ficha nº 1 PROBABILIDADES.pdf

8/11/2019 ficha n 1 PROBABILIDADES.pdf

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FICHA N 1 PG.1PROBABILIDADES

1 Num restaurante, a ementa constituda por 5 entradas, 12 pratos e 8 sobremesas.

De quantos modos diferentes se pode escolher uma refeio composta por uma

entrada, um prato e uma sobremesa ?

2 Usando os algarismos 1 3 5 7 9 determina quantos nmeros possvel escrever

com :

2.1.trs algarismos

2.2.cinco algarismos

3 Participaram numa reunio 40 franceses e 60 ingleses. Dos franceses, 15 falavam

francs e ingls e dos ingleses, 18 falavam ingls e francs. Formaram-se pares

formados por um francs e por um ingls. Supondo que no hava intrpretes,

3.1.quantos desses pares se podiam entender ?

3.2.quantos desses pares no se podiam entender ?

4 - Um cdigo constitudo por sequncia de 3 vogais, seguidas de 2 algarismos .

Quantas possibilidades diferentes h para o cdigo ?

5 Fizeram-se cdigos usando dois smbolos : uma letra seguida de um algarismo.

Considerando que o alfabeto tem 26 letras determina o nmero de cdigos

diferentes que se podem definir com :

5.1. todas as letras e todos os algarismos

5.2. todas as consoantes e todos os algarismos

5.3. todas as vogais e todos os algarismos que representam nmeros pares

6 Extraem-se duas cartas de um baralho com 40 cartas. De quantas maneiras

diferentes se podem extrair as duas cartas, considerando que uma um s e a outra

uma carta de paus ?

7 Com os 10 algarismos, 0,1,29, quantos nmeros de 4 algarismos podem ser

escritos, de modo que

7.1. os nmeros sejam pares

7.2. os nmeros sejam mpares e formados por algarismos diferentes

7.3. os nmeros sejam mltiplos de 5

7.4. os nmeros sejam mltiplos de 10 e formados por algarismos diferentes


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8 No Campeonato Nacional de Futebol da 1 Diviso participam 18 equipas. Considerando

que cada uma das equipas joga com cada uma das outras equipas duas vezes - em casa

e fora - quantos jogos se realizam no Campeonato ?

9 Um urna contm uma bola branca, uma bola vermelha, uma bola verde , uma bola

azul e uma bola preta. De quantas maneiras podemos extrair trs bolas, supondo que

9.1. depois de extrada uma bola ela reposta na urna ?

9.2. depois de extrada uma bola ela no reposta na urna ?

9.3. a primeira bola vermelha e que cada bola extrada no colocada de novo

na urna ?

10 - Quantos nmeros de diferentes algarismos se podem escrever com os algarismos

2,4,6,8, de modo que :

10.1. os nmeros tenham 4 algarismos

10.2. os nmeros tenham 4 algarismos e sejam maiores do que 4000

10.3. os nmeros tenham 4 algarismos e sejam maiores do que 2500 e menores do

que 6500

10.4. os nmeros tenham 3 algarismos e sejam maiores do que 468

11 Extraem-se duas cartas de um baralho com 40 cartas. De quantas maneiras

diferentes se podem extrair as duas cartas, considerando que uma um s e a outra

uma carta de paus ?

12 - O Filipe tem 6 livros de Matemtica, 3 de Fsica e 4 de Ingls. De quantas maneiras

diferentes pode o Filipe arrumar os livros numa prateleira, considerando que :

14.1.qualquer um dos livros pode ocupar uma posio qualquer ?

14.2.os livros de cada uma das disciplinas devem ficar juntos ?

14.3.apenas os livros de Matemtica e os livros de Fsica devem ficar juntos ?

14.4.apenas os livros de Ingls devem ficar juntos ?

13 - De entre 8 pessoas, vo-se escolher algumas delas para fazerem parte de uma

comisso. Determina quantas comisses podemos formar, se :


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13.1.cada comisso tem 2 elementos



14 - A Joana tem 3 saias e duas blusas. Quantas toilettes pode fazer ?

