FIABILITE DES MESURES - · directe au moyen d’une balance. La valeur numérique du mesurande { M...
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MaMaMaMaîîîîtrise des mesurestrise des mesurestrise des mesurestrise des mesuresdans une ddans une ddans une ddans une déééémarchemarchemarchemarche
dddd ’’’’Assurance de la QualitAssurance de la QualitAssurance de la QualitAssurance de la Qualitéééé
Francis ROUSSEL
FIABILITE DES MESURES
MMMMéééétrologie & Qualittrologie & Qualittrologie & Qualittrologie & Qualitéééé,,,,
Risques Client & Fournisseur,Risques Client & Fournisseur,Risques Client & Fournisseur,Risques Client & Fournisseur,
CapabilitCapabilitCapabilitCapabilitéééé des processus de mesure,des processus de mesure,des processus de mesure,des processus de mesure,
Vocabulaire,Vocabulaire,Vocabulaire,Vocabulaire,
SystSystSystSystèèèème mme mme mme méééétrique SItrique SItrique SItrique SI
Structure mStructure mStructure mStructure méééétrologique,trologique,trologique,trologique,
Fonction mFonction mFonction mFonction méééétrologique dans ltrologique dans ltrologique dans ltrologique dans l ’’’’entreprise,entreprise,entreprise,entreprise,
Incertitude de mesure.Incertitude de mesure.Incertitude de mesure.Incertitude de mesure.
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LA METROLOGIE
KELVIN, Lord Willian THOMSON ( 18824 - 1907 )
Grandeur (mesurable):Attribut d’un phénomène, d’un corps ou d’une substance, qui est susceptible d’être distingué qualitativement et déterminéquantitativement.
Valeur (d’une grandeur) :Expression quantitative d’une grandeur particulière, généralement sous la forme d’une unité de mesure multipliée par un nombre.
Mesurage:Ensemble d’opérations ayant pour but de déterminer la valeur d’une grandeur.
‘ SI VOUS POUVEZ MESURERCE DONT VOUS PARLEZ ET L’EXPRIMER PAR UN NOMBRE, VOUS SAVEZ QUELQUE CHOSE DE VOTRE SUJET; MAIS SI VOUS NE POUVEZ PAS LE MESURER, SI VOUS NE POUVEZ PAS L’EXPRIMER PAR UN NOMBRE, VOS CONNAISSANCES SONT D’UNE BIEN PAUVRE ESPECE ET BIEN PEU SATISFAISANTES '
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LA METROLOGIE
Importance de la mesureImportance de la mesureImportance de la mesureImportance de la mesureImportance de la mesureImportance de la mesureImportance de la mesureImportance de la mesure ::::::::
La mesureLa mesure
Fournir une information
quantitative & objectiveFournir une information
quantitative & objective
Prise de
décisionPrise de
décision
Réalisation
d’actionRéalisation
d’action
� Accepter ou refuser un produit,� Accepter ou refuser un essai,� Accepter ou refuser une matière
première,� Trier des produits,� Réguler un paramètre ( à l ’aide
d ’un régulateur )� …
� Retoucher un produit,� agir sur un paramètre physique ( à
l ’aide d ’un régulateur ),� …
Mise en œuvre d’un
processus de mesureMise en œuvre d’un
processus de mesure
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LA METROLOGIE
Processus de mesure Processus de mesure Processus de mesure Processus de mesure Processus de mesure Processus de mesure Processus de mesure Processus de mesure ::::::::Les processus de mesure sont regroupés en 2 famille s :
Les processus de mesure directe :
La fonction de mesure ( fonction de transfert ) est une fonction‘identité’
Les processus de mesure indirecte :
La fonction de mesure (fonction de transfert) est u ne fonction mathématique.
{ } [ ]GGG ⋅=
GProcessusde mesure
directe{ G }
G1
Processusde mesureindirecte
{G}G2
GK
Grandeursd'entrées
Valeur numérique du mesurande
( ){ } { } { }( ) [ ]GGGGfG
GGGfG
k
k
⋅==
,...,,
,...,,
21
21
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LA METROLOGIE
Exemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directe ::::::::
Pesage d’un objet : le pesage est réalisé par une mé thode directe au moyen d’une balance.
La valeur numérique du mesurande { M } dépend :– De la balance (de sa justesse),– De l’étalonnage de cette balance (corrections
apportées aux lectures),– De l’environnement (influence de la température
ambiante, des courants d’air, …),– De l’opérateur (disposition de la masse sur le plat eau),– De la méthode (mesure unique, ou mesures répétées),– Du mesurande (stabilité de la masse),…
{ M }
gM ⋅= 65,352
MesurandeValeur numérique
Unité
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LA METROLOGIE
Exemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecte ::::::::
Débit d’un fluide gazeux dans une conduite au moyen d’un diaphragme et d’une mesure de pression différentiel le, corrigée de la pression statique et de la température du flu ide.
La valeur numérique du mesurande { Q m } dépend :– De la fonction de mesure utilisée et des hypothèses ,– Des équipements de mesure (justesse),– De l’étalonnage de ces équipements (corrections
apportées),– De l’environnement (influence de la température
ambiante, de l’influence E.M., …),– De la méthode (mesure unique, ou mesures répétées),– Du mesurande (stabilité temporelle du débit), …
pressionabsolue
Centrale de mesureCentrale
de mesure
4 / 20 mA
débit
pression différentielletempérature
4 / 20 mA4 / 20 mA
pt
p
Zp
tdCqm ∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅−
=1
1
10
00
2
14
12
41ρπε
β
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MAITRISE DES PROCESSUS DE MESURE
Notion de processus de mesureNotion de processus de mesureNotion de processus de mesureNotion de processus de mesureNotion de processus de mesureNotion de processus de mesureNotion de processus de mesureNotion de processus de mesure ::::::::
Déf : ‘ Ensemble d ’opérations permettant de déterminer la v aleur d’une grandeur ’ ( Norme ISO 9000 § 3.10.2 ).
Le processus de mesure comprend notamment :� l ’équipement de mesure et son étalonnage,� la méthode de mesure mise en œuvre,� l ’environnement des mesures,� l ’opérateur ( ou l’observateur ),� Le mesurande ( objet de la mesure ), …
Valeur du mesurandeValeur du mesurande
Équipementde mesure
Équipementde mesure
Opérateur ouobservateur
Opérateur ouobservateur
EnvironnementEnvironnement
Méthode oumode opératoire
Méthode oumode opératoire
Étalonnage del ’équipement de
mesure
Étalonnage del ’équipement de
mesure
Définition dumesurande
Définition dumesurande
Processus de mesure
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MAITRISE DES PROCESSUS DE MESURE
MaMaMaMaMaMaMaMaîîîîîîîîtrise du processus de mesuretrise du processus de mesuretrise du processus de mesuretrise du processus de mesuretrise du processus de mesuretrise du processus de mesuretrise du processus de mesuretrise du processus de mesure ::::::::
Maîtrise du processus de mesure : “ démarche qualité qui permet de garantir que les mesures effectuées par un systè me de mesure sont maîtrisées – et donc que les résultats de mesur e sont, ou non, dans les spécifications retenues ”,
Surveillance du processus de mesure : “ action qui consiste àenregistrer et à suivre l’évolution des écarts entre les indications du processus de mesure et la valeur de l’étalon »
Valeur du mesurandeValeur du mesurande
Matériel(équipementde mesure)
Matériel(équipementde mesure)
Méthode de mesure(mode opératoire)
Méthode de mesure(mode opératoire) Main d’œuvre
(opérateur ouObservateur)
Main d’œuvre(opérateur ouObservateur)
Matière(mesurande objet
de la mesure)
Matière(mesurande objet
de la mesure)
Milieu(environnement
des mesures)
Milieu(environnement
des mesures)
Processus de mesure
SURVEILLANCE DU PROCESSUS DE MESURE
ET
ALO
NN
AG
EV
ER
IFIC
AT
ION
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MAITRISE DES PROCESSUS DE MESURE
Expression du rExpression du rExpression du rExpression du rExpression du rExpression du rExpression du rExpression du réééééééésultat de mesure :sultat de mesure :sultat de mesure :sultat de mesure :sultat de mesure :sultat de mesure :sultat de mesure :sultat de mesure :
Fondamentalement, quel que soit le processus de mes ure mis en œuvre, il est impossible de connaître la valeur ‘vraie’ du mesurande . La valeur numérique, issue du processus de mesure, est seulement une estimation de cette valeu r ‘vraie’.
