El p a r q u e nacional Kruger, e s un e s p a c i o natural protegido q u e s e localiza e n el e x t r e m o nororiental d e la R e p b l i c a d e S u d f r i c a y se e x t i e n d e por territorio d e las provincias S e p t e n t r i o n a l e s y M p u m a l a n g a . F u e c r e a d o corno coto d e c a z a e n 1 8 9 8 . a m p l i a d o e n 1 9 0 3 y. f i n a l m e n t e , d e c l a r a d o p a r q u e nacional e n 1 9 2 6 . T i e n e u n a v e g e t a c i n propia d e s a b a n a , cubierta por e s p e c i e s h e r b c e a s y matorrales, d o n d e habitan 1 4 7 e s p e c i e s de m a m f e r o s , alrededor d e 5 0 0 d e a v e s distintas, u n a s 114 e s p e c i e s d e reptiles. 4 9 d e p e c e s y unos 34 anfibios distintos. A l g u n a s d e e s t a s e s p e c i e s c o m o el e l e f a n t e , el rinoceronte blanco, el p e l c a n o r o s a d o y el b u h o p e s c a d o r d e Pe. e s t n e n peligro d e extincin. E n cierta oportunidad un g r u p o d e especialistas del National G e o g r a p h i c s e a c e r c a r o n a u n a m a n a d a d e e l e f a n t e s . S e p o d a a p r e c i a r q u e los m a c h o s m e d i a n unos 3 4 m d e alto y sus p e s o s p o d a n e s t a r e n el o r d e n d e u n a s 4 5 toneladas. D e pronto el c a m a r g r a f o y el especialista vieron q u e u n a m a m e l e f a n t e los repeta a n t e el t e m o r d e q u e s u a c e r c a m i e n t o a t e m o r i z a b a a s u e l e f a n t e b e b . C o m o la bestia a r r e m e t a c o n g r a n m p e t u , s e pusieron a correr p a r a huir d e all. M i e n t r a s q u e el c a m a g r g r a f o corra e n zig z a g el especialista corri e n lnea r e c t a . V a y a susto, d e no h a b e r sido por un e s c o p e t a z o d e un g u a r d a p a r q u e , la bestia hubiera podido d a a r a los intrusos d e su m e d i o habitat.

1 . - S e s a b e q u e el m o v i m i e n t o d e los e l e f a n t e s e s r e l a t i v a m e n t e l e n t o . P o r q u ? . A n a l i z a y sintetiza tus puntos d e vista. 2 . - D e no h a b e r s e producido la o p o r t u n a intervencin del g u a r d a p a r q u e , el d e s e n l a c e d e e s t a historia hubiera sido distinto. C u l d e los d o s p e r s o n a j e s d e la huida t e n a m s probabilidad d e s a l v a r s e ? . F u n d a m e n t a .

Si v e m o s un cuerpo en r e p o s o u otro d e s p l a z n d o s e con m o v i m i e n t o rectilneo u n i f o r m e , estamos frente a f e n m e n o s a p a r e n t e m e n t e distintos, p e r o que en el f o n d o o b e d e c e n a las m i s m a s leyes, p u e s ocurre q u e e n Fsica a m b a s situaciones c o r r e s p o n d e n a un m i s m o e s t a d o , l l a m a d o equilibrio mecnico. El e s t u d i o de las leyes y c o n d i c i o n e s q u e d e b e n c u m p l i r los c u e r p o s p a r a encontrarse en dicho estado lo realiza aquella r a m a de la M e c n i c a llamada Esttica, ciencia q u e data de la p o c a de los e g i p c i o s y b a b i l o n i o s y q u e h o y ha d a d o lugar a varias r a m a s de la ingeniera: Civil, M e c n i c a , Minera,...,etc.

