeburgi féltekék” = 42 cm átmér ő jű


153/341

félgömbök + 4-4 ló nem bírták széthúzni)

- felhajtóer ő (Arkhimédesz)

légnyomás mérése:barométer

kísérlet : Magdeburgi féltekék pezsgősüveg + celofánhártya

manométer


154/341

gázok nyomása és térfogata közötti összefüggés : Boyle-Mariotte-törv. :(1662) állandóVp =állandó h őmérsékleten állandó tömeg ű gázra :

0pgh0epp 0

ρ−⋅

arometrikus magasságformula :

p/p


155/341

h (km)

p/p 01

0

0.5

5 10 15

pl. tengerszinten a légnyomás 1 atm = 10 5Pa5.5 km magasan 0.5 atm11 km 0.25 atm

kémény huzat : kívül hideg leveg ő, belül meleg kisebb a s űr űsége a kéménybenalul mint a kéményen kívül lent a leveg ő lent kívülr ől befelé áramlik

h ő légballongázzal töltött léggömb

vákuumszivattyúk, kompresszorok :

vákuum ≈ 10 3-10 2 Pa alatt, HV, UHV


156/341

+ olajdiffúziós szivattyúk, turbomolekulár…, iongetter, stb…kompresszorok….

a leveg nyomásán alapuló eszközök:

szívókút, nyomókút, t űzoltófecskend ő,centrifugálszivattyú, lopó, pipetta,szívószál, szivornya, injekciósfecskend ő


157/341

„Heron-labda” fecskend őüveg szívókút nyomókútmax 10m mélyr ől!


158/341

centrifugálszivattyú

lélegzés is !!!

folyadékok és gázok áramlása :együtt tárgyalható, mert kis áramlási sebességeknél (100-200 m/s alatt) és kis magasság-különbségek (néhány 100 m) esetén a gázokat is összenyomhatatlannak lehet venni

ideális folyadék (nincs bels ő súrl.) örvénymentesörvényesáramlás súrlódásos folyadékok

ontinuitási egyenlet : vAvA ⋅


159/341

állandóvA =ontinuitási egyenlet : vagy

2211vAvA ⋅

(áramvonalak s űr űségével :ahol az áramvonalak s űr űbbek, ott v nagyobb)

a Bernoulli-egyenlet :

állandóghv21

p 2 = 22221211 ghv21

pghv21

p ρ

(1738)

pl. : vízcsapból lefelé kifolyó vízsugár miért keskenyedik ?

vagy

sztatikai nyomás hidrosztat.nyomástorlónyomás/dinamikai nyomás

teljes nyomás

pl. : légáramlás = szél keletkezése, porszívó, ventillátor


160/341

pl. : folyadék áramlása : pl vízcs ő, …

örvénymentes

örvényesrétegesturbulens

ideális folyadék (nincs bels ő súrl.)áramlás

súrlódásos folyadékok

vagy : stacionárius (id őtől független)áramlás

id őben változó áramlás

ontinuitási egyenlet : vagy vAvA ⋅=⋅összenyomhatatlan, homogén folyadékok stacionárius áramlása:


161/341

állandóv A =⋅ontinuitási egyenlet : vagy

2211v Av A =

(áramvonalak s űr űségével :ahol az áramvonalak s űr űbbek, ott v nagyobb)

pl. : vízcsapból lefelé kifolyó vízsugár miért keskenyedik ?

v1p 1

A1

∆x1

x

v2 p 2A2

∆x2

21 V V =2211 x A x A ∆⋅=∆⋅

t v At v A ∆⋅⋅=∆⋅⋅ 2211

2211 v Av A ⋅=⋅

v At x A

t V

I ⋅=∆∆⋅

=∆= állandó I vagy az árammal : =

a Bernoulli-egyenlet : (1738)

21

222211 2

121 vmvm x F x F ⋅−⋅=∆⋅−∆⋅

21

22222111

2

1

2

1 vV vV x A p x A p ⋅−⋅=∆⋅−∆⋅ ρ ρ V V

21

2221 2

121 vv p p ⋅−⋅=− ρ ρ

munkatétel :


