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Figuras Planas: Áreas y Perímetros Unidad Didáctica 1º E.S.O
2012
BENJAMÍN GALÁN – SERGIO JATO
Universidad de Cantabria
Unidad didáctica 1º E.S.O: Figuras Planas: Áreas y Perímetros Benjamín Galán-Sergio Jato
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Contenido
1. CONCEPTOS. .............................................................................................................................. 5
2. PROCEDIMIENTOS. .................................................................................................................... 7
3. MATERIALES Y RECURSOS. ........................................................................................................ 9
4. ACTIVIDADES. ..................................................................................................................... 11
Actividad 1. Geoplano ............................................................................................................. 11
Actividad 2: Áreas irregulares ................................................................................................. 12
Actividad 3. Aproximando… .................................................................................................... 13
Actividad 4.- Buscando los polígonos ...................................................................................... 14
Actividad 5. – Cálculo de áreas de figuras planas mediante Proyecto Descartes. .................. 15
Actividad 6. – Cambio de unidades ......................................................................................... 15
Actividad 7. Compruébalo tu mismo/a.................................................................................... 16
5. CRONOLOGÍA: ORGANIZACIÓN DE TIEMPOS, ESPACIOS Y RECURSOS ............................. 18
6. ANÁLISIS COGNITIVO ............................................................................................................... 20
6.1 DESCRIPTORES DE COMPETENCIAS............................................................................ 20
6.2 OBJETIVOS DE APRENDIZAJE ............................................................................................. 22
6.3 COMPETENCIAS (PISA) ...................................................................................................... 23
7. EVALUACIÓN. ...................................................................................................................... 25
7.1. Criterios de evaluación ..................................................................................................... 25
7.2 Procedimientos de evaluación. ......................................................................................... 26
7.3 Instrumentos de evaluación. ...................................................................................... 27
7.4 Criterios de calificación. .................................................................................................... 27
8. GUÍA DOCENTE ................................................................................................................... 30
8.1 INTRODUCCIÓN Y EXPLICACIÓN ........................................................................................ 30
8.2 GUÍA ACTIVIDAD 1. ............................................................................................................ 30
8.3 GUÍA ACTIVIDAD 2. ............................................................................................................ 32
8.4 GUÍA ACTIVIDAD 3. ............................................................................................................ 33
8.5 GUÍA ACTIVIDAD 4 ............................................................................................................. 34
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3
8.6 GUÍA ACTIVIDAD 5 ...................................................................................................... 34
8.7 GUÍA ACTIVIDAD 6 ...................................................................................................... 36
8.8 GUÍA ACTIVIDAD 7 ............................................................................................................. 37
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1.CONCEPTOS
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1. CONCEPTOS.
1. Clasificación de los polígonos
2. Perímetro de un polígono.
3. Áreas de paralelogramos: cuadrado, rectángulo, rombo, romboide y trapecio.
4. Área de un triángulo.
5. Área de un polígono regular
6. El círculo y la circunferencia. Elementos, Área y perímetro.
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2.PROCEDIMIENTOS
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2. PROCEDIMIENTOS.
1. Concepto de superficie: aproximación y estimación
2. Unidades de superficie y cambios de unidades.
3. Clasificación de triángulos y cuadriláteros a partir de diferentes criterios.
4. Identificación, utilización y descripción en el entorno de los polígonos.
5. Construcción de polígonos regulares con los instrumentos de dibujo habituales.
6. Estimación y cálculo de perímetros de figuras. Estimación y cálculo de áreas mediante
fórmulas, triangulación y cuadriculación.
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3.MATERIALES Y RECURSOS
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3. MATERIALES Y RECURSOS.
• Fórmulas algebraicas de áreas y perímetros.
• Geoplano: El geoplano, como recurso didáctico, sirve para introducir los conceptos
geométricos de forma manipulativa. Es de fácil manejo para cualquier niño y permite
el paso rápido de una a otra actividad, lo que mantiene a los alumnos continuamente
activos en la realización de ejercicios variados. (Actividad 1)
• Papel milimetrado (Actividad 2)
• Geogebra (Actividad 2)
• Mapa político mudo de España (Actividad 3): http://viajespain.es/wp-content/mapa-
espana-politico-mudo.jpg
• Fotografías entorno (Actividad 4)
• Proyecto descartes (actividades 5 y 6)
• Fotografía manifestación 15M (Actividad 7):
http://www.flickr.com/photos/elteleoperador/5723927627/
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4.ACTIVIDADES
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4. ACTIVIDADES.
