Fisica - M. Obertino LEZIONI DI FISICA Docente Maria Margherita Obertino Indirizzo email:...
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M.
Obert
ino
LEZIONI DI FISICA
Docente Maria Margherita Obertino
Indirizzo email: [email protected]
Calendario: venerdi’ 20/7 14-16
sabato 21/7 9-11
venerdi’ 27/7 14-16
sabato 28/7 9-11
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Grandezze fisiche
Una grandezza fisica è una proprietà di un corpo o di un sistema che pò’ essere misurata sperimentalmente.
Sensazione di caldo/freddo?
Si espirme come:
Numero + unità di misura
Mai dimenticare l’unita’ di misura
Dire la densità dell’acqua è 1 non ha senso. E’ 1g/cm3 o 1000kg/m3 !!!
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Grandezze fisiche fondamentali e unità di misura
Tutte le grandezze fisiche possono essere espresse in funzione di un insieme limitato di grandezze fondamentali
Un sistema di unità di misura definisce le grandezze fisiche fondamentali e le corrispondenti unità di misura.
Sistema Internazionale (S.I.)
Grandezza fisica Unità di misuraLunghezza [L] metro (m) Tempo [t] secondo (s)Massa [M] chilogrammo (kg)Intensità di corrente [I] ampere (A)Temperatura [T] grado Kelvin (K)
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Grandezze fisiche derivate Le rimanenti grandezze fisiche sono derivate a partire dalle grandezze fondamentali mediante relazioni analitiche
Alcuni esempi:
Superficie (lunghezza)2 [L]2 m2
Volume (lunghezza)3 [L]3 m3
Velocità (lunghezza/tempo) [L]/[t] m/sAccelerazione (velocità/tempo) [L]/[t]2 m/s2
Forza (massa*accelerazione) [M][L]/[t]2 ………
Densità (massa/volume) [M]/[L]3 ………
Pressione (forza/superficie) ……. ………
...........
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EsercizioNel SI la temperatura si misura in[a] gradi Celsius[b] gradi Kelvin[c] gradi Fahrenheit[d] gradi Reamur[e] nessuna delle altre risposte è corretta
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Multipli e sottomultipliMultipli e sottomultipli di una unità di misura possono essere espressi usando prefissi:
Prefisso Simbolo Fattore di
moltiplicazione
tera T 1012
giga G 109
mega M 106
kilo k 103
etto h 102
deca da 101
Prefisso Simbolo Fattore di
moltiplicazione
deci d 10-1
centi c 10-2
milli m 10-3
micro 10-6
nano n 10-9
pico p 10-12
1 km = 103 m1 Mm = 106 m1 Gm = 109 m
1 dm = 10-1 m1 cm = 10-2 m1 mm = 10-3 m
Es: 1 m 1 m = 10-6 m1 nm = 10-9 m1 pm = 10-12m
(1 mm = 1/1000 m = 1/103 m = 10-3 m)
Sono un’alternativa all’uso della notazione scientifica
1.5 10-3 Pa = 1.5 mPa
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Il prefisso Mega equivale a
[a] 102
[b] 1012
[c] 109
[d] 106
[e] 103
Esercizio
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Multipli e sottomultipli: esempi
104 m = ………… Km
7 m = …………. m
10 Tbyte = ……….. Byte
3 kg = ………. mg
2103 cl = ………. kl
Attenzione ad aree e volumi!
1 km2 = …….. m2
1 cm3 = ………m3
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Quale frazione di 1 cm è 1 micrometro
[a] la decima parte
[b] la centesima parte
[c] la millesima parte
[d] la decimillesima parte
[e] nessuna delle precedenti risposte è corretta
Esercizio
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EsercizioUna millimole è pari a :[a] 10-3 moli[b] 103 moli[c] non esiste[d] 10-6 moli[e] nessuna delle altre risposte è corretta
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Sistema di unità di misura CGS
Grandezza fisica Unità di misuraLunghezza [L] centimetro (cm) Tempo [t] secondo (s)Massa [M] grammo (g)
Grandezza fisica SI CGS… ….. ……
Alcune grandezze fisiche derivate
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Unita’ di misura pratiche: il volume
S.I. m3
Unita’ pratica litro (l)
Conversione 1 l = 1 dm3
Una sacca di sangue per trasfusioni ha un volume di 1.5 l; a quanti cm3 corrispondono?