162/341

222

211 2

121 v pv p ⋅+=⋅+ ρ ρ

állandóv p =⋅+ 221 ρ vízszintes cs őben áramló

folyadékra

ha nem vízszintes, akkor hidrosztatikai nyomás tag is van :

22221211 ghv21 pghv21 p ρ ρ ρ ρ ++=++állandóghv21 p p20 =++= ρ ρ vagy

sztatikai nyomás hidrosztat.nyomás(gázoknál elhanyagolható)

torlónyomás/dinamikai nyomás

teljes nyomás

a Bernoulli-egy. alkalmazásai:

• nyomás-és sebességmérés áramlásoknál

∆

B

Pitot-cs ő

∆p

A A


163/341

a p sztatikai nyomástméri A-ban

∆p

a v = 0-hoz tartozóp 0 teljes nyomástméri B-ben

Pitot-Prandtl cs ő :a p 0-p torlónyomást méri :

áramlás seb. mérhet ő (pl. repül őgép) :

Venturi-cs ő is hasonló (ld. mechanika labort !!!)

∆p

ρ )(2

0 p p

v −

=2

0 2

1 v p p ⋅+= ρ


164/341

• foly. és gázok kiáramlása kis nyílásokon :


165/341

v

v1

p0

p0

h gh2v1 =

Torrichelli-féle kiömlési törv.(1646)

pl. :

kísérlet :Segner-kerék :


166/341

• további alkalmazások :

Bunsen-ég ővízlégszivattyú

festékszóró,folyadékpermetez ő

kísérlet :


167/341

ping-pong labda a tölcsérben nem esik le

papírlapok közé fújni egymás felé mozd.

ping-pong labdák közé fújni pattognak

cs ő végén korong, alatta tömör korong, cs őbe fújni az alsó korong a fels őhöznyomódik, visszapattan,…

kísérlet : aerodinamikai paradoxonok :

a vihar „leszippantja” a háztet őtszélben jobb a kémények huzatja

nagy széllel szemben nem kapunk leveg őt

pl. : a kisebbik hajó nekiütközött a nagyobbnak


168/341

örvényes áramlás :


169/341


170/341

bels súrlódás viszkozitás) :

dzdvAF ηNewton-féle súrlódási törv. :

viszkozitás


171/341

η függ T-t ől (pl hideg méz – meleg méz, vagy szurok, stb…)

amorf, hidegen is folyik nagyon lassan(évek alatt átfolyik a tölcséren)

falba rögzített vsz. üvegrúd is lehajlik évek alatt

réteges áramlások :

vékony, mindenhol egyforma keresztmetszet ű, vsz. cs őben áramló foly. nyomásaegyenletesen csökken (bels ő súrl. miatt)

Hagen-Poiseuille-törvény :


172/341

4021 rpp18tVI ⋅⋅η= l

pl.: öntöző berendezések

golyó mozgása folyadékban :

rv6F πηStokes-törvénye : → közegellenállásviszkozitás mérése : Ostwald-féle viszkoziméterrel

Höppler-féle viszkoziméterrelStokes-törvénye alapján


173/341

turbulens áramlás : áramlási sebesség növelésével a réteges áramlásátmegy turbulensbe Reynolds-szám

a dinamikai felhajtóer :

repül őgépszárny, ……


174/341

rotor profilja :


175/341


176/341


177/341

Magnus-effektus (1853) :közegben forogva haladó test „elkanyarodik”,

pl, szabadrúgás megkerüli a sorfalat, tenisz,ping-pong labda megcsavarása

kísérlet :léggömböt megpörgetve elejtünk → nem függ őlegesen esik le

vízier gépek :

vizkerekek,turbinák

hatásfok


178/341

impulzustétel


179/341


180/341


181/341


182/341

KÉNYSZERREZGÉS,REZONANCIA,

HULLÁMOK, HANGTAN


183/341

kényszerrezgés :minden valódi rezgő rdsz. csillapodó

gerjesztés: ha az energiaveszteséget pótoljuk

= 0.1

y

t


184/341

gerjesztés: ha az energiaveszteséget pótoljuk ha a gerjesztő frekv. megegyezik a sajátfrekvenciáv