L’expression du résultat de mesure doit donc intégr ée un paramètre qui prend en compte cette ‘méconnaissance ’ :
Forme ‘normative’ :
Incertitude élargie ( U ) : « Paramètre associé au résultat de mesure qui caractérise la dispersion possible des v aleurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au mesur ande. »
{ } [ ]GGG ⋅=Estimation de la valeur ‘vraie’ du mesurande G
{ } [ ] [ ]GGGGG ⋅∆±⋅=
Étendue, répartie symétriquement autour de la valeur numérique du mesurande
{ } [ ] [ ]GUGGG ⋅±⋅=
U : incertitude élargie(Norme NF ENV 130005)
{ } bEµG j ++=
Valeur ‘vraie’
Erreur de justesse (biais)
Bruit de mesure
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MAITRISE DES PROCESSUS DE MESURE
Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :
L’incertitude associée au résultat de mesure, décou le de la composition des incertitudes dues aux éléments qui composent le processus de mesure, à savoir :� l ’équipement de mesure et son étalonnage,� la méthode de mesure mise en œuvre,� l ’environnement des mesures,� l ’opérateur ( ou l’observateur ),� Le mesurande ( objet de la mesure ), …
Définition du mesurande
Définition du mesurande
Équipement de mesure mis en oeuvre
Équipement de mesure mis en oeuvre
Étalonnage de l ’équipement de mesure
Étalonnage de l ’équipement de mesure
Modeopératoire
Modeopératoire
EnvironnementEnvironnement
OpérateurOpérateur
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MAITRISE DES PROCESSUS DE MESURE
Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :
La forme normative de l’expression du résultat de m esure est :
Par définition, l’incertitude élargie est égale à « k » fois l’incertitude type composée « u » :
Incertitude Type : Incertitude du résultat de mesure exprimésous la forme d’un écart type.
Incertitude type composée : Incertitude type du résultat de mesure, lorsque ce résultat est obtenu à partir des valeurs d’autres grandeurs physiques
L’incertitude de mesure est estimée en utilisant le s recommandations de la Norme NF ENV 13005 à partir de s outils statistiques.
{ } [ ] [ ]GUGGG ⋅±⋅=U : incertitude élargie(Norme NF ENV 130005)
ukU ⋅=
u : incertitude type composée
k : facteur d’élargissement
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MAITRISE DES PROCESSUS DE MESURE
Loi Normale ( Laplace Loi Normale ( Laplace Loi Normale ( Laplace Loi Normale ( Laplace Loi Normale ( Laplace Loi Normale ( Laplace Loi Normale ( Laplace Loi Normale ( Laplace -------- Gauss ) Gauss ) Gauss ) Gauss ) Gauss ) Gauss ) Gauss ) Gauss ) ::::::::
Dans l ’hypothèse de la Loi Normale :
k=1 Niveau de confiance de 68,3%k=2 Niveau de confiance de 95,5% k=3 Niveau de confiance de 99,7%
En pratique, on prendra souvent arbitrairementk=2, équivalent dans l ’hypothèse d’une Loi Normale, d’une étendue avec un niveau de confiance associé de 95,5%
ukU ⋅=
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MAITRISE DES PROCESSUS DE MESURE
EnoncEnoncEnoncEnoncéééé du thdu thdu thdu thééééororororèèèème limite centralme limite centralme limite centralme limite central ::::
La moyenne (ou la somme) de n mesures (ou variables aléatoires), ayant la même espérance mathématique ( µµµµ ) et la même variance (σσσσ2), converge vers une loi de distribution Normale ( L oi de
Laplace Gauss) d'espérance µµµµ et de variance
Ce théorème est valable quelle que soit la loi de d istribution individuelle de la valeur (de la mesure) !
n2σ
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CAPABILITE DES PROCESSUS DE MESURE
Aptitude du processus de mesure Aptitude du processus de mesure Aptitude du processus de mesure Aptitude du processus de mesure Aptitude du processus de mesure Aptitude du processus de mesure Aptitude du processus de mesure Aptitude du processus de mesure ::::::::
« L ’organisme doit surveiller et mesurer les caractér istiques du produit afin de vérifier que les exigences relatives au produit son t satisfaites » (norme ISO 9001 )
Aptitude d’un processus de mesure : capacité d’un processus àvérifier la conformité d’une caractéristique à sa spé cification
Processus de mesure
� équipement de mesure � méthode
� environnement� opérateur� mesurande
Processus de mesure
� équipement de mesure � méthode
� environnement� opérateur� mesurande
Spécification sur la caractéristique
Spécification sur la caractéristique
Produit ou essaiProduit ou essai
Caractéristiques duproduit ou de l’essaiCaractéristiques duproduit ou de l’essai
Incertitude demesure ( U )
Incertitude demesure ( U )
L’incertitude de mesure doit être adaptée (en adéquation) avec la spécification sur le produit, l’essai, …
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CAPABILITE DES PROCESSUS DE MESURE
SpSpSpSpSpSpSpSpéééééééécification et incertitude :cification et incertitude :cification et incertitude :cification et incertitude :cification et incertitude :cification et incertitude :cification et incertitude :cification et incertitude :
Suivant la valeur de l'intervalle de tolérance (spé cification), de la valeur du résultat de mesure et de l'incertitude de mesure associée, les prises de décision comportent ou non un risque .Dans le cas n°2, quelle que soit la décision prise, il y a un risque ( risque ‘Client’ ou risque ‘Fournisseur’ suiva nt les cas).
CAS n°1
CAS n°2
CAS n°3
Intervalle de tolérance ( I.T. )
Zone horsspécification
Incertitude de mesure
Valeur‘ cible ’
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PRISE DE DECISION
Prise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de déééééééécision :cision :cision :cision :cision :cision :cision :cision :
En permanence nous devons faire des choix, prendre des décisions. La Question appelle une réponse binaire :
« Le produit, le service, l’installation, l’essai, … , est-il conforme ? » - c’est-à-dire satisfait-il un ensemble d’exigences prédéfinies appelé SPECIFICATIONSPECIFICATION.
Lorsque la décision est fondée sur le résultat d’un e mesure, l’incertitude associée à la valeur du mesurande est un élément à prendre en compte . Ceci est d’autant plus vraie que la valeur du mesurande est proche des limites de spécificatio n !
UNE REGLE DE DECISION, PRENANT EN COMPTE L’INCERTITUDE DE MESURE EST DONC NECESSAIRE POUR LE DECIDEUR.