Actividad 1. Geoplano
Construye con gomas de colores las siguientes figuras geométricas cuyos vértices se sitúen en
vértices del geoplano.
Tomando como unidad lineal la distancia entre dos puntos y como unidad de superficie la
existente entre los cuatro puntos más cercanos que formen un cuadrado. ¿Cuáles son los
perímetros y las áreas de los polígonos construidos?
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Actividad 2: Áreas irregulares
Actividad 2.1: ¿Cómo calcularías el área (número de cuadraditos) de esta figura irregular?
Actividad 2.2:
a) Dibujar en papel cuadriculado varios polígonos cuyos lados
papel. ¿Cuál es su área? ¿Cuál es su perímetro?
b) ¿Dos polígonos pueden tener el mismo perímetro y diferente área? ¿Dos polígonos
pueden tener la misma área y diferente perímetro?
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Actividad 2: Áreas irregulares
Actividad 2.1: ¿Cómo calcularías el área (número de cuadraditos) de esta figura irregular?
Dibujar en papel cuadriculado varios polígonos cuyos lados no coincidan con líneas del
papel. ¿Cuál es su área? ¿Cuál es su perímetro?
¿Dos polígonos pueden tener el mismo perímetro y diferente área? ¿Dos polígonos
pueden tener la misma área y diferente perímetro?
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Actividad 2.1: ¿Cómo calcularías el área (número de cuadraditos) de esta figura irregular?
coincidan con líneas del
¿Dos polígonos pueden tener el mismo perímetro y diferente área? ¿Dos polígonos
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Actividad 3. Aproximando…
Actividad 3.1. Siguiendo las explicaciones del profesor rellenar por parejas la siguiente tabla:
SUPERFICIE DEL OBJETO ESTIMACIÓN MEDIDA REAL DIFERENCIA
(indicar con su signo)
Actividad 3.2. Mediante el mapa mudo de España estima ordenadamente las 5 provincias de
menor superficie y las 5 provincias de mayor superficie del país. Utiliza algún método de los
vistos en clase.
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Actividad 4.- Buscando los polígonos
a) Dibujar sobre las fotografías los polígonos que observéis.
b) Clasificar los polígonos según los siguientes criterios: regulares/irregulares, por el
número de lados (triángulos cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, etc.); convexos y
cóncavos; inscrito/circunscrito.
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Actividad 5. – Cálculo de áreas de figuras planas mediante Proyecto Descartes.
Determina mediante fórmula el área y el perímetro de los polígonos (rectángulo,
paralelogramo, rombo, trapecio, triángulo, polígono regular y círculo) que aparecen en la
sección “halla su superficie” del siguiente enlace:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/areas/index.htm
Posteriormente comprueba el resultado obtenido mediante el Proyecto Descartes.
Actividad 6. – Cambio de unidades
a) Realiza en tu cuaderno las siguientes actividades de cambio de unidades.
b) Realiza las actividades, relacionadas con el área, del siguiente enlace:
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/m2m3/superfic1.htm
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Actividad 7. Compruébalo tu mismo/a
Según el Gobierno apenas 12.000 personas asistieron a la manifestación del 15M en Madrid y
según los sindicatos cerca de 50.000. ¿Cuántas personas estuvieron realmente en la
manifestación aproximadamente? Explica el porqué de estas diferencias a la hora de estimar el
número de manifestantes.
