Fisica e Metodo Scientifico Lezione...

Fisica e Metodo ScientificoLezione VI

Giulia Manca,[email protected]://people.unica.it/giuliamancahttp://www.ca.infn.it/~manca

CCL Informatica – AA 2016/17

FeMS, a.a. 2016-2017, 2o semestre Giulia Manca 2

Calendario delle lezioni3h teoria


Riepilogo lezione precedente• Esempi di dinamica e forze• Forze di attrito:

– Radente– Volvente– Viscoso

• Resistenza aerodinamica• Velocita` di regime

• Esercizi


Outline di oggi• Energia cinetica• Lavoro

– Potenza• Energia potenziale• Esempi

Esempi1. Un proiettile è lanciato contro il terrapieno di altezza h con velocità iniziale di 40m/s e angolo di lancio di q0=60° rispetto al piano orizzontale, come illustrato in figura. Il proiettile colpisce il punto A 5s dopo il lancio. Trovare (a) l’altezza del terrapieno, (b) la velocità del proiettile all’impatto e (c) la massima altezza che esso ha raggiunto sopra il livello del terreno.

Esempi1. Un proiettile è lanciato contro il terrapieno di altezza h con velocità iniziale di 40m/s e angolo di lancio di q0=60° rispetto al piano orizzontale, come illustrato in figura. Il proiettile colpisce il punto A 5s dopo il lancio. Trovare (a) l’altezza del terrapieno, (b) la velocità del proiettile all’impatto e (c) la massima altezza che esso ha raggiunto sopra il livello del terreno.

€

x(t) = v0xt = v0t cosθ0

y(t) = v0yt −12gt 2 = v0t sinθ0 −

12gt 2

€

y(t = 5s) = 40ms× 5s× 0.87 − 1

2× 9.8 m

s2× 5s( )2 = 51.5m

€

vx (t) = v0x = v0 cosθ0vy (t) = v0y − gt = v0 sinθ0 − gt

v(t) = vx2(t) + vy

2(t) = v02 sinθ0 + v0

2 sinθ0 + g2t 2 − 2v0gt sinθ0 =

= v02 + g2t 2 − 2v0gt sinθ0

v(t = 5s) = 40ms

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 2

+ 9.8 ms2× 5s

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 2

− 2 × 40ms× 9.8 m

s2× 5s× 0.5

2. Un aereo a reazione del peso di P=231kN per decollare da una portaereideve raggiungere la velocità vd=85m/s. Il suo motore sviluppa una spintamassima di S=107kN, insufficiente a raggiungere la velocità di decollo vdnella lunghezza l=90 m di pista disponibile sulla portaerei. Gli aereiricorrono allora alla spinta addizionale di una catapulta. Che forza minimacostante F deve esercitare la catapulta di lancio? Si ammetta che sia lacatapulta, sia il motore dell’aereo applichino la loro spinta su tutta lalunghezza l della pista.

2. Un aereo a reazione del peso di P=231kN per decollare da una portaereideve raggiungere la velocità vd=85m/s. Il suo motore sviluppa una spintamassima di S=107kN, insufficiente a raggiungere la velocità di decollo vdnella lunghezza l=90 m di pista disponibile sulla portaerei. Gli aereiricorrono allora alla spinta addizionale di una catapulta. Che forza minimacostante F deve esercitare la catapulta di lancio? Si ammetta che sia lacatapulta, sia il motore dell’aereo applichino la loro spinta su tutta lalunghezza l della pista.

motoredcatapulta

dd

ll

d

FFFl

mvF

mFltvvt

mFatvtv

Fmltt

mFattvxtx

-=

=

==Þ=+=

=Þ=++=

2

2)()(

221

21)(

2

0

2200

3. Un’astronave dispiega un’enorme vela per essere accelerata dalla pressione di radiazione della luce solare. Sapendo che pressione dovuta al Sole è di 9 N/km2, che la vela misura 3.5 km2 e l’astronave ha una massa di una tonnellata, calcolare:

- l’accelerazione dell’astronave- lo spazio percorso in un giorno con partenza da fermo- la velocità alla fine del primo giorno di navigazione- lo spazio percorso nel secondo giorno di navigazione- quanto tempo impiega l’astronave, partendo dalla Terra, a raggiungere (a)

la Luna e (b) l’orbita di Marte.

4. Una locomotiva traina tre vagoni su dei binari idealmente privi di attrito esercitando una forza T=6kN. Le masse dei vagoni sono rispettivamente 15000 kg, 20000 kg e 25000 kg (partendo dal vagone agganciato alla locomotiva). Calcolare (a) l’accelerazione del treno, (b) le tensioni T1, T2dei due ganci che collegano i tre vagoni.

T T1 T2

4. Una locomotiva traina tre vagoni su dei binari idealmente privi di attrito esercitando una forza T=6kN. Le masse dei vagoni sono rispettivamente 15000 kg, 20000 kg e 25000 kg (partendo dal vagone agganciato alla locomotiva). Calcolare (a) l’accelerazione del treno, (b) le tensioni T1, T2dei due ganci che collegano i tre vagoni.

