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Tema 1

Mecánica de sólidos y fluidos

John Stanley

Tema 1: Mecánica de sólidos y fluidos

1. Sólidos, líquidos y gases: densidad

2. Elasticidad en sólidos: tensión y deformación

Elasticidad en fluidos: presión

3. Temperatura y dilatación térmica

Estática de fluidos

4. Fenómenos de superficie: tensión superficial, capilaridad

5. Dinámica de fluidos ideales

6. Fluidos reales: viscosidad

Sólidos, líquidos y gases

Líquidos

Gases

Sólidos

Fluidos

Densidad de masa

ℓ

mm =λ

S

mm =σ

Densidad por unidad de longitud

superficie

V

qq =ρ

V

EE =ρOtras densidades: de carga de energía

Densidad relativa

0ρ

ρρ m

relativam =

V

N=molecularρ

V

mm =ρMasa por unidad de volumen

Agua

Aire

AluminioSólidos

3,3·1028

2,7·1025

6,0·1028

1,00·103

1,29

2,7·103

ρmolecular

(moléculas/m3)

ρm(kg/m3)

ρm(kg/m3)

Medida de la densidad

Picnómetro V

mm =ρ

Balanza

El volumen del picnómetro se

mide utilizando agua

Medida de la densidad

Picnómetro

V

mm =ρ

31000ap kg / m

a

T a p

mm V

M m m

ρ =→ →

= +

m

Vρ =

T pM ' m m m= + →


1. Sólidos, líquidos y gases: densidad

2. Elasticidad en sólidos: tensión y deformación


3. Temperatura y dilatación térmica

Estática de fluidos




Elasticidad en sólidos

Las tensiones producen pequeños desplazamientos de

las moléculas alrededor de la posición de equilibrio

Tracción

y

compresión

Tensión de corte

F F

F

FS

F FS

S

La elasticidad estudia la deformación de un cuerpo bajo la aplicación de distintas fuerzas

S

F=Tensión

Tracción y compresión

F perpendicular a S

S

F=Tensión

ℓ

ℓ∆=Deformación

ℓ

ℓ∆= Y

S

F

Módulo de Young

Régimen elástico

S

F

ℓ

ℓ∆

∆ℓ

ℓ

FS

F

Tensión de corte

7,0

20

0,9

1,21,7

5,2

3,0

1

8,0

Tensión de ruptura(108 N/m2)

G

(1010 N/m2)

Acero

Aluminio

Hueso

Y

(1010 N/m2)

1,6 (tracción)0,9 (compresión)

ℓ

xG

S

F ∆=

Módulo de corte

F paralelo a SS

∆x

ℓF

F

Otras deformaciones

Flexión

Torsión

∆ℓ

F

Muelle En un muelle el alargamiento esproporcional a la fuerza aplicada

ℓ∆= KF


1. Sólidos, líquidos y gases: densidad. Elasticidad en

sólidos: tensión y deformación

2. Elasticidad en fluidos: presión. Temperatura y dilatación térmica. Estática de fluidos





S

Fp =Tensión en un fluido

F perpendicular a S (la tensión de corte se desprecia)

Unidad: Pa = N/m2

Compresibilidad

Vp B

V

∆∆ = −

Módulo de compresibilidad

Acero

Aluminio

Agua

7,0

0,20

16

B(1010 N/m2)

Gases pB ∝

Fluidos: pequeñas tensiones de corte (viscosidad)

Bρ

ρ

∆=

Temperatura

La temperatura es una magnitud cuyo valor es proporcionala la energía cinética media de las moléculas

Las moléculas vibran alrededor de sus posiciones de equilibrio 0=T ambienteT

La presión de un gas aumenta con la temperatura

Ley de los gasesTV

Nkp B=

La densidad disminuye con la temperatura Cambios de estadode los cuerpos

kB=1,38·10-23 J/K.

Muchas de las magnitudes físicas dependen de la temperatura:

Medida de la temperatura

Termómetros basados en la dilatación térmica

15273C)(º(K) ,TT +=

Escalas de temperatura

Fluidos: mercurio o alcohol

Sólidos:láminas bimetálicas

de latón (cobre + zinc) e invar (hierro +

níquel)

Dilatación térmica

Variación de la longitudde un sólido

ℓ

ℓ∆=∆

α

1T

Coeficiente dedilatación lineal

24

7-9

11

Alcohol

Mercurio

AguaAcero

Aluminio

Vidrio

α(10-6 K-1)

1,1

0,18

0,21

β(10-6 K-1)

Variación del volumende un sólido o fluido

Coeficiente dedilatación cúbica

V

∆V∆T =

β

1

Sólidos

Gases T∝β

1

β = 3α

Dilatación térmica

El fleje de la pieza del dibujo consta de dos láminas de metales distintos.

