Filtro de Mediana Adaptativo

Machine Vision 140.429 Digital Image Processing

Filtro de Mediana AdaptativoPor: PENG Lei (ID: 03090345)

ResumenEn este trabajo se ha investigado la aplicación del filtro de la mediana. Como un método avanzado comparado con el filtro de mediana estándar, el filtro de mediana adaptativo realiza procesamiento espacial para la preservación de detalles y suavizar ruido no impulsivo. Un primer beneficio sobre este enfoque adaptativo al filtro de la mediana es que el repetir la aplicación del filtro de mediana adaptativo no degrada los bordes o algún otra estructura pequeña en la imagen.

Palabras ClaveProcesamiento Digital de Imágenes, Pixel, vecindario, Filtro de Mediana, Filtro de Media (Filtro del Promedio), Filtro Linear & no linear, Suavizado de la Imagen, Mejoramiento de la Imagen, Ruido Impulsivo (Ruido Sal y Pimienta).

Las operaciones básicas en el procesamiento digital de imágenes.Para entender de qué se trata un filtro de mediana adaptativo, lo primero necesitamos entender que es un filtro de mediana y que es lo que hace. En muchos diferentes tipos de procesamiento digital de imágenes, las operaciones básicas son las siguientes: para cada pixel en una imagen digital colocamos un vecindario alrededor de ese punto, analizamos los valores de todos los pixeles en el vecindario de acuerdo a algún tipo de algoritmo, y después reemplazamos el valor del pixel original con uno basado en el análisis desarrollado sobre los pixeles del vecindario. El vecindario se mueve sucesivamente sobre cada pixel en la imagen, repitiendo el proceso anterior..

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¿Qué es un filtro de mediana y que es lo que hace?

El filtrado de mediana sigue la siguiente prescripción básica. El filtro de mediana es normalmente utilizado para reducir el ruido en una imagen, algo parecido al filtro de la media. Sin embargo, este con frecuencia hace un mejor trabajo que el filtro de la media al preservar detalles útiles en la imagen. Esta clase de filtros pertenecen al la clase de filtros que preservan bordes y claridad en la imagen por lo que pertenecen a la clase de filtros no lineales. Esto significa que para dos imágenes A(x) y B(x):

Esos filtros suavizan los datos mientras conservan los detalles pequeños y finos. La mediana es solo el valor medio de todos los valores de los pixeles en el vecindario. Note que esto no es lo mismo que el promedio (o media); en cambio, la mediana tiene la mitad de los valores en el vecindario mas grandes y la mitad de los mas pequeños. La mediana es un “indicador central” mas fuerte que el promedio. En particular, la mediana no es afectada por un pequeño número de valores discrepantes entre los píxeles del vecindario. Consecuentemente, el filtrado de mediana es muy efectivo al remover varios tipos de ruido. La figura 1 ilustra un ejemplo del filtrado de mediana.

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Figura 1

Al igual que el filtro de la media, el filtro de mediana considera cada pixel en turno en la imagen y busca sus vecinos mas cercanos para decidir donde es o no representativo de sus alrededores. En lugar de simplemente reemplazar el valor del pixel con la media de los valores de los pixeles vecinos, este es reemplazado con el valor de la mediana de esos valores. La mediana es calculada primero ordenando todos los valores de los pixeles del vecindario en orden numérico y después reemplazando el valor del pixel en consideración con el valor del pixel de en medio. (Si la zona o vecindario bajo consideración contiene un número igual de pixeles, el valor promedio de los dos pixeles de en medio será el que se utilice). La figura 2 ilustra un ejemplo del cálculo.

Figura 2 Calculando el valor de la mediana para el pixel de en medio del vecindario. Como puede verse, el valor del pixel central de 150 es bastante sobresaliente de los valores de los pixeles circundantes por lo cual pasa a ser reemplazado por el valor de la mediana: 124. Un marco de 3x3 ha sido utilizado para este ejemplo. (Vecindarios mas grandes producirán un suavizado mas severo).