15 - Extraem-se sucessivamente, duas cartas de um baralho de 40 cartas sem colocar no baralho

a primeira carta extrada. Determina cada um dos acontecimentos :

15.1.P : extrair duas damas vermelhas

15.2.Q : extrair um s vermelho e um rei de copas

15.3. R : extrair dois ases

15.4. P Q

15.5. P R

16 - Extramos uma carta de um baralho de 40 cartas. Determina a probabilidade de sair dama

ou valete

17 - Extramos uma carta de um baralho de 40 cartas. Determina a probabilidade de sair :

17.1.um s ou uma dama preta

17.2.um s ou uma copa

18 - De um saco que tem 10 bolas vermelhas, 15 azuis e 5 verdes, extrai-se uma bola. Determina

a probabilidade de :

18.1.ser verde

18.2.no ser verde

18.3.ser verde ou azul

19 - Num universo U acerca do acontecimento A e B sabe-se que : p (A) = 3 p (B)

19.1.Escreve uma relao entre p (A) e p (B)

19.2.Calcula p (A) e p (B) se p (

A ) = 0. 3

20 - Baralham-se as 28 peas de um jogo de domin e retira-se ao acaso, uma delas. Determinaa probabilidade de :


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20.1.tirar um double

20.1.obter sete pontos

20.3.obter quatro ou seis pontos

20.4.obter um nmero de pontos no inferior a 10

21 - Na experincia de lanamento de um dado, considera os seguintes acontecimentos :

A : sair 1

B : sair mais do que 3 pontos

C : sair um nmero mpar

21.1.Determina a probabilidade de cada um dos acontecimentos

21.2.Calcula : p (A B) ; p (A C) ; p (A B)

22 - Pede-se a um aluno que escreva um nmero de 1 a 9. Determina a probabilidade de ele

escrever :

22.1.o 3

22.2.um nmero par

22.3.um nmero primo ou um nmero maior que 6

23 - Numa missa esto 10 homens, 20 mulheres e 12 crianas. Escolhe-se uma pessoa ao acaso

das que esto na missa. Determina a probabilidade de :

23.1.ser criana

23.2.ser homem ou mulher

23.3.no ser homem

24 - Extrai-se uma carta de um baralho de 40 cartas. Determina a probabilidade de ser :

24.1.uma copa

24.2.um rei ou um s

24.3.um rei ou uma copa

25 - Num saco h 6 bolas pretas e 3 brancas. Tira-se uma bola ao acaso e esconde-se a cor da

bola. Determina a probabilidade de tirar uma segunda bola preta se a primeira era :


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25.1.branca

25.2.preta

26 - Numa urna h 10 bolas azuis, 3 verde e 4 amarelas. Extrai-se uma bola ao acaso. Determina

a probabilidade de que seja :

26.1.verde ou amarela

26.2.no seja verde

27 - Num saco h bolas verdes , azuis e brancas. Extrai-se ao acaso uma bola do saco. Sabe-se

que a probabilidade de sair bola verde 1/6 e de sair bola branca 1/3. H 15 bolas

brancas. Quantas bolas h no saco ?

28 - Para um jantar de finalistas (sopa, prato, doce), um restaurante tem , para escolha 4 sopas, 6

pratos e 7 doces. Quantas ementas diferentes se podem formar sabendo que o creme de

camaro no se deve associar com a aorda de marisco, nem a canja com o frango

corado ?

29 - Quantas apostas simples diferentes podem ser feitas no TOTOBOLA (de 13 jogos)?

30 - Na Holanda as novas matrculas dos carros tm um grupo de 2 algarismos entre 2 grupos

de duas letras. Tanto as letras como os algarismos podem ser iguais ou diferentes. Quantas

matrculas comporta este sistema ? Quantas ficam para o pblico sabendo que as comeadas

por NL esto reservadas para os carros governamentais ?

31 - De um baralho de 52 cartas , quantas mos de 5 cartas podemos extrair

31.1.com 3 reis e 2 ases ?

31.2.com 3 e s 3 cartas de paus ?

31.3.sem ases ?

31.4.com pelo menos 1 rei e pelo menos 1 s ?

32 - De um grupo de 12 pessoas, sendo 7 mulheres e 5 homens, vai ser escolhida uma comisso

de 6 pessoas. De quantas formas diferentes se pode formar a comisso se :

32.1.tem tantos homens como mulheres ?


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32.2.tem pelo menos um homem ?

32.3..tem mais mulheres do que homens ?

33 - 10 polticos russos encontram-se com 6 americanos e 4 ingleses numa conferncia de alto

nvel. Todos se cumprimentam com um aperto de mo. Quantos apertos de mo

33.1.so dados ao todo ?

