CBTIS 243

Nombre del catedrático:

Maugro Joseim Gómez Roblero

Nombre del Alumno:

Carlos Alfredo Salas Velazquez

Especialidad:

Soporte y Mantenimiento de Equipo de Computo

Nombre de la Materia:

Física ll

Tema del Trabajo:

Investigación (Hidrodinámica, Gasto Volumétrico, Teorema de Bernoulli, Ecuación de Continuidad y Teorema de Torricelli.

Fecha de entrega:

28-10-15

1

INDICE

Introducción…………………………………………………………….........4

Objetivo General y Especifico………………………………………….…..5

Hidrodinámica…………………………….………………………………..6

Características y Leyes Generales………………………………………..7

Caudal………………………………………………………………………...8

Principio de Bernoulli……………………………………………………8 y 9

Fluidos Compresibles………………………………….………………..…10

Principio de la Hidrodinámica………………………….. ………….10 y 11

Aplicación en la vida cotidiana……………………………………………12

Ejercicio de Hidrodinámica………………………………………………..13

Gasto Volumétrico……………………………………………..…………14

Flujo volumétrico con distribución de velocidad variable…………...…15

Flujo Volumétrico……………………..………………………………15 y 16

Ejercicio de Gasto volumétrico…………………………………………...16

Teorema de Bernoulli…………………………………………...…17 y 18

Historia………………………………………………………………………19

Aplicación en la vida cotidiana……………………………………………20

Ejercicio de Teorema de Bernoulli…………………………..……..21 y 22

Ecuación de Continuidad……………………………..…….. 23, 24 y 25

Ejercicio Ecuación de Continuidad………………….……………..26 y 27

Teorema de Torricelli……………………………………………...28 y 29

Caudal descargado……………………………………….……..29, 30 y 31

2

Aplicación en la vida cotidiana……………………………………………32

Ejercicio de Teorema de Torricelli…………………………….……33 y 34

Conclusión………………………………………………………………….35

Referencias…………………………………………………………………36

3

INTRODUCION

No hay nada nuevo por descubrir en la física actualmente. Lo único que queda es

tener mediciones más precisas, en este trabajo hablare sobre la importancia que

hay que tener a cada uno de los conceptos siguientes, Hidrodinamica, Gasto

volumétrico, El Teorema de Bernoulli, La Educación continualidad y El Teorema de

Torricelli, la razón por la cual realizamos esta investigación es para conocer y

analizar como es su funcionamiento de cada uno de estos conceptos, para adquirir

mas conocimientos, pienso que es muy conveniente e importante saber en qué

consiste cada uno de los conceptos ya mencionados, porque a veces en la vida

cotidiana, de los seres humanos, algunos conceptos se utilizan en las actividades

de las personas en cualquier momento, La investigación se realizo con el interés

de poder saber más en física, para que en el futuro podamos resolver problemas

que probablemente se nos presenten en nuestro camino como estudiante y

resolverlos con más facilidad, en este contenido podremos apreciar algunos

ejemplos en los conceptos, la historia de algunos conceptos por que surgió etc.

Veremos si nos ayuda o nos afecta en la vida, pero al final nos vamos con nuevos

conocimientos en las manos que nos van a servir mas adelante.

4

OBJETIVO GENERAL:

En este trabajo busco la manera de poder saberfácilmente, sobre lo que contiene

cada uno de los conceptos investigados,Hidrodinámica, Gasto volumétrico, El

Teorema de Bernoulli, La Educación continuidad y El Teorema de Torricelli, Mi

propósito es plantear bien los temas investigados, que se explique de una manera

formal pero interesadamente a la vez, para que sea un beneficio tanto mío como

los demás estudiantes. Y poder desenvolverme en mi fututo.

OBJETIVO ESPECIFICO:

*Investigar los siguientes conceptos (Hidrodinámica, Gasto volumétrico, El

Teorema de Bernoulli, La Educación continuidad y El Teorema de Torricelli).

*Comprender bien lo que la lectura nos está explicando.

*Poder explicar bien alas personas lo que en realidad contiene cada concepto Que

es? Para qué sirve? Como se utiliza?

5

HIDRODINAMICA

La hidrodinámica estudia la dinámica de los líquidos.

Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres

aproximaciones importantes:

que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía

con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases;

se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya que se

supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor

comparándola con la inercia de su movimiento;

se supone que el flujo de los líquidos es un régimen estable o estacionario, es

decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.

