Fizika M1 - A szilárdtestfizika alapjaieszirmai/szupra.pdf · Szupravezetés - Mikroszkópikus...
21
Fizika M1 - A szilárdtestfizika alapjai Gépészmérnök és Energetikai mérnök mesterszak
Transcript of Fizika M1 - A szilárdtestfizika alapjaieszirmai/szupra.pdf · Szupravezetés - Mikroszkópikus...
Fizika M1 - A szilárdtestfizika alapjai
Gépészmérnök és Energetikai mérnök mesterszak
Kondenzált anyagok fizikája
Tematika:
I Szerkezet jellemzése, vizsgálata
I A kristályrácsot összetartó erok
I Rácsdinamika
I Valódi kristályok
I Elektronok a szilárd testekben
I Termikus tulajdonságok,transzportjelenségek
I Mágneses tulajdonságok
I Szupravezetés
Karakterisztikus skálák:
I Makroszkópikus minták:I részecskeszám:
N ∼ 1023
I lineáris méret:L∼mm = 10−3m.
I Mikroszkópikus folyamatok:
I rácsállandó:a0 ∼ A = 10−10m
Szupravezetés - Történeti áttekintés I.
"A kvantummechanika megnyilvánulása makroszkópikus szinten."
Szupravezetés - Történeti áttekintés I.
I 19. sz. – Mi történik T → 0 esetén?I σ → 0 (Thomson, Kelvin) – érvelésük: Ee−
kin = 0.I σ → ∞.
I 1862 Augustus Mattheisen – vezetoképesség mérések – Tcsökkenésével σ no.
I 1908 H. K. Onnes – folyékony He (4,2 K)⇒ hutés!I 1869 He felfedezése (a Nap színképében).I 1895 He kimutatása urán ásványokban.
I 1911 H. K. Onnes – Hg szupravezeto állapotának kimérése.I 40 K alatt csökkeno ellenállás; 4 K fölött még ρ ≈ 0.08Ω, 3 K alatt
már ρ ∼ 10−6 Ω.I ∆ρ ∼ 10−4Ω, ∆T ∼ 0,01 K.
I 1913 H. K. Onnes – Nobel-díj.
Szupravezetés - Történeti áttekintés I.
I 1933 F. W. Meissner, R. Ochsenfeld – Meissner-effektus.
Pontosabb mérések:
I 1962 Quinn, Ittner – fajlagos ellenállás mérések: ρ ∼ 10−23Ωcm(normál fémre az elvi érték: ∼ 10−7Ωcm.
I 1965 Neighbor, Cochran, Shiffman – fajho és szuszceptibilitásmérések: ∆T ∼ 10−4 K.
Általában:
I Tökéletlen minta→ kisebb ∆ρ .
I Fémeknél gyakori alacsony homérsékleti állapot (Tc ∼ 1 K).
Magas-homérsékletu szupravezetok:
I 1986 Johannes Georg Bednorz és Karl Alex Müller – CuO alapúmagas homésrsékletu szupravezetok.
I 1987 Johannes Georg Bednorz és Karl Alex Müller – Nobel-díj.
Szupravezetés - Alapjelenségek
Kritikus homérsékletek:
T_c [K] Compound or Element TC (K)Elem vagy ötvözet T [K]Elem vagy ötvözetT [K]c c
Szupravezetés - Alapjelenségek
I 1) Tökéletes vezetoképesség.
Szupravezetés - Alapjelenségek
I 2) Mágneses tér hatása.
? H. K. Onnes? "Ideális szupravezeto": tu-alakú hibamentes egykristály.
? I-es típusú szupravezetok.? A kritikus tér homérsékletfüggése:
Hc(T ) = Hc(0)
(1−( T
Tc
)2)
Szupravezetés - Alapjelenségek
I 3) Meissner-effektus.
A szupravezeto belsejébol a
mágneses fluxus kiszorul.
Tökéletes diamágnes.
B = µ0(H + M) = 0
Szupravezetés - Alapjelenségek
I 4) Behatolási mélység.
? Ált. 10−7−10−9 m.? Függ:
• anyagi minoségtol,
• a minta tisztaságától (átlagos szabad úthossz),
• a külso mágneses tértol (kis mértékben)
• a homérséklettol:
λ (T ) = λ0
(1−( T
Tc
)4)−1/2
? Hc magasabb vékony (d ∼ λ ) mintákra.
I 5) Izotópjelenség.
Tc ∼1
Mα, Hc(T = 0)∼ 1
Mα, α ≈ 1/2.
Szupravezetés - Alapjelenségek
I 6) Fajho.
• Normál fém fajhoje:c(n)v = αT + βT 3
• Fajho szupravezeto állapotban:c(s)v = γe−δ/T + βT 3
• A fajho ugrása Tc-nél:c(s)v (T → T−c )≈ 3c(n)v (T → T+
c )⇒ Másodrendu fázisátalakulás.
Szupravezetés - Alapjelenségek
I 7) Energiagap. Alagútjelenség. Határrétegek.
Eg energiagap→ fajho: δ ≈ Eg
kB; Gyakran teljesül, hogy Eg ≈ 2kBTc .
Szupravezetés - Alapjelenségek
I 8) Másodfajú szupravezetok.
Szupravezetés - Alapjelenségek
I 8) Másodfajú szupravezetok.
Szupravezetés - Történeti áttekintés II.
