Fissazione del prezzo e giochi ripetuti

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Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 1 Fissazione del prezzo e giochi ripetuti

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Fissazione del prezzo e giochi ripetuti. Collusione e cartelli. Che cos’è un cartello? tentativo di imporre disciplina al mercato e di ridurre la competizione tra un gruppo di produttori i membri del cartello si accordano per coordinare le proprie azioni prezzi quote di mercato - PowerPoint PPT Presentation

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Giochi dinamici: prima e seconda mossa

Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti1Fissazione del prezzo egiochi ripetutiCollusione e cartelliChe cos un cartello?

tentativo di imporre disciplina al mercato e di ridurre la competizione tra un gruppo di produttori

i membri del cartello si accordano per coordinare le proprie azioniprezziquote di mercatoterritori di competenza

prevengono la competizione eccessiva tra membri del cartelloCapitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti2Collusione e cartelli (2)I cartelli sono sempre esistiti, generalmente di nascosto:la congiura degli elettrici negli anni 50lo smaltimento dei rifiuti a New YorkArcher Daniels Midland e il cartello della lisinala congiura delle vitamine

Ma alcuni cartelli sono espliciti e difficili da prevenireOPECDe Beers

Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti3Eventi recentiNegli anni recenti abbiamo assistito a multe record imposte alle imprese colpevoli di collusione.

Per esempio:accordi illegali per fissare i prezzi e/o le quote di mercato 479 milioni alla Thyssen per il cartello degli ascensori nel 2007 396,5 milioni alla Siemens per il cartello delle apparecchiature di commutazione a isolamento gassoso nel 2007 300 milioni alla Samsung per il cartello delle DRAM nel 2005 500 alla Hoffman-LaRoche nel 1999 110 milioni alla UCAR 110 million nel 1998 100 milioni alla Archer-Daniels-Midland nel 1996Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti4Eventi recenti (2)Le multe per illecito antitrust comminate dal Department of Justice statunitense sono cresciute costantemente dal 2002

Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti5

I cartelliDue implicazioni

i cartelli esistono

sebbene siano generalmente illegali, spesso le imprese infrangono deliberatamente la legge e ne costituiscono di nuovi

Perch?

ricerca di profitti

Ma come possono essere sostenuti i cartelli?

non possono essere sostenuti dalla legge

bisogna perci resistere alla tentazione di infrangere il cartelloCapitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti6Lincentivo a colludereEsiste un vero incentivo ad appartenere ad un cartello?

Le deviazioni sono cos endemiche da far fallire i cartelli?

Se s, perch preoccuparsi dei cartelli?

Per una semplice ragione:senza le leggi che li rendono illegali, potrebbero essere sostenuti da contratti legalmente vincolantiinvece senza contratti la tentazione di fregare i compagni di cartello alta

Studiamo:lincentivo a formare i cartellilincentivo a deviare

Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti7Un esempioPrendete un semplice esempio

due imprese identiche che competono alla Cournot producendo un bene omogeneoper ciascuna impresa, C = 30la domanda di mercato P = 150 - QQ = q1 + q2

Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti8PrezzoQuantit150150Domanda30CLincentivo a colludereProfitti impresa 1:1=q1(P - c)=q1(150 - q1 - q2 - 30)=q1(120 - q1 - q2)

Per massimizzare, derivate rispetto a q1:1 / q1 = 120 q1 q2 = 0

q1* = 60 q2/2

La funzione di reazione dellimpresa 2 perci:q2* = 60 q1/2

Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti9Risolvete per q1Questa la funzione direazione dellimpresa 1Lincentivo a colludere (2)Le quantit di equilibrio di Nash sono q1* = q2* = 40

Il prezzo di equilibrio P* = 70

I profitti di ciascuna impresa sono (70 30) 40 = 1600

Supponete che le imprese operino congiuntamente come un monopolioloutput totale 60, ripartito in 30 unit per ciascuna impresail prezzo 90i profitti di ciascuna impresa sono 1800

Ma c un incentivo a deviare30 non la risposta ottimale dellimpresa 1 se limpresa 2 produce 30 unitCapitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti10Lincentivo a deviareSupponete che ci si aspetti che limpresa 2 produca 30 unit

Allora limpresa 1 produrr q1d = 60 q2/2 = 45 unitloutput totale 75 unitil prezzo 75i profitti dellimpresa 1 sono 2025 e quelli dellimpresa 2 1350

Ovviamente limpresa 2 pu fare lo stesso ragionamento!

