Finite Automata

48

Transcript of Finite Automata

Page 1: Finite Automata

|������������

Page 2: Finite Automata

|������������

����� ����� ��������������������������������������������

� ����������������|���� �������������������������������������������� �����������������������

� �������������������|�����������������������������������������������������������������������������

�������|����������������������������|��� ���������������������!���������������������������������������� ���!�!������������������������ ���|�"��

#���� ��������$�����������������!�������������!�������!���|� ���������������������%��������&��������������|����������'���������|�"

Page 3: Finite Automata

K�������(�����

)���������������!����������������������������

���������������������$

� �������������� �O�� �����*���� ���������� �����*

���� ���� �����"

� ����������� ����O !������������ ���������������

���� ������������$"�

� ������$�� ����� � � �������������� �����

������������� �� ����������"

)�������������������������������������

Page 4: Finite Automata

V�$�������

+���

v� ���

�������

,

+���

V�$

-

.

/

����

0����� ��� ����

� �

� � !

+���� �� ��� ���� ��

�� ��� ���� ��

���� ���� ����

+����

����������������������������� ���������� "

#�������� ������������������������� ��������������������������� ���������� ����������

Page 5: Finite Automata

K!�����!��������

������������� ������������������������������ ������������������ ��������|���������������������������������

���������������� ���������������������������"�

� ("!" ����������������������������������������������������%������&1��

� �����������������$���������������������.��������������%������&1��

����� ���������������������������������������������������������������������R��"��

� ������������������������������� ������������������� �����������������������!�����"��

� ��������������������!�������������� ���������������������� ��������������������������������$��������"

Page 6: Finite Automata

)��������V�$���������

,

+���

V�$

-

.

/

)����

0����� ��� ����

0����� ����� ��

2 �+��� �)����

0����� �2

+��� �)����0����� ����� ��

2 �+��� �)����

���� �� �2

+���

K!������������������������ ������������

Page 7: Finite Automata

(������ ���������������

����������������������������������� ���� �����������������������������������������������������!���������������������������������������������������"��

)���������O���� �������"���������������������������������������������������������������������������"

����������������������������� ������������ ������� �������������������������������������������������$�������������"��

� |��������� ������������������ ,������������������������������������� ����������$��������������������"��|������������������������������� .�����������$���������������� ����������� ,�������������������������� "

�������������������������������� ��������������$������������������%���������&�����!�����������������������������!�����!��������������������������������������������!�������������"�

Page 8: Finite Automata

'���������������

� � � � � !

,

.

-

/

����

) ) )

'

'

Page 9: Finite Automata

'���������������

3�����������������1��K�����������������������������"��

K���������������������������������������������������������"�� |��������� �����������������������������! ,���������������

������������������������� �����������$���������������!������������"��

K���������������������������������������������"��� ������������������ �.�"��������������������������������������

���������������������������������� ������������������������������������"��

� K��������� ��������������������������������� �-������� �-����������������������������$ �� ��������������������$������������

������!�������$�����������������%���&������������ ����������������������������������������������������������������������

Page 10: Finite Automata

�������(������� ,�� �����

����������� �����������

���*� �������������"��

���������������������

������������������

�����������������!����

���� �����������������"�

�������������������$�

�����!���������������

������������� ���������

������������������$�����

���������������4

|����

'�

���

'�

Page 11: Finite Automata

#���� �����

5��������!��������������!����������������������������������4

���* ����� �������������

����* '�����������������

����* '���������������

����* '������������������������

����������!��������������!�����������������������������������������������������������������������������������4

) #����

� � � � �

Page 12: Finite Automata

|��������������������|������

��������," |������������������ �� ����� �6"

." ������������������ ����� �� ����� ��

-" #�������������������7����������� �� ����� �'8� 77�'8 � 6

/" 9����������������7�������!������:������������� ����� �|" 77�|�� 6

;" �������������������� �� ����� �<"��������������� �$������������������� ��������!������"

�������������"

#���%����&������������������<�' ���=�� �������'�������������� ����������������� ����"

K��������� 4��������|�������������' ���������������������� ����������|��!�������������������4�'�=���#>�"

?" ��|���������������������������*�����4���=��6 �� �< '8 �|�"���3��� �|�������������������!������"