Elmélet:
I 1925 – kvantumelmélet, 1940 – kvantumtérelmélet.
I 1935 Fritz és Heinz London – London-elmélet, aMeissner-effektus magyarázata.
I 1950 Vitaly Lazarevich Ginzburg és Lev Davidovich Landau –Ginzburg–Landau-elmélet.
I 1957 John Bardeen, Leon Neil Cooper, John Robert Schrieffer –mikroszkópikus elmélet.
I 1962 Brian Josephson – Josephson-effektus.
I 1972 John Bardeen, Leon Neil Cooper, John Robert Schrieffer –Nobel-díj.
I 1973 Brian Josephson – Nobel-díj.
Szupravezetés - Fenomenológikus elméletek
Termodinamikai leírás.
? Feltételezése: Reverzibilis szupravezeto-normál fém átalakulás, Gn nem függ H-tól
és Gs(H,T ) megváltozása H1→ H2 esetén: −∫ H2
H1MdH.
Gs(H,T ) = Gs(0,T ) +µ0
2H2
Termodinamikai egyensúly feltétele:
Gs(Hc,T ) = Gn(Hc,T )
Tehát:∆G = Gn(T )−Gs(0,T ) =
µ0
2H2
c
∆S = Sn−Ss =−∂ ∆G∂T
=−µ0Hc∂Hc
∂T> 0 ui.
∂Hc
∂T< 0.
Szupravezetés - Fenomenológikus elméletek
Termodinamikai leírás. (folytatás) ∆S =−µ0Hc∂Hc∂T
• a fajho ugrása:
∆cv (T ) = c(n)v (T )− c(s)v (T ) =−T
[(∂Hc
∂T
)2
+ Hc∂ 2Hc
∂T 2
].
Mágneses tér nélkül hutve a mintát:
∆cv (Tc) = c(n)v (Tc)− c(s)v (Tc) =−Tcµ0
(∂Hc
∂T
)2
Tc
< 0.
Az N→S átalakuláskor felszabaduló ho:
δQ =−THc∂Hc
∂T.
Szupravezetés - Fenomenológikus elméletek
Kétfolyadék modell.
? Egymással elvegyült két komponens:
n = nn + ns
"Rendparaméter" bevezetése: x = ns/n. (Gorter és Casimir)
Egyensúlyi érték:(
∂F(T )∂x
)T
= 0
? Független komponensek: F(T ) = xFs(T ) + (1− x)Fn(T )? Nem független komponensek: F(T ) = xFs(T ) +
√1− xFn(T )
? Feltételezés: c(s)v (T )∼(
TTc
)3
? Következtetés: x(T ) = 1−(
TTc
)4.
Szupravezetés - Fenomenológikus elméletek
London–London–Pippard-elmélet.
j = jn + js
? London-egyenlet: λ 2L rot js + H = 0.
"Ohm-törvény" megfeleloje: (rotA = µ0H)⇒ js(r) =− 1µ0λ 2
LA(r).
? Pippard: js(r)∼∫
d3r ′R(
RA(r′))
R4 e−Rξ , ahol R = r− r′ és ξ effektív
koherenciahossz (függ a minta tisztaságától).
? (rotH = j, jn = σE, statikus tereknél: rotE = 0, valamintrot rot = grad div −∆, divH = 0)⇒ ∆H = 1
λ 2L
H.
H = H0e−x
λL
(Meissner-effektus, behatolási mélység.)
Szupravezetés - Fenomenológikus elméletek
Ginzburg–Landau-elmélet.
Másodrendu fázisátalakulások elmélete→ rendparaméter: ψ(r), |ψ(r)|2 ∼ ns(r).
Mágneses tér nélkül:
Fs0 = Fn0 + α(p)(T −Tc)|ψ|2 + β (p,T )|ψ|4 + . . .
Mágneses térrel:
FsH = Fs0 + µ0H2
2 + 12me|(−ih∇− 2e
c A)ψ|2
Ginzburg–Landau-egyenletek: FsH minimalizálása ψ , és A szerint.
? Perturbáció hatása: δψ(r)∼ e−r/ξ
r (ξ koherenciahossz).? Gyenge terek→ London-egyenletek.? ξ > λ : I-es típusúak; ξ < λ : II-es típusúak.? Abrikosov: Hc1(ξ/λ ), Hc2(ξ/λ ).
Szupravezetés - Mikroszkópikus elmélet
BCS-elmélet."A szupravezeto a makroszkópikus skálán megjeleno kvantumstruktúra, az átlagos
impulzuseloszlásnak egyfajta megszilárdulása, vagy kondenzációja."
(F. London intuitív leírása a szupravezetésrol.)
? Effektív vonzó kölcsönhatás U (izotópjelenség→ fononok).? Az elektrongáz instabilitása párképzodéssel szemben:
Eg = 2hωDe−2
Uρ(EF) .
? 0 tömegközépponti impulzusú, ellentétes spinu párok.? Átlagos távolság a párok tagjai között: 10−6 m.? Elektromágneses térbeli viselkedés→ Ginzburg–Landau-egyeletek.
Energiagap-függvény: Eg(k) (Fourier-trf.) → rendparaméter:
ψ(r) =√
nseiφ .
Mérése: Josephson-áram: S-I-S határfelületen átfolyó áram.
J = J0sin(φ1−φ2)
