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Final report of the E821 muon anomalous magne6c moment measurement at BNL
G.W. Benne> et al. (Muon(g-‐2)Collabora6on) Phys. Rev. D. 73, 072003 (2006)
1. Muon 2. Anomalous magne6c moment 3. Experiment 4. Analysis 5. Results 6. Summary
Shibata Lab. 11B01329 Koji Igarashi
Contents
1st, July, 2014
1
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1. Muon
u
d
µ−
ν µ
W −
π −
π − → µ− +ν µ π + → µ+ +νµ
π +
µ+
νµ
u
d
µ− → e− +ν e +νµ µ+ → e+ +νe +ν µ
µ+
W +
ν µ
e+
νe
µ−
W − e−
ν e
νµ
W +
2
π+ decay to μ+ π-‐ decay to μ-‐
μ-‐ decay μ+ decay
6me
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magne6c moment : µ!"= g q
2mµ
S"
2. Anomalous magne6c moment
g = 2 is expected from the Hamiltonian of the Dirac equa6on
H = −12m
!i∇− qA
"##
$%
&
'(− qφ + qσ
"#⋅B"#*
+,
-
./
However, g-‐factor is not 2 in the Standard Model (SM)
aµ =g− 22: anomalous magnetic moment
3
S!: spin , g : gyromagne6c factor
.
A spin of muon is one-‐half.
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4
The anomalous magne6c moment in SM is caused by electronic, weak and hadronic interac6on.
aµSM = aµ
QED + aµweak + aµ
hadronic =11659181(8)×10−10
the difference could be due to new physics.
If there is a difference between the SM value and the experiment value,
QED weak
interac6on ああああ hadronic interac6on
i.e. 0.12%
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3. Experiment
5
• The proton beam with E = 24 GeV comes from AGS at BNL.
• Protons strike a target (Ni) and pions are produced.
• Pions decay to muons in flight. • Muons are injected to the storage ring. • Muons travel around the storage ring.
g-2 ring
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: muon momentum
: muon spin direc6on rotates in X-‐Y plane
a muon moving in the storage ring
: muon orbit ¤ B!"
Y
X
6
g-2 ring
The muon spin direc6on shiks by + 12 degrees per evolu6on. aμ is determined by accurately measuring the shik of the angle.
B = 1.4513 T
But, directly measuring the shik of the angle is difficult. Therefore, aμ is determined by the frequency of the shik in this experiment.
pµ = 3.09 GeV/c
It takes 4 μsec per evolu6on.
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7
ωa
! "!=ωs
!"!−ωc
! "!=g− 22
qB!"
mµ
= aµqB!"
mµ
ωc
! "!ωs
!"!: spin precession frequency : cyclotron frequency
ωs
!"!= g qB
!"
2mµ
+ (1−γ ) qB!"
γmµ
=qB!"
γmµ
ωc
! "!=qB!"
γmµ
If g = 2,
But, g ≠ 2 :
muon moving around the storage ring
rota6on of spin direc6on
in B-‐field
rota6on of muon coordinate
The value of aμ is evaluated by determining ωa and B .
ωa
! "!=ωs
!"!−ωc
! "!= 0
: anomalous precession frequency ωa
! "!
because
(evolu6on frequency)
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8
Fiber-lead grid
Inflector
15.24 m diameter
g-2 ring
• Calorimeters are located inside g-‐2 ring. • μ+ decays to e+. ( ) • The e+ is detected by calorimeters. • The fiber-‐lead grid causes an electromagne6c (EM) shower. • EM shower is detected by plas6c scin6llators.
µ+ → e+ +νe +ν µ
calorimeter
To determine muon spin direc6on, this experiment detects e+ from μ+.
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e+
μ+ momentum
spin direc6on Y
X
μ+
EMCal
More e+ are detected when muon spin points to EMCal.
W (θ ) =1+
13cosθ
spa6al distribu6on of e+ from the decay of a polarized μ+
θ e+
μ+
Parity is violated in weak interac6on.
The number of detected positrons N(t) is as follows :
N(t) = N0 exp(−t γ τ µ )[1− Acosωat]
The value of ωa is determined by measuring N(t).9
N(t) oscillates with the frequency ωa .
μ+ decays to e+ in flight
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4. Analysis
10
• The life6me of muon in flight is γτμ = 64.4 μsec.
• The decays is measured up to 700 μsec. • Asymmetry A≅0.4 • The total number of detected positrons
is 3.6×109.
From the fit to the data, ωa is determined.
0 20 40 60 80 100 [μs]
N(t) = N0 exp(−t γτ µ )[1− Acosωat]
107
106
105
104
103
[counts]
the number of positrons detected versus 6me
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aµ (E821) =g− 22
=11659208.0(6.3)×10−10
5. Results
11
aµ (E821)− aµ (SM ) = (22.4±10) to (26.1± 9.4)[ ]×10−10
The experimental result is different from the SM value
by 2.2σ – 2.7σ.
This difference could bedue to new physics.
S-‐M Theory 11659181
error 0.54 ppm
× 10-‐10
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6. Summary
12
• The g-‐factor of muon is 2.0 in Dirac equa6on. • g≠2 deviate from 2.0 by 0.12% in the Standard Model (SM).
It is called the anomalous magne6c moment.
• g-‐2 was measured at BNL.
• A muon from pion decay travels around the storage ring and decays to e+ / e-‐.
• The ωa is determined by measuring the number of the e+ / e-‐ .
