FISIKA - · PDF fileContoh soal. 1. Seorang anak ... adalah gaya gravitasi (gaya tarik) yang...
-
Upload
vuongnguyet -
Category
Documents
-
view
342 -
download
19
Transcript of FISIKA - · PDF fileContoh soal. 1. Seorang anak ... adalah gaya gravitasi (gaya tarik) yang...
2
FISIKA • Mekanika .............................................................. 5• Dinamika .............................................................. 7• Memadu Gerak ................................................... 10• Garis Melingkar ................................................... 13• Gravitasi ................................................................ 15• Usaha dan Energi ................................................ 17• Momentum dan Impuls .................................... 20• Elastisitas .............................................................. 22• Fluida .................................................................... 24• Gelombang ........................................................... 28• Kalor ...................................................................... 31• Listrik statis .......................................................... 33• Arus Listrik .......................................................... 36• Medan Magnetik ................................................. 39• Industri Elektromagnetik .................................. 41• Optika Geometris ............................................... 42• Pembiasan Cahaya .............................................. 43• Alat-Alat Optik .................................................... 44• Arus Bolak-Balik ................................................. 48• Perkembangan Teori Atom ............................... 51• Radioaktivitas ...................................................... 54• Peluruhan ............................................................. 55
• Kesetimbangan Beda Tegar ................................. 56• Titik Berat ............................................................... 58• Teori Kinetik Gas ................................................... 60• Termodinamika ...................................................... 63• Gelombang Elektromagnetik .............................. 66• Optika Fisis ............................................................. 69• Relativitas ................................................................ 70• Dualisme Gelombang Partikel ............................ 72
5
MEKANIKAGerak suatu benda dikatakan bergerak bila kedudu-kannya selalu berubah terhadap suatu acuan.Perpindahan adalah besaran vektor, didefinisikansebagai perubahan kedudukan suatu benda dalamselang waktu tertentu.Jarak adalah besaran skalar, didefinisikan sebagai pan-jang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh benda.Misalkan suatu benda bergerak dari A ke B dan kem-bali lagi ke A, perpindahan Δx = 0, tetapi jarakanyatidak nol melainkan 5 m + 5 m = 10 m.
Kelajuan (skalar).
Kelajuan rata-rata = waktu
ditempuhyangtotaljarak
v= ts
Kecepatan. (vektor)Kecepatan rata-rata = perpindahan waktu
v = ts
∆∆
Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata apabilaselang waktu mendekati nol.
v = kecepatan sesaat = lim∆t 0 ts
∆∆
Percepatan. Suatu benda yang kecepatannya berubah terhadap waktu dikatakan mengalami percepatan.
a = tv∆∆
= tvvt
∆− 0
Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap atau per-cepatan nol (a = 0). GLB dinyatakan dalam persamaan-persamaan berikut.
v = vo = v
v =2
0 tvv + = v
Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak benda pada lintasan lurus dengan percepatan tetap. GLBB dinyatakan dalam persamaan-persamaan berikut.
6
s = vt
v =2
0 tvv +
vt = vo + ats = vot + ½ at2
vt2 = vo
2 + 2as
Percepatan gravitasi (g). g = 9,8 m/s2 atau g = 10 m/s2
Gerak vertikal adalah suatu gerak benda yang menem-puh lintasan vertikal terhadap tanah di mana selamageraknya benda tersebut hanya mengalami percepa-tan gravitasi. Persamaan yang berlaku untuk GLBBberlaku pula untuk gerak vertikal.
vt = vo + ath = vot + ½ gt2
vt2 = vo
2 + 2gh
Gerak jatuh bebas adalah gerak vertikal suatu bendayang dijatuhkan dari suatu ketinggian tanpa kecepatanawal (vo = 0)Gerak vertikal ke bawah adalah gerak vertikal suatubenda yang dijatuhkan dari suatu ketinggian dengankecepatan awal vo. Di sini vo bertanda negatif.Gerak vertikal ke atas adalah gerak vertikal suatu
benda yang dilemparkan ke atas dengan kecepatan awal vo. Di sini vo bertanda positif.
Contoh soal1. Seorang anak berlari lurus 100 km ke utara selama
2 jam. Kemudian ia berjalan lurus 50 km ke selatan selama 1 jam. Kecepatan rata-rata anak itu dalam perjalanannya adalah:a. 50 km/jam ke utara d. 20 km/jam ke utarab. 50 km/jam ke selatan e. 20 km/jam ke selatanc. 100 km/jam ke utaraPembahasan:
v = ts
∆∆
= jam
kmkm3
50100 +
=
3150
km/jam
= 50 km/jamKarena posisi akhir setelah menempuh jarak 100 km ke utara dan 50 km ke selatan adalah (100 – 50) km = 50 km di utara. Maka arah kecepatan pun ke utara.Jawaban: A
2. Sebuah truk berada di puncak bukit meluncur kelembah. Jika kecepatan awalnya adalah 0 km/jam,kecepatan di lembah adalah 4 km/jam. Jika kece-
7
patan di lembah adalah 4 km/jam. Jika kecepatanawalnya 3 km/jam, maka kecepatan di lembahadalah:a. 6 km/jam d. 12 km/jamb. 7 km/jam e. 4 km/jamc. 5 km/jam
Pembahasan:vt
2 = vo2 + 2gh
vt12 = vo1
2 + 2gh42 = 02 + 2gh16 = 0 + 2gh2gh = 16vt2
2 = vo22 + 2gh
vt22 = 32 + 16
= 9 + 16 = 25vt2 = 25 = 5 km/jam Jawaban: C
DINAMIKAHukum 1 Newton
Bila gaya yang bekerja pada suatu benda sama de-ngan nol (gaya-gaya seimbang), maka benda yang semula diam akan terus diam atau yang semula ber-gerak akan terus bergerak dengan kecepatan tetap pada suatu lintasan lurus (gerak lurus beraturan).
Hukum 1 Newton dinyatakan dalam persamaan:∑=
n
ks
1F = 0, setara dengan persamaan skalar ∑
=
n
ks
1Fx = 0, ∑
=
n
ks
1Fy = 0
Hukum 2 Newton
Resultan gaya yang bekerja pada suatu benda sebanding dengan massa benda dan percepatannya, arah resultan gaya searah dengan arah percepatannya.
Jika ∑=
n
ks
1F adalah resultan gaya, maka hukum 2 Newton
dapat dinyatakan:∑=
n
ks
1F = m a, setara dengan persamaan skalar ∑
=
n
ks
1Fx = m
ax, ∑=
n
ks
1Fy = m ay
8
Hukum 3 Newton
Jika benda pertama mengerjakan gaya pada benda kedua maka benda kedua akan mengerjakan gaya pada benda pertama, yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan.
Dengan demikian, untuk setiap gaya aksi selalu adagaya reaksi yang sama besar tetapi berlawanan arah.Berat benda adalah gaya gravitasi (gaya tarik) yangdialami oleh suatu benda. Berat benda (W) adalahhasil kali massa benda (m) dengan percepatan gravi-tasi (g). W = m gGaya normal (N) adalah gaya yang arahnya tegaklurus bidang sentuh dan hanya bekerja jika dua bendabersentuhan.
1
2
1
2
Bidangsentuhhorizontal
N12
N21
1
2
1
2
Bidangsentuhhorizontal
N12
N21
Gaya Tegang Tali jika sebuah tali yang menghubung-kan dua benda ditegangkan maka pada ujung-ujungtali bekerja gaya tegang tali (T).
T1 T1 T2 T2m1 m2 m3
Diagram bebas adalah diagram terpisah untuk tiapbenad atau sistem lebih dari satu benda yang memper-lihatkan semua gaya yang bekerja pada tiap benda atua sistem.
4 langkah untuk menyelesaikan soal-soal dinamika:1. Gambar sketsa soal dan cari data-data yang diketahui.2. Pilih benda atau sistem yang akan ditinjau. Gam-
barkan diagram bebas benda atau sistem tersebut. Beri nama setiap gaya, misal: w untuk berat benda, N untuk gaya normal, T untuk gaya tegangan tali, dan P, Q, R untuk gaya-gaya lainnya.
3. Tentukan sumbu x dan sumbu y yang memudah-kan perhitungan. Uraikan setiap gaya pada sumbu x dan y, kemudian hitung besar komponen-komponen gaya ini dengan sinus dan kosinus yang sesuai. Misal gaya P, komponen-komponennya diberi nama Px dan Py.
4. Gunakan hukum 1 dan 2 Newton pada benda atau sistem yang ditinjau.
9
∑=
n
ks
1Fx = 0 atau ∑
=
n
ks
1Fy = 0 jika benda diam atau bergerak
lurus beraturan terhadap sumbu x atau sumbu y.∑=
n
ks
1Fx = m ax,∑
=
n
ks
1Fy = m ay jika benda bergerak dengan
percepatan a pada sumbu x atau sumbu y.
Contoh soal1. Bila sebuah partikel berada dalam keadaan seim-
bang, maka sudah dapat dipastikan bahwapartikel itu ...a. Dalam keadaan diamb. Tidak mengalami percepatanc. Tidak dikenai gayad. Bergerak lurus berubah beraturane. Bergerak lurus beraturan
Pembahasan:Sesuai dengan Hukum 1 Newton, benda se-imbang berarti ∑
=
n
ks
1F = 0. sedangkan ∑
=
n
ks
1F = m a.
Maka:m a = 0, karena massa tidak mungkin nol,maka a (percepatan) = 0. dengan kata lain,benda tidak mengalami percepatan.Jawaban: B
2. Jika suatu benda diberi gaya 9 N mengalami percepatan 3 m/s2. Berapa percepatan benda bila diberi gaya 15 N?a. 3 m/s2 c. 5 m/s2 e. 8 m/s2
b. 4 m/s2 d. 7 m/s2
Pembahasan:Sesuai dengan hukum II Newton:∑=
n
ks
1F = m . a
F1 = m a1
9N = m (3m/s2)
Maka massa benda m = 391 =
aF kg = 3 kg
F2 = m a2
15 = 3 a2
a2 =
Makamassabendam=
391 =
aF kg=
3kg
F2=ma2
15=3a2
a2= 315
=5m/s2
= 5 m/s2
Jawaban: C
10
MEMADU GERAKResultan vektor perpindahan: jika setiap vektor perpindahan yang ditempuh oleh suatu benda dinyatakan dalam vektor satuan i dan j sebagai s = sxi + syj maka resultan vektor perpindahannya dinyatakan oleh:
S = ∑=
n
ks
1k=s1 + s2 + s3 + … + sn
Besar dan arah perpindahan
Besar perpindahan s = )( 22yx ss +
Arah perpindahan ton Ө = x
y
ss
Kecepatan relatif: kecepatan relatif A terhadap B (ditulis vAB) adalah selisih antara kecepatan relatif A ter-hadap acuan bersama C (kecepatan vAC) dengan kecepatan relatif B terhadap acuan bersama C (ditulis vBC).
vAB = vAC - vBC
Umumya sebagai acuan bersama adalah tanah.Gerak parabola adalah resultan perpindahan suatu benda yang serentak melakukan gerak lurus beraturan (GLB) pada arah horizontal dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) pada arah vertikal. Dalam me-nganalisisnya, gerak parabola dapat dipandang terpisah melakukan gerak GLB pada sumbu x dan GLBB pada sumbu y.
