Fisica 18-QUANTIDADE+MOV. NoRestriction

PRÉ-VESTIBULARLIVRO DO PROFESSOR

FÍSICA

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Produção Projeto e Desenvolvimento Pedagógico

Disciplinas Autores

Língua Portuguesa Francis Madeira da S. Sales Márcio F. Santiago Calixto Rita de Fátima BezerraLiteratura Fábio D’Ávila Danton Pedro dos SantosMatemática Feres Fares Haroldo Costa Silva Filho Jayme Andrade Neto Renato Caldas Madeira Rodrigo Piracicaba CostaFísica Cleber Ribeiro Marco Antonio Noronha Vitor M. SaquetteQuímica Edson Costa P. da Cruz Fernanda BarbosaBiologia Fernando Pimentel Hélio Apostolo Rogério FernandesHistória Jefferson dos Santos da Silva Marcelo Piccinini Rafael F. de Menezes Rogério de Sousa Gonçalves Vanessa SilvaGeografia DuarteA.R.Vieira Enilson F. Venâncio Felipe Silveira de Souza Fernando Mousquer

I229 IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. — Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor]

732 p.

ISBN: 978-85-387-0576-5

1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.

CDD 370.71


1EM

_V_F

IS_0

09

Este tópico é básico para os próximos a seguir. Recomendamos que sejam aprendidas as noções básicas de centro de massa, impulso e quantidade de movimento.

Centro de massaDefinimos o centro de massa de um corpo (CM)

como o ponto teórico no qual poderíamos considerar concentrada toda a massa do corpo. O centro de massa representa um ponto tal que, quando a direção da resultante passa por ele, o corpo sofre translação em sofrer rotação.

Nos sólidos homogêneos, de formas geométri-cas bem definidas, o centro de massa coincide com o centro geométrico do corpo. Nos corpos heterogê-neos, sem forma geométrica bem definida, deter-minamos as suas coordenadas associando um par de eixos e fazendo a média ponderada das diversas partes desse corpo, como no esquema abaixo.

xm x m x m x

m m mCMn n

n

=+ + +

+ + +1 1 2 2

1 2

...

...

ym y m y m y

m m mCMn n

n

=+ + +

+ + +1 1 2 2

1 2

...

...

Impulso ou impulsão de uma força

Definimos o impulso ou impulsão de uma força (I ) como o vetor obtido do produto da força pelo inter-valo de tempo durante o qual ela atua. Consideremos um corpo qualquer e façamos uma força, cuja direção passa pelo centro de massa e atua nele durante um intervalo de tempo Dt.

F

I F x t� �= ∆

Lembrando da matemática, podemos dizer que:

a) o módulo de I será I = F x Dt;

b) a direção de I será sempre a de F;

c) o sentido de I será sempre o mesmo de F.

A unidade de |I |, no SI, será N.s, sem nome próprio, e sua equação dimensional no sistema LMT será [I] = L M T–2 x T ou [I] = L M T–1.

Tópicos de dinâmica:

quantidade de movimento


2 EM

_V_F

IS_0

09

Dado um gráfico F X t, a área sob a curva repre-sentará o impulso.

F

t

I�

área

Quantidade de movimentoDefinimos a quantidade de movimento (Q) como

o vetor obtido do produto da massa de um corpo pelo vetor velocidade. Consideremos um corpo qualquer de massa m, que tenha, em um determinado instante, uma velocidade do centro de massa v,

Q m x v�� =

Lembrando da matemática, podemos dizer que:

a) o módulo de Q será Q = m X v;

b) a direção de Q será sempre a de v;

c) o sentido de Q será sempre o mesmo de v.

A unidade de |Q|, no SI, será kg.m/s, sem nome próprio, e sua equação dimensional no sistema LMT será [Q] = M L T–1 ou [Q] = L M T–1.

Teorema do impulsoVamos pegar a equação do impulso e fazer al-

gumas substituições.

como F m a= .

Considerando que � �a

vt

=∆∆

, teremos

Ficamos então com:

Considerando a massa uma constante e saben-do que Q = m.v , podemos escrever que:

I = Q

Ou seja, o impulso é sempre igual à variação da quantidade de movimento.

Propriedades do centro de massa

Vamos considerar um corpo isolado, isto é, não

sujeito a uma resultante externa. Se � �I = 0 ⇒ ∆

� �Q = 0

e como

∆� � �Q Q Qfinal inicial= −

podemos escrever

� � �Q Qfinal inicial− =0

ou ainda

� �Q Qfinal inicial=

Isto é, num sistema isolado a quantidade de movi-mento do sistema permanece constante. Se definimos o centro de massa como um ponto em que está concen-trada toda a massa do sistema, então a velocidade do centro de massa é a própria velocidade do sistema:

� ��

v vQ

m

Q

mC M sistemasistema

sistema

C M= = =Σ

Conservação da quantidade de movimento

Consideramos sistema isolado aquele que não interage com o mundo exterior, isto é, se só atuarem forças internas do sistema existe a conservação da quantidade de movimento, e isso corresponde à 1.ª Lei de Newton.

Poderíamos também dizer que, se a resultante das forças que atuam no centro de massa de um siste-ma for nula, a quantidade de movimento permanece constante, ou ainda, admitindo um sistema isolado, o seu centro de massa deve permanecer em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme.


3EM

_V_F

IS_0

09

Vamos exemplificar:

Consideremos uma prancha de madeira, provida de rodas, sobre a qual há um homem. As forças que atuam sobre o sistema homem-prancha são os seus pesos e as forças normais de contato entre o piso e as rodas. Admitindo-se que a prancha não afunda no chão nem é jogada para o alto, a resultante de todas essas forças tem que ser nula.

Ph

PP

N1 N2

Como esse sistema inicialmente está parado, a sua quantidade de movimento é nula. Se em um determinado instante o homem começar a andar sobre a prancha, a força que ele fizer sobre ela terá uma reação sobre ele, constituindo, portanto, forças internas do sistema homem-prancha. Notamos, en-tão, que o homem anda para frente e a prancha anda para trás, de maneira que a soma vetorial da quanti-dade de movimento do homem com a quantidade de movimento da prancha é nulo, ou seja, a quantidade de movimento total é zero, como era antes do início do movimento do homem.

Vamos colocar valores: se a massa da prancha é de 10kg e a do homem 60kg, e se o homem se desloca com velocidade de 2m/s, qual será a velocidade de recuo da prancha?

Inicialmente o sistema está parado � �Q antes = 0 ;

as forças que atuam no homem e na prancha, após o início de movimento deste, são forças internas. Então

� �Q depois = 0 ou

� � �Q Qem pranchahom + = 0 e, portanto,

� �Q Qem pranchahom = − . O sinal negativo no vetor significa que esses dois vetores têm a mesma direção, mesmo módulo e sentidos opostos; calculando o módulo mhomemvhomem= mpranchavprancha, teremos 60 . 2 = 10 vprancha

⇒ vprancha = 12m/s.

Coeficiente de restituiçãoQuando dois corpos vão colidir, inicialmente

eles se aproximam um do outro. Definimos, prati-camente, o coeficiente de restituição como a razão entre a velocidade de afastamento pela velocidade de aproximação.

afastamento

aproximação

|v |

|v |ε =

Podemos considerar três tipos de choques uni-direcionais:

a) se e = 1: chamados choques elásticos ou per-feitamente elásticos; nesse tipo de choque, além da conservação da quantidade de movimento, ocorre a conservação da energia cinética do sistema.

V1 V2

(1) (2)

Após o choque:

V2V1

(1) (2)

A velocidade de afastamento é v2’

+ v1’ e a ve-

locidade de aproximação é v1 + v2 , e portanto:

afastamento

aproximação

|v |

|v |ε = =

v v

v2’

1’

1

+

+ v2

Se após o choque tivéssemos:

V1 V2

(1) (2)

A velocidade de afastamento seria v2’

– v1’ e a

velocidade de aproximação continuaria v1 + v2 , e portanto:

afastamento

aproximação

|v |

|v |ε = =

v v

v2’

1’

1

−

+ v2

O gráfico da energia cinética em função do tempo para essa colisão é:

Ec

Ec inicial=Ec final

interação t

b) se e = 0: chamados choques plásticos, ane-lásticos ou perfeitamente anelásticos. Nesse tipo de choque ocorre a conservação da quantidade de movimento, mas não ocorre a conservação da energia cinética do sistema. A velocidade de afastamento é nula, ou seja, após o choque os corpos permanecem grudados.


