Fisica Investigacion
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NOMBRE DEL ALUMNO: Yaritza Jessamy Orellana Camacho.
NOMBRE DEL CATEDRATICO: ING. Maugro Gomes Roblero.
AREA: “OFIMATICA” 5TO.
NOMBRE DE LA MATERIA: Física II
NOMBRE DEL TRABAJO: Investigación de Hidrodinámica, Gasto volumétrico, Teoría de Bernoulli, Ecuación de continuidad y Teorema de Torricelli.
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-INDICE-
03--------------------------------------------------------------INTRODUCCION
04--------------------------------------------------------------HIDRODINAMICA
06-------------------------------------------------------------GASTO VOLUMETRICO
08-------------------------------------------------------------TEOREMA DE BERNOULLI
14-------------------------------------------------------------ECUACION DE CONTINUIDAD
16-------------------------------------------------------------TEOREMA DE TORRICELLI
18-------------------------------------------------------------CONCLUSION
19-------------------------------------------------------------REFERENCIAS CONSULTADAS
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-INTRODUCCION-
En esta investigación daremos a conocer grandes rasgos de Hidrodinámica, Gasto
volumétrico, Teorema de Bernoulli, Ecuación de continuidad y teorema de Torricelli
así también sus características de cada uno, ecuaciones y algunas imágenes.
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-HIDRODINAMICA-
La hidrodinámica estudia la dinámica de los líquidos.
Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se
consideran tres aproximaciones importantes:
que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía
con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases;
se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya que se
supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor
comparándola con la inercia de su movimiento;
se supone que el flujo de los líquidos es un régimen estable o estacionario, es
decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.
La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de
canales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.
Daniel Bernoulli fue uno de los primeros matemáticos que realizó estudios de
hidrodinámica, siendo precisamente él quien dio nombre a esta rama de la física
con su obra de 1738, Hidrodinámica.
Características y leyes generales.
La hidrodinámica o fluidos en movimientos presentan varias características que
pueden ser descritas por ecuaciones matemáticas muy sencillas. Entre ellas:
Ley de Torricelli: si en un recipiente que no está tapado se encuentra un fluido y
se le abre al recipiente un orificio la velocidad con que caerá ese fluido será:
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La otra ecuación matemática que describe a los fluidos en movimiento es
el número de Reynolds (adimensional):
Donde es la densidad, la velocidad, es el diámetro del cilindro y es la
viscosidad dinámica.
Concretamente, este número indica si el fluido es laminar o turbulento, o si está
en la zona de transición. Indica laminar, turbulencia.
Caudal
Artículo principal: Caudal (fluido)
El caudal o gasto es una de las magnitudes principales en el estudio de la
hidrodinámica. Se define como el volumen de líquido que fluye por unidad de
tiempo . Sus unidades en el Sistema Internacional son los m3/s y su expresión
matemática:
Esta fórmula nos permite saber la cantidad de líquido que pasa por un conducto
en cierto intervalo de tiempo o determinar el tiempo que tardará en pasar cierta
cantidad de líquido.
Principio de Bernoulli
El principio de Bernoulli es una consecuencia de la conservación de la energía en
los líquidos en movimiento. Establece que en un líquido incompresible y no
viscoso, la suma de la presión hidrostática, la energía cinética por unidad de
volumen y la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen, es constante a
lo largo de todo el circuito. Es decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en
cualquier par de puntos del circuito. Su expresión matemática es:
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Donde es la presión hidrostática, la densidad, la aceleración de la
gravedad, la altura del punto y la velocidad del fluido en ese punto. Los
subíndices 1 y 2 se refieren a los dos puntos del circuito.
La otra ecuación que cumplen los fluidos no compresibles es la ecuación de
continuidad, que establece que el caudal es constante a lo largo de todo el circuito
hidráulico:
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-GASTO VOLUMETRICO-
El flujo volumétrico es la determinación del flujo medido y expresado en unidades
de volumen, en comparación con el flujo de masa que se mide y se expresa en
unidades de peso. Las mediciones de flujo volumétrico y las mediciones de flujo
de masa se aplican tanto a los sistemas de flujo de líquido que fluye o sistemas
de gas. Cada tipo trae consigo consideraciones especiales con el fin de hacer la
expresión de las unidades de flujo comprensibles y coherentes para todos los
implicados. Esto se debe a que en muchos casos, la expresión de flujo
volumétrico se refiere a una transacción o compra comercial y todas las partes
deben estar hablando el mismo idioma.
Medición del gasto volumétrico
Se acepta que el flujo volumetrico significa el volumen de un medio que se mueve
a traves de una seccion tranversal dentro de un periodo de tiempo dado.
Q: flujo columetrico en [cm3], [/min], [m3/h].
V: volumen en [cm3], [dm3], [m3].
t: tiempo es [s], [min], [h].