11
0
voy
vox
vty
vtx
vt
vH
vA
H’
H A
Y
X
sumbusimetri
Gerak parabola dapat dinyatakan dalam persamaan-persamaan berikut.
BesaranSumbu x Sumbu y
Gerak lurus beraturan Gerak lurus berubah beraturanKecepatan awal vox = v0 cos 0 voy = v0 sin 0
Perpindahan x Y
Waktu t T
Percepatan ax = 0 ay = -g
Kecepatan akhir vtx
vtx = v0x
vty
vty = voy + aytvty = voy - gt
Persamaan perpindahan x = v0x . t y = v0y + ½ ayt2
y = v0yt – ½ gt2
12
Persamaan kecepatan di titik sembarang
Besar kecepatan vt = Besarkecepatanvt= )( 22tytx vv +
Arahkecepatantanθ =tx
ty
vv
Arah kecepatan tan
Besarkecepatanvt= )( 22tytx vv +
Arahkecepatantanθ =tx
ty
vv
=
Besarkecepatanvt= )( 22tytx vv +
Arahkecepatantanθ =tx
ty
vv
Persamaan di titik tertinggi (titik H) Persamaan di titik terjauh (titik A)
Kecepatanvty = 0waktu yang ditempuh
tH = g
voy = g
v 00 sinα
jarak horizontal titik H
xH = 0
20 2sin2
αg
v
jarak vertikal (ketinggian) titik H
yH = 02
20 sin2
αg
v
Selang waktu titik terjauh
tA= 2tH = 2
g
voy
jarak horizontal titik terjauh
xA = 2xH = 0
20 2sin αgv
Contoh Soal1. Sebuah peluru ditembakkan dengan arah 15o terhadap horizontal. Peluru itu tiba di tanah dengan
kecepatan 20 m/s. Jarak tembak peluru tersebut adalah:
13
a. 20 m c. 50 m e. 60 mb. 40 m d. 100 m
Pembahasan:
xA = 2xH = 0
20 2sin αgv
= )15(2sin10202 o
= )21(
10400
= 20 m.
Jawaban: A
2. Sebuah benda dilemparkan dengan sudut elevasi30o. Kecepatan awalnya vo = 20 m/s. Kedudukan benda pada saat 1 detik setelah dilemparkan adalah:a. (10 3 ,5) m d. (5, 10) m
b. (5, 3 10 ) m e. (3 10 , 5) m
c. (10, 5) m
Pembahasan:Jarak horizontal → x = v0x . t = v0 cos 30o . 1= 20 ( ½ 3 ) . 1 = 10 3 m Jarak vertikal → y = v0yt – ½ gt2 = v0 sin 30o
(1) – ½ (10)(1)2 = 20(½) – 5 = 5 mKedudukan benda (10 3 , 5) mJawaban: C
GARISMELINGKAR
Gerak melingkar beraturan suatu benda yang berge-rak dalam suatu lintasan melingkar dengan suatu kela-juan linear (besar kecepatan linear) yang tetap disebut mengalami gerak melingkar beraturan. Periode adalah selang waktu yang diperlukan oleh suatu benda untuk menempuh satu putaran lengkap (satu kali melingkar). Simbol periode adalah T.Frekuensi adalah banyaknya putaran yang dapat dilakukan oleh suatu benda dalam selang waktu 1 sekon. Simbol frekuensi adalah f, satuannya hertz, disingkat Hz.Hubungan antara periode (T) dengan frekuensi (f) adalah
T = f1
atau f = T1
Kelajuan linear (v) adalah hasil bagi panjang lintasan linear yang ditempuh benda dengan selang waktu tempuhnya.
14
v = T
Rπ2 = 2πRf
Kecepatan sudut (ω )adalah hasil bagi sudut pusatyang ditempuh benda dengan selang waktunya.
ω = Tπ2
(rad/s) = 2πf (rad/s)
Hubungan antara kelajuan linear dengan kecepatansudut adalah V = ω. R
Percepatan sentripetal. Perubahan vektor kecepatanlinear secara tetap menghasilkan vektor percepatanyang besarnya tetap dan selalu mengarah ke pusatlingkaran O. Percepatan ini disebut percepatan sen-tripetal (as)
as = ω2R = Rv 2
Gaya sentripetal adalah resultan gaya yang bekerjake arah pusat lingkaran pada benda bermassa m.
Fs = mas = mω2R = m Rv 2
Hubungan roda-roda
• Untuk dua roda yang dihubungkan sepusat (satu poros), arah putaran dan kecepatan sudutnya adalah sama.
ω1 = ω2 atau
1
1
Rv
= 2
2
Rv
• Untuk dua roda gigi yang dihubungkan bersinggu-ngan, arah putaran keduanya berlawanan dan kelajuan linear keduanya sama.
v1 = v2 atau ω1R1= ω2R2
• Untuk dua roda yang dihubungkan dengan tali, sabuk atau rantai, arah putaran, dan kelajuan linear kedua roda adalah sama.
v1 = v2 atau ω1R1= ω2R2
15
GRAVITASIHukum gravitasi umum Newton: setiap benda da-lam jagad raya menarik setiap benda lainnya dengansuatu gaya yang besarnya sebanding dengan massamasing-masing benda dan berbanding terbalik dengankuadrat jarak antara kedua benda.
m1 m2
r
F12 F21
F12=F21=F=G 221
rmm
Dengan m1 dan m2 adalah massa masing-masing ben-da (kg) dan r adalah jarak antar antara pusat masing-masing benda (m). G adalah tetapan gravitasi umumyang dalam satuan SI bernilai.
G = 6,67 x 10-11 Nm2kg-2
Suatu benda yang berada di atas permukaan bumiakan mengalami gaya gravitasi sebesar.
F = G 2RmM
dengan m adalah massa benda, M adalah massa bumi
dan R jari-jari bumi.Gaya gravitasi inilah yang disebut dengan berat benda (w) dan sering dinyatakan oleh. w = mg
Resultan gaya gravitasi yang bekerja pada benda dihitung berdasarkan penjumlahan vektor. Untuk dua gaya gravitasi F12 dan F13 yang bekerja pada benda m1, resultan gaya gravitasi pada m1 adalah F1, yaitu:
F1 = F12 + F13
Di mana besar resultan gaya gravitasi F1 adalah
F1 = )cos2( 1312213
212 θFFFF •++
m1 m2
m3
F1
F12
F13
θ
16
Kuat medan gravitasi (g) atau percepatan gravitasiadalah gaya gravitasi per satuan massa.
g = G 2r
M
Energi potensial (EP) dari suatu benda bermassa myang berjarak r dari suatu pusat massa M (misalnyabumi) dinyatakan oleh:
EP = -G r
Mm
Potensial gravitasi (V) adalah energi potensial gra-vitasi per satuan massa. Dari persamaan di atas, denganmemasukkan nilai m = 1 kg, diperoleh:
V = -G 2
)1(r
M → V = -G
rM
Contoh Soal1. Sebuah satelit komunikasi mempunyai berat w
ketika berada di permukaan bumi. Berapa gayagravitasi bumi yang akan menarik satelit ketikasatelit mengorbit di bumi dalam suatu orbit ling-karan dengan jari-jari empat kali jari-jari bumi?
a. Nol c. w/4 e. w/2b. w/8 d. w/16
Pembahasan:Suatu benda yang berada di atas permukaan bumi akan mengalami gaya gravitasi sebesar
F = G 2R
mM
F1 = G 2R
mM = w, Jika jari-jari orbit menjadi
= 4R, maka
F2 = G 2)4( RmM
= G
216RmM
= F1/16 = w/16
Jawaban: D
17
USAHA DAN ENERGIUsaha (W) dilakukan ketika energi dipindahkan darisuatu sistem ke sistem lainnya. Usaha yang dilakukanoleh gaya konstan didefinisikan sebagai hasil kali kom-ponen gaya yang segaris dengan perpindahan (Fx)dengan besar perpindahannya.
W = Fx s
Jadi, jika gaya konstan F yang bekerja pada suatu ben-da mengakibatkan benda itu berpindah tidak searahdengan F, maka:
W = Fx s = F s cos
θ θ
F
Fx
Fy F
Fx
Fy
s
Perhatikan Ө adalah sudut antara vektor gaya F danvektor perpindahan s. Jika kita amati persamaan diatas secara seksama, maka akan kita dapatkan bahwausaha adalah besaran skalar yang diperoleh dari hasil
kali titik antara vektor gaya F dan vektor perpindahan s.
W = F • s = F s cos Ө
Dalam vektor satuan i, j, k, hasil kali titik ini dinyata-kan oleh
W = (Fxi + Fyj+ Fzk) • (sxi + syj + szk)W = Fx sx + Fy sy + Fz sz
Energi potensial adalah energi yang diperoleh suatu benda karena kedudukan atau keadaannya. Misalnya, energi potensial gravitasi, energi potensial pegas, energi potensial listrik, energi potensial nuklir, dan lain sebagainya.Energi potensial gravitasi adalah energi yang dimiliki benda karena kedudukan atau ketinggiannya dari benda lain. Energi potensial gravitasi di permukaan bumi:
18
Homogen Heterogen
EP = mghEP = -
rGmM
EP = Energi potensial gravitasi ( J)m = Massa benda (kg) g = Percepatan gravitasi (m s-2)h = Ketinggian terhadap acuan (m)
EP = Energi potensial gravitasi ( J)m = Massa benda (kg) M = Massa sumber (kg)r = Jarak benda dan sumber
Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh benda karena gerakannya atau kecepatannya.
