FIXED, RANDOM & MIXEDMODELS · diatasnya lagitulis masing-masing jumlah levelnya ... Pd rumus EMS....
Transcript of FIXED, RANDOM & MIXEDMODELS · diatasnya lagitulis masing-masing jumlah levelnya ... Pd rumus EMS....
Senin, 12 November 2012
FIXED, RANDOM &
MIXED MODELS
Outline’s
� Introduction
� Single Factor Models
� Two Factor Models
� EMS (Expected Mean Square) RulesEMS (Expected Mean Square) Rules
� The Pseudo-F Test
Introduction
� Setiap peneliti sebelum me-runningeksperimen harus menentukan jenislevelnya.
� Jenis level yaitu Fixed, Random atau Mixed
Introduction
Fixed
� Level ditentukan oleh eksperimenter.
� Kesimpulan hanya berlaku untuk level yg telahditentukan.
� Tidak bisa digeneralisasi untuk populasi.� Tidak bisa digeneralisasi untuk populasi.
� Biasanya : level terdiri dari ekstrim bawah, tengah, atas
Introduction
RANDOM
� Experimenter tidak menentukan level
� Kesimpulan : bisa digeneralisasi untuk populasi
� Kelemahan : level yang terpilih tdkmencerminkan kondisi sebenarnya.mencerminkan kondisi sebenarnya.
� Untuk kasus single faktor, perbedaannya hanyaterkait dengan generalisasi kesimpulan.
Introduction
MIXED
� Kombinasi Fixed dan Random
� Menutup kelemahan masing-masing
� Lebih sesuai dengan kondisi nyataLebih sesuai dengan kondisi nyata
Single Factor Models
Model Matematika Completely Random Design
( Bab III , Hicks )
ijjijY ετµ ++= Fix atau Random
Asumsi pada
Single Factor Models
Level jenis Fixed :
Masih INGAT CONTOH 3.1 di BAB III , Hicks halaman 50-51 ? ( resistance to abrasion )halaman 50-51 ? ( resistance to abrasion )
Kenapa levelnya termasuk jenis fixed ?
Single Factor Models
ijjijY ετµ ++= Fix atau Random
Level jenis Fixed :
� Asumsi pada
Fix 0)(11
=−= ∑∑==
µµτk
jj
k
jj
Single Factor Models
Level jenis Fixed :
� Cara Analisis ( Lihat BAB III , Hicks )
� Expected Mean Square ( EMS )
EMS df Source
� Hipotesis
j semuauntuk ,0:0 =jH τ
2
2
)1(
1
ε
τε
σε
φστ
−
+−
nk
nk
ij
j
Single Factor Models
� Level jenis Random :
Masih INGAT CONTOH 3.2 di BAB III , Hicks halaman 65-66 ? ( quality of the incoming material )
Kenapa levelnya termasuk jenis random ?
Single Factor Models
ijjijY ετµ ++= Fix atau Random
� Level jenis Random :
Random ),0(NID 2τσ
Normal and Independent Disitribution
� Asumsi pada
Single Factor Models
� Level jenis Random :� Cara Analisis ( Lihat BAB III , Hicks )
� Expected Mean Square ( EMS )
EMS df Source
� Hipotesis
0: 20 =τσH
2
22
)1(
1
ε
τε
σε
σστ
−
+−
nk
nk
ij
j
Two Factor Models
Model Matematika ( Bab VI , Hicks , hal. 159-160 )
ABBAY ijkijjiij )(++++= εµ
nkbjai ,...,2,1,....,2,1,..,2,1 ===
Two Factor Models
Two Factor Models
Two Factor Models
Expected Mean Square (EMS)
� Penting untuk eksperimen yg kompleks (ex : random, mixed).
� EMS untuk menguji signifikasi suatu faktor(melakukan uji pseudo-F ).(melakukan uji pseudo-F ).
� EMS berfungsi sebagai denominator (pembagi) dalam uji pseudo-F
Langkah-Langkah Merumuskan EMS
1. Tulis sumber variasi pd kolom paling kiri.
2. Tulis indeks sbg judul kolom (i,j,k), diatas indeksditulis jenis levelnya ( F u / fixed, & R u / Random), diatasnya lagi tulis masing-masing jumlah levelnya (diatas I,j) dan jumlah replikasi (diatas K).diatasnya lagi tulis masing-masing jumlah levelnya (diatas I,j) dan jumlah replikasi (diatas K).
3. Tulis (kopi )jumlah level ke dalam tabel. Syarat : jumlah level tdk boleh muncul di baris yang adaindeks bersangkutan. Di kolom k, ditulis replikasinyasaja.
Langkah-Langkah Merumuskan EMS
4.Tulis angka 1 pada baris dimana indeks ditulis dalam tanda “ ( )”.
5. Isi sel yg lain dgn angka 0 & 1. Angka 0 u/ jika level pd kolom tsb fixed, dan angka 1 jika levelnya random.
Langkah-Langkah Merumuskan EMS
6. Rumus EMS :
a. EMS dihitung baris demi baris.
b. Tutup kolom, jk indeks kolom muncul pd baris ygsedang dicari.
c. Kalikan angka-angka yg ada. Akan mjd koef. Pd rumusc. Kalikan angka-angka yg ada. Akan mjd koef. Pd rumusEMS.
