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ESTUDIO ESTADISTICO DEL PERIODO DE UN PENDULO

Carolina Vesga H.

Universidad Del Atlántico

Departamento de Física

Fecha de entrega: Mayo 3 de 2012

RESUMEN

Muchas veces al tratar de determinar un dato experimentalmente se observa que existen variaciones en los diferentes

intentos, nunca se podrá llegar a un número real exacto, por lo tanto se hacen estudios estadísticos para tratar de

estudiar el comportamiento de los datos y dar una conclusión general del asunto.

En la práctica se espera obtener el promedio de un periodo en un sistema montado en el laboratorio, para esto se hace

uso de las estadísticas y se toman varias mediciones del alcance del sistema, determinado un valor medio que se

acerque al valor real que se busca.

PALABRAS CLAVE: valor medio, desviación estándar, desviación de la media, histograma.

ABSTRACT

Many times when trying to determine a fact observed experimentally that there are variations in the different trials

may never reach a real number accurate, therefore statistical studies are done to try to study the behavior of the data

and give a general conclusion the matter.

In practice it is expected to average a period in a system mounted in the laboratory, this is done using the statistics

and take several measurements of range of the system, given an average value that approaches the true value being

sought. .

KEY WORDS: mean value, standard deviation, deviation from the mean, histogram.

1. INTRODUCCION

Mediante cálculos estadísticos se trata de establecer un númeroque más se aproxime al valor real del

periodo de un péndulo, estudiando también el comportamiento del conjunto de intentos que se realizaron

(N) para llegar a dicho número.

En el informe se presenta el histograma obtenido agrupar los datos resultantes de la prueba en diferentes

intervalos de medida.

A demás se compararán diferentes métodos para obtener la desviación estándar, uno establecido

matemáticamente y el otro que es incorporado en las calculadoras científicas de hoy en día.

2. DISCUSIÓN TEORICA

La estadística es una ciencia que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos, ya sea para

ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o

estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin embargo la estadística es más que

eso, en otras palabras es el vehículo que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación

científica.

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Valor Promedio ( ):

Valor promedio o valor más probable, también conocido como media aritmética, se da por la siguiente

ecuación:

(1)

Desviación Estándar (S):

La desviación estándar o desviación típica (S) es una medida de centralización o dispersión para variables

de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva.

Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida

(cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética,

expresada en las mismas unidades que la variable.

Establecida en las calculadoras científicas:

(2)

Establecido matemáticamente:

(3)

Para estudiar y analizar el conjunto de datos tomados se recurre a los Histogramas:

En estadística, un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la

superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se

representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las

marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos.

Se construye siguiendo los siguientes pasos:

1. Se ordenan los datos recopilados de menos a mayor y se establece la frecuencia de los datos

que se repiten.

2. Se calcula el rango de la variable restando al dato mayor el dato menor:

(4)

3. Se elige un número impar de intervalos para el histograma que esté comprendido entre 7 y 15.

4. Se calcula el ancho de los intervalos (∆x)

(5)

5. Si el cociente anterior no es un numero entero puede ampliarse el rango de la variable

escogiendo un valor mayor que el dato mayor y un valor menor que el dato menor y obtener

un nuevo rango y ancho del intervalo.

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6. Determinar los extremos de los intervalos de tal forma que el primero sea cerrado y el segundo

abierto.

7. Obtener la frecuencia contando el número de datos en cada intervalo.

8. Calcular las marcas, en donde las marcas son los puntos medios de cada intervalo.

9. Elegir unidades arbitrarias sobre los ejes, para representar las frecuencias en ordenadas y los

anchos de los intervalos en abscisas.

10. Dibujar los rectángulos correspondientes.

3. METODOS EXPERIMENTALES

El experimento consiste en una cuerda atada a la parte superior de un soporte universal, de esta, cuelga

una masa a una distancia de un metro. El punto de partida de la oscilación se mide con un transportador

tomando 15° para la prueba, se toma el tiempo de 10 oscilaciones, se divide este tiempo entre el número

de oscilaciones y se obtiene el periodo promedio para cada prueba. Se repite 40 veces.

4. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Transportador

Cronometro Montaje de la Experiencia

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Se calculan el valor promedio( ), la desviación media (d), lasdesviaciones estándar (S) con las ecuaciones

1, 2, 3 y 4.

: 1,533

En la tabla 1 se muestran los periodos promedios de la experiencia:

Tabla 1. Periodos promedio de las pruebas

No.

Prueba T ( )

No.

Prueba T ( )

No.

Prueba T ( )

No.

Prueba T ( )

1 1,530 11 1,528 21 1,579 31 1,508

2 1,521 12 1,517 22 1,544 32 1,584

3 1,568 13 1,520 23 1,530 33 1,517

4 1,524 14 1,534 24 1,527 34 1,530

5 1,516 15 1,498 25 1,568 35 1,480

6 1,493 16 1,510 26 1,552 36 1,493

7 1,564 17 1,523 27 1,509 37 1,556

8 1,551 18 1,556 28 1,522 38 1,544

9 1,503 19 1,517 29 1,499 39 1,515

10 1,556 20 1,568 30 1,530 40 1,535

Se realiza la tabla de frecuencia para los datos obtenidos, de acuerdo a las especificaciones dada en el

marco teórico:

Tabla 2. Tabla de Frecuencias

No. Clase Intervalos Xi fi f r Fi Xi fi Xi2 fi

1 1,480 - 1.495 1,4875 3 0,075 0,075 4,4625 6,6379

2 1,495 - 1,510 1,5025 5 0,125 0,200 7,5125 11,2875

3 1,510 - 1,525 1,5175 11 0,275 0,475 16,6925 25,3308

4 1,525 - 1,540 1,5325 8 0,200 0,675 12,26 18,7884

5 1,540 - 1,555 1,5475 4 0,100 0,775 6.19 9,5790

6 1,555 - 1,570 1,5625 7 0,175 0,950 10.9375 17,0898

7 1,570 - 1,585 1,5775 2 0,050 1,000 3.155 4,9770

∑ - - - 10,7275 40 1,000 - 61,21 93,6907

Con la cual se realiza el histograma de frecuencia para los periodos promedio. Teniendo en el eje x el

Periodo (T), y en el centro de cada rectángulo la marca de clase que referencia a cada grupo de datos al

intervalo al cual pertenecen y en el eje y las frecuencias absolutas de cada intervalo.

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Se calculan las desviaciones con los métodos antes mencionados:

SA = 0,0251813

SB = 0,0248572

Se observa una diferencia de 0,0003241 en las desviaciones estándar calculadas.

5. CONCLUSIONES

De acuerdo con los estudios estadísticos, el 67,5% de las veces, el periodo de una oscilación se encuentra

por debajo de los 1,540 segundos. Como efectivamente lo demuestra el promedio general calculado.

Como se observa en el histograma la mayoría de los datos se encuentran cercanos al número medio

general.

Debido a que la diferencia de las desviaciones es tan mínima es posible utilizar ambos métodos, sin

embargo debido a la simplicidad del método B, este sería el más óptimo a escoger para calcular la

desviación estándar de un conjunto de datos agrupados, pues si el número de estos aumenta, ingresar toda

esa cantidad de datos sería poco práctico.

6. REFERENCIAS

1. E. Coral. “guía para análisis de experimentos”. Universidad del Atlántico, capítulo 3, versión

corregida febrero de 2010

2. http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica

3. http://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_est%C3%A1ndar

4. http://es.wikipedia.org/wiki/Histograma