Possiamo riassumere questa analisi nella matrice dei pay-offCapitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti11Lincentivo a deviare (2)Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti12Impresa 2Impresa 1Cooperare (M)Cooperare (M)Defezionare (D)Defezionare (D)(1800, 1800)(1250, 2250)(2250, 1250)(1600, 1600)(1600, 1600) Entrambe le impresehanno lincentivoa deviare dal loroaccordo Questo lequilibriodi NashLincentivo a deviare (3)Questo un gioco del tipo dilemma del prigionieroesiste interesse reciproco a cooperarema la cooperazione non sostenibile

Tuttavia, i cartelli esistono

Ci deve perci essere qualcosaltro

considerate un contesto dinamicole imprese competono nel tempopossibilit di punire il cattivo comportamento e di premiare quello buono

una struttura di giochi ripetutiCapitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti13Giochi con ripetizioni finiteIpotizzate che linterazione tra le imprese dellesempio sia ripetuta un numero finito di volte (entrambe le imprese conoscono in anticipo il numero di ripetizioni)

c la possibilit di una strategia premio/punizioneSe cooperi in questo periodo, io cooperer nel prossimoSe devi, allora devier anche io

usiamo ancora il concetto di equilibrio di Nash

Perch il gioco dovrebbe essere con ripetizioni finite?

risorse non rinnovabili

brevetti che scadono dopo X anni

dirigenti in carica per un certo numero di anniCapitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti14Giochi con ripetizioni finite (2)Come il gioco originale, ma ripetuto due volte

Considerate la strategia dellimprsa 1:prima mossa: cooperareseconda mossa: coopera se limpresa 2 ha cooperato al primo stadio, altrimenti defeziona

Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti15Impresa 2Impresa 1Cooperare (M)Cooperare (M)Defezionare (D)Defezionare (D)(1800, 1800)(1250, 2250)(2250, 1250)(1600, 1600)Giochi con ripetizioni finite (3)Questa strategia non sostenibile: la promessa non credibileal termine del 1 periodo limpresa 1 promette di cooperare nel 2 periodoma il secondo periodo lultimo periodo!la strategia dominante dellimpresa 1 nel 2 periodo Defezionare

Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti16Impresa 2Impresa 1Cooperare (M)Cooperare (M)Defezionare (D)Defezionare (D)(1800, 1800)(1250, 2250)(2250, 1250)(1600, 1600)Giochi con ripetizioni finite (4)La promessa di cooperare nel 2 periodo non credibile, ma supponete ci siano pi di due periodi:

con T periodi emerge lo stesso problema

la promessa di cooperare al periodo T inutileperci entrambi scelgono Defezionare al periodo Tma allora il periodo T 1 diventa lultimo periodoallora si sceglie Defezionare in T 1. . . e cos via

Teorema di SeltenSe un gioco con un unico equilibrio viene ripetuto per un numero finito di volte, la soluzione di esso quellequilibrio ripetuto per ciascuna delle volte. La ripetizione finita di un unico equilibrio di Nash lequilibrio di Nash del gioco ripetuto.Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti17Giochi con ripetizioni finite (5)Il teorema di Selten valido sotto due condizioni

esiste un unico equilibrio per il gioco uniperiodale

il gioco viene ripetuto un numero finito di volte

Allentare uno di questi due vincoli ci porta alla possibilit di pi equilibri cooperativi come alternativa alla semplice ripetizione dellequilibrio uniperiodale

In questo caso, ci concentriamo sul secondo vincolo e consideriamo cosa cambia quando il gioco viene ripetuto su un orizzonte temporale infinito o indefinitoCapitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti18Giochi con ripetizioni infinite o indefiniteCon giochi finiti il cartello si scioglie allultimo periodosi suppone di sapere quando termina il gioco ma se invecenon lo sapessimo?

c una qualche probabilit che, ad ogni periodo, il gioco continuer (termine indefinito)

allora il cartello potrebbe continuare indefinitamente:ad ogni periodo esiste una probabilit che ci sar un periodo successivo

il buon comportamento pu essere premiato credibilmente

e il cattivo comportamento pu essere punito credibilmenteCapitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti19Valutazione di flussi di profitti indefinitiSupponete che i profitti netti di ciascun periodo siano t

Il fattore di sconto R

La probabilit che si continui nel prossimo periodo

Allora il valore attuale dei profitti :