Las fotos para la medición del área se hicieron entre las 19:47 y las 19:55 aproximadamente,
cuando los del camión de cabeza empezaron a leer discursos. Son en total 15 fotografías en
cada punto rojo que se pueden ver en que certifican la siguiente área definitiva total para la
manifestación:
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5.CRONOLOGÍA: ORGANIZACIÓN DE TIEMPOS, ESPACIOS Y RECURSOS
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5. CRONOLOGÍA: ORGANIZACIÓN DE TIEMPOS, ESPACIOS Y RECURSOS
Sesión Contenidos Actividades Recursos
1 Concepto de superficie
y perímetro
Actividad 1 Geoplano
2 Superficies irregulares Actividad 2 Papel milimetrado -
Geogebra
3 Estimación de áreas Actividad 3 Mapa político
4 Clasificación de
polígonos
Pizarra
5 Clasificación de
polígonos
Actividad 4 Fotografías entorno
6 Fórmulas Áreas y
perímetros de
polígonos
Pizarra
7 Cálculo de áreas y
perímetros
Actividad 5 Proyecto Descartes
8 Cambio de unidades Actividad 6 Proyecto Descartes
9 Estimación de área Actividad 7 Fotografía
manifestación
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6.ANÁLISIS COGNITIVO
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6. ANÁLISIS COGNITIVO
6.1 DESCRIPTORES DE COMPETENCIAS
Competencia Descriptores
Pensar y
Razonar
- Plantear cuestiones propias de las matemáticas (¿cuántos hay? ¿Cómo
encontrarlo? si es así, ¿entonces…? etc.);
- Conocer los tipos de respuestas que ofrecen las matemáticas a estas
cuestiones;
- Distinguir entre diferentes tipos de enunciados (definiciones, teoremas,
conjeturas, hipótesis, ejemplos, afirmaciones condicionadas);
- Entender y utilizar los conceptos matemáticos en su extensión y sus
límites.
Argumentar - Conocer lo que son las pruebas y demostraciones matemáticas y cómo
se diferencian de otros tipos de razonamiento matemático.
- Seguir y valorar cadenas de argumentos matemáticos de diferentes
tipos.
- Disponer de sentido para la heurística (qué puede o no ocurrir y
porqué).
- Crear y expresar argumentos matemáticos.
Comunicar - Expresarse de manera oral o escrita acerca de las matemáticas.
- Comprender e interpretar los enunciados orales o escritos de otras
personas.
Modelizar - Estructurar y analizar la situación o problema inicial.
- Expresar esa situación en términos matemáticos.
- Construir o usar modelos matemáticos para resolver ese problema
matemático.
- Interpretar los resultados obtenidos en términos de la situación o
problema inicial.
- Analizar y criticar ese modelo y sus resultados.
Plantear y
Resolver
Problemas
- Plantear, formular y definir diferentes tipos de problemas matemáticos
(puros, aplicados, de respuesta abierta, cerrados).
- Resolver distintos tipos de problemas mediante una diversidad de vías.
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Representar - Decodificar y codificar.
- Interpretar y distinguir entre diferentes tipos de representación de
objetos matemáticos y situaciones, así como las interrelaciones entre las
distintas representaciones.
- Escoger y relacionar diferentes formas de representación de acuerdo
con la situación y el propósito.
Utilizar
Lenguaje
Simbólico,
Formal y
Técnico, y
Operaciones
- Decodificar e interpretar el lenguaje simbólico y formal y su relación con
el lenguaje natural.
- Traducir desde el lenguaje natural al simbólico y formal.
- Manejar enunciados y expresiones con símbolos y fórmulas.
- Utilizar variables, resolver ecuaciones y comprender los cálculos.
Emplear
soportes y
herramientas
tecnológicas
- Tener conocimientos sobre diferentes soportes y herramientas.
- Ser capaz de utilizar herramientas de las tecnologías de la información
que pueden ayudar en la actividad matemática.
- Conocer las limitaciones de las herramientas y de las tecnologías de la
información.
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6.2 OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
Objetivos: Tareas asociadas Capacidades
1.- Utilizar el concepto
de superficie para medir
y cuantificar la realidad
cercana de forma
aproximada y también
utilizando las unidades
que usamos en la
sociedad.
1,2,3,4,5,6,7 Es todo lo que hay que saber
para realizar los objetivos
1- Saber sustituir datos
2.- Saber utilizar los conceptos
de aproximación y estimación
3- Saber cambiar las unidades
de superficie.
4-Saber cambiar las unidades
de longitud.
5.-Saber clasificar según su
forma los polígonos.
6-Saber calcular áreas y
perímetros de polígonos
regulares
7-Saber calcular áreas y
perímetros de polígonos
irregulares
2 Investigar las
propiedades y construir
los conceptos de las
figuras planas para
aplicarlos a problemas y
situaciones cercanas al
alumnado
1,2,3,4,5,7
3. Descubrir
razonadamente las
fórmulas de las figuras
geométricas regulares
usándolas para calcular
superficies en
situaciones cotidianas.