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Equivalenze tra unita’ di misura: esempi
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Unita’ di misura del tempo S.I. s
Multipli 1 min = 60s 1s=(1/60) min
1h = 3600 s 1s=(1/3600) h
1 giorno = 24h ….
1 mese = 30 gg
1 anno = 365 gg
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EsercizioUn’automobile che viaggia alla velocità di 100 km/h percorre circa:[a] 300 m in 1 s[b] 100 m in 1 s [c] 30 m in 1 s[d] 10 m in 1 s[e] nessuna delle altre risposte è corretta
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Unità di misura e leggi fisiche Sono relazioni matematiche tra grandezze fisiche. In una legge fisica:
Tutte le grandezze vanno espresse in un sistema di unità di misura coerente
Tutti i termini sommati/sottratti devono avere le stesse dimensioni fisiche (devono essere omogenee)
Un esempio:
P+ dgh + 1/2dv2 = cost Teorema di Bernoulli
[P] [P]
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EsercizioSottraendo tra loro due grandezze espresse in metri si ottiene:[a] una lunghezza espressa in m[b] una lunghezza espressa in m2 [c] una superficie espressa in m2
[d] un numero puro[e] nessuna delle altre risposte è corretta
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EsercizioLa seguente somma di grandezze 10m+20cm+5kg vale:[a] 35 kgm[b] 1025 kgcm [c] non ha senso[d] è indeterminata[e] nessuna delle altre risposte è corretta
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Grandezze direttamente proporzionali Due grandezze si dicono direttamente proporzionali se il loro
rapporto si mantiene costante.
Grandezze inversamente proporzionali
€
x
y= k
€
x ⋅ y = k
Due grandezze si dicono inversamente proporzionali se il loro prodotto si mantiene costante.
x
y
y=kx
x
y
y=k/
x
direzione
modulo verso
punto di
applicazione
v
• si indicano con v (oppure con la lettera v in grassetto)
• sono caratterizzati da 3 datimodulo (v o |v|) direzione verso
Esempio di vettore: spostamento s
•modulo s = |s|= 2,7 m
•direzione : verticale
•verso : dall’alto verso il basso
Le grandezze che non hanno natura vettoriale sono chiamate grandezze scalari
Esempio: temperatura, pressione, densità,....
vettore
GRANDEZZE VETTORIALI e SCALARI
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EsercizioIl modulo della differenza vettoriale tra due forze che formano un angolo di 120 gradi è:[a] minore del modulo di ciascuna forza[b] maggiore del modulo di ciascuna forza[c] uguale al modulo della risultante delle due forze[d] minore della differenza aritmetica dei moduli delle due forze[e] maggiore della somma aritmetica dei moduli delle due forza
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EsercizioI vettori velocità e accelerazione possono essere sommati mediante la regola del parallelogramma?[a] Si, sempre[b] Si, se appartengono allo stesso moto[c] No, in quanto non sono grandezze omogenee[d] Si, in quanto l'accelerazione è la variazione della velocità nel tempo[e] Non si può rispondere se non si conosce la direzione dei due vettori
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EsercizioUna grandezza scalare deve essere espressa:[a] da un numero puro[b] da due numeri[c] da un numero e dalla relativa direzione[d] da un numero e dall’unità di misura[e] nessuna delle altre risposte è corretta
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PRODOTTO SCALARE E
VETTORIALE TRA VETTORI
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a b = a·b·cos()
a
b
= 0 a b =
a
b
= 90° a b =
a
b
= 180° a b = b
a
Prodotto scalare di due vettori
Il risultato del prodotto scalare è uno scalare.