• The anomalous magne6c moment aμ=(g-‐2)/2 is evaluated from the ωa and the magne6c field B.
• The result of E821 is different from SM value by 2.2σ – 2.7σ.
• The difference could be due to new physics.
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以下、補足スライド
13
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ミューオン
14
• レプトンの一種、寿命は 2.2 μsec
• π0 は電磁相互作用によって崩壊する
• π+ と π-‐ で崩壊速度が違う
• ミューオン崩壊→電子 この際のスピンは保存
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aμについて (理論)
15
aµSM = aµ
QED + aµweak + aµ
hadronic• 第一項目:QEDからの寄与 • 第二項目:弱い相互作用からの寄与 • 第三校目:ハドロンからの寄与
aµweak =15.4(0.1)(0.2)×10−10aµQED =11658471.958(0.002)(0.115)(0.085)×10−10
aµhadronic = aµ
LO + aµHO + aµ
LBL
aµLO + aµ
HO : 電子-‐陽電子衝突実験でのハドロン生成データを使用 反応断面積、分散関係 今実験では、CMD-‐2 Collabora6on と KEKのグループ の実験果を参照
aµLBL : Light-‐by-‐light 項、Lawce計算。理論的に計算可能
aµSM =
11659185.7 (8.0)×10−10
11659182.0 (7.3)×10−10#$%
&%
(CMD-‐2)
(KEK)
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ビームを収束するための電場が存在する。電場と磁場に垂直なローレンツ因子の寄与により、ωaは
ωa
! "!=qmµ
aµB!"− aµ −
1γ 2 −1
"
#$
%
&'β!"×E!"
c
)
*+
,
-.
しかし、“魔法”運動量 p = 3.094 [GeV/c] ( γmagic = 29.3 ) を選ぶと、 第二項目は無視できるほど小さくなる
ωa
! "!=qmµ
aµB!"− aµ −
1γ 2 −1
"
#$
%
&'β!"×E!"
c
)
*+
,
-.
異常歳差周波数について
16
1γ 2 −1
aµ : 0.0011659・・・ : 0.0011661・・・
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スピン歳差運動周波数について
17
ωs
!"!= g qB
!"
2mµ
+ (1−γ ) qB!"
γmµ
第一項目 : 磁場 B のもとでのスピンするミューオンの歳差運動の角振動数
第二項目 : 相対論的な座標の回転
第二項目に関して、ミューオンは 0.9994c (光速度 c) の速度を持ち、 ミューオンの“固有の”座標系”は実験室系に対して回転している
その座標の回転角振動数は、 ω!"=q"B
γmµ
−q"Bmµ
= 1−γ( ) q"B
γmµ
よって、 飛行中ミューオンのスピン軸の回転周波数から、
静止ミューオンのスピン軸の回転周波数を引いたもの の分だけ相対論的な座標の回転が生まれる
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実験装置
18
AGS • 直径 14.1 m • 1サイクル 0.37 Hz = 2.7 sec につき 5*10^13 個の陽子 • 6-‐12 bunches/cycle • bunch の 長さ = 25 ns • bunch の 間隔 = 33 msec Target(ディスク) • 直径150 mm , 厚さ 6.4 mm • 4枚重ねられている • diskは冷めやすいように、 0.83 Hz で水中を回転している。軸はビームと平行 • ニッケル:ビームが当たった時の熱に耐えうる pion decay channel 80 m カロリーメータは24 個ある 約65%の 1.8 GeV 以上のエネルギーを持った電子を検出
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磁場の測定方法
19
NMR(核磁気共鳴) prove を使い、磁場を測る • リング内には、17個 prove を積んだ Trolley が20個配置されている • リング内の壁には、固定された NMR prove が360個設置されている
Trolley の図 磁場分布の平均 (リングの断面)
2001年
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検出数
20
検出される様子 ・ミューオン進行方向に対してある方位角におかれた検出器から崩壊電子・陽電子を見る ・ミューオンのスピン方向はX-‐Y平面上で回転し、スピン方向によって検出数がωatで時間変化する N(t) : まっすぐ入ってきた電子の数 N0 : もとの数 γτ : 加速されているミューオンの寿命 A : ミューオン崩壊の非左右対称項
N(t) = N0 exp(−t γ τ µ )[1− Acosωat]
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質問1
21
p.6 g-‐2 ring の、muon momentum と muon spin direc6on の向きの意味が分からない。
p.6 の g-‐2 ring の図を使って説明。 muon momentum はミューオンの運動方向と 同じ方向を向いており、常にミューオンの円軌道上の 接線方向を向く。 muon spin direc6on はミューオンのスピン方向は muon momentum に比べて12度ほど早くずれている。
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質問2
22
理論値と実験値でずれているのは、QEDの項がずれるからであるのか。
p.15 の補足ページから説明。 実際には QED の項は誤差が小さく、あまりずれには関係ない。 最も関係ある項は hadronic interac6on の項である。 2つの実験グループの結果をp .15 に示した。
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QED項自体は、QED摂動の10次の項まで計算されており、ハーバード大学のグルーブが Penning trap を用いて、0.24 ppb (ppb = 10-‐9) まで測定済みである。 これはかなり高精度であるため、実験値の理論値からのずれを証明するものではない。 そのずれは、SUSY (超対称性理論) や、Higgs理論 からの寄与であると考えられている。
質問3
23
QEDの項は何故関係ないのか。 その”ずれ”は分かったらどのような新しい物理が見つかるのか。