4,5,6,7
4. Deducir
razonadamente las
fórmulas de la
circunferencia y del
círculo así como sus
aplicaciones a
problemas y situaciones
cotidianas.
4,5,6
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6.3 COMPETENCIAS (PISA)
Tareas: Competencias (basado en Proyecto PISA)
PR A C M RP R LS TIC
Act., 1:
Geoplano
x x x x x
Act. 2: Áreas
irregulares
x x x x x
Act. 3:
Aproximando…
x x x x x x x x
Act.4: Buscando
los polígonos
x x x x x x
Act. 5: Áreas
con descartes
x x x x x
Act. 6 Cambio
de unidades
x x x x
Act- 7 Problema
Manifestación
x x x x x x x
TOTALES 7 6 3 5 5 3 4 5
PR=pensar y razonar, A=argumentar, C=comunicar, M=modelizar, RP=plantear y resolver
problemas, R=representar LS=utilizar lenguaje simbólico, formal y técnico y operaciones,
TIC=empleo de material y herramientas de apoyo.
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7.EVALUACIÓN
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7. EVALUACIÓN.
La evaluación educativa es una actividad cuya finalidad es comprobar y mejorar la eficacia de
todo el proceso de enseñanza – aprendizaje. Debe realizarse de forma sistemática y crítica,
optimizando los programas, objetivos, métodos y recursos didácticos, para ofrecer la máxima
ayuda y orientación al alumnado.
7.1. Criterios de evaluación
1. Utilizar números naturales, enteros, fracciones y decimales sencillos, sus operaciones y
propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información.
2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones, con
números enteros, decimales y fraccionarios, utilizando la forma de cálculo apropiada y
valorando la adecuación del resultado al contexto.
3. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar
letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en
secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas.
4. Reconocer y describir figuras planas, utilizar sus propiedades para clasificarlas y aplicar el
conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo físico haciendo uso
de la terminología adecuada.
5. Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas utilizando la unidad de
medida adecuada.
6. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar
relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.
7. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del
enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más sencillo, y comprobar la
solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el
procedimiento que se ha seguido en la resolución.
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7.2 Procedimientos de evaluación.
Durante las clases el profesor hará observaciones individuales de cada alumno con el fin de
valorar su actitud en la clase: participación en clase, trabajo en grupo, interés y motivación,
curiosidad intelectual, asistencia a clase y comportamiento prestando también atención a su
respeto por los materiales didácticos y el resto de compañeros de su clase.
También deberán observarse los siguientes aspectos:
Extensión y nivel de comprensión de los conocimientos matemáticos que pone en
juego en las tareas y actividades que realiza.
Ideas previas y errores que manifiesta en sus intervenciones y en la realización de
tareas durante el proceso de enseñanza – aprendizaje
Flexibilidad, autonomía y disposición para aplicar los conocimientos matemáticos en
nuevas situaciones y problemas
Grado e interés que muestra por participar y colaborar en el desarrollo de las
actividades didácticas que se plantean.
En la valoración de las producciones escritas de los alumnos, incluyendo exámenes, tareas
para el aula y para casa y trabajos adicionales, se tendrán en cuenta los siguientes criterios,
que deberán ajustarse a la edad y nivel de madurez de los alumnos en cada curso:
1.- Selección adecuada de los contenidos y procedimientos matemáticos utilizados para
resolver el problema o la tarea.
2.- Corrección en la realización de las operaciones y en la aplicación de los procedimientos
matemáticos utilizados.
3.- Claridad y lógica en las explicaciones, interpretación de resultados y derivación de
conclusiones y consecuencias.
4.- Uso apropiado del lenguaje matemático, de sus símbolos y convenciones.
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5.- Presentación clara y ordenada, con especial atención a las tablas, gráficas, figuras o
diagramas que se utilicen en ella.
6.- Utilización correcta del castellano, respetando sus normas ortográficas sintácticas.
7.3 Instrumentos de evaluación.
Principales instrumentos de evaluación que se utilizarán en el proceso de evaluación.
De tipo cualitativo:
Observación informal en clase
Registro de incidentes críticos.
