Nombre del alumno:Rodrguez Meja Nelson Octavio.

Materia:Fsica II

Tema:- Hidrodinmica- Gasto volumtrico

- Teorema de Bernoulli

- Ecuacin de Continuidad

- Teorema de Torriceli

Nombre del facilitador de la materia:ING. Maugro J. Gomez Roblero

Fecha de entrega: mircoles 28 de octubre del 2015.

Es para tener la sabidura de y la capacidad de saber el significado de cada uno de estos conceptos, ya que en nuestra vida diaria son muy inusuales en nuestro vocabulario, y as tendramos la sabidura de que es, como se usa, donde se encuentra, para que nos ayuda, entre otras preguntas.

INDICEIntroduccin..4Hidrodinmica..5Ejemplos de Hidrodinmica...6Gasto volumtrico.......7

Teorema de Bernoulli.8Ejemplos del Teorema de Bernoulli......10Ecuacin de Continuidad.11Ejercicio de Ecuacin de Continuidad... ..12Teorema de Torricelli13Ejercicio de Teorema de Torricelli..14Conclusin.....16Referencias....17

En este trabajo podremos entender el significado de las dediciones: Hidronmica Gasto Volumtrico, Teorema de Bernoulli, Ecuacin de continuidad, Teorema de Torrecilli. Podremos Observar Para que nos sirve, En que nos puede ayudar, como lo aplicamos, cual es su funcin, y podremos ver la importancia que algunas son en nuestro da con da, y saber con qu fin estn destinadas.

HIDRODINAMICA.La hidrodinmica estudia la dinmica de los lquidos.Para el estudio de la hidrodinmica normalmente se consideran tres aproximaciones importantes: que el fluido es un lquido incompresible, es decir, que su densidad no vara con el cambio de presin, a diferencia de lo que ocurre con los gases; se considera despreciable la prdida de energa por la viscosidad, ya que se supone que un lquido es ptimo para fluir y esta prdida es mucho menor comparndola con la inercia de su movimiento; se supone que el flujo de los lquidos es un rgimen estable o estacionario, es decir, que la velocidad del lquido en un punto es independiente del tiempo.La hidrodinmica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseo de canales, construccin de puertos y presas, fabricacin de barcos, turbinas, etc.

EJEMPLOS DE HIDRODINAMICA (VIDA COTIDIANA)Velero navegando => toda la parte sumergida trabaja hidrodinmicamente, es decir la parte sumergida del casco de cualquier embarcacin est en movimiento relativo (cuando navega) al agua y eso provoca fuerzas sobre estas superficies, esto le permite: mantener o no un rumbo, equilibrar los efectos del viento sobre el velamen (parte aerodinmica de este tipo de navegacin) evitando que el barco se tumbe, etc.Turbina hidrulica: un chorro de agua impacta en las turbinas. Este movimiento que conlleva una energa en el agua permite transferirla en forma de un movimiento mecnico de una turbina o rueda y sta puede generar electricidad (por ejemplo) o mover otros mecanismos.

GASTO VOLUMETRICO

El flujo volumtrico es la determinacin del flujo medido y expresado en unidades de volumen, en comparacin con el flujo de masa que se mide y se expresa en unidades de peso. Las mediciones de flujo volumtrico y las mediciones de flujo de masa se aplican tanto a los sistemas de flujo de lquido que fluye o sistemas de gas. Cada tipo trae consigo consideraciones especiales con el fin de hacer la expresin de las unidades de flujo comprensibles y coherentes para todos los implicados. Esto se debe a que en muchos casos, la expresin de flujo volumtrico se refiere a una transaccin o compra comercial y todas las partes deben estar hablando el mismo idioma.En la hidrodinmica se analiza el desplazamiento de un cuerpo dentro de un fluido y para ello hay dos clases de flujos:En la corrienteLAMINARfluye en forma plana. Por ejemplo: el agua que circula con una velocidad constante por una tubera sin obstrucciones ni estrechamientos, sin embargo, cuando se presenta alguna obstruccin el flujo se transforma enTURBULENCIAy se caracterizan por remolinosFLUJO LAMINAR FLUJO TURBULENTO

*VELOCIDAD CONSTANTE *VELOCIDAD AUMENTA

Para calcular la velocidad de un fluido respecto al canal oGASTOse requiere saber el tiempo y el volumenG=V/T G= V.A

ElFLUJOes la cantidad de lquido que pasa a travs de una tubera en un segundo

F= M/T F=. G

Para comprender mejor este tema vamos a ejemplificar con un problema:

Por una tubera fluye 1800Lt de agua en 1 min. Calcular el gasto y el flujo.