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la siguiente relación aplica adicionalmente a liquidos y gases:
V= C * A
V: flujo volumétrico en [m3/s].
C: velocidad de flujo media en [m/s]
A: sección transversal en el punto partiente en [m2]
Donde se conoce la superficie de la sección transversal (tubos, canales) se
pueden usar de esta forma para calcular el flujo volumétrico, siempre que se mida
la velocidad del flujo.
Como la velocidad del flujo a través de una sección transversal no es constante,
la velocidad de flujo medio C se determina por integración.
C: velocidad de un punto de la sección transversal (función desplazamiento => f
(xy) si la dirección del flujo es de = z)
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-TEOREMA DE BERNOULLI-
El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o trinomio de
Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de
una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su
obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal
(sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado,
la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.
El teorema de Bernoulli es un caso particular que precisa la aproximación
frecuencial de un suceso a la probabilidad p de que este ocurra a medida que se
va repitiendo el experimento.
Dados un suceso A, su probabilidad p de ocurrencia, y n pruebas independientes
para determinar la ocurrencia o no-ocurrencia de A.
Sea f el número de veces que se presenta A en los n ensayos y un número
positivo cualquiera, la probabilidad de que la frecuencia relativa f/n discrepe de p
en más de (en valor absoluto) tiende a cero al tender n a ∞. Es decir:
Ecuación de Bernoulli
La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido;
potencial o gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea;
energía de presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.
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La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli)
consta de estos mismos términos.
donde:
= velocidad del fluido en la sección considerada.
= densidad del fluido.
= presión a lo largo de la línea de corriente.
= aceleración gravitatoria
= altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.
Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:
Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente
sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.
Caudal constante
Flujo incompresible, donde ρ es constante.
La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo laminar.
Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue
presentada en primer lugar por Leonhard Euler.
Un ejemplo de aplicación del principio se da en el flujo de agua en tubería.
También se puede reescribir este principio en forma de suma de presiones
multiplicando toda la ecuación por , de esta forma el término relativo a la velocidad
se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en
la presión estática.
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Esquema del efecto Venturi.
o escrita de otra manera más sencilla:
donde
es una constante-
Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía
cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:
En una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de
la disminución o el aumento de las otras dos. Pese a que el principio de Bernoulli
puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la
energía realmente se deriva de la conservación de la Cantidad de movimiento.
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Esta ecuación permite explicar fenómenos como el efecto Venturi, ya que la
aceleración de cualquier fluido en un camino equipotencial (con igual energía
potencial) implicaría una disminución de la presión. Este efecto explica porqué las
cosas ligeras muchas veces tienden a salirse de un automóvil en movimiento
cuando se abren las ventanas. La presión del aire es menor fuera debido a que está
en movimiento respecto a aquél que se encuentra dentro, donde la presión es
necesariamente mayor. De forma, aparentemente, contradictoria el aire entra al
vehículo pero esto ocurre por fenómenos de turbulencia y capa límite.
Ecuación de Bernoulli
La ecuación de Bernoulli es aplicable a fluidos no viscosos, incompresibles en los
que no existe aportación de trabajo exterior, por ejemplo mediante una bomba, ni
extracción de trabajo exterior, por ejemplo mediante una turbina. De todas formas,
a partir de la conservación de la Cantidad de movimiento para fluidos
incompresibles se puede escribir una forma más general que tiene en cuenta
fricción y trabajo:
Donde:
es el peso específico ( ). Este valor se asume constante a través del
recorrido al ser un fluido incompresible.
trabajo externo que se le suministra (+) o extrae al fluido (-) por unidad de
caudal másico a través del recorrido del fluido.
disipación por fricción a través del recorrido del fluido.
Los subíndices y indican si los valores están dados para el comienzo o el
final del volumen de control respectivamente.
g = 9,81 m/s2.
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Aplicaciones
Chimenea
Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más
constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento
sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de
presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de
combustión se extraen mejor.
Tubería
La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si
reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del
fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.
Natación
La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos
del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.
Carburador de automóvil
En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del
carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la
presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.
Flujo de fluido desde un tanque
La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.
Dispositivos de Venturi
En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan
dispositivos de tipo Venturi, el cual está basado en el principio de Bernoulli.
Aviación
Erróneamente, se ha atribuido el vuelo de los aviones a tener el extradós (parte
superior del ala o plano) más curvado que el intradós (parte inferior del ala o plano),
causando que la masa superior de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su
presión, creando así una succión que sustenta la aeronave. Algunas consecuencias
de este error, serían que los aviones caerían como plomo contra el suelo al realizar
vuelos invertidos, el ángulo de ataque (ángulo entre el eje perpendicular al suelo y
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las alas de la avión) sería irrelevante, hecho que conocemos falso, pues el ángulo
de ataque es decisivo en el vuelo, y además, no serían posibles los vuelos de
modelos primitivos como el Curtis 1911 model D type IV pusher. Lo cierto es que el
principio de Bernoulli solo es relevante si no hay flotación. El principio en el que se
basa el vuelo de los aviones es la tercera ley de Newton, pues las alas de los
aviones llegan a desplazar toneladas de aire hacia abajo al alcanzar velocidades
altas, produciendo como consecuencia una fuerza de empuje vertical y una
aceleración.
