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Física I
2º Semestre de 2013
Instituto de Física- Universidade de São Paulo
Aula – 7 Conservação de momento e impulso
Professor: Valdir Guimarães
E-mail: [email protected] Fone: 3091.7104
Quantidade de Movimento
Este tópico trata as situações envolvendo forças intensas e não constantes,exercidas sobre curtos intervalos de tempo, chamadas Forças Impulsivas.
Derivando-se esta expressão, temos:
vmp
Para isto, vamos definir um novo conceito que é a Quantidadede Movimento Linear (ou Momento Linear) de uma partícula.
unidades: kg.m/s
amdt
vdm
dt
vmd
dt
pd
)(a massa foi suposta constante.
dt
pdFres
definição de Newton para a sua segunda lei.
Quantidade de Movimento
Para um sistema de partículas, temos:
Do conceito de posição do Centro de massa, temos:
i
i
i
iisis pvmP
Momento Linear total de um sistema.
Igual a soma dos momentos individuais.
i
iicm rmM
r 1
cm
i
ii
i
ii
cm vvmMdt
rdm
Mdt
rd
11derivando
i
iicm rmM
rmrmM
r
112211
i
iicmsis vmvMP
cm
i
ii vMvm
Quantidade de Movimento
Para um sistema de partículas, temos:
i
i
i
iisis pvmP
A variação do Momento Linear de um sistemadepende das Forças Externas ao sistema
cmsis vMP
i
extcmcmcmsis FaM
dt
vdM
dt
vMd
dt
Pd
)(
Na ausência de Forças Externas o
Momento Linear de um sistema se conserva.
i
sisext
dt
PdF 0
cm
i
iisis vMvmP
constante
Lei da conservação da Quantidade de Movimento
sendo que
derivando
Astronauta e objeto
Um astronauta de 60 kg, atira um objeto de
3 kg, com uma velocidade de 4 m/s. Qual é
a velocidade de recuo do astronauta?
Considerando-se o sistema constituído por
objeto + astronauta, não existem forças
externas. Portanto, a Quantidade de
Movimento se conserva.
i
sisext
dt
PdF 0
.constvMvmP cm
i
iisis
fobjobjfastrastriobjobjiastrastr vmvmvmvm )()()()(
fobjobjfastrastr vmvm )()(0
smvm
mv
ff obj
astr
obj
astr /2,0
A Quantidade de Movimento do sistema
se conservou, mas a Energia Cinética
aumentou !!!
Decaimento radioativo
Um núcleo radioativo de tório-227 (massa atômica 227 uma), em repouso,decai em um núcleo de rádio-223, emitindo uma partícula alfa (massa 4,0uma). Sabendo-se que a energia cinética da partícula alfa é 6,0 MeV. Qualé a energia cinética de recuo do núcleo de rádio?
Quantidade de Movimento se conserva
fradioradiofalfaalfa vmvm )()(0
MeVvmK alfaalfaalfa 0,62
1 2
alfa
radio
alfa
radio vm
mv
m
Kv
22
alfa
alfa
radio
alfa
radio
radio
m
K
m
m
m
K2
MeVKm
mK alfa
radio
alfa
radio 107,0
sendo que
2
2
2
alfa
radio
alfa
radiom
m
Impulso de uma Força
Forças impulsivas são forças intensas, não constantes, exercidas sobre curtos intervalos de tempo.
Podemos definir uma grandeza chamada Impulso.
O impulso de uma força é o produto da força pelo intervalo de tempo.
tFI m
força média durante o intervalo.
Para uma força variável:
tFdtFdtFdtFI m
t
t
m
t
t
m
t
t
2
1
2
1
2
1
Como:
dtFI
t
t
2
1
Podemos definir um vetor chamado Impulso de uma força, dado pela a integral no tempo desta força.
unidades: N.s
dt
pdFres
12
2
1
2
1
2
1
pppddtdt
pddtFI
t
t
t
t
t
t
resres
Teorema do Impulso-Quantidade de Movimento para uma partícula.
sis
t
t
extext PdtFIresres
2
1
Teorema do Impulso-Quantidade de Movimento para um sistema.
Teorema Impulso-Quantidade de Movimento
Golpe de karate
Com um eficiente golpe de karatê, um bloco deconcreto é partido. Considere a massa da mãom=0,70 kg e que ela se move a 5,0 m/s quandoatinge o bloco, parando 6,0 mm além do ponto decontato. (a) Qual é o impulso que o bloco exercesobre a mão? (b) Quais são o tempo aproximado decolisão e a força média que o bloco exerceu?
vmpI
jsNjsmkgI ˆ.5,3)ˆ/5).(70,0(
Considerando a desaceleração constante, a velocidademédia é a média entre a velocidade inicial e a final (zero).
2/)( fimed vv
y
v
yt
mssm
mt 4,2
/5,2
006,0
jkNsx
jsN
t
IFm
ˆ5,1104,2
ˆ.5,33
Equivalente a uma massa de 150 kilos.
sNI
kgsáreaIs
m
.101.4
)0.34)(0.90)(27.0(
2
21
2
Nt
IFmed
42
100.104.0
101.4
Equivalente a massa de 1.000 kilos.
st 04.0Superfícies rígidas. Nt
IFmed
32
100.22.0
101.4
Equivalente a massa de 200 kilos.
st 2.0Chifres flexíveis
Problema da luta dos carneiros