rezonancia : amplitúdó nagyon megnőhet :pl.: hinta lengetése : kicsi lökések → nagyon nagy amplitúdó

busz berezonál, ha a motor alapjárata nagyon alacsonyTacoma híd katasztrófája : gyenge oldalirányú széllökések éppen megfelel ő ütemben

video


185/341

kísérlet :

kísérlet : kényszerrezgés, rezonancia , Fizikai kísérletek 3. CD, 23 ′ 00 ′′ rezonáns hangvillák, Fizikai kísérletek 3. CD: 25 ′ 48 ′′

csatolt rezgések :

kísérlet : csatolt ingák, Fizikai kísérletek 3. CD: 27 ′ 39 ′′ m 1.a 1 = -D 1.x1 + c .(x 2-x 1)m 2.a 2 = -D 2.x2 - c .(x 2-x 1)

x1 m 1 m 2

2

22 m

D0 =ω1

11 m

D0 =ωha

11 m

cc =2

2 mcc =

csatolási tényez ők


186/341

x21 1 2

szoros csatolás,laza csatolás

rezgések felbontása :

Fourier-analízis :

minden periodikus, nem harmonikus folyamat (rezgés) felírható olyan sin – és cos –

rezgések összegeként, melyek frekvenciája az alaprezgés frekv.-nak egész számútöbbszöröse (Fourier tétele) :f(t) = A 0 + A 1sin ωt + B 1cos ωt + A 2sin2 ωt + B 2cos2 ωt + ….

2ω, 3 ω, … = felharmonikusokFourier-együtthatók

kísérlet : Fraknói ingák, Fizikai kísérletek 3. CD: 32 ′ 10 ′′

hullámok:

• mechanikai• rugalmas közeg• zavar-kelt ő tárgy• (a közeg egy részecskéjét

• elektromágneses• közeg nem szükséges• hullámforrás• (változó elektromágneses teret hoz létre)


187/341

( g gy jrezg őmozgásba hozza)

• hullám: a rezgésállapot

( g )• terjedése a térben

lökéshullám : egyszeri gerjesztés → a zavar végigfut a közegenharmonikus hullám : id őben periodikus (szinuszos) gerjesztés

kísérlet : lökéshullám végigfutása kifeszített gumikötélen vagy csavarrúgónld. még : Fizikai kísérletek (Televideo) CD, hullámok terjedése : 8 ′ 40 ′′ - t ől

hullám különböz ő kiterjedés ű közegekben :vonalmenti → 1Dfelületi → 2Dtérbeli hullámok → 3D

Microsoft

PowerPoint bemutató

hullámfajták : transzverzális, longitudinális,

torziós (csavarási) hullámsíkhullám, gömbhullám,


188/341

polarizáció : elliptikusan-, cirkulárisan-, síkban poláros hullám

kísérlet : kötél

hullámterjedés : x = c.

t, c = fázissebesség

Ψ= A.sin(ωt+φ0) a közeg gerjesztése

( )0kxtsinA ϕ+−ω⋅=Ψ haladó hullám hullámfüggvény e


189/341

( )0kxtsinA ϕ+ω=Ψ

T

2π=ω

λ

π= 2k

periodicitások :x = állandó id őbeli periódikusság : Tt = állandó térbeli periódikusság : c .T = λ hullámhossz

Doppler-effektus :

pl. : vonattal (szirénázó ment őautóval,…) szemben haladva a vonatduda hangjamagasabb, ha már távolodunk, akkor mélyebb

ha a hullámforrás (F) és/vagy a megfigyel ő (M) mozog :ha csak a M mozog :

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

±⋅ν=ν cv

1'm

cv1

'f m

ν=νha csak a F mozog :

ha mindkett ő mozog : cv1'm−

⋅ν=ν

M


190/341

ha mindkett ő mozog :

cv1 f −

⋅ν=ν

(v f és v m az irányában pozitív, ellentétes irányban negatív)FMld. még : Fizikai kísérletek (Televideo) CD, hullámok terjedése : 8 ′ 40 ′′ - t ől

hangrobbanás :

FM

http://www.youtube.com/watch?v=-d9A2oq1N38&feature=relahttp://www.youtube.com/watch?v=CF7h3EwBPjc&feature=rel

rugalmas hullámok kül. közegekben :