La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de

canales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.

Daniel Bernoulli fue uno de los primeros matemáticos que realizó estudios de

hidrodinámica, siendo precisamente él quien dio nombre a esta rama de la física

con su obra de 1738, Hydrodynamica.

6

CARACTERISTICAS Y LEYES GENERALES

La hidrodinámica o fluidos en movimientos presentan varias características que

pueden ser descritas por ecuaciones matemáticas muy sencillas. Entre ellas:

Ley de Torricelli: si en un recipiente que no está tapado se encuentra un fluido y se

le abre al recipiente un orificio la velocidad con que caerá ese fluido será:

La otra ecuación matemática que describe a los fluidos en movimiento es

el número de Reynolds (a dimensional):

Donde   es la densidad,   la velocidad,   es el diámetro del cilindro y   es la

viscosidad dinámica.

Concretamente, este número indica si el fluido es laminar o turbulento, o si está en

la zona de transición.  Indica laminar,   turbulencia.

7

CAUDAL

El caudal o gasto es una de las magnitudes principales en el estudio de la

hidrodinámica. Se define como el volumen de líquido   que fluye por unidad de

tiempo . Sus unidades en el Sistema Internacional son los m3/s y su expresión

matemática:

Esta fórmula nos permite saber la cantidad de líquido que pasa por un conducto

en cierto intervalo de tiempo o determinar el tiempo que tardará en pasar cierta

cantidad de líquido.

PRINCIPIO DE BERNOULLI

El principio de Bernoulli es una consecuencia de la conservación de la energía en

los líquidos en movimiento. Establece que en un líquido incompresible y no

viscoso, la suma de la presión hidrostática, la energía cinética por unidad de

volumen y la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen, es constante a

lo largo de todo el circuito. Es decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en

cualquier par de puntos del circuito. Su expresión matemática es:

8

Donde   es la presión hidrostática,   la densidad,   la aceleración de la

gravedad,   la altura del punto y   la velocidad del fluido en ese punto. Los

subíndices 1 y 2 se refieren a los dos puntos del circuito.

La otra ecuación que cumplen los fluidos no compresibles es la ecuación de

continuidad, que establece que el caudal es constante a lo largo de todo el circuito

hidráulico:

Donde   es el área de la sección del conducto por donde circula el fluido y   su

velocidad media.

FLUIDOS COMPRESIBLES

En el caso de fluidos compresibles, donde la ecuación de Bernouilli no es válida,

es necesario utilizar la formulación más completa de Navier y Stokes. Estas

ecuaciones son la expresión matemática de la conservación de masa y

de cantidad de movimiento. Para fluidos compresibles pero no viscosos, también

llamados fluidos coloidales, se reducen a las ecuaciones de Euler.

.

9

PRINCIPIO DE LA HIDRODINAMICA.

A continuación estudiaremos la circulación de fluidos incompresibles, de manera

que podremos explicar fenómenos tan distintos como el vuelo de un avión o la

circulación del humo por una chimenea. El estudio de la dinámica de los fluidos

fue bautizado hidrodinámica por el físico suizo Daniel Bernoulli, quien en 1738

encontró la relación fundamental entre la presión, la altura y la velocidad de un

fluido ideal.

El teorema de Bernoulli demuestra que estas variables no pueden modificarse

independientemente una de la otra, sino que están determinadas por la energía

mecánica del sistema.

Supongamos que un fluido ideal circula por una cañería como la que muestra la

figura. Concentremos nuestra atención en una pequeña porción de fluido V

(coloreada con celeste): al cabo de cierto intervalo de tiempo Dt (delta t) , el fluido

ocupará una nueva posición (coloreada con rojo) dentro de la Al cañería. ¿Cuál es

la fuerza “exterior” a la porción V que la impulsa por la cañería?