Page 13: Finite Automata

#���� ������� |������������

@���!������������������ �������4�

� 6�=�A) �#B������������ �����������'8����',���������

� |�=�AB��� �����������������������

� '8�=�)� � ����������������������

� ��=�A � � �B�

� ���������������������� �� ������������������ ���������4�

� � �� �� �� ��� U �v� )� #� )� )�

� ������� )� #� #� #�

�����������������������������������U �

K�����������������������!������ �����������������������C������������������"�

����������<����� � �����1

Page 14: Finite Automata

(�������

@���!��=A8 ,B��%������!&�������������������,�

����� ������������������$����,��������

��!�������������������"�3������ ���������

������!������������������ �����!����|������

�������������,D��������� ����%�����&���� �����"

���������������������������������������������

�������!���������"

Page 15: Finite Automata

|�������������������)���������

5���E�=��6 �� �< '8 �|������������������������������=��,�.F�� ���������!������������� ���������������������G"

E����� �� ��������'����������������8�,F��

���6�����������������������������4

,"��8 =�'8

."�<��� ���H,��=���H, �����=8 �F� ��*,

-"��� � |

���� �����E����������� ��!�!���������=�A��I�E����������B

K������������� �������!�!����������������������!�����������������

� �����������������"

Page 16: Finite Automata

�|��(�����

3���������|����������

��!�!�����������������

�����������!�����8���

���,���������

�����������8������,���

������������4

'-

'8 ',

'.

����

,

,

,

,

8 8 8 8

Page 17: Finite Automata

�����4�� ���(�����

���J���������������������������������!�����������������������������!�����������$��!�%� ���������"K��

���D����������� ��|� ��"�" �����!�� ������5��� �������������� ���%������������!�"K�

��������������'8 ������� ���%���� K����������������!�������|�������� ���%������������"K

� ����������� ��������� ���������������!�������!���,���������!���������������

Page 18: Finite Automata

�|��(�������

������������!���!�������������������*������!��� "����������������������������V"��5�������, ��. �����- �����������������������������������������������������!��"����������������������������������� ��������������������������������������������������� �������������������������$��������������������"

E����������!���� ����������������"��5������������������������������������������!����"�����*���������������������������������!���)"

Page 19: Finite Automata

E�����������!�L��

�,

�.

�-

� V

) �

Page 20: Finite Automata

E�����L����������

������������������������*����������������������������������� ��������������������������������������������"�

K�������������������������������������������������8 �����������������������!��������������� ������������,"

5��������������������,�.�- ����������������"���������������������888"��K����������������������V ��������������������������8,,����������������������)"

����������������������������������$��������� ������ ��������M�������������������������� �888����,,,"��

|�������������� ������������ ��������!���%&������������� ����%�&�������J������"�

����������������������,?���������������"�������������������������������������������������������������������������������������������!��������������������V"

Page 21: Finite Automata

E��� �E������|�

888����� 8,,�V

,88�

8,8�

,,,�V

,,8�

88,V

888 ,8,

�V

V

8,8V

,,8V

V

,8,��

V�

V

,88V

V

���8,8�

���,,,��

V

Page 22: Finite Automata

E������|��� �����|����

(��������������������

�����"���������������

������������

���������"

� ��� ��

*N888���,88���8,,��

C888��,88���8,,��

C88,��,8,���888�

8,8���,,8���88,�

C8,8��,,8���88,�

8,,���,,,���8,8�

,88���8,8���,,,��

C,88��8,8���,,,��

,8,���8,,���,88�

C,8,��8,,���,88�

,,8���888��,8,�

C,,8��888��,8,�

,,,���88,��,,8�

Page 23: Finite Automata

��!����#��������

V����������������� ���������������������!����

������������������

K����������� ���������������������������

� H�C�7������"

|��������������� ����������������� ��������

� @����

� )����������

� ���

Page 24: Finite Automata

��!��������5�!�!��

," �������������������!�!���5����E��������������������!�����������������5����E"��

(�����4����5�=�A�8 �,B����E�=�A,,,B������5�� E����A8 �, �,,,B"

." ���������������������!�!���5����E��������������������!�������������������� ��$��!�� ������!����5��������������!���������� ������!����E"���)����������������������� �5E������!����������������������5�E�������������%���&�"���

(����� ����5�=�A8 �,B����E�=�AO �8,8B������5E����A�8 �, �88,8 �,8,8B"

Page 25: Finite Automata

��!��������5�!�!��-" ����������� ���� ������������� ������!�!��5������������5C���������������

����������������!�������������������� ��$��!�� ����������������!�������5������������������������������!�����"���K��������� ��������"

E�������������� �58 ������������������$����������!�P���������!�������5"��58 ����� ��A�O�B"��

5, ���������!�!�����������!������������!����������!������5"

5. ���������!�!�����������!�������������������������!����������!�������5"

F

5C�����������������58 �5, �5. �F�5O

|��������� ����5�=�A8� �,8B�����

58�=�A�O�B"