La spécification
Incertitude de mesure associée à la valeur du mesurande
valeur du mesurande
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PRISE DE DECISION
CapabilitCapabilitCapabilitCapabilitCapabilitCapabilitCapabilitCapabilitéééééééé du systdu systdu systdu systdu systdu systdu systdu systèèèèèèèème de mesure me de mesure me de mesure me de mesure me de mesure me de mesure me de mesure me de mesure ::::::::
Dans le cas d ’une spécification bilatérale on défin it un coefficient de capabilité :
Cas général ( spécification bilatérale non symétriq ue) : Il faut que
Cas particulier ( spécification bilatérale symétriq ue) : Il faut que
Le coefficient de ‘capabilité’ donne une ‘ mesure ’ de l ’adéquation du processus de mesure à la spécification du produit ou de l ’essai
U
TI
U
LSLUSLCoef
⋅=
⋅−=
2
.
2
42
.
2≥
⋅=
⋅−=
U
TI
U
LSLUSLCoef
42
2
2
. ≥=⋅⋅=
⋅=
U
T
U
T
U
TICoef
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PRISE DE DECISION
Prise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de déééééééécision :cision :cision :cision :cision :cision :cision :cision :
La manière de prendre en compte l’incertitude de me sure n’est pas unique (dépend des produits, des pays, des prof essions, de la réglementation, …).
La norme (Fascicule) FD X 07-022 traite des règles de décision.
Spécification : document formulant les exigences auxquelles le produit, le processus ou le service doit être co nforme.
Incertitude : paramètre associé au résultat du mesurage, qui caractérise la dispersion des valeurs qui pourraien t raisonnablement être attribuées au mesurande.
Règle de décision : la décision est caractérisée par le choix d’une solution unique parmi l’ensemble des solution s possibles. La règle de décision permet d’aboutir à u ne décision à partir de données d’entrées qui sont :
� La spécification,� La valeur du mesurande� L’incertitude de mesure� Les risques Client et Fournisseur (prédéfinis).
Norme FD X 07-022« Utilisation des incertitudes de mesures :Présentation de quelques cas et pratiques usuelles »Décembre 2004
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PRISE DE DECISION
Principes de dPrincipes de dPrincipes de dPrincipes de dPrincipes de dPrincipes de dPrincipes de dPrincipes de déééééééécisions :cisions :cisions :cisions :cisions :cisions :cisions :cisions :
Il existe 2 types de risques :
Le Risque Client (risque ββββ) : risque de déclarer qu’un produit est conforme à tort
Le Risque Fournisseur (risque αααα) : risque de déclarer qu’un produit est non-conforme à tort
Nb : les termes « Client » et « Fournisseur » sont pris da ns un sens large : par exemple l’émetteur d’un polluant ( Le Fournisseur) et le citoyen (Le Client) qui sont con cernés par un effluent toxique (Le Produit) soumis à une réglem entation (La Spécification).
ETAT REEL DU PRODUIT
CONFORME
NON-CONFORME
ACCEPTE
Accepté avec raison
Probabilité : ( 1 - αααα )
Accepté à tort
Probabilité : ββββ
DE
CIS
ION
REFUSE
Refusé à tort
Probabilité : αααα
Refusé avec raison
Probabilité : ( 1 - ββββ )
∑∑∑∑ = 1
∑∑∑∑ = 1
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PRISE DE DECISION
Notion de risqueNotion de risqueNotion de risqueNotion de risqueNotion de risqueNotion de risqueNotion de risqueNotion de risque ::::::::
Le risque R est défini comme le produit de la probabilitéd’occurrence p d’un événement redouté par le coût C engendrépar les conséquences de cet événement R = p ���� C
Le Risque Client est défini par la probabilité qu’un produit non-conforme soit accepté par le coût pour ce Client d’ut iliser un produit non-conforme (économique, qualité, sécurité, …)
Le Risque Fournisseur est défini par la probabilité qu’un produit conforme soit refusé par le coût pour ce Fournisseur (économique, qualité, relationnel avec son Client, …).
Valeur dumesurande
Incertitude demesure ( répartie autour du résultat )
Probabilité de conformité
Probabilité de non conformité
Risque = ( Probabilité de réalisation ) x ( Conséquences )
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PRISE DE DECISION
Processus de dProcessus de dProcessus de dProcessus de dProcessus de dProcessus de dProcessus de dProcessus de déééééééécisions :cisions :cisions :cisions :cisions :cisions :cisions :cisions :
Hypothèse : la spécification est connue et non suje tte àinterprétation
PROCESSUS DEDECISION SUR LA
CONFORMITE
Valeur dumesurande
Incertitude surle mesurande
Résultat du mesurage•Mesure unique•Valeur moyenne,•Min, Max, …
Incertitude élargie,Toutes sources d’incertitudescomprises.
Décision avecRisque
Règles de décision
Spécification
Intervalle de Tolérance (I.T.)Tolérance unilatérale
Risque acceptable
Risque Client ββββRisque Fournisseur αααα
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ENCADREMENT DE LA VALEURDU MESURANDE
Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :
Cette approche est souvent utilisée dans la pratiqu e car elle introduit la notion d'incertitude. On cherche à déte rminer l'intervalle [ a , b] centré sur la valeur numérique estimée du paramètre inconnu contenant la valeur vraie ( mesur ande ) avec une probabilité (risque) fixée à priori . Cette probabilité permet de s'adapter aux exigences de l'application.
Si la moyenne est distribuée normalement
La valeur du mesurande est estimée par la moyenne arithmétique
alors la quantité
Si la variance σσσσ2 est connue, alors :
Si la variance σσσσ2 est inconnue, alors :
[ ] α−=≤≤ 1ˆPr bGaob
∑=
=n
iiG
nG
1
1
( )0,1N 2
∈−
n
GG
σ
ασ
αα −=
≤−≤−
1Pr2122
z
n
GGzob
ασσαα −=
⋅+≤≤⋅+−
1Pr2
21
2
2 nzGGnzGob z est le paramètrede la loi Normale
ααα −=
⋅+≤≤⋅−−
1Pr2
2
2
21 nstGGn
stGobt est le paramètrede la loi de STUDENT
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CONFIRMATION METROLOGIQUE
Confirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation méééééééétrologique :trologique :trologique :trologique :trologique :trologique :trologique :trologique :
Confirmation métrologique : « ensemble d’opérations nécessaires pour s’assurer qu’un équipement de mesure répond au x exigences correspondant à son utilisation » (NF EN ISO 10012)
Processus de mesure
� méthode� environnement
� opérateur� mesurande
� équipement de mesure
Processus de mesure
� méthode� environnement
� opérateur� mesurande
� équipement de mesure
Spécification sur la caractéristique
Spécification sur la caractéristique
Produit ou essaiProduit ou essai
Caractéristiques duproduit ou de l’essaiCaractéristiques duproduit ou de l’essai
Incertitude demesure ( U )
Incertitude demesure ( U )
Incertitude d’étalonnageIncertitude
d’étalonnage
Étalonnage ouvérification
Étalonnage ouvérification
MA
ITR
ISE
DU
PR
OC
ES
SU
S D
E M
ES
UR
EC
ON
FIR
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NM
ET
RO
LOG
IQU
E
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VOCABULAIRE
ÉÉÉÉÉÉÉÉtalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnage ::::::::
Étalonnage : « Ensemble des opérations établissant, dans des conditions spécifiées, la relation entre les valeur s indiquées par un système de mesure et les valeurs corresponda ntes d'une grandeur mesurée ».