Sobre el extremo inferior de esa porción, el fluido “que viene de atrás” ejerce una

fuerza que, en términos de la presiónp1, puede expresarse corno p1 . A1, y está

aplicada en el sentido del flujo. Análogamente, en el extremo superior, el fluido

“que está adelante” ejerce una fuerza sobre la porción V que puede expresarse

como P2 . A2, y está aplicada en sentido contrario al flujo. Es decir que el trabajo

(T) de las fuerzas no conservativas que están actuando sobre la porción de fluido

puede expresarse en la forma:

T=F1. Dx1– F2. Dx2 = p1. A1. Dx1-p2. A2. Ax2

Si tenemos en cuenta que el fluido es ideal, el volumen que pasa por el punto 1 en

un tiempo Dt (delta t) es el mismo que pasa por el punto 2 en el mismo intervalo

de tiempo (conservación de caudal). Por lo tanto:

V=A1 . Dx1= A2. Dx2 entonces T= p1 . V – p2. V

10

El trabajo del fluido sobre esta porción particular se “invierte” en cambiar la

velocidad del fluido y en levantar el agua en contra de la fuerza gravitatoria. En

otras palabras, el trabajo de las fuerzas no conservativas que actúan sobre la

porción del fluido es igual a la variación de su energía mecánica Tenemos

entonces que:

T = DEcinética + AEpotencial = (Ec2 — Ec1) + (Ep2 — Ep1)

p1 . V — P2 . V = (1/2 .m . V2² — 1/2 . m. V1²) + (m . g . h2 — m . g . h1)

Considerando que la densidad del fluido está dada por d=m/V podemos acomodar

la expresión anterior para demostrar que:

P1 + 1/2 . d. V1² + d . g. h1= P2 + 1/2 . d. V2² + d .g . h2

Noten que, como los puntos 1 y 2 son puntos cualesquiera dentro de la tubería,

Bernoulli pudo demostrar que la presión, la velocidad y la altura de un fluido que

circula varian siempre manteniendo una cierta cantidad constante, dada por:

p + 1/2. d . V² + d. g. h = constante

11

APLICACIÓN EN LA VIDA COTIDIANA

La hidrodinámica, puede tener varias aplicaciones en la vida diaria y en los lugares

de trabajo como en la ingeniería.

En presas

Como desahogar las presas

Utilizando presiones para poder saber el grosor de las paredes

Construcción de canales y acueductos

Cuanta agua deben desalojar, a que velocidad y en cuanto tiempo

Plomería

Crear plomería sencilla para que en las casas no se use mucha agua

Colectores pluviales

Ayudar a las calles a desalojar el agua en las ciudades para evitar encarnaciones

e inundaciones

Aviación

Ayudando a los aviones a despegar

Fabricación de barcos

Automóviles

Ayudándolos a ser mas aerodinámicos y así utilizar menos combustible

Gatos hidráulicos.

12

EJERCICIO DE HIDRODINAMICA

 1. El agua al interior de una manguera se comporta aproximadamente como un

fluido ideal. Consideremos una manguera de 2 cm de diámetro interno, por la que

fluye agua a 0.5 m/s.

a)¿Cuál es el gasto de agua que sale de la manguera?

Datos

v 1= 0.5 m/s

d 1= 2 cm

Q= x m3/el gasto (volumen de agua por segundo) se traduce matemáticamente

como:1 1Q A v 

Como es el producto del área por la velocidad, y una manguera tiene una forma

circular en su interior, utilizaremos el área de una circunferencia, y nuestra

ecuación quedaría así:

21 1

· ·

Q r v 

 Como poseemos el diámetro de la manguera que está en centímetros, debemos

calcular su radio y pasarlo a metros de la siguiente manera:

22d r r 

 2cm

1r cm

 Efectuando la transformación:

1   0 . 0 1 0.01cm mr. 

13

GASTO VULUMETRICO

El caudal volumétrico o tasa de flujo de fluidos es el volumen de fluido que pasa

por una superficie dada en un tiempo determinado. Usualmente es representado

con la letra Q mayúscula.

Algunos ejemplos de medidas de caudal volumétrico son: los metros cúbicos por

segundo (m3/s, en unidades básicas del Sistema Internacional) y el pie cúbico por

segundo (cu ft/s en el sistema inglés de medidas).

Dada un área A, sobre la cual fluye un fluido a una velocidad uniforme v con un

ángulo   desde la dirección perpendicular a A, la tasa del caudal volumétrico es:

En el caso de que el caudal sea perpendicular al área A, es decir, , la

tasa del flujo volumétrico es:1

En el análisis de sistemas de fluido, con frecuencia se necesita saber el

Gasto de un fluido pasa por un tubo o canal.

Q que es simplemente el volumen de fluido que pasa por un área por

Unidad de tiempo, m3=s.