5, =�A8 �,8�B

5. =�A88 �8,8 �,88 �,8,8B

5- =�A888 �88,8 �8,88 �8,8,8 �,88,8 �,888 �,8,88 �,8,8,8B

F�����5C������������������������������ �������������� "

Page 26: Finite Automata

)�������'���������������!����

5�!�!�� v������ ������������������������������!�!� ���������!�

����������!�!��������������������%� ��&������������!���� ������������ �"�" ���!��������������

����������������!���������������������������������� �����:������'����� ������������������������������!����������������"�������������$���������������������������"

������!������!�!������������������������ ������������ ����C"��K"�" �����, ����. �����!������!�!�������� �, � �. ���������!���

� �,�. ���������!���

� �,C ���������!��� 5���������������� �� �

���������������������

Page 27: Finite Automata

�����������������|������������

���|���������������������������������������������������������������������"��� K����|� ���������� ��$��������������������!���������������������

� K����|���������������������������������������������������������"

� Q����������$����������������|��%!������&���������!�������������������������� ��������������������������������������������������!�����"

� ��������� ��������$���������|����������������������������������� ���������������������� �������������"��������!����������������������������������������������!����� ������|������������������"����

�|������������������ E���������������������|�"��

� V@�����������������������������������������R��|���� ��|�������������������������������!��|�

� ��������� ��������$�����������������|������������|������������� ������������������"!"������������������������

Page 28: Finite Automata

�|��(�����

������|���������

��� ������������!������

�������8,

������!����%�������

������&����������!�

,,88,8,

'8+��� ', '.

8 ,

8 ,

'8

'8

'8

'8

'8

,

,

8

8

',�* ����$

'8

'8

,

,

8

'8

',

'.�* ����$

',

'.�* �����

'8

'8

'8

'8

'8

,

,

8

8

',�* ����$

'8

'8

,

,

8

'8

',

'.�* ����$

',

'.�* �����

Page 29: Finite Automata

|����������������������|�

������������|�

,"�|������������������ �� ����� �6"�

."������������������� ����� �� ����� ���

-"�#�������������������7����������� �� ����� �'8�

/"�9����������������7�������!������:������������� ����� �|"�

;"��������������������� �� ����� �� "��������������4�

�m �$������������������� ��������!������"�

�m �������������������������������������!������� �����|��

?"���|���������������������������*�����4���=��6 �� � '8 �|�"���3��� �|�������������������!�

�����"�

Page 30: Finite Automata

'���������|�����|������������

��������������|���������������� ���� ����� ��4�

�A'8 ', '.B �A8 ,B �< �'8 �A'.B��

���������������������4�

� � m� � ��� U �4m� A'8 ',B� A'8B�

� �����4�� �� � A'.B�

� �����4�� �� � ��C

Page 31: Finite Automata

�|��(�����

'������������������������!��|���������� �

����������������������O � ��� �� ����

��������������������������� ��� ����

���"',

'. '-

O

Page 32: Finite Automata

�|��(�������

)������������|����������������������!��������������A, �. �-B������������������� ����������������������� �������������� �����������!���!����� ���� �����������4

� �"!" �,, �.,,. �,.-,,- �-.,.,,- ����"

����$4����������������������%K�!�����K�����D������������ �������������������������!�� ����� ��"&��@�����������������������������������!�������������������!�� ����������������� ����������������������� �������"

Page 33: Finite Automata

�|��(�������

Q��������������������!�������������������������

Page 34: Finite Automata

|����������������������|�

���������������|�

5�����=��6 �� �< '8 �|��������|�����������=��,�.F�� ���������!������������� ���������������������G"

������ �� ��������'����������������8�,F�� ���6�����������������������������4

,"��8 =�'8

."���H, � <��� ���H,�������=8 �F� ��*,

-"��� � |

#�����������<��� ���H,������������ ���������������������

���� ����������������� ��!�!���������=�A��I������������B

Page 35: Finite Automata

('�������������|��������|���

|����������!�!�� ��|�������������������������������|���

V�����������������������������������������!��|������� ��|�

� ����������������������� ����������.� ���������������!���|���������|�"��3������ ���������������������������������������������������� ��'�������"

�������4������!�!��5������������� �������|����������� ����5������������� �������|�:��"�"�4��5��|���=�5��|������������������� ��������������|����������|�"�

� K�������'����4��K����������������������|����������|�����|��������� ����|�������������������������"��������������!�������������������������������������|����������|�"