4 EM

_V_F

IS_0

09

V1 V2

(1) (2)

Após o choque:

V(1) (2)

a velocidade de afastamento é zero e a veloci-dade de aproximação é v1 + v2 , e portanto:

afastamento

aproximação

|v |

|v |ε = =

0v1 +

=v2

0


V(1) (2)

a velocidade de afastamento seria 0 e a ve-locidade de aproximação continuaria v1 + v2 , e portanto:

afastamento

aproximação

|v |

|v |ε = = 0


Ec

Ec inicial

Ec final

interação t

c) se 0 < e < 1: chamados choques reais ou par-cialmente elásticos ou parcialmente plásticos. Nesse tipo de choque ocorre conservação da quantidade de movimento, mas não ocorre a conservação da energia cinética do sistema:

V1 V2

(1) (2)

Após o choque:

V2V1

(1) (2)

a velocidade de afastamento é v2’

+ v1’ e a velo-

cidade de aproximação é v1 + v2 e, portanto:

afastamento

aproximação

|v |

|v |ε = =

v v

v2’

1’

1

+

+ v2


V1 V2

(1) (2)

a velocidade de afastamento seria v2’ – v1

’ e a ve-locidade de aproximação continuaria v1 + v2 e, portanto:

afastamento

aproximação

|v |

|v |ε = =

v v

v2’

1’

1

−

+ v2


Ec

Ec inicial

Ec final

interação t

Equações (revendo conceitos)

� �I F t= . ∆� �Q m v= .� �I Q= ∆

∆� � �Q Q Qfinal inicial= −

� ��

v vQ

m

Q

mC M sistemasistema

sistema

C M= = =Σ

e

afastamento

aproximação

|v |

|v |ε =

Exe ` mplos:

1. (UnB) Um corpo de massa m e velocidade v se choca com outro de mesma massa, em repouso, num plano horizontal, sem atrito. Após o choque, o primeiro se move numa trajetória, formando um ângulo de 30º com a trajetória inicial, e o segundo, um de 60º. A velocidade final do primeiro corpo é:

a) vf = v.


5EM

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09

b) vf = 3/2v.

c) vf = 3 /2v.

d) vf = 1/2v.

Solução: `

Nesse caso trata-se de um choque não-frontal; procede-mos como nos casos anteriormente mostrados, porém, trabalhando nos eixos x e y.

Como se trata de colisão,Qantes= Qdepois , mas para cada eixo. Fazemos então v1 = vf para o eixo x Qantes= Qdepois

, onde mv + m0 = mv 1x + mv 2x

ou � � �v = v + v1 2x x

orientando + v = v1 cos 30° + v2 cos 60° ⇒

ou (I).

Para o eixo y Qantes= Qdepois , onde

m0 + m0 = mv 1y + mv 2y

ou � � �0 = v + v1 2y y

orientando +: 0 = v1 sen 30° – v2 sen 60° ⇒ 12

v =3

2v1 2

ou (II).

Substituindo (II) em (I) teremos 2v = 3v +v311

e, portanto, 2 3 v = 3v + v = 4v1 1 1 e finalmente

v =3

2v1 .

2. (EN) A figura abaixo representa um gráfico velocidade X tempo, da interação unidimensional de duas partículas, no referencial do laboratório.

A velocidade do centro de massa antes da interação é:

a) nula.

b) 1,0m/s.

c) 2,0m/s.

d) – 2,0m/s.

e) Não pode ser calculada sem as massas.

Solução: `

Observe que um aluno atento dá a resposta direto. Não é preciso fazer conta alguma; como é uma colisão, temos Qantes= Qdepois e o Qdepois é o próprio QCM. Então, se após colisão o gráfico nos mostra que vCM = 1,0m/s é porque antes da colisão a vCM era de 1,0m/s.

(Cescem) Um corpo de massa igual a 1,0 . 101. 2g tem ve-locidade de 5,0m/s, quando lhe é aplicada uma força, em que a variação com o tempo é dada pelo gráfico abaixo.

F(N)

t (10 s)-1

10

20

10 20 30 40 50

O impulso da força entre 0,0 e 5,0s é:

85kg . m/s. a)

65kg . m/s.b)

55kg . m/s. c)

10kg . m/s.d)

40kg . m/s.e)

Solução: ` B

Como num dado gráfico F X t, em que a área sob a curva representará o impulso (área | I | ), vamos calcular a área do trapézio de 0 a 1s (A1) e a área do trapézio de 1 a 4s (A 2):

A1

20 10 12

15=+

=( ) .

e A1

3 2 202

50=+

=( ) .

;

o impulso será a área total, ou seja, | |�I A1 + A2 + 0 ⇒

| |�I = 50 + 15 = 65kg m/s.

(Cesesp) Assinale a afirmativa correta.2.

a) ( ) Necessariamente, existe massa, no centro de um corpo.

b) ( ) O centro de massa de um corpo sólido está sem-pre localizado sobre ele.


6 EM

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c) ( ) Em qualquer situação, o centro de massa de um corpo sólido coincide com o seu centro de gravi-dade.

d) ( ) O centro de massa de um corpo sólido é o ponto em que, abstratamente, podemos considerar con-centrada toda a sua massa.

e) ( ) A localização do centro de massa de um corpo rígido é independente da distribuição da massa do mesmo.

Solução: ` D

Se pegarmos uma chapa de ferro quadrada, considerada homogênea, o centro de massa coincidirá com o centro geométrico. Se, com uma broca, fizermos um buraco nesse centro geométrico, o centro de massa estaria no centro desse buraco e não sobre o corpo, ou estaria contendo massa; sendo assim, as opções A e B estão erradas. O centro de massa está vinculado ao movimento e o centro de gravidade não (opção C errada). Vimos que na determinação do centro de massa temos a média ponderada em relação às massas (opção E errada).

(Associado) Após chocar-se frontalmente com a trave, 3. uma bola de futebol de massa M retorna aos pés do atacante com a mesma velocidade V, em módulo, com a qual foi chutada. Assim, a intensidade do impulso que a bola recebeu, no choque perfeitamente elástico com a trave, desconsiderando a ação do campo gravitacional, é igual a:

MV

2a)

Mb) V

2MVc)

MV2

2d)

MVe) 2

Solução: ` C

Como � �I Q= ∆ ou

� �I m v= . ∆ teremos:

∆V = V + V = 2V��

V

-V

| I | = m . 2V = 2mV.

(ITA) Uma bomba tem velocidade 4. �v 0 no instante em que

explode e se divide em dois fragmentos: um de massa m e outro de massa 2m. A velocidade do fragmento menor,

logo após a explosão, é igual a 5 �v 0. Calcular a velocidade

do outro fragmento, desprezando a ação da gravidade e a resistência do ar durante a explosão.

� �v =

52

v- 0a)

� �v =

52

v 0b)

� �v = v- 0

c)

� �v = v 0d)

� �v =

25

v- 0e)

Solução ` : C

Se a bomba tem, inicialmente, uma velocidade �v 0 e não

atuam forças externas, podemos escrever � �

Q = Qfinal inicial ou m .5v + 2 m . v ' = ( m + 2 m) v0 0

� � � , e simplificando 2v ' = 3v -- 5v0 o

r r r , temos � �v ' = – vo

.

(UFRJ) Em um jogo de sinuca, restavam somente na 5. mesa, além da bola branca, as bolas 6 e 8. A jogada seguinte consiste em lançar a bola branca de modo que ela toque a bola 6 antes de bater na 8. Observe, como mostra a figura, que as bolas estão alinhadas, com a bola 8 entre as duas (o que caracteriza a posição de sinuca). O jogador saiu da sinuca, fazendo a bola bran-ca se refletir no ponto P da tabela e ir acertar a bola 6. Nesse caso, antes e depois da reflexão, a direção do movimento da bola branca forma um ângulo q com a normal à tabela.

8

Branca Normal à tabela

Sabendo que o momento linear da bola branca, tanto imediatamente antes, quanto imediatamente depois de tocar o ponto P, vale (em módulo) 0,50kg m/s, que ela permanece em contato com a tabela durante 2,0. 10-2s, e que cos q = 0,60, determine a direção e o sentido da força média exercida pela tabela sobre a bola e calcule seu módulo.

Solução: `

Vamos desenhar os vetores quantidade de movimento em P:


7EM

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Como ∆� � �

Q Q Qfinal inicial= − teremos

| | | | | |∆� � �

Q proj Q proj Qy final y inicial= +

ou | | , . cos , . cos∆�

Q = +0 50 0 50θ θ

| | . , . , ,∆�

Q = =2 0 50 0 60 0 60

Se 3� �I Q= ∆ então | I | = 0,60, e como I = F . Dt ⇒ 0,60

= F . 2 . 10–2 e, portanto, F = 3,0 . 10N.

(Cesgranrio) Observa-se uma colisão elástica e unidi-6. mensional, no referencial do laboratório, de uma partícula de massa m e velocidade de 5,0m/s com outra partícula de massa m/4, inicialmente em repouso. Quais os valores das velocidades das partículas após a colisão?

Partícula de Partícula demassa m massa m/4

3,0m/s 8,0m/sa)

4,0m/s 6,0m/sb)

2,0m/s 12,0m/sc)

6,0m/s 4,0m/sd)

5,0m/s 5,0m/se)

Solução: ` A

V1

(m) (m/4)

Vamos admitir que após o choque:

V V1 2

(m) (m/4)

A velocidade de afastamento é v2 + v1 e a velocidade de aproximação é v1, portanto:

afastamento

aproximação

|v |

|v |ε = =

v v

v2 1

1

+ = 1

e 5 = v + v2 1 (I)

Como há conservação da quantidade de movimento:

�Qantes == �Qdepois

ou m �v1 + m

mvm

v4

041 2.

� � �= + ; adotando

+ teremos: m . 5 = – m v1 + m

v4 2 e dividindo-se

tudo por m teremos 5 = v 2

4 – v1 ou 20 = v 2 – 4 v1 (II).

Subtraindo-se a expressão (I) da (II), teremos:

20 = v 2 – 4 v1 (II)

5 = v 2 + v1 (I)

15 = – 5 v1 ou v1 = – 3.

Cuidado, estamos calculando módulos de velocidades e portanto não poderia haver o sinal negativo; isso acon-teceu porque, quando admitimos após a colisão que a massa m fosse para a esquerda, na realidade ela está indo para a direita; então v1 = 3,0m/s para a direita; para calcular v 2 temos que continuar na nossa suposição, ou seja, aplicando-se o valor v1 da expressão (I) teremos 5 = v 2 – 3 ⇒ v 2 = 8,0m/s.

(Unicamp) Um carrinho, de massa m7. 1 = 80kg, desloca-se horizontalmente com velocidade v1 = 5,0m/s. Um bloco de massa m2 = 20kg cai verticalmente sobre o carrinho, de uma altura muito pequena, aderindo-se a ele.

Com que velocidade final se move o conjunto?a)

Que quantidade de energia mecânica foi transfor-b) mada em energia térmica?

Solução: `

a) Trata-se de um choque anelástico (e = 0) e, portanto, vafastamento = 0

V1

Após o choque, admitindo que o bloco que cai não tem velocidade na horizontal

V

Qantes= Qdepois ou m1 + v1 + m2 . O = (m1 + m2)v ,

adotando + teremos: 80 . 5 + 0 = (80 + 20) v1 ⇒ v1 = 4,0m/s


8 EM

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b) Como o bloco cai de uma altura muito pequena pode-mos considerar que quase não houve perda de energia potencial. A energia cinética inicial era:

E C inicial = ; a final vale:

E C final = ( ) .80 20 4

2800

2+= J ; houve uma perda de

200J de energia.

(Cesgranrio) Os dois corpos da figura abaixo, de massas 8. respectivamente iguais a m1 = 1,0kg e m2 = 0,5kg e velocidades respectivamente iguais a 1,0m/s e 2,0m/s, chocam-se frontalmente. Desprezam-se os atritos entre os corpos e a superfície horizontal.

V1 V2

Se os corpos são feitos de um material tal que a colisão entre eles pode ser considerada elástica, podemos dizer que as velocidades após o choque serão:

va) 1 = 1,0m/s e v2 = 2,0m/s, ambas com o mesmo sentido.

vb) 1 = 1,0m/s e v2 = 2,0m/s, com sentidos opostos.

vc) 1 = 2,0m/s e v2 = 1,0m/s, ambas com o mesmo sentido.

vd) 1 = 2,0m/s e v2 = 1,0m/s, com sentidos opostos.

ve) 1 = 2,0m/s e v2 = 2,0m/s, ambas com o mesmo sentido.

Solução: ` B

Como foi mostrado anteriormente, podemos fazer qual-quer suposição para a situação após o choque porque a própria resolução vai nos mostrar se a admissão está correta:

V1 V2

(1) (2)

Após o choque, admitimos:

V2V1

(1) (2)

�Qantes =

�Qdepois

ou

1x �v1+ 0 5 1 0 52 1 2, . . , .

� � �v v v= + ;

adotando + ,teremos: 1 . 1 – 0,5 . 2 = – v1 + 0 5 2, v ⇒ 0 = 0,5v2 – v1 ou v2 = 2v1 (I);

Como a colisão é elástica:

afastamento

aproximação

|v |

|v |ε = =

v v

v2 1

1

+

+ v 2 = 1

v 2 + v1 = 1 + 2 = 3 (II)

Substituindo-se a expressão (I) na (II), temos:

2v1 + v1 = 3 ⇒ v1 = 1,0m/s e como v2 = 2v1 = 2,0m/s.

(UFGO) Quatro esferas rígidas, idênticas, de massa m, 9. estão dispostas como mostra a figura a seguir. Suspen-dendo a primeira das esferas e largando-a em seguida, ela atinge a segunda esfera com velocidade igual a v. Sabendo-se que a energia cinética se conserva, verifica-se que, depois da colisão:

V

a última esfera move-se com velocidade v/4.a)

a última esfera move-se com velocidade v.b)

as três últimas esferas movem-se com velocidade v/3.c)

todas as esferas movem-se com velocidade v/4.d)

todas as esferas movem-se com velocidade.e)

Solução: ` B

Esse “brinquedo” encontra-se à venda em lojas: são quatro esferas de aço suspensas por fios de nylon; como admitem-se colisões perfeitamente elásticas, há conservação de quantidade de movimento e de energia cinética.

(Associado) Dois carros A e B seguem numa mesma 10. estrada, no mesmo sentido. O carro A tem massa ma e velocidade de módulo Va; o carro B tem massa mb e velocidade de módulo Vb. Em determinado instante, eles se chocam frontalmente e prosseguem juntos no mesmo sentido.

Denominando de Q e Q1 os módulos do momento linear dos carros, antes e depois do choque, e E e E1 suas energias cinéticas, antes e depois do choque, podemos afirmar que:

Q = Qa) 1 e E = E1

Q > Qb) 1 e E = E1


9EM

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Q < Qc) 1 e E < E1

Q > Qd) 1 e E < E1

Q = Qe) 1 e E < E1

Solução: ` E

Como é uma colisão anelástica, existe conservação da quantidade de movimento, mas não da energia cinética, que diminui com o choque.

(Fuvest) Dois corpos se movem com movimento retilí-11. neo uniforme, num plano horizontal, onde as forças de atrito são desprezíveis. Suponha que os dois corpos, cada um com energia cinética de 5,0 joules, colidem frontalmente, fiquem grudados e parem imediatamente devido à colisão.

Qual foi a quantidade de energia mecânica que não a) se conservou na colisão?

Qual era a quantidade de movimento linear do sis-b) tema formado pelos dois corpos antes da colisão?

Solução: `

1) Se cada corpo tinha, inicialmente, 5,0J de energia cinética e ambos param, toda a energia cinética foi consumida, isto é, 10J.

2) Se é colisão, então �

Qantes =�

Qdepois . Se ambos param, � �

Qdepois = 0 e, portanto, � �

Qantes = 0 .

(Cesgranrio) Dois carrinhos de mesma massa interagem 12. unidimensionalmente sobre um trilho horizontal, com atrito desprezível. Os carros estão munidos de molas, que atuam como “para-choques”.

Antes da interação, o carrinho (1) tem velocidade v0, e o carrinho (2) está parado. Qual das opções abaixo propõe velocidades finais (depois da interação) compatíveis com as leis da conservação da mecânica newtoniana? (Observe que as velocidades são positivas, quando orientadas para a direita, no sentido da seta da figura).

Velocidade final Velocidade finaldo carrinho (1) do carrinho (2)

−14 0va)

54

v0 .

zero b) 34

v0 .

34

v0c) 14

v0 .

12

v0d) 34

v0 .

14

v0e) 3

4v0

.

Solução: ` E

Para colisão �

Qantes =�

Qdepois e, portanto,

m v.�

0 + m mv mv. ' '� � �0 1 2= + ; simplificando

�v 0= +� �v v1 2

' ' . Vemos então que as opções B e D são impossíveis. Não basta isso para a colisão já que 0 1ε< < .

Fazendo então para a opção A:

ε =| |

| |

v

vafastamento

aproximação =

v v

v2 1

1

+

+ v 2 = e

( )54

14 0

0

+ v

v >1

impossível.

Para a opção C:

ε =| |

| |

v

vafastamento

aproximação =

v v

v2 1

1

+

+ v 2 = e

( )14

34 0

0

− v

v < 0

impossível.

Para a opção E:

ε =| |

| |

v

vafastamento

aproximação =

v v

v2 1

1

+

+ v 2 = e

( )34

14 0

0

− v

v = 0,5

possível.

(FEI-SP) Dois automóveis de massas 3t e 5t, tem a 1. mesma quantidade de movimento em intensidade. A velocidade do primeiro é 36km/h. A velocidade do segundo automóvel é:

3m/sa)

6m/sb)

8m/sc)

9m/sd)

12m/se)

(AFA-SP) Uma bola de 0,15kg se aproxima de um bas-2. tão com uma velocidade de 20m/s e, após o choque, retorna, na mesma direção, sem alterar o módulo de sua velocidade. O impulso recebido pela bola, na interação com o bastão, é, em N.s,

0a)

6b)

10c)

20d)


10 EM

_V_F

IS_0

09

(PUC-SP) Uma bola de tênis de 100g de massa e ve-3. locidade v1 = 20m/s, é rebatida por um dos jogadores, retornando com uma velocidade v2 de mesmo valor e direção de v1, porém de sentido contrário. Supondo que a força média exercida pela raquete sobre a bola foi de 100N, qual o tempo de contato entre ambas?

zeroa)

4,0b)

4,0 . 10c) -1 s

2,0 . 10d) -2 s

4,0 . 10e) -2 s

(Cesgranrio) De acordo com um locutor esportivo, em 4. uma cortada de um jogador da seleção brasileira de voleibol, a bola atinge a velocidade de 108km/h. Su-pondo que a velocidade da bola, imediatamente antes de ser golpeada, seja desprezível e que a sua massa valha aproximadamente 270g, então o valor do impulso aplicado pelo jogador na bola vale, em unidades do SI, aproximadamente:

8,1a)

0,27b)

2,7c)

27d)

80e)

(FOA-RJ) Um jogador de futebol chuta uma bola de 5. massa igual a 0,5kg inicialmente em repouso. Conside-rando que a bola sai com uma velocidade de 30,0m/s e que a duração do chute foi de 0,01s, a força média aplicada pelo pé do jogador na bola foi de:

15Na)

300Nb)

1 500Nc)

2 000Nd)

2 500Ne)

(FESO-RJ) Uma bola de pingue-pongue, movendo-se 6. horizontalmente com uma velocidade v = 10m/s, colide elástica e frontalmente com uma parede vertical fixa. A duração do choque é de 1,0 . 10-3s

Nessa situação, quantas vezes, aproximadamente, a força média que a parede faz sobre a bola de pingue- -pongue é maior do que o seu peso?

1,0 a) . 103

2,0 b) . 103

5,0 c) . 103

1,0 d) . 104

2,0 e) . 104

Um corpo de massa igual a 0,60kg, desloca-se em uma 7. trajetória retilínea, segundo a equação horária S = 5t2 + 3 t – 10. Calcular o módulo do momento linear desse corpo após 4s de movimento.

(PUC-SP) Sobre um corpo inicialmente em repouso 8. atua uma força que varia com o tempo de acordo com o gráfico abaixo:

A variação da quantidade de movimento entre 0 e 4s, em hg . m/s, é:

20a)

25b)

35c)

40d)

60e)

(Fuvest) Um veículo de 0,3kg parte do repouso com 9. aceleração constante; 10s após, encontra-se a 40m da posição inicial.Qual o valor da quantidade de movimento nesse instante?

(PUC) Uma força 10. rF, paralela ao movimento, age sobre

um corpo de 2,0kg, que se desloca horizontalmente, conforme o gráfico abaixo:

Desprezando todas as forças de resistência e sabendo que em t = 0 o corpo estava em repouso, a energia cinética do corpo em t = 4,0s é, em J, de:

500a)

700b)


11EM

_V_F

IS_0

09

800c)

900d)

1 000e)

(UERJ) Após chocar-se frontalmente com a trave, 11. uma bola de futebol de massa M retorna aos pés do atacante com a mesma velocidade V, em módulo, com a qual foi chutada. Assim, a intensidade do impulso que a bola recebeu, no choque perfeitamente elástico com a trave, é igual a:

MV

2a)

MVb)

2 MVc)

MV2

2d)

MVe) 2

(AFA-SP) Um canhão dispara um projétil na horizontal, 12. com uma velocidade de 500m/s. Sendo a massa do canhão 1 000 vezes maior que a do projétil, a velocidade de recuo, em m/s, será igual a:

0,5a)

2,0b)

5,0c)

20,0d)

(UERJ) Um homem de 70kg corre ao encontro de um 13. carrinho de 30kg, que se desloca livremente. Para um observador fixo no solo, o homem se desloca a 3,0m/s e o carrinho a 1,0m/s, no mesmo sentido. Após alcançar o carrinho, o homem salta para cima dele, passando ambos a se deslocar, segundo o mesmo observador, com velocidade estimada de:

1,2m/sa)

2,4m/sb)

3,6m/sc)

4,8m/sd)

(MED–Vassouras) Uma partícula de massa m14. 1 = 30g, movendo-se em uma trajetória retilínea com uma velo-cidade constante de 8,0m/s, colide frontalmente com uma outra partícula, de massa m2 = 10g, que se movia sobre a mesma trajetória, porém em sentido contrário, com uma velocidade constante de 4,0m/s (antes do choque). Após o choque, as partículas movem-se juntas com a mesma velocidade v.

Sendo nula a resultante das forças externas que atuam sobre as partículas, a velocidade v vale, aproximadamente:

1,0m/sa)

3,0m/sb)

5,0m/sc)

7,0m/sd)

9,0m/se)

(Unesp) Um carrinho 15. A, de massa m, e outro B, de massa 3m, unidos por um elástico de massa desprezível e inicialmente esticado, são mantidos em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. Quando os dois car-rinhos são simultaneamente liberados, o elástico puxa um contra o outro e o carrinho A adquire, depois que o elástico estiver relaxado, uma velocidade de 1,5m/s. Nessas condições, a velocidade adquirida pelo carrinho B, será, em m/s, de:

0,5a)

1,0b)

1,5c)

3,0d)

4,0e)

(Unirio) Uma bomba, que se desloca horizontalmente 16. para a direita, explode dando origem a dois fragmentos de massas iguais. Um dos fragmentos, após a explosão, inicia um movimento de queda com uma trajetória verti-cal. A velocidade do segundo fragmento, imediatamente após a explosão, é melhor representada por:

a)

b)

c)

d)

e)

(Fuvest) Um corpo 17. A com massa m e um corpo B com massa 3m estão em repouso sobre um plano horizontal, sem atrito. Entre eles existe uma mola, de massa des-prezível, que está comprimida por meio de um barbante tencionado que mantém ligado os dois corpos. Num dado instante, o barbante é cortado e a mola distende-se, empurrando as duas massas, que dela se separam e passam a se mover livremente.