33.2..so dados entre pessoas de nacionalidade diferente ?

34 Numa cidade espacial h semforos complicados . So constitudos por 3 lmpadas que

podem ficar todas acesas, todas apagadas ou algumas acesas e outras apagadas. Cada

lmpada tem ainda 4 cores : verde, vermelho, amarelo e azul. Quantos sinais diferentes

pode transmitir o semforo ?

35 Numa empresa vai ser instalada uma rede de telefones internos, tendo cada nmero de

telefone 3 algarismos.

35.1.Quantos nmeros diferentes de telefone pode ter a rede ?

35.2.Quantos nmeros diferentes de telefone pode ter a rede se no possvel repetir os

algarismos ?

35.3.Quantos nmeros diferentes de telefone ficam livres se todos os comeados por 1 e

todos os terminados em zero so dos directores ?

36 - A polcia de um dado pas atribuiu um cdigo a cada um dos 200.000 cadastrados

existentes nesse pas. Cada cdigo formado por um algarismo, seguido de um certo

nmero de letras. Considerando que so usadas as 26 letras do alfabeto, quantas letras deve

ter cada cdigo para ser possvel registar todos os cadastrados ?

37 - A Leonor tem 10 filmes em vdeo, 8 dos quais so coloridos. A Ins tem 13 filmes, 6 dos

quais so coloridos. Se cada uma escolher um filme ao acaso, qual a probabilidade de

serem os dois a cores?

38 - Uma caixa contm seis bolas vermelhas, quatro brancas e cinco azuis. Qual a

probabilidade de ao serem extradas trs bolas consecutivamente sair vermelha, branca e

azul se:

38.1. no houver reposio das bolas;

38.2.houver reposio ao fim de cada extraco.


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39 - Calcula a probabilidade de em cinco lances de um dado no aparecer o 3 nenhuma vez.

Qual a probabilidade de no aparecer o 3 em 30 lances do dado?

40 Numa esquadra h uma escala para organizar patrulhas. Cada patrulha constituda por

um graduado, dois guardas e um condutor. Na esquadra h trs condutores, seis guardas e

trs graduados.

40.1. Quantas patrulhas diferentes podem ser formadas ?

40.2. Se houver 4 patrulhas semanais, quantas semanas folga a 1 patrulha que faz servio ?

40.3. Um dos condutores casado com uma das guardas. Escolhida uma das patrulhas ao

acaso, qual a probabilidade do casal fazer parte dela ?

41 Numa caixa h 6 bolas numeradas, 3 com nmeros positivos e 3 com nmeros negativos.

Retiram-se 2 bolas, sucessivamente e sem reposio. Qual a probabilidade de que o

produto dos nmeros sados seja :

41.1. positivo

41.2. negativo

42 - Se lanarmos um dado 6 vezes, qual a probabilidade de sair pelo menos uma vez a face

1?

43 - Um saco contm dez bolas: quatro brancas e seis vermelhas. Realizando 5 extraces com

reposio, qual a probabilidade de sair apenas duas vezes bola vermelha?

44 - Um teste tem 10 questes cuja resposta do tipo verdadeiro ou falso. Qual a probabilidade

de obter:

44.1 seis e s seis respostas correctas?

44.2 pelo menos seis respostas correctas.

45 - Vai disputar-se a final dos 100 metros. So 8 os finalistas. De quantas maneiras diferentes

podem eles chegar meta?

46 - Quatro amigos arranjaram trs bilhetes, um para o cinema, um para o teatro e outro para o

futebol e resolveram sorte-los entre si. De quantas maneiras diferentes os podem sortear?

47 - Quantos nmeros pares de 4 algarismos diferentes se podem escrever com os algarismos 1,

2, 3, 4, 5, 6 e 7 sem os repetir.


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48 - O Tiago tem 20 cassetes de msica e prometeu emprestar 4 ao Joo.

48.1. De quantas maneiras diferentes pode fazer esse emprstimo?

48.2. Das 20 cassetes do Tiago, 12 so de Heavy Metal. Se ele escolher 4 ao acaso, qual a

probabilidade de serem todas de Heavy Metal?

49 - No totoloto, cada aposta consiste em escolher 6 dos 49 nmeros.