T T1 T2

(a) L’accelerazione è la stessa per tutti i vagoni (i ganci sono tesi)

Sommando membro a membro si trova:

(b) Conoscendo l’accelerazione, si trova la tensione:

5. Un blocco di massa 5 kg è trascinato su un piano orizzontale privo di attrito da una corda che esercita una forza F di modulo 12 N con un angolo di 25° rispetto al piano orizzontale, come in figura. (a) quale è il modulo dell’accelerazione del blocco? (b) L’intensità della forza F viene lentamente aumentata. Quale sarà il suo valore all’istante in cui il blocco viene sollevato dal suolo? (c) quale sarà il modulo dell’accelerazione in quell’istante?

5. Un blocco di massa 5 kg è trascinato su un piano orizzontale privo di attrito da una corda che esercita una forza F di modulo 12 N con un angolo di 25° rispetto al piano orizzontale, come in figura. (a) quale è il modulo dell’accelerazione del blocco? (b) L’intensità della forza F viene lentamente aumentata. Quale sarà il suo valore all’istante in cui il blocco viene sollevato dal suolo? (c) quale sarà il modulo dell’accelerazione in quell’istante?

€

ax =Fxm

=F cosθm

=12N × 0.95kg

= 2.16 ms2

Fy = F sinθ = mg

F = mgsinθ

=5kg× 9.8 m

s20.42

=117N

Altri problemi

1. Una ragazza di massa mR=50 kg e una slitta di massa mS=10 kg sono sulla superficie di un lago gelato, distanti tra loro d=15 m. Per tirare a sé la slitta, la ragazza, per mezzo di una fune di massa trascurabile, esercita sulla slitta una forza orizzontale di F=5 N. Qual’è l’accelerazione della slitta? Qual’è l’accelerazione della ragazza?A quale distanza si incontreranno, in assenza d’attrito, a partire dalla posizione iniziale della ragazza?

( )

SR

S

SR

SR

SincontroSincontroRincontro

SR

SincontroSR

S

SS

R

SR

R

SR

S

SS

mmdm

mmF

dmFtxtxx

mmF

dtxx

tmFdtxt

mFtx

attvxtx

mFa

mFa

+=

÷÷ø

öççè

æ+

===

÷÷ø

öççè

æ+

=Þ=

-==

++=

=

-=

112

21)()(

112

21)(;

21)(

21

22

200

R S

dx

0

Riepilogo cinematica unidimensionale

( )02020

200

2 )3(

)( )2(21)( )1(

xxavvatvtv

attvxtx

-+=

+=

++=


Riepilogo cinematica unidimensionale

• Moto uniformemente accelerato:

• Ricordando �⃗� = 𝑚�⃗� e definendo d=(x-x0) :

• Ponendo v0=0 :

➡ Definizione di energia cinetica K !

€

v 2 = v02 + 2a x − x0( )

€

v 2 − v02 = 2 F

md

€

12mv 2 = Fd

€

12m v 2 − v0

2( ) = Fd


Energia cinetica• Si definisce energia cinetica K di un corpo di massa m

che si muove alla velocita` v:• K = ½ m (v-v0)2

• unita` di misura => Joule,Ø 1 J = 1 kg m2/s2 = 1 N m

Corso di Fisica e metodo scientificoDinamica

Energia e lavoro

Energia cinetica(II)

Caso unidimensionale12mv

2 ≠ 12mv20 = Fd

Caso tridimensionaleY______]

______[

12mv

2x ≠

12mv

2x0 = Fxdx

12mv

2y ≠

12mv

2y0 = Fydy

12mv

2z ≠

12mv

2z0 = Fzdz

∆ 12mv2 ≠ 12mv

20 = F · d

Avete il concetto di prodotto scalare tra due vettori?

LavoroEnergia fornita a o prelevata da un corpo da parte di una forza :

L = F & d

diminuisce se 0aumenta se 0

cos :Lavoro21

21 :(1)in osostituend

22 (2)

)1(

20

2

20

220

2

KLKL

FdL

KKmvmvFda

dvvaadvv

maF

if

<>

×==

-=-=

-=Þ+=

=

dFj

1 J = 1 kg m2/s2 =1 N m

=> Partecipa solo componentedella forza lungo la

direzione dello spostamento

DomandaDue biglie, una di peso doppio rispetto all’altra, cadono a terra dal tetto di un edificio (attrito assente). Appenaprima dell’impatto con il suolo, la biglia più pesantepossiede: 1- tanta energia cinetica quanto la biglia più leggera2- il doppio dell’energia cinetica della biglia più leggera3- la metà dell’energia cinetica della biglia più leggera4- impossibile da determinare

RispostaDue biglie, una di peso doppio rispetto all’altra, cadono a terra dal tetto di un edificio. Appena prima dell’impattocon il suolo, la biglia più pesante possiede: 1- tanta energia cinetica quanto la biglia più leggera2- il doppio dell’energia cinetica della biglia più leggera3- la metà dell’energia cinetica della biglia più leggera4- impossibile da determinare