Designando-se por T a energia cinética, pode-se afirmar que:

9Ta) A = TB

3Tb) A = TB


12 EM

_V_F

IS_0

09

Tc) A = TB

Td) A = 3TB

Te) A = 9TB

(AFA-SP) Um menino de 30kg, carregando duas pedras 18. de 1kg cada, está em um carrinho de 10kg, inicialmente em repouso, numa superfície horizontal. O menino ar-remessa as pedras horizontalmente, ao mesmo tempo, a direção possível do movimento do carrinho, com a mesma velocidade de 6m/s, em relação ao mesmo. O módulo de velocidade do carrinho, em m/s, após o arremesso é, aproximadamente,

0,05a)

0,07b)

0,28c)

0,40d)

(UFPB) Um bloco de madeira de 2kg de massa, ini-19. cialmente em repouso sobre um plano liso e horizontal, é atingido por um projétil de 0,1kg de massa, que fica alojado dentro do bloco e, em consequência, passam a se mover juntos com velocidade

�v constante. Sabendo-se

que, ao atingir o bloco, o projétil tinha uma velocidade ho-rizontal do módulo 105m/s, determine o módulo de

�v .

(Fuvest) Um recipiente de metal, com20. Xkg de massa, desliza inicialmente vazio sobre uma superfície hori-zontal, com velocidade de 1,0m/s. Começa a chover verticalmente e, após um certo tempo, para. Depois da chuva, o recipiente contém 1,0kg de água e se move com velocidade de 2/3m/s. Desprezando-se o atrito, responda:

quanto vale x;a)

qual foi a variação do momento linear da água, pa-b) ralelamente ao plano horizontal.

(UERJ) Dois carrinhos deslocam-se sobre um mesmo 21. trilho retilíneo e horizontal, com movimentos uniformes e em sentidos contrários, como mostra a figura, na qual estão indicadas suas massas e velocidades.

Após o choque, eles ficam presos um ao outro, e a velocidade comum a ambos, passa a ser:

V0

3a)

V0

2b)

nulac) V0

2d)

V0

3e)

(UFMG) Um b22. loco A, de massa m, desce um plano inclinado a partir do repouso e colide com um bloco B de massa 2m, inicialmente em repouso, conforme ilustra a figura abaixo. Se os atritos são desprezíveis e a colisão perfeitamente inelástica, a velocidade de A e B imediatamente após a colisão será:

a)

b)

c)

d)

e)

(PUC–Minas) Um vagão de m23. assa m, que se move sobre trilhos retilíneos e horizontais, sem atrito, com velocidade constante de 8,0m/s, colide com três vagões ligados e parados sobre os trilhos. Depois do choque, os vagões unidos colidem com um outro vagão, também parado sobre os mesmos trilhos. Todos os vagões têm a mesma massa do primeiro vagão. Os cinco vagões grudados se movem com velocidade de:

1,0m/sa)

1,6m/sb)

2,0m/sc)

3,6m/sd)

4,0m/se)

(FOA–RJ) Um homem de massa 70kg, sentado em um 24. trenó de massa 80kg, dispara com uma espingarda, horizontalmente, um projétil de massa 50g. Supondo


13EM

_V_F

IS_0

09

que a velocidade de saída do projétil seja de 600m/s, que o atrito entre o trenó e o gelo seja desprezível e que g = 10m/s2, determine o módulo de velocidade que o conjunto homem-trenó se deslocará.

0,10m/sa)

0,25m/sb)

0,20m/sc)

0,40m/sd)

0,50m/se)

(Cefet–RJ) Da colisão frontal e inelástica de duas bolas 25. de massa plástica, uma de massa 150g e outra de 200g, que se movem conforme o esquema, resulta:

150g 200g

rv0 = 2m/s

rv0 =0

um conjunto de massa 350g se movendo para a a) direita com velocidade de módulo (6/7)m/s.

um conjunto de massa 350g se movendo para a b) esquerda com velocidade de módulo (7/6)m/s.

um conjunto de massa 350g se movendo para a c) direita com velocidade de módulo 7m/s.

um conjunto de massa 250g se movendo para a d) esquerda com velocidade de módulo 7m/s.

um conjunto de massa 250g se movendo para a e) direita com velocidade de módulo 1m/s.

(UFF) Considere duas esferas idênticas E26. 1 e E2. A esfera E1 desliza sobre uma calha horizontal, praticamente sem atrito, com velocidade V. Em dado instante, se choca elasticamente com a esfera E2 que se encontra em repouso no ponto X, conforme ilustra a figura.

Com respeito ao movimento das esferas imediatamente após o choque, pode-se afirmar:

As duas esferas se movimentarão para a direita, a)

ambas com velocidade V

2.

A esfera Eb) 1 ficará em repouso e a esfera E2 se mo-verá com velocidade V para a direita.

As duas esferas se movimentarão em sentidos con-c)

trários, ambas com velocidade de módulo V

2.

As duas esferas se movimentarão para a direita, d) ambas com velocidade V.

A esfera Ee) 1 se movimentará para a esquerda com velocidade de módulo V e a esfera E2 permanecerá em repouso.

(UFRRJ) Um barco de massa M, pilotado por um homem 27. de massa m, atravessa um lago de águas tranquilas, com velocidade constante

rv0 . Num dado instante, pressen-

tindo perigo, o homem atira-se à água, com velocidade em relação ao barco de –2

rv0 . Nessas condições, a

velocidade do barco, imediatamente após o homem se atirar à água, é mais bem expressa por:

a)

b)

c)

d)

e)

(Fuvest) Dois carrinhos igu28. ais, com 1kg de massa cada um, estão unidos por um barbante e caminham com velocidade de 3m/s. Entre os carrinhos há uma mola comprimida, cuja massa pode ser desprezada. Num determinado instante o barbante se rompe, a mola se desprende e um dos carrinhos para imediatamente.

Qual a quantidade de movimento inicial do conjunto?a)

Qual a velocidade do carrinho que continua em mo-b) vimento?

(UENF) Dois carrinhos se movem em sentidos opostos 29. sobre um mesmo trilho retilíneo e horizontal, com atrito desprezível, como ilustra a figura abaixo, na qual estão indicadas suas massas e velocidades

Após colidirem frontalmente, os carrinhos se unem, passando a se deslocar juntos.

Determine o sentido da velocidade comum aos car-a) rinhos após a colisão.

Calcule seu módulo.b)

(UFRJ) Uma massa m30. 1 = 2,0kg, inicialmente em repouso, desce de uma altura a = 5,0m, deslizando sobre um trilho, com atrito desprezível, até colidir com outra massa m2 = 3,0kg, à qual adere instantaneamente. A colisão ocorre no trecho horizontal do trilho.


14 EM

_V_F

IS_0

09

Calcule o módulo da velocidade da massa ma) 1, ime-diatamente antes da colisão.

Calcule o módulo da velocidade com que o conjun-b) to se move, imediatamente após a colisão.

(UFJF) Uma bola de 1kg cai verticalmente, atingindo o 1. piso com velocidade de 25m/s e é rebatida com veloci-dade inicial de 10m/s. Se a bola fica em contato com o piso durante 0,05s, a força média que ela exerce sobre o piso é de:

70Na)

700N b)

35Nc)

350Nd)

7Ne)

(Unificado) Uma bola de borracha é arremessada de 2. encontro a uma parede com velocidade

vv1 . Após o

choque, a sua velocidade passa a ser vv2 , de mesmo

módulo que vv1 . Os vetores e

vv2 estão representados

a seguir. Assinale a opção que representa corretamente a força média exercida pela bola sobre a parede.

a)

b)

c)

d)

e)

(PUC–Minas) Sabe-se que o impulso sofrido por um sis-3. tema é igual à sua variação de quantidade de movimento Dp. Uma bola de 0,50kg aproxima-se de uma parede com uma velocidade de 10m/s e, após um choque com a parede, retorna, na mesma direção, sem alterar o módulo de sua velocidade.