Contoh 1 ( Hicks, hal 163)
� Viskositas sebuah slurry diuji oleh 4 laboran yang dipilih secara random. Material yang diuji oleh laboran dimasukan dalam botol dan diuji viskositasnya dengan 5 mesin yang ada. Masing-masing laboran menguji sebanyak 2 kali.masing laboran menguji sebanyak 2 kali.
Laboran ( Technician = T ) → Random
Mesin ( Machine = M → Fixed
Contoh 1 ( Hicks, hal 163)
Deciding What to Use as the Denominator of
Your F-test
� For an all fixed model the Error MS is the denominator of all F-tests.
� For an all random or mix model,
1. Ignore the last component of the expected mean square.
2. Look for the expected mean square that now looks this expected mean square. expected mean square.
3. The mean square associated with this expected mean square will be the denominator of the F-test.
4. If you can’t find an expected mean square that matches the one mentioned above, then you need to develop a Synthetic Error Term
Contoh 1 ( Hicks, hal 163)
22 /102513
FEMS k j i df Source
R F R
2 5 4
σσ MSMST +
2)(
22
22
22
11120
/220112
/822044
/102513
ε
ε
ε
ε
σε
σσ
φσσ
σσ
ijk
errorTMTMij
TMMTMij
errorTTj
MSMSTM
MSMSMM
MSMST
+
++
+
Perhatikan :Uji F ( Uji pseudo F ) untuk M bukan dibagi dengan MS error
Contoh 2
Contoh 2
Contoh 3 :
Example 4 : ( Stat485 Lecture)
In this Example a Taxi company is interested in comparing the effects of three brands of tires (A, B and C) on mileage (mpg). Mileage will also be effected by driver. The company selects at random b = 4 drivers at random from its collection of drivers. Each driver has n = 3 opportunities to use each brand of tire in which mileage is measured.to use each brand of tire in which mileage is measured.
Dependent� Mileage
Independent� Tire brand (A, B, C),
� Fixed Effect Factor
� Driver (1, 2, 3, 4),� Random Effects factor
The DataDriver Tire Mileage Driver Tire Mileage
1 A 39.6 3 A 33.91 A 38.6 3 A 43.21 A 41.9 3 A 41.31 B 18.1 3 B 17.81 B 20.4 3 B 21.31 B 19 3 B 22.31 C 31.1 3 C 31.31 C 29.8 3 C 28.71 C 26.6 3 C 29.71 C 26.6 3 C 29.72 A 38.1 4 A 36.92 A 35.4 4 A 30.32 A 38.8 4 A 352 B 18.2 4 B 17.82 B 14 4 B 21.22 B 15.6 4 B 24.32 C 30.2 4 C 27.42 C 27.9 4 C 26.62 C 27.2 4 C 21
Asking SPSS to perform Univariate ANOVA
Select the dependent variable, fixed factors, random factors
The Output
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: MILEAGE
28928.340 1 28928.340 1270.836 .000
68.290 3 22.763a
2072.931 2 1036.465 71.374 .000
87.129 6 14.522b
SourceHypothesis
Error
Intercept
Hypothesis
Error
TIRE
Type IIISum of
Squares dfMean
Square F Sig.
87.129 6 14.522
68.290 3 22.763 1.568 .292
87.129 6 14.522b
87.129 6 14.522 2.039 .099
170.940 24 7.123c
Error
Hypothesis
Error
DRIVER
Hypothesis
Error
TIRE * DRIVER
MS(DRIVER)a.
MS(TIRE * DRIVER)b.
MS(Error)c.
The divisor for both the fixed and the random main effect is MSAB
This is contrary to the advice of some texts
The Anova table for the two factor model
(A – fixed, B - random)
( ) ijkijjiijky εαββαµ ++++=
Source SS df MS EMS F
A SSA a -1 MSA MSA/MSAB
B SSA b - 1 MSB MSB/MSError
( )∑=−++
a
iiAB a
nbn
1
222
1ασσ
22Bnaσσ +B SSA b - 1 MSB MSB/MSError
AB SSAB (a -1)(b -1) MSAB MSAB/MSError
Error SSError ab(n – 1) MSError 2σ
Bnaσσ +
22ABnσσ +
Note: The divisor for testing the main effects of A is no longer MSError but MSAB.
References Guenther, W. C. “Analysis of Variance” Prentice Hall, 1964
The Anova table for the two factor model
(A – fixed, B - random)
( ) ijkijjiijky εαββαµ ++++=
Source SS df MS EMS F
A SSA a -1 MSA MSA/MSAB
B SSA b - 1 MSB MSB/MSAB
( )∑=−++
a
iiAB a
nbn
1
222
1ασσ
222BAB nan σσσ ++B SSA b - 1 MSB MSB/MSAB
AB SSAB (a -1)(b -1) MSAB MSAB/MSError
Error SSError ab(n – 1) MSError 2σ
BAB nan σσσ ++
22ABnσσ +
Note: In this case the divisor for testing the main effects of A is MSAB . This is the approach used by SPSS.
References Searle “Linear Models” John Wiley, 1964
Pseudo – F Test
Pseudo – F Test
Pseudo – F Test
Pseudo – F Test
Pseudo – F Test
Pseudo – F Test
Pseudo – F Test
Inspirasi Hari Ini
http://www.stat.purdue.edu/~kuczek/stat514/