FisicaI-2[1]

MOVIMIENTO EN LÍNEA RECTA

Obtención de la velocidad en una gráfica x-t

a)Cuando la velocidad media vmed-x es calculada en intervalos cada vez mas cortos, b)Su valor vmed-x =Δx/Δt se acerca a la velocidad instantánea.c)La velocidad instantánea vx en un tiempo dado es igual a la pendiente de la tangente a la curva x-t en ese tiempo.

Obtención de la velocidad en una gráfica x-t

Aceleración media o promedio

• Definimos la aceleración media o promedio amed-x de la partícula al moverse de Pl a P2 como una cantidad vectorial cuya componente x es igual a, el cambio en la componente x de la velocidad instantánea Δvx, dividido entre el intervalo de tiempo Δt.

• Cuya unidad es: m/s2

12

12

tt

vv

t

va xxx

xmed

1.-Ejemplo de Aceleración media

• Un automóvil de maniobras va por una autopista en línea recta, mientras se mueve su copiloto mide su velocidad cada 3.0s a partir del instante t=1.0s. Calcule la aceleración media y diga si la rapidez del automóvil aumenta o disminuye para cada uno de estos intervalos: a) t1 = 1.0s a t2 = 4.0s, b) t1 = 7.0s a t2 = 10.0s, c) t1=13.0s a t2 = 16.0s, d)t1=19.0s a t2= 22.0s.

• Vamos a necesitar la definición de aceleración media:

12

12

tt

vv

t

va xxx

xmed


217001049041

s/m.s.s.

s/m.s/m.a)a xmed

217007010

9141s/m.

s.s.s/m.s/m.

a)b xmed

2200130166021

s/m.s.s.

s/m.s/m.a)c xmed

2400190228160

s/m.s.s.

s/m.s/m.a)d xmed

;V x aumenta

;V x disminuye

;V x aumenta

;V x disminuye

• Hallar la aceleración media en el intervalo t=0s a t=5.0s



12

12

tt

vv

t

va xxx

xmed

sv

sv

tv

a xxmed 505

0 00

sv

a xmed 50

Aceleración instantánea

• La aceleración instantánea es el limite de la aceleración media conforme el intervalo de tiempo se acerca a cero. En el lenguaje del calculo, la aceleración instantánea es la tasa instantánea de cambio de la velocidad con el

tiempo.

dtdv

tv

lima xx

tx

0

Ejemplo de Aceleraciones media e instantánea

• Suponga que la velocidad vx del auto en la figura en el tiempo t esta dada por: 2350060 ts/m.s/mvx

a) Calcule el cambio de velocidad del auto en el intervalo entre t1 = 1.0 s y t2 = 3.0 s. b) Calcule la aceleración media en este intervalo.c) Obtenga la aceleración instantánea en t1 = 1.0 s tomando Δt primero como 0.1 s, después como 0.01 s y luego como 0.001 s. d) Deduzca una expresión para la aceleración instantánea en cualquier instante y úsela para obtener la aceleración en t = 1.0s y t = 3.0 s.

Ejemplo de Aceleraciones media e instantánea

Obtención de la aceleración en una gráfica vx-t

Grafica vx-t del movimiento de una partícula

MOVIMIENTO EN LÍNEA RECTA

Gráfico posición - tiempo

Rapidez.Se define como la magnitud o valor numérico del vector velocidad, por lo tanto es siempre positiva.

Gráfico rapidez - tiempo

La aceleración también se puede escribir como:

• Consideremos primero el caso de una partícula que se mueve en dirección del eje x con la magnitud de la aceleración a constante. Si v0 es el valor de la velocidad o rapidez en el instante inicial t0 , y v su valor en el instante t, de la definición

de a se tiene:

Movimiento con aceleración constante

La ecuación permite determinar la velocidad v = v(t) de una partícula que se mueve en una dirección con aceleración a constante, para cualquier instante t > t0.

Gráficos v/t y a/tEl valor de la pendiente de la tangente a la curva v(t) es igual al valor numérico de la aceleración. Para el movimiento con aceleración constantev(t) es la ecuación de una recta.

• Conocida v = v(t) se puede usar la definición de la velocidad para obtener la posición de la partícula en cualquier instante.


Gráfico posición/tiempo

La ecuación x = x(t) es cuadrática en t. por lo tanto su gráfica es una parábola la pendiente de la tangente a la curva en cualquier instante t representa el valor

numérico de la velocidad de la partícula

• Demostrar que si la aceleración de una partícula en movimiento es constante, se tiene que :

Ejemplo

02

02 2 xxavv

Solución:


tavv 0

cuando la aceleración es cero.

0vv

tvxx 00

200 2

1tatvxx

Cuanto el tiempo inicial es cero las ecuaciones anteriores se pueden escribir como.

02

02 2 xxavv

Ejemplo 1• Un motociclista que viaja al este cruza una

pequeña ciudad y acelera apenas pasa el letrero que marca el limite de la ciudad. Su aceleración constante es de 4.0 m/s2. En t = 0, esta a 5.0 m al este del letrero, moviéndose al este a 15 m/s.

• a) Calcule su posición y velocidad en t = 2.0 s. • b) Donde esta el motociclista cuando su

velocidad es de 25 m/s?

Ejemplo 12

00 21

tatvxx

22 2421

2155 ss/mss/mmx mx 43

)a

)b

taVV 0

s/mss/ms/mV 232415 2

02

02 2 xxavv

a

vvxx

2

20

2

0

m

s/m

s/ms/mmx 55

42

15255

2

22

Ejemplo 2• Un conductor que viaja a rapidez constante de 15 m/s pasa por un

cruce escolar, cuyo limite de velocidad es de 10 m/s. En ese preciso momento, un oficial de policía en su motocicleta, que esta parado en el cruce, arranca para perseguir al infractor, con aceleración constante de 3.0 m/s2

• a) .Cuanto tiempo pasa antes de que el oficial de policía alcance al infractor?

• b) .A que rapidez va el policía en ese instante? • c) .Que distancia total habrá recorrido cada vehículo hasta ahí?

Ejemplo 2

200 2

1tatVxx

)a

)b

Como xp = xM en el tiempo t

tVttVx MMM 02

0 021

0

22

21

21

00 tatatx PPP

20 2

1tatV PM

ss/m

s/ma

Vt

P

M 103

15222

0

taVV PPP 0 ss/mVP 1030 2s/mVP 30

)c tVxcomo MM 0 mss/mxM 1501015

2

21

tax PP mss/mxP 15010321 22

Ejemplo 3 Un móvil parte desde el reposo en el instante t = 5s y acelera

hacia la derecha a razón de 2 m/s2 hasta t = 10 s. a continuación mantiene su velocidad constante durante 10 s. Finalmente frena hasta detenerse, lo que logra hacer 3 segundos más tarde.

a) Determinar a qué distancia del punto de partida se encuentra en

t = 10 s.

b) ¿Con qué velocidad se mueve en ese instante?

c) ¿A qué distancia de la partida se encuentra cuando empieza a frenar?

d) ¿Dónde se detiene respecto al punto de partida? e) Escriba las ecuaciones correspondientes a: a(t), v(t), x(t) para cada etapa del movimiento.

)b )tt(av)t(v 000

Ejemplo 3 Se pide evaluar x(t) para t = 10 s, con las condiciones xo = 0, vo = 0, ao = 2m/s2, to = 5s, t1 = 10s, en el tramo A

20000 21

ttattvxx

msss

mtx 255102

21

0010 22

sss

mv 5102010

2

)a

mx 2510

s/mv 1010

)c 21111010 2

1ttattvxtx

01020102520 ssm

mx

)d

2232020 2021

20 tatvxtx

)tt(avv 222 20

2003

22322

t

va)t(av

2

2 310

202310

s/ms

s/ma

Ejemplo 3

mx 12520

22

20236

10202310125

s

ms

sm

mtx

mx 14023

Piden evaluar x(t) para t = 20 s, usando esquema y datos del tramo B:

Aquí se pide calcular x(t) para t = 23 s, se conoce vf = 0, t3 =23 s, pero no se conoce a2, por lo que se debe calcular.

e) Ecuaciones de movimiento:Para el tramo A:

Ejemplo 3

200000 21

ttattvxtx

Con xo = 0, vo = 0, ao = 2m/s2, to = 5s

22 5221

sts/mtx 25 ttx

)tt(av)t(v 000 )5(2)( ttv

Ejemplo 4 Un auto ingresa a un puente en dirección este, con una

rapidez de 54 km/h, la que mantiene constante mientras recorre el puente. En el mismo instante del otro lado ingresa un auto lentamente al puente con una rapidez inicial de 10.8 km/h hacia el oeste, acelerando a 1 m/s2. Si la longitud del puente es de 1838 m. Calcular a) la posición donde se cruzan, b) la rapidez del auto que va al oeste en el instante en que se cruzan, ¿qué comentario puede hacer de este resultado?

Ejemplo 4• Solución:

Datos: toA = toB = 0 xoA = 0xoB = 1838mvoA=15m/s

voB=3m/s

aA=0

aB=1m/s2

a) El movimiento es en una dimensión con a =cte, las ecuaciones para cada móvil (A que va al este, B que va al oeste) son:

20000 21

ttattvxx AAAA ttvx AA 150

s/mvvv)tt(avv AAAAAA 15000

220000 2

131838

21

ttxttattvxx BBBBB

tsm

v)tt(avv BBBB 300

Cuando se cruzan: xA = xB, entonces

01838185021

3183815 22 tt.ttt

s.t,s.t

.t 640245

1

1838504181821

2

m..x 67824515245

El automóvil que va al oeste no puede acelerar durante todo ese tiempo, porque alcanzaría una rapidez muy alta, superando en mucho la máxima permitida y posible de alcanzar.

b) vB (45.2) = −3− 45.2 = −48.2m/s =173.5 km/h

Ejemplo 5En la figura se muestra el gráfico rapidez/tiempo para una

partícula que se mueve en dirección positiva del eje x.

a) calcular el desplazamiento de la partícula,

b) hacer el gráfico aceleración/tiempo,

c) Determinar las ecuaciones de movimiento en cada intervalo de tiempo,

d) calcular su posición en los instantes 5, 10 y 20 segundos.

• a) El desplazamiento es igual al área (A) bajo la curva v/t, que es conveniente calcular por intervalos de tiempo, entonces:

Ejemplo 5

• b) Los valores de la aceleración que se pueden calcular de la pendiente del gráfico v/t en cada intervalo de tiempo, se indican en el gráfico a/t de la figura

Ejemplo 5

Ejemplo 5

• c) Determinación de las ecuaciones de movimiento, suponiendo que xo = 0 para to = 0.

d) La posición en los instantes pedidos (y en cualquier otro tiempo)

se puede calcular con las ecuaciones de movimiento anteriores

Ejemplo 5

Ejercicios

Ejercicios

6.-Un móvil se desplaza en una trayectoria rectilínea de manera que si la asociamos con un eje X de coordenadas su posición en el instante en que un reloj marca 20 seg. es 50 m., cuando el reloj indica 30 seg. la posición es 70 m, cuando el reloj indica 40 seg. la posición es 60 m y cuando marca 50 seg. es 10 m. Calcular la velocidad media entre los instantes: 20 y 30 seg. ; 20 y 40 seg.; 20 y 50 seg. ; 30 y 40 seg. y 40 y 50 seg.

FisicaI-2[1]

Documents

Transcript of FisicaI-2[1]