Lavoro della forza peso

jj coscos mgdFdLm

==×==

dFgF

Lavoro della forza elastica

xxxkxL

kxkxL

xkkxdx

FdxΔxFL

kxF

fi

fi

x

x

x

x

x

xjΔx

f

i

f

i

f

i

==-=

-=

-=-=

==

-=

ò

òå®

;0per 21

21

21

2

lim

Hooke di legge richiamo di

elastica forza

2

22

2

0

Lavoro di una forza variabile

òå == ®f

i

x

xjΔx

FdxΔxFL0

lim

if

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

KKmv

vdvmdvdtdxmdx

dtdvmmadxFdxL

f

i

f

i

f

i

f

i

f

i

f

i

-==

===== òòòòò

2

21

Teorema dell’energia cinetica valido per qualsiasi forza

Potenza

tLPD

= media potenza

dtdK

dtdLP == istantanea potenza

qcosFvP =×= vF

1 W = 1 J/s = 1 N m/s1 CV = 735.5 W

1 kWh = 1000 W × 3600 s J/s = 3.6 106 J = 3.6 MJ

Definizione: Energia fornita o prelevata nell’unità di tempo

Si puo` dimostrare che:

Energia e Lavoro

dtdLP

KKL

FdxL

mvK

if

x

x

f

i

=

-=

=

=

ò

2

21 Energia cinetica

Lavoro di una forza

Teorema dell’energia cinetica

Potenza istantanea

Domanda

Un’automobile sportiva accelera da zero a 50 km/h in 1.5 s.In quanto tempo l’automobile accelera da zero a 100 Km/h,assumendo che la potenza del motore non dipenda dallavelocità e trascurando gli attriti?1- 2 s2- 3 s3- 4.5 s4- 6 s5- 9 s6- 12 s

Risposta

Un’automobile sportiva accelera da zero a 50 km/h in 1.5 s.In quanto tempo l’automobile accelera da zero a 100 Km/h,assumendo che la potenza del motore non dipenda dallavelocità e trascurando gli attriti?1- 2 s2- 3 s3- 4.5 s4- 6 s5- 9 s6- 12 s

SoluzioneUn ’ automobile sportiva accelera da zero a 50 km/h in 1.5 s. In quanto tempol’automobile accelera da zero a 100 Km/h, assumendo che la potenza del motore nondipenda dalla velocità e trascurando gli attriti?

• La potenza e` costante;Caso 1:• v0=0; v1=50 km/h; t0=0; t1=1.5 s; K0=0; K1= ½ m v12• P1 = L1/(t1-t0) = (K1-K0)/(t1-t0)= (½ m v12)/t1;Caso 2:• v0=0; v2=100 km/h; t0=0; t2=? ; K0=0; K2= ½ m v22• P2 = L2/(t2-t0) = (K2-K0)/(t2-t0)= (½ m v22)/t2;

Usiamo P1=P2, e v2=2v1, e otteniamo (semplificando):

(½ m v22)/t2 = (½ m v12)/t1(2 v1 )2/t2 = v12/t14 v12 t1 = v12 t24 t1 = t2 => t2 = 4 x 1.5s = 6 s

ProblemaCalcolare la potenza necessaria perchèun’automobile di massa 1600 kg acceleri da zero a100 km/h in 6s (si assuma che la potenza erogatadal motore sia costante, non dipenda dalla velocità esi trascurino gli attriti).

kWs

smkg

tmv

tKK

tLP if

10362

/6.3

1001600

21

2

2

»´

÷øö

çèæ´

=

=-

==

Lavoro ed energia potenziale

LU -=D

Forze conservativeSe L1 è il lavoro compiuto dalla forza per andare da aa b e L2 è il lavoro nel percorso inverso, da b ad a, sono uguali ed opposti: L1=-L2

Il lavoro su un percorso chiuso è zero

Il lavoro non dipende dal percorso seguito, ma solo dalla posizione iniziale e finale

Energia potenziale

Energia immagazzinata nella configurazione del sistema(solo le variazioni contano)

LU -=D

ò-=Df

i

x

x

dxxFU )(

Energia potenziale gravitazionale

mgyyUyymgUU

ymgdymgdymgU

ii

y

y

y

y

f

i

f

i

=-=-

D==--=D òò

)()(

)(

y

F

y

U

Energia potenziale elastica

2

222

21)(

21

21

21)(

kxxU

kxkxkxxdxkdxkxU ifx

x

x

x

x

x

f

i

f

i

f

i

=

-===--=D òò

x

F

x

U

Conservazione dell’energia meccanica

0

potenziale energia edefinizion

cinetica energia ema teor

=D+D=D+=

+=D++D+=+

-=D

D=-=

UKEUKE

UKUUKKUK

LUKKKL

mec

mec

iiiiff

if

Valido per un sistema chiuso con forze conservative.L’energia è scambiata tra potenziale e cinetica, il rapporto tra le due dipende solo dalla posizione, non dalla evoluzione

Definiamo:

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