49.1. Quantas apostas diferentes possvel fazer?

49.2. Quanto custaria fazer essas apostas todas (se cada aposta custar 45$00)?

49.3. Qual a probabilidade de acertar um 6 no totoloto, preenchendo 50 apostas?

49.4. O Filipe apostou com a Joana que na extraco do totoloto desta semana nenhum

nmero seria superior a 40. Quem tem mais hipteses de ganhar?

50 - O chefe de cozinha de um restaurante tem sua disposio 8 qualidades de fruta para fazer

salada de frutas. Como varia o nmero de saladas distintas que possvel fazer, em funo

do nmero de frutas diferentes utilizadas?

51 - Numa turma de 20 alunos, 12 so meninas e 8 so rapazes, vai ser eleita uma comisso de

um presidente, um vice-presidente e um secretrio.

51.1. Quantas comisses podem ser constitudas?

51.2. Quantas comisses podem ser constitudas sabendo que o lugar de presidente deve

ser ocupado por uma menina?

51.3.O Paulo, que aluno dessa turma, que probabilidade tem de ser eleito para um cargo

qualquer?

51.4. Quantas comisses h em que o secretrio um rapaz e a presidente uma menina?

51.5. Quantas comisses h em que o presidente e o vice-presidente so de sexos

diferentes?

52 - Simplifica!n

)!2n(

53 - Um avio proveniente da Amrica do sul chega a Pedras Rubras com 150 passageiros.

Destes 150 passageiros, 40 levam contrabando. O funcionrio da alfndega vai vistoriar

30 passageiros escolhidos ao acaso. A probabilidade de que oito e s oito dos

passageiros escolhidos tenham contrabando , aproximadamente:

(A) 2.39 x 10-24

(B) 3.63 x 10-52

(C) 0.27

(D) 0.18


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54 - Numa cidade s h 4 mdicos. Numa certa noite adoecem 5 habitantes. Cada um dos

doentes escolhe, ao acaso, um dos mdicos e chama-o pelo telefone. Qual a probabilidade

de que no chamem todos o mesmo mdico?

(A)4

5

11

(B)4

4

11

(C)5

4

1

(D)1C

5

45C

55 - De um grupo de alpinistas, composto por 8 homens e 4 mulheres escolhem-se, ao acaso, trs

para iniciar uma escalada. A probabilidade dos escolhidos serem todos do mesmo sexo :

(A)2

55

14

(B)5

2

(C)11

3

(D)32

3

2

3

1

56 - De um grupo de alpinista, composto por 8 homens e 4 mulheres escolhem-se, ao acaso,

trs para iniciar uma escalada. A probabilidade de exactamente dois dos escolhidos

serem mulheres :

(A)55

12

(B)110

7

(C)165

12

(D)55

8

57 Numa gaiola esto 7 canrios-fmeas e 5 canrios-macho. Tiram-se ao acaso 2 canrios da

gaiola. A probabilidade de que os dois canrios sejam do mesmo sexo :

(A)

7C1x 5C1


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12C2

(B)

7C2+ 5C2

12C2

(C) 7C2x 5C2

12C2

(D) 7C1+ 5C1

12C2

58 Construram-se cdigos utilizando 3 das 5 vogais e 3 dos 10 algarismos. Considerando que

as letras alternam com os algarismos e que os algarismos so todos diferentes, quantos

cdigos possvel definir ?

(A)

2 x 5A3x 10A3

(B)

5A3x 10A3

(C)

5C3x 10C3x P6

(D)

5A3x 10A3x P3

59 Numa caixa esto 12 bolas de Berlim de igual aspecto exterior. No entanto, 5 no tm

creme. Retirando da caixa 3 desses bolos ao acaso, a probabilidade de que apenas um

desses tenha creme :

(A)

7 / 12

(B)

7 / 64

(C)

35 / 264

(D)

7 / 22

60 Os 4 primeiros nmeros de certa linha do tringulo de Pascal so 1 , 11, 55 e 165; ento, os

ltimos trs da linha seguinte so :

(A)

36 , 24 e 12

(B)

66 , 12 e 1

(C)

220 , 66 e 12

(D)

24 , 12 e 1

61 Num bar de uma escola esto venda 5 tipos de pastis (laranja, feijo, nata, coco e

amndoa). Quatro amigos, Joo, Maria, Paulo e Rui, decidem comer um pastem cada um.