Producciones del alumno:
Cuaderno de matemáticas o portafolio del alumno en el que se incluirán, además de
los materiales habituales, las tareas y los trabajos escritos adicionales que pudiera
encomendar el profesor.
Cuestionarios y Pruebas:
Preguntas orales en clase.
Exámenes escritos.
7.4 Criterios de calificación.
Al final de la Unidad Didáctica, se realizará la revisión del cuaderno del alumno en el que
deben ir incluidas todas las actividades realizadas durante la misma. Tendrá un peso del 20%
de la nota final.
Se realizará un examen escrito que recogerá los aspectos más relevantes trabajados en el aula
durante las esta unidad didáctica y la posterior perteneciente al bloque de Geometría.
Representará el 70 % de la nota.
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El 10% restante corresponderá al grado e interés que el alumno muestra por participar y
colaborar en el desarrollo de las actividades didácticas que se plantean, así como aspectos
relacionados con la actitud mostrada hacia el resto de la clase.
La calificación global se calculará hallando la media aritmética de la nota del examen escrito, el
cuaderno de clase y el interés mostrado en el aula.
Recuperaciones: para los alumnos que no obtengan una nota igual o superior a 5 se realizará
una prueba de recuperación, antes de la siguiente evaluación, en la fecha que determine el
profesor.
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8.GUÍA DOCENTE
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8. GUÍA DOCENTE
8.1 INTRODUCCIÓN Y EXPLICACIÓN
En esta guía del docente vamos a reflejar como se debe de impartir esta unidad en el aula de la
manera más adecuada posible. Partiendo de unos conocimientos previos sobre el alumno le
iremos introduciendo que las figuras geométricas componen la mayoría de objetos en nuestra
realidad y en qué figuras geométricas podemos simplificarlos.
Comenzaremos a hablar con los alumnos y a preguntarlos ¿cuál creen que es la figura que más
se utiliza en la naturaleza para representar objetos?, les propondremos que analicen diversos
objetos en el aula y como los sintetizarían para ver su figura.
Les haremos comprender, por ejemplo, que un lapicero en realidad es un prisma y un cono. La
superficie de una mesa es un prisma rectangular. La calle y los edificios son rectángulos
adyacentes. Cada calle es un rectángulo diferente. Un reloj es un círculo que forma la base y
dos rectángulos que forman la correa, etc.
Una vez ya tengan asimilados como analizar con figuras geométricas las formas y objetos de su
entorno comenzaremos a explicarles el concepto de perímetro y de área, a partir de objetos
que se encuentren en el aula. Les haremos pensar y comprender el perímetro de las figuras en
el aula de una manera más visual.
Una vez sepan sintetizar bien los conceptos de área y perímetro y lo que quieren decir y sepan
sintetizar los objetos sencillos en el aula comenzaremos con el geoplano como recurso para
representar ese tipo de figuras.
8.2 GUÍA ACTIVIDAD 1.
Con esta actividad los alumnos comenzaran a aprender por unidades de distancia constantes
los perímetros, haciendo figuras parecidas a los objetos que se encuentran en el aula
anteriormente analizados.
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Inicialmente cogeremos el geoplano y le daremos el valor de la unidad a cada cuadrado de
longitud mínima y le daremos al triángulo el valor de la mitad. Es decir el cuadrado de valor 1 y
el triángulo valor ½. Pondremos en el geoplano diversas figuras y los alumnos analizarán cada
figura e irán contando unidades de distancia dando valores y haciéndoles diferenciar el
concepto de área al concepto de perímetro.
Empezarán a comprender que las figuras pueden tener un perímetro muy grande con un área
muy pequeño y a su inversa. También tendrán que ir desarrollando la capacidad de abstracción
y de sintetizar las figuras complejas en figuras más sencillas.
Al final de la clase se pondrán diversas figuras en el geoplano y el alumno debe de analizar y
calcular el perímetro y el área e ir adaptando su capacidad visual y su capacidad intuitiva para
la resolución de los problemas.
Esta actividad deberá combinarse con las explicaciones del profesor intentando que los
alumnos razonen y debatan posibles soluciones.
Competencias a las que contribuye:
Esta primera tarea del geoplano es muy interesante debido a que implica que el alumno piense
y razone figuras simples, argumente sus soluciones, así pueden resolver problemas más
complejos en el futuro y lo ven representado de una manera muy visual.
