Filtros RC Ativos
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FILTROS RC-ATIVOS
Generalidades
Filtros RC-ativos são constituídos de Amp-Op’s, resistores e capacitores
+-
São de fácil projetoServem de fundamento para outras técnicas mais adequadas para integração
Realização de filtros RC-ativos
Cascata de biquad’s e redes bilineares
A função de transferência é fatorada em seções de 2a e 1a ordem que são sintetizadas individualmente
Os indutores de uma rede passiva “ladder” LC são substituídos por redes com Amp-Op’s, resistores e capacitores
Simulação de redes passivas “ladder” LC
Cascata de biquads e redes bilineares
012
21n
1nn
n
012
21m
1mm
m
bsbsb...sbsb
asasa...sasa)s(T
p0212
20111
2z0212
20111
2
s...bsbsbsbs
s...asasasasK)s(T
j
1ipi
2jn
1ii0i1
2
k
1izi
2km
1ii0i1
2
sasas
sasas
K)s(T
SAB’s – “Single Amplifiers Biquads”
SAB = realização de um biquad utilizando um único Amp-Op realimentado por uma rede RC de segunda ordem
Quanto ao tipo de realimentação:
SAB NFT
SAB PFT
SAB NFT – “Negative Feedback Topology”
A saída da rede RC de 2a ordem é conectada ao terminal inversor do Amp-Op
-+
Rede RCde 2a ordem
a
b
c
+
Vi
-
+
Vo
-
SAB NFT – “Negative Feedback Topology”
-+
Rede RCde 2a ordem
a
b
c
+
Vi
-
+
Vo
-
sHsVsV
fb0iVo
a
sHsVsV
ff0oVi
a
sVsHsVsHsV ofbiffa
SAB NFT – “Negative Feedback Topology”
-+
Rede RCde 2a ordem
a
b
c
+
Vi
-
+
Vo
-
sVsHsVsHsV ofbiffa
0VVsVa
sHsH
sVsV
fb
ff
i
o
SAB NFT – “Negative Feedback Topology”
b
Rede RCde 2a ordem
a
c
sNsN
sVsV
sTfb
ff
i
o
Mesma rede morta: pólos iguais
sDsN
sHff
ffff
sDsN
sHfb
fbfb
sDsD fbff
T(s) tem o mesmo tipo de seletividade
que Hff(s)
SAB PFT – “Positive Feedback Topology”
A saída da rede RC de 2a ordem é conectada ao terminal não inversor do Amp-Op, que tem uma realimentação do tipo seguidor
+-
Rede RCde 2a ordem
A
C
B
+
Vi
-
Vo
SAB PFT – “Positive Feedback Topology”
sHsVsV
FB0iVo
A
sHsVsV
FF0oVi
A
sVsHsVsHsV oFBiFFA
+-
Rede RCde 2a ordem
A
C
B
+
Vi
-
Vo
SAB PFT – “Positive Feedback Topology”
+-
Rede RCde 2a ordem
A
C
B
+
Vi
-
Vo
sVsV oA
sH1
sHsVsV
FB
FF
i
o
sVsHsVsHsV oFBiFFA
SAB PFT – “Positive Feedback Topology”
C
Rede RCde 2a ordem
A
B
sNsD
sNsVsV
sTFBFB
FF
i
o
Mesma rede morta: pólos iguais
sDsN
sHFF
FFFF
sDsN
sHFB
FBFB
sDsD FBFF
T(s) tem o mesmo tipo de seletividade
que HFF(s)
SAB’s NFT e PFT realizam os mesmos pólos se suas redes RC forem complementares:
Complementarismo entre redes:
sH1sH fbFB
Redelinear
V1 V2
Redelinear
V1
V2
sVsHsV 12 sHsVsV
1
2
sV0sHsVsV 112
sVsH1sV 12 sH1sVsV
1
2
Duas redes são complementares se uma é obtida da outra pelo intercâmbio entre terminais conectados à fonte de excitação e à terra