EK = ½ m v2 Ek = Energi kinetik ( J)m = Massa bendav = Kecepatan benda (ms-1)
Usaha oleh perubahan energi kinetik
W = F s = ΔEK = EK2 – EK1 = ½ m (v22 – v1
2)
Usaha oleh perubahan energi potensial
W = F s = ΔEP = EP2 – EP1 = mg (h2 – h1)
Usaha oleh perubahan energi mekanik
W = Fs = ΔEM = EM2 – EM1 = (EP2 + EK2) – (EP1 + EK1) = (mgh2 – mgh1) + (½ mv2
2– ½ mv12)
19
Hukum kekekalan energi mekanik
EM = EP = EK = konstanEP1 + EK1 = EP2 + EK2
mgh1 + ½ mv12 = mgh2 + ½ mv2
2
Daya (P) adalah laju suatu mesin melakukan usahaatau usaha yang dilakukan mesin tiap satuan waktu.Jika W adalah usaha ( J) dan t adalah waktu (s), maka
P = t
W
Satuan daya adalah watt.1 watt = 1 joule/sekonSatuan-satuan daya lainnya1kW = 1000 watt1 hp = 764 W = 750 WEfesiensi atau daya guna mesin (η)
η= KeluaranMasukan
X 100%
Contoh Soal:1. Dua benda bermassa m1 = 4 kg dan m2 = 1 kg memi-
liki energi kinetik sama besar. Jika benda m1 bergerakdengan kelajuan 10 m/s maka kelajuan m2 adalah ...
a. 10 m/s c. 30 m/s e. 50 m/sb. 20 m/s d. 40 m/s
Pembahasan:EK = ½ m v2 = ½ (4)(10)2 = 200 JJika m = 1 dengan EK sama makaEK = ½ m v2
200 = ½ (1) v2
v2 = 400v = 400 = 20 m/sJawaban: B
2. Energi 5000 Joule digunakan untuk mengangkat benda bermassa 50 kg. Benda itu dinaikkan setinggi (g = 10 m/s2)...a. 10 m c. 98 m e. 500 mb. 100 m d. 250 m
Pembahasan:Ketinggian = h. Energi untuk menaikkan
Benda = Energi potensialEP = m g h
5000 = 50(10)h5000 = 500 h
h = 5005000 m = 10 m
Jawaban: A
20
MOMENTUM DAN IMPULSMomentum (P). Setiap benda yang bergerak memi-liki momentum. Momentum yang merupakan vektordidefinisikan sebagai hasil kali massa dengan kecepatan
P = m v (kg m/s)
Penjumlahan dua vektor memomentum P1 dan P2
yang membentuk sudut Ө:Untuk benda yang bergerak lurus horizontal dilaku-kan perhitungan skalarP = P1 + P2
P = )cos2( 2122
21 θPPPP ++
P = m v, danP = P1 + P2
Impuls (I) adalah hasil kali gaya dan selang waktugaya itu bekerja
I = F . Δt (N s)
Impuls menyebabkan perubahan momentumI =ΔPF Δt = P2 – P1 = m2v2 – m1v1
Hukum kekekalan momentum
P1 + P2 = P1’ + P2’m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’
Koefisien restitusi (e)
e = 21
'2
'1 )(
vvvv
−−−
TUMBUKAN
m1 m2
m1’
v1
m2’ v1’
v2
v2’
TUMBUKAN
m1 m2
m1’
v1
m2’ v1’
v2
v2’
TUMBUKAN
• Tumbukan lenting sempurna → e = 1
v1’ – v2
’ = -(v1 – v2)
• Tumbukan tidak lenting sama sekali → e = 0
v1’ = v2
’ = v’
21
Contoh soal1. Benda P bermassa 1 kg mengejar dan menumbuk
benda Q bermassa 0,5 kg. Sesudah tumbukan,keduanya melekat dan bergerak bersama-sama.Apabila kecepatan P dan Q sebelum tumbukanadalah 4 m/s dan 10 m/s, maka kecepatan keduabenda sesudah tumbukan adalah:a. 6 m/s c. 9 m.s e. 14 m/sb. 7 m/s d. 10 m/s
Pembahasan:Karena setelah tumbukan keduanya melekatdan bergerak bersama, maka v1
’ = v2’ = v
Sesuai dengan hukum kekekalan momentumP1 + P2 = P1’ + P2’m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’(1)(4) + (0,5)(10) = 1v + 0,5 v4 + 5 = 1,5 v9 = 1,5 v
v = 5,19 m/s = 6 m/s
Jawaban: A
2. Bola A bergerak lurus dan memiliki momen-
tum mv, menumbuk bola B yang bergerak pada garis lurus yang sama. Jika setelah tumbukan bola A mempunyai momentum -5 mv, maka pertambahan momentum bola B adalah ...a. 4 mv c. 5 mv e. 6 mvb. -4 mv d. -6 mv
PembahasanPerubahan momentum bola B = mBvB’ - mBvB
mAVA + mBvB = mAvA’ + mBvB’mv + mBvB = -5mv + mBvB’mBvB’ - mBvB = mv – (-5mv) = 6 mvJawaban: E
22
ELASTISITASElastisitas adalah kemampuan suatu benda untukkembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luaryang diberikan kepada benda tersebut dihilangkan.• Benda-benda yang memiliki elastisitas disebut
benda elastis. Contoh: karet gelang, mistar plastikatau pegas baja.
• Benda-benda yang tidak memiliki elastisitas di-sebut benda tidak elastis atau plastik.
Tegangan (stress) pada suatu benda menyebabkanperubahan bentuk benda. Tegangan (τ) sama denganbesar gaya (F) yang diberikan dibagi luas penampang(A) tempat gaya tersebut bekerja.
τ = AF N/m2 atau Pa)
Ada tiga kategori tegangan, yaitu regangan, mampa-tan dan geseran.Regangan (e) adalah perubahan relatif dalam ukuranatau bentuk suatu benda. Regangan tidak memiliki di-mensi. Regangan sama dengan perubahan panjang ΔL
dibagi dengan panjang awal Lo
e = oLL∆
Modulus Young (E) adalah hasil bagi tegangan ter-hadap regangan.
E = eσ
=
LL
AF
∆ =
LAFL∆
Hukum Hooke: jika besar gaya tarik tidak melampaui batas elastis pegas, maka pertambahan panjang (x) berbanding lurus dengan besar gaya tariknya (F).Hukum ini dinyatakan dalam rumus
F = kx (N)
dengan k adalah tetapan pegas (N/m)Hukum hooke untuk susunan pegas• Susunan pegas seri, dapat diganti dengan sebuah
pegas pengganti seri ks dengan persamaan
23
ks = 21
21
kkkk+
• Untuk susunan seri lebih dari dua pegas, tetapanpegas pengganti:
...1111
321
+++=kkkks
• Susunan paralel, persamaan pegas pengganti:
kp = k1 + k2 + k3 +...
Contoh Soal:1. Sebuah pegas baja memenuhi hukum Hooke.
Gaya sebesar 8 N memulurkan pegas 4 cm. Se-buah gaya 10 N akan memulurkan pegas ...a. 1 cm c. 5 cm e. 10 cmb. 2 cm d. 9 cm
Pembahasan:4 cm = 0,04 mHukum HookeF = kx (N)8 = k (0,04)
k = = 200jika F = 10 N, makaF = kx (N)10 = 200 (x)x = = 0,05 m = 5 cmJawaban: C
2. Sebuah pegas bertambah panjang 20 mm ketika ditarik oleh gaya 100 N. Energi yang tersimpan dalam pegas yang ditarik adalah ...a. 0,02 J c. 2 J e. 1000Jb. 1 J d. 200 J
Pembahasan:Energi yang tersimpan = usaha = gaya x jarak = 100 N x 0,02 m = 2 JJawaban: C
24
FLUIDAFluida ialah zat yang dapat mengalir dan memberikan seditkit hambatan terhadap perubahan bentuk ketika ditekan.Beberapa persamaan untuk fluida
Persamaan Satuan
Massa jenis (ρ) = massa zat persatuan volumenyaρ =
Vm kg/m3
Tekanan (ρ) = gaya persatuan luas p = F/A Pascal (Pa)
Tekanan gauge (pgauge): selisih antara tekanan yang tidak diketahui dan tekanan atmosfer (udara luar)
Tekanan mutlak = tekanan gauge + tekanan atmosferp = pgauge + patm
Bar
Tekanan hidrostatik (ph): Tekanan pada kedala-man h suatu fluida bermassa jenis ρ
ph = ρgh Pa
Tekanan total pada kedalaman h p = pluar + ph
p = pluar + ρghPa
Hukum Pascal: tekanan yang diberikan kepada fluida di dalam ruang tertutup diteruskan sama besar ke segala arah. Prinsip ini dipergunakan oleh dongkrak hidrolik, pompa hidrolik ban sepeda, mesin hidrolik pengangkat mobil, mesin pengempes hidrolik, dan rem piringan hidro+lik pada mobil.
25
Cara kerja dongkrak hidrolik
p2 = p1
1
1
2
2
AF
AF
=
dengan A1 = luas penampang 1 A2 = luas penampang 2F1 = gaya input F2 = gaya angkat output
F1
F2
A1 A2 fluida
beban
Hukum pokok hidrostatik: semua titik yang terletak pada suatu bidang datar di dalam zat cair yang sejenis memiliki tekanan yang sama.
PA = pB
Patm + ρ1gh1 = Patm + ρ2gh2
ρ1 h1 = ρ2 h2
A B Bidangbatas
h1 h2
Hukum Archimedes: benda yang tercelup sebagian atau seluruhnya ke dalam fluida mengalami gaya ke atas sebesar fluida yang dipindahkan oleh benda tercelup tersebut.Gaya ke atas = berat fluida yang dipindahkanFa = mf gFa = ρf Vbf g
Dengan ρf = massa jenis fluida (kg/m3), Vbf= volum benda yang tercelup dalam fluida (m3), dan g adalah
26
percepatan gravitasi (9,8 m/s2). Jika benda tercelup seluruhnya dalam fluida maka Vbf = Vb (volum benda). Jika benda tercelup setengah bagian dalam fluida maka Vbf = ½ Vb.Hubungan massa jenis benda (ρb) dengan massa jenis fluida (ρf).
af
b
Fw
=ρρ
dengan w = berat benda
Penerapan hukum Archimedes• Benda tenggelam, jika fa < w atau ρf < ρb rata-rata
• Benda melayang jika fa = w atau ρf = ρb rata-rata
• Benda mengapung jika fa= w atau ρf > ρb rata-rata
Fluida mengalirPada fluida mengalir berlaku persamaan-persamaan berikut:
Persamaan kontinuitas: pada fluida yang tak termampatkan, hasil kali antara kelajuan aliran fluida dalam suatu wadah dengan luas penampang wadah selalu konstan
A1v1 = A2v2 atau
2
1
1
2
AA
vv
= 1 2v1 v2
Luas A1
Luas A2
Garis arus
Debit fluida (Q): volum fluida yang mengalir per satuan waktu Q =
tV
= A v
Persamaan Bernoulli p1+ρgh1+1/2 v12 =
p1+ρgh2+1/2 v22
27
Teorema Torricelliv = )2( gh
R = 2 )( hHh −
h
K
v= )2( gh
R
Contoh Soal1. Massa jenis tembaga 8,9 x 103 kg/m3. Volum dari sebuah gelang tembaga yang massanya 30 gr adalah ...
a. 0,6 cm3 b. 6,0 cm3 c. 3,4 cm3 d. 17 cm3 e. 134 cm3
Pembahasan:Massa jenis benda → ρ =
Vm
Volum benda → V = ρm
= 0,03 kg / (8,9 x 103 kg/m3) = 3,4 x 10-6 m3 = 3,4 cm3
Jawaban: C
2. Sebuah mesin pengepres hidrolik memiliki pengisap input berluas 100 mm2 dan pengisap output berluas 50 mm2. suatu gaya input 80 N memberikan gaya output sebesar ...a. 3,2 N b. 16 N c. 200 N d. 40 N e. 2000 N
Pembahasan:
1
1
2
2
AF
AF
= F2 = A2 x 1
1
AF
= 50 (10080
) = 40 N
Jawaban: D
28
GELOMBANGGelombang adalah getaran yang merambat.Gelombang mekanik adalah gelombang yang perambatannya memerlukan medium.Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang perambatannya tidak memerlukan medium.Gelombang transversal adalah gelombang yang arah getarnya tegak lurus terhadap arah perambatannya.Gelombang longitudinal adalah gelombang yang arah getarnya searah terhadap arah perambatannya.Persamaan-persamaan yang berlaku pada gelombang.
