Normas insternac. de contabilidad. sector publico volume i (all) final-1
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IDENTIFIACION DEL MODELO MATEMATICO DE FORMA EXPERIMENTAL
DE LA PLANTA DE TEMPERATURA
Laura Holgun G.
Mnica Becerra M.
Rubn D. Escandn G.
Docente: Juan Carlos Mena.
Materia: Control 1
UNIVERSIDAD AUTNOMA DE OCCIDENTE
FACULTAD DE INGENIERA
PROGRAMA DE INGENIERA MECATRNICA
SANTIAGO DE CALI, MAYO DEL 2014
RESUMEN EJECUTIVO
El siguiente trabajo muestra el proceso de obtencin del modelo matemtico o la funcin de
transferencia de la planta de temperatura, se usa un programa de identificacin de planta hecho en
LabView y con la tarjeta de adquisicin de datos DAQ NI PCI-6221 se registran los datos. Finalmente
se valida el modelo comparndola con la real mediante una simulacin en simulink de MATLAB.
MATERIALES
1- Planta de temperatura.
1- Termmetro digital.
1- Multmetro.
1- DAQ NI PCI-6221
1- Computador con LabView y Matlab
4- Pomonas largas
-
DESARROLLO
Se realiza la conexin adecuada entre la planta de temperatura con el computador a travs de la tarjeta
de adquisicin de datos NI DAQ-PCI6221, una entrada anloga que est marcada como AI1 se
conecta al sensor de temperatura 2, la salida anloga de la DAQ AO1 se conecta a la resistencia y
finalmente se conecta la tierra de la tarjeta con la tierra de la planta. Por otro lado, el ventilador no se
conecta a la tarjeta sino que es controlado por medio de un potencimetro y se fija a cierto punto
definido. Esto permitir limitar la planta a cierto rango de temperaturas. A continuacin se muestra
la grfica de la conexin.
Figura 1. Conexin Planta-Computador
Figura 2. Conexin en las borneras de la tarjeta PCI-6221
Sensor de
temperatura 2
Resistencia
(0 5V
Referencia
Conectado a la resistencia
Conectado al sensor de temperatura 2
Conectado a la referencia
-
IDENTIFICACION.
La grafica siguiente se obtiene de la conexin anterior y por medio de un programa realizado en
LabView que identifica la planta y registra todos los valores con un periodo de muestreo de 100ms.
Los datos quedan almacenados en un archivo de hoja de clculo el cual puede ser usado por Matlab
para su interpretacin. Se identifica que ante ninguna entrada la salida del sensor de la planta ser de
1.4 V, eso equivale a la temperatura ambiente del laboratorio de 27 C y cuando hay una entrada de
escaln de 5V, la respuesta de la planta es de 2.5V y en el termmetro digital marca 67 C.
Figura 3. Toma de Adquisicin de Datos de la Planta. En la curva roja es la entrada escaln de 5V y la curva azul
es la respuesta de la planta.
En la figura 3 se observa el comportamiento de la planta, en el eje X esta la cantidad de unidades de
muestreo que transcurri durante el experimento.
Para obtener el modelo de la planta se realiza lo siguiente: se traza una lnea recta horizontal en 2.5V
el cual es el valor al que se estabiliza la planta, luego se obtiene el 98% del valor al cual se tiene que
estabilizar la planta para tal efecto, se tuvo en cuenta que la planta inicia con un valor de 1.4V por lo
tanto se le resta a 2.5V.
98% = (2.5 1.4)0.98 + 1.4 = 2.478
A continuacin se busca donde la respuesta de la planta alcanza este valor y all se traza una lnea
recta que corte en el eje X y a la curva para ubicar la unidad de muestreo correspondiente. Para
asegurar mejor el tiempo de estabilizacin se marca un valor muy prximo a 2.5V.
-
Figura 4. Trazado de rectas para la correspondientes para hallar la constante del tiempo.
La cantidad de unidades de muestra en donde se halla esta tensin en la grfica es 8951, y el valor
donde empieza la respuesta temporal es 5031 unidades de muestra por ende realizando la siguiente
operacin se determina el tiempo de estabilizacin.
= 8951 5031 = 3720
Este valor se multiplica por el periodo de muestreo, de la siguiente manera:
= 3920 0.1 = 392
Finalmente la constante de tiempo () es:
=4
=392
4= 98
La Figura 3 es la curva caracterstica de una planta de primer orden por lo tanto se determina por
ello su funcin de transferencia viene dado por:
() =
+ 1
Para conseguir la funcin de transferencia de la planta se empieza por hallar la ganancia (k), se traza
lneas paralelas en los intervalos en donde se haya estabilidad de la respuesta de la planta. Los cuales
son en 1.4V y cuando es 2.5V por lo tanto se puede obtener la ganancia de la planta con la siguiente
ecuacin.