O Joo escolhe o pastel de laranja ou feijo. A Maria no escolhe o pastel de nata. De


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quantas maneiras diferentes podem ser escolhidos os pastis ?

(A)

5C4

(B)

52+ 4 + 2

(C)

52x 4 x 2

(D)

5A4

62 Num saco esto quatro bolas de igual tamanho, numeradas de 1 a 4. Tiram-se

sucessivamente , sem reposio, as 4 bolas do saco. Qual a probabilidade de as bolas

sarem por ordem crescente de numerao ?

(A)

1 / 24

(B)

2 / 3

(C)

1 / 4

(D)

1 / 6

63 Considera todos os nmeros pares de cinco algarismos. Quantos destes nmeros tm

quatro algarismos mpares ?

(A)

5 x 5C4

(B)

55

(C)

5 !

(D)

5 x 5A4

64 Lanam-se simultaneamente dois dados equilibrados com as faces numeradas de 1 a 6 e

multiplicam-se os dois nmeros sados. A probabilidade do acontecimento o produto dos

nmeros sados ser 21 :

(A)

0

(B)

1 / 36

(C)

1 / 18

(D)

21 / 36

65 Foram oferecidos dez bilhetes para uma pea de teatro a uma turma com 12 rapazes e 8

raparigas. Ficou decidido que o grupo que vai ao teatro formado por 5 rapazes e 5

raparigas. De quantas maneiras se pode formar este grupo ?


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(A)12C5x 8C5

(B)

12A5x 8A5

(C)

12 x 8 x 52

(D)

12! x 8!

5!

66 Uma empresa de cofres atribui ao acaso um cdigo secreto a cada cofre que comercializa.

Cada cdigo formado por 4 algarismos , por uma certa ordem. Escolhendo um cofre ao

acaso, qual a probabilidade de o cdigo ter exactamente trs zeros ?

(A) 0.0004 (B) 0.0027 (C) 0.0036 (D) 0.004

67 Abre-se ao acaso um livro, ficando vista duas pginas numeradas. A probabilidade de a

soma dos nmeros dessas duas pginas ser mpar :

(A)

0

(B)

1 / 3

(C)

1 / 2

(D)

1

68 Num grupo de 20 congressistas, 8 s falam ingls, 5 s falam francs e 7 falam as duas

lnguas. Qual a probabilidade de dois congressistas, escolhidos ao acaso, poderem

conversar sem auxlio de um intrprete ?

(A) 5C2+ 7C2+ 8C2

20C2

(B) 5C2x 7C2x 8C2

20C2

(C) 7 ( 5C2+ 8C2)

20C2

(D) 20C240

20C2

69 Colocaram-se numa urna 12 bolas indistinguveis pelo tacto, numeradas de 1 a 12. Tirou-se

uma bola ao acaso e verificou-se que o nmero era par. Essa bola no foi reposta na urna.

Tirando ao acaso outra bola da urna. A probabilidade de esta ser par :


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(A)1 / 4

(B)

1 / 2

(C)

5 / 11

(D)

5 / 12

70 Num torneio de xadrez, cada jogador jogou uma partida com cada um dos outros

jogadores. Supondo que participaram no torneio 10 jogadores, o nmero de partidas

disputadas foi :

(A)

10C9

(B)

10C2

(C)

10 x 9

(D)

10!

71 Lanou-se trs vezes ao ar uma moeda equilibrada , tendo sado sempre a face coroa. Qual

a probabilidade de, num quarto lanamento, sair a face cara.

(A)

1 / 4

(B)

1 / 2

(C)

2 / 3

(D)

3 / 4

72 Um dado lanado cinco vezes.

Qual a probabilidade de que a face seisaparea pelo menos uma vez ?

(A)

1 ( 1 / 6)5

(B)

1 ( 5 / 6)5

(C)

5C1( 1 / 6)5

(D)

5C1( 5 / 6)5

73 Observa a roleta representada na figura :

Considera que existe um ponteiro nesta roleta , que vai ser posto a girar e que se anota o

nmero que sai.