El gasto está relacionado con la velocidad de ojo y con el área de sección

Transversal del tubo.

Considere el ojo idealizado de un fluido en un tubo como el que se

Muestra en la Figura II.10.1, en el cual la velocidad es constante en toda

La sección del tubo.

TEMA

14

FLUJO VOLUMETRICO CON DISTRIBUCION DE VELOCIDAD VARIABLE

La expresión Q = A V está basada en una velocidad uniforme.

En general, la velocidad vara a través de la sección de tubo como se

muestra en al _gura II.10.2. El gasto dQ, por un _área diferencial de la

Sección es VdA, y el ojovolumétrico total Q, se obtiene por integración

Sobre toda la sección de ojo:

Q = ZAVDa

En una manera similar, el onomástico que pasa por una secciónesta dado

Por

m_ = ZAVDa

FLUJO VULUMETRICO

Si la densidad es constante a través de la sección de ojo, el ojomásico

Está dado por

m = ZAV dA = Q

En los desarrollos que siguen, el área de sección transversal estará siempre

Orientada, normal al vector velocidad.

15

Si se consideran otras orientaciones, tal como la mostrada en la Figura

II.10.3, donde el ojo para la sección A-A, puede verse que solo la

Componente de la velocidad (la componente x en este caso) contribuye al

Ojo por dicha sección.

Por tanto, pata evaluar el ojovolumétrico, se debe siempre considerar ya

Sea el área de una sección normal a la velocidad total, o la componente de

La velocidad normal a un área dada.

EJERCICIO DE GASTO VULUMETRICO

Ejemplo: Aire que tiene una densidad de 1.24 kg=m3 huye por un tubo

Con un diámetro de 30 cm a un unomásico de 3 kg=s >Cual es la

Velocidad media de uno en este tubo, y el uno volumétrico?

Solución:

m= pQ

Q = m/P= 2:42m2=s

V =Q/A=2:42m2=s (14) (0:30m)2= 34:2m=s

16

TEOREMA DE BERNOULLI

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de

Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido en reposo moviéndose a lo

largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su

obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal

(sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado,

la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La

energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que

posee.

La siguiente ecuación conocida como “Ecuación de Bernoulli” (Trinomio de

Bernoulli) consta de estos mismos términos.

Donde:

 = velocidad del fluido en la sección considerada.

 = densidad del fluido.

 = presión a lo largo de la línea de corriente.

 = aceleración gravitatoria

 = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

17

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de

corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona ‘no viscosa’ del

fluido.

Caudal constante

Flujo incompresible, donde ρ es constante.

La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo

rotacional

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue

presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en

tubería.

Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de longitud, y a la vez

representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la

energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última

traducción del inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen

llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del

inglés hydraulic head; el término   se suele agrupar con   (donde   )

para dar lugar a la llamada altura pieza métrica o también carga piezométrica.

[editar]Características y consecuencia

18

HISTORIA

La historia comienza en 1598 cuando Benedetto Castelli refutó la forma de medir

el flujo en los ríos por parte de Giovanni Fontana, afirmando tomar en cuenta la

sección y la velocidad. También aclaró que en la medición en orificios, debía

considerarse la carga y el tamaño del orificio. En 1625, Castelli estableció la

ecuación que lleva su nombre (Q = AV). Galileo Galilei (1638), propuso que los

cuerpos experimentan una aceleración uniforme al caer en el vacío. En 1641,

Evangelista Torricelli demostró que la forma de un chorro al salir de un orificio es

una hipérbola de 4º orden. Isaac Newton (1686), argumentó que el agua tiene una

caída efectiva en el interior de un tanque y que el orificio tiene encima una carga

real del doble de la altura del tanque. Daniel Bernoulli (1738), aclaró el enigma de

la doble columna y finalmente Johann Bernoulli, basado en los trabajos de su hijo

Daniel, presentó una mejor explicación del escurrimiento en un orificio y logró una

clara deducción de la ecuación de una línea de corriente. Los efectos que se derivan

a partir de la ecuación de Bernoulli eran conocidos por los experimentales antes de que

Daniel Bernoulli formulase su ecuación, de hecho, el reto estaba en encontrar la ley que

diese cuenta de todos esto acontecimientos. En su obra Hydrodynamica encontró la ley

que explicaba los fenómenos a partir de la conservación de la energía (hay que hacer

notar la similitud entre la forma de la ley de Bernoulli y la conservación de la energía).

Posteriormente Euler dedujo la ecuación para un líquido sin viscosidad con toda

generalidad (con la única suposición de que la viscosidad era despreciable), de la que

surge naturalmente la ecuación de Bernoulli cuando se considera el caso estacionario

sometido al campo gravitatorio.

19

APLICACIÓN EN LA VIDA COTIDIANA

Chimenea

Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más

constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento

sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayo.

Tubería

La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si

reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del

fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.  es la diferencia de presión entre la

base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se

extraen mejor.

Carburador de automóvil

En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo

del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la

presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

Flujo de fluido desde un tanque

La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.

Dispositivos de Venturi

En oxigeno terapia  la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan

dispositivos de tipo Ventuari, el cual está basado en el principio de Bernoulli.

20

EJERCICIO DE TEOREMA DE BERNOULLI

El tanque de una poceta tiene una sección rectangular de dimensiones

20cmx40cm y el nivel del agua está a una altura  

h = 20 cm  por encima de la válvula de desagüe, la cual tiene un diámetro d2 = 5

cm. Si al bajar la palanca, se abre la válvula:

a) ¿Cuál será la rapidez inicial de desagüe por esa válvula en función de la altura

de agua remanente en el tanque?

b) ¿Cuál es la rapidez inicial de desagüe? No desprecie la velocidad en la

superficie del tanque.

Calculamos la rapidez

21

Aplicando la ecuación de Bernoulli

22

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

En física, una ecuación de continuidad expresa una ley de conservación de forma

matemática, ya sea de forma integral como de forma diferencial.

La Velocidad de un fluido en movimiento puede cambiar.

Su masa permanece constante, por ende el volumen que ocupe no cambia.

La Velocidad del fluido es mayor que aquellas zonas donde el area es

menor.

La Masa que ingresa en un tiempo t es la misma que sale en el mismo

intervalo de tiempo.

Teoría Electromagnética:

En teoría electromagnética, la ecuación de continuidad viene derivada de dos de

las ecuaciones de Maxwell. Establece que la divergencia de la densidad de

corriente es igual al negativo de la derivada de la densidad de carga respecto del

tiempo:

En otras palabras, sólo podrá haber un flujo de corriente si la cantidad de carga

varía con el paso del tiempo, ya que esta disminuye o aumenta en proporción a la

carga que es usada para alimentar dicha corriente.

Esta ecuación establece la conservación de la carga.

Mecánica de Fluidos:

23

En mecánica de fluidos, una ecuación de continuidad es una ecuación de

conservación de la masa. Su forma diferencial es:

Donde es la densidad, t el tiempo y la velocidad del

fluido. Es una de las tres ecuaciones de Euler.

Mecánica Cuántica:

En Mecánica cuántica, una ecuación de continuidad es una ecuación de

conservación de la probabilidad. Su forma diferencial es:1

Donde es la densidad de probabilidad de la función de ondas y es la corriente

de probabilidad o densidad de corriente. Estas dos expresiones se pueden

relacionar con la función de onda de una partícula como:

Mecánica Relativista:

En la teoría especial de la relatividad, una ecuación de continuidad debe escribirse

en forma covalente, por lo que la ecuación de continuidad usual para la carga

eléctrica y otras magnitudes conservadas se suele escribir en teoría de la

relatividad como:

24

La ecuación de continuidad para la densidad másica (o más exactamente la

energía másica) y la densidad de momento lineal se escribe en términos del tensor

energía impulso:

En el contexto de la teoría general de la relatividad las derivadas parciales deben

substituirse por derivadas covariantes:

Donde es la raíz del determinante del tensor métrico asociado a las

coordenadas . Y análogamente para la conservación de la energía:

Ecuación de la continuidad

La cantidad de liquido que pasa por el punto de inicio es la misma que pasa por el

punto final, por lo tanto gasto 1 y gasto 2 son iguales, por lo que podemos deducir

su fórmula matemática como la siguiente:

A1V1=A2V2

Donde:

A₁= Área de la sección transversal en la entrada en m².