ρ= Ecszilárd testekben , longitudinális hullámokra :

ρσ=c gitár !transzverzális hullámokra (húrban) :

folyadékokban : csak longitudinális hullámok lehetnek !!! :

VV

pK ∆

∆=E helyett a K-t lehet használni:

K (k ió d l )

http://www.youtube.com/watch?v=-d9A2oq1N38&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=-d9A2oq1N38&feature=related


191/341

ρ= K c (kompressziómodulus)

gázokban : ha T = áll. :

ρ= pc (nem teljesen jó)

gázban is csak longitudinális hullám !!!

(foly. és gázokban nincsenek nyíróer ők)

folyadékok felszíni hullámai : ha h


192/341


193/341


194/341


195/341

Kísérlet : Chladni-féle porábráklásd még : Fizikai kísérletek 3. CD: 39 ′ 12 ′′

Kundt-cs ő : Fizikai kísérletek 3. CD: 35 ′ 20 ′′


196/341

többdimenziós hullámok : pl. víz felületén … (2D), hang (3D, pl. a robbanás )

hullámjelenségek :


197/341

többdimenziós hullámok : pl. víz felületén … (2D), hang (3D, pl. a robbanás )

hullámjelenségek : kísérlet : hullámkádelhajlás, visszaver ődés, törés, interferencia


198/341

kísérlet : hullámkádld. még : Fizikai kísérletek (Televideo) CD, hullámok terjedése : 8 ′ 40 ′′ - t ől


199/341


200/341


201/341


202/341


203/341


204/341


205/341


206/341

Doppler :

Kísérlet : Fizikai kísérletek (Sulinet) CD :állóhullámokcsatolt rezgésekhullámok a mélybenlebegés bemutatásalongitudinális hullámokrezonanciaszök őár a konyhábantranszverzális hullámok


207/341

α',α

β

visszaver ődésre :visszavert

bees őc 1

teljes visszaver ődésc 2


208/341

h délibáb„vizes úttest”szivárványoptikai kábel

megtört

Snellius-Descartes-törv. :törésmutató

212

1 ncc

sinsin =

βα

többdimenziós hullámok :

pl. víz felületén … (2D), hang (3D, pl. a robbanás )elhajlásvisszaver ődéstörésinterferencia

Snellius-Descartes-törv.törésmutató

Huygens-elvHuygens-Fresnel-elv

pl. : alkalmazások :


209/341


210/341

hangtan : rezgés → közvetít ő közeg → fül(rugalmas hullám)

közvetít ő közeg = leveg ő ha kiszivattyúzzuk, nem hallatszik :

vákuum-szivattyú

3D hullámjelenség

Kísérlet :


211/341

hallható tartomány, infrahang, ultrahang20 – 16000 Hz 20 Hz alatt 16kHz fölött

épületek ledöntése : rezonancia

22 yD

2

1vm

2

1E ⋅+⋅∆=∆energiaterjedés hullámokban :

hangtan :rezgés → közvetít ő közeg → fül

(rugalmas hullám)

hallható tartomány, infrahang, ultrahang20 – 16000 Hz 20 Hz alatt 16kHz fölött

hangforrások :szirénák

épületek ledöntése : rezonancia


212/341

húros hangszerek (mint a megfeszített drót rezgései, állóhullámok)sípok (nyitott, vagy zárt vég ű)

hangmagasság : az alaprezg. frekv.-tól függ : nagyobb rezg.szám → magasabb hang(Galilei)

két hang viszonylagos magassága = hangköz = f 1 /f 2

2:1 arányú hangköz = oktáv

20-16000 Hz →10 oktáv (beszéd ≈ 1 oktáv, zene ≈ 7 oktáv)hangszín :

alaphang + a felharmonikusok frekvenciája és er ősségét ől függ hangforrások : szirénák

húros hangszerek (mint a megfeszített drót rezgései, állóhullámok)sípok (nyitott, vagy zárt vég ű)