Objectifs de l ’étalonnage :
� Diminuer l ’incertitude de mesure en corrigeant les indications de l ’équipement de mesure ( correction de l ’erreur de justesse )
� Déterminer les erreurs d'indication,
� Affecter des valeurs numériques à des repères,
� Déterminer une courbe ou un facteur d'étalonnage,
� Déterminer les propriétés métrologiques.
Référence(étalon)
Référence(étalon)
Equipement de mesure
Equipement de mesure
EcartsEcarts
+-
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VOCABULAIRE
ÉÉÉÉÉÉÉÉtalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnage ::::::::
Dans les pays anglo-saxons, le terme « Calibration » r ecouvre indistinctement les termes français « Etalonnage » et « Vérification ».
Comparaison technique
Comparaison technique
Étalon(s) Étalon(s) Équipement de
mesure à étalonnerÉquipement de
mesure à étalonner
Ecarts
Émission d’uncertificat d'étalonnage
Émission d’uncertificat d'étalonnage
Renseignement dela fiche de vie
Renseignement dela fiche de vie
Repérage d'étalonnageRepérage
d'étalonnage
remise en servicepour la périodicité
fixée
ETALONNAGE
Norme NF X 07-012
Norme FD X 07-018
Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :
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Doc
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janv
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2008
nnnn°°°° 26262626
VOCABULAIRE
VVVVVVVVéééééééérification mrification mrification mrification mrification mrification mrification mrification méééééééétrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologique ::::::::
Vérification métrologique : « Confirmation par des preuves tangibles que les exigences spécifiées ont été satis faites ».
Objectifs de la vérification métrologique :
� s’assurer que les écarts entre les valeurs indiquée s par un équipement de mesure et les valeurs connues correspondantes d’une grandeur sont tous inférieurs aux erreurs maximales tolérées ( E.M.T. ).
Référence(étalon)
Référence(étalon)
Equipement de mesure
Equipement de mesure
EcartsEcarts
+-
+-
Spécification( E.M.T. )
Spécification( E.M.T. )
Jugement sur l’équipement de
mesure
Jugement sur l’équipement de
mesure
Le résultat d’une vérification se traduit par une décision de remise en service, d’ajustage, de réparation, de déclassement ou de réforme. Dans tous les cas, une trace écrite doit être conservée.
Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :
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nnnn°°°° 27272727
VOCABULAIRE
VVVVVVVVéééééééérification mrification mrification mrification mrification mrification mrification mrification méééééééétrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologique ::::::::
Comparaison technique
Comparaison technique
Étalon(s) Étalon(s) Équipement de
mesure à vérifierÉquipement de
mesure à vérifier
Ecarts
Constat devérification
Constat devérification
Repérage vérificationRepérage
vérification
remise en servicepour la périodicité
fixée
VERIFICATION METROLOGIQUE
Norme NF X 07-011
Renseignement dela fiche de vie
Renseignement dela fiche de vie
Comparaison des écarts aux E.M.T.
Comparaison des écarts aux E.M.T.
E.M.T.E.M.T.
RéformeRéforme
Clôture de la Fiche de vie
Clôture de la Fiche de vie
RéparationRéparation
Ajustage / Calibrage
Ajustage / Calibrage
Renseignement dela fiche de vie
Renseignement dela fiche de vie
DéclassementDéclassement
Modification la fiche de
vie
Modification la fiche de
vie
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nnnn°°°° 28282828
VOCABULAIRE
VVVVéééérification et ajustagerification et ajustagerification et ajustagerification et ajustage ::::
Hors tolérance
Hors tolérance
Ecarts
Err
eur
Max
imal
e to
léré
e
temps
+80%
-80%
+100%
-100%
ajustage
périodicité
zone d'alarme
zone d'alarme
essai
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nnnn°°°° 29292929
VOCABULAIRE
Confirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation méééééééétrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologique ::::::::
Confirmation métrologique : « ensemble d’opérations nécessaires pour assurer qu’un équipement de mesure répond aux exigences correspondant à son utilisation ».
Confirmation métrologique
Confirmation métrologique
CONFIRMATION METROLOGIQUE
ÉtalonnageÉtalonnage Vérification MétrologiqueVérification
Métrologique
Certificat d’étalonnageCertificat
d’étalonnage
Constat de vérification
Constat de vérification
L’utilisateur doit apporter systématiquement des
corrections aux lectures sur l’équipement de mesure
L’utilisateur doit apporter systématiquement des
corrections aux lectures sur l’équipement de mesure
L’utilisateur utilise directement les lectures
brutes de l’équipement de mesure
L’utilisateur utilise directement les lectures
brutes de l’équipement de mesure
L’utilisation d’un équipement étalonné est ‘délicat’ (apport de corrections systématiques) mais permet de diminuer l’incertitude de mesure
L’utilisation d’un équipement vérifié est ‘simple’ (lecture brutes) mais avec des incertitudes de mesure plus importantes
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nnnn°°°° 30303030
VOCABULAIRE
VocabulaireVocabulaireVocabulaireVocabulaire ::::
Ajustage ( d'un instrument de mesure ) : « Opération destinée àamener un instrument de mesure à un état de fonction nement convenant à son utilisation. »
Réglage ( d'un instrument de mesure ) : « Ajustage utilisant uniquement les moyens mis à la disposition de l'util isateur. »
Calibrage ( d'un instrument de mesure ) : « Positionnement matériel de chaque repère d'un instrument de mesure en fonction de la valeur correspondante du mesurande . »
Exemple avec une balance :
Réglage :avant l’utilisation de la balance, l’opérateur doit régler lui-même l’horizontalitédu plateau puis le zéro d’affichage (plateau vide).Domaine de compétence : utilisateur
Calibrage : au moyen d’une masse étalon adaptée, le métrologue calibre la balance sur 2 valeurs (sur la valeur de la masse étalon et sur la point zéro).Domaine de compétence : métrologue ou maintenance (parfois utilisateur)
Ajustage : le constructeur ajuste les tensions d’alimentation du pont de jauge (capteur) ainsi que le gain de l’électronique.Domaine de compétence : maintenance
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nnnn°°°° 31313131
VOCABULAIRE
VocabulaireVocabulaireVocabulaireVocabulaire ::::
Expression de l’E.M.T. :
� Cas général : la spécification est exprimée dans l ’unité de mesure de l ’équipement et elle est valable sur tout e l ’étendue de mesure
ex : thermomètre à dilatation - plage de mesure 0°C à +40°C -spécification : ±±±± 0,2°C
� Classe de ‘ précision ’ :� Les instruments à aiguille : Manomètres, instruments
électriques, ….� Les instruments dimensionnels : ( cales étalons,
micromètres, bagues, ….. )� Autres instruments : ( Sondes de température, masse s
étalons, machines d ’essai, ….. )
� Instrument numérique :Spécification : ± ( % valeur affichée + nbre digits )
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SYSTEME D'UNITES
Les bases des systLes bases des systLes bases des systLes bases des systèèèèmes de mesuremes de mesuremes de mesuremes de mesure ::::
Grandeur physique G : Attribut ou propriété observable d ’un phénomène ou d ’un corps que l ’on peut distinguer qualitativement ( ex Longueur, Temps, Pression, …. )
Unité [G] : Pour un type de grandeur donnée, l ’unité est une réalisation particulière d ’une grandeur choisie com me référence ( mètre, seconde, pascal, … )
Relation entre grandeurs :
Relation entre unités :
Relation entre les valeurs numériques :
( )∏⋅=i i
iGkG α
[ ] [ ]( )∏⋅=i i
iGhG α
{ } { }( )∏⋅=i i
iGh
kG α
k est un nombre réelh est un nombre réelαααα est un exposant réelsi h = k = 1 , le système est dit cohérent et rationnel
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nnnn°°°° 33333333
SYSTEME D'UNITES
Le SystLe SystLe SystLe Systèèèème International dme International dme International dme International d’’’’UnitUnitUnitUnitéééés (S.I.)s (S.I.)s (S.I.)s (S.I.) ::::
GrandeurUnité, symbole : définition de l’unité
longueurmètre, m : Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la
lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de second e. Il en résulte que la vitesse de la lumière dans le vide, c 0 , est égale à 299 792 458 m/s exactement.
