FISICA APPLICATA 2

ELEMENTI DI ELETTROMAGNETISMO

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04/04/2011

CARICA ELETTRICA

Esistono due tipi di carica elettrica: la carica elettrica positi-

va e quella negativa. La materia contiene grandi quantita di

carica elettrica. Gli effetti di questa presenza non vengono

usualmente rilevati in quanto nella materia allo stato natu-

rale (stato neutro o stato di elettroneutralita) sono presenti

quantita uguali di carica positiva e negativa con conseguente

cancellazione degli effetti. La carica si misura in Coulomb

(C) ed ha struttura granulare: la piu piccola quantita di ca-

rica e detta carica elementare e vale e = 1.602 · 10−19 C in

valore assoluto. Si puo proporre come esempio di carica ele-

mentare negativa l’elettrone con carica −e e come esempio

di carica elementare positiva il protone di carica +e.2

FORZE TRA CARICHE

Forze sono esercitate tra cariche. La legge di forza tra

cariche e data dalla Legge di Coulomb in base alla quale le

due cariche puntiformi QA e QB esercitano l’una sull’altra

una forza F diretta lungo la loro congiungente ed avente

modulo dato da

F =1

4 π ε◦

|QA QB|d2

, (1)

dove d e la distanza interposta. Se la posizione A di QA e

individuata da rA e la posizione B di QB e individuata da rB,

la distanza d e data come d = |rB − rA|.Nella (1) la costante ε◦ e detta costante dielettrica del vuoto

e vale ε◦ = 8.85418 · 10−12 C2 N−1 m−2.

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Le cariche di segno uguale si respingono, quelle di segno

diverso si attraggono.

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CAMPO ELETTRICO

Le problematiche nel contesto delle interazioni elettrostati-

che tra cariche possono essere descritte mediante opportune

forze che ogni carica esercita sulle altre, ma una spiegazione

piu profonda e suscettibile di sviluppi oltre l’elettrostatica

passa attraverso il concetto di campo elettrico.

Si immagina che ogni carica modifichi le proprieta dello

spazio attorno a se e che questa modifica sia descritta da

un campo vettoriale chiamato campo elettrico e che viene

indicato con E. Presa una carica q◦ diversa da quella o da

quelle che hanno generato E (q◦ viene detta carica di prova o

carica esploratrice), potremo rilevare la presenza del campo

elettrico E in un punto P dello spazio portando q◦ in P.

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Definizione operativa di campo elettrico

Si misuri la forza F agente su q◦ quando q◦ e in P. Il campo

elettrico E in P e definito dal seguente rapporto

E(P ) =F

q◦. (2)

Nel Sistema Internazionale (S.I.) l’intensita della forza viene

espressa in Newton ([F ] = N) e, quindi, in base alla (2) il

campo elettrico viene espressa in Newton/Coulomb ([E] =

N/C = V/m).

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CAMPO MAGNETICO

Cariche in moto esercitano forze su altre cariche in moto.

Detta interazione e collegata con lo stato di moto, si an-

nulla con l’annullarsi delle velocita e pertanto non puo essere

collegata ad azioni di natura elettrostatica.

Seguendo la stessa linea di ragionamento precedentemente

adottata, si pensa che ogni carica in moto modifichi le pro-

prieta dello spazio e che detta modifica sia sentita da altre

cariche in moto. Questa modifica delle proprieta dello spazio

indica la presenza di un altro campo, il campo magnetico.

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Definizione operativa di campo magnetico

Su una carica di prova q◦ che transiti nel punto P con ve-

locita v agira una forza F che anche in questo caso potremo

misurare. Il campo magnetico B in P e definito come il

vettore che soddisfa la seguente relazione

F = q◦ v ×B . (3)

Nel Sistema Internazionale (S.I.) l’unita di misura per il

campo magnetico e Newton secondo/(Coulomb metro)

= Newton/(Ampere metro). Questa unita viene chiamata

Tesla ([B] = T ). Trattandosi di un’unita molto grande, in

determinate situazioni si usa il Gauss (G) ove 1 G = 10−4 T .

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Altra definizione operativa di campo magnetico

Poiche il campo B agisce su cariche in movimento, esso

agira tanto su cariche puntiformi in moto (vedi precedente

definizione operativa) quanto su tratti di circuito percorsi

da corrente. Si consideri un piccolo tratto di un circuito

percorso dalla corrente I, talmente piccolo da poterlo con-

siderare sempre come un segmento. Sia ` la sua lunghezza e

si indichi con ` il vettore coincidente con il piccolo tratto di

circuito e orientato nella direzione in cui la corrente I fluisce.

In questo caso si puo definire come campo magnetico B il

vettore che soddisfa la seguente relazione

F = I ` ×B , (4)

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dove F e la forza agente sul tratto ` di circuito. La definizio-

ne (4) e equivalente alla definizione (3) e viene anche usata

per determinare la forza agente sui vari tratti di circuito per-

corso da corrente ed immerso in un campo magnetico noto.

In base al principio di additivita la forza totale agente sul

circuito si otterra sommando (o integrando) vettorialmente

i vari contributi provenienti dalla (4).

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FORZA DI LORENTZ

Si consideri il caso generale di una carica q◦ in moto con

velocita v in una regione dello spazio dove esistano un campo

elettrico E ed un campo magnetico B. La carica subira

l’azione delle forze dovute ai due campi. La risultante potra

essere scritta come

F = FE + FB = q◦ E + q◦ v ×B . (5)

Questa relazione porta il nome di forza di Lorentz.

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DENSITA DI ENERGIA DI CAMPO ELETTRICO

Alla presenza di campo elettrico in una regione dello spazio

si associa la presenza di una densita di energia wE data dalla

relazione

wE =1

2ε◦ E2 , (6)

dove E2 e il quadrato dell’intensita del campo elettrico E e

ε◦ = 8.85418 · 10−12 C2 N−1 m−2 e la costante dielettrica

del vuoto.

Con campi elettrici di modulo E = 2·106 V/m, al limite della

scarica disruptiva in aria, si ottengono valori wE ∼ 18 J/m3.

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DENSITA DI ENERGIA DI CAMPO MAGNETICO

Alla presenza di campo magnetico in una regione dello spazio

si associa la presenza di una densita di energia wB data dalla

relazione

wB =B2

2 µ◦, (7)

dove B2 e il quadrato dell’intensita del campo magnetico B

e µ◦ = 4 π · 10−7 T m/A e la permeabilita magnetica del

vuoto.

Con un campo magnetico di modulo B = 1.5 T , valore

del campo statico di uno scanner MR, si ottengono valori

wB ∼ 9 ·105 J/m3. L’energia di campo magnetico contenuta

in un volume di 1 m3 eguaglia l’energia cinetica 12 m v2 di

un’automobile di massa m = 1000 kg lanciata a 150 km/h !20