Periode (T)T =
gelombangbanyakwaktuselang
Frekuensi (f)f =
waktuselanggelombangbanyak
Hubungan antara periode dan frekuensif =
T1
(Hz) atau T = f1
(s)
Cepat rambat gelombang (v): jarak yang ditempuh gelombang per satuan waktu v =
ts
→ v = Tλ dengan λ = panjang gelombang
v = λ f
29
Fase gelombang menyatakan keadaan getaran suatutitik pada gelombang yang berkaitan dengan simpa-ngan dan arah geraknya.Fase sama: dua titik dikatakan memiliki fase samajika memiliki simpangan dan arah getar yang sama.Jarak antara kedua titik tersebut (Δx) adalah
Δx = (2n) . ¼ λ; n = 0, 1, 2, ...
Fase berlawanan: dua titik dikatakan memiliki faseberlawanan jika memiliki simpangan berlawanan tandadan arah getarnya juga berlawanan. Jarak antara keduatitik tersebut adalah
Δx = (2n + 1) . ¼ λ ; n = 0, 1, 2, ...
Gelombang bunyi.Bunyi termasuk gelombang mekanik. Akibatnya, bu-nyi hanya dapat merambat melalui medium, sepertizat padat, zat cair dan gas.Rata-rata kecepatan bunyi di udara adalah 330 m/s.Perpaduan (interferensi) bunyi. Perpaduan bunyidapat diperagakan dengan menggunakan dua loadspeaker sebagai dua sumber bunyi yang koheren. In-terferensi bunyi dapat ditimbulkan pula oleh kolomudara. Perpaduan bunyi datang dan bunyi pantul meng-
hasilkan gelombang stasioner dalam kolom udara.Tinggi nada. Tinggi rendahnya suatu nada ditentukan oleh frekuensi nada tersebut.Kuat nada. Kuat bunyi ditentukan oleh amplitud nada tersebut.Berdasarkan besar frekuensinya, frekuensi bunyi terbagi atas:• Frekuensi infrasonik → < 20 Hz.• Frekuensi audio → 20 – 20.000 Hz.• Frekuensi ultrasonik → > 20.000 Hz.Telinga manusia hanya mampu mendengar ferkuensi audio.Efek Doppler. Frekuensi bunyi yang didengar oleh pen-dengar pada peristiwa efek Doppler dinyatakan oleh:
fp = ss
p fvvvv
−
− Dengan
fp = frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar (Hz).
fs = Frekuensi bunyi yang dipancarkan oleh sumber bunyi (Hz).
v = Laju rambat bunyi di udara (m/s)vp = Kecepatan pendengar (m/s)vs = Kecepatan sumber bunyi (m/s)
30
perjanjian tanda1. v selalu positif.2. vs atau vp positif jika searah dengan arah dari sumber bunyi (S) ke pendengar (P) dan negatif jika
sebaliknya.
Contoh soal1. Cepat rambat bunyi di udara = 340 m/s. Ambulans dan truk saling mendekati. Ambulans bergerak
dengan kecepatan 20 m/s. Truk bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Bila ambulans membunyikan sirine dengan frekuensi 300Hz, maka bunyi sirine akan didengar sopir truk dengan frekuensia. 328,12 Hz b. 335 Hz c. 316,7 Hz d. 252,6 Hz e. 250 Hz
Pembahasan:v = 340 m/s fp = s
s
p fvvvv
−
−
=
fp = ss
p fvvvv
−
−
= )300(20340
)10(340−−−
= 328,12 Hz
= 328,12 Hz
vs = 20 m/svp = -10 m/s (berlawanan arah sumber ke pendengar)fs = 300 HzJawaban: A
2. Jarak antara puncak dan dasar gelombang laut berturut-turut adalah 120 cm. Bila dalam 4 sekon ada 2 gelombang laut yang melintas maka cepat rambat gelombang adalah ...a. 60 cm/s b. 120 cm/s c. 240 cm/s d. 360 cm/s e. 480 cm/s
Pembahasan:Jarak dari puncak ke dasar gelombang = ½ gelombang
31
KALORSuhu adalah ukuran energi kinetik rata-rata seluruh molekul.Energi dalam menyatakan total energi, yaitu jumlah energi kinetik dan energi potensial yang dimiliki oleh seluruh molekul-molekul yang terdapat dalam benda.Kalor adalah energi dalam yang dipindahkan dari benda bersuhu tinggi ke benda bersuhu rendah ketika kedua benda disentuhkan atau dicampur.Satuan kalor adalah Joule ( J), di mana 1 kalori = 4,184 J (sering dibulatkan menjadi 4,2 J)Kalor jenis (c) adalah kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu 1 kg suatu zat sebesar 1 Kelvin (atau 1 derajat Celcius).cair = 4 180 J kg-1 K-1, cgliserin = 2 510 J kg-1 K-1, dan calumunium = 900 J kg-1 K-1
Alat yang digunakan untuk mengukur kalor disebut kalorimeter.Beberapa persamaan yang berlaku untuk kalor
Kapasitas kalor (C): kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu seluruh benda sebesar 1 derajat.
C = m c, Dengan m adalah massa benda.
Kalor yang diterima dan dilepas (Q) oleh suatu benda bermassa m dan berkalor jenis c yang mengalami perubahan suhu Δt
Q = m c Δt Q = C Δt,Dengan Δt = suhu akhir-suhu awal.
Hukum kekekalan energi untuk kalor (Joseph Black 1728-1799) Qlepas = Qterima
Kalor laten (L): Kalor yang digunakan oleh zat untuk berubah wujud. L =
mQ
32
Perpindahan kalor. Kalor berpindah dari benda bersuhu tinggi ke benda bersuhu rendah dengan tiga cara: (1) konduksi (hantaran), (2) konveksi (aliran), (3) radiasi (pancaran). Dengan A sebagai luas permukaan (m2) dan ΔT adalah beda suhu (K) atau ΔT = T1 – T2, maka didapat persamaan-persamaan berikut:
Laju kalor konduksiP =
tQ
= d
TAk ∆
d = Tebal dinding (m)k = Konduktivitas termal zat (W m-1 K-1)
Laju kalor konveksiP =
tQ
= h A ΔT
h = koefisien konveksi (W m-2 K-1)
Laju kalor radiasiP =
tQ
= e τ A T4
Konstanta τ 5,67 ×10-8 w m-2 K-4 disebut konstanta Stefan-Boltzmann.e = elastisitas, memiliki nilai di antara 0 dan 1. e = 1 untuk benda hitam, dan e ~ 0 untuk benda putih mengkilat.
Contoh Soal1. Jika kalor jenis es 0,55 kal/g oC, maka untuk menaikkan suhu 50 kg es dari -35 oC ke -5 oC dibutuhkan
kalor ...a. 8,7 x 103 kal b. 9,4 x 104 kal c. 8,25 x 105 kal d. 12 x 106 kal e. 12 x 107 kal
33
Pembahasan: Kalor yang dubutuhkanQ = m c ∆t = 50000 (0,55) (30) = 825 000 kal = 8,25 x 105 kal
m = 50 kg = 50000 grCes = 0,55 kal/g oCΔt = -5 – (-35) oC = 30 oC
Jawaban: C
2. Ketika es mencair:a. Es menyerap kalor c. Suhunya naik e. Suhunya turun naikb. Es melepas kalor d. Suhunya turun
Pembahasan:proses penyerapan kalores → mencair → air → mendidih → menguapproses pelepasan kaloruap → mengembun → air → membeku → es.Jawaban: A
LISTRIK STATIS+ +
+
- -
-
Gaya CoulombArah gaya:• Muatan sejenis: tolak menolak• Muatan berlawanan jenis: tarik menarik
34
Hukum Coulomb: Besarnya gaya interaksi (F) antaradua partikel bermuatan listrik (q1 dan q2) adalah ber-banding lurus dengan perkalian antara masing-masingmuatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak(r) antara kedua muatan tersebut.
F = 2
21
41
rqq •
•πε
(N);
ε0 = 8,85 x 10-22 Permisivitas suatu medium (C2 / Nn2 )
Medan listrik
+ -
+ -
Arah medan listrik:• Meninggalkan muatan positif• Menuju muatan negatif
Besarnya medan listrik di suatu titik berjarak r daripartikel bermuatan q adalah
E = k 2rq
(newton/coulomb atau volt/meter)
Potensial listrik → V = krq
Energi potensial listrik → EP = k r
qq 21 •
Usaha untuk memindahkan muatan q dari titik A yang potensialnya VA ke titik B yang potensialnya VB
dirumuskan dengan persamaan:
WAB = q (VB – VA)
atau dalam bentuk yang lebih umum sering dituliskan:W = q.ΔV
Contoh Soal:1. Dua muatan satu sama lain berjarak 15 cm
saling menolak dengan gaya listrik 10-6 N. Jika jaraknya diperkecil menjadi 3 cm, maka gaya listrik antara kedua muatan itu menjadi...a. 2,25 x 106 d. 5 x 10-6
b. 8 x 106 e. 2,5 x 10-5
c. 4 x 106
35
Pembahasan:
F = 221
41
rqq •
•πε
F1 = F1= 2
2
21
)5(41
rqq •
•πε
= 22
21
2541
rqq •
•πε
=1
2
FF
22
21
22
21
254141
rqq
rqq
πε
πε=
125
F2=25xF1=25x10-6N=2,5x10-5
=
1
2
FF
F1= 22
21
)5(41
rqq •
•πε
= 22
21
2541
rqq •
•πε
=1
2
FF
22
21
22
21
254141
rqq
rqq
πε
πε=
125
F2=25xF1=25x10-6N=2,5x10-5
F2 = 25 x F1 = 25 x 10-6 N = 2,5 x 10-5
F1 = 21
21
41
rqq •
•πε
F2 = 2
2
21
41
rqq •
•πε
Di mana r1 = 315 r2 = 5 r2
Jawaban: E
2. Dua buah partikel bermuatan listrik +Q dan +q berjarak r satu sama lain. Bila jarak diubah-ubah, maka grafik yang menyatakan hubungan gaya interaksi kedua muatan F dengan r adalah …a. F
r
b. F
r
c. F
r
d. F
r
e. F
r
E
Pembahasan :Sesuai dengan persamaan
F= 221
41
rqq •
•πε
Makin jauh jarak antara keduanya (makin besar r), makin kecil gaya F antar keduanya, tapi tidak pernah mencapai nol.
Jawaban : C
36
ARUS LISTRIKArus listrik adalah gerak aliran muatan listrik dalam suatu penghantar.Arus muatan positif → mengalir dari titik berpotensial lebih tinggi ke titik berpotensial lebih rendah(= arah arus listrik konvensional).Arus muatan negatif → mengalir dari titik berpotensial rendah ke titik yang potensialnya lebih tinggi(= arah arus elektron).