O impulso recebido pela bola, na interação com a parede, é, em N . s:

zeroa)

2,0b)

10c)

20d)

25e)

(Fatec) Uma bola de 4,0kg de massa é lançada contra 4. uma parede. Ao atingi-la, a bola está se movendo ho-rizontalmente para a direita com velocidade de 15m/s, sendo rebatida horizontalmente para a esquerda a 10m/s. Se o tempo de colisão é de 5 × 10-3 s, a força média sobre a bola tem intensidade, em newtons, de:

20a)

100b)

200c)

2 000d)

20 000e)

(Vunesp) Uma nave espacial de 1 000kg se movimenta, 5. livre de quaisquer forças, com velocidade constante de 1m/s, em relação a um referencial inercial.

Necessitando pará-la, o centro de controle decidiu acionar um dos motores auxiliares, que fornecerá uma força constante de 200N, na mesma direção, mas em sentido contrário ao do movimento. Esse motor deverá ser programado para funcionar durante:

1sa)

2sb)

4sc)

5sd)

10se)

(UEL) Um corpo de 20kg de massa está em movimento 6. retilíneo sob a ação de uma força resultante

rF, cujo valor

varia com o tempo conforme o gráfico a seguir. Sendo a velocidade inicial igual a 10m/s, a velocidade no instante t = 15s vale, em m/s:

zeroa)

10b)

15c)


15EM

_V_F

IS_0

09

20d)

40e)

(Unicamp) Uma metralhadora dispara balas de massa 7. m = 80g, com velocidade de 500m/s. O tempo de du-ração de um disparo é igual a 0,01s.

Calcule a aceleração média que uma bala adquire a) durante um disparo.

Calcule o impulso médio exercido sobre uma bala.b)

(FEI-SP) Um corpo de massa igual a 3,0kg está inicial-8. mente em repouso em um plano horizontal perfeitamente liso. No instante t = 0 passa a atuar sobre o corpo uma força F horizontal de intensidade variável com o tempo conforme o gráfico.

Determinar:

a velocidade do corpo no instante 2s;a)

o trabalho realizado pela força F no intervalo de b) tempo de 0 a 2s.

(Unirio) A intensidade da força resultante que atua sobre 9. um corpo de massa m = 2,0kg varia com o tempo de acordo com o gráfico abaixo.

Considerando-se o corpo inicialmente em repouso, determine:

a sua energia cinética, em joules, no instante a) t = 5,0s;

o módulo da sua quantidade de movimento, em b) kg.m/s, no instante t = 10,0s.

(Unesp) Dois blocos 10. A e B, ambos de massa 10kg, estão inicialmente em repouso. A partir de um certo instante, o bloco A fica sujeito à ação de uma força resultante, cujo módulo FA, em função da posição x, é dado na figura A. Da mesma forma, o bloco B fica sujeito à ação de uma outra resultante, cujo módulo FB, em função do tempo t, é dado na figura B.

Sabendo que em ambos os casos a direção e o sentido de cada força permanecem inalterados, determine:

o trabalho realizado pela força FA no deslocamento a) de 0 a 3 metros, e a velocidade de A na posição x = 3m;

o impulso exercido pela força FB no intervalo de b) tempo de 0 a 3 segundos, e a velocidade de B no instante t = 3s.

(Fuvest) Um corpo de massa m = 10kg, inicialmente 11. à velocidade escalar de 5m/s, é solicitado por uma força F que atua na direção e sentido do movimento, e varia com o tempo da forma vista no gráfico.

Determine o módulo de uma força constante capaz a) de produzir no móvel a mesma variação de veloci-dade que F proporcionou, desde que atue na dire-ção e sentido do movimento, durante 4,0s.

Determine a velocidade escalar no fim dos 4s.b)

(UFRJ) Em um jogo de sinuca, restavam somente na 12. mesa, além da bola branca, as bolas 6 e 7. A jogada seguinte consiste em lançar a bola branca de modo que ela toque a bola 6 antes de bater na 7. Observe, como mostra a figura, que as bolas estão alinhadas, com a bola 7 entre as duas (o que caracteriza a posição de “sinuca”). O jogador saiu da “sinuca” fazendo a bola branca se refletir no ponto P da tabela e ir acertar a bola 6. Neste caso, antes e depois da reflexão, a direção do movimento da bola branca forma um ângulo q com a normal à tabela.


16 EM

_V_F

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09

Sabendo que o momento linear da bola branca, tanto antes, quanto depois de tocar o ponto P vale (em módulo) 0,50kg.m/s, que ela permanece em contato com a tabela durante 0,020s, e que cos q = 0,60, determine a direção e sentido da força média exercida pela tabela sobre a bola e calcule o seu módulo.

(Fatec) Uma rocha em repouso é quebrada, com o uso 13. de dinamite, em três partes, de massas aproximadamente iguais. Os vetores

rv1 e

rv2 representam as velocidades

adquiridas por dois dos pedaços da rocha.

O vetor que representa a velocidade do pedaço restante é:

a)

b)

c)

d)

nuloe)

(UERJ) Observe o carrinho de água abaixo represen-14. tado:

Os pontos cardeais indicam a direção e os sentidos para os quais o carrinho pode se deslocar.

Desse modo, enquanto o pistão se desloca para baixo, comprimindo a água, um observador fixo à Terra vê o carrinho na seguinte situação:

move-se para Oeste.a)

move-se para Leste.b)

permanece em repouso.c)

oscila entre Leste e Oeste.d)

(Unesp) Um rifle, inicialmente em repouso, montado 15. sobre um carrinho com pequenas rodas que podem girar sem atrito com os eixos, dispara automaticamente uma bala de massa 15 gramas com velocidade horizontal v0, como mostra a figura.

O conjunto arma + carrinho, cuja massa antes do disparo era de 7,5kg, recua, deslocando-se 0,52m sobre a superfície plana e horizontal em 0,40s.

A velocidade v0 da bala é, em m/s, aproximadamente:

500a)

550b)

600c)

650d)

700e)

(AFA-SP) Uma série de n projéteis, de 10 gramas cada 16. um, é disparada com velocidade v = 503m/s sobre um bloco amortecedor, de massa M = 15kg, que os absorve integralmente. Imediatamente após, o bloco desliza sobre um plano horizontal com velocidade v = 3m/s. Qual o valor de n?

4a)

6b)

7c)

9d)

(ITA) Um corpo de massa 17. M move-se no espaço com uma velocidade v. Em determinado instante o corpo explode em duas partes iguais, de modo tal que ambas as partes passam a mover-se na mesma direção e sen-tido do corpo M antes da explosão. Se a velocidade de uma das partes é v/3, qual é o módulo da velocidade da outra parte?

5v6

a)

2v3

b)

5v3

c)

4v3

d)

2ve)

(UFRJ) Em um jogo da seleção brasileira de futebol, o 18. jogador Dunga acertou um violento chute na trave do gol adversário. De acordo com as medidas efetuadas


17EM

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pelas emissoras de televisão, imediatamente antes do choque, com a trave a velocidade v da bola era de mó-dulo igual a 108km/h. Considere que durante o choque, bem como antes e depois, a velocidade da bola era horizontal e que o choque foi perfeitamente elástico, com duração det 5,0 . 10-3 s. Suponha a massa da bola igual a 4,0 . 10-1kg.

Calcule o módulo da força média que a bola exerceu sobre a trave durante o choque.

(AFA) Uma esfera de aço de massa 0,5kg, amarrada a 19. uma corda de 70cm de comprimento, é solta quando a corda está na horizontal, conforme figura a seguir. Na parte mais baixa de sua trajetória, colide elasticamente com um bloco de aço de massa 2,5kg, inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A velocidade do bloco, após a colisão, em m/s, é, aproximadamente:

0,86a)

1,23b)

2,50c)

3,20d)

(Unicamp) Um carrinho de massa 80kg, desloca-se 20. horizontalmente com velocidade de 5,0m/s. Um bloco de massa 20kg cai verticalmente sobre o carrinho, de uma altura muito pequena, aderindo à ele.

Com que velocidade final move-se o conjunto?a)

Que quantidade de energia mecânica foi transfor-b) mada em energia térmica?

(UFRJ) Um cosmonauta, que juntamente com seu 21. equipamento tem uma massa de 150kg, encontra-se fora de sua nave e em repouso em relação a ela. Num dado instante, o cosmonauta arremessa simultanea-mente duas ferramentas na mesma direção, mas em sentidos opostos: uma de 0,20kg, com uma velocidade de módulo igual a 5,0m/s e outra de 0,40kg, com uma velocidade de módulo igual a 10m/s. Considere a nave um referencial inercial.