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a)

Identifica :

A1) os acontecimentos elementares

A2) dois acontecimentos compostos

A3) Um acontecimento impossvel

A4) o acontecimento certo

b)

sendo os acontecimentos

A: sair n par

B: sair n impar

C: sair n primo

Define : A B A C e A B

c) na experincia descrita anteriormente indica dois acontecimentos

incompatveis e no contrrios

contrrios

74 A durabilidade, em meses de 204 lmpadas foi estudada e registaram-se os resultados na

tabela :

Durao ]0, 2] ]2, 4] ]4, 6] ]6, 8] ]8,10] ]10, 12]

F 2 10 80 60 50 2

a)

Determina a frequncia relativa de cada uma das observaes

b) Determina a frequncia relativa ao acontecimento durao da lmpada de menos de

meio ano

c)

Se, comprar uma destas lmpadas ao acaso, qual a probabilidade de ela durar entre 6 e

8 meses?

75 Considera um octaedro regular. As faces esto numeradas de 1 a 8. No lanamento do

octaedro, qual a probabilidade de sair :

a)

o n 8

b)

um n impar

c)

um mltiplo de 3


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76 Seja X a varivel aleatria que representa o n de vezes que determinado individuo vai ao

cinema por semana. A sua distribbuio de probabilidades a seguinte :

X = xi 0 1 2 3 4

P(X=xi) 0.10 0.45 0.20 a b

a) Determina ae bsabendo que to provvel o referido individuo no ir ao cinema

durante a semana como ir 4 vezes.

b)

Determina a mdia (_

x ) e o desvio-padro () desta distribuio

c)

Qual a probabilidade de o n de idas ao cinema pertencer ao intervalo

]_

x - ;_

x + [ ?

77 Uma mquina produz lmpadas e foi submetida a 5 testes para analisar a eficincia da

produo. Os resultados foram os seguintes :

testes 1 2 3 4 5

Lmp. Analisadas 230 450 600 1250 1500

Lmp. defeituosas 38 74 98 201 241

Com base nos resultados, o tcnico concluiu que a probabilidade das lmpadas produzidas

serem perfeitas de 84 %. Justifica a afirmao do tcnico.

78 O gerente de uma camisaria antes de efectuar a encomenda das camisas para a prxima

poca, analisou os tamanhos vendidos no ano anterior. A distribuio de probabilidades

referente aos nmeros vendidos no ano anterior a seguinte :

Nmero(cm) 38 39 40 41 42

Probabilidade (pi) 0.08 0.2 0.3 0.3 0.12

Calcula :

a)

mdia e desvio-padro

b)

a probabilidade relativa ao intervalo ]_

x - ;_

x + [ ?

79 Os 150 candidatos a um emprego efectuaram uma prova escrita de Alemo. Os resultados

tiveram a seguinte distribuio :


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Classificao 4 6 7 9 10 12 14 15 18

Freq. Rel. Acum 0.02 0.1 0.24 0.34 0.58 0.7 0.84 0.96 1

a) Calcula a classificao mdia e o desvio-padro (3 c.d)

b)

Considera os seguintes acontecimentos :

A : O candidato eliminado se a classificao inferior a_

x -

B : O candidato submetido a uma entrevista se a classificao pertence ao

intervalo ]_

x - ;_

x + [

C : O candidato admitido se a classificao superior a

_

x +

B1) Calcula : fr(A) , fr(B) e fr(C)

B2) Quantos candidatos passam fase da entrevista ?

B3) Aps a prova escrita seleccionado um candidato ao acaso. Qual a hiptese

mais provvel : ser eliminado ou admitido ?

80 Consideremos a distribuio dos pesos (em mg) de 500 drageias de chocolate tiradas ao

acaso dos lotes de fabrico :

Classes Marca de classe (xi) fi fri(%)

[760,780[ 6

[780,800[ 43

[800,820[ 118

[820,840[ 168

[840,860[ 117

[860,880[ 39

[880,900[ 9

a)

Completa a tabela

b)

Calcula a mdia e o desvio-padro

c)

Constri o histograma

d)

Conjetura sobre qual a probabilidade de, tomando uma drageia ao acaso, ela ter peso

entre 820 e 840 mg


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81 Num baralho de 52 cartas, extraem-se, sucessivamente, duas cartas, com reposio.