massekilogramme, kg : Le kilogramme est l’unité de masse ; il est égal à la
masse du prototype international du kilogramme. Il en résulte que la masse du prototype international du kilogramme, m (K ), est toujours égale à 1 kg exactement .
tempsseconde, s : La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la
radiation correspondant à la transition entre les de ux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133. Il en résulte que la fréquence de la transition hyperfine de l’état fond amental de l’atome de césium 133, v (hfs Cs) , est égale à 9 192 631 770 Hz exactement.
courant électriqueampère, A : L’ampère est l’intensité d’un courant constant qui , maintenu
dans deux conducteurs parallèles, rectilignes, de l ongueur infinie, de section circulaire négligeable et placés à une dista nce de 1 mètre l’un de l’autre dans le vide, produirait entre ces condu cteurs une force égale à 2 × 10 –7 newton par mètre de longueur. Il en résulte que la constante magnétique, µ0 , aussi connue sous le nom de perméabilitédu vide, est égale à 4ππππ × 10−7 H/m exactement.
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nnnn°°°° 34343434
SYSTEME D'UNITES
température thermodynamiquekelvin, K : Le kelvin, unité de température thermodynamique, e st la fraction
1/273,16 de la température thermodynamique du point triple de l’eau. Il en résulte que la température thermodynamique du po int triple de l’eau, Ttpw , est égale à 273,16 K exactement.
quantité de matièremole, mol :1. La mole est la quantité de matière d’un système co ntenant autant
d’entités élémentaires qu’il y a d’atomes dans 0,01 2 kilogramme de carbone 12.
2. Lorsqu’on emploie la mole, les entités élémentair es doivent être spécifiées et peuvent être des atomes, des molécule s, des ions, des électrons, d’autres particules ou des groupements s pécifiés de telles particules. Il en résulte que la masse molaire du carbone 12, M(12C), est égale à 12 g/mol exactement.
intensité lumineusecandela, cd : La candela est l’intensité lumineuse, dans une dir ection
donnée, d’une source qui émet un rayonnement monoch romatique de fréquence 540 × 1012 hertz et dont l’intensité énergé tique dans cette direction est 1/683 watt par stéradian. Il en résulte que l’efficacitélumineuse spectrale, K, du rayonnement monochromati que de fréquence 540 × 1012 Hz est égale à 683 lm/W exactement.
unité d'angle planLe radian, rd : Le radian est l'angle compris entre deux rayons qui
interceptent sur un cercle un arc de longueur égale à celle du rayon. D'après cette définition, l'angle est une grandeur sans dimension.
unité d'angle solideLe stéradian, st : Le stéradian est l'angle solide qui, ayant son somm et au
centre d'une sphère, découpe sur la surface de cett e sphère une aire égale à celle d'un carré ayant pour côté le rayon de l a sphère. D'après cette définition, l'angle solide est une grandeur s ans dimension.
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nnnn°°°° 35353535
INT
ER
NA
TIO
NA
LE
UR
OP
EE
NN
AT
ION
AL
B.I.P.M.Bureau Internationaldes Poids et Mesures
O.I.M.L.OrganisationInternationalede MétrologieLégale
E.A.European co-operationfor Accreditation
L.N.E. - COFRACD.R.I.R.E.Direction Régionale de l'Industrie, de la Recherche et de l'Environnement
STRUCTURE METROLOGIQUE
WELMECEuropeancooperation inlegal metrology
Métrologielégale
MétrologieScientifique
ENTREPRISEENTREPRISE
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nnnn°°°° 36363636
STRUCTURE METROLOGIQUE
L ’E.A. constitue une coopération au niveau Européen en matière d ’accréditation. Les membres sont les organismes nationaux officiels chargés d’accréditer (notamment les laboratoires de métrologie); ainsi a étécréée une déclaration d’équivalence des certificats d’étalonnage émis sous le timbre des différents services signataires.
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MMMMMMMMéééééééétrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationale ::::::::
STRUCTURE METROLOGIQUE
Industriels
Laboratoires accrédités
L.N.M : Laboratoire National de Métrologie comprend :• BNM-INM (Institut National de Métrologie), • BNM-LNE (Laboratoire National d’Essais), • BNM-LNHB (Laboratoire National Henri Becquerel) • BNM-SYRTE (Systèmes de Référence Temps-Espace).
L.N.M.
Laboratoires accrédités :Laboratoires accrédités par le COFRAC
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MMMMMMMMéééééééétrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationale ::::::::
Les études et recherches en métrologie scientifique au plan national sont réalisées par 4 laboratoires de métro logie (participant au LNM) :
Le Centre de Métrologie Scientifique et Industriell e du Laboratoire national de métrologie et d’essais,le LNE, est en charge des domaines tels que l’électricité -magnétisme, la métrologie dimensionnelle, la masse et les grandeurs apparentées (pression, force, couple, acoustique, accélérométrie, viscosité), les rayonne ments optiques, la métrologie chimique, la température et les grandeurs thermiques.
L’Institut National de Métrologie au Conservatoire National des Arts et Métiers, l e LNE-INM/CNAM, intervient pour les domaines en métrologie tels que les longue urs, la masse, les rayonnements optiques et la températu re.
Le Laboratoire National Henri Becquerel au Commissa riat à l’Energie Atomique, l e LNE-LNHB/CEA , est chargé de la réalisation des références dans le domaine des rayonnements ionisants, i.e. la dosimétrie et la radioactivité.
Le laboratoire des Systèmes de Référence Temps -Espace à Observatoire de Paris, le LNE-SYRTE/OP, est chargé de la réalisation des références dans le doma ine du temps et des fréquences.
STRUCTURE METROLOGIQUE
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nnnn°°°° 39393939
STRUCTURE METROLOGIQUE
MMMMMMMMéééééééétrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationale ::::::::
Suite au décret du 25 janvier 2005, la responsabili té de la métrologie française a été confiée au LNE, en rempla cement de l’ancienne structure, dénommée Bureau National d e Métrologie (B.N.M.), qui assurait cette fonction de puis 1969. A cette occasion, il a été rebaptisé Laboratoire Nation al de Métrologie et d’Essais.
Il devient ainsi l’homologue des plus grands instit uts nationaux de métrologie (PTB, NPL, NIST). Il s’appuie sur un Com ité de la métrologie réunissant quatorze personnalités et féd ère trois autres laboratoires nationaux de métrologie ainsi q ue 6 laboratoires associés. .
Les domaines couverts par le LNE sont :
� Électricité - magnétisme,
� longueur et métrologie dimensionnelle,
� masse et grandeurs apparentées (pression, force, co uple, acoustique, accélérométrie),
� quantité de matière,
� Radiométrie - photométrie,
� température et grandeurs thermiques.
