FII-6 Kapacita a kondenzátory
description
Transcript of FII-6 Kapacita a kondenzátory
14. 7. 2003 1
FII-6 Kapacita a kondenzátory
14. 7. 2003 2
Hlavní body
• Příklad na jímání náboje.
• kapacita x napětí = náboj.
• Různé typy kondenzátorů.
• Sériové zapojení kondenzátorů.
• Paralelní zapojení kondenzátorů.
14. 7. 2003 3
Jímání náboje I
• V 18. Století byli lidé fascinováni prvními elektrickými jevy, zvláště velkými výboji.• Baviči si všimli, že různá tělesa nabitá na stejné
napětí obsahovala různá „množství elektřiny“ ( nyní bychom řekli, byla nabita různým nábojem) a produkovala různá výboje.
14. 7. 2003 4
Jímání náboje II
• Vyvstal problém, jak pojmout co možná největší náboj, při maximálním dostupném napětí.
• Nejprve se šlo cestou větších a větších nádob, ale později nalezli lepší řešení!
• Mějme vodivou kouli o poloměru ri=1 m.
• Můžem pojmout libovolný náboj?
14. 7. 2003 5
Jímání náboje III• Odpověď je NE!
• V praxi jsme limitováni mezní intenzitou. V suchém vzduchu je to Em 3 106 V/m.
• Mezní intenzita závisí na vlastnostech okolí vodiče, ale jistá hodnota by existovala i ve vakuu.
• Je-li dosaženo mezní intenzity vodič se bude samovolně vybíjet (užívá se při studiu struktury).
• Schopnost samovybíjení se zvětšuje u členitých povrchů. Protože u výčnělků se intenzita zvětšuje.
14. 7. 2003 6
Jímání náboje IV• Z Gaussovy věty plyne, že intenzita E=0
uvnitř koule a E=kQ/ri2 těsně u jejího
povrchu.• Ze vztahu potenciálu a intenzity těsně u
povrchu koule =kQ/ri .
• Kombinací dostaneme : = riE pro r > ri
• Maximální napětí a náboj na kouli tedy je :
= 3 106 V Qmax = 3.3 10-4 C.
14. 7. 2003 7
Jímání náboje V• Toto napětí značně přesahuje tehdejší meze, které
byly přibližně 105 V.• Na naší kouli by tedy pro takové napětí byl náboj :
Q = Vri /k = 105/9 109 = 1.11 10-5 C.
• Původně se dal zvětšit pouze zvětšením koule ri.• Potom někdo (v Leydenu) udělal “zázrak”! Kouli
o poloměru ri umístil do o málo větší koule o poloměru ro, kterou uzemnil.
• Výboje se výrazně zvětšily!
14. 7. 2003 8
Jímání náboje VI
• Vnitřní koule, nabitá nábojem +Q, vytvořila náboj –Q na vnitřním povrchu vnější koule a náboj +Q na povrchu vnějším. Po jejím uzemnění byl však kladný náboj odveden do země, takže na vnější kouli zůstal náboj –Q, a to na jejím vnitřním povrchu.
• Výsledek: Potenciál vnitřní koule klesnul, přičemž náboj zůstal zachován!
14. 7. 2003 9
Jímání náboje VII
• Potenciál způsobený vnitřní koulí :
i = kQ/ri pro r ri ; i = kQ/r pro r > ri
• Potenciál způsobený vnější koulí :
o = -kQ/ro pro r ro ; o = -kQ/r pro r > ro
• Z principu superpozice :
(r) = i(r)+ o(r)
• Potenciál bude nulový pro r ro!
14. 7. 2003 10
Jímání náboje VI
• Potenciál na vnitřní kouli je tedy současně napětím mezi koulemi :
Vi = kQ(1/ri – 1/ro) = kQ(ro – ri)/riro
• Pro ro = 1.01 m and U = 104 V
Q = 1.12 10-3 C tedy náboj vzrostl 101 x!
• Sestrojili jsme kondenzátor.
• (Qmax = 3 10-4 C jsme však takto nezvýšili! )
14. 7. 2003 11
Kapacita
• Napětí mezi dvěma vodiči nabitými na náboj +Q a –Q je obecně úměrné tomuto náboji :
Q = C V• Kladná konstanta úměrnosti C se nazývá
kapacita. Fyzikálně je to schopnost jímat náboj.
• Jednotkou kapacity je Farad 1 F = 1 C/V
14. 7. 2003 12
Různé typy kondenzátorů
• Je mnoho důvodů vyrábět elektronickou součástku, která má schopnost jímat náboj – kondenzátor.