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c = a x b
a
b
Prodotto vettoriale di due vettori
a
b
c
La direzione e il verso del vettore c si ricavano con la regola della mano destra.
c = a·b·sen()
c è massimo quando i vettori a e b sono tra loro perpendicolari e nullo quando sono paralleli
Il risultato del prodotto vettoriale è un vettore il cui modulo vale
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MECCANICA
Cinematica: moto dei corpi
Dinamica: cause del moto
Statica: equilibrio dei corpi
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Considereremo il corpo come un punto materiale nel quale è concentrata tutta la massa del sistema
O
Il moto
Per descrivere il moto di un corpo occorre innanzitutto definire un sistema di riferimento.
unidimensionale
bidimensionale
x
y
x
tridimensionale
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GRANDEZZE CINEMATICHE
Posizione Traiettoria Legge oraria Spostamento Velocità Accelerazione
Fis
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M.
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ino
Posizione
x
y
P0
x0
y0
xx0
P0
O
€
s
€
s
Fis
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ino
GRANDEZZE CINEMATICHE
Posizione Traiettoria Legge oraria Spostamento Velocità Accelerazione
Fis
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M.
Obert
ino
Traiettoria
Siano P1, P2, P3, P4, P5 le posizioni assunte da un corpo
in 5 istanti di tempo successivi
x
yP1
P2
P3
P4 P5
O
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ino
Traiettoria
Siano P1, P2, P3, P4, P5 le posizioni assunte da un corpo
in 5 istanti di tempo successivi
x
yP1
P2
P3
P4 P5
O
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ino
Traiettoria
TRAIETTORIA: linea che unisce tutte le posizioni
occupate dal punto al trascorrere del tempo
x
yP1
P2
P3
P4 P5
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GRANDEZZE CINEMATICHE
Posizione Traiettoria Legge oraria Spostamento Velocità Accelerazione
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Legge oraria
E’ la relazione che esprime lo spazio in funzione del tempo
S = f(t)
t
S
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GRANDEZZE CINEMATICHE
Posizione Traiettoria Legge oraria Spostamento Velocità Accelerazione
Fis
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M.
Obert
ino
Spostamento
x
y P0
P
€
s0
€
s
Fis
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M.
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ino
Spostamento
x
y P0
P
€
s = s − s0
€
s0
€
s
>> Unità di misura nel S.I.: m
>> Unità di misura nel C.G.S.: cm
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GRANDEZZE CINEMATICHE
Posizione Traiettoria Legge oraria Spostamento Velocità Accelerazione
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inoVelocità media vm
x
y
€
Vm =Δs
Δt=
s − s0
t − t0
€
s0
€
s€
s
P0
P
€
Vm[ ] =[Δs]
[Δt]=
[L]
[t]=
m
s
>> Unità di misura nel S.I.: m/s
>> Unità di misura nel C.G.S.: cm/s
ANALISIDIMENSIONALE
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inoVelocità media vm
x
y
€
Vm =Δs
Δt=
s − s0
t − t0
€
s0
€
s€
VmP0
P
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Velocità istantanea v
Velocità istantanea è la velocità media calcolata su un intervallo di tempo Δt estremamente breve (Δt 0)
La direzione della velocità istantanea è sempre tangente alla traiettoria nel punto in cui è calcolata.
x
y
€
s0
€
s€
s
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EsercizioUn’auto percorre un tratti di strada in salita alla velocità v1
e lo stesso tratto in discesa alla velovità v2. La velocità media
vale:
[a] (v1+v2)/2
[b] (v1v2)/2
[c] (v1v2)/(v1+v2)
[d] 2(v1v2)/(v1+v2)
[e] (v1v2)/(v1+2v2)
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GRANDEZZE CINEMATICHE
Posizione Traiettoria Legge oraria Spostamento Velocità Accelerazione
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Accelerazione media am
x
y
€
am =ΔV
Δt=
V −V0
t − t0
€
V0
€
V
P0
P
Fis
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ino
Un'accelerazione dal punto di vista dimensionale, è:
[a] (lunghezza)-2/tempo
[b] lunghezza/tempo
[c] (lunghezza)2/tempo
[d] lunghezza/(tempo)2
[e] (lunghezza)2/(tempo)2
Esercizio
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Accelerazione media am
x
y
€
am =ΔV
Δt=
V −V0
t − t0
€
am[ ] =[ΔV ]
[Δt]=
[L]/[t]
[t]=
m /s
s=
m
s2
€
V0
€
V
P0
P
>> Unità di misura nel S.I.: m/s2
>> Unità di misura nel C.G.S.: cm/s2
Fis
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Accelerazione istantanea
Il vettore accelerazione si puo’ sempre scomporre in una componente tangente alla traiettoria (accelerazione tangenziale) e una componente ortogonale alla traiettoria (accelerazione centripeta)
L’accelerazione istantanea è l’accelerazione media calcolata su un intervallo di tempo Δt estremamente breve (Δt 0)
L’accelerazione istantanea puo’ assumere qualunque direzione rispetto alla traiettoria.
y
x
a
at
acac ed at sono tra loroperpendicolari!