V₁= Velocidad del liquido en la entrada en mseg

A₂= Área de la sección transversal en la salida en m²

V₂= Velocidad del liquido al salir en mseg

25

EJERCICIO DE ECUACION DE CONTINUIDAD

1 grifo llena un recipiente de volumen 20 litros en 10 segundos:

a. ¿Cuál es el valor del caudal en Litros/ s y m^3/s?

b. ¿Cuál es la velocidad con que fluye el liquido, si el área de salida del

grifo en 15cm^2?

c. ¿Cuál es la velocidad con que el líquido fluye si el área en la salida

del grifo reduce a la mitad?

A) ¿Cuál es el valor del caudal en litros/ s y m^ 3/s?

1L=10^-3 m^3

Caudal = 20L/ 10s

=2L/S

=2(10^-3M^3)/S.

B) ¿Cuál es la velocidad con que fluye el liquido, si el área de salida del grifo en

15cm^2?

Caudal = A. v

2(10^-3 m^3)/s = A. v

15 cm^2 = A 15cm^2 = 15(10^-4) m^2

26

2(10^-3 m^3)/s = 15(10^-4) m^2. V V=(2(10^-3 m^3)/s)/ (15(10^-4) m^2

V=1,33m/s

C) ¿Cuál es la velocidad con que le liquido fluye si el área en la salida del grifo

reduce a la mitad?

Si el área del grifo se reduce a la mitad la velocidad del líquido se duplica, para

que se cumpla lo establecido por la ecuación de continuidad.

Si A2=A1/2 entonces,

A1v1= A1/2 (v)

V= (2ª 1v1)/A1

V= 2V1

:

27

TEOREMA DE TORRICELLI

Es una aplicación de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un

recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir

del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un

orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que

tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del

líquido hasta el centro de gravedad del orificio": se puede calcular la velocidad de

la salida de un liquido por un orificio

El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es una aplicación del principio de

Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un

pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.

La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría

un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido

hasta el centro de gravedad del orificio.

Matemáticamente:

Donde:

es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio

es la velocidad de aproximación o inicial.

es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.

es la aceleración de la gravedad.

28

Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión

anterior se transforma en:

Donde:

es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio

es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas

de pared delgada puede admitirse 0,95 en el caso más desfavorable.

Tomando =1

CAUDAL DESCARGADO

El caudal o volumen del fluido que pasa por el orificio en un tiempo, , puede

calcularse como el producto de , el área real de la sección contraída, por , la

velocidad real media del fluido que pasa por esa sección, y por consiguiente se

puede escribir la siguiente ecuación:

29

En donde

representa la descarga ideal que habría ocurrido si no

estuvieran presentes la fricción y la contracción.

es el coeficiente de contracción de la vena fluida a la salida del orificio.

Su significado radica en el cambio brusco de sentido que deben realizar las

partículas de la pared interior próximas al orificio. Es la relación entre el

área contraída y la del orificio . Suele estar en torno a 0,65.

es el coeficiente por el cual el valor ideal de descarga es multiplicado

para obtener el valor real, y se conoce como coeficiente de descarga.

Numéricamente es igual al producto de los otros dos coeficientes.

El coeficiente de descarga variará con la carga y el diámetro del orificio. Sus

valores para el agua han sido determinados y tabulados por numerosos

experimentadores. De forma orientativa se pueden tomar valores sobre 0,6. Así se

puede apreciar la importancia del uso de estos coeficientes para obtener unos

resultados de caudal aceptables.

30

Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un

orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad

del fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí el significado de

este coeficiente de velocidad

Cuando un líquido se encuentra confinado dentro de un recipiente permanecerá

estático y sin ningún cambio físico hasta que un factor afecte tales condiciones. El

factor más común la aplicación de una fuerza externa al arreglo, ya sea

un poco de viento tocando la superficie del líquido, un insecto, una

bomba que se ha encendido, etc. Al existir tal fuerza, se puede ver que el

líquido se deforma muy fácilmente y si una parte de este, o todo, cambia de

posición continuamente se dice que está fluyendo. Otro factor interesante para

que exista el flujo de un líquido es la presión ejercida entre sus moléculas sobre el

recipiente que lo contiene; imagínese que se perfora un orif icio en

alguna parte del recipiente y por debajo del nivel del líquido, este

empezará a fluir como producto del empuje de las moléculas que se

encuentran por arriba. Por otro lado, ese flujo tendrá una velocidad proporcional a

la presión ejercida por el líquido; es fácil darse cuenta como un l í q u i d o s a l e

m á s r á p i d a m e n t e c u a n d o e x i s t e m á s c a n t i d a d d e e s t e q u e

c u a n d o u n r e c i p i e n t e e s t á c a s i v a c í o . E v a n g e l i s t a T o r r i c e l l i s e

d i o c u e n t a d e t a l s i t u a c i ó n y experimentó cómo la velocidad de un fluido

era cada vez mayor mientras la presión lo era por igual, a esto enunció el siguiente

teorema:

La velocidad del chorro que sale por un único agujero en un recipiente es

directamente proporcional a la raíz cuadrada de dos veces el valor de la

aceleración de la gravedad multiplicada por la altura a la que se encuentra el nivel

del fluido a partir del agujero.