Al elevarse la temperatura, el cobre de la lámina inferior se dilata más

que el hierro de la lámina superior, lo que obliga al fleje a curvarse hacia

arriba, separándose los contactos.En el caso de una instalación de

calefacción, el contacto abierto causaría la interrupción de suministro de

calor, hasta que el enfriamiento ambiental permitiera que los metales

volvieran a juntarse.

El termostato

Variación de la presión con la profundidad

p0

p

hhgpS

gVp

S

gmpp líquido0

líquido

0

líquido

0 ρρ

+=+=+=

F1

F2

ℓgmSgFF líquidolíquidoEmpuje ==−= ℓρ12

Principio de Arquímedes

Empuje hidrostático

Fundaçao Rebikoff-Niggeler (Brasil) Alexandria ballon flights (USA)

E

mg

Medida de la presión

Manómetrode tubo en U

px

p0

h

hgpp líquido0x ρ=−

Manómetrode muelle

Medida de la presión atmosférica

Barómetro

pat

h

00 =p

hgpat líquidoρ=

Pa10015⋅≈ ,

Fenómenos de superficie

“Gerris remigis”. Charles Lewallen (USA)

Fenómenos de superficie

Dennis Roliff (USA)

Tensión superficial

Agua

Alcohol

Mercurio

2,23·10-2

0,47

7,3·10-2

σ( N/m)

SW ∆= σ

Coeficiente detensión superficial

Unidad: J/m2 =N/m

Depende de latemperatura e impurezas

Medida de la tensión superficial

La forma de las gotas depende de las fuerzasde tensión superficial y de las gravitacionales

Estalagmómetro

σkmg =

n

n

agua

agua

agua ρ

ρ

σ

σ=

Fg

kσ

V gP

n

ρ=

nk

gV ρσ =

Variación de la presión con la curvatura

r p p0

dr

2

0( ) 4

8

netadW p dV p p r dr

dS r drσ σ

= = − π

= = π r)pp(

σ20 =−

La burbuja de menor tamaño

es absorbida por la de mayor

tamaño, ya que en esta

última la presión es menor

Fuerzas de adhesión y cohesión

Fadhesión

Fcohesión

FresultanteFresultante

Fadhesión

FcohesiónFresultante

Fresultante

Fadhesión> Fcohesión Fadhesión < Fcohesión

θ < 90º θ > 90º

Capilaridad

θ

rR

h

patp

pat

r

R=θcos

hg

rpp

ρ

σ

=

=−2

)( at

Rg

cosh

ρ

θσ2=

θ r

R

hpatp

pat

Dinámica de fluidos: conservación de la masa

Flujo de masa

Caudal (flujo de volumen) t

VIV =

t

qIq =

tI

EE =

Otros flujos:

Corriente eléctrica (flujo de carga)

Potencia (flujo de energía)

2211 vv SSt

VIV ===

Se conserva el caudal

Ecuación decontinuidad

321 VVV III +=

1VI 2V

I

3VI

Régimen estacionario (v cte. en cada punto del fluido)

+

ρm= cte

S1 S2

x1 = v1t x2 = v2 t

v1v2

Si ρm= cte (fluido incompresible)

t

V

t

mI mm

ρ==

Dinámica de fluidos: conservación de la energíav2

(1)

(2)v1

(1)(1´)

(2) (2´)

p1, v1, y1

Ecuación de Bernoulli

2

2

221

2

11 v2

1v

2

1ygpygp ρρρρ ++=++

22

2212

11 v2

1·v

2

1· ygmmVpygmmVp ++=++

p2, v2, y2

y1

y2

y1

y2

y1

y2

Ecuación de Bernouilli: aplicaciones

Fluido en reposo ó v=cte cte=+ ygp ρ hgp ρ=∆

ctev2

1 2 =+ ρpMovimiento horizontal

Agua Agua

Aire

Trompa de vacíoPulverizador

Fluidos reales

Se tienen encuenta las

tensiones de corte

Reposo

Movimiento (fluido ideal)

Movimiento (fluido real)

ℓη

π

8v

4RpSI mediaV

∆==Ecuación de Poiseuille

vmax

vmedia= vmax/2vmin= 0

Rp1 p2

ℓ

ℓη8v

2Rpmedia

∆=

Flujo laminar y turbulento

Régimen laminar

Régimen

turbulento

p∆

VI

Si v aumenta, las capas se

mezclan formando remolinos

Medida de la viscosidad

Agua 20

60

0

1,00

Aire

1,79

T(ºC)

η(mPa·s)

Glicerina

Aire

Sangre

20

20

37 4,0

1410

0,47

0,0181

Movimiento de sólidos en fluidos

Movimiento de un cuerpoesférico en régimen laminar

v6rozamiento ηπ RF = Ley de Stokes

Autor desconocido

P

FrozamientoE

Si un cuerpo cae dentro de un fluido

rozamiento

esfera liquido limite 6 v

P E F

Vg Vg Rρ ρ π η

= +

= +

( ) limite

2 liquido esfera

v9

··2 Rgρρη

−=

Movimiento de sólidos en fluidos

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