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-ECUACION DE CONTINUIDAD-
En física, una ecuación de continuidad expresa una ley de conservación de forma
matemática, ya sea de forma integral como de forma diferencial.
Teorema de electromagnética
En teoría electromagnética, la ecuación de continuidad viene derivada de dos de
las ecuaciones de Maxwell. Establece que la divergencia de la densidad de
corriente es igual al negativo de la derivada de la densidad de carga respecto del
tiempo:
En otras palabras, sólo podrá haber un flujo de corriente si la cantidad de carga
varía con el paso del tiempo, ya que esta disminuye o aumenta en proporción a la
carga que es usada para alimentar dicha corriente.
Esta ecuación establece la conservación de la carga.
Mecánica de fluidos
En mecánica de fluidos, una ecuación de continuidad es una ecuación de
conservación de la masa. Su forma diferencial es:
donde es la densidad, t el tiempo y la velocidad
del fluido. Es una de las tres ecuaciones de Euler.
Mecánica cuántica
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En Mecánica cuántica, una ecuación de continuidad es una ecuación de
conservación de la probabilidad. Su forma diferencial es:1
Donde es la densidad de probabilidad de la función de ondas y es la corriente
de probabilidad o densidad de corriente. Estas dos expresiones se pueden
relacionar con la función de onda de una partícula como:
Mecánica relativista
En la teoría especial de la relatividad, una ecuación de continuidad debe
escribirse en forma covariante, por lo que la ecuación de continuidad usual
para la carga eléctrica y otras magnitudes conservadas se suele escribir en
teoría de la relatividad como:
La ecuación de continuidad para la densidad másica (o más exactamente la
energía másica) y la densidad de momento lineal se escribe en términos
del tensor energía impulso:
En el contexto de la teoría general de la relatividad las derivadas parciales
deben substituirse por derivadas covariantes:
Donde es la raíz del determinante del tensor métrico asociado a las
coordenadas . Y análogamente para la conservación de la energía:
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-TEOREMA DE TORRICELLI-
El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es una aplicación del principio de
Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un
pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.
La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un
cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta
el centro de gravedad del orificio.
Matemáticamente:
Donde:
es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio
es la velocidad de aproximación o inicial.
es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.
es la aceleración de la gravedad
Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión
anterior se transforma en:
Donde:
es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio
es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de
pared delgada puede admitirse 0,95 en el caso más desfavorable.
Tomando =1
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Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de
un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a
la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí
el significado de este coeficiente de velocidad.
Caudal descargado
El caudal o volumen del fluido que pasa por el orificio en un tiempo, , puede
calcularse como el producto de , el área real de la sección contraída, por ,
la velocidad real media del fluido que pasa por esa sección, y por consiguiente
se puede escribir la siguiente ecuación:
En donde
representa la descarga ideal que habría ocurrido si no
estuvieran presentes la fricción y la contracción.
es el coeficiente de contracción de la vena fluida a la salida del orificio.
Su significado radica en el cambio brusco de sentido que deben realizar las
partículas de la pared interior próximas al orificio. Es la relación entre el área
contraída y la del orificio . Suele estar en torno a 0,65.
es el coeficiente por el cual el valor ideal de descarga es multiplicado
para obtener el valor real, y se conoce como coeficiente de descarga.
Numéricamente es igual al producto de los otros dos
coeficientes.
El coeficiente de descarga variará con la carga y el diámetro del orificio. Sus
valores para el agua han sido determinados y tabulados por numerosos
experimentadores. De forma orientativa se pueden tomar valores sobre 0,6. Así
se puede apreciar la importancia del uso de estos coeficientes para obtener
unos resultados de caudal aceptables.
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-CONCLUSION-
Como conclusión hemos visto que la hidrodinámica estudia la dinámica de
los líquidos como por ejemplo el fluido es un líquido incompresible, es decir, que
su densidad no varía con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con
los gases. El gasto volumétrico es el flujo de masa que se mide y se expresa en
unidades de peso. El teorema de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido
moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Ecuación de continuidad es
una ley de conservación de forma matemática, ya sea de forma integral como de
forma diferencial. Teorema de Torricelli estudia el flujo de un líquido contenido en
un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.
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-REFERENCIAS CONSULTADAS-
https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_continuidad
https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli
https://es.wikipedia.org/wiki/Hidrodin%C3%A1mica
http://www.academiatesto.com.ar/cms/medicion-del-flujo-volumetrico