7 . 1 . FuerzaFUERZAMAGNITUD VECTORIAL i DIRECCINque est dada por: posee

VALOR O MDULOque indica la:

PUNTO DE APLICACINes la:

MEDIDA DELAACdNcuyo resultado es el:

CAMBIO DEL ESTADO MECNICO DEL CUERPO

LA DIRECCIN DEL MOVIMIENTO RECTILNEO QUE STA PRODUCIRA A LA PARTCULA DEL CUERPO SI ELLA ESTUVIERA LIBRE EINICIALMENTE EN REPOSO

PARTCULA MATERIAL DEL CUERPO SOBRE LA CUAL ACTA DIRECTAMENTE LA FUERZA

La interaccin en general es aquella accin mutua y recproca entre dos objetos materiales. Llam a m o s interaccin mecnica a aquella que se establece entre dos cuerpos: slidos, lquidos o gases. C u a n d o dos cuerpos interactan entre s surge entre ellos una magnitud fsica llamada fuerza que hace que los cuerpos estn en equilibrio, que cambien la direccin de su movimiento, o que se deformen. En general asociamos la fuerza con los efectos de: sostener, estirar, comprimir, jalar, golpear, empujar, tensar, atraer, repeler,..., etc. As, de los ejemplos de la figura decimos que el martillo al golpear el clavo le aplica una fuerza lo m i s m o que el clavo al martillo, el alfiler y la herradura imantada se a t r a e n p o r m e d i o de fuerzas en interaccin a distancia mientras que entre el pie y la pelota es por contacto. (a) Interaccin por contacto (b) Interaccin a distancia

1

>

Awy

7.2. Fuerzas en la Naturaleza

a) Fuerzas gravitacionales.- Estas surgen entre dos cuerpos p o r causa de sus m a s a s , y son siempre de atraccin. El p e s o es una fuerza gravitacional, y es gracias a esta fuerza que se ordenan todos los astros del Universo. b) Fuerzas electromagnticas.- Estas se d e b e n a las cargas elctricas en reposo o en movimiento. Las fuerzas s o n solo elctricas si las cargas estn en r e p o s o , y m a g n t i c a s si stas estn en movimiento. c) Fuerzas nucleares fuertes.- Son aquellas que m a n t i e n e n juntos a los p r o t o n e s con los neutrones, v e n c i e n d o las repulsiones elctricas entre los primeros. Son extremadamente complejas y de cortsimo alcance (10" m). d) F u e r z a s n u c l e a r e s d b i l e s . - S u a c c i n se r e d u c e a dirigir los c a m b i o s de i d e n t i d a d de las partculas subatmicas, i m p u l s a n d o a m e n u d o el producto resultante a g r a n d e s velocidades. A estos f e n m e n o s se les llama desintegracin radioactiva Beta. Esta fuerza es inoperante m s all de los 1 0 " m.19

7.3. Medicin de FuerzasEs c o m n recurrir a un m o d o esttico de m e d i c i n de las fuerzas, y esto gracias a la deformac i n q u e ellas p r o d u c e n s o b r e los c u e r p o s elsticos. D e c i m o s q u e un c u e r p o es elstico si al suspender el agente d e f o r m a d o r , logra recuperar su forma original. E n la figura al colgar un peso P del extremo libre de un resorte, ste es estirado la longitud x, c o m p r o b n d o s e que a m a y o r p e s o m a y o r deformacin. El ingls Robert H o o k e p u d o establecer u n a ley general entre la fuerza interna (F) del resorte y su correspondiente deformacin (x): F=kx D o n d e k es llamada constante de elasticidad o de rigidez del resorte. Es bajo este principio que se elaboran los d i n a m m e t r o s y las balanzas de resortes. A l hacer un grfico Fuerz a - d e f o r m a c i n , se o b s e r v a r q u e la p e n diente de la recta n o s da la constante k. En e s t a d o de r e p o s o el p e s o (P) del b l o q u e es igual a la f u e r z a (F) interna del resorte. La fuerza en el interior es la m i s m a en t o d a s partes del resorte. Si a u m e n t a m o s continuamente la fuerza F que estira al resorte de la figura, c o m p r o b a r e m o s que existe un p u n t o de deformacin m x i m a , ms all del cual si c o n t i n u a m o s estirando al resorte ste pierde sus p r o p i e d a d e s elsticas, es decir, al suspender la fuerza d e f o r m a d o r a , el resorte n o recupera su forma original.