Kísérlet :hangkeltés kártyával :

vagy szirénával


213/341

hangmagasság : az alaprezg. frekv.-tól függ : nagyobb rezg.szám → magasabb hang(Galilei)

két hang viszonylagos magassága = hangköz = f 1 /f

22:1 arányú hangköz = oktáv20-16000 Hz →10 oktáv (beszéd ≈ 1 oktáv, zene ≈ 7 oktáv)

hangszín : alaphang + a felharmonikusok frekvenciája és er ősségét ől függ hanglebegés : x1 = A 1.sin ω1t

és ω1 ≠ ω2x2 = A 2.sin( ω2t+φ)

az ampl. változik az id őben !!! :

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ ϕ+⋅ω+ω⋅=

2t

2sin)t(Ax 21

ez a lebegés

kísérlet : lebegés lebegés frekv.-ja: f = f 1 – f 2


214/341

a hang terjedése :a terj. seb. függ a közegt ől, h őm.-t ől, nyomástól,…visszaver ődés : visszhang, távolságmérés (pl. tengermélység, ultrahang

denevér,…);szócs ő, sztetoszkóp,…;törés, elhajlás : a hang nagy táv.-ra is elhallatszik a földön : a kül. h őm.-

ű leveg őrétegekr ől visszaver ődik;pl. egy épületben mindenhol hallani a beszédet

húrok rezgései :

ℓ2λ =lalaphang :

λ/2

22 λ ⋅=lfelhangok :

c

λ/2


215/341

c c

2

λ ⋅= nl

l2cnc ⋅==

λ ν

pl. : heged ű, ld. korábban nagyobb ábrán

Kísérlet: monokord :ha a feszít őer őt 4x-re növeljükha a húr hosszát felére csökk.

az eredeti hang oktávját kapjuk

q F ⋅= ρ ν l2

11 a húr alaphangja

1

2 ν

ρ ν ⋅=

⋅

= nq

F nn

l

a felhangok (az alaphang harmonikusai)


216/341

pálcák rezgései :

hangvilladoromb


217/341


218/341


219/341

FÉNYTANÉNYTAN (geometriai optika) :fényérzet (fiziológia, pszichológia)

fény fénysugárzás, terjedés (fizika)

i.e. 300 (Euklidesz) : fénysugár egyenes vonalú terjedésvisszaverődés törv


220/341

visszaver ődés törv.tükrök, lencsék képalkotása

1500-1600- : mikroszkóp, távcsőGalilei, Kepler,… megfigyeléseiSnellius, Descartes : fénytörés(korpuszkuláris elképzelés)

Fermat : legrövidebb fényút elve 1650- : fényelhajlás, diszperzió, színképGrimaldi, Newton,…kettőstörés, fény sebességének mérésecsillagászati úton

1800-: fényinterferencia (Young, Fresnel), fényhullámhosszának meghatározása,visszaver ődésnél létrejövő polarizáció

1849 : fény sebességének mérése földikörülmények között (Fizeau)


221/341

fény természetének megismerése, optikai eszközö

a fény természete : Newton : részecske-természetHuygens : hullám természet

ma : transzverzális hullám vákuumban is terjed Maxwell elektromágneses fényelmélete óta,Hertz igazolta

geometriai optikafénytanfizikai fénytan

a fény részecskeként is viselkedik : fotoeffektusa fény kvantumelmélete (foton


222/341

geometriai optika :

fényforrás, fénynyaláb, fénysugár, fotometriaimennyiségek, fény terjedése, visszaver ődés, törés,stb…

elsődleges fényforrások : Nap, lámpa, gyertya, stb…másodlagos fényforrások : Hold, tükör, stb…fénynyaláb, fénysugár : pl. résen át beszűr ődő fény

látszik a dohányfüstben, ködben,…lehet párhuzamos, vagy kúpfénysugár≈nagyon keskeny nyaláb (vonal)

a fény sugárzása : energia terjed a fényforrástól, adtérszögben (szteradián)fényerősség [cd] megvilágítás [cd/m2]


223/341

fényer ősség [cd], megvilágítás [cd/m]ideális fénysugár (párhuzamos, nulla vastagságú)

nincs

tapasztalat : a fény egyenes vonalban terjedoptikai csalódások… pszichológia, fiziológia is számít