Figura 5. Trazado de rectas para la correspondientes para hallar la ganancia.
-
=2.5 1.4
5= 0.22
Finalmente, la funcin de transferencia de la planta de temperatura es:
() =0.22
98 + 1
VALIDACION
Ahora, para validar la funcin de transferencia hallada, se realiza una simulacin en Matlab y se
comparan las dos funciones curvas halladas para mostrar su parecido y concluir que la funcin de
transferencia hallada es la correcta.
Figura 6. Diagramas de bloque elaborado en Simulink
Figura 7. Respuesta temporal de la funcin de transferencia (experimental: azul, calculada: roja).
En los bloques de Simulink se simula el voltaje de referencia de 1.4 con un bloque STEP que se le
suma a la salida de la funcin de transferencia para recrear el mismo comportamiento de la planta,
-
adems se identifica que el tiempo de estabilizacin es de aproximadamente 392 segundos el
equivalente a unos 6 minutos.
DESARROLLO DEL CONTROL
Los parmetros de control que se utilizaron fueron un tiempo de estabilizacin tss de 160 segundos
que es el equivalente a 2 minutos con 40 segundos (2:40,00), con un de 0.7 y ganancia K de 1.
Ecuacin deseada:
=
2
2 + 2 + 2
La ecuacin para hallar Wn es la siguiente:
=4
= 0,035
Reemplazando Wn en la ecuacin deseada se obtiene:
=1,27 103
2 + 0,05 + 1,27 103
Se implementa un Proporcional Integral, ya que cuando se cierra el lazo de control la funcin de
transferencia resultante es de segundo orden, y con este controlador se puede determinar los dos
parmetros que tiene el compensador, que son la ganancia proporcional (Kc) y el tiempo integral (Ti).
Figura 8 Diagrama de bloques y esquema para implementarlo en LabView
Donde el controlador PID tiene seleccionado la siguiente ecuacin de controlador PI el cual ayuda a
corregir el error de estado estacionario y permite responder ms rpido:
= (1 +1
)
La funcin de transferencia realimentada se expresa en la siguiente ecuacin:
()
()=
0,2298
( + 1)
2 + (0,22
98 1) +0,22
98
-
Se igualan la ecuacin deseada y la funcin de transferencia de la anterior ecuacin para hallar Kc y
Ti, de la siguiente manera:
0,2298
= 1,27 103
0,2298
1 = 0,05
Donde obtenemos = 17,73 y = 31,2.
Finalmente la funcin de transferencia del controlador se discretiza utilizando una lnea de cdigo en
MatLab (c2d) que transforma el dominio S en el dominio Z, adems de esto se requiere el periodo
de muestreo que se establecer de 0,5 segundos. Dado que el de la planta deseado es de 160/4= 40
segundos y se divide entre 10 como mnimo para garantizar una buen tiempo de muestreo, el resultado
es de 4 segundos. Sin embargo, para efectos prcticos se divide nuevamente entre 10 y se establece
los 0.5s para garantizar que el controlador responda rpido y que no haya retraso debido a los procesos
del computador. (Ver cdigo en la pgina de Anexos)
El diagrama de lazo cerrado mostrado anteriormente se implementa en el software LabView para
controlar la planta, adems de esto, se requiere aplicarle la transformada inversa de Z a la funcin de
transferencia de control discretizado para obtener las ecuaciones en diferencia requeridas para
implementar en el control.
()
()=
17.73 17.44
1
Donde R(Z) es la seal de error E(Z)que entra al controlador y C(Z) la salida del controlador U(Z).
()( 1) = 17.73() 17.44()
Se divide a ambos lados con Z
()(1 1) = 17.73() 17.441()
Aplicando la transformada inversa Z se obtiene u(t)
1{() 1()} = 1{17.73() 17.441()}
() ( 1) = 17.73() 17.44( 1)
() = 17.73() 17.44( 1) + ( 1)
-
Para el bloque de algoritmo en Labview se introduce esta ecuacin de la siguiente forma: U=17.73*e-
17.44*e1+U1, donde e y U son el error actual y la salida de control actual respectivamente, luego
el e1 y U1 son el error y la seal de control atrasado 1 periodo de muestreo respectivamente.
Figura 9 Diagrama de bloques implementado en LabView
En la anterior imagen se puede observar una estructura de repeticin en la que se encuentran bloques
de entradas y salidas anlogas configuradas para la tarjeta de adquisicin de datos, adems el lazo de
control y un bloque que contiene el controlador en forma de ecuacin en diferencia.