Calcule a velocidade do centro de massa do cosmonauta em relação à nave, imediatamente após o arremesso das ferramentas.

(UERJ) Na figura, que representa a visão de um observa-22. dor fixo no solo, o sistema (carrinho + canhão + projétil) possui massa total M de valor 100kg e encontra-se inicialmente em repouso.

Num dado instante, um projétil de massa m é disparado a 54m/s, na direção e sentido indicados pela seta, e o carrinho passa a mover-se com velocidade de módulo igual a 6,0m/s.

Desprezando-se o atrito e as dimensões do carrinho, determine:

o sentido do movimento do carrinho, para o obser-a) vador em questão, e a massa m do projétil.

a distância entre o carrinho e o projétil, dois segun-b) dos após o disparo.

(Unicamp) Um motor de foguete iônico, digno de his-23. tórias de ficção científica, equipa uma sonda espacial da Nasa e está em operação há mais tempo do que qualquer outro propulsor espacial já construído. O motor iônico funciona expelindo uma corrente de gás eletri-camente carregado, para produzir um pequeníssimo impulso. Cerca de 103 gramas de xenônio são ejetados por dia com uma velocidade de 108 000km/h. Após um período muito longo, esse impulso faz a sonda atingir uma velocidade enorme no espaço. Em aproximadamen-te 200 dias de viagem a sonda chega a uma velocidade de 4 320km/h, o que é muito mais rápido do que seria possível com uma quantidade similar de combustível de foguete. Aproxime um dia para 9×104s.

Que massa de combustível teria sido consumida a) para atingir 430km/h?

Qual é a aceleração média da sonda? Considere b) que a sonda é parte do repouso.

Qual é a quantidade de movimento do combustível c) ejetado em 1s?

(UFRJ) Dois blocos, (1) de massa 24. m e (2) de massa 3m, estão em repouso sobre um trilho ABC, cujo trecho AB é plano e horizontal, como mostra a figura. Observe que os blocos estão presos por um fio, havendo entre eles uma mola ideal comprimida.

Rompendo-se o fio verifica-se que o bloco (2) con-a) segue atingir no máximo, um ponto P, a uma altura h. Supondo desprezíveis os atritos e considerando g a aceleração da gravidade, calcule a energia po-tencial armazenada pela mola comprimida entre os blocos, em função de m, g e h.

(UERJ) Um certo núcleo atômico 25. N, inicialmente em repouso, sofre uma desintegração radioativa, fragmen-tando-se em três partículas, cujos momentos lineares são:

rP1 ,

rP2 e

rP3 . A figura abaixo mostra os vetores que


18 EM

_V_F

IS_0

09

representam os momentos lineares das partículas 1 e 2, rP1 e

rP2 , imediatamente após a desintegração.

O vetor que melhor representa o momento linear da partícula 3,

rP3 , é:

a)

b)

c)

d)

O gráfico v X t, 26. de duas partículas que sofrem uma co-lisão unidimensional, é dado na figura abaixo. A razão entre mA e mB é igual a:

23

a)

45

b)

37

c)

49

d)

25

e)

(FOA-RJ) Dois27. corpos se movimentando numa mesma reta chocam-se frontalmente. O corpo A de massa 4,00kg e velocidade 3,00m/s e o corpo B cuja massa é a metade da massa de A e velocidade de 5,00m/s, com sentido oposto à velocidade de A. O coeficiente de restituição desse choque vale 0,800. Determine o valor e o sentido da velocidade do corpo A após o choque.

1,80m/s; mesmo sentido.a)

2,60m/s; sentido oposto.b)

2,50m/s; mesmo sentido.c)

2,60m/s; mesmo sentido.d)

1,80m/s; sentido oposto.e)

(Unirio) A esfera 28. A, com velocidade 6,0m/s, colide com a esfera B, em repouso, como mostra a figura a seguir.

Após a colisão, as esferas se movimentam com a mesma direção e sentido, passando a ser a velocidade da esfera A igual a 4,0m/s e a da esfera B, 6,0m/s. Considerando mA a massa da esfera A e mB a massa da esfera B, assinale a razão mA/mB.

1a)

2b)

3c)

4d)

5e)

(UFF) Duas partículas, de massas m29. 1 e m2, colidem frontalmente. A velocidade de cada uma delas, em fun-ção do tempo, está representada no gráfico:

A relação entre m1 e m2 é:

ma) 2 = 5m1

mb) 2 = 7m1

mc) 2 = 3/7m1

md) 2 = 3/7m1

me) 2 = m1

(Vunesp) Para medir a velocidade de uma bala, preparou-30. se um bloco de madeira de 0,990kg, que foi colocado a 0,80m do solo, sobre uma mesa plana, horizontal e perfeitamente lisa, como mostra a figura.


19EM

_V_F

IS_0

09

A bala, disparada horizontalmente contra o bloco em repouso, alojou-se nele e o conjunto (bala+bloco) foi lançado com velocidade v, atingindo o solo a 1,20m da borda da mesa.

Adotando g = 10m/sa) 2, determine a velocidade v do conjunto, ao abandonar a mesa. (Despreze a resis-tência e o empuxo do ar)

Determine a velocidade com que a bala atin-b) giu o bloco, sabendo-se que sua massa é igual a 0,010kg.

(Unirio) Na figura abaixo as esferas 31. A e B têm massa de 1,0kg e 3,0kg, respectivamente. Todos os fios são ideais. (g = 10,0m/s2)

Admitindo-se que o fio I seja cortado e a esfera A descreva a trajetória da figura e colida com a esfera B num choque inelástico (ou anelástico) e desprezando a resistência do ar, determine:

a tensão no fio I antes de arrebentar;a)

a velocidade da esfera A imediatamente antes do b) choque;

a velocidade do conjunto A + B após a colisão.c)

(UFF) Numa aula de laboratório de Física, observa-32. se a colisão perfeitamente elástica entre dois car-rinhos (1 e 2) sobre o trilho de ar, de tal forma que não existe atrito entre os carrinhos e o trilho. O carrinho 1 tem massa M1 e o carrinho 2, massa M2 = 200g. Antes do choque, o carrinho 1 se desloca para a direita com velocidade igual a 2,00m/s, e o car-rinho 2 está parado. Depois do choque, os carrinhos deslizam para a direita; a velocidade do carrinho 1 é igual a 1,00m/s. Determine a massa M1.

(ITA) O bloco de massa M = 132g, inicialmente em 33. repouso, está preso a uma mola de constante elástica K = 1,6.104N/m e apoiado numa superfície horizontal sem atrito. Uma bala de massa m = 12g com velocida-de 200m/s incrusta-se no bloco. Determine a máxima deformação da mola.

(Unicamp) Uma bomba explode em três fragmentos na 34. forma mostrada na figura seguinte.

Ache va) 1 em termos de v0.

Ache vb) 2 em termos de v0.

A energia mecânica aumenta, diminui ou permane-c) ce a mesma? Justifique.

(UFRJ) Um carro 35. A de massa m colide com um carro B, de mesma massa m, que estava parado em um cruzamento. Na colisão os carros se engastam, saem juntos, arrastando os pneus no solo, e percorrem uma distância d até atingirem o repouso, como ilustram as figuras abaixo.

Calcule a razão Ea) c’/Ec entre a energia cinética do sistema constituído pelos dois carros após o cho-que (E’) e a energia cinética do carro A antes do choque (Ec).

Medindo a distância d e o coeficiente de atrito de b) deslizamento µ entre os pneus e o solo, conhecen-do o valor da aceleração da gravidade g e levando em consideração que os carros tinham a mesma massa m, a perícia técnica calculou o módulo vA da velocidade do carro A antes da colisão.Calcule vA em função de µ, d e g.

(Cesgranrio) Na figura, a bolinha do pêndulo simples, de 36. comprimento , tem massa m e é largada, sem velocidade inicial, com o fio do pêndulo na horizontal. Ao passar pelo ponto mais baixo de sua trajetória, a bolinha colide frontal e elasticamente com um carrinho de massa 2m, inicialmente em repouso e apoiado em um trilho que é horizontal naquela região. Depois do choque, o carri-nho se desloca sem atrito ao longo do trilho e sobe até uma determinada altura máxima em relação ao trecho horizontal do trilho. Qual o valor dessa altura máxima? (Despreze a resistência do ar).