Tiempo de estimación:
Esta tarea esta prevista que dure media hora de clase aproximadamente
Número de personas: Individual
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8.3 GUÍA ACTIVIDAD 2.
Con esta actividad 2 de áreas irregulares se pretenden que los alumnos avancen un poco más
en la complejidad del problema. Hacemos ver que la aplicación del geoplano se puede aplicar a
figuras complejas y hacer unas estimaciones aproximadas. Explicaremos al alumno que al
utilizar una cuadrícula es como si fuera el geoplano y que el área que queremos estimar es la
media entre el área exterior e interior.
El alumno tendrá que pensar junto con la ayuda del profesor la solución y el docente tendrá
que explicar su utilidad en el mundo real de este tipo de aproximaciones. Este tipo de tareas
ayudaran al alumno a estimar aún mejor los áreas visualmente y le harán razonar que el área
no tiene relación directa con el perímetro. Se podrá estructurar de una manera más adecuada
los contenidos.
Esta actividad deberá combinarse con las explicaciones del profesor intentando que los
alumnos razonen y debatan posibles soluciones comparándola con la actividad 1 y su
evolución, aumentando la complejidad de la solución.
El profesor utilizará la herramienta Geogebra como recurso didáctico para reforzar la idea de
que polígonos con el mismo perímetro no tienen porque tener el mismo área y viceversa.
Competencias a las que contribuye:
Esta segunda tarea de áreas irregulares es muy interesante debido a que implica que el
alumno piense y razone figuras más complejas que en la anterior actividad, argumente sus
soluciones correspondientes y así poder resolver problemas más complejos en el futuro y ver
representado de una manera muy visual y más analítica una solución más compleja.
Tiempo de estimación:
Esta tarea esta prevista que dure una hora de clase aproximadamente.
Número de personas: 2 personas
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8.4 GUÍA ACTIVIDAD 3.
El Profesor plantea hipótesis de cuánto pueden medir diferentes superficies, del entorno del
aula, para ir desarrollando la capacidad de estimar y que incluye su posterior comprobación. La
segunda fase es una tarea por grupos donde tratan de acercarse lo más posible al cálculo de
superficies pero sin medir.
El profesorado propone trabajar por parejas la estimación, es decir, calcular si medir la
extensión de diferentes superficies. Luego comprobamos y así vamos afinando nuestra
intuición. Es importante compartir los criterios o referencias que toma el alumnado para
indicar un número: comparar con algo cuya superficie ya conozcamos seguro; intentar estimar
longitudes y relacionarlas con figuras planas de las que ya sabemos la fórmula; ver cuántas
veces cabría...
Por último el profesor, o un equipo de tres alumnos/as, dinamiza un debate por grupos en el
que tienen que estimar las superficies explicando el razonamiento de sus soluciones con los
procedimientos utilizados anteriormente en clase.
Esta actividad deberá combinarse con las explicaciones del profesor intentando que los
alumnos razonen y debatan posibles soluciones comparándola con la actividad 2 y su
evolución, aumentando la complejidad de la solución.
Competencias a las que contribuye:
Es una tarea muy completa puesto que implica pensar y razonar las soluciones. Argumentar su
resultado plasmándolo y representándolo en el mapa de una manera visual. Se utiliza el
lenguaje de los mapas y se emplean materiales como el mapa o el papel milimetrado. Cumple
las competencias de pensar y razonar, argumentar, comunicar y contrastar las opiniones,
plantear y resolver los problemas y representarlo. Se ve la relación con la geografía y el dibujo
técnico.
Tiempo de estimación:
Esta tarea esta prevista que dure una hora de clase aproximadamente
Número de personas: Grupal.
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8.5 GUÍA ACTIVIDAD 4
A cada grupo de alumnos se le da un bloque de fotos del entorno.
El objetivo es recordar lo trabajado previamente y utilizar la puesta en común para clasificar
los polígonos y recordar el vocabulario preciso.