Page 36: Finite Automata

�|������|��4��������)�����������

5������|�������������������=��6� �� � � '8 �|��"����

�����'���������|�����=��6� �� <�� �A'8�B �|��������4�

,"m 6��=�.6�

���:��"�"�6������������������������������6�:������� ������������������������6�"��

#���� ������������������������������������������������������:�������������� ����

%�������� "&�

."m |�����������������������������6���������������|����S"�������� �|��������������������

������������������������������������!����������"�

-"m |���������������6�������������������� ����������4�

M�O

�� �O��

� � �� � �� �

������ ������������<��� ���������$���������������������� �����

������������!�������������!����������������� �����$������������

�����������������"�

Page 37: Finite Automata

�������)������������(�������,�

)�������������|�4'8

���� ', '.

8 ,

8 ,

�����������������������

��������4��A�S �A'8B �A',B �

A'.B �A'8 �',B �A'8 �'.B A', �

'.B �A'8 �', �'.B�B

�����������������������

��������������������������

!�������������������������

������4

m �

S S S

U A'8B A'8 �',B A'8B

A',B S A'.B

CA'.B S S

A'8 �',B A'8 �',B A'8 �'.B

CA'8 �'.B A'8 �',B A'8B

CA', �'.B S A'.B

CA'8 �', �

'.B

A'8 �',B A'8 �'.B

Page 38: Finite Automata

�������)�������������.�

E� �������� ��������������������������������"����!����� ����

���������������'���������|����������|���������������������������

�������������������������������������� ���������������"

� m� ��

S� S� S�

U �A'8B� A'8 �',B� A'8B�

A'8 �',B� A'8 �',B� A'8 �'.B�

CA'8 �'.B� A'8 �',B� A'8B�

L������� 4A'8B+��� A'8 �',B A'8 '.B

8 ,

,

8,

8

Page 39: Finite Automata

�|������|��(��������

)�������������������!�

�|��������|���

'8+��� ',

,;��������������������

�������������������!���

�������������������������

������������

Page 40: Finite Automata

)������

����!�!�������!������������� ���������

��������������������������������

����!��P�����

����!�!�������!������������� ���������

���������������������������������!��P�����

Page 41: Finite Automata

(�����������������

(�������������|��� �%������&������������������������� ���������� �O ��������� ������!

����O������������������������������ ��$������������ �����������������!���������� ����

��������������������������������|��������������������������������"��� �������������$����O���!� ������������$����������

%�����&����������|��������!�����������������������"�

�������������������������� ������������������������������|��� T��������|�������������������������|�

Page 42: Finite Automata

|�������������� (�������

���������

�������������������<����������������������

�$������!������4

� ����������6���

� ������������� � AOB:������� ���������� �����

�������� �����O"��������'���������O���������

� �������������������� ��������� �

���������"

Page 43: Finite Automata

(��������|��(�����

'���� � �O,

8

O8

,

K�������O*�|� ����������!�%88,&������������� ���������'��'�� ��

����������������'���������8 �����������O ��'��������8 �'��

�������, �������������������O"��K������������� �������������

�����!����8O8O,O"

Page 44: Finite Automata

(�������)������

(�������������������������������� ���������

������������������������ ���������!�����

����������������������������!��������������

����������O"��

O*��������'���=�A�'�B

O*�����������=�A�� ��B

'+��� � �O,

8

O8

,

(�����4

Page 45: Finite Automata

(��������|��(�������

(�������4������!����O*�|����������

��!�!�����������!����P���������������

���������� �P�������������������������� �

P���������������"

Page 46: Finite Automata

(��������!�(�����������������

,"m �������O*�������� ������������������� ���������!���������� �������+"�

."m < �+ �������������� ����������M�� �

"m ���+� �A�, ��. � ��$B�

�"m �������M

þ

� �O,

� �Ü

� ����������������A�, ��. ��-� ���B����������������������

� � ���� ��!������� ������ � ���� ��!�� �O*�����������

�"m ��������O*��������������� ���������!� M

÷

���������

,

��� �Ü

�Ü �� �

-"m �$�����������������!������� �������������� � �����������������O* �"�

K��������������4��T������$�����������!����!���� ������� ��

������� ����������������������������������������������� ����

���������!��������

������������O*���������� ��������� �������!����������������� �4

Page 47: Finite Automata

(�������(����������(�����

'+��� � �O,

8

O8

,

'+��� ��8 ,

8 ,

)����������4

Page 48: Finite Automata

(�������(����������(�������

(�������4��3�����������O*�|������������!�!��

���������!����P������������������������� �P�������

������������������� �P���������������"

(������������������������������"

'+��� �K

K

� �