Cada

Libre

- Movimiento

Parablico

209

wy

7.4. Fuerzas Especiales

7.4.A. PESO (P)L l a m a m o s a s a la f u e r z a c o n q u e la T i e r r a atrae a todo c u e r p o q u e se e n c u e n t r e e n s u cercana. Es directamente p r o p o r c i o n a l c o n la m a s a de los cuerpos y con la g r a v e d a d local. Se le representa p o r u n vector vertical y dirigido hacia el centro de la Tierra. El p e s o de u n cuerpo d e masa m en u n lugar d o n d e la g r a v e d a d es g , viene d a d o por: VP =

tng

7.4.B. NORMAL ()Se le llama tambin fuerza de contacto, o reaccin normal y viene a ser la resultante de las infinitas fuerzas electromagnticas q u e se g e n e r a n entre las superficies de dos c u e r p o s c u a n d o estos se acercan a distancias r e l a t i v a m e n t e p e q u e a s , p r e d o m i n a n d o las fuerzas repulsivas. La lnea de accin d e la normal es s i e m p r e p e r p e n d i c u l a r a las superficies en contacto.

7.4.C. ROZAMIENTO (/)Es la fuerza que surge paralela a las superficies e n contacto* de d o s cuerpos, de m a n e r a q u e su direccin es tal que se o p o n e al deslizamiento de u n o de ellos con relacin al otro. E n la figura el b l o q u e es e m p u j a d o hacia la derecha y recibe en s u b a s e u n fuerza de r o z a m i e n t o f hacia la izquierda mientras que el piso e x p e r i m e n t a otra fuerza de r o z a m i e n t o / hacia la derecha y d e la m i s m a intensidad que la otra.x 2

7.4.D. TENSIN ( T )Esta es una fuerza de naturaleza elect r o m a g n t i c a y se genera en el interior de cuerdas o cables que al ser sometidos a fuerzas externas de traccin se o p o n e n a los efectos de estiramiento. En estas fuerzas predom i n a n los efectos atractivos entre m o l c u l a s y es igual a lo largo de toda su estructura. La* C u a n d o h a b l a m o s de contacto s u p o n e m o s que las molculas de las superficies de dos cuerpos llegan a tocarse. Sin embargo, tal contacto nunca se produce, pues cuanto ms cerca se encuentren los t o m o s , es m s intensa la r e p u l s i n q u e la atraccin electromagntica

1 Cuerda

1 2/i=TF

Corte y* imaginario

2

F

l / 2 T=

\

21

bloque ||

%

P

]

210

Fsica

5to

Pre.

J R C S OE D I T O R E S

direccin de estas fuerzas es a lo largo de las cuerdas, obviamente c u a n d o estn tensas. E n la figura el segmento 2 jala al segmento 1 hacia abajo mientras que ste jala hacia arriba al segmento 2. 7.4.E. C O M P R E S I N ( C ) Esta fuerza se presenta en el interior de barras, vigas o puntales c u a n d o se v e n afectados p o r fuerzas externas q u e pretenden disminuir su longitud, p r o v o c a n d o u n m a y o r acercamiento entre las molculas, lo que a su vez genera una m a y o r fuerza e l e c t r o m a g n t i c a de repulsin. Esta fuerza es la m i s m a a lo largo de la barra c u a n d o es u n i f o r m e , h o m o g nea y de p e s o despreciable.Q-c=>-

Corte imaginario1

/>-^F^2**"

r

- o

*Jy

7.5. Primera Ley de Newtonde Inercia. Fue enunciada p o r Isaac N e w t o n el ao

A esta se le llama tambin Ley o Principio 1687, y establece que:Si dicho sobre un estar cuerpo no actan fuerzas,

o si actan con velocidad

varias

su

resultante

es nula,

entonces

cuerpo

en reposo

o movindose

constante.

Esto significa q u e un c u e r p o p o r s u s p r o p i o s m e d i o s no p u e d e c a m b i a r el e s t a d o de su m o v i m i e n t o , es decir, deber existir siempre u n agente externo q u e p r o v o q u e los c a m b i o s . D e acuerdo c o n esta apreciacin, d e d u c i m o s q u e todos los cuerpos tienen u n a propiedad inherente llamada inercia, q u e les permite conservar s u veloHielo cidad o s u estado de reposo. El patinador de la Fig.a, luego de darse u n impulso inicial, contina en movimiento debido a la ausencia de fuerzas que se oponen a l. Qu lo mantiene en movimiento?...Su inercia! El viejo truco de jalar u n mantel y dejar estticos los o b jetos ubicados sobre l m o s t r a d o en la Fig.b se explica p o r q u e dichos objetos n o e x p e r i m e n t a n fuerzas netas e n s u base d e bido a la rapidez del m o v i m i e n t o del mantel. As, la resultante s o b r e ellos es s i e m p r e nula. Q u los m a n t u v o en r e p o so? S u inercia!. Si el b u s en q u e viajamos se detiene b r u s c a m e n t e c o m o en la Fig.c, n u e s t r o cuerpo q u e est en m o v i m i e n t o c o n relacin a Tierra est desligado del sistema de frenos del b u s , y por ello la resultante d e las fuerzas sobre n o s o t r o s es nula. Luego, es gracias a nuestra inercia q u e n o s v a m o s hacia adelante c o n relacin al b u s . En la Fig.d, la esfera se encuentra atada a u n a cuerda, y en m o v i m i e n t o circular en u n a mesa lisa y horizontal (lo v e m o s desde arriba). C u a n d o la esfera pasa p o r A la cuerda se rompe, y se observa q u e aquella contina en m o v i m i e n t o , aunque a h o r a es r e c t i l n e o y c o n u n a v e l o c i d a d i g u a l a la q u e tuvo un instante antes de llegar al p u n t o A.Esttica I

2ir

Amy 7.6. Tercera Ley de NewtonEsta ley es c o n o c i d a c o m o Principio de Accin y Reaccin. publicada el m i s m o ao que la ley anterior. Establece que: Fue descubierta por Newton y

:

-

a)

Por actuar sobre c u e r p o s diferentes, las fuerzas de accin y reaccin n o se logran c o m p e n s a r . A s i m i s m o su naturaleza inetractiva hace que a m b o s aparezcan y d e s a p a r e z c a n s i m u l t n e a m e n t e . En la Fig. a se o b s e r v a q u e el b l o q u e c o l o c a d o sobre el piso experimenta la atraccin de la tierra indicada con el vector fuerza F dirigida hacia abajo , en c a m b i o el b l o q u e ejerce la m i s m a a t r a c c i n s o b r e la tierra j a l n d o l a h a c i a a r r i b a c o n la f u e r z a i n d i c a d a con el vector F Estas dos fuerzas constituyen una pareja de accin y reaccin.1 2

b)

En la Fig. b el m i s m o bloque presiona al piso* con una fuerza F dirigida hacia abajo , en cambio el piso aplica una fuerza F dirigida hacia arriba. Estas dos fuerzas constituyen una pareja de accin y reaccin.3 4

c)

En la Fig.c se muestra un b l o q u e jalado p o r una cuerda y sta a su vez p o r una m a n o . La m a n o aplica una f u e r z a F j s o b r e la c u e r d a j a l n d o l a h a c i a la i z quierda. La cuerda jala a la m a n o hacia la derecha c o n una fuerza F Estas dos fuerzas constituyen una p a reja de accin y reaccin .2

En el m i s m o ejemplo la cuerda jala al b l o q u e c o n una fuerza F hacia la derecha. En c a m b i o el b l o q u e jala a la cuerda hacia la izquierda con una fuerza F , o b s e r v n d o s e q u e a m b a s c o n s t i t u y e n u n a p a r e j a de accin y reaccin.3 4

En la foto la nave_expulsa gases hacia abajo aplicndoles una fuerza F l o s gases aplican a la n a v e una fuerza de reaccin F hacia arriba, lo que le permite a aquella el p o d e r impulsarse. A q u el efecto de la fuerza de accin es m s notoria por que acta sobre cuerpos m u y livianos c o m o los gases de la c o m b u s tin que salen lanzados a gran velocidad.a j L r

* En algunas comunidades educativas y cientficas la accin de un cuerpo sobre el piso se conoce como el peso del cuerpo. As en una situacin de compensacin de fuerzas se verificar que son iguales la fuerza gravitatoria, la reaccin del piso y el peso.

212

Fsica

5to

Pre.

E D I T O R E S

Amy 7.7. Diagrama de Cuerpo libre (D.C.L.)T o d o lo visto hasta a q u te permitir plantear un p r o b l e m a de Esttica. Sin e m b a r g o , dada la naturaleza vectorial de las fuerzas, es necesario q u e el c u e r p o o sistema analizado q u e d e g r a n e a d o con el total de fuerzas que lo afectan. Hacer esto significa elaborar un diagrama de cuerpo libre.

7.8. Sistemo FsicoD a d o que el D.C.L. obliga a la seleccin de un cuerpo o sistema de c u e r p o s para su correspondiente anlisis, es til recurrir a q u a una definicin de sistema fsico, que n o es otra cosa que el cuerpo o conjunto de cuerpos elegidos c o m o materia de estudio. Lo se a l a r e m o s c o n u n a lnea de trazos cerrada, y as toda fuerza generada en el interior de los cuerpos c o m o la tensin, compresin y rozamiento se denominarn fuerzas internas y sern o b v i a d a s en la solucin del p r o b l e m a . A s i m i s m o , toda fuerza que entre o salga del sistema se llamar fuerza extema y, son stas las que se utilizarn en las e c u a c i o n e s de equilibrio. A l conjunto de fuerzas q u e acta sobre un cuerp o d a d o se le llama sistema de fuerzas y las fuerzas que f o r m a n p a r t e de este s i s t e m a s e - d e n o m i n a n componentes del sistema. L l a m a r e m o s fuerzas externas a aquellas que se originan d e b i d o a la interaccin entre cuerp o s del sistema c o n aquellos cuerpos que estn fuera de l. Las fuerzas internas son las que aparecen debido a la i n t e r a c c i n e n t r e los c u e r p o s c o n s i d e r a d o s dentro del s i s t e m a . E n t r m i n o s m a t e m t i c o s , la r e sultante, de las fuerzas internas de u n sistema es nula. Para el e j e m p l o de la figura, se tiene: P P Qx A

= Peso de la esfera A = P e s o del b l o q u e B = Peso de la barra

B

C = Reaccin horizontal de la bisagra C = Reaccin vertical de la bisagray

T T

t

= T e n s i n en la cuerda 1 = T e n s i n de la cuerda 2

2

T, = T e n s i n de la cuerda 3

Esttica

I

213

Fig(a).- Representa el Sistema : Barra A q u se h a n cortado i m a g i n a r i a m e n t e todas las cuerdas, y la bisagra ha sido separada de la barra, y en s u lugar se h a n colocado las c o m p o n e n t e s de la reaccin C , tal que :

Fig(b).- Representa el Sistema : Barra + Esfera + Bloque A h o r a ya n o se indican la tensiones F y T de las cuerdas (1) y (3), d a d o que n o s h a n h e c h o los cortes imaginarios sobre ellas. Estas fuerzas se consideran a q u c o m o internas.l 3

A s i m i s m o se sealan los pesos de los elementos c o m p o n e n t e s del sistema. Fig(c).- Sistema : Esfera E n este caso las c u e r d a s (1) y (2) se h a n cortado, y p o r tanto las tensiones T y T , as c o m o el peso P se consideran fuerzas externas al sistema.1 2 A

P r o b . 01Elaborar el D.C.L. pende de l. del resorte y del bloque que

Prob. 02Dibujar el D.C.L. del resorte se encuentra en reposo. y del bloque, si ste

RESOLUCIN

LJ J

CJ

o o u ...i ...i

i_:

L.J

u _J r_j LZ!

z

n .."