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Accelerazione tangenziale e centripeta
L’accelerazione TANGENZIALE variazione del modulo della velocità
L’accelerazione CENTRIPETA variazione della direzione della velocità
at = 0 MOTO UNIFORME
ac = 0 MOTO RETTILINEO
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I MOTI
Moto rettilineo uniforme Moto uniformemente
accelerato Moto circolare uniforme Moto armonico
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Moto rettilineo uniforme
Rettilineo->Traiettoria rettilinea [ac=0]
Si descrive in un sistema di rif. unidimesionale parallelo alla direzione del moto
Uniforme at=0 VMedia = VIstantanea = cost
Proviamo a ricavare la legge oraria:
s=s0+v(t-t0)
O
€
V =s − s0
t − t0
€
s − s0 = V ⋅ t − t0( )
s
s=s0+vtSpesso si assume t0=0S0 = posizione iniziale del corpo
s0s(t)
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v=costv
t
s
t
a=0
s= s0 + vt
Moto rettilineo uniforme
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ino
Un corpo di massa M si muove di moto rettilineo
uniforme. Quale affermazione è vera?
[a] Il vettore velocità è costante
[b] Il modulo del vettore velocità è proporzionale all’accelerazione
[c] Il modulo del vettore accelerazione è diverso da zero
[d] Il vettore accelerazione è perpendicolare alla traiettoria
[e] Nessuna delle precedenti
Esercizio
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I MOTI
Moto rettilineo uniforme Moto uniformemente
accelerato Moto circolare uniforme Moto armonico
Fis
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ino
Moto rettilineo uniformemente accelerato
RETTILINEO
UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Fis
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M.
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ino€
V = V0 + a ⋅ t
Se il corpo che si muove di moto uniformemente accelerato si trova nel punto s0 all’istante (t0 =0) in cui inizia ad accelerare, in quale posizione si trova nell’istante t?
Aumenta se a>0
Diminuisce se a<0
€
s = s0 + V0 ⋅ t +1
2a ⋅ t 2
Moto rettilineo uniformemente accelerato
a = cost
Fis
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M.
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ino
GRAFICO v vs t LEGGE ORARIA
t
sv
t
€
V = V0 + a ⋅ t
€
s = s0 + V0 ⋅ t +1
2a ⋅ t 2
Moto rettilineo uniformemente accelerato
Fis
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ino
Il grafico mostra come varia nel tempo la velocità di un
corpo che si muove di moto rettilineo.
Nel tratto BC si ha
[a] accelerazione nulla
[b] accelerazione uniforme
[c] accelerazione variabile
[d] non si può dire nulla sull’accelerazione perchè nel grafico compare solo la velocità
[e] velocità costante
t
v
AB
C D
Esercizio
Fis
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ino
Un oggetto che si muove di moto uniformemente
decelerato
[a] ha velocità negativa.
[b] ha un’accelerazione che diminuisce col tempo.
[c] ha una velocità che diminuisce col tempo.
[d] si sta spostando nel verso delle x negative.
[e] si muove lungo una traiettoria parabolica.
Esercizio
Fis
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ino
Nel moto uniformemente accelerato lo spazio percorso
[a] è direttamente proporzionale al tempo
[b] è inversamente proporzionale al tempo
[c] varia col quadrato del tempo
[d] varia col cubo del tempo
[e] nessuna delle altre risposte è corretta
Esercizio
Fis
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M.
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ino
Siamo tutti uniformemente accelerati!
Fis
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M.