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nnnn°°°° 40404040
STRUCTURE METROLOGIQUE
MMMMMMMMéééééééétrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationale ::::::::
Le LNE s’appuie sur 7 laboratoires associés interve nant pour des domaines très ciblés :
� Centre Technique des Industries Aérauliques et Ther miques (CETIAT) pour l’hygrométrie, la débitmétrie liquide et l’anémométrie ;
� Ecole Nationale Supérieure d’Arts et Métiers de Pari s (ENSAM-Paris) pour la pression dynamique ;
� Franche-Comté Electronique, Mécanique, Thermique et Optique - Sciences et Technologies (FEMTO-ST) pour le temps - fréquences ;
� Institut de Radioprotection et de Sûreté Nucléaire ( IRSN) pour la dosimétrie des neutrons ;
� Laboratoire Associé de Débitmétrie Gazeuse (LADG) pour la débitmétrie gazeuse ;
� Observatoire de Besançon pour le temps - fréquences. � Trapil pour la débitmétrie des hydrocarbures liquides.
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LE COFRAC
Le COFRACLe COFRACLe COFRACLe COFRACLe COFRACLe COFRACLe COFRACLe COFRAC ::::::::
Mis en place en avril 1994 par les pouvoirs publics, le COFRAC, COmité FRançais d ’ACcréditation,permet aux laboratoires et organismes qu'il accrédite d'apporter la preuve de leur compétence et de leur impartialité . Il offre ainsi aux entreprises, mais aussi aux consommateurs et aux pouvoirs public s, une réelle garantie de confiance dans les prestations e ffectuées par les accrédités. Quatre sections gèrent les accrédit ations :
1. Laboratoires, elle-même composée de quatre pôles : • mécanique, • physique-électricité, • biologie-biochimie, • chimie-environnement
2. Inspection3. Certification d'entreprises et personnels et Envi ronnement4. Certification de produits industriels et services
En matière d'essai ou d'analyse , l'accréditation apporte la garantie que les résultats sont obtenus selon des méthodes v alides et des procédures conformes à des référentiels précis.
En matière d'étalonnage , l'accréditation reconnaît l'aptitude d'un laboratoire à effectuer des étalonnages ou des vérif ications métrologiques dans un domaine défini et avec des in certitudes spécifiées. La marque COFRAC sur le certificat d'ét alonnage est la preuve que les mesures sont raccordées au sy stème international d'unités (SI).
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nnnn°°°° 42424242
VALEUR DU MESURANDE
Valeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurande ::::::::
Le processus de mesure possède une fonction de mesu re " f "
parfaitement ‘connue’, telle que
pressionabsolue
Centrale de mesureCentrale
de mesure
4 / 20 mA
débit
pression différentielletempérature
4 / 20 mA4 / 20 mA
pt
p
Zp
tdCqm ∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅−
=1
1
10
00
2
14
12
41ρπε
β
G1
Processusde mesureindirecte
{G}G2
GK
Grandeursd'entrées
( )kGGGfG ,...,, 21=
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VALEUR DU MESURANDE
Valeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurande ::::::::
Chaque grandeur d'entrée présente une espérance et une variance.
L'espérance mathématique du mesurande G a pour expression :
G1
G2
G3
Gk
µµµµ1 , σσσσ1
µµµµ1 , σσσσ1
µµµµ1 , σσσσ1
µµµµ1 , σσσσ1
( ){ } ( )k
k
fG
GGGfG
µµµ ,...,,
,...,,
21
21
==
{ } ( )
⋅
∂⋅∂∂⋅+⋅
∂∂⋅+= ∑∑∑
= >=
k
i ijGjGi
jiji
k
iGi
iik U
GG
fU
G
ffG
1,
2
1
22
2
21 22
1,...,,
µµµ
µµµ
Fonction appliquéeaux espérances desgrandeurs d'entrée
Variance des grandeurs d'entrée
Covariance des grandeurs d'entrée
Dérivée seconde
Dérivée secondedes termes croisés
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nnnn°°°° 44444444
INCERTITUDES DE MESURE
LLLLLLLL ’’’’’’’’incertitude de mesureincertitude de mesureincertitude de mesureincertitude de mesureincertitude de mesureincertitude de mesureincertitude de mesureincertitude de mesure ::::::::
Après les corrections appropriées, après l’évaluati on des composantes d’erreurs connues ou soupçonnées, il subsiste une incertitude sur le résultat de mesure .
Pour satisfaire le commerce, la science, la santé, la sécurité, l’industrie, la réglementation il est impératif que la méthode d’évaluation et d’expression de l’incertitude soit uniforme dans le monde entier afin de pouvoir comparer facil ement les mesurages !
La méthode préconisée par la Norme NF ENV 13005 s’applique à des niveaux variés de l’exactitude ( de la boutiqu e du Marchand à la recherche fondamentale ).
DOCUMENT DEREFERENCE
DOCUMENT DEREFERENCE
NORME GUIDENF ENV 13005
NORME GUIDENF ENV 13005
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nnnn°°°° 45454545
INCERTITUDES DE MESURE
Ancienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne convention ::::::::
Principe de l'ancienne convention : calculer l'équation différentielle entre la valeur du mesurande et les grandeurs d'entrées :
La relation différentielle s ’écrit :
Accroissements finis :
Dans le cas d'un système de mesure linéaire, cela r evient à faire la somme des valeurs absolues des incertitudes des dif férents éléments qui composent le système linéaire.
Commentaire : cette méthode consiste à considérer que les différentes sources d ’incertitudes se combinent et se cumulent linéairement.
i
K
i i
dGG
GdG ⋅
∂∂=∑
=1
i
K
i i
GG
GG ∆⋅
∂∂=∆ ∑
=1
G1
Processusde mesure {G}
G2
GK
Grandeursd'entrées
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nnnn°°°° 46464646
INCERTITUDES DE MESURE
Ancienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne convention ::::::::
L ’incertitude relative globale aurait été :
Cette méthode présentait 3 inconvénients majeurs :
1) Elle surestimait l’incertitude sur le mesurande G car on prenait systématiquement les valeurs absolues des termes de dérivées partielles ( qui numériquement pouvaient, suivant les cas, être négatifs ),
2) Elle considérait implicitement que les différente s composantes d’incertitudes se cumulaient de façon maximaliste ( alors que dans la pratique il y a toujours des phénomènes de compensation ),
3) Elle ne permet pas d’intégrer facilement les phénomènes de non répétabilité des mesures ( résultat de l’observation )
CapteurCapteur TransmetteurTransmetteurCentrale
d’acquisitionCentrale
d’acquisitionRésistance de charge
∆
1
1
G
G
∆
2
2
G
G
∆
3
3
G
G
∆
4
4
G
G
4
4
3
3
2
2
1
1
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G ∆+∆+∆+∆=∆
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nnnn°°°° 47474747
INCERTITUDES DE MESURE
ÉÉÉÉÉÉÉÉvolution des Normesvolution des Normesvolution des Normesvolution des Normesvolution des Normesvolution des Normesvolution des Normesvolution des Normes ::::::::
Norme NF ENV 13005( Août 1999 )Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure
Norme XP X 07-020( Juin 1996 )Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure
Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure (1995)
Demande du CIPMRecommandation INC-1 (1980)
En 1980, à la demande du CIPM (Conférence Internationale des Poids & Mesures) le BIPM est chargé de proposer une nouvelle convention pour l’estimation des incertitudes de mesure
Norme NF X 06-044 (1986)Application de la statistique. Traitement des résultats de mesure.