V= 1800Lt agua G=V/T=1800 Lt/60s= 30 = .03 m3/sT= 1min= 60seg F=.G= (1000 kg/m3) (30m/s)= 30,000= 30kg/s

TEOREMA DE BERNULLIA travs de este teorema podemos encontrar la energa mecnica total de un fluido en movimiento, esta se refiere a la energa cintica, con la energa potencial y la energa de presin, todo esto lo podemos explicar cuando nos encontramos con un tubo donde se contiene un fluido y queremos expresar la energa mecnica de dos puntos, la presin, la velocidad y la elevacin se relacionan, y para ello necesitamos la ecuacin de Bernoulli que es la siguiente:

P1+ V12+gh2= P2+ v22+gh2Para ello tambin puede haber variaciones, como cuando la velocidad se mantiene constante en cualquier punto en donde su frmula sera:gh + P1=gh2+ P2Y si nos movemos a un flujo en un tubo horizontal, as la altura se conserva constante, entonces la ecuacin se torna en la siguiente:1/2v1+ P1= 1/2V2+ P2Para ejemplificar el teorema de Bernoulli se aporta un problema.Calcular la energa mecnica total del fluido en un punto determinado de un ducto por el que fluyen 245kg del mismo a 35 km/h y con una altura de 98 cm sobre el piso y una presin de 97Pa. Y con una densidad de 0.976 g/cm3

= 976 kg/m3h = 98 cm = .98 mP1= 97 Pa-V1= 35 km/ h = 9.72 m/sEm = mV12/2 + mgh1+ P1m/

(245kg)(9.72m/s2)/2 = 11,573.6

(245kg)(9.81m/s2)(.98m) = 2355.38J(97Pa)(245kg)/976kg/m3) = 24.34J11,573.6J + 2355.38J + 24.34J = 13953.32J

Ecuacin de la continuidad

Consideremos una porcin de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicial t y en el instante t+Dt.En un intervalo de tiempo Dt la seccin S1 que limita a la porcin de fluido en la tubera inferior se mueve hacia la derecha Dx1=v1Dt. La masa de fluido desplazada hacia la derecha es Dm1=rS1Dx1=rS1v1Dt.

El teorema de Bernoulli es un caso particular que precisa la aproximacin frecuencia de un suceso a la probabilidad p de que este ocurra a medida que se va repitiendo el experimento.Dados un suceso A, su probabilidad p de ocurrencia, y n pruebas independientes para determinar la ocurrencia o no-ocurrencia de A.Sea f el nmero de veces que se presenta A en los n ensayos y un nmero positivo cualquiera, la probabilidad de que la frecuencia relativa f/n discrepe de p en ms de (en valor absoluto) tiende a cero al tender n a . Es decir:

EJEMPLOS Y CASOS PARTICULARESConsideremos un fluido en movimiento, bajo las siguientes condiciones: ideal (o sea, sin viscosidad), flujo estacionario (las variables en un punto dado no dependen del tiempo). Incompresible (una dada masa no cambia su volumen... por ejemplo: un lquido), e "irrotacional" (si colocramos una ruedita dentro del fluido, sta no comenzara a dar vueltas).Supongamos que tomamos una partcula dentro del fluido y la "seguimos", filmando todo su recorrido... entonces "veremos" una lnea (curva, en general)... a esta lnea se le llama "lnea de corriente". Dentro del fluido hay entonces infinidad de "lneas de corriente" que indican la trayectoria de las partculas.

Si consideramos dos puntos A y B que pertenecen a la misma lnea de corriente, dentro del mismo fluido, se cumple: EJEMPLOS:) Como tenemos como dato la velocidad en una de las secciones y nos piden la velocidad en la otra, y como tambin conocemos las dos secciones, entonces podemos resolver este punto planteando la conservacin del caudal:

Entrante = Salienteva. SA = va. SB

5, 18 m/s. 4, 2 cm^2 = va. 7, 6 cm^2

Desperrados vB: vB = 5, 18 m/s. 4, 2 cm^2 / 7, 6 cm^2 -> vB = 2, 86 m/s

ECUACION DE CONTINUIDADCuando un fluido fluye por un conducto de dimetro variable, su velocidad cambia debido a que la seccin transversal vara de una seccin del conducto a otra. En todo fluido incompresible, con flujo estacionario (en rgimen laminar), la velocidad de un punto cualquiera de un conducto es inversamente proporcional a la superficie, en ese punto, de la seccin transversal de la misma.

La ecuacin de continuidad no es ms que un caso particular del principio de conservacin de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conduccin. Dado que el caudal es el producto de la superficie de una seccin del conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubera se debe cumplir que:

Que es la ecuacin de continuidad y donde: S es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del conducto. v es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubera.Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de todo el conducto, cuando la seccin disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la misma proporcin y viceversa. En la imagen de la derecha puedes ver como la seccin se reduce de A1 a A2. Teniendo en cuenta la ecuacin anterior: .

