FIRST TERMINAL EVALUATION-2015CLASS-X MATHEMATICS

BySUNNY P OH S A MATHSG H S S THODIYOOR

1. 6, 12, 18,............ KARUNAGAPPALLY 15-ാാം പദം = 15×6 = 90

2. <D = x ആയാൽ <B = x+30

x + x+30 = 180 x = 75, <D = 75, <B = 75+30 = 105 3. x2 + 5x + 6 = 0 വിവേവചകം = 52 -4×1×6 = 1

സമവാകയത്തിവന് 2 പരീഹാരങ്ങൾ ഉണ്ട് . 4. പദങ്ങൾ x-d, x, x+d എന്നിവരിവക്കട്ടെ. ട .

x-d +x +x+d = 24 3x = 24, x= 8 ഗുണനഫലം = 224

(x-d)x(x+d) = 224 (8-d)8(8+d) = 224 (8-d)(8+d) = 224/8 64-d2 = 28 d2 = 64-28, d = 6 േശ്രേണിവ 8-6, 8, 8+6

അതായത് 2, 8, 14

5. x + 1/x = 3/2 2x2-3x + 2 = 0 വിവേവചകം = 9 – 4×2×2 = -7

സമവാകയത്തിവന് പരിവഹാരമിവല . അതുകെ. കാണ്ട് ഇത്തരത്തിവൽ ഒരു സംഖ്യയിവല .

6. a)ത്രിവേകാണം ACD പരിവഗണിവക്കുക .

90 ഡിവഗ്രിവെ. ക്കട്ടതിവേരയുള്ള വശം = 12 cm.

30 ഡിവഗ്രിവെ. ക്കട്ടതിവേരയുള്ള വശം AD = 12/2 = 6

60 ഡിവഗ്രിവെ. ക്കട്ടതിവേരയുള്ള വശം DC= 6√3

b) പരപ്പളവ് = 6×6√3 = 36√3 cm2.

7. a) OD േയാജിവപ്പിവക്കുക .

<OAD = <ODA, <OCD = ODC <OAD + <OCD = <ODA + ODC = <ADC = 50 b) <ABC = 180-50 = 130 8. a) f = 6, d = 4 ബീജഗണിവതരൂപം f + (n-1)d

= 6 + (n-1)4 = 4n+2 b) (4n+2)2 = 16n2 +16n +4 ഇതിവൽനിവന്നും ആദയപദം കുറക്കുക .

16n2 + 16n +4 - 6 = 16n2 +16n -2 ഇത് െ. പാതുകവയതയാസമായ 4 െ. ന്റെ ഗുണിവതമല . അതുകെ. കാണ്ട് (4n+2)2 ഈ േശ്രേണിവയിവെ. ല പദമല .

അതായത് ഈ േശ്രേണിവയിവെ. ല ഒരു പദത്തിവേന്റെയും വർഗ്ഗം ഈ േശ്രേണിവയിവെ. ല തെ. ന്ന പദമല .

9. PQ = PR ഉം A, B എന്നിവവ അവയുെ. ടെ മധ്യബിവന്ദുക്കട്ടളും ആയതുകെ. കാണ്ട് AQ = BRഒരു ത്രിവേകാണത്തിവെ. ന്റെ രണ്ടു വശങ്ങളുെ. ടെ മധ്യബിവന്ദുക്കട്ടൾ തമ്മിവൽ േയാജിവപ്പിവക്കുന്ന വര മൂന്നാമെ. ത്ത

വശത്തിവന് സമാന്തരമാണ് . അതുകെ. കാണ്ട് QR ന് സമാന്തരമാണ് AB.

അതായത് AQRB സമപാർശവലംബകമാണ് . ഏതെ. താരു സമപാർശവലംബകവും ചക്രീയമായതുകെ. കാണ്ട് AQRB ഒരു ചക്രീയചതുകർഭുജമാണ് . 10. ചതുകരത്തിവെ. ന്റെ ചുറ്റളവ് = 34 cm.

