Filtros digitales -...
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2384-25
ICTP Latin-American Advanced Course on FPGADesign for Scientific Instrumentation
COSTA Diego Esteban
19 November - 7 December, 2012
Laboratorio de Electronica, Investigacion y Servicios Fac. Cie. Fisico, Mat y Nat.
Universidad Nacional de San Luis Av. Ejercito de los Andes, D5700HHW San Luis
ARGENTINA
Filtros digitales
Filtros digitales
pasa-bajos (LP) pasa-altos (HP)
pasa-banda (BP) rechaza-banda (SB)
Filtros Digitales
Filtros ideales
Filtros Digitales
Filtros ideales
lineal no lineal
( )0
22
jG e
M ( )jG e
Filtros Digitales
Filtros realizables
Teorema de causalidad de Pauli-Wienner: • H(ej ) =A en 1, 2,..., k con k N • pero H(ej ) A=cte con A R k-1< < k • H(ej ) / < ( 0) • H(ej ) y H(ej ) están relacionados por la TH
Filtros Digitales
Etapas de diseño
Especificaciones
Cálculo de coeficientes: FIR:
Optimo Ventanas Muestreo en frecuencia
IIR: Transformación de filtros analógicos Optimo
Cálculo de la estructura Implementación
Filtros Digitales
Especificaciones
P S
H(ej ) 1+ 1
1 1- 1
2
0
Banda Banda Banda de paso de transición de rechazo
Filtros Digitales
Conversión de la banda pasante
pLP sHP
sLP pHP
2
2
puBP plBPpLP
suBP slBPsLP
2
2
suSB slSBpLP
puSB plSBsLP
pasa-altos (HP) pasa-banda (BP) rechaza-banda (SB)
pasa-bajos (LP)
pasa-altos (HP) pasa-banda (BP) rechaza-banda (SB)
Filtros Digitales
Conversión de la banda pasante
1j jHP LP
HP LP
H e H e
h n n h n0
1
2cos
j jSB BP
SB
LP
H e H e
h n
n n h n
0 0
02cos
jBP
j jLP LP
BP LP
H e
H e H e
h n n h n
pasa-bajos (LP)
Filtros Digitales
Especificaciones
Nombre Expresión
Ancho de banda de transición
Rizado en la banda pasante
Atenuación en la banda suprimida
1
1
120 * log1
pA
220 * logsA
s p
Filtros Digitales
Cálculo de coeficientes
M
k
kMk
M
M
k
kk zb
zzbzH
00
1)(
N
k
kNk
N
N
k
kk za
zb
za
bzH
0
0
0
0)(
N
k
kk
M
k
kk
za
zbzH
0
0)(
MA (Promediador Móvil)
AR (Autoregresivo)
ARMA (Promediador Móvil Autoregresivo)
FIR IIR
M ceros y 1 polo de orden M
N polos y 1 cero de orden N
M ceros y N polos no triviales
Filtros Digitales
Cálculo de coeficientes
FIR IIR
SLIT causal no recursivo SLIT causal recursivo
H(z)< z H(z)< z zp
H(ej )= - y p/=M
Estructura sencilla Requiere menos recursos
Filtros FIR
Filtros FIR
Simetría y Paridad
Tipo h[n] H(ej ) Uso
I LP, HP, BP, SB Filtros FIR de
fase lineal multibandas
II LP, BP
III BP Diferenciadores y
transformadores de Hilbert IV HP, BP
... ...
... ...
... ...
... ...
Filtros FIR
Método óptimo
remezord (firpmord) Estima los parámetros de diseño óptimo para calcular los coeficientes de filtros FIR
Especificaciones
Estimación de parámetros
Algoritmo de Parks-McClelland
Filtros FIR
remezord (firpmord) Estima los parámetros de diseño óptimo para calcular los coeficientes de filtros FIR
firpmord (remezord) Estima los parámetros del filtro óptimo
Sintaxis
[M,vc,Ao,W]=remezord(Fc,A,delta,Fm)
Filtros FIR
remezord (firpmord) Estima los parámetros de diseño óptimo para calcular los coeficientes de filtros FIR
firpm (remez) Calcula los coeficientes de un filtro óptimo
Sintaxis
b=remez(M,vc,A,'tipodebanda',W)
Filtros FIR
Método de las ventanas
Especificaciones
Conversión a prototipo pasabajos
Elección de la ventana
Enventanado
Conversión a la banda pasante deseada
Filtros FIR
Ventanas
Tipo w[n]
Rectangular
Bartlett
Hanning
Hamming
Blackman
1 020
Mn si n Mw n
M cc
2 022
222
n MM si nn Mw nM n Msi n M
M
2(1 )cos 00.5
0
n si n Mw n M
cc
2(1 )cos 00.54
0
n si n Mw n M
cc
2 40.42 0.5cos 0.08cos 0
0
n n si n Mw n M M
cc
Filtros FIR
Ventanas
Tipo w[n] W(ejw) As [dB]
Rectangular 21
Bartlett 25
Hanning 44
Hamming 53
Blackman 74
41M
81M
121M
Filtros FIR
Kaiser
2
0
0
0.4
21 1
0
00 21
0.5842 21 0.07886 21 21 500.1102 8.7 50
82.285
s
s s s
s s
s
nIM
w n si n MI
cc
si A
A A si AA si A
AM
w[n] W(ejw)
Filtros FIR
Enventanado
Respuesta espectral Respuesta impulsiva
2
0 0
Mjj c
de siH e
si 2c
d cMh n senc n
Filtros FIR
Enventanado
Respuesta espectral Respuesta impulsiva
2
12
2
Mjjsen M
W e esen
1 00
si n Mw n
cc
Filtros FIR
Enventanado
Respuesta espectral Respuesta impulsiva
j j jdH e H e W e dh n h n w n
Filtros FIR
Método de Muestreo en Frecuencia
Especificaciones Muestreo de H(ej ) Optimización en
Respuesta al impulso Determinación del tipo Elección de G[k] Cálculo de h[n]
Garantizar la estabilidad Traslación de raíces dentro de |z |=1
Filtros FIR
Método de Muestreo en Frecuencia
Especificaciones Muestreo de H(ej )
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Respuesta espectral y muestreo en frecuencia
k
Abs
(H(k
)) A
bs(H
(ej
))
Filtros FIR
Método de Muestreo en Frecuencia
Especificaciones Muestreo de H(ej )
0;1;2;...; 12
10;1;2;...; 12 2
Mk L M impar
Mk L M par
Filtros FIR
Método de Muestreo en Frecuencia
Especificaciones Muestreo de H(ej )
1 2;2 1M
k kM
2 ______________ 1_______________
Mk
Filtros FIR
Método de Muestreo en Frecuencia
Especificaciones Muestreo de H(ej )
221 1
0; 0;1;2;...;
kMj k j nM M
nH k H e h n e k M
Filtros FIR
Método de Muestreo en Frecuencia
Especificaciones Muestreo de H(ej )
M debe cumplir las especificaciones de
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Respuesta espectral y muestreo en frecuencia
k
Abs(H(
k)) Ab
s(H(ej ))
Filtros FIR
Método de Muestreo en Frecuencia
Especificaciones Muestreo de H(ej )
1 1;
2 2p s
p sM M
k k
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Respuesta espectral y muestreo en frecuencia
k
Abs(H(
k)) Ab
s(H(ej ))
Filtros FIR
Método de Muestreo en Frecuencia
Respuesta impulsiva Muestreo de H(ej )
Reducción de los lóbulos laterales
1
1 0;1;...;2 1
0 ...;2
s
s
s
si k kHr k T si k k con H k H M k
MMsi k k
Filtros FIR
Método de Muestreo en Frecuencia
Respuesta impulsiva =0 simetría par
1
1
0;1;...;
21 ; 11
1 2 10 2 cos1 1 2
12 2
kjM
kr
U
k
H k G k e k M
kG k H G k G M kM
kh n G G k nM M
M MU M impar ó M par