Competencias a las que contribuye:
Con esta tarea se pretende recordar todo lo aprendido anteriormente y verlo reflejado en un
entorno real. Argumentar su resultado en un entorno de aplicación directa a la vida real. Se
utiliza el lenguaje del arte y la fotografía y se ve su interacción. Contribuye a las competencias
de pensar y razonar, argumentar, comunicar y contrastar las opiniones, plantear y resolver los
problemas. En este caso ya lo ven representado en las fotografías pero es deducir y sacar
información de las representaciones. Se emplean las TIC como proyectores para ver mejor y
más claramente las representaciones pictóricas y artísticas. Se puede ver la relación con el
arte, la geografía, arquitectura y el dibujo técnico.
Tiempo de estimación:
Esta tarea esta prevista que dure una hora de clase aproximadamente.
Número de personas: Individual - Grupal
8.6 GUÍA ACTIVIDAD 5
Esta actividad se va a realizar en el aula informática junto con la tarea 6. Los alumnos se van a
reunir por grupos en función de los ordenadores disponibles. Van a ir calculando áreas con la
herramienta informática y lo tendrán que ir relacionando con comentarios en las otras
actividades. Irán analizando y probando los cálculos de áreas a medida que el profesor
explique las diversas unidades y su utilización y las fórmulas de áreas. Tendrán que ir viendo la
relación que existe entre las unidades y lo que quieren medir y la equivalencia entre ellas.
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El profesor irá comentando las actividades anteriormente hechas en clase y buscará la relación
de aplicación de unidades a las anteriores actividades. Mientras los alumnos calculan las áreas
con el ordenador, a la vez tendrán que ir contrastando sus soluciones haciéndolo a mano con
las fórmulas explicadas por el profesor.
Esta actividad deberá combinarse con las explicaciones del profesor intentando que los
alumnos razonen y debatan posibles soluciones comparándola con todas las actividades
anteriores y un recordatorio. Aquí verán la relación ya más técnica de lo estimado
anteriormente con lo calculado matemáticamente.
Competencias a las que contribuye:
Con la tarea 5 pretendemos contribuir a desarrollar las competencias sobre utilizar un
lenguaje más técnico, simbólico y formal y cubrir las carencias de las anteriores actividades.
Además utilizan las TIC constantemente y eso prácticamente en las anteriores actividades no
lo utilizaban los alumnos por ellos mismos. Tienen que replantear y resolver problemas y luego
asociarlo con su representación. Pensarán y razonaran las soluciones y luego las tendrán que
argumentar con el resto de sus compañeros. Al estar en grupos o parejas aprenderán a
trabajar en equipo y dialogar diferentes puntos de vista.
Tiempo de estimación:
Esta tarea esta prevista que dure una hora de clase aproximadamente
Número de personas: 2 personas
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8.7 GUÍA ACTIVIDAD 6
Esta actividad, al igual que la anterior, se va a realizar en el aula informática. Los alumnos
formarán grupos en función de los ordenadores disponibles. El objetivo es que los alumnos
vayan analizando cuanto supone cada unidad y lo tendrán que ir relacionándolo con
comentarios en las otras actividades. Irán analizando y probando los cambios de unidades a
medida que el profesor explique las diversas unidades y fórmula de cálculo de áreas,
entendiendo así su utilización. De este modo comprenderán la relación que existe entre las
unidades y lo que quieren medir y la equivalencia entre ellas.
El profesor debe comentar las actividades anteriormente realizadas en clase y las relacionará
con las actuales.
Competencias a las que contribuye:
Con la tarea 6 se pretende fomentar el razonamiento de la utilización del concepto de área, así
como el tipo de medida. Tendrán que aprender a argumentar sus soluciones con los demás
compañeros. Incidirán puramente en un lenguaje técnico y se habituarán a la utilización del
lenguaje matemático. Se utilizará el ordenador como herramienta principal y se
acostumbrarán a su uso como herramienta didáctica. Al estar en grupos o parejas aprenderán
a trabajar en equipo y dialogar diferentes puntos de vista.
Esta actividad deberá combinarse con las explicaciones del profesor intentando que los
alumnos razonen y debatan posibles soluciones comparándola con todas las actividades
anteriores y un recordatorio. Aquí verán la relación ya más técnica de lo estimado
anteriormente con lo calculado matemáticamente.
Tiempo de estimación:
Esta tarea esta prevista que dure una hora de clase aproximadamente.