20 EM

_V_F

IS_0

09

a)

b) 1

2

c) 1

2

2

d) 2

3

e) 2

3

2


21EM

_V_F

IS_0

09

B1.

B2.

E3.

A4.

C5.

B6.

A equação horária da velocidade é: v = 3 + 10 t 7. ⇒

v = 3 + 10 . 4 = 43m/s,

Q = 0,60 . 43 = 25,8kg.m/s

B8.

Temos v9. m = v v0

2+ ∴ 4 = 0

2+ v e v = 8m/s. Como

Q = mv = 0,3 . 8 = 2,4kg.m/s.

D10.

C11.

A12.

B 13.

C14.

A15.

D16.

D17.

C18.

Aplicando a conservação do momento linear: Q19. A = QB ⇒

0,1 . 105 = (0,1 + 2) ⇒

20.

Qa) 0 = Qf ⇒ x . 1 = (x + 1) . 2/3 ∴3 x = 2 x + 2

e x = 2,0kg

Q = mv = 1 b) . 2/3 = 2/3kg.m/s.

C21.

E22.

B23.

C24.

A25.

B26.


22 EM

_V_F

IS_0

09

C27.

28.

O momento linear do sistema antes do rompimento a) do fio é: 2 . 3 = 6kgm/s, horizontal da direita para a esquerda.

6 = 0 + 1 . v’ b) v’ = 6m/s.r r

Q QA D=29. 2 . 3 – 4 . 3 = (2 + 3) . v v = –1,2m/s.

O mesmo sentido do carrinho de m = 3,0kg

30.

Ea) C = EPg v12 = 2 gh v1

2 = 2 . 5 . 10 e v1 = 10m/s.

mb) 1v1 = (m1 + m2)v 2 . 10 = (2 + 3) v v = 4m/s.

B1.

C2.

C3.

E4.

D5.

E6.

7.

a = a) ∆∆

vt=

5000 01,

= 5 . 104 m/s2

I = mb) Dv = 0,08 . 500 = 40N.s

Como a área do gráfico é igual ao impulso fica:8.

Ia) = 2 + 1

2 . 20 = 30 N.s e

rI = mv

(v0 = 0) 30 = 3v v = 10m/s

τb) = DEC ⇒ τ = 3 . 102 2

= 150J

9.

Calculando a aceleração: a =a) 102 = 5m/s2

e v = 5 . 5 = 25m/s Ec = 2 . 255 2

= 625J

Aplicando o teorema do impulso:b)

r rI Q= ∆ e I = área do gráfico

Q = 10 + 5

2. 10 = 75kg.m/s

10.

O trabalho pode ser dado pela área do gráfico:a)

(F × s) ⇒ τ = 15 . 3 = 45J

Aplicando o Teorema da Energia Cinética

ECf = 45 ⇒ mv 2

2 = 45 ∴ v2 = 9 e vA = 3m/s

O impulso pode ser dado pela área do gráfico (F b) × t): I = 15 . 3 = 45 N.s e I = DQ ⇒ mv = 45 ∴ vB= 4,5m/s

11.

O impulso corresponde a área do gráfico: a)

= 2 . 100 2

+ 2 . 50 = 200N.s

I = FDt ⇒ 200 = F . 4 ∴ F = 50N

⇒b) 200 = 10 Dv ∴ Dv = 20m/s e

20 = v – 5 ∴ v = 25m/s

Como o momento linear é grandeza vetorial, fica: 12.

⇒ FDt = 2 cos q e F . 0,02 = 2 . 0,5 . 0,6 ∴rF = 30N, sendo perpendicular à tabela e apontando para cima.

A13.

A14.

D15.

D16.

C17.

Aplicando 18. rI = mDv ∴

rF . Dt = mDv fica: F . 5 . 10-3 =

0,40 . 60 ∴ F = 4 800N

B19.

20.

⇒a) 80 . 5 = (80 + 20) . v ∴ v = 4m/s

Eb) CA = 80 . 52 2

= 1 000 J e ECD = 100 . 42 2

=

800J ∴ DE = 1 000 – 800 = 200J

No caso, o momento linear antes é igual a zero. Fica: 21. 150v + 0,20 . 5 – 0,40 . 10 = 0 e 150v = 3 ∴

v = 3 ÷ 150 = 0,02m/s

22.

o sentido do movimento do carrinho para o observador a) fixo no solo é ← (conservação do momento linear)

QA = QD ∴ 0 = (M –m)v1 – mv ∴ 600 – 6m – 54m = 0 e m = 10kg

vb) Rel = v1 – v = 6 –(–54) = 60 m/s e Ds = vRel . t = 60 . 2 = 120m

23. 200 . 430 . 0,103

4 320a) m = 2,05kg

a =b) Dv Dt

4 320 3,6 . 200 . 9 . 104

= 6,7 . 10-5m/s2


23EM

_V_F

IS_0

09

Q = mv = c) 0,103 9 . 104 .

108 000 3,6

= 0,0343kg.m/s

No caso 24. ⇒ 0 = mv1 + 3 mv2 ∴ v1 = -3v2, aplicando a conservação da energia:

EPel = EC1 + EC2 ∴ EC1 = mv1

2

2 =

m v3

22

2( ) = 92

22mv e

EC2 = 32

22mv ⇒ EC1 = 3EC2 ∴

EPel = 3EC2 + EC2 = 4EC2. Na figura observamos que a energia cinética 2 se transforma em energia potencial gravitacional. EC2 = 3mgh⇒EPel = 4 . 3mgh = 12mgh

C25.

A26.

E27.

C28.

A29.

30.

Inicialmente calculamos o tempo de queda a) hgt

=2

2

0 8010

2

2, =

t → t = 0,4s e v = 1,20 ÷ 0,4 = 3m/s.

Aplicando a conservação do momento linear:b)

0,01 . v = 1 . 3 → v = 300m/s

31.

Fazendo o isolamento e aplicando a 1.ª Lei de a) Newton,

F = 0 → v v

T TI IIo= sen45 e

v vT PII

oAcos 45 =

TII = 10 . 2 / 2 e TI = 20

2 .

22

= 10N

Aplicando a conservação da energia mecânica: Eb) Pg = EC

mgh = mv 2

2

∴ V2 = 2gh e V = 2 m/s

Aplicando Qc) A = QD ⇒ 1 . 2 = (1+3)V ∴

V = 24

m/s

Aplicando a conservação do momento linear32.

m1v1= m1v’1+ m2v2→ m1. 2 = m1. 1 + 0,2 v2→ m1= 0,2 v2.

Como a colisão é perfeitamente elástica temos coeficiente de restituição igual a 1. Logo v2 – v1’ = v1 ⇒ v2 – 1 = 2 v2 = 3m/s. Então: m1 = 600g.

Aplicando a conservação do momento linear:33.

mv = (m +M)V ⇒12 200 = (12 + 132)V ∴V = 50

3m/s

Aplicando a conservação da energia:

mv2 = kDx2 ⇒ 144 . 10-3 .50

3

2

= 1,6 . 104 . Dx2 ∴Dx = 0,05m

34.

Na horizontal: Qa) A = QD ⇒ mv0 =m

v6 1 ⇒ v1 = 6 v0

Na vertical: b) im3

. 3 v0 =m2

. v2 ⇒ v2 = 2 v0

c) Ec) Mantes=mv0

2

2 e

EMECdepois = m

vm

vm

v3

3

26

6

22

2

2

02

02

02( ) ( ) ( )

+ +

e EMdepois =11

202mv ⇒ EMD > EMA (aumenta).

Aplicando a conservação do momento linear: 35.

⇒ a) mvA = (m + m) V ⇒ V = VA/2 e

EC = e EC = e E’C = 2m(v2)2

2 ⇒

Aplicando o teorema da energia cinética:b)

τFAT CE= ∆ ⇒ FATd = VA

2

2

. 2m

2 e

µ . 2m – gd =

⇒ VA = ⇒

E36.


24 EM

_V_F

IS_0

09


Fisica 18-QUANTIDADE+MOV. NoRestriction

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