Recommandation 1 CI-1981 (1981)
Adoptée par le CIPM lors de sa 70ème
réunion en octobre 1981
Recommandation 1 CI-1986 (1986)
Adoptée par le CIPM lors de sa 75ème
réunion en octobre 1986
Norme statistique décrivant la mise en application de la recommandation du CIPM
Lignes directrices pour l’ISO et les 6 organisations participantes
En 1996, la norme XP X 07-020 remplace et annule la norme NF X 06-044
En 1999, la norme NF ENV 13005 remplace et annule la norme XP X 07-020
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nnnn°°°° 48484848
INCERTITUDES DE MESURE
Normes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesure ::::::::
Guide pour l’expression
de l’incertitude de mesure
NF ENV 13005NF ENV 13005NF ENV 13005NF ENV 13005(Août 1999)
Guide pour l’expression
de l’incertitude de mesure
NF ENV 13005NF ENV 13005NF ENV 13005NF ENV 13005(Août 1999)
Aide à la démarche pour l’application et l’utilisation de
l’incertitude des mesures et des résultats d’essais
FD X 07FD X 07FD X 07FD X 07----021021021021(octobre 1999)
Aide à la démarche pour l’application et l’utilisation de
l’incertitude des mesures et des résultats d’essais
FD X 07FD X 07FD X 07FD X 07----021021021021(octobre 1999)
Utilisation des incertitudes de mesures : Présentation
de quelques cas et pratiques usuelles
FD X 07FD X 07FD X 07FD X 07----022022022022(décembre 2004)
Utilisation des incertitudes de mesures : Présentation
de quelques cas et pratiques usuelles
FD X 07FD X 07FD X 07FD X 07----022022022022(décembre 2004)
27 exemples d’évaluation
d’incertitudes d’étalonnage
CollCollCollCollèèèège Frange Frange Frange Franççççais deais deais deais deLe MLe MLe MLe Méééétrologietrologietrologietrologie
(2004)
27 exemples d’évaluation
d’incertitudes d’étalonnage
CollCollCollCollèèèège Frange Frange Frange Franççççais deais deais deais deLe MLe MLe MLe Méééétrologietrologietrologietrologie
(2004)
Normes statistiques :
NF ISO 3534NF ISO 3534NF ISO 3534NF ISO 3534----1 & 21 & 21 & 21 & 2 – Statistique / vocabulaire : généralités / Maîtrise de la QualitéNF ISO 5725NF ISO 5725NF ISO 5725NF ISO 5725----2 & 6 2 & 6 2 & 6 2 & 6 – Exactitude / Fidélité / Répétabilité / ReproductibilitéNF ISO 16269NF ISO 16269NF ISO 16269NF ISO 16269 – Interprétation statistique des données................
Normes statistiques :
NF ISO 3534NF ISO 3534NF ISO 3534NF ISO 3534----1 & 21 & 21 & 21 & 2 – Statistique / vocabulaire : généralités / Maîtrise de la QualitéNF ISO 5725NF ISO 5725NF ISO 5725NF ISO 5725----2 & 6 2 & 6 2 & 6 2 & 6 – Exactitude / Fidélité / Répétabilité / ReproductibilitéNF ISO 16269NF ISO 16269NF ISO 16269NF ISO 16269 – Interprétation statistique des données................
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nnnn°°°° 49494949
INCERTITUDES DE MESURE
Convention actuelleConvention actuelleConvention actuelleConvention actuelleConvention actuelleConvention actuelleConvention actuelleConvention actuelle ::::::::
Incertitude de mesure : « Paramètre associé au résultat de mesure qui caractérise la dispersion possible des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au mesur ande. »L’incertitude de mesure est la résultante complexe de la combinaison de plusieurs paramètres :
� l’équipement de mesure,� l ’étalonnage de l ’équipement� le procédé de mesure,� l ’opérateur,� l ’environnement,� le mesurande,� la non répétabilité des mesures, …… .
Notion de mesurande et de variable aléatoire :
Métrologie ( physique ) Statistique ( math ématique )
Résultat expérimental
de mesure
Résultat expérimental
de mesure
Variablealéatoire
Variablealéatoire
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nnnn°°°° 50505050
INCERTITUDES DE MESURE
Notion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alééééééééatoireatoireatoireatoireatoireatoireatoireatoire ::::::::
Pou obtenir la valeur 'vraie' du mesurande ( µµµµ ) il faudrait corriger « parfaitement » les biais ( E j ) et faire une moyenne àl'infini afin d'éliminer le bruit ( b ).
{ } { }{ } { } jj
jj
EGEG
bEGbEG
−=−=
−−=−−=
µ
µ
Régulation de température
19,70
19,75
19,80
19,85
19,90
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Temps (s)
Tem
péra
ture
(°C
)
Bruit sur la mesure( non répétabilité )
{ } jEG += µ
{ } bEµG j ++=
Valeur ‘vraie’
Erreur de justesse (biais)
Bruit de mesure
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nnnn°°°° 51515151
INCERTITUDES DE MESURE
EchantillonnageEchantillonnageEchantillonnageEchantillonnageEchantillonnageEchantillonnageEchantillonnageEchantillonnage ::::::::
En pratique, il est impossible de procéder à une obs ervation (mesure) de tous les individus d'une population; au ssi, on le fait sur une partie (échantillon).
� Tous les éléments de l'échantillon doivent être pré levés "au hasard"
� tous les éléments ont la même probabilité d'y figure r.
EchantillonreprésentatifEchantillonreprésentatif
Paramètre de tendance centrale
( Moyenne )
Paramètre de tendance centrale
( Moyenne )
Paramètre de dispersion( Variance)
Paramètre de dispersion( Variance)
Estimation dela valeur vraie
( après correction )
Estimation dela valeur vraie
( après correction )
Estimation del'incertitude sur
le résultat
Estimation del'incertitude sur
le résultat
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nnnn°°°° 52525252
INCERTITUDES DE MESURE
Analogie entre MAnalogie entre MAnalogie entre MAnalogie entre MAnalogie entre MAnalogie entre MAnalogie entre MAnalogie entre Méééééééétrologie / statistique trologie / statistique trologie / statistique trologie / statistique trologie / statistique trologie / statistique trologie / statistique trologie / statistique ::::::::
L ’espérance mathématique ( µ )
L ’espérance mathématique ( µ )
La variance ( σσσσ 2 )La variance ( σσσσ 2 )
Valeur « vraie »du mesurande
Valeur « vraie »du mesurande
Incertitude surla valeur du mesurande
Incertitude surla valeur du mesurande
En
Mét
rolo
gie
/P
hysi
que
En
Mét
rolo
gie
/P
hysi
que
En
Sta
tistiq
ue(p
opul
atio
n)
En
Sta
tistiq
ue(p
opul
atio
n)E
n S
tatis
tique
(éch
antil
lon)
En
Sta
tistiq
ue(é
chan
tillo
n)
Moyenne arithmétique( mesures d ’égales précisions ) + Correction
Moyenne pondérée( mesures d’inégales précisions ) + Correction
Moyenne arithmétique( mesures d ’égales précisions ) + Correction
Moyenne pondérée( mesures d’inégales précisions ) + Correction
La variance ( u 2 )La variance ( u 2 )
2G k σ⋅=U
222
22
térépétabilijustesse uuu
u
+=
≅σ
{ } bEµG j ++=
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nnnn°°°° 53535353
INCERTITUDES DE MESURE
Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :
L’incertitude associée au résultat de mesure, décou le de la composition des incertitudes dues aux éléments qui composent le processus de mesure, à savoir :� l ’équipement de mesure et son étalonnage,� la méthode de mesure mise en œuvre,� l ’environnement des mesures,� l ’opérateur ( ou l’observateur ),� Le mesurande ( objet de la mesure ), …
Définition du mesurande
Définition du mesurande
Équipement de mesure mis en oeuvre
Équipement de mesure mis en oeuvre
Étalonnage de l ’équipement de mesure
Étalonnage de l ’équipement de mesure
Modeopératoire
Modeopératoire
EnvironnementEnvironnement
OpérateurOpérateur
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nnnn°°°° 54545454
INCERTITUDES DE MESURE
DDDDDDDDééééééééfinitions :finitions :finitions :finitions :finitions :finitions :finitions :finitions :
Incertitude : Paramètre, associé au résultat de mesure, qui caractérise la dispersion des valeurs qui pourraien t raisonnablement être attribuées au mesurande
Incertitude Type : Incertitude du résultat de mesure exprimé sous la forme d’un écart type.
