Fisica Tecnica Corso di Laurea in Ingegneria dei trasporti controllo ambientale/Fondamenti di... ·...

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Prof. Gianfranco Cellai Fondamenti di Acustica Fondamenti di Acustica Fisica Tecnica Corso di Laurea in Ingegneria dei trasporti Prof. Gianfranco Cellai Prof. Gianfranco Cellai

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Fondamenti di AcusticaFondamenti di Acustica

Fisica Tecnica

Corso di Laurea in Ingegneria dei trasporti

Prof. Gianfranco CellaiProf. Gianfranco Cellai

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Definizione di suonoDefinizione di suonoPer suono in un punto si intende una rapida variazione di pressione, intorno alla pressione atmosferica, in quel punto.Le variazioni con una frequenza compresa tra 20 e 18.000 Hz (campo di udibilità) ed una ampiezza, ovvero contenuto energetico, superiore a 2⋅10-5 Pa, definita soglia di udibilità, sono udibili dall'orecchio umano.

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Le condizioni per la Le condizioni per la generazione, generazione, propagazione e udibilitpropagazione e udibilitàà del suonodel suono- la presenza di un mezzo elastico (nel vuoto non c’è

propagazione sonora) come l’aria;

- una variazione di pressione nel mezzo intorno ad un valore di equilibrio (la pressione atmosferica);

- una frequenza delle variazioni di pressione compresa nel campo udibile; - un contenuto energetico superiore ad una soglia minima di udibilità.

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Sorgente sonora

Campo sonoro

Generazione del suono: Campo sonoro Generazione del suono: Campo sonoro

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Suono puro sinusoidale: variazione Suono puro sinusoidale: variazione in funzione della distanzain funzione della distanza

λ =c/f

Δpmax

Δp

Distanza

λλ = lunghezza d= lunghezza d’’onda (m)onda (m)c = 340 m/s velocità di propagazione del suono nell’ariac = 340 m/s velocità di propagazione del suono nell’aria

Lunghezza d’onda

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Suono puro sinusoidale: Suono puro sinusoidale: variazione in funzione del tempovariazione in funzione del tempo

T

Δpmax

Δp

Tempo

T = periodo (s) f = 1/T frequenza (sT = periodo (s) f = 1/T frequenza (s--11 o o HzHz))λλ = c = c ·· T (m)T (m)

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( )φπ +Δ=Δ ftptp 2cos)( max

Δpmax = ampiezza massima della oscillazione;f = frequenza (Hz);φ = costante di fase (radianti)

Descrizione analitica Descrizione analitica del del fenomenofenomeno

2maxppeff

Δ=Nel caso di un suono puro (sinusoidale semplice) si ha:

ΔPmax

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Pressione sonora efficace

peff = [1/T( 2 τ dτ)]1/2Δp

T

0∫

La pressione sonora rappresenta il valore efficace in termini energetici delle variazioni di pressione

peff

Δpm ax

T Δp

tempo

peff

Δ

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Potenza sonoraPotenza sonoraPotenza sonora fisicamente è il prodotto di una

forza (pressione p esercitata su una superficie S) x v (velocità di spostamento)

PPww = (p= (p²²//ρρc) 4 c) 4 ππ rr²²Pw = (p2/ρc) 4π r²

S = 4π r2

Pw = v ⋅ p ⋅ S (W)v = (p/ρ⋅c) (m/s) con ρ densità dell’aria e c velocità di propagazione

Pw = p ⋅ (p/ρ⋅c) ⋅ S = (p²/ρ⋅c)⋅ S (W)

Il prodotto z = Il prodotto z = ρ⋅ρ⋅c c prende il nome di prende il nome di impedenza acustica impedenza acustica ((raylsrayls))

Per Per ll’’aria aria vale circa z = (1,2 x 340) = 408 vale circa z = (1,2 x 340) = 408 raylsrayls

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Intensità sonora I (W/m²)Intensità sonora I (W/m²)

L’intensità diminuisce con l’inverso del quadrato della distanzaL’intensità diminuisce con l’inverso del quadrato della distanza r :r :Ad esempio con P = 100 W per rAd esempio con P = 100 W per r1 1 = 1 m I = 8 W/m² = 1 m I = 8 W/m² per rper r22 = 2 m I = 2 W/m² ovvero ¼ del valore al raddoppio della = 2 m I = 2 W/m² ovvero ¼ del valore al raddoppio della distanza (vedi figura)distanza (vedi figura)

In condizioni di campo liberoIl vettore d’intensità sonora I descrive l’ammontare e la direzione del flusso di energia sonora a una data posizione

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Principali grandezze acustichePrincipali grandezze acusticheGRANDEZZE RIFERITE ALLA SORGENTE SONORA

⇒ POTENZA SONORA Pw (W)

GRANDEZZE RIFERITE ⇒ INTENSITÀ I (W/m2)

AL CAMPO SONORO ⇒ PRESSIONE SONORA p (Pa)

Sorgente sonora

Campo sonoroI (W/m²)

p (Pa)

P (W)P (W)

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Rapporto tra Rapporto tra cc ee ff

Ad esempio a 1 Ad esempio a 1 kHz kHz λλ == 34 cm a 20 34 cm a 20 Hz Hz λλ == 17 m, e a 2017 m, e a 20kHz kHz λλ == 1.7 cm.1.7 cm.

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La diffrazione sonora: ostacoli e La diffrazione sonora: ostacoli e lunghezza d’ondalunghezza d’onda

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La diffusione sonoraSorgente

omnidirezionale simile all’originale

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Analisi in frequenza: suoni periodici e armonici

Frequenza (Hz)

Frequenza (Hz)

Frequenza (Hz)

Suono armonicoSuono armonico A + B

Suono periodico A

Suono periodico B

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Suoni complessi o aperiodici

Frequenza (Hz)

Frequenza (Hz)

Frequenza (Hz)

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Scomposizione di suoni complessi in suoni puri

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

tempo (s)

diff

eren

za d

i pre

ssio

ne (P

a)

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Range della pressione sonora

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EsercizioPer una sorgente puntiforme in campo libero che emette un suono puro si calcoli l’intensità sonora sapendo che l’ampiezza max. è pari a 10 Pa:

peff = Δpmax /2 ½ p = 10/1,414 = 7,07 Pa

assumendo per l’aria z = 400 rayls, l’intensità si ottiene mediante la relazione:

I = p²/z = 7,07²/400 = 0,125 W/m²Per questa stessa sorgente si calcoli la potenza sonora a 10 metri di distanza : Pw = I x S = 0,125 x (4 x 3,14 x 10²) = 157 W

Per verifica I = Pw/S = 157/1256 = 0,125 W/m²

Si calcoli poi Pw ad una distanza di 20 m sapendo che I si riduce ad ¼ di 0,125 raddoppiando la distanza:

Pw = I x S = (0,125/4) x (4 x 3,14 x 20²) = 157 W c.v.d

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Il Decibel (dB)

Pap

dBppL

ref

refp

5

2

102

)(lg10

−⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Livello di pressione sonora

Note: per una pressione di 2 Note: per una pressione di 2 ··1010--55 Pa Pa => => LLpp = 0 dB= 0 dB

un raddoppio della pressione provoca un incremento di 6 dBun raddoppio della pressione provoca un incremento di 6 dB

Ex. 2: p = 2 Pa

Lp = 20 log (2 x 50.000)

= 20 log 100.000

= 100 dB

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Attenuazione in funzione della sorgente

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WW

dBWWL

ref

refW

1210

)(lg10

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Livello di potenza sonoraLivello di potenza sonora

212 /10

)(lg10

mWI

dBIIL

ref

refI

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Livello di intensità sonoraLivello di intensità sonora

I livelli sonori (dB)I livelli sonori (dB)

Pap

dBppL

ref

refp

5

2

102

)(lg10

−⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Livello di pressione sonoraLivello di pressione sonora 10–6 Pa

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Grafico di conversione Pa Lp

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Scala dei livelli sonori

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)(...101010lg10 101010,

3,2,1,

dBLppp lll

totp ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++=

Somma di livelli sonori

La somma di eguali livelli determina un aumento di + 3 dB.La somma di eguali livelli determina un aumento di + 3 dB.La somma di N livelli eguali è pari a La somma di N livelli eguali è pari a LLpNpN = = LLpp + 10 log N+ 10 log N

Lp1 = Lp2

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Esempio: somma 55 dB + 51 dBEsempio: somma 55 dB + 51 dBLp = 10 lg (10 55/10 + 10 51/10 ) = 10 lg (316.228 + 125.892) = 56,4 dB

Dal grafico si vede anche che una differenza superiore a 10 dB provoca un incremento trascurabile sul livello più elevato.

Es. 55 dB + 45 dB = 55,5 dB

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Sottrazione di livelli sonoriSottrazione di livelli sonoriQualora si voglia individuare il contributo specifico di una sorgente S rispetto ad una pluralità di sorgenti N si procede misurando il livello globale LS+N e poi il livello LN senza S

Il contributo specifico di S è dato da ΔLS = LS+N - LN (dB)

e pertanto LS = LS+N - ΔLS (dB)

s

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grafico di calcolo delle sottrazioni

Tanto maggiore è la differenza tanto minore è il contributo delle sorgenti residue

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Analogia tra energia sonora e termica

Lp

Lp = 10 log P/P0 (dB)

P0 = 2·10 –5 Pa

Lp = 10 log P/P0 (dB)

P0 = 2·10 –5 Pa

Lp = Temperatura

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Relazione tra Livelli sonori e percezioneRelazione tra Livelli sonori e percezioneSoglia del doloreSoglia del dolore

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Analisi del suono Analisi del suono

Distribuzione della pressione sonora in frequenza

Frequenza = c/λc = 340 m/s

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Frequenze normalizzateottava 1/3 d’ottava bande

taglio inf. centrale taglio sup. taglio inf. centrale taglio sup

44 63 88 56.2 70.8 89.1

63 80

100

70.8 89.1 112

88 125 177 112 141 178

125 160 200

141 178 224

177 250 355 224 282 355

250 315 400

282 355 447

355 500 710 447 562 708

500 630 800

562 708 891

710 1000 1420 891

1122 1413

1000 1250 1600

1122 1413 1778

1420 2000 2840 1778 2239 2818

2000 2500 3150

2239 2818 3548

2840 4000 5680 3548 4467 5623

4000 5000 6300

4467 5623 7079

freq

uenz

a (H

z)

5680 8000 11360 7079 8913

11220

8000 10000 12500

8913 11220 14130

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Analisi per bande di ottava e terzi di ottava

AnalisiAnalisi in in frequenzafrequenza: : spettrogrammaspettrogramma

In pratica l’analisi per bande d’ottava è quasi abbandonata poichè fornisce un’informazione sommaria. Nel campo dell’analisi prestazionale si usano i terzi d’ottava.

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Esempio di analisi

Analisi per bande d’ottava

Analisi per terzi d’ottava

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2530

354045

5055

6065

Lp(

dB)

30

35

40

45

50

55

60

100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 4000 5000

poter

e fon

oisola

nte (d

B) parete inlaterizio

parete in lastredi gesso

Spettro tipico della voce umana

Analisi in frequenza: Analisi in frequenza: relazione tra sorgente relazione tra sorgente sonora e protezione sonora e protezione

acustica acustica

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La misura del suono

Fenomeno sonoro

Analisi in frequenza

Misura

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Schema della misura Schema della misura fonometricafonometrica

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Misura con analizzatore

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Livello globale del suonoLivello globale del suonoPer il calcolo del livello globale si procede nel modo seguente:

1- si calcola il rapporto p2 /p02 = 10 L

P/10 per ciascuna

banda di frequenza centrale;

2 - si effettua la sommatoria dei valori così ottenuti:

Σ10 LP/10

3 - si calcola infine il valore del livello globale LP:

LP = 10 lg (Σ 10 LP/10)

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Dato un evento sonoro con la seguente distribuzione in frequenza:125 Hz 50 dB250 Hz 30 dB500 Hz 60 dB

calcolare il livello sonoro complessivo mediante la procedura indicata in precedenza:

Esercizio

- calcolo del rapporto p2 /p02 = 10 LP

/10 per ciascuna banda: 105;103; 106

- si effettua la sommatoria dei valori ottenuti: Σ (105 +103 + 106) = 1,101⋅ 106

- si calcola infine il valore del livello globale LP = 10 lg (1,101⋅ 106) = 60,4 dB

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30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

0:00

2:00

4:00

6:00

8:00

10:0

012

:00

14:0

016

:00

18:0

020

:00

22:0

00:

002:

004:

006:

008:

0010

:00

12:0

014

:00

16:0

018

:00

20:0

022

:00

0:00

2:00

4:00

6:00

8:00

10:0

012

:00

14:0

016

:00

18:0

020

:00

22:0

00:

002:

004:

006:

008:

0010

:00

12:0

014

:00

16:0

018

:00

20:0

022

:00

0:00

2:00

4:00

6:00

8:00

10:0

012

:00

14:0

016

:00

18:0

020

:00

22:0

00:

002:

004:

006:

008:

0010

:00

12:0

014

:00

16:0

018

:00

20:0

022

:00

0:00

2:00

4:00

6:00

8:00

10:0

012

:00

14:0

016

:00

18:0

0

Giovedì Venerdì Sabato Domenica Lunedì Martedì Mercoledì

Lp

Il livello sonoro continuo equivalente Leq

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∫

2

1

2

0,,

)(1lg10t

t

ATeqA dt

ptp

TL

Principio di eguale energia

Leq

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Effetti della durata e dei livelliEffetti della durata e dei livelliGli effetti dei livelli sonori vanno valutati anche in relazione alla durata temporale degli stessi oltre che in relazione alla frequenza.

Se sono presenti livelli diversi Lpi con durata Ti si ha che il livello equivalente Leq è dato da :

Leq = 10 lg (Σ Ti ⋅10 LPi /10)/Tdove T = Σ Ti periodo temporale complessivo

Se la durata dei vari livelli è eguale si ha :

Leq = 10 lg (Σ 10 LPi

/10)/n

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Dato un evento sonoro caratterizzato della durata complessiva di 60 secondi con le seguenti variazioni di livello:

10 secondi 50 dB 30 secondi 30 dB 20 secondi 60 dB

calcolare il livello sonoro equivalente Leq inerente i suddetti livelli.

Dalla relazione:

Leq = 10 lg (Σ Ti ⋅10 LPi

/10)/T =

= 10 lg [(10 ⋅ 105 + 30 ⋅ 103 + 20 ⋅ 106) /60] = 55,4 dB

Esercizio

Calcolare Leq nel caso che gli eventi suddetti abbiano tutti la stessa durata pari a 10 secondi:

Leq = 10 lg (Σ 10 LPi

/10)/n = 10 lg [(105 +103 + 106) /3] = 55,6 dB

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L’udito di una persona giovane ed in buona salute copre la gamma da circa 20 Hz a 20 kHz, con un contenuto energetico limite di 2·10-5 Pa (0 dB).

La percezione del suonoLa percezione del suono

In termini di livello di pressione sonora, la gamma sonora udibile è compresa tra la soglia di udibilità a 0 dB e la soglia del dolore a 130 dB e oltre.Un raddoppio della pressione sonora provoca un aumento dei livelli di 6 dB ben percepibile; una somma di eguali livelli provoca un incremento di 3 dB percepibile. La variazione percepibile più piccola è di circa 1 dB.

percepibile

appena percepibile

Tuttavia occorre evidenziare che l’orecchio umano non presenta la stessa sensibilità a tutte le frequenze: alle basse frequenze è meno sensibile, per questo si introduce una grandezza psicoacustica per descrivere gli effetti di sensazione sonora: il dBA.

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Campo di udibilità e classificazione

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Il campo dell’udito

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Curve isofonicheLp

Audiogramma Audiogramma normale medio per toni puri: normale medio per toni puri: curve di eguale sensazione sonoracurve di eguale sensazione sonora

70

A 40 A 40 Hz Hz occorre un occorre un LLpp = 70 dB = 70 dB per avere la per avere la stessa stessa sensazione a sensazione a 1000 1000 Hz Hz con con LLpp = 40 dB= 40 dB

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Valutazione del disturbo: il dBAValutazione del disturbo: il dBA

Valori correttivi per trasformare i dB in dBAFreq. Hz 63 125 250 500 1k 2k 4k 8k

correzionein dB

-26 -17 -8.6 -3 0 +1.2 +1 -1.1

LLPhonPhon ≅≅ LLP(A)P(A)+ 13,5 (+ 13,5 (PhonPhon))

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Curve di ponderazione in frequenzaEsistono varie curve di ponderazione in funzione delle sorgenti oltre alla ponderazione A che fornisce risultati vicini alla risposta dell’orecchio umano.Ad esempio la curva di ponderazione C viene usata in particolare nella valutazione di suoni molto forti a frequenze molto basse (corrisponde all’incirca alla isofonica 100 dB).La ponderazione D è usata per il rumore degli aerei. La curva B potrebbe essere usata per suoni mediamente forti (corrisponde circa alla isofonica di 70 dB). Tuttavia la curva più usata rimane la A.

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Ponderazioni A-B-C-D

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Spettrogramma e livelli totali

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Calcolo dei livelli in dBACalcolo dei livelli in dBA1- si correggono i valori LP delle varie bande secondo i fattori correttivi della curva "A" ottenendo i valori corretti LP(A)

2 - si trasformano i livelli LP(A) nei valori del rapporto (pA/p0)² = 10 LP(A)/10

3 - si effettua la sommatoria Σ (pA/p0)²

4 - si calcola il valore globale LLP(A)P(A) = 10= 10 lglg ΣΣ ((ppAA/p/p00))²²

Valori correttivi per trasformare i dB in dBAFreq. Hz 63 125 250 500 1k 2k 4k 8k

correzionein dB

-26 -17 -8.6 -3 0 +1.2 +1 -1.1

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EsercizioDato un evento sonoro LLeqeq= 60,4= 60,4 dB con la seguente distribuzione in frequenza:125 Hz 50 dB 250 Hz 30 dB 500 Hz 60 dBcalcolarne il valore in dBA.

Con la ponderazione dei livelli risulta la seguente:125 Hz 50 dB - 17 dB = 33 dBA250 Hz 30 dB - 8,6 dB = 21,4 dBA500 Hz 60 dB - 3 dB = 57 dBAsi calcola il rapporto :p2 /p0

2 = 10 LP(A)/10 per ciascuna banda: 103,3; 102,14; 105,7

- si effettua la sommatoria dei valori ottenuti: Σ (103,3 +102,14 + 105,7) = 5,033⋅ 105

- infine si calcola il valore del livello globale LAeq = 10 lg (5,033⋅ 105) = 57 dBA57 dBA