224/341


225/341

egy 2D képet nézve a szem a megszokásnak megfelel ően próbálja értelmezni a képet,tehát pl a topográfiát is, de optikai csalódás:


226/341


227/341


228/341


229/341


230/341


231/341

vákuumban c≈300 000 km/s, állandómás közegben < 300 000 km/s

visszaverődés (reflexió) :részben visszaver ődésrészben behatol a másik közegbe

tükrök (igen simára polírozott felületek) :


232/341

visszaver ődés törv. : Euklidesz (i.e.300) beeső és visszavert fénysugár egy síkban vann beesési mer őleges beesési- és visszaver ődési szög egyenlő

diffúz felületek (fal, papír, stb…) :

ki é tékb ∀ i á b i láth tó reflexiós együttható : ┴ beesésnél a visszavert és beeső intenzitásokhányadosa < 1 !!! pl. : Ag tükör 95 %

Al 90üveglap 4diffúz visszaver ődésnél :

fehér gipsz, friss hótakaró 80-90 %vetítővászon ≈80Hold ≈7


233/341

Hold ≈7abszolút fekete test 0 %abszolút fehér test 100 %

fénytörés (refrakció) :Snellius-Descartes (1600-as évek eleje)


234/341

sugármenet megfordítható1,2

2,1 n1n =

abszolút törésmutató : vákuumra vonatkoztatva :n1 és n

törésmutató függ : közegtőla fény színétől diszperzió2

pl. : levegő ≈1alkohol = 1.36víz = 1.33üveg≈1 5


235/341

üveg≈1.5ha pl. n1 > n2 az 1-es közeg optikailag sűr ű bb

2

11,2

c

cn =ha a közegekben a fény terj.seb. c1 és c2 :

megtört fénysugár visszavert fénysugár beeső fénysugár

α'

,

α

β

visszaver ődésre :visszavert bees ő

c 1

c 2

megtört


236/341

fénytörésen alapuló jelenségek :1. vízbe dugott pálca

hasonlóan a tavak, folyók mélysége kisebbnek láts2. csillagok, távoli lámpák fénye „pislog”3. forró tűzhely fölött a falon árnyékok vibrálnak, h

oldalról világítja pl. a Nap4. átlátszó testet vele azonos törésmutatójú közegbtéve a test nem látszik (a fény törés nélkül megy

rajta), pl. glicerinbe tett üvegrúd, vagy lencsékösszeragasztása kanadabalzsammal5. plánparalel lemez (pl. ablaküveg)


237/341

6. prizma


238/341

minimális eltérítés szöge törésmutató méré

folyadékok törésmutatójának mérése :üvegfalú prizmába töltv

7. teljes visszaver ődés :a fény opt. sűr ű bb közegből megy ritkábba

c 1

teljes visszaver ődés


239/341

h

c 2

délibáb„vizes úttest”szivárványoptikai kábel

képfordítás távcsövekben :

Amici-féle képfordító prizma :


240/341

pl. : levegő buborékokkal bevont tárgyak a vízbenezüstösen csillognak pl. : akváriumba oldalról felfelé nézve nem látjuk, mi van a víz felszíne felett, de látjuk a felszínr őli ük öőd í l i á k pl. : a hó és az üvegpor

átlátszatlan pl. : fényvezető szálak

(száloptika),szök őkutak világítóvízsugarai


241/341

Fermat-elv : 2 adott pt. között a fény úgy terjed,

h fé ú i i áli l 8. színszórás (diszperzió) :falon fehér sáv látszik keskeny fénynyaláb

falon színes sávkeskeny fénynyaláb(Newton, 1666)

vörös, narancs, sárga, zöld, kék, iboly


242/341

fehér fény = spektrumszínek keverékea spektrumszínek újra egyesíthető fehérré

keverék színek = a spektrumszínekből néhányatkeverünk pl. : piros + kék = lila (≠ ibolya)

kiegészítő színek = olyan monokromatikus színek,(komplementer) melyek összekeverése fehéreteredményez

pl. : vörös – zöld, narancs – kék, sárga – ibolSZ

színkeverés :


243/341

VZ

Fizikai Alapismeretek I

Documents

Transcript of Fizikai Alapismeretek I