Permutando-se os terminais da rede de 2a ordem conectados à saída do Amp-Op e ao terra, obtém-se um SAB PFT que realiza os mesmos pólos que um SAB NFT
+-
Rede RC A
C
B
+
Vi
-
Vo
-+
Rede RCa
b
c
+
Vi
-
Vo
Variante de SAB PFT
+-
Rede RCde 2a ordem
A
C
B
+
Vi
-
Vo
RB = RA (k – 1)
RA
A
BRR
1k
k
sVRRsVR
sV o
BA
oAA
skNsD
skNskH1
skHsVsV
FBFB
FF
FB
FF
i
o
sVsHsVsHsV oFBiFFA
Variante de SAB PFT
+-
Rede RCde 2a ordem
A
C
B
+
Vi
-
Vo
RB = RA (k – 1)
RA
skNsD
skNsVsV
FBFB
FF
i
o
Pólos com fator de qualidade mais altos
Ganho maior que 1 na banda de passagem
I) Família Sallen-&-Key (SAB’s PFT)
Exemplos de SAB’s
+-
+-
R1
R2
C2
C1
R4 = R3 (k – 1)R
3
vi
vo
Passa-Baixas de Sallen-&-Key
Passa-Baixas de Sallen-&-Key
+-
R1
R2
C2C1
vi
va
Rede para determinação de HFF(s):
mesma seletividade de
T(s)
→ 0 capacitores em circuito aberto
Va(0) = Vi(0)
→ ∞ capacitores em curto circuito
Va → 0
Passa-Baixas de Sallen-&-Key
+-
+-
R1
R2
C2
C1
R4 = R3 (k – 1)
R3
vi
vo
2121221211
2
2121
CCRR1
CRk1
CR1
CR1
ss
CCRRksT
Passa-Baixas de Sallen-&-Key
+-
+-
R1
R2
C2
C1
R4 = R3 (k – 1)R3
vi
vo
21
Qpara
Q4
11
kQjT
21
Qparak0TjT
2
máx
máx
Passa-Baixas de Sallen-&-Key
+-
+-
R1
R2
C2
C1
R4 = R3 (k – 1)R3
vi
vo
221211
0
21210
CRk1
CR1
CR1
QCCRR
1
Passa-Altas de Sallen-&-Key
+-
+-
C1 C2
R2
R1
R4 = R3 (k – 1)R
3
vi
vo
Passa-Altas de Sallen-&-Key
Rede para determinação de HFF(s):
mesma seletividade de
T(s)
→ 0 capacitores em circuito aberto
Va → Vi → ∞ capacitores
em curto circuito
Va (0) = 0
va
+-
C1 C2
R2R1vi
2121112212
2
2
CCRR1
CRk1
CR1
CR1
ss
kssT
+-
+-
R1
R2
C2
C1
R4 = R3 (k – 1)R3
vi
vo
Passa-Altas de Sallen-&-Key
Passa-Faixa de Sallen-&-Key
+-
+- C1
C2
R3
R2
R5 = R4 (k – 1)R
4
vi
vo
R1
Passa-Faixa de Sallen-&-Key
+- C1
C2
R3
R2
vi
va
R1
Rede para determinação de HFF(s):
mesma seletividade de
T(s)
→ 0 C2 em circuito aberto
Va(0) → 0 → ∞ C1 em curto circuito
Va (0)= 0
Passa-Faixa de Sallen-&-Key
+-
+- C1
C2
R3
R2
R5 = R4 (k – 1)
R4
vi
vo
R1
2132112132311
2
11
CCRR//R1
CRk1
CR1
CR1
CR1
ss
CRsksT
Passa-Faixa de Sallen-&-Key
2132112132311
2
11
CCRR//R1
CRk1
CR1
CR1
CR1
ss
CRsksT
12132311
11máx
CRk1
CR1
CR1
CR1
CRkjT
213210 CCRR//R
1
12132311
03 CR
k1CR1
CR1
CR1
QdB
largura de faixa no corte em 3 dB
II) Passa-Faixa “Bridged T” (SAB NFT)
-++
-
R1
R2
C2
C1
vi
vo
Passa-Faixa “Bridged T”
+- C1
C2
R2
vi
va
R1
Rede para determinação de HFF(s):
mesma seletividade de
T(s)
→ 0 C2 em circuito aberto
Va(0) → 0 → ∞ C1 em curto circuito
Va (0)= 0
-++
-
R1
R2
C2
C1
vi
vo
2121212
2
11
CCRR1
C1
C1
R1
ss
CRssT
Passa-Faixa “Bridged T”
-++
-
R1
R2
C2
C1
vi
vo
2112
12CCCC
RRQ
Passa-Faixa “Bridged T”
21210 CCRR
1
21
2
1
2máx CC
CRR
jT
1
2
22dB3 C
C1
CR1
Q alto grande dispersão das resistências
III) Passa-Faixa de Delyiannis (SAB NFT com realimentação positiva)
-++
-
R1
R2
C2
C1
vi
vo
R4 = R3 (k – 1)R3
Passa-Faixa de Delyiannis
Realimentação positiva
maior fator de qualidade
-++
-vi
vo
RB = RA (k – 1)
RA
Rede RC
vakV
VRR
RV 0
0AB
Aa
sHsVsVsHk
sVfb0iff
0
skH1
skHsVsV
fb
ff
i
0
Passa-Faixa de Delyiannis
2121111222
2
11
CCRR1
CR1k1
CR1
CR1
ss
CRs1k
ksT
1
2
1
2
1
2
2
1
12
RR
CC
1k1
CC
CC
RRQ
k > 1 Q Delyiannis > Q Bridged T
Biquads com Múltiplos Amp-Ops
Maior facilidade de projeto e ajuste de parâmetros
Menor sensibilidade das características em relação aos parâmetros físicos
Maior número de Amp-Ops: maior área e maior consumo de potência
K
+
s0
Blocos de ganho com ou sem inversão
Somadores
Integradores
São constituídos de:
I) Biquad K-H-N (Kerwin-Huelsman-Newcomb)
KHN
Diagrama de blocos:
s0
+K 0
1/Q
VPB
Vi
s0
-1
VPFVPA
PBPF0
ioPA VVs
VKV
PA0
PF Vs
V
i20
02
2o
PA Vs
Qs
sKV
PA
20
PF0
PB Vs
Vs
V
KHN
s0
+K 0
1/Q
VPB
Vi
s0
-1
VPFVPA
PBPF0
ioPA VVs
VKV
PA0
PF Vs
V
i20
02
2o
PA Vs
Qs
sKV
PA
20
PF0
PB Vs
Vs
V
i20
02
0oPF V
sQ
s
sKV
i20
02
20o
PB Vs
Qs
KV
Diagrama de blocos:
KHN
s0
+
K PA
K 0
1/Q
VPB
Vi
s0
-1
K PF
VPFVPA Vo
K PB +
Biquad K-H-N geral
Implementação
-+
RF
VX
R1
R2
R3
V1
V2
V3
Diagrama de blocos:
V1
-K 2
VX
-K 1 +
V2
V3
-K 3
Ki > 0
Circuito:
3
F2
2
F1
1
Fx V
3RR
VRR
VRR
V
SOMADOR INVERSOR PONDERADO
Implementação
-+
RF
VX
R1
R2
R3
V1
V2
V3
Diagrama de blocos:
V1
K 3
VX
-K 2 +V2
V3
K 4
Ki > 0
Circuito:
22
F1
1
F4
4
33
4
4
21
Fx V
RR
VRR
VR3R
RV
R3RR
R//RR
1V
SOMADOR-SUBTRATOR PONDERADO
-K 1
V4
V4
R4
s0
VY VZ
Implementação
Circuito:
INTEGRADOR INVERSOR
Diagrama de blocos:
YZ VsRC1
V
C
VY -+ VZ
R
Implementação
CIRCUITO COMPLETO
21
1F
1
1F
32
22
2
PB
PA
PF
PA2
PA
2F
1
1F
32
3
I
O
RCR
Rs
RR
1RR
RRC1
s
RC1
RR
sRC1
RR
s
RR
RR
1RR
RsVsV
0
8 10
0
1
6
5
7
2
3
9
11
R2
R3
RF
2
R1C
C
RR
VPAVPF VPB
VIN
RPA
RPF
RPB
VO
RF
1
0
8
0 3
7
9
1
10
11
2
6
0R2
R3
RF
2
R1
C C
R4R
VPF
-VPB
VIN
RPA
RPF
RPBVO
R4
VPB
II) Biquad de Tow-Thomas
213
2
22PB
PA
12PF
PA
3
2
PA
2F
I
O
RCR
1s
CR1
s
C
1RR
1RR
RR1
Cs
R1
RR
R1
s
RR
sVsV
II) Biquad com “Feed-Forward”
0
6
0
2
7 8
0
1
3
4
R2
R
R1
CC
R5
VIN
RS3
VO
R4
RS2
RS1
214
5
2
2
23S14
2S
41S
2S
2
2
2S
5
I
O
RCRR
Rs
CR1
s
CRRR
RCs
RRR
R1
s
RR
sVsV
Referências
Van Valkenburg, “Analog Filter Design,” Oxford, New York
Sedra, Adel & Smith, Kenneth, “Microelectronic Circuits,” Oxford University Press, New York
Noceti-Filho, Sidnei, “Filtros Seletores de Sinais,” Editora da UFSC, Florianópolis, 2003.
Daryanani, Gobind, “Principles of Active Network Synthesis and Design,” John Wiley & Sons, New York.