¿Qué es el ruido?Ruido es cualquier señal indeseable. El ruido se encuentra en todos lados y así hemos aprendido a vivir con él. El ruido se introduce en los datos mediante cualquier sistema electrónico utilizado para el almacenamiento, transmisión, y/o procesamiento. Además, la naturaleza siempre nos jugará uno o dos trucos “ruidosos” con los datos bajo observación. Cuando encontramos una imagen corrupta con ruido querrás mejorar su apariencia para una aplicación especifica. Las técnicas aplicadas son “orientadas a la aplicación”. También, los diferentes procedimientos son relacionados a los tipos de ruidos introducidos en la imagen. Algunos ejemplos de ruido son:

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Gaussiano o blanco, Rayleigh, impulsivo, periódico, sinodal o coherente, no correlacionado y granular.

Modelos de ruidoEl ruido puede ser caracterizado por sus:Función de probabilidad de densidad: Gaussiano, uniforme, Poisson, etc.Propiedades espaciales: Correlación.Propiedades frecuenciales: Ruido blanco vs Ruido rosa.

Figura 3 Imagen original

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Figura 4 Imágenes e histogramas resultantes de agregar ruido Gaussiano, Rayleigh y Gama a la imagen original.

Figura 4 (continuación) Imágenes e histogramas resultado de agregar ruido Exponencial, uniforme y sal & pimienta a la imagen original.

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Comparación entre el filtro de la mediana y el filtro de la Media.

En algunas ocasiones confundimos el filtro de la mediana y el filtro de la media, así que haremos algunas comparaciones entre ellos. El filtro de la mediana es una herramienta no linear, mientras el filtro de la media es uno linear. En cuanto al suavizado, en lo que a áreas uniformes de la imagen se refiere, ambos filtros diferirán por muy poco. El filtro de la mediana remueve el ruido, mientras que el filtro de la media sólo se propaga de manera uniforme en toda la imagen. El desempeño del filtro de la mediana es particularmente mejor para remover ruido impulsivo que el filtro de la media.

La figura 5 muestra la imagen original y la misma imagen después de haber sido corrompida con ruido impulsivo en un 10%. Esto significa que 10% de los pixeles fueron reemplazados con pixeles completamente en blanco. También se muestran los resultados del filtrado de mediana usando ventanas de 3x3 y de 5x5; se aplicaron tres iteraciones del filtro de mediana usando una ventana de 3x3 a la imagen ruidosa; y finalmente para la comparación, se muestra el resultado de aplicar el filtro de la media a la imagen ruidosa con una ventana de 5x5.

a) Imagen original b)Ruido impulsivo agregado al 10%

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a)3x3 Filtrado de mediana b)5x5 Filtrado de mediana

Comparación entre el filtro de mediana (no linear) y el filtro de la media (linear)

a)3x3 filtro de mediana aplicado 3 veces b)5x5 Filtro de la media Figura 5

La desventaja del filtro de la mediana

A pesar de que el filtro de la mediana es una útil técnica no lineal para el mejoramiento y suavizado de una imagen. Este filtro también cuenta con algunas desventajas. El filtro de la mediana remueve tanto el ruido como los detalles finos de una imagen, esto debido a que el filtro no puede diferenciar entre uno y otro. Cualquier tamaño relativamente pequeño comparado con el tamaño del vecindario tendrá un efecto mínimo en el valor de la mediana, y será desechado. En otras palabras el filtro de la mediana no puede distinguir

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los detalles finos del ruido.

Filtro de mediana adaptativo

Por otro lado el filtro de mediana adaptativo ha sido ampliamente aplicado como un método avanzado comparado con el filtro de mediana estándar. El filtro de mediana adaptativo se desempeña mediante el procesamiento espacial para determinar cuales pixeles en una imagen han sido afectados por el ruido impulsivo. El filtro de mediana adaptativo clasifica los pixeles como ruido mediante la comparación de cada pixel en la imagen contra los demás pixeles que conforman los alrededores del área donde se encuentre dicho pixel. El tamaño del vecindario o área es ajustable, tan bien como el umbral para la comparación. Un pixel que es diferente a la mayoría de sus vecinos, además de no ser estructuralmente alineado con esos pixeles a los cuales es similar, es etiquetado como ruido impulsivo. Esos pixeles con ruido son reemplazados con el valor de la mediana de los pixeles en el vecindario que han pasado la prueba de etiquetado de ruido.

Propósito1). Remover ruido impulsivo2). Suavizar otros ruidos3).Reducir la distorsión, como el excesivo adelgazamiento o engrosamiento de bordes de los objetos.