V(t) = 0 + R1 + R222 ++ Rttt +

valutati al fattore di sconto aggiustato per la probabilit R

prodotto del fattore di sconto e della probabilit che il gioco continuiCapitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti20Strategie del grilletto (Trigger strategies)Considerate un gioco continuato indefinitamenteorizzonte temporale potenzialmente infinito

La strategia per assicurare fedelt al cartello basata su trigger strategycoopera nel periodo attuale finch tutti hanno cooperato in ogni precedente periododevia se c stata una deviazione

Prendete il precedente esempioperiodo 1: producete loutput di collusione 30periodo t: producete 30 finch in ogni periodo precedente stato prodotto (30, 30); altrimenti producete 40 nel periodo attuale e in ogni periodo seguente

La punizione viene attivata dalla deviazioneCapitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti21Stabilit del cartelloI profitti attesi dalla partecipazione al cartello sono:

VC = 1800 + 1800R + 1800R22 + = 1800/(1 - R )

I profitti attesi dalla deviazione dal cartello sono:

VD = 2025 + 1600R + 1600R22 + = 2025 + 1600R/(1 - R )

Partecipare al cartello meglio di deviare se VC > VD

ci richiede 1800/(1 - R) > 2025 + 1600R/(1 - R)

R > (2025 1800)/(2025 1600) = 0,529

se = 1 questo implica che il tasso di sconto deve essere < 89%se = 0,6 ci significa che il tasso di sconto deve essere < 14,4%Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti22Stabilit del cartello (2)Ora un esempio pi generaleSupponete che in ciascun periodo i profitti di unimpresa dalla collusione sono Ci profitti di unimpresa deviando dal cartello sono Di profitti dellequilibrio di Nash sono Nci aspettiamo che D > M > N

Deviare dal cartello non conviene finch:

R > (D M) / (D N)

Il cartello stabilese i guadagni di breve termine della deviazione sono bassi rispetto alle perdite di lungo terminese i membri del cartello valutano molto i profitti futuri (basso tasso di sconto)Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti23Questo il guadagno di brevetermine deviando dal cartelloQuesta la perdita di lungotermine deviando dal cartelloEsiste sempre unvalore R < 1 tale per cuiquesta disequazione soddisfattaProblemi con Trigger StrategiesCon giochi ripetuti infinite volte la cooperazione sostenuta dallauto-interesse

Ma ci sono alcune avvertenze

gli esempi supponevano una reazione immediata alla deviazione e se la punizione non fosse immediata?le trigger strategies funzioneranno ancora, ma il fattore di sconto dovr essere pi elevato

sono molto severe e non perdonano aspetto rilevante se la domanda incertauna riduzione delle vendite potrebbe essere provocata da fattori di mercato e non dalla violazione delle quote stabiliteperci bisogna stabilire dei limiti alle variazioni entro i quali non avviene alcuna punizioneo ci si accorda perch la punizione duri un certo numero di periodiCapitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti24Il Folk theoremAbbiamo ipotizzato che la cooperazione avvenisse per produrre loutput di monopolio

questo potrebbe non essere sempre vero

esiste un numero potenzialmente infinito di accordi che possono essere raggiunti e sostenuti il Folk theorem

Si supponga che un gioco con un numero infinito di ripetizioni preveda dei payoff di equilibrio one-shot di Nash per ciascuna impresa.Allora ogni insieme di possibili payoff che sono preferiti da tutte le imprese ai payoff dellequilibrio di Nash pu essere sostenuto come equilibrio perfetto nei sottogiochi del gioco ripetuto per un fattore di sconto sufficientemente vicino allunit.Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti25Il Folk theorem (2)Prendere lesempio 1.I possibili pay-off sono rappresentati dai seguenti casi

Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti26p2p1360036001500160020002000Se le impresecolludono perfettamentesi spartiscono 36001600Se le impresecompetono ciascunaottiene 1600Il Folk Theorem affermache ogni punto di questotriangolo un potenzialeequilibriodel gioco ripetutoColludendoalloutput dimonopolio ogniimpresaottiene 1800180018001800 ad impresapotrebbe non esser sostenibile, ma una cifra inferiore forse sBilanciare la tentazioneUn accordo collusivo deve bilanciare la tentazione a fregare

In certi casi, lesito di monopolio potrebbe essere non sostenibile

tentazione a fregare troppo forte

Ma il Folk Theorem indica che la collusione ancora possibile

ci potr comunque essere un accordo:che meglio della competizionema non soggetto alla tentazione a deviareCapitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti27EserciziEsercizio 2Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti28Esercizi (2)Risoluzione Esercizio 2

Senza perdita di generalit, supponiamo che limpresa 2 decida di deviare dalla collusione, ma che limpresa 1 mantenga la propria quantit di cartello 30.