Persamaan-persamaan yang berlaku dalam arus listrik
Kuat arus listrik (I)I =
tQ (Ampere)
Hukum Ohm V = I R; dimana R = hambatan (ohm)
Hambatan listrik (R) pada suatu kawat berpanjang l (m) dengan luas penampang A (m2).
R = ρ. Al (ohm)
Dengan Ώ (ohm meter) adalah hambatan jenis yang besarnya dipengaruhi oleh temperatur (T) dengan persamaan: ρ = ρo(1+ κT)
37
Hukum Kirchoff I: jumlah kuat arus listrik yang masuk ke suatu titik cabang sama dengan jumlah kuat arus listrik yang keluar dari titik cabang tersebut.
ΣI masuk = ΣIkeluar
R1
R2
R3
Imasuk
I1
I2
I3
Ikeluar
Hukum Kirchoff II: pada rangkaian tertutup jumlah aljabar tegangan sama dengan nol.
ΣE + ΣIR = 0ΣE = jumlah nilai GGL ΣIR = jumlah perkalian I dan R
Beda potensial antara titik A dan B dalam suatu rangkaian.
VAB =ΣE + ΣIRΣE = Jumlah nilai GGL antara titik a dan bΣIR = Jumlah perkalian I dan R antara titik a dan b.
Rangkaian seri hambatan
R1 R2 Rs
I I
• Hambatan pengganti seri hambatan, rs = r1 + r2
• Kuat arus yang mengalir, i = i1 = i2
• Beda tegangan di kedua ujung rangkaian = jumlah beda tegangan di kedua ujung, V = V1 + V2
Ikeluar
38
Rangkaian paralael hambatan
R1
R2
Rp
I1
I2
I I
I
R1
IRp
I2R2
I1
*
21
111RRRp
+= * I = I1 + I2 * V = V1 = V2
Contoh Soal1. Muatan sebesar 4 C melewati penampang peng-
hantar dalam waktu 2 sekon ketika berada bedapotensial 8 V diberikan pada ujung-ujung peng-hantar. Hambatan dari penghantar tersebut …a. 1 ohm c. 4 ohm e. 8 ohmb. 2 ohm d. 6 ohm
Pembahasan:
Kuat arus I = tQ
= 24
= 2 A.
Hambatan R = IV
= 28
= 4 ohmJawaban: C
2. Hambatan suatu kawat penghantar adalah R ohm.Kawat tersebut kemudian diregangkan sehingga panjangnya menjadi dua kali lipat. Jika massa jenis kawat konstan, maka hambatan dari kawat ini akan menjadi …a. 4R ohm e. R/4 ohmb. 2R ohm d. R/2 ohmc. R ohm
Pembahasan:Sesuai dengan persamaan
R = ρ.Al
dengan l = panjang kawat, yang
berbanding lurus dengan hambatan RMaka, jika l bertambah 2 kali lipat, demikian juga R.Jawaban: B
39
MEDAN MAGNETIKMedan magnetik adalah ruang di mana magnet-magnet lain yang ada di ruang itu mengalami gaya magnetik.Medan magnet di sekitar kawat berarus. Untuk kawat berkuat arus I (A), besar medan magnetik B (Wb/m2 = Tesla = T) di titik sejauh a (m) dari kawat adalah
B = kaI
, dengan k = 2 x 10-7 N/A2
Bentuk medan magnetik di sekitar kawat berarus berbentuk lurus, lingkaran dan kumparan
Kawat lurus berarus Kawat berarus lingkaran Kumparan (solenoida)
DIRECTION OF BURRENT
MAGNETIK FIELD ABOUT A L OOSELY WOUND SOLENOID
Gaya magnetik (gaya Lorentz) adalah gaya yang terjadi akibat interaksi medan magnetik dengan arus listrik atau muatan yang bergerak.
40
Besar gaya Lorentz (F) pada kawat lurus berarus dalam medan magnetik berbanding lurus dengan kuat arus listrik I (A), luas medan magnetik B (T), panjang kawat di dalam medan magnetik l (m) dan sinus sudut α antara arah arus dan arah medan magnetik
F = B I l sin α (N)
•
• • • • • •
• • ••
•
•
•••••
•••••
••••••
B F F
F
v
v
F1 F2
I1 I2
a
Besar gaya Lorentz pada muatan yang bergerak dalam medan magnetik dengan besar muatan q (C) yang bergerak dengan kelajuan v (m/s) adalahF = B q v sin αJari-jari lintasan R =
Bqmv
Besar gaya Lorentz pada dua kawat sejajar berarus listrik berjarak a (m) satu sama lain adalah
F1 = F2 = laII
πµ2
210 = k laII 21 ; dengan
μ0 = 4μx 10-7 Wb A-1 m-1
k = 2 x 10-7 N/A2
Gaya lorentz untuk penghantar yang memiliki N lilitan membentuk momen kopel τ (Nm). Jika banyak lilitan N, luas bidang penghantar A (m2), dan sudut antara normal bidang dengan B adalah Ө, maka momen kopel besarnya.τ = NABl sin Ө
Penerapan gaya magnetik. Gaya magnetik diterapkan di berbagai peralatan elektronik, misalnya galvanometer dan motor listrik.
41
INDUSTRI ELEK-TROMAGNETIK
Gaya gerak Listrik Induksi.Fluks magnetik (φ) sebanding dengan jumlah garismedan yang menembus suatu permukaan dengan luasA (m2). Dengan induksi magnetik B (T) dan sudutantara B dengan normal bidang Ө, maka
φ = A B cos φ
GGL induksiHukum Faraday: besar GGL induksi atau arus in-duksi tergantung pada laju perubahan fluks dan ba-nyaknya lilitan (N).
Σ = -N t∆
∆Φ(volt)
Penerapan prinsip induksi elektromagnetik1. Generator arus bolak-balik
Dengan ω adalah kecepatan sudut (rad/s) dan tadalah waktu (s), besar ggl induksi yang dihasil-kan adalahΣind = NABω sin ωt = Σmaks sin ωt
Ggl induksi berbantuk gelombang sinusoida dengan nilai maksimum
Σmaks = NABω
2. TransformatorTransformator adalah alat yang digunakan untuk menaikkan atau menurunkan arus bolak-balik. Dengan tegangan input (primer) Vp (volt), tegangan output (sekunder) Vs (volt), lilitan primer Np, lilitan sekunder Ns, arus input Ip (A) dan arus output Is (A), maka didapat hubungan
s
p
p
s
p
s
II
NN
VV
==
42
OPTIKA GEOMETRISHukum pemantulan:1. Sinar datang, sinar pantul, dan garis normal berpotongan pada satu titik dan terletak pada satu bidang datar.2. Sudut datang (i) sama dengan sudut pantul (r). Atau i = rJumlah bayangan yang dibentuk oleh dua buah cermin datar
n = m−0
0360α
dengann = jumlah bayangan yang dihasilkanαsudut apit kedua cermin datar =
M = 1 jika 0
0360α
genap, atau m = 0 jika 0
0360α
ganjil.
Pemantulan pada cermin cekung dan cembungBeberapa persamaan yang berlaku pada cermin cekung dan cembung adalah
Jarak fokus cermin (f)f =
2R , dengan R = radius cermin
Rumus umum.'111ssf
+= dengan s’ = jarak bayangan dari cermin
s = jarak benda dari cermin
Perbesaran bayangan (M)M =
ss
hh ''=
Dengan h’ = tinggi bayangan; h = tinggi benda
43
PEMBIASAN CAHAYAHukum Pembiasan1. Sinar datang dari medium (zat optik) yang kurang
rapat ke medium yang lebih rapat dibiaskan men-dekati normal.
2. Sinar datang dari medium yang lebih rapat kemedium yang kurang rapat dibiaskan menjauhinormal.
3. Sinar datang yang tegak lurus bidang batas tidakdibiaskan melainkan diteruskan.
θ1 θ2
θr
Normal
Medium 1
Medium 2
Sinar datang
Sinar bias
Sinar pantul Sinar pantul
Hukum Snelliusn1 sin Ө1 = n2 sin Ө2
di mana n1 adalah indeks bias medium 1 dan n2 indeks bias medium 2.
Contoh Soal1. Jika bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung
dengan jari-jari lengkung 20 cm adalah nyata dan diperbesar 2 kali, maka bendanya terletak di depan cermin sebesar …a. 60 cm c. 20 cm e. 10 cmb. 30 cm d. 15 cm
Pembahasan:M =
ss'
= 2 → s’ = 2s
f = ½ R = ½ x 20 cm = 10 cm
'111ssf
+= → ssf 2111
+= → ssf 21
221+=
→ s23
101=
→ 2s = 30 → s =
230 cm = 15 cm
Jawaban : D
44
2. Seorang anak yang tingginya 160 cm berdiri di depan sebuah cermin datar. Diketahui jarak antar ujung kepala dengan mata anak itu 10 cm. Berapa tinggi minimum cermin yang diperlukan agar ia dapat melihat seluruh bayangan dirinya?a. 75 cm b. 80 cm c. 90 cm d. 100 cm e. 120 cm
Pembahasan:Tinggi minimum sebuah cermin datar agar bayangan manusia terlihat seluruhnya dari mata sama dengan ½ dari jarak antara mata dengan ujung badan yang dilihat. Jarak dari mata ke ujung kepala 10 cm, dan jarak dari mata ke ujung kaki adalah 160 – 10 cm = 150 cm. Maka cermin yang dibutuhkan setinggi ( ½ x 10 cm) + ( ½ x 150 cm) = 80 cm.Jawaban: B
ALAT-ALAT OPTIK1. Mata
Daya akomodasi
Punctum remotum (PR) Adalah jangkauan penglihatan saat mata tidak berakomodasi. PR = ~
Punctum Proximum (PP atau sn) / titik dekat
Adalah jangkauan penglihatan mata dalam keadaan berakomodasi maksimum. PP ≈ 25 cm
Cacat mata
45
Rabun jauh (miopi) Untuk kacamata berlaku (s’ =Jarak akhir bayangan) s’ = -PR miopiKuat lensa P =
PR100− dioptri
Rabun dekat (hipermetropi) s’ = -PP hipermetropi = -sn
Jika jarak lensa s, kuat lensa
Plensa = f1 =
ssss
n
n − dioptri
Dengan titik fokus f = ss
ss
n
n
−
Bila benda berada pada jarak 25 cm
P = 4 - ns
100
Mata tua (presbiopi) Adalah cacat mata berupa pengurangan daya akomodasi pada usia lanjut sehingga titik dekat mata menjadi lebih jauh dan titik jauh mata menjadi lebih dekat (sn > 25cm dan PR < ~). Diatasi dengan kacamata bifokal (rangkap).
Astigmatisma (silindris) Terjadi karena kornea mata tidak berbentuk sferik atau jari-jari kelengkungannya tidak konstan sehingga lensa mata memiliki fokus lebih pendek untuk sinar-sinar pada bidang vertikal daripada fokus untuk sinar-sinar pada bidang horizontal. Diatasi dengan kacamata berlensa silindris.