¿Como trabaja?● El filtro de mediana adaptativa cambia el tamaño de Sxy (el tamaño del

vecindario) durante la operación.

● Notación Zmin = minimum gray level value in Sxy Zmax = maximum gray level value in Sxy Zmed = median of gray levels in Sxy Zxy = gray level at coordinates (x, y) Smax = maximum allowed size of Sxy

● AlgoritmoLevel A: A1 = Zmed - Zmin

A2 = Zmed - Zmax if A1 > 0 AND A2 < 0, go to level B

else increase the window sizeif window size < Smax, repeat level Aelse output Zxy

Level B: B1 = Zxy - ZminB2 = Zxy - Zmax

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if B1 > 0 AND B2 < 0, output Zxyelse output Zmed

● Explicación Level A: IF Zmin < Zmed < Zmax, then • Zmed is not an impulse (1) go to level B to test if Zxy is an impulse ... ELSE • Zmed is an impulse (1) the size of the window is increased and (2) level A is repeated until ... (a) Zmed is not an impulse and go to level B or (b) Smax reached: output is Zxy

Level B: IF Zmin < Zxy < Zmax, then • Zxy is not an impulse (1) output is Zxy (distortion reduced) ELSE • either Zxy = Zmin or Zxy = Zmax (2) output is Zmed (standard median filter) • Zmed is not an impulse (from level A)

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VentajasEl filtro de mediana estándar no trabaja bien cuando el ruido impulsivo es:

a. Mas grande que 0.2, mientras el filtro de mediana adaptativo puede manejar mejor esos ruidos.

b. El filtro de mediana adaptativo preserva detalles y suaviza el ruido no impulsivo, mientras que el filtro de mediana estándar no.

Ve las formas de ejemplo desde el inciso a) hasta el d) en la figura 6.

a) Imagen corrupta por ruido b) Resultado del filtro de media aritméticaimpulsivo con una probabilidad de 0.1

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c) Resultado del filtro de mediana adaptativo d) Resultado del filtro de mediana estándar

Figura 6

Conclusión

El filtro de mediana se desempeña bien mientras el tamaño de la densidad espacial del ruido impulsivo no sea muy grande. Sin embargo el filtrado de mediana adaptativa puede manejar ruido impulsivo con probabilidades incluso mas grandes al 0.2. Un beneficio adicional del filtro de mediana adaptativo es que al parecer preserva detalles mientras suaviza ruido no impulsivo. Considerando el alto nivel de ruido, el algoritmo adaptativo se desempeña bastante bien. La elección del tamaño máximo de la ventana permitido depende de la aplicación, pero un valor de comienzo razonable puede ser estimado mediante la experimentación de varios tamaños del filtro de mediana estándar primero. Esto establecerá una línea base visual con respecto a las expectativas sobre el desempeño del algoritmo adaptativo.

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Referencias

[1] Rafael C. Gonzalez and Richard E. Woods Digital Image Processing, 2001, pp.220 – 243.

[2] R. Boyle and R. Thomas Computer Vision: A First Course, Blackwell Scientific Publications, 1988, pp. 32 - 34.

[3] E. Davies Machine Vision: Theory, Algorithms and Practicalities, Academic Press, 1990, Chap. 3.

[4] A. Marion An Introduction to Image Processing, Chapman and Hall, 1991, pp. 274.

[5] D. Vernon Machine Vision, Prentice-Hall, 1991, Chap. 4.

[6] J. Chen, A. K. Jain, "A Structural Approach to Identify Defects on Textural Images", Proceedings of the IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics, pp. 29-32, Beijing, 1988.

[7] H.Moro, T.Watanabe, A.Taguchi and N. Hamada, "On the adaptive algorithm and its convergence rate improvement of 2-Dlattice filter", 1988 IEEE International Symposium on Circuits and Systems, Proceeding vol. 1 of 3, pp. 430-434.

[8] R.Meylani, S.Sezen, A. Ertüzün, Y. Istefanopulos, "LMS and Gradient

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Based Adaptation Algorithms for the Eight-Parameter Two-Dimensional Lattice Filter", Proceedings of the European Conference on Circuit Theory and Design, pp.741-744, 1995.

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