EJERCICIO DE ECUACION DE CONTINUIDADSolucin:Para ello vamos a tomar nuestros datos que el problema nos provee, por ejemplo nos da una fuerza de 120 N, y a su vez un rea de 0.040 , por lo que tenemos:

?Reemplazando estos datos en nuestra frmula tenemos:

Por lo que obtenemos un total de 3000 pascales de presin ejercidas sobre la superficie.

TEOREMA DE TORICELLIEl teorema de Torreceli o principio de Torricelli es una aplicacin del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un lquido contenido en un recipiente, a travs de un pequeo orificio, bajo la accin de la gravedad.La velocidad de un lquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendra un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vaco desde el nivel del lquido hasta el centro de gravedad del orificio.Matemticamente:

Donde: es la velocidad terica del lquido a la salida del orificio es la velocidad de aproximacin o inicial. es la distancia desde la superficie del lquido al centro del orificio. es la aceleracin de la gravedadPara velocidades de aproximacin bajas, la mayora de los casos, la expresin anterior se transforma en:

Donde: es la velocidad real media del lquido a la salida del orificio es el coeficiente de velocidad. Para clculos preliminares en aberturas de pared delgada puede admitirse 0,95 en el caso ms desfavorable.Tomando =1

Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensin superficial, de ah el significado de este coeficiente de velocidad.

CAUDAL DESCARGADOEl caudal o volumen del fluido que pasa por el orificio en un tiempo, , puede calcularse como el producto de , el rea real de la seccin contrada, por , la velocidad real media del fluido que pasa por esa seccin, y por consiguiente se puede escribir la siguiente ecuacin:

En donde representa la descarga ideal que habra ocurrido si no estuvieran presentes la friccin y la contraccin. es el coeficiente de contraccin de la vena fluida a la salida del orificio. Su significado radica en el cambio brusco de sentido que deben realizar las partculas de la pared interior prximas al orificio. Es la relacin entre el rea contrada y la del orificio. Suele estar en torno a 0,65. es el coeficiente por el cual el valor ideal de descarga es multiplicado para obtener el valor real, y se conoce como coeficiente de descarga. Numricamente es igual al producto de los otros dos coeficientes. El coeficiente de descarga variar con la carga y el dimetro del orificio. Sus valores para el agua han sido determinados y tabulados por numerosos experimentadores. De forma orientativa se pueden tomar valores sobre 0,6.EJERCICIOS TEOREMA DE TORICELLIUn recipiente cilndrico se llena de un lquido hasta alcanzar un metro de altura con respecto a la base del recipiente. A continuacin se hace un orificio en un punto situado 20 cm por debajo del nivel del recipiente:a) Cul es la velocidad de salida del lquido a travs del orificio?b) A qu distancia del recipiente caer la primera gota de lquido que toque el suelo?SOLUCIONa) La velocidad de salida del lquido a travs del orificio viene dada por la expresin: Segn nos dice el enunciado, el agujero se hace a una altura de 0,8 m con respecto a la base del recipiente:

b) Para calcular la distancia a la que cae la primera gota debemos considerar que sta sigue un movimiento semejante a un lanzamiento horizontal. En ese caso, la posicin con respeto al eje X sigue la ecuacin, mientras que la posicin en el eje Y sigue la ecuacin. Como sabemos que la gota comienza a una altura de 0,8 m:

Para saber la posicin horizontal sustituimos este tiempo:

CONCLUSIONHidrodinmicaRama de la mecnica de los fluidos que se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento, estudia su comportamiento cuando estn en movimiento y como se relaciona con las fuerzas aplicadas.El gasto volumtrico o flujo volumtrico es el gasto en volumen por unidad de tiempo, por ejemplo 4 litros/segundoTeorema de Bernoulli Daniel bernoulli comprob experimentalmente que "La presin interna de un fluido (liquido o gas) decrece en la:"A mayor presin menor velocidad" "A mayor velocidad, menos presin"Ecuacin de la continuidadLa cantidad de liquido que pasa por el punto de inicio es la misma que pasa por el punto final, por lo tanto gasto 1 y gasto 2 son iguales, por lo que podemos deducir su frmula matemtica como la siguiente:A1V1=A2V2Donde:A= rea de la seccin transversal en la entrada en m.V= Velocidad del liquido en la entrada en m/segA= rea de la seccin transversal en la salida en mV= Velocidad del liquido al salir en m/segEl teorema de Torricelli vale solamente para lquidos ideales. stos lquidos no existen realmente. Su densidad es constante, lo que implica que no son compresibles y, lo que ms importante, carecen de friccin entre sus molculas. Es decir, su viscosidad es nula.

REFERENCIAS O CONSULTAS

- Hidrodinmicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Hidrodin%C3%A1mica- Gasto volumtrico

https://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_volum%C3%A9trico

- Teorema de Bernoulli

https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Bernoulli

- Ecuacin de Continuidad

https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_continuidad

- Teorema de Torricelihttps://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli6