Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU
Transcript of Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU
![Page 1: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/1.jpg)
Fizik 101: Ders 7 Ajanda
Sürtünme Nedir? Nasıl nitelendirebiliriz? Sürtünme modeli Statik & Kinetik sürtünme
Sürtünmeli problemler
![Page 2: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/2.jpg)
Yeni Konu: Sürtünme
Sürtünme ne yapar?
Rölatif harekete karşıdır.
Öğrendiklerimiz cinsinden nasıl niteleyebiriz?
Sürtünme hareketin yönüne ters yönde bir kuvvet oluşturur!
ma
FUygulanan
fSürtünme mg
N
i
j
![Page 3: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/3.jpg)
Yüzey Sürtünmesi…
Sürtünme iki yüzey arasında mikroskobik etkileşmeden ortaya çıkar:
![Page 4: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/4.jpg)
Yüzey Sürtünmesi…
Sürtünme kuvveti rölatif harekete karşı etki eder:
Yüzeye paralel.
Normal kuvvete dik.
ma
F
fF mg
N
i
j
![Page 5: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/5.jpg)
Burada verilen denklemler karmaşık gerçekler için verilen bir yaklaşımdır.
Kayan (kinetik) Sürtünme için Model Sürtünme kuvvet vektörünün yönü normal vektöre (N)
diktir.
Sürtünme kuvvet vektörünün büyüklüğü |fF| normal kuvvetin büyüklüğü |N | ile orantılıdır. |fF| = K | N | ( = K | mg | örnekte) Daha “ağır” bir cisim için sürtünme kuvveti daha
fazladır… (anlamlı değil mi!?) Buradaki sabit K “kinetik sürtünme katsayısı” olarak
adlandırılır.
![Page 6: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/6.jpg)
Model...
Dinamik:
i : F KN = ma
j : N = mg
F Kmg = ma
ma
F
mg
N
i
j
K mg
![Page 7: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/7.jpg)
Ders 7, Soru 1 Kuvvetler ve Hareket
Kütlesi m1 = 1.5 kg olan bir kutu T = 90 N geriliminde bir iple çekilmektedir. Kütle üzerinde bulunduğu ve kütlesi m2 = 3 kg olan ikinci bir kutu üzerinde (k = 0.51 ) kinetik sürtünme katsayısıyla kaymaktadır. İkinci kutunun ivmesi nedir?
(a) a = 0 m/s2 (b) a = 2.5 m/s2 (c) a = 3.0 m/s2
m2
T m1 (k=0.51 ) katsayısıyla kayıyor
Sürtünmesiz kayıyor a = ?
![Page 8: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/8.jpg)
Ders 7, Soru 1 Çözüm
Üstteki kutu için SCD çizelim:
m1
N1
m1g
T f = KN1 = Km1g
![Page 9: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/9.jpg)
Ders 7, Soru 1 Çözüm
Newtonun 3. yasasına göre 1. kutudan 2. kutuya etki eden kuvvet, 2.den 1.ye etki eden ile aynı büyüklükte ama ters yöndedir.
Sürtünme kuvveti:
m1 f1,2
m2 f2,1
= Km1g
![Page 10: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/10.jpg)
Ders 7, Soru 1 Çözüm
Şimdide 2. kutu için SCD’a bakalım:
m2 f2,1 = km1g
m2g
N2
m1g
![Page 11: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/11.jpg)
Ders 7, Soru 1 Çözüm
Sonuç olarak F = ma denklemini yatay yönde çözelim:
m2 f2,1 = Km1g
Km1g = m2a gm
ma k
2
1 2sm819510
kg3
kg51..
.
a = 2.5 m/s2
![Page 12: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/12.jpg)
Sürtünmeli Eğik Düzlem:
Serbest Cisim Diyagramı:
i
j
mg
N
KN ma
![Page 13: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/13.jpg)
Eğik Düzlem…
i ve j bileşenlerini dikkate alırsak FNET = ma :
i
j
mg
N
KN
ma
i mg sin KN = ma
mg sin
j N = mg cos
mg cos
mg sin Kmg cos = ma
a / g = sin Kcos
![Page 14: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/14.jpg)
Statik Sürtünme...