46
2. Lup atau kaca pembesar
Perbesaran anguler Lup (Ma) Ma = αβ
Dengan β = sudut penglihatan dengan meng-gunakan alat optik, dan α = sudut penglihatan tanpa menggunakan alat optik.
Perbesaran anguler Lup untuk mata berakomodasi maksimum.
Ma = f
sn + 1
Sn = Titik dekat mata = 25 cm
Perbesaran anguler Lup untuk mata tidak berako-modasi (rileks). Ma =
fsn
3. Mikroskop
Lensa pada mikroskop • Mikroskop terdiri atas dua lensa, yaitu lensa objektif yang terletak dekat benda (objek) dan lensa okuler yang terletak dekat mata.
• Jarak fokus lensa objektif lebih kecil dari jarak fokus lensa okuler.• Benda yang diamati terletak di ruang dua benda dari lensa objektif
(fob < sob < 2fob)
47
Panjang mikroskop (d) d = s’ob + sok
dengan s’ob = jarak bayangan lensa objektif sok = jarak benda lensa okuler
Perbesaran pada mikroskop Untuk mata berakomodasi maksimum
Mtot =
+× 1'
ok
n
ob
ob
fs
ss
Untuk mata tidak berakomodasi
Mtot =
×
ok
n
ob
ob
fs
ss'
Contoh Soal:1. Sebuah lup memiliki jarak fokus 12,5 cm. Lup kemudian digunakan untuk melihat sebuah benda kecil
yang terletak pada jarak tertentu. Bila mata berakomodasi maksimum, maka perbesaran anguler lup adalah…a. 2 kali b. 4 kali c. 3 kali d. 5 kali e. 6 kali
Pembahasan:f = 12,5 cmsesuai dengan persamaan Ma =
fsn + 1, dengan Sn = 25 cm, maka perbesaran lup
Ma = 5,12
25 + 1 = 2 + 1 = 3 kali
Jawaban: C
48
2. Objektif sebuah mikroskop adalah sebuah lensa cembung dengan jarak fokus f. Benda yang diteliti oleh mikoskop itu harus ditempatkan di bawah objektif pada jarak …a. < f b. = f c. Terletak antara f dan 2f d. = 2f e. >2f
Pembahasan:Sesuai dengan kaidah fob < sob < 2fob, maka benda ditempatkan di antara f dan 2fJawaban: C
ARUS BOLAK-BALIKNilai sesaat, efektif, dan rata-rata
Nilai sesaat Nilai efektif Nilai rata-rata
Tegangan rata-rata V = Vmax.sin ωtVeff
= 2
maxV Vrata-rata = max2 Vπ
Arus rata-rata I = Imax.sin (ωt θ± ) Ieff =
2maxI
Irata-rata = max2 Iπ
ω = Kecepatan sudut (radian/sekon) = 2πf = 2 πtӨ = Beda sudut fase antara v dan i
49
Sumber tegangan bolak-balik, hambatan murni (R), Kapasitor (C), dan Induktor (L)
Hambatan murni (R) di-hubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik, maka tidak terjadi perbedaan fase antara arus dan tegangan.
V = Vmax . sin ωt I = Imax . sin ωtVR = I . R
~
R
AC
Induktor (l) dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik, maka terdapat beda fase antara tegangan dan arus sebesar 90o. Dalam hal ini tegangan mendahului arus sebesar 90o atau arus ketinggalan 90o dari tegangan.
V = Vmax.sin ωtI = Imax.sin (ωt – 90o)VL = I.XL
XL = ΔL = 2πf L = reaksi induktif
~ AC
L
Kapasitor (C) dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik, maka terdapat beda fase antara tegangan dan arus sebesar 90o
V = Vmax.sin ωtI = Imax.sin (ωt + 90o)VC = I.XC
XC = fCC πω 211
=
= reaksi kapasitatif
~ AC
C
50
Hambatan murni (R) diseri-kan dengan induktor (L) dan dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik. Maka terdapat beda fase antara tegangan dan arus sebesar ωt.
V = Vmax.sin ωtI = Imax.sin (ωt - π
2)
V = I . Z = ( )22LR VV +
VR = I.R; VL = I . XL
Z = ( )22 RX L + = impedansi rangkaian
tan ω = R
LL
VV
RX
= ; (ω positif, di kuadran 1)
~ AC
L R
Hambatan murni (R) diseri-kan dengan dengan kapasitor (C) dan dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik.Maka terdapat beda fase antara tegangan dan arus sebesar ωt.
V = Vmax.sin tI = Imax.sin (( - t
V = I . Z = ( )22CR VV +
VR = I.R; VC = I . XC
Z = ( )22 RX C + = impedansi rangkaian
tan ω =R
CC
VV
RX
−=− ; (ω negatif, di kuadran 4)
~ AC
C R
Rangkaian seri R – L - CV = I.Z = ( )22 )( CLR VVV −+
VR = I . R; VL = I . XL; VC = I. XC
Z = ( )22 )( CL XXR −+
tan ω = R
CLCL
VVV
RXX −
=−
~ AC
C R
L
51
Daya pada rangkaian arus bolak-balikDaya reaktif rangkaian : Q = Ieff
2 (XL – XC) = Veff . Ieff . sinDaya semu rangkaian : S = Ieff
2 Z = Veff . Ieff
PERKEMBANGANTEORI ATOM
1. Teori atom John Dalton:a. Atom adalah bagian dari suatu unsur atau zat yang tidak dapat dibagi-bagi.b. Atom dari suatu unsur memiliki bentuk yang serupa dan tidak mungkin berubah menjadi unsur lain.c. Dua atom atau lebih dari unsur yang berbeda dapat bergabung dalam reaksi kimia membentuk
suatu molekul. d. Dalam reaksi kimia, berbagai atom unsur yang terlibat hanya sekedar memisahkan dan bergabung
sedangkan massa keseluruhan tetap.e. Dalam reaksi kimia, banyaknya atom yang bergabung dengan unsur lain mempunyai perbandingan
yang tertentu dan sederhana.2. Model atom Thomson:
a. Atom bukan merupakan sesuatu yang tidak dapat dibagi-bagi.b. Atom memiliki massa yang jauh lebih besar dibandingkan dengan massa elektron.
3. Model atom Rutherford:a. Atom terdiri dari inti yang dikelilingi oleh elektron di sekitarnya.b. Inti bermuatan positif dan sebagian besar massa atom (sekitar 99,9%) berkumpul di intinya. Jika
52
nomor atom Z menunjukkan jumlah muatan positif (proton) maka muatan inti = Ze.a. Jarak antara inti atom dengan elektron yang mengelilingi jauh lebih besar dibandingkan dengan
ukuran inti atom dan elektron.b. Secara keseluruhan, atom bersifat netral sehingga jumlah muatan negatif yang dibawa elektron
sama dengan jumlah muatan positif yang dibawa oleh intinya.c. Dalam reaksi kimia hanya komposisi elektron-elektron bagian luar yang mengalami perubahan
sedangkan bagian inti tidak. d. Karena inti bermuatan positif sedangkan elektron bermuatan negatif, maka terdapat gaya
elektrostatik (tarik menarik) yang bertindak sebagai gaya sentripetal terhadap elektron.4. Teori atom Bohr
a. Elektron tidak mengorbit melalui inti melalui sembarang lintasan melainkan hanya melalui lintasan-lintasan tertentu dengan momentum anguler tertentu tanpa membebaskan energi. Lintasan ini disebut lintasan stasioner dan memiliki energi tertentu.
Momentum anguler L elektron sewaktu mengelilingi inti atom haruslah memenuhi
L = mvr = n, π2h
n = 1, 2, 3, ... Denganm = Massa elektronv = Kecepatan elektron
r = Jari-jari lintasan elektronn = Nomor lintasan elektron (untuk kulit K, n = 1, untuk kulit L, n = 2, dan seterusnya.)h = Konstanta Planck = 6,62 3410−× Js.
b. Elektron dapat pindah dari satu orbit ke orbit lainnya. Jika elektron pindah dari orbit yang lebih luarke orbit yang lebih dalam maka elektron akan melepaskan energi sebesar hf. Jika elektron pindah dariorbit yang lebih dalam ke orbit yang lebih luar, maka elektrona akan menyerap energi sebesar hf.
53
Misalkan elektron pindah dari orbit dengan jari-jari rm dan energi Em ke orbit dengan jari-jari rn (rm > rn) dan energi En, maka elektron akan melepas energi.
ΔE = Em – En = hf = h λc , c = kecepatan cahaya di ruang hampa.
Dari postulat ini didapat persamaan-persamaan berikut:
Energi potensial elektronEp =
rqq 21 k=
re2
-k
Energi kinetik elektronEk =
rke2
2
Energi total elektronE = Ep + Ek = -
rke2
2
Kecepatan elektronv =
mrnhπ2
Jari-jari elektron yang diperbolehkan pada setiap lintasanrn = n2
22
2
4 kmeh
π×
Energi total elektron pada kulit ke-nEn = -
2
2
rnke = 22
4222nh
mekπ−
54
Contoh Soal:1. Menurut teori atom Tomphson, sebagian besar massa atom berkumpul di …
a. Elektron c. Inti + elektron e. Neutron.b. Inti atom d. Ruang antara Inti dan electron
Pembahasan:Menurut model atom Tomphon, inti bermuatan positif dan sebagian besar massa atom (sekitar 99,9%) berkumpul di intinya.Jawaban: B
RADIOAKTIVITASNomor atom, nomor massa, dan lambang nuklida
XAZ
Jumlah proton = ZJumlah neutron = A – ZJumlah elektron = Z jika atom dalam keadaan netral
Muatan dan massa proton, elektron dan neutron
Partikel Muatan Massa (kg) Massa (sma) Energi (MeV/c2)
Proton +e 1,6726 x 10-27 1,007276 938,28
Neutron 0 1,6750 x 10-27 1,008665 939,57
Elektron -e 9,1090 x 10-31 0,000549 0,511
55
PELURUHANWaktu paruh adalah waktu yang diperlukan olehsuatu inti untuk meluruh hingga jumlah inti (N) ting-gal separuh dari jumlah inti mula-mula (N0). Jika t ada-lah lama peluruhan dan T adalah waktu paruh, maka
N = N0 n
21 , dengan n =
Tt
Persamaan di atas dapat juga dinyatakan dalam per-
samaan berikut: N = N0e tλ
dengan λ = tetapan peluruhan.Dengan demikian, waktu paruh dapat dihitung de-ngan persamaan
T = λ2ln =
λ693,0
Aktivitas radioaktif adalah laju perluruhan inti ra-dioaktif atau jumlah partikel yang meluruh setiapsekon.A = λ N , dengan
A = Aktivitas inti radioaktif (Bq = partikel/sekon) λ tetapan peluruhan (s-1) dan
N = Jumlah partikel pada saat tertentu.