Qual a probabilidade de :

a)

serem um rei e uma dama ( por uma ordem qualquer )

b)

serem ambas de espadas

c)

no serem paus

d)

uma, pelo menos, ser copa

Repete as alneas anteriores para uma tiragem sem reposio

82 Uma urna contm, 3 bolas brancas, 2 bolas vermelhas e uma bola azul. Tiram-se

sucessivamente e sem reposio, duas bolas da urna. Qual a probabilidade de :

a)

as duas serem brancas

b)

as duas serem da mesma cor

c)

as duas serem de cor diferente

d)

uma das bolas ser azul

e)

nenhuma ser vermelha

83 Lanam-se simultaneamente dois dados, um vermelho e um preto.

a)

Qual a probabilidade de o n marcado no dado vermelho ser o dobro do n marcado

no dado preto?

b)

Qual a probabilidade de a soma dos dois nmeros sados ser 6 ?

84 - De quantas formas diferentes se pode escolher uma comisso de cinco professores, de

entre os 200 professores de uma escola ?

85 Numa turma de 20 alunos vo ser escolhidos 3 para representar a turma no conselho

directivo. Quantos grupos diferentes podem ser formados, sabendo que a delegada de

turma ter que fazer parte da comisso ?

86 De quantos modos diferentes pode ser formada uma comisso constituda por 3 rapazes e 4

raparigas, de um grupo de 8 rapazes e 6 raparigas ?

87 Pretende-se formar uma comisso de 4 elementos, escolhidos entre 6 homens e 4 mulheres.

De quantas maneiras o podemos fazer se cada comisso tiver que ser formada :

a)

por 2 homens e 2 mulheres

b)

por pelo menos 2 homens

88 Uma professora de matemtica quer elaborar uma prova que consta de 3 problemas de


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lgebra, e 2 de geometria. Dispe para isso de 10 problemas de lgebra e 4 de geometria.

Para evitar o problema da cpia ela deseja fazer modelos de prova que difiram na ordem

ou no contedo das questes.

Quantos modelos diferentes pode fazer ?

89 Um teste est dividido em 2 partes. A 1 obrigatria e tem 5 questes ; a 2 tem 12

questes. De quantas maneiras o aluno pode resolver o teste se tiver de responder a 8 das

12 questes :

a)

sem restries

b)

se tiver que responder obrigatoriamente s 5 primeiras questes

c)

se tiver de responder a pelo menos 3 das 12 perguntas

90 Determina o nmero de comisses de 3 elementos que podem ser formadas numa turma

com 10 rapazes e 10 raparigas :

a)

sem restries

b)

com 2 raparigas e 1 rapaz

91 Um grupo coral constitudo por 3 raparigas e 2 rapazes.

a)

Calcula o nmero de modos diferentes de dispor em fila, alternadamente, as

raparigas e os rapazes

b)

O raciocnio seguido para resolver a alnea a) ser exactamente o mesmo se o grupo

fosse constitudo por 3 rapazes e 3 raparigas ? Justifica

92 Quantos so os nmeros de 6 algarismos em que no aparece nenhum 0 ?

93 Das 20 cassetes que o Tiago tem, 12 so de Heavy Metal. Se escolher 4 ao acaso, qual a

probabilidade de serem todas de Heavy Metal ?

94 O Filipe apostou com a Joana que na extraco seguinte do totoloto nenhum nmero seria

superior a 40. Quem tem mais hiptese de ganhar ?

95 Num saco tenho 40 rebuados : 25 de menta e 15 de limo.

a)

Se tirar dois ao acaso, qual a probabilidade de serem os dois de menta ?

b)

E se tirar 3 ?

96 Numa turma de 28 alunos do 12 ano, 12 so rapazes e 16 so raparigas. Vo ser

escolhidos 3 elementos ao acaso para uma comisso de finalistas.


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a) Quantos casos possveis existem ?

b)

Qual a probabilidade de serem todos rapazes ?

c)

Qual a probabilidade de serem todos do mesmo sexo ?

97 Uma turma tem 20 raparigas e 12 rapazes. Sorteando dois alunos para representarem a

turma , qual a probabilidade que sejam :

a)

dois rapazes ?

b)

de sexos diferentes ?

98 Com um baralho de 40 cartas, qual a probabilidade de :

a)

obter uma mo de 5 ouros ?

b)

extrair simultaneamente 7 cartas do mesmo naipe ?

c)

extrair sucessivamente um valete, uma dama, um rei e um s?

99 Oitenta atletas de valor idntico e pases diferentes disputam a final do salto vara. Qual a

probabilidade de que a medalha de ouro seja para o hngaro, a de prata para o russo e a de

bronze para o ingls ?