നീളം + വീതിവ = 17

വശങ്ങൾ x, 17-x എന്നിവരിവക്കട്ടെ. ട .

x2 + (17-x)2 = 132

x2 -17x + 60 = 0 x = 12, 5 വശങ്ങൾ 12 cm, 5 cm.

11. a) 1-ാാം പദം + 28-ാാംപദം = 50

b) തുകക = n(x1+xn)/2 = 28(50)/2 = 700

12. a/SinA = 2R 10/Sin60 = 2R 10/(√3/2) = 2R പരിവവൃത്ത ആരം R = 10/√3 cm.

13.

14. a) ആദയപദം = 3+2 = 5

b) െ. പാതുകവയതയാസം = 2×3 = 6

c) 60 െ. പാതുകവയതയാസത്തിവെ. ന്റെ ഗുണിവതമാണ് . അതുകെ. കാണ്ട് ഈ േശ്രേണിവയിവെ. ല രണ്ടു പദങ്ങളുെ. ടെ വയതയാസം 60 ആകാം .

15A. a) <PQS = 60 b) ത്രിവേകാണം PSQ പരിവഗണിവക്കുക .

90 ഡിവഗ്രിവെ. ക്കട്ടതിവേരയുള്ള വശം PQ = 10

30 ഡിവഗ്രിവെ. ക്കട്ടതിവേരയുള്ള വശം SQ = 10/2 =5 cm.

c) QR = 10 cm. SR = 5+10 = 15 cm. 60 ഡിവഗ്രിവെ. ക്കട്ടതിവേരയുള്ള വശം PS = 5√3 cm.

മടത്രിവേകാണം PSR പരിവഗണിവച്ചാൽ PR = √[152 + (5√3)2] = √300 = 10√3 cm.

15B. 16 cm. നീളമുള്ള വശത്തിവെ. നതിവേരയുള്ള േകാൺ = 400

പരിവവൃത്ത ആരം R ആയാൽ 16/sin40 = 2R

16/0.64 = 2R, 2R = 25 55 ഡിവഗ്രിവെ. ക്കട്ടതിവേരയുള്ള വശം x ആയാൽ x/sin55 = 2R

x/0.82 = 25, x= 20.5 cm. 85 ഡിവഗ്രിവെ. ക്കട്ടതിവേരയുള്ള വശം y ആയാൽ y/sin85 = 2R

y/0.99 = 25, y = 24.75 cm. 16. വശങ്ങൾ x, 3x+3, 3x+4

x2 + (3x+3)2 = (3x+4)2 x2 -6x -7 = 0 x= 7,-1 െ. ചറിവയ വശം = 7 cm, മറ്റുവശങ്ങൾ 24 cm, 25 cm.

17. AP×PB = PC2 AP×2 = 42 AP = 8, AB = 8+2 = 10 cm. ആരം = 5 cm.

18A. a) 206, 213, 220,..........................493 b) പദങ്ങളുെ. ടെ എണ്ണം = (493-206)/7 + 1 = 42

തുകക = 42(206+493)/2 = 14679

18B. a) 25×26/2 = 325 b) ഒേര സ്ഥാനങ്ങളിവെ. ല പദങ്ങളുെ. ടെ വയതയാസങ്ങൾ 1, 2, 3, ….................25

ഇവയുെ. ടെ തുകക = 325

അതുകെ. കാണ്ട് 3, 5, 7,.................... എന്നീ േശ്രേണിവയിവെ. ല ആദയെ. ത്ത 25 പദങ്ങളുെ. ടെ തുകകേയക്കട്ടാൾ 325 കൂടുതലായിവരിവക്കും 4, 7, 10,............. എന്നീ േശ്രേണിവയിവെ. ല ആദയെ. ത്ത 25 പദങ്ങളുെ. ടെ തുകക .

19A. BD, CD എന്നിവവ േയാജിവപ്പിവക്കുക .