Allora, la scelta ottimale per limpresa 2 pu essere ricavata dalla sua funzione di reazione2 =1/4 [260 20 2 (30)] = 45

Perci, il prezzo dellindustria sar260 2(30 + 45) = 110

Inoltre, i profitti dellimpresa deviante saranno2e = (110 20) (45) = 4050Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti29Esercizi (3)Esercizio 4Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti30Esercizi (4)Risoluzione Esercizio 4

Con competizione a la Bertrand1 = 2 = 20 1 = 2 = 601 = 2 = 0

= (260 20) / 2 (2) = 60 = 260 2 60 = 140

Perci, i profitti di ciascuna impresa nel cartello sono1 = 2 = (140 20) (30) = 3600 Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti31Esercizi (5)Esercizio 6Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti32Esercizi (6)Risoluzione Esercizio 6

Se limpresa 2 devia, guadagna 7200 per un periodo, ma guadagna poi i profitti di Bertrand (pari a 0) per tutti i periodi successivi.

Daltro canto, se limpresa 2 non devia, pu continuare a ricevere i profitti di cartello per sempre.

Perci, lesito collusivo sostenibile se

3600 + (3600) + 2 (3600) + 7200 + (0) + 2 (0) 3600 / (1) 7200 12

dove il fattore di sconto corretto per la probabilit. Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti33Esercizi (7)Esercizio 6Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti34Esercizi (8)Risoluzione Esercizio 8

Ricordate che nel modello di Cournot con n imprese identiche, costi marginali c, intercetta della domanda pari ad a e pendenza b si ha

1 = 2 = = = () / (+1)1 = 2 = = = ()2 / (+1)2

Perci1 = 2 = = 4 = 241 = 2 = = 4 = 1152 = 68

= (260 20) / 2(2) = 60 = 260 2 60 = 140Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti35Esercizi (9)Risoluzione Esercizio 8

Perci1 = 2 = = 4 = 15

e i profitti di ciascuna impresa partecipante al cartello sono1 = 2 = = 4 = (140 20) (15) = 1800 Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti36Esercizi (10)Esercizio 12Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti37Esercizi (11)Risoluzione Esercizio 12

La media ponderata dei costi marginali

=(0,32) (0,7) + (0,32) (0,7) + (0,14) (0,8) + (0,14) (0,8) ++ (0,04) (0,85) + (0,04) (0,85) = 0,74

Il valore dellindice di Herfindahl

= 2(0,32)2 + 2(0,14)2 + 2(0,04)2 = 0,2472

Perci

( 0,74) / = 0,2472 / 1,55 = 0,16 (1 0,16) = 0,74 = 0,88Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti38Esercizi (12)Risoluzione Esercizio 12

Dobbiamo ora trovare quanto sarebbero state le vendite totale con competizione a la Cournot.

Per semplicit, assumiamo che le vendite totali con equilibrio di Cournot siano Q*. Allora, i profitti della ADM in equilibrio di Cournot sarebbero stati(0,88 0,70)(0,32)Q* = (0,0576)Q*

Ipotizzando elasticit della domanda costante pari a = 1,55 per tutti i livelli di output, il prezzo praticato dal cartello ( 1,12), riflette un incremento di prezzo del 27% rispetto al livello (imperfettamente) concorrenziale.Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti39Esercizi (13)Risoluzione Esercizio 12

Dato che = 1,55, loutput di monopolio di 100.000 tonnellate dovrebbe riflettere un decremento del (1,55)(27) = 42% dei volumi di vendita.

In altre parole, loutput di Cournot avrebbe dovuto essere circa 172mila tonnellate.

Perci, i profitti della ADM avrebbero dovuto essere(0,0576/kilogrammo) (172mila tonnellate) (1000 kili per tonnellata)approssimativamente 21,8 milioni.

I profitti annuali della ADM con il cartello

(1,12 0,70)(0,32)(1000)(100000) = (0,42)(0,32)(1000)(100000) =(42)(32)(22)(1000) = (29568)(1000) = 29,568 milioni Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti40