Filtro de Partículas Aplicado al seguimiento de objetos Jose Maria Buades Rubio.
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Filtro de PartículasFiltro de Partículas
Aplicado al seguimiento de objetos
Jose Maria Buades Rubio
SeguimientoSeguimiento
• A partir de un instante de tiempo ta, que se conoce el estado del objeto se desea localizar el objeto a lo largo del tiempo ta+1, ta+2, ta+3, ... , ta+n
• Nos interesa un estimador recursivo. Determinar el estado actual ti a partir del estado anterior ti-1
Filtro de KalmanFiltro de Kalman
• Estimador recursivo para un variable xn gobernada por una ecuación estocástica lineal xk=Axk-1 + Buk + wk-1
• El Filtro de Kalman Extendido permite que el proceso no sea lineal xk=ƒ(xk-1, uk , wk-1)
Filtro de KalmanFiltro de Kalman
Proceso de control xk = Axk-1 + Buk + wk-1
A matriz de n*nB matriz de n*l, ul
p(w) ~ N(0, Q)
Proceso de medición zk = Hxk + vk
p(v) ~ N(0, R)H matriz de m*n, zm
Datos iniciales: A, B, H, Q, R, x0 y P0
Pk es el error estimado en el instante k
Algoritmo de Kalman Algoritmo de Kalman FilterFilter
Problemática. OclusionesProblemática. Oclusiones
• La mayoría de los algoritmos no obtienen buenos resultados en el caso de que el objeto sufra oclusiones parciales o totales
• Al perder el rastro del objeto no retornan a una situación de estabilidad
• Filtro de partículas trata de solventar esta problemática
Filtro de Partículas vsFiltro de Partículas vsFiltro Kalman Filtro Kalman
• Filtro de Kalman es unimodal
• Filtro de Partículas es multimodalContempla varias alternativas, un objeto puede estar localizado en dos puntos igualmente probables
Filtro de KalmanFiltro de Kalman
Filtro de PartículasFiltro de Partículas
Filtro de PartículasFiltro de PartículasFormulación MatemáticaFormulación Matemática
xt – Estado del objeto en el tiempo t. Por ejemplo posición x, y, z
Xt ={x1, ..., xt} La historia del objeto
zt – El conjunto de imágenes en el instante t
Zt ={z1, ..., zt} La historia de las imágenes
Filtro de PartículasFiltro de PartículasFormulación MatemáticaFormulación MatemáticaModelo Dinámico Modelo Dinámico EstocásticoEstocásticoConsideramos que la dinámica del
objeto se rige por un proceso de Markov
p(xt|Xt) = p(xt|xt-1)
Filtro de PartículasFiltro de PartículasFormulación MatemáticaFormulación MatemáticaLikelihoodLikelihoodLas observaciones zt se consideran
independientes
El proceso de observación se define con la función de densidad p(zt|xt) para cada instante t, pudiendo ser independiente del tiempo p(z|x)
t
iiittttt xzpXxpXxΖp
1111,
Filtro de PartículasFiltro de PartículasFormulación MatemáticaFormulación MatemáticaPropagaciónPropagación
La probabilidad de un estado xt viene dado de forma recursiva por
Aquí aparecen dos funciones: LikelihoodModelo Dinámico
1
)()(
donde
1111
1
tx
tttttt
ttttttt
tttt
ZxpxxpZxp
ZxpxzpkZxp
Zxpxp
AlgoritmoAlgoritmo
• Estas funciones están definidas sobre el espacio continuo de los reales
• La integral se calcula en discreto para facilitar los cálculos
• Se simulan n partículas a las cuales se les aplica las funcionesSimulación (Dynamic Model - estado) Similitud (Likelihood - probabilidad)
AlgoritmoAlgoritmo
1 Seleccionar una partícula s’t(n)
a.- Generar un numero aleatorio [0,1]b.- encontrar el j para el cual ct-1
(j) rc.- s’t
(n) = s’t-1(j)
2 Predecir mediante el muestreop(xt| xt-1 = s´t
(n))para escoger st
(n)
p.e. st(n) = As´t
(n) + Bwt(n)
3 Mediciónt
(n) = p(zt| xt = st(n))
Normalizar para que nt(n) = 1
ct(0) = 0
ct(n) = ct
(n-1) + t(n) (n=1,...,N)
Resultados. Sin oclusionesResultados. Sin oclusiones
1 iteración, 100 partículas1 iteración, 100 partículas
2 iteraciones, 50 2 iteraciones, 50 partículaspartículas
4 iteraciones, 25 4 iteraciones, 25 partículaspartículas
8 iteraciones, 100 8 iteraciones, 100 partículaspartículas
Resultados. Con Resultados. Con oclusionesoclusiones
4 iteraciones, 25 4 iteraciones, 25 partículaspartículas
4 iteraciones, 100 4 iteraciones, 100 partículaspartículas
Resultados.Resultados.Jonathan DeutscherJonathan Deutscher
Resultados.Resultados.Jonathan DeutscherJonathan Deutscher
Resultados.Resultados.Hedvig SidenbladhHedvig Sidenbladh
Resultados.Resultados.Hedvig SidenbladhHedvig Sidenbladh
Problemas derivados del Problemas derivados del número finito de número finito de partículaspartículas
• Diferentes ejecuciones pueden dar resultados diferentes
• Reseguir un único pico, posiblemente el erróneo
• Realizar el seguimiento sin disponer de información útil
ReferenciasReferencias
Michael Isard and Andrew Black “CONDENSATION – Conditional Density Propagation for Visual Tracking” IJCV 29 (1) pp 5-28 (1998)
O. King and D.A. Forsyth “How Does CONDENSATION Behave wieh a Finite Number of Samples” ECCV’2000 Vol1 pp 695-709
Jonathan Deutscher, Andrew Blake and Ian Reid “Articulated Body Motion Capture by Annealed Particle Filter” CVPR’2000
Hedvig Sidenbladh, Michael J. Black and David J. Fleet “Stochastic Tracking of 3D Human Figures Using 2D Image Motion” ECCV’2000
Briad D. Ripley “Stochastic Simulation” Ed. Jhon Wiley & Sons
Athanasios Papoulis “Probability & Statistics” Ed. Prentice Hall