F
mg
N
i
j
fF
Şimdiye kadar birbirine göre hareket eden yüzeyler (yani kayan yüzeyler) için sürtünmeyi dikkate aldık... Biliyoruz ki yüzeyler beraber hareket
ettiklerinde de sürtünme kuvveti etki eder. Statik durum.
Bu durumlarda sürtünme kuvveti sistemin başka parçalarından ortaya çıkar.
![Page 15: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/15.jpg)
Statik Sürtünme... (bir yüzeyin durgun olduğu hal)
Kayan yüzeyler gibi! Fark: a = 0.
i : F fF = 0
j : N = mg
F
mg
N
i
j
fF
Blok durgun olduğundan: fF F
![Page 16: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/16.jpg)
Statik Sürtünme... (bir yüzeyin durgun olduğu hal)
F
mg
N
i
j
fF
İki cisim arasında oluşabilecek maksimum sürtünme
kuvveti fMAX = SN, burada s “statik sürtünme katsayısı” olarak adlandırılır.
Yani fF S N.
F kuvveti artarsa, fF artar taaki fF = SN olana kadar ve cisim hareket etmeye başlar.
![Page 17: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/17.jpg)
Statik Sürtünme...
F yi, blok harekete başlayıncaya kadar artırmak suretiyle S değerini elde ederiz:
i : FMAX -SN = 0
j : N = mg
S FMAX / mg
FMAX
mg
N
i
j
Smg
![Page 18: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/18.jpg)
Ders 7, Soru 2 Kuvvetler ve Hareket
Kütlesi m =10.21 kg olan bir kutu zeminde hareketsiz durmaktadır. Kutu ve zemin arasındaki statik sürtünme katsayısı ms = 0.4 dir. Bağlanan bir sicimle kutu zeminle = 30o açı yapan ve gerilimi T = 40 N olan bir kuvvetle çekilmektedir. Kutu hareket eder mi?
(a) evet (b) hayır
T
m
Statik sürtünme (s = 0.4 )
![Page 19: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/19.jpg)
Ders 7, Soru 2 Çözüm
Eksenleri seç & kutu için SCD çiz!
y
x
FNET = ma uygularsak
y: N + T sin - mg = maY = 0
N = mg - T sin = 80 N
x: T cos - fFR = maX
Kutu hareket eder eğer T cos - fFR > 0
T
m
N
mg
fFR
![Page 20: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/20.jpg)
Ders 7, Soru 2 Çözüm
y
x
x: T cos - fFR = maX
y: N = 80 N
Kutu hareket eder eğer T cos - fFR > 0
T cos = 34.6 N
fMAX = sN = (.4)(80N) = 32 N
T cos > fMAX kutu hareket eder!
T
m
fMAX = sN
N
mg
![Page 21: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/21.jpg)
Statik Sürtünme:
Eğik düzlemde statik sürtünmeyi (S) dikkate alalım.
Bu durumda sürtünme kuvveti düzlemim eğim açışı ya bağlı olacaktır..
![Page 22: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/22.jpg)
Statik Sürtünme...
mg
N
ma = 0 (kütle hareketsiz)
Sürtünme kuvveti fF , eğim açısına () bağlı:
fF
mg sin ff
x-ekseninde Newtonun 2. yasası
i
j
![Page 23: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/23.jpg)
Statik Sürtünme...
Kütle kayana kadar rampanın açısını artırmak suretiyle s değerini bulabiliriz:
M mg
N
SN
Bu durumda:
mg sin M Smg cos M
S tan M
i
j
mg sin ff
ff SN Smg cos M
![Page 24: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/24.jpg)
Sürtünmeyle ilgili...
fF = N olduğundan sürtünme kuvveti sürtünme yüzeyinden bağımsızdır. (bu ortalama olarak doğru olsa da yaklaşımdan ibaret olup tam değildir)
Tanımdan herhangi bir sistem için S K doğru olmalıdır.