100 Num concurso de poesia juvenil foram seleccionados 6 rapazes e 4 raparigas. Qual a

probabilidade de que

a)

1 prmio seja para uma rapariga ?

b)

que haja pelo menos uma rapariga premiada ? ( H 1 , 2 e 3 prmios)

101 Uma caixa tem fichas, 4 vermelhas, 3 amarelas e 1 preta. Qual a probabilidade de no

obter preta

a)

tirando 3 fichas simultaneamente

b)

tirando 3 fichas sucessivamente

102 A empregada de limpeza arruma sempre os 8 volumes da enciclopdia ao acaso na

estante. Qual a probabilidade de que fiquem por ordem (crescente ou decrescente ?)

103 Qual a probabilidade de tirar duas meias iguais, s escuras, duma gaveta onde h 8

cinzentas, 6 brancas e 2 azuis ?

104 Qual o nmero total de apostas simples do Totobola ?

105 De quantas maneiras , num estacionamento de 6 lugares, se podem arrumar :


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a) 3 automveis?

b)

6 automveis ?

106 Quantos nmeros de 3 algarismos existem no sistema decimal, que no repitam nenhum

digito ?

107 Um cofre tem um sistema de segurana constitudo por 3 discos. Cada um dos discos

pode parar em 26 posies diferentes correspondentes s letras do alfabeto. Quantos so

os cdigos possveis ?

108 No cdigo morse so usados dois smbolos : o ponto e o trao. Quantos sinais distintos se

podem enviar usando no mximo quatro pulsaes ?

109 Com os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4} quantos nmeros de 5 algarismos se podem

escrever

a)

no figurando o 3 ?

b)

usando uma vez o 3 ?

110 O Joo dispe de 8 lpis de cor e quer pintar uma figura usando 4 cores distintas. De

quantos modos pode a figura ser colorida?

111 Numa corrida com 11 participantes, de quantas maneiras se podem distribuir as medalhas

de ouro, prata e bronze ?

112 Considera o conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Quantos nmeros se podem formar sem

repetio de algarismos

a)

com 2 algarismos ?

b)

Com 3 algarismos , sendo 5 o algarismo das centenas ?

c)

Com 4 algarismos, sendo 3 o algarismo dos milhares e o 9 o das unidades ?

113 Considera a palavra AMOR

a)

quantos anagramas podemos formar com ela ?

b)

quantos anagramas podemos formar com ela :

b1) usando alternadamente consoante e vogal ?

b2) ficando as vogais sempre juntas ?

b3) ficando as vogais e as consoantes sempre juntas ?

b4) Comeando sempre por vogal ?


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b5) Comeando e terminando por vogal ?

114 Um banco de jardim tem 5 lugares.

a)

De quantas maneiras podemos sentar 5 pessoas ?

b)

De quantas maneiras podemos sentar 5 pessoas se

b1) duas delas ficarem sempre juntas ?

b2) trs delas ficarem sempre juntas ?

b3) Uma das pessoas quer sempre ficar numa ponta ?

b4) duas determinadas pessoas querem ficar numa ponta concreta ?

b5) duas determinadas pessoas querem ficar numa ponta qualquer ?

115 No laboratrio de Qumica os alunos esto distribudos em duas filas de 4 alunos cada.

Sabendo que o turno formado por 4 rapazes e 4 raparigas, de quantas formas podero

sentar-se :

a)

Com as filas a diferirem por sexo ?

b)

Podendo as filas conter alunos de sexos diferentes ?

c)

Diferindo as filas por sexo, mas ficando duas raparigas concretas juntas porque tm

um assunto importante a discutir ?

116 Uma famlia vai ao cinema. composta pelos seguintes elementos : o Pai, a Me, ele,

ela e o irmo. Sentam-se todos numa fila.

a)

de quantos modos podero sentar-se ?

b)

de quantos modos podero sentar-se :

b1) ficando os pais juntos e os namorados tambm ?

b2) ficando os pais juntos e o irmo no meio dos namorados ?

b3) ficando s os namorados juntos ?

b4) ficando ele e ela nos extremos ?

b5) ficando os namorados juntos e ela direita do namorado ?

117 De quantas maneiras podem sentar-se 7 amigos :

a)

no balco de um snack-bar ?

b)

a uma mesa redonda ?

c)

De quantas maneiras podero sentar-se na mesa redonda se a Ana no quer ficar junto

do Pedro, seu ex-namorado ?

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