Obert
ino €
a =
V =
s =
Caduta di un grave in assenza di attrito
S0=0 Vo = 0
Fis
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ino
Un grave, inizialmente fermo, cade verticalmente da
un’altezza di 5m. Trascurando la resistenza dell’aria, il
tempo di caduta vale circa:
[a] 1/5 s
[b] 0.5 s
[c] 1 s
[d] 2 s
[e] 5 s
Esercizio
Fis
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M.
Obert
ino
Se un corpo si muove di moto naturalmente accelerato
partendo con velocità iniziale nulla:
[a] la distanza è proporzionale al tempo trascorso
[b] la velocità è costante
[c] l’accelerazione è nulla
[d] la velocità è proporzionale alla distanza percorsa
[e] la sua velocità è proporzionale al tempo trascorso
Esercizio
Fis
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M.
Obert
ino
I MOTI
Moto rettilineo uniforme Moto uniformemente
accelerato Moto circolare uniforme Moto armonico
Fis
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M.
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ino
Un corpo si muove di moto circolare uniforme se percorre una circonferenza con velocità v in modulo costante.
La velocità varia però continuamente in direzione e verso
Il corpo subisce un’accelerazione centripeta
€
ac =V 2
r
>> Unità di misura nel S.I. m/s2
Il vettore velocità (istantanea) è tangente alla curva, il vettore accelerazione centripeta è perpendicolare al vettore velocità e diretto verso il centro della circonferenza
€
aC
Moto circolare uniforme
Fis
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ino
r
Periodo e frequenza Il moto circolare uniforme è un moto periodico.
Il periodo T il tempo impiegato dal corpo a percorrere una sola volta l’intera circonferenza.
Velocità lineare v e periodo sono legati dalla relazione:
Il numero di giri che il corpo compie in 1s è detto frequenza
€
f =1
T
>> Unità di misura nel S.I. e C.G.S. Hertz Hz = 1/s
€
V =2πr
T
Fis
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inoVelocità angolare
r
P0
P1
€
ωmedia =Δϑ
Δt
Nel moto circolare uniforme la velocità angolare è un vettore condirezione perpendicolare al piano di rotazione e modulo
€
ω =2π
T= 2πf =
V
r
L’accelerazione centripeta si esprime in funzione della velocità angolare come
€
ac = ω2r€
V = ω ⋅r
Fis
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M.
Obert
ino
Un’auto percorre una curva di raggio 15 m alla velocità
di 20 km/h. La sua accelerazione è:
[a] nulla
[b] diretta verso il centro della curva
[c] diretta verso l’esterno della curva
[d] tangente alla curva
[e] diretta verticalmente verso il basso
Esercizio
Fis
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M.
Obert
ino
Un oggetto puntiforme si muove lungo una
circonferenza. Il raggio che collega il punto con il centro
della circonferenza copre angoli uguali in tempi uguali.
Quale delle seguenti affermazioni è corretta ?
[a] La velocita’ dell’oggetto è costante
[b] L’accelerazione dell’oggetto è costante
[c] L’oggetto si muove di moto rettilineo uniforme
[d] L’oggetto si muove di moto circolare uniforme
[e] Il periodo di rotazione è direttamente proporzionale alla velocità
Esercizio
Fis
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Obert
ino
Una fionda è costituita da un sasso vincolato a percorrere 5
giri al secondo lungo una circonferenza di raggio L = 1 m
per mezzo di una corda rigida. Quando il sasso si stacca
dalla corda la sua velocità è:
[a] di circa 30 m/s
[b] di 5/s
[c] di circa 300 m/s
[d] diversa per sassi di massa diversa
[e] pari alla velocità del suono
Esercizio
Fis
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M.
Obert
ino
Individuare la giusta affermazione tra le seguenti
[a] in un moto rettilineo uniformemente accelerato velocità e accelerazione sono direttamente proporzionali
[b] in un moto a traiettoria qualsiasi ma uniformemente accelerato velocità e accelerazione sono direttamente proporzionali
[c] in un moto circolare uniforme accelerzione e velocità sono vettori tra loro ortogonali
[d] in un moto rettilineo uniformemente accelerato velocità e accelerazione sono inversamente proporzionali
[e] in un moto a traiettoria qualsiasi ma uniformemente accelerato velocità e accelerazione sono inversamente proporzionali
Esercizio