![Page 25: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/25.jpg)
Sürtünme kuvvetine karşı Uygulanan kuvvet grafiği:
fF
FA
fF = FA
fF = KN
fF = SN
![Page 26: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/26.jpg)
Problem: Kamyonda Kutu
Kütlesi m olan bir kutu bir kamyon konteynerinde yüklüdür. Kutu ve konteyner arasındaki statik sürtünme katsayısı Sdir. Kutu kaymadan kamyonun ulaşabileceği
maksimum ivme a nedir?
m S
a
![Page 27: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/27.jpg)
Problem: Kamyonda Kutu
Kutu için serbest cisim diyagramını çizelim:
fF nin maksimum olduğu durumu göz önünde bulunduralım... (yani eğer ivme daha fazla olduğunda kutu kayar.).
N
fF = SN mg
i
j
![Page 28: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/28.jpg)
Problem: Kamyonda Kutu
i ve j bileşenleri için FNET = ma alalım
i SN = maMAX j N = mg
aMAX = S g N
fF = SN mg
aMAX
i
j
![Page 29: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/29.jpg)
Ders 7, Soru 3 Kuvvetler ve Hareket
Eğik bir düzlem sabit bir ivme a ile hızlanıyor. Eğik düzlemde duran bir kutu statik sürtünmeden dolayı hareketsizdir. Statik sürtünme kuvvetinin yönü nedir?
(a) (b) (c)
Ff
Ff Ff
S a
![Page 30: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/30.jpg)
Ders 7, Soru 3 Çözüm
Önce eğik düzlemin ivmesiz olduğu durumu dikkate alalım.
mg
Ff
N Bütün kuvvetlerin
toplamı sıfırdır!
mg
N Ff
![Page 31: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/31.jpg)
Ders 7, Soru 3 Çözüm
Eğik düzlem ivmelendiğinde normal kuvvet azalır ve sürtünme kuvveti artar ama sürtünme kuvveti hala düzlem yönündedir:
mg
N Ff
a
Kuvvetlerin tamamının toplamı ma!
F = ma
Cevap (a)
mg
Ff
N ma
![Page 32: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/32.jpg)
Problem: Frenlemek
ABS fren sistemi tekerleklerin kaymadan dönmesi prensibi üzerine kuruludur. Buda S > K olduğundan sürtünme kuvvetini en aza indirir.
vo hızıyla hareket eden bir aracın sürücüsü ani fren yapar. Tekerlekler ve yol arasındaki statik sürtünme katsayısı S ise aracın durma mesafesi D nedir?
ab
vo
v = 0
D
![Page 33: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/33.jpg)
Problem: Frenlemek
i ve j bileşenlerinin her ikisi içinde FNET = ma kullanarak
i SN = ma j N = mg
a = S g N
fF = SN mg
a
i
j
![Page 34: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/34.jpg)
Problem: Frenlemek
Önceki örnekte olduğu gibi ivme: ab = Sg.
Hareket denklemini kullanarak: v2 - v0
2 = 2a( x -x0 )
Son hız 0 olduğundan: 0 - v02 = 2ab( D )
ab
vo
v = 0
D
![Page 35: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/35.jpg)
Problem: Frenlemek
Son hız 0 olduğundan : 0 - v02 = - 2ab( D )
Dyi çözersek:
İvme ab = Sg değerini koyarsak
ab
vo
v = 0
D
b
20
a2
vD =
Dv
gs
02
2
![Page 36: Fizik 101: Ders 7 Ajanda - ETU](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012422/6176c094b697791929566382/html5/thumbnails/36.jpg)
Özet
Sürtünme
Nedir?
Nasıl nitelendirebiliriz?
Sürtünme modeli
Statik & Kinetik sürtünme
Sürtünmeli problemler...
Kamyonda kutu.
Fren mesafesi.