A dems para llevar acabo el control, la referencia solo puede ser ingresada de 1.4 a 2.5 como mximo
valor.
De manera que el error corresponde a cero cuando la entrada sea 1.4V, porque el setpoint ya est en
1.4V, y cuando se ingresa 2.5V en la referencia de manera que la planta cuando alcanza ese valor
como mximo, nuevamente el error ser cero.
RESULTADOS
A continuacin se observan los comportamientos realizados por la planta controlada, en el cual se
observa que ante la entrada en cero la planta se estabiliza en 1.4V
La siguiente imagen es la simulacin donde muestra la parte de arriba como quedara la planta
diseada,
controlador
Bloque de
entrada
anloga
Bloque de salida anloga
-
Figura 10 Respuesta temporal de la planta controlado y simulado cuando la entrada es de un escaln unitario (Azul:
planta + controlador, verde: solo planta)
Figura 11 Respuesta temporal de la planta controlada cuando la entrada es 2.3V
Aqu la planta controlada alcanza el valor en el siguiente tiempo: (2480-2200)*0.5=140 segundos
aproximadamente 2 minutos con 2 segundos, lo cual es muy similar al tiempo que se dise el
compensador.
Tambin se utilizaron valores del 50% y el 67%, es decir para un caso 1.85V y 2V respectivamente.
-
Figura 12 Respuesta temporal cuando la entrada fue de mximo 1.85V
Figura 13 Respuesta temporal con su correspondiente cronometrado
Se comprob que el tiempo de estabilizacin coincidiera con el deseado mediante un cronometro y
mediante la inspeccin de las unidades de muestreo en el LabView. En primera instancia el
cronometro arrogo un tiempo de 2:36,50 aproximadamente.
Mediante la observacin de las unidades de muestreo durante la duracin del evento se prosigue de
la siguiente manera: En 360 unidades de muestreo la seal del sensor aumenta hasta que se estabiliza
aproximadamente en 640 unidades de muestreo, por lo tanto su diferencia es de 280 unidades de
muestreo y se multiplican por 0.5s y se obtiene que el tiempo de estabilizacin fue de 140s muy
cercano a lo diseado 160s.
Ahora para el caso de 67%.
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Figura 14 Respuesta temporal con su correspondiente tiempo cronometrado
Se evidencia que as cambie el valor de entrada solicitado la planta responde en el tiempo diseado
nuevamente tambin observando las unidades de muestreo corresponde, (2980-2680)*0.5s=150s
CONCLUSIONES
Hay que tener en cuenta una correcta realizacin de la identificacin de la planta ya que es
indispensable para desarrollar un buen control para el mismo. Sino no se es riguroso en este paso, se
puede un control que no sea capaz de controlar la planta en la realidad.
La forma en que se obtuvo la funcin de transferencia para este sistema de primer orden, a partir de
los datos es sencilla, rpida y confiable.
En esta planta sus resultados pueden variar si sus condiciones son alteradas ligeramente, por ejemplo
la velocidad a la que debe girar el ventilador si se disminuye o aumenta un poco, su salida tambin lo
har.
Resulta ser positivo que con el mtodo de diseo del controlador para cualquier valor de referencia
que se introduzca a la planta, el sistema responde con el mismo tiempo de estabilizacin diseado.
REFERENCIAS
Ogata Katsuhiko. Ingeniera de Control Moderna. Espaa. Ed. Pearson. 2003. Pp 965
Manual de funcionamiento de la planta de temperatura y flujo.
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Anexos
Script utilizado para formular la funcin de transferencia del controlador en el dominio S y que a
su vez se discretiza y se transforma al dominio Z, donde los parmetros el tiempo de estabilizacin
tss, el coeficiente de amortiguamiento, la ganancia y el periodo de muestreo.
function deseado(tss, zita, k, Ts) wn=(4/(zita*tss)); wn2=wn*wn; num = k*wn2; den = [1 2*zita*wn wn2]; h=tf(num,den) %d=c2d(h, Ts) kc=(2*zita*wn*98-1)/0.22 Ti= 0.22*kc/(98*wn2) ki=kc/Ti
numC = [kc*Ti kc]; demC = [Ti 0]; C= tf(numC,demC)
cdis= c2d(C,Ts)
Ejemplo.
>> deseado(160, 0.7, 1, 0.5)
h =
0.001276
-----------------------
s^2 + 0.05 s + 0.001276
Continuous-time transfer function.
kc =
17.7273
Ti =
31.2000
ki =
0.5682
C =
553.1 s + 17.73
---------------
31.2 s
Continuous-time transfer function.
cdis =
17.73 z - 17.44
---------------
z - 1
Sample time: 0.5 seconds
Discrete-time transfer function.