31

APLICACIÓN EN LA VIDA COTIDIANA

1.-Un bote lleno de agua y le haces un agujero en el centro, el agua va a

comenzar a salir ya que el teorema de Torricelli nos permite calcular la velocidad

con que sale de ese líquido por el agujero que se le produjo a dicho bote

2.-Cuando una enfermera prepara su jeringa antes de inyectar al paciente el

medicamento se encuentra líquidamente dentro de la jeringa, en la cual la

enfermera producirá una fuerza para que este medicamento salga en chorro y asi

se pueda cumplir el principio de Torricelli

3.-Cuando los niños preparan agüitas en una bolsa y se la van a tomar toman una

esquina y le hacen un pequeño agujero para que cuando se a aplicada la fuerza

con sus manitas el agua salga a una presión determinada

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EJERCICIO DEL TEOREMA DE TORRICELLI

Un recipiente cilíndrico se llena de un líquido hasta alcanzar un metro de altura

con respecto a la base del recipiente. A continuación se hace un orificio en un

punto situado 20 cm por debajo del nivel del recipiente:

a) ¿Cuál es la velocidad de salida del líquido a través del orificio?

b) ¿A qué distancia del recipiente caerá la primera gota de líquido que toque el

suelo?

a) La velocidad de salida del líquido a través del orificio viene dada por la

expresión:

Según nos dice el enunciado, el agujero se hace a una altura de 0,8 m con

respecto a la base del recipiente:

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b) Para calcular la distancia a la que cae la primera gota debemos considerar que

ésta sigue un movimiento semejante a un lanzamiento horizontal. En ese caso, la

posición con respeto al eje X sigue la ecuación , mientras que la

Posición en el eje Y sigue la ecuación . Como sabemos que la gota

comienza a una altura de 0,8 m:

Para saber la posición horizontal sustituimos este tiempo:

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CONCLUSION

Limitar nuestra atención a cuestiones terrestres sería limitar el espíritu humano, he

llegado a la conclusión que la importancia de saber todos estos conceptos son

fundamentalmente básicos para la base del éxito, en este trabajo aprendí de lo

que se habla en cada concepto que investigamos, aprendí como se aplica en

nuestra vida cotidiana, si nos afecta o nos ayuda en un futuro.

Del concepto de Hidrodinámica pude comprender que es la que estudia la

dinámica de los líquidos. Se dice que la hidrodinámica tiene numerosas

aplicaciones industriales, como diseño de canales, construcción de puertos y

presas, fabricación de barcos, turbinas, etc. Para el estudio de la hidrodinámica

normalmente se consideran tres aproximaciones importantes.

Sobre el Gasto Volumétrico es el volumen de fluido que pasa por una superficie

dada en un tiempo determinado. Usualmente es representado con la letra Q mayúscula.

En el Teorema de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido moviéndose a

lo largo de una corriente de agua.

La Ecuación de continuidad nos expresa una ley de conservación de forma

matemática, ya sea de forma integral como de forma diferencial

Y por ultimo al tema de Teorema de Torricelli comprendí que es una aplicación del

principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a

través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.

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REFERENCIAS

https://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Hidrodin%C3%A1mica/

Teorema_de_Torricelli

https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli

http://ejercicios-fyq.com/?Aplicacion-Teorema-de-Torricelli

http://fisica24im18.blogspot.mx/2013/04/actividad13-principio-de-bernoulli-y.html

https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli

http://historiaybiografias.com/principio03/

http://www.unet.edu.ve/~fenomeno/F_DE_T-145.htm

http://es.slideshare.net/DianaKSF/fisica-ecuacion-de-continuidad-14088973

https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_continuidad

https://es.wikipedia.org/wiki/Hidrodin%C3%A1mica

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