Fizika 112

1. Előadás

Fontos-e egy manager-nekfizikát tanulnia???

? ?

Miért fontos egy manager-nekfizikát tanulnia???

Az euro/usd keresztárfolyam görbéje.”A legnagyobb tőzsdei guruk sem tudják megállapítani, melyik az ötperces, melyikaz egyórás, melyik az egynapos …skálájú görbe.”(Mérő László: A csodák logikája)

Jelenségek háttere → modellalkotás

Miért éppen fizika??? ?

Fizikai kutatások Alkalmazások

Számítógépes hálózat Internet (www. )

Tranzisztor Félvezető elektronika

Nemlin. Egyenletek(áramlástan)

Számítógép

GPS(atomóra, rel. elm.) Helymeghatározás

40%

Miért éppen fizika ?

CT (NMR)

Fizikai kutatások Alkalmazások

Gyógyászat, rákdiagnosztika

Holográfia 3D képalkotás, 3D TVbankkártya, stb.

Anyagtudomány Új anyagok, DNS

Miért éppen fizika ?

Káosz elmélet Modell

Miért éppen fizika ?

Mert érdekes !!!

Miért éppen fizika ?

Mert izgalmas a jövőKvantumszámítógép Nagy számolási sebesség

RSA kód feltörése, stb.

Nanofizika Láthatatlan repülőgépÖntisztuló ruha"Öngyógyuló" számítógép

Nyelvek???

Kínai mandarin, arab,hindi,angol, spanyolbengáli, portugál, orosz, japán, német…

Fizika (kémia, biológia, pszichológia, …)

és

”és lőn fény…”

Matematika (fizika, MI)

100*106< N <2*109

??? < N

??? < N Min.: vektorok, differenciál és integrálszámítás

A kinematika alapjai A tömegpont helyének megadása az idő függvényében

Tömegpont helyzete : )(trr

Elmozdulás: )()(12

trtrrrrr

−=∆

Megtett út: ∫∫∑ ∆==∆=2

1

2

1

vagy t

t

t

tii

rdssrsrr

Kinematika → tömegpont helyzete → pl. tenisz: "challange"

Apophis kisbolygó

?

Vonatkoztatási rendszerek (koordináta rdsz. )

Descartes

Gömbi Henger

(x, y, z)

(r, Θ, φφφφ) (r, Θ, z)

Irányok!!!

Görögök

A számoszi Arisztarkhosz (i.e. 310-230)

rR

Számolt (r/R): 1/19,pontos: 1/400

Számított (rH/RF): 1/3, pontos: 1/4

(Mindentudás egyeteme)

Magellán (Föld körülhajózása: 1519 - 1522.)

Legegyszerűbb modell: 1 D - mozgás

0 x(t)x

Definíciók:

Átlagsebesség:.

.

.

össz

össz

átl

t

sv =

Pillanatnyi sebesség:dt

dx

t

txttxtv

t=

∆

−∆+=

→∆

)()()( lim

0

x,s,d: [m] pontosabban: később t: [s]

Mértékegység: m/s

Elmozdulás: ∫=−2

1

)()()(12

t

t

dttvtxtx

Pozíció: ∫+=t

dttvxtx0

0)()(

v = 72 km/h = 20 m/s

Legegyszerűbb mozgás: egyenesvonalú egyenletes mozgás

v = const.

t

x-x(t)v o=

tvxx(t) o ⋅+=

t

sv = tvs ⋅=

x

t

xo

x(t)

v(t)

t

v

t

tvs ⋅=

GPS

Egy egyszerű feladat:

A B

s

Átlagsebesség (láttuk):

Average velocity: Average speed:

12

12)()(

tt

txtx

idő

elmozdulás

−

−=

.

.

.

össz

össz

átl

t

sv =

.

.

.

össz

össz

átl

t

sv =

Egy paradoxon: Achilleus és a teknősbéka

Achilleus nem éri utol a teknősbékát, mert mire odaér, ahol a teknősbékavolt eredetileg, addig a teknős előbbre jutott, és így tovább ….

x(t)

tt !!!

Megoldás: Achilleus nem éri utol a teknősbékát, amíg nem éri utol a teknősbékát !!!

Hol a hiba???

Hosszúság és időegység

A másodperc: A másodpercet eredetileg az átlagosNap-nap segítségével lehetett meghatározni, annak 1/86400-ad része.

Atomóra: nagy pontosság1ms / év vagy jobb

A méter: 1 méter a Föld kerületének (a Párizson átmenő délkörnek)1/40000000-od része → ősméter

A másodperc az alapállapotúcézium-133 atom két hiperfinom energiaszintje közötti átmenetnek megfelelő sugárzás 9192631770 periódusának időtartama.

1 méter: Kr86 narancssárga spektrumvonalának 1650763.73 - szorosa

Az idő mérésének pontossága

Napóra, periódus: 1 day(BC 3500), pontosság: ≈ 10 perc

Ingaóra, periódus: 1 s(1650)Pontosság: ≈ 1 perc/nap

Kvarcóra,32000 oszc./s(1918)

Atomóra,109 oszc./s(1949)

Pontosság: 1 s/300 millió év

Pontosság: 10−3 s/nap

1410−=∆

f

f

Frekvencia-fésű:1014 oszc./s

Távolság- vagy hossz-mérés

Középkor: arasz, láb, hüvelyk, kőhajítás, napi járás, stb. Pontosság: mm - cm

1791. Méterősméter etelon 1889-1960pontosság: ≈ 10-6 m

1960- Interferometriapontosság: ≈ 5*10-8 m

Napjainkban: nanofizikapontosság: ≈ 10-10 m

v ≠≠≠≠ const. ⇒⇒⇒⇒ v = v(t)

Gyorsulás

12

12

-tt

))-v(tv(t

∆t

∆va

átl.==Def. átlagos gyorsulás:

2s

m

t1 t2

∆v

∆t

α

v(t2)

v(t1)

t

aátl. = tgα

v(t)Def. pillanatnyi gyorsulás:

dt

dv

∆t

tvttvta

t=

−∆+=

→∆

)()()( lim

0

0

0

)()( vdatvt

+= ∫ ττ

00

0 0

0

0

)()()( xtvddaxdvtxtt

++′

=+= ∫ ∫∫′

ττττττ

Mozgás állandó gyorsulással

a = const.

t

v(t)-va o=

tavv(t)o

⋅+=

v(t)

t

a > 0v(t)

t

vo

a < 0

∫ ∫∫ ++′

=+=′tt

xtvddaxdvtx0

00

0

0

0

)()()( ττττττ

t

vo

∆v=at

tvo ⋅

2at2

1

Elmozdulás és pozícióv

t

2

2

1attvs

o+⋅=Elmozdulás:

( ) 2

2

1attvxtx

oo+⋅+=

Láttuk:

Pozíció:

v1

t

v2

a = const.

a

vvt

vvs

22

2

1

2

221−

=+

=

v

t

a = const.

v0 = 0

a

vvtats

222

1 2

2 ===

t

vv

t

a = const. v1 = v0

v2 = 0

t

v

v0

a

vtvtas

222

1 2

002 ===

Feladatmegoldáshoz hasznos formulák

Szabadesés

g = 9.81 m/s2 ≈ 10 m/s2

2D és 3D mozgás

Átlagsebesség (vektor): t

rv

átl

∆

∆=

rr

.

idő

elmozdulásv

átl=

.

r

Átlagsebesség:.

.

.

össz

össz

átl

t

sv =

Pillanatnyi sebesség:dt

rdtv

rr

=)(

Mivel: t

udrrdrr

=

tur

: érintő irányú egységvektor

dt

udru

dt

drtv t

t

rrr

+=)(

?tvr

x

y

rr

rer

ϕer

rerrrr

=vr

rrererr &rr

&&r

+=

ϕϕee

r

r&&

r=

reer&&

rϕ

ϕ−=

)(ter

r

)(teϕ

r

)( dtter

+r

redr

)( dtte +ϕ

r

ϕedr

rvr

tvr

ϕϕererrv

r

r&

r&&

rr+==

ϕϕϕϕϕϕ erererererva

rr&r&

r&&

r&&&

r&

r&&&

rr++++==

( ) ( )ϕ

ϕϕϕ errerrar

r&&&&

r&&&

r++−= 2

2

rvr

tvr

ϕd

Polárkoordináták: r, ϕ

ϕ

(síkbeli)

0

0

)()( rdvtrt

rrr+= ∫ ττA tömegpont helyzete:

A tömegpont által megtett út: ττ dvst

∫=0

)(

A tömegpont gyorsulása: ( )ttt

uvuvuvdt

d

dt

vda &

rr&

rr

r+===

R

v

dt

du

R

vdt

u

dut

t

t =⇒= r

nR

vuva t

rr&

r2

+=

(egyszerűen)

ta

cpa

cpar (t)v

r

tar

R

ar

tcpaaarrr

+=

cpar

tar

aholdt

dva

t=

22

tcpaaa +=

v ≠ const

cpar

(t)vr

tar

R

ar

v csökken: 0 ⟨dt

dv

0 ⟩dt

dvv növekszik:

Egy speciális eset: .consta =r

2

2

1tatvr(t)r

oo⋅+⋅+=

rrrrtav(t)v

o⋅+=

rrr

2

2

1tatvxx(t)

xxoo+⋅+=

tav(t)vxoxx⋅+=

2

2

1tatvyy(t)

yyoo+⋅+=

tav(t)vyoyy⋅+=

Vízszintes mozgás

Függőleges mozgás

Hajítás

ovr

oxvr

oyvr

s

Θvvooxcos=

Θvvooysin=

g

vt

oy2=

Θ)(g

vs o 2sin

2

=

függőleges mozgás

2

2

1tatvyy(t)

yoyo++=

0==fo

yy

2

2

10 tatv

yoy+=

g

Θv

a

vt o

y

oy sin22=−=

Θtvtvx(t)ooxcos==

g

ΘvΘvΘtvtv o

ooox

sin2coscoss ⋅===

Θ

vízszintes elmozdulás

A nagy Bertha

vo = 1700 m/s

θ = 55°

s = ?

h = ?

Egy jó stratégia a hógolyócsatához/ avagy hogyan lehet a lányokat (fiúkat) hógolyóval eltalálni /

( )απα −= sinsin

Θ)(g

vs o 2sin

2

=

Tudjuk (alg.):

( ) ( )βπ 2sin2sin)2sin( =−= ΘΘ

Θ−=2

πβ

Egy újabb példa/ avagy miért építették a várakat hegytetőre /

1. megoldás: ax, ay

2. megoldás: y(x)

Koordináta rendszerek

Descartes-féle koordináta rendszer

),,( zyxkzjyixr =++=rrrr

Henger koordináta rendszer

),,( zrr ϕ=r

x y

z

rr

ϕ

z

ρ

kzjyixvrr&

r&

r&

r&r

++==

kzjyixavrr&&

r&&

r&&

r&r

&&r

++===

kzerrrr

+=ρ

ρ

kzeevrr&

r&

r&

r&r

++==ϕρ

ϕρρ

kzeeavrr&&

rrr&r

&&r

++===ϕρ

(...)(...)

Síkbeli polár

Gömbi koordinátarendszer

x y

rr

ϕ

θ

z

),,( θϕrr =r

rerrrr

=

rer

ϕer

θer

θϕθϕθ ererervr

r

r&r&

r&

r&r

++== sin

..FHavr ===r

&r

&&r ?

Segítség: kjΘiΘer

rrrr)cos(sinsincossin Θ++= ϕϕ

jierrr

ϕϕϕ

cossin +−=

kΘjΘiΘeΘ

rrrrsinsincoscoscos −+= ϕϕ

Kinematika → dinamika?

Kepler törvények

Nap1.

Nap2.

Nap

2a3. .

3

2

consta

T=

A1

A2

A1 = A2

(Tycho de Brahe, 1546 - 1601)

(Jahannes Kepler, 1571 - 1630)

Tycho de Brahe1546 - 1601

Jahannes Kepler, 1571 - 1630

Történeti sorrend

Isaac Newton1642 - 1727

Kopernikusz1473 - 1543

Galileo Galilei1564 - 1642