• Kapacita kondenzátoru by neměla záviset na okolí.
• Hlavní užití je pro jímání náboje a potenciální energie a některé doprovodné jevy související s nabíjením a vybíjením.
• Nejčastěji se užívá deskových, válcových, kulových a svitkových kondenzátorů.
14. 7. 2003 13
Dvě paralelní nabité roviny
• Dvě velké paralelní roviny jsou vzdáleny d. Jedna je nabita s plošnou hustotou druhá s hustotou -.
• Intenzita mezi deskami bude Ei a intenzita vně Eo. Co platí?• A) Ei= 0, Eo=/0
• B) Ei= /0, Eo=0
• C) Ei= /0, Eo=/20
14. 7. 2003 14
Určení kapacity kondenzátoru I
• Obecně najdeme závislost náboje Q na napětí U a vyjádříme kapacitu jako konstantu úměrnosti.
• Mějme například kondenzátor s rovnoběžnými deskami o ploše S a vzdálenosti d, nabité na náboj +Q a -Q:
• Z Gaussovy věty : E = /0 = Q/0S
• Také : E=U/d Q = 0SU/d C = 0S/d
14. 7. 2003 15
Určení kapacity kondenzátoru II
• Pro potenciál na jedné kouli ve vesmíru platí :
Ui = kQ/ri C = ri/k
• Druhá „elektroda“ tohoto kondenzátoru by bylo nekonečno nebo spíše zem, protože je blíže. Jeho kapacita by ale silně závisela na přítomnosti vodičů v jeho blízkém okolí.
14. 7. 2003 16
Určení kapacity kondenzátoru III
• V případě našeho kulového kondenzátoru jsme měli :
Ui = kQ(1/ri – 1/ro) = kQ(ro – ri)/riro
To odpovídá kapacitě :
)(
4
)(0
io
oi
io
oi
rr
rr
rrk
rrC
14. 7. 2003 17
Nabíjení kondenzátoru
• Kondenzátor nabíjíme• budˇ propojíme jednu elektrodu kondenzátoru s
kladným a druhou se záporným pólem zdroje stejnosměrného napětí. Po dosažení rovnováhy bude každá elektroda kondenzátoru mít stejný potenciál jako elektroda zdroje s ní spojená a napětí na kondenzátoru bude rovné napětí zdroje.
• nebo uzemníme jednu elektrodu a na druhou přivedeme náboj. Po dosažení rovnováhy se na uzemněné elektrodě objeví náboj opačné polarity.
• Podrobnostmi procesu se budeme zabývat později.
14. 7. 2003 18
Sériové zapojení kondenzátorů I
• Mějme kondenzátory C1 a C2 zapojené do série. Můžeme je nahradit jedinou kapacitou:
• Nabijeme-li jednu elektrodu, ostatní se nabijí indukcí a náboj na všech sériově zapojených kondenzátorech musí být stejný :
Q = Q1 = Q2
21
21
CC
CCCs
14. 7. 2003 19
Sériové zapojení kondenzátorů II
• K sobě připojené elektrody jsou na stejném potenciálu. Celkové napětí na všech sériově zapojených kondenzátorech musí být tedy součtem napětí na jednotlivých kondenzátorech
U = U1 + U2
21
21 111
CCQ
U
Q
U
Q
U
Cs
14. 7. 2003 20
Paralelní zapojení kondenzátorů I
• Mějme dva kondenzátory C1 a C2 zapojené paralelně. Můžeme je nahradit jediným kondenzátorem s kapacitou Cp :
Cp = C1 + C2
• Celkový náboj se rozdělí na jednotlivé kondenzátory
Q = Q1 + Q2
• Napětí na všech kondenzátorech je stejné
U = U1 = U2
Cp = Q/U = Q1/U+ Q2/U = C1 + C2
14. 7. 2003 21
Mezní náboj
• Kapacita deskového kondenzátoru (ve vakuu) může být zvětšena buď zvětšením ploch desek nebo jejich přiblížením. Pouze první způsob však povede ke snížení intenzity elektrického pole a tedy i ke zvýšení mezního náboje, který kondenzátor může pojmout!
• Z tohoto hlediska by bylo lepší uzemnit vnitřní a nabít vnější kouli v našem příkladu.
14. 7. 2003 22
Homework
• 24 – 4, 5, 6, 11, 26 due this Wednesday!
14. 7. 2003 23
Things to Read
• Chapter 24 – 1, 2, 3