Contoh Soal:1. 210Bi yang waktu paruhnya 5 hari meluruh
menurut 210Bi → 210Po + β. Jika mula-mula ada 72 gram 210Bi, maka setelah 15 hari dihasilkan 210Po sebanyak … gram.a. 9 c. 63 e. 48b. 32 d. 24
Pembahasan: Berdasarkan persamaan N = N0
n
21
,dengan
n = Tt , maka banyaknya 210Bi setelah 15 hari
adalah 72 515
21
= 72 3
21
= 72
81
= 9
Jawaban: A
56
2. Sebuah atom dengan lambang maka …
a. Jumlah proton 19 c. Jumlah neutron 39 e. Jumlah elektron 20b. Jumlah neutron 19 d. Jumlah elektron 20
Pembahasan:Pada symbol atom XA
Z , jumlah proton = Z, jumlah neutron = A – Z, jumlah elektron = Z jika atom dalam keadaan netral.Jawaban: A
KESETIMBANGANBEDA TEGAR
Syarat kesetimbangan partikel: ΣF = 0Jika partikel terletak dalam bidang xy dan gaya-gaya yang bekerja diuraikan pada sumbu x dan y, maka:
ΣFx = 0 dan ΣFy = 0
Keseimbangan tiga gaya
F1
F2
F3
αβ
γ =
=
Resultan F1 dan F2
1. Apabila ada tiga buah gaya yang seimbang, maka resultan dua buah gaya akan sama besar dan berlawanan arah dengan gaya yang lain.
2. Hasil bagi setiap gaya dengan sinus sudut di seberangnya selalu bernilai sama.
γβα sinsinsin321 FFF
==
57
F
d
O
Momen gaya τ adalah efek putar dari sebuah gaya F (N) terhadap sumbu putar O. Jika jarak antara sumbu putar terhadap garis kerja gaya adalah d (m), makaτ = F d
Jika gaya searah putaran jarum jam, maka momen positif, jika sebaliknya maka momen negatif.
Momen kopel (simbol M) adalah perkalian antara gaya dengan jarak antara dua gaya yang sejajar, sama besar dan berlawanan arah.
M = F d
+ d - d
F
F F
F
Apabila pada sebuah benda bekerja beberapa buah kopel sebidang, maka resultan momen kopelnya merupakan jumlah aljabar dari masing-masing kopelnya.
M = M1 + M2 + M3 + ... + Mn
Koordinat titik tangkap gaya resultanJika beberapa gaya bekerja pada, suatu bidang xy, maka didapat gaya resultan. Titik tangkap gaya resultan dalam bentuk (xR, yR) dapat dihitung dengan persamaan
xR = nyyyy
nnyyyy
FFFFxFxFxFxF
++++
++++
......
321
332211
yR = nxxxx
nnxxxx
FFFFyFyFyFyF
++++++++
......
321
332211
58
Syarat keseimbangan benda tegar: ΣF = 0 dan Σ τ = 0
Jika benda terletak di sebuah bidang xy, maka syarat itu menjadi: ΣFx = 0, ΣFy = 0, dan Σ τ = 0
Contoh Soal:1. Jika sistem di samping setimbang dan diketahui bahwa W = 20 N, maka besarnya tegangan tali T1 adalah …
a. 50 N b. 10 3 N c. 40 N d. 80 N e. 100 N
Pembahasan:
Sesuai dengan persamaan γβα sinsinsin321 FFF
== , maka didapat persamaan:
)9030sin(90sin1
ooo
TW+
=
ooT120sin90sin
20 1=
T1 = 20 x sin 150o : sin 90o = 20 x ½ 3 : 1 = 10 3 NJawaban: B
TITIK BERATTitik pusat massa suatu benda didefinisikan sebagai
xpm = ......
21
2211
++++
mmmxmx
ypm =
......
21
2211
++++
mmmymy
59
Berikut titik berat berbagai bentuk benda
Titik berat benda-benda homogen berdimensi tiga
Titik berat benda-benda homogen berdimensi dua
(berbentuk luasan)
Titik berat benda-benda homogen berdimensi satu
(berbentuk garis)
x0 = ...
...
321
332211
VVVVxVxVx
+++++
y0 = ...
...
321
332211
VVVVyVyVy
+++++
x0 = ...
...
321
332211
AAAAxAxAx
+++++
y0 = ...
...
321
332211
AAAAyAyAy
+++++ ,
x0 = ...
...
321
332211
llllxlxlx
+++++ ,
y0 = ...
...
321
33221
llllylyyl
+++++ ,
dengan V = volume benda dengan A = luas benda dengan l = panjang benda
Jenis keseimbangan. Suatu benda yang seimbang dan diam disebut seimbang statik, keseimbangan statik dapat dikelompokkan ke dalam tiga jenis,
Keseimbangan stabil (mantap Keseimbangan labil Keseimbangan netral
Kedudukan titik beratnya naik apabila diberi gaya
Kedudukan titik beratnya turun apabila diberi gaya
Tidak terjadi kenaikan atau penurunan titik berat
60
Menggeser dan mengguling1. Syarat benda menggeser → Σf ≠ 0, Στ= 02. Syarat benda mengguling → Σf = 0, Στ≠ 03. Syarat benda menggeser dan mengguling ≠ f 0,. ≠ 0
TEORIKINETIK GASBeberapa hukum tentang gasHukum Boyle: jika suhu gas yang berada pada bejana yang tertutup dijaga konstan, maka tekanan gas berbanding terbalik dengan volumenya.
PV = konstan atau P1V1 = P2V2 P = Tekanan (N/m2 = Pa)
V = Volume (m3)Hukum Charles dan Gay Lussac: 1. Jika tekanan gas yang berada pada bejana tertutup dijaga konstan, maka volume gas sebanding dengan
suhu mutlaknya.
V = Volume (m3)T = Suhu mutlak (K), jika suhu = toC maka suhu mutlak T = t + 273T
V Konstan atau
1
1
TV
= 2
2
TV
2. Jika volume gas yang berada dalam bejana tertutup dijaga konstan, maka tekanan gas sebanding dengan suhu mutlaknya.
TP
Konstan atau 1
1
TP
= 2
2
TP
61
Hukum Boyle Gay Lussac
TPV
Konstan atau 1
11
TVP =
2
22
TVP
Persamaan Keadaan Gas Ideal
Bilangan avogadro (NA) NA = 6,022 x 1023 molekul/mol
Hubungan mol (n), massa (m) dan jumlah partikel(N)
m = n Mr atau n = rM
m , Mr = massa molekul relatif
N = n Na atau n = AN
N
Persamaan umum keadaan gas idealPV = nRT =
rMm
RT = AN
N RT = NkT
Tetapan Boltzmann (k) k = 1,38 x 10-23 J/K
Teori Kinetik Gas Ideal: molekul-molekul gas bergerak acak, bertumbukan satu sama lain dan juga dengan dinding bejana tempat gas berada. Analisis ini didasarkan pada hukum mekanika Newton.
62
Tekanan (P) gas dalam ruang tertutupP =
VvmN x2
0 = 31
V
vmN 20 =
32
VEKN
m0 = massa sebuah partikel (molekul) gas (kg)v2 = rata-rata kuadrat kecepatan (m2/s2)EK = energi kinetik rata-rata satu partikel gas.
Suhu gas idealT =
k32 EK atau EK =
32 k T
Rata-rata kuadrat kecepatan partikel gas ( 2v ) 2v = ...
...
321
233
222
211
++++++
NNNvNvNvN
= N
vN∑ )( 211
Kecepatan efektif gas ideal (vrms)vrms = 2v =
0
3mkT
=
rMRT3
Teorema Ekipartisi Energi: untuk suatu sistem molekul-molekul gas pada suhu mutlak T dengan setiap molekul memiliki f derajat kebebasan (degree of freedom), energi mekanik rata-rata per molekul EM atau energi kinetik rata-rata per molekul EK adalah:
== kTfEKEM21
Contoh Soal:1. Suatu jenis gas menempati volume 100 cm3 pada suhu 0 oC dan tekanan 1 atm. Bila suhu menjadi 50 oC
sedangkan tekanan menjadi 2,0 atm maka volume gas akan menjadi … cm3.
63
a. 118,3 b. 84,5 c. 59,2 d. 45,5 e. 38,4Pembahasan:Sesuai dengan persamaan
1
11
TVP
= 2
22
TVP
Maka didapat besar V2 = 1
11
TVP
x 2
2
PT
= 2
)50273()2730()100)(1( +×
+
= 59,2 cm3
Jawaban: C
TERMODINAMIKATermodinamika merupakan cabang fisika yang membahas suhu, kalor dan besaran makroskopik lainnya yang berkaitan, seperti usaha mekanik.Usaha dalam TermodinamikaDalam termodinamika, kumpulan benda-benda yang kita tinjau disebut sistem, sedangkan semua yang ada di sekitar sistem disebut lingkungan. Pada sebuah sistem dengan tekanan gas (P) yang konstan, usaha (W) yang dilakukan oleh sistem sehubungan dengan perubahan volume (V) gas dapat dirumuskan:
W = P (V2 – V1) =P (ΔV)
Hukum Termodinamika I: Q = ΔU + WQ = kalor yang diberikan kepada sistem, W = usaha dilakukan sistem, Δw = perubahan energi dalamAda beberapa jenis proses perubahan keadaan gas. Masing-masing memiliki rumusan usaha yang berbeda.
64
Proses isotermal Proses isokhorik Proses isobarik Proses adiabatik
Suhu tetap Volume tetap Tekanan tetap Tanpa perubahan kalor
P
P1
P2
V1 V2
V
P
P1
P2
V1 = V2
V
P
P1 = P2
V1 V2
V
P
P1
P2
V1 V2
V
T1
T2
W = nRT ln 1
2
VV W = P (ΔV) = P (0) = 0 W = P (V2 – V1)
= P (ΔV) W = nR23
(T1 – T2)
Q = W Q = ΔU Q = ΔU + P(ΔV) Q = 0
Kapasitas kalor (C) suatu zat adalah banyaknya kalor (Q) yang diperlukan untuk menaikkan suhu suatu zat sebesar 1 Kelvin, C =
TQ∆
( Joule/Kelvin)
Kapasitas kalor pada
Volume konstan (Cv) Tekanan konstan (Cp)
Gas monoatomikCv = nR
23
Cp = nR25
Gas diatomikCv = nR
25
Cp = nR27
65
Hubungan antara Cp dan Cv adalah Cp – Cv = nR.Usaha bila dinyatakan dalah kalor dirumuskan dengan persamaan:W = Qp – Qv = (Cp - Cv). ΔT = n(Cp,m – Cv,m).ΔT = m (Cp – Cv). ΔT di mana Cp,m = Kapasitas kalor molar pada tekanan konstan, Cv,m = Kapasitas kalor molar pada volume konstan, Cp = Kalor jenis pada tekanan konstan, Cv = Kalor jenis volume konstan.Mesin carnot adalah mesin panas yang dapat mengubah energi panas menjadi energi mekanik.Bila suatu gas mengalami yang siklus carnot menerima kalor Q1 dari reservoir bersuhu tinggi dan melepas kalor Q2 ke reservoir bersuhu rendah, maka usaha yang dilakukan oleh gas, sesuai hukum Termodinamika I:Q = ΔU + W. Untuk proses siklus ΔU = 0 → Q = 0 + W atau W = Q1 – Q2
Efisiensi (Δ) suatu mesin panas
η = 1
2
1
21
1
1QQ
QQQ
QW
−=−
=
η max bila 1
2
1
2
TT
= sehingga η max = 1 - 1
2
TT
, T1 = suhu tinggi, T2 = suhu rendah
Hukum Termodinamika II:• Tidak mungkin membuat mesin dalam satu siklus, menerima kalor dari suatu reservoir dan mengubah
kalor itu seluruhnya menjadi usaha.• Tidak mungkin membuat mesin yang bekerja dalam satu siklus, mengambil kalor dari reservoir suhu
rendah dan memberikannya kepada reservoir suhu tinggi tanpa dilakukan usaha dari luar.