ത്രിവേകാണം ABD, ത്രിവേകാണം ACD എന്നിവവ സർവ്വസമങ്ങളാണ് . അതുകെ. കാണ്ട് <B = <C

ചക്രീയ ചതുകർഭുജത്തിവെ. ന്റെ എതിവർശീർഷകേകാണുകൾ അനുപൂരകങ്ങളായതുകെ. കാണ്ട് <B +<C= 180 ഇതിവൽനിവന്നും <B = <C = 90 എന്നു കിവട്ടുന്നു .

അതുകെ. കാണ്ട് AD വൃത്തത്തിവെ. ന്റെ വയാസമാണ് . 19B. a) COD സമഭുജത്രിവേകാണമാണ് . അതുകെ. കാണ്ട് <COD = 60

b) <CBD = 30 c) അർധ്വൃത്തത്തിവെ. ല േകാൺ മടേകാൺ ആയതുകെ. കാണ്ട് <ACB = 90

അതുകെ. കാണ്ട് <PCB = 90

മടത്രിവേകാണം PCB പരിവഗണിവച്ചാൽ <P = 180 – (90+30) = 60 20. f = 5, d= 4 n[2f + (n-1)d]/2 = 230 n[2×5 + (n-1)4]/2 = 230 2n2 + 3n -230 = 0 വിവേവചകം = 32 - 4×2×(-230) = 1849

ഇത് പൂർണ്ണവർഗ്ഗം ആയതുകെ. കാണ്ട് n ന് എണ്ണൽസംഖ്യാവിവലകൾ കിവട്ടുന്നു .

അതുകെ. കാണ്ട് 5, 9, 13,..........;......... എന്ന സമാന്തരേശ്രേണിവയിവെ. ല തുകടെർച്ചയായ ആദയെ. ത്ത കുേറ പദങ്ങളുെ. ടെ തുകക 230 ആകും .

21.

22. a) അഞ്ചാം വരിവ 11, 12, 13, 14, 15

b) ഒൻപതാം വരിവയിവെ. ല അവസാനെ. ത്ത സംഖ്യ = 1 മുതൽ 9 വെ. രയുള്ള വരിവകളിവെ. ല സംഖ്യകളുെ. ടെ ആെ. ക എണ്ണം = 9×10/2 = 45

c) 10-ാാം വരിവയിവെ. ല ആദയെ. ത്ത സംഖ്യ = 46

d) 10-ാാം വരിവയിവെ. ല അവസാനെ. ത്ത സംഖ്യ = 10×11/2 = 55

10-ാാം വരിവയിവെ. ല സംഖ്യകളുെ. ടെ തുകക = 10(46+55)/2 = 505

23A. േജാലിവ െ. ചയ്ത് തീർക്കട്ടാൻ രാഹുലിവന് േവണ്ട സമയം x എന്നു റഹീമിവന് േവണ്ട സമയം x+5

എന്നു ഇരിവക്കട്ടെ. ട .

1x + 1/(x+5) = 1/6 x2 -7x - 30 = 0 x = 10,-3 അധ്ിവസംഖ്യ പരിവഗണിവക്കുക .

േജാലിവ െ. ചയ്ത് തീർക്കട്ടാൻ രാഹുലിവന് േവണ്ട സമയം 10 ദിവവസവും റഹീമിവന് േവണ്ട ദിവവസം 15 ദിവവസവും ആണ് .

23B. a) ഒരു കിവേലാഗ്രാം ഓറഞ്ചിവെ. ന്റെ വിവല x എന്നു ആപ്പിവളിവെ. ന്റെ വിവല x+5 എന്നു ഇരിവക്കട്ടെ. ട .

600/x – 600/(x+5) = 4 x2 +5x - 750 = 0 x = 25, -30 അധ്ിവസംഖ്യ പരിവഗണിവക്കുക .

ആപ്പിവളിവെ. ന്റെ വിവല = x+5 = 25+5 =30 രൂപ .

b) ഓറഞ്ചിവെ. ന്റെ വിവല = 25 രൂപ .

c) 600/25 = 24 kg.