Número de personas: En grupo
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8.8 GUÍA ACTIVIDAD 7
El profesor plantea dudas y comentarios del porqué en unos medios de comunicación digan
que ha sido éxito o fracaso la manifestación en función del número de asistencia. Al Gobierno
le interesa que salga un número de asistentes bajo y a los sindicatos que sea
considerablemente alto. El profesor plantea una meditación del porqué de estas razones y a
que se debe ese amplio rango de diferencia en la asistencia.
Resolución del problema:
Inicialmente se calcula el área total de la manifestación que vamos a calcular Es
decir, 12.600 m2. Para ello se ha sectorizado en cuadrados o triángulos toda la calle en papel
milimetrado y se le aplica la escala correspondiente a toda la superficie de la congregación de
la multitud. Se calcula la superficie dividiendo la calle en sectores triangulares y rectangulares,
rechazando las partes que contengan mobiliario urbano y vegetación y a continuación se
suman todas los áreas.
Con ello tendríamos una suma de áreas y ya calcularíamos la superficie total verdadera a
contabilizar la asistencia.
Según el área de manifestantes a calcular se calcula el rango de manifestantes:
Se calcula el número de manifestantes según el número de personas por metro cuadrado.
Supuestamente para estimarlo se sitúa uno dentro de la manifestación e indica un número
valorativo personal de personas por metro cuadrado, el profesor realizará comentarios acerca
de lo que le interesa ver al gobierno que es muy poca gente y los sindicatos que es una
afluencia considerable.
En ese espacio y según las personas por metro cuadrado se da un abanico de posibilidades;
Superficie total * personas/m2 = número medio de manifestantes
12600 m2 * 1 pers/m2 = 12600 manifestantes
12600 m2 * 2 pers/m2 = 25200 manifestantes
12600 m2 * 3 pers/m2 = 37800 manifestantes
12600 m2 * 4 pers/m2 = 50400 manifestantes
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El número de manifestantes depende directamente del factor densidad por metro cuadrado.
Cada parte implicada en la manifestación siempre dice los sondeos que más le conviene y es
conveniente tener la capacidad de discutir y analizar el porqué de estas diferencias.
Solución:
Como mínimo 12.600 personas según el gobierno frente a las 50.400 personas por parte de los
sindicatos.
Los alumnos se van a reunir por grupos en función de los ordenadores disponibles. Van a ir
analizando cuanto es el área de aplicación inicialmente estimándolo y luego con esa
estimación lo van a tener que hacer matemáticamente. Esta actividad es un buen
complemento final porque engloba todos los tipos anteriores de actividades y a un nivel
superior. A medida que vayan realizándolo van a ver una relación directa con las otras
actividades y se darán cuenta que la estimación y el cálculo se pueden introducir
conjuntamente en varios problemas relacionados con la vida real. Empezarán a ver un
concepto nuevo que es la densidad y se les explicará a medida de la realización del ejercicio
diferentes conceptos relacionados. Aquí también entraran varios conceptos de otras
asignaturas. Se puede relacionar con química o con la física ese concepto de densidad y que lo
vean unido a las matemáticas.
El profesor irá comentando las actividades anteriormente hechas en clase irá preguntando a
los alumnos la relación conjunta que tienen entre todas ellas. Los alumnos tendrán que
recordar todo lo anteriormente aprendido y verán reflejada su utilización.
Competencias a las que contribuye:
Con la tarea 7 pretendemos cubrir prácticamente todas las competencias como complemento
final de la unidad didáctica. Los alumnos a partir de una representación de datos tendrán que
pensar soluciones, analizar entornos, argumentar sus criterios y caminos para la resolución del
ejercicio, comunicando y debatiendo con el profesor y los demás alumnos el mejor camino.
Utilizaran lenguajes simbólicos como planos y áreas reflejados en el mismo. Tendrán que hacer
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diversos cálculos utilizando la representación del mapa en el proyector y sus diferentes planos
en fotocopia. Es una tarea muy completa como actividad final.
Esta actividad deberá combinarse con las explicaciones del profesor intentando que los
alumnos razonen y debatan posibles soluciones comparándola con todas las actividades
anteriores y un recordatorio global de toda la unidad. Aquí verán la relación global y final de la
unidad.
Tiempo de estimación:
Esta tarea esta prevista que dure 1 hora de clase aproximadamente.
Número de personas: Individual