Contoh Soal:1. Suatu mesin menerima 100 kalori dari sebuah reservoir yang suhunya lebih tinggi dan melepaskan 75
66
kalori ke sebuah reservoir yang suhunya lebih rendah. Efesiensi mesin itu adalah …a. 12,5% b. 15% c. 25% d. 20% e. 10%
Pembahasan:Sesuai dengan persamaan efesiensi (η) mesin karnot
η = 1
21QQ
−
Maka didapat η =1 - 10075
= 10075
= 25%
Jawaban: C
GELOMBANG ELEK-TROMAGNETIK
Hipotesis Maxwell: Karena perubahan medan magnet dapat menimbulkan medan listrik, maka sebaliknya perubahan medan listrik pun dapat mengakibatkan perubahan medan magnet.Perambatan medan listrik E dan medan magnet B yang satu sama lain saling tegak lurus disebut gelombang elektromagnetik. Medan listrik E, medan magnet B juga tegak lurus arah perambatan gelombang elektromagnetik.Cepat rambat gelombang elektromagnetik (c)
μo = permisivitas ruang hampa/udara = 8,854187817 x 10-12 F/mΣo = 4π x 10-17 H/mc = 2,997924574 x 108 m/s
c = ( )ooµε1
67
Sifat-sifat gelombang elektromagnetik:1. Perambatannya tidak memerlukan medium sehingga dapat merambat dalam ruang hampa.2. Merupakan gelombang transversal, yaitu arah getarnya tegak lurus arah rambatan.3. Dapat mengalami polarisasi, pemantulan (refleksi), pembiasan (refraksi), lenturan (difraksi) dan
interferensi.4. Di udara atau ruang hampa, kecepatannya sama dengan kecepatan cahaya.5. Arah perambatannya tidak dibelokkan oleh medan listrik maupun medan magnet, dan gelombang
elektromagnetik tidak bermuatan listrik.
Hubungan antara panjang gelombang (λ), frekuensi (f), dan cepat rambatnya (c) dinyatakan dengan persamaan:
λ = fc
Spektrum gelombang elektromagnetik digambarkan sebagai berikut:
Sinar α
Semakin ke bawah, frekuensi makin kecil dan panjang gelombang makin besar.Sinar X
UlravioletCahaya tampakInfra merahGelombang pendekDaerah FM, TVDaerah siaran radio AMGelombang panjang radio
68
Gelombang elektromagnetik (GEM) merambatkanenergi yang nilai rata-ratanya sebanding dengan nilaimaksimum induksi magnetik dan sebanding dengannilai maksimum kuat medan listrik (poynting GEM),dirumuskan:
o
BEs
µ2maxmax= ; karena E = cB, maka persamaan
di atas dapat ditulis: c
EcBsoo µµ 22
2maxmax
2
==
s = energi rata-rata per satuan luas per satuan waktuEmax = kuat medan listrik maksimumBmax = induksi magnetik maksimumμo = permeabilitas ruang hampa atau udarac = kecepatan cahaya di ruang hampaHubungannya dengan daya (P), s = I (intensitas)=
AP
Radiasi kalor. Stefan Boltzman menemukan bahwajumlah energi yang dipancarkan oleh suatu permu-kaan benda per satuan luas per satuan waktu (dayaper satuan luas) sebanding dengan pangkat empatsuhu mutlaknya (T4).
I = AP =
AtW = σe T4
W= Energi radiasi ( Joule)P = Daya = Energi per satuan waktu (joule/sekon =
watt)A = Luas permukaan benda (m2)t = Waktu (sekon)σ = Konstanta Stefan-boltzman = 5,672 . 10-8 watt/ m2 K4
e = Emisivitas (tanpa satuan)T = Temperatur mutlak (Kelvin)
Hukum pergeseran Wien: Panjang gelombang saat terjadi radiasi maksimum yang dipancarkan suatu benda hitam berbanding terbalik dengan suhu mutlaknya.
λmax T = C
λmax = Panjang gelombang saat terjadi radsiasi maksi-mum (meter)
C = Konstanta pergeseran Wien (2,9 . 10-3 m K)
69
Contoh Soal:1. Sinar gamma, sinar infra merah, dan sinar ungu adalah gelombang elektromagnetik. Kecepatan sinar-
sinar tersebut adalah …a. Sinar gamma mempunyai kecepatan paling besar.b. Sinar ungu mempunyai kecepatan paling kecil.c. Sinar infra merah mempunyai kecepatan paling besar.d. Sinar ungu mempunyai kecepatan yang besarnya di antara sinar gamma dan infra merah.e. Ketiga sinar mempunyai kecepatan yang sama.
Pembahasan:Sesuai dengan sifat gelombang elektromagnetik, “Di udara atau ruang hampa, kecepatannya sama dengan kecepatan cahaya,” maka kecepatan ketiga sinar tersebut sama. Jawaban: E
OPTIKA FISISGelombang-gelombang yang koheren mempunyai bentuk dan frekuensi yang sama, serta beda fase yang tetap.Interferensi terjadi bila dua atau lebih gelombang koheren dikombinasikan.• Interferensi destruktif → saling meniadakan.• Interferensi konstruktif → saling memperkuat.Difraksi adalah peristiwa di mana gelombang dilenturkan atau melebar di tepi celah dan pinggiran penghalang cahaya.
70
Interferensi maksimum/garis terang Interferensi minimum/garis gelap
Interferensi karena di-fraksi celah ganda
d.sin Ө = n . λ atau d λn
Ly= ; dengan y = jarak titik
(terang ke-n) dengan terang pusat
d . sin Ө = (n – ½ ) . λ atau dλ)
21( −= n
Ly ; dengan y = jarak titik
(gelap ke-n) dengan terang pusat.
Interferensi karena di-fraksi celah tunggal
d.sin Ө = (n – ½ ) . λ atau d λ)
21( −= n
Ly
d.sin Ө = n . λ atau d λn
Ly=
Interferensi karena di-fraksi pada kisi
d.sin Ө = n . λ atau d λn
Ly=
d . sin Ө = (n – ½ ) . λ atau d
λ)21( −= n
Ly
Interferensi karena pe-mantulan dan pembia-san pada selaput tipis
2 . n. d cos r = (k – ½) . λr = sudut bias sinar pada selaputk = orde (1, 2, 3, ...)
2 . n. d cos r = k . λ
RELATIVITASTeori relativitas Einstein:1. Hukum-hukum fisika dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk sama untuk semua kerangka
acuan inersia.2. Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat, tidak tergantung pada gerak
relatif antara pengamat dan sumber.
71
Kecepatan relatif
vAC =
21cvvvv
BCAB
BCAB
+
+
vAC = Kecepatan benda A terhadap benda CvAB = Kecepatan benda A terhadap benda BvBC = Kecepatan benda B terhadap benda Cc = Kecepatan cahaya dalam ruang hampa (3 x
108 m/s)
Dilatasi waktu
Δt =
−
∆
2
2
1cv
to
Δto = Selang waktu yang diukur oleh pengamat yangdiam terhadap pengukur waktu.
Δt = Selang waktu yang diukur oleh pengamat yangbergerak terhadap pengukur waktu.
# Kontraksi waktu
L = Lo
− 2
2
1cv
Lo = Panjang benda yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap benda
L = Panjang benda yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap benda
Relativitas massa dan momentumm =
− 2
2
1cv
mo dan P = m v =
− 2
2
1cv
vmo
mo = Massa benda yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap benda.
m = Massa benda yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap benda.
# Energi relativitas
Energi diam
Energi relatif Energi kinetik
Eo = mo c2
E =
− 2
2
2
1cv
cmo Ek =
− 2
2
2
1cv
cmo - mo c2
72
Catatan
v 0,6 c 0,8 c ½ c ½ 3 c ½ 2 c c1312 c
257
− 2
2
1cv 0,8 0,6 ½ 3 ½
½ 2135
2524
Contoh Soal:1. Sebuah elektron yang memiliki massa diam mo begerak dengan kecepatan 0,6 c, maka energi kinetiknya
adalah …a. 0,25 moc2 b. 0,36 moc2 c. moc2 d. 1,80 moc2 e. 2,80 moc2
Pembahasan:
Ek =
− 2
2
2
1cv
cmo - mo c2 = Ek =
− 2
2
2
)6,0(1c
c
cmo - mo c2 = 2
2
8,0cm
cmo
o − = 0,25 moc2
Jawaban: A
DUALISME GELOM-BANG PARTIKEL
Dalam keadaan tertentu cahaya dapat bersifat sebagai gelombang dan dalam keadaan lain dapat bersifat sebagai partikel.
73
Menurut Planck: cahaya terdiri atas paket-paket energi yang disebut foton dengan energi tiap foton sebesar:
E = h f = hλc
dan momentumnya: p = λh
cE=
E = energi satu foton ( Joule) f = frekuensi gelombang cahaya (Hz)h = tetapan Planck = 6,626 x 10-34 Js λ = panjang gelombang cahaya (m)Bila cahaya memancarkan n buah foton maka Energi total cahaya
En = n h f = n h λc
Bila cahaya dikenakan pada permukaan logam, maka elektron dapat keluar dari permukaan logam. Elektron seperti ini disebut elektron foto, dan peristiwanya disebut efek fotolistrik. Pada peristiwa fotolistrik, berlaku persamaan:EKmax = E – Eo = E – W = h f – h fo = h
λc
- ho
cλ
EKmax = e . Vo
e = Muatan elektron (-1,6 x 10-19 Coulomb)Vo = Potensial henti (volt).
Beberapa sifat penting efek fotolistrik:1. Tidak ada elektron yang dikeluarkan jika frekuensi cahaya yang dipakai lebih kecil dari frekuensi
ambang, fo yang merupakan karakteristik dari cahaya yang disinari.2. Jika f > fo, suatu efek fotolistrik diamati dan jumlah elektron foto yang keluar sebanding dengan
intensitas cahaya.3. Energi kinetik maksimum dari elektron foto bertambah dengan bertambahnya frekuensi cahaya.4. Elektron-elektron dikeluarkan dari permukaan logam hampir tanpa selang waktu.