RESOLUCIN

a) Resorte.- Es presionado p o r el b l o q u e hacia abajo ( F ) y e m p u j a d o p o r el piso hacia arriba (F ).Fig. (a)a 2

(a)

(b)

b ) Bloque.- Es atrado por la tierra hacia abajo ( F ) y e m p u j a d o p o r el r e s o r t e h a c i a a r r i b a {F ).Fig. (b).x

a) Resorte.- Est estirado, puesto que el techo lo jala hacia arriba con ( F ) y el bloque lo jala hacia abajo (F )-Fig. (a)x 2

(a)

(b)

b) Bloque.- Es jalado por el resorte hacia arriba (F ) y atrado por la tierra hacia abajo (P). Fig. (b)2

214

Fsica

5to

Pre.

RACSC)E D I T O R E S

Prob. 03Elaborar el D.C.L. del nudo O que hacen las cuerdas y del bloque. todas

tensin (T) de la cuerda, p o r la reaccin o r - ' mal (N) de la p a r e d y el r o z a m i e n t o (f) hacia arriba que le i m p i d e al b l o q u e resbalar hacia abajo .

Prob. 05Elaborar los D. C.L. del bloque y del sistema formado por el bloque y la polea " 1 " . Considerar que las poleas tienen peso, que las cuerdas son ingrvidas y que no hay rozamiento.

RESOLUCIN

i D I D B D O D D D D D n S D D a c i D S n D E 3 [ 3 I

(i)

0 (2)

(b)

RESOLUCIN

a) N u d o . - Es j a l a d o p o r la tensin de las tres cuerdas, para lo cual se hacen los cortes imaginarios. b) Bloque.- Es atrado por la tierra hacia abajo (P) y sostenido por la tensin de la cuerda " 3 " hacia arriba ( T ) .3

(b)

Prob. 04Dibujar red es el D.C.L. spera. del bloque mostrado, si la pa-

P + P,

a) Bloque.- Este cuerpo es atrado hacia abajo por la tierra (P), y sostenido p o r las tensiones T A T que aplican las cuerdas A y B respectivamente.A B

cuerda

b) Sistema: Bloque + Polea (1).- Este sistema es jalado hacia abajo por su peso total: P + P j , y sostenido por tres tensiones de la cuerda B. La tensin de la cuerda A, queda oculta c o m o una fuerza interna.

RESOLUCIN E - m a E j E m n a o D n n o a o Q a a n a a a c m a

Prob. 0 6Dibujar el D. C.L. del bloque mostrado, si se sabe que hay rozamiento. Trasladar todas las fuerzas a un plano x - y.

N

z

A P

El b l o q u e est afectado por su peso (P), p o r la -s,

Esttica

I

215

RESOLUCIN

O b s e r v a c i n . - Las f u e r z a s s o n c o n c u r r e n t e s porqu?

0La p a r e d v e r t i c a l aplica al b l o q u e u n a r e a c cin horizontal R , mientras que el p l a n o inclin a d o aplica una reaccin n o r m a l N, que c o n el peso P f o r m a n u n ngulo 6 igual al del p l a n o inclinado c o n la horizontal.

Prob. 0 8Elaborar el DCL de la esfera homognea

Liso

P r o b . 07Elaborar el DCl de la barra uniforme y homognea, si se sabe adems que la pared es lisa y todo se encuentra en reposo.

RESOLUCIN

cuerda

C u a n d o n o existe r o z a m i e n t o , la posicin de equilibrio de la esfera se p r e s e n t a c u a n d o la lnea de accin de la tensin (T) en la cuerda pasa por el centro de aquella en tal situacin el peso (P) y la reaccin n o r m a l (N) del plano inclinado resultan ser concurrentes con la tensin en el centro de la esfera.

RESOLUCIN

'2