Evaluation par une méthode de type A : Méthode d’évaluation de l’incertitude par l’analyse statistique de séries d ’observations
Evaluation par une méthode de type B : Méthode d’évaluation de l’incertitude par des moyens autres que l’analyse s tatistique.
Incertitude type composée : Incertitude type du résultat de mesure, lorsque ce résultat est obtenu à partir des valeurs d’autres grandeurs physiques.
Incertitude élargie : Grandeur définissant un intervalle, autour du résultat de mesure, dont on puisse s’attendre à ce q u’il comprenne une fraction élevée de la distribution de s valeurs qui pourraient être raisonnablement attribuées au m esurande.
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nnnn°°°° 55555555
Dispersion desrésultats de mesure
Erreur de justesse( biais )
G
Moyenne arithmétique
INCERTITUDES DE MESURE
ReprReprReprReprReprReprReprRepréééééééésentationsentationsentationsentationsentationsentationsentationsentation ::::::::
L’incertitude résultante provient :
� De l’erreur de justesse (biais) qu’il est impossibl e de parfaitement corriger,
� De la non-répétabilité (ou reproductibilité) des mes ures et de l’échantillonnage réalisé
µ : Valeur vraie
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nnnn°°°° 56565656
INCERTITUDES DE MESURE
LLLLLLLL’’’’’’’’erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais) ::::::::
Quel que soit le processus de mesure mis en oeuvre, après corrections ( c ), il existe toujours un résidu. Il est impossiblede corriger parfaitement tous les biais du processu s de mesure
Les corrections seront dites « corrections incertain es ».
En pratique, il faut :
– Identifier tous les biais possibles du processus de mesure (par un bilan des sources d’incertitudes),
– Apporter les éventuelles corrections aux biais,– Estimer la contribution de chaque biais (corrigé ou non)
sous la forme d’une variance estimée souvent par un e méthode de type B,
– Combiner statistiquement toutes ces variances.
{ } ( ) bcEµG j +++=
résidu
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nnnn°°°° 57575757
INCERTITUDES DE MESURE
Non rNon rNon rNon rNon rNon rNon rNon rééééééééppppppppéééééééétabilittabilittabilittabilittabilittabilittabilittabilitéééééééé des mesures (bruit)des mesures (bruit)des mesures (bruit)des mesures (bruit)des mesures (bruit)des mesures (bruit)des mesures (bruit)des mesures (bruit) ::::::::
Si le processus de mesure mis en œuvre est suffisam ment fin, on observe une non-répétabilité des mesures (bruit d e mesure superposé).
L’espérance du bruit est nulle
Comme il n’est pas possible de faire une moyenne à l ’infini, il existe un résidu (écart) après moyennage des valeurs :
{ } bEµG j ++=bruit
[ ] ( ) ( ) 0=⋅= ∫ tt pbbEDensité de probabilité
Probabilité
nn
sF ⋅≈σ
Moyenne arithmMoyenne arithmMoyenne arithmMoyenne arithméééétique tique tique tique sur lsur lsur lsur l ’é’é’é’échantillonchantillonchantillonchantillon
EspEspEspEspéééérance ( rance ( rance ( rance ( µµµµ ))))
σs
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nnnn°°°° 58585858
INCERTITUDES DE MESURE
Processus direct Processus direct Processus direct Processus direct Processus direct Processus direct Processus direct Processus direct –––––––– composantes indcomposantes indcomposantes indcomposantes indcomposantes indcomposantes indcomposantes indcomposantes indéééééééépendantespendantespendantespendantespendantespendantespendantespendantes ::::::::
2uk ⋅=U
( )∑=i termes
2 justesse i
2 uu justesse
( )2
1
2
222
1
1∑
=
−−
=
⋅=
n
ii
térépétabili
GGn
s
n
sFu
222térépétabilijustesse uuu +=
u 2 = Variance composée
Facteur d’élargissement
U = Incertitude élargie
Variance résultante due aux biais
Variance due à l’échantillonnage et à la non-répétabilité des mesures
F est un paramètre de pondération qui tient compte de la taille de l ’échantillon ( n ), et permet d ’obtenir un résultat avec un niveau de confiance associé.s est l’écart type sur l ’échantillon (dispersion moyenne des points de l ’échantillon autour de la moyenne)
La variance de justesse est la somme de toutes les variances de justesse identifiées et quantifiées.
Hypothèse : toutes les composantes d’incertitudes sont indépendantes 2 à 2 (pas de corrélation).
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nnnn°°°° 59595959
INCERTITUDES DE MESURE
Processus direct Processus direct Processus direct Processus direct Processus direct Processus direct Processus direct Processus direct –––––––– composantes licomposantes licomposantes licomposantes licomposantes licomposantes licomposantes licomposantes liééééééééeseseseseseseses ::::::::
Lorsque certaines grandeurs d’entrées sont corrélée s (liées) il est indispensable d’introduire les termes supplémentair es de covariance (ou les termes faisant apparaître le coe fficient de corrélation).
2uk ⋅=U
Terme de covariance qui prend en compte la corrélation entre les grandeurs d’entrées
( ) ( ) 2
croiséstermes
ji,termesi
22 2 térépétabilijiijustesse uuuuu +⋅⋅⋅+= ∑∑ ρρ= coefficient de corrélation entre les paramètre ‘ i ’ et ‘ j ’
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nnnn°°°° 60606060
INCERTITUDES DE MESURE
Coefficient de pondCoefficient de pondCoefficient de pondCoefficient de pondéééération Fration Fration Fration F ::::
F = est le coefficient égal au ratio du coefficient d’élargissement de la Loi de Student à υυυυ degrés de libertés par le coefficient k=2 ( correspondant à un niveau de confiance de 95,4 5% pour une loi Normale ).
n υυυυ = n-1 F F2 2 1 7,0 48,8 3 2 2,3 5,1 4 3 1,7 2,7 5 4 1,4 2,1 6 5 1,3 1,8 7 6 1,3 1,6 8 7 1,2 1,5 9 8 1,2 1,4 10 9 1,2 1,3 11 10 1,1 1,3 16 15 1,1 1,2 21 20 1,07 1,1 31 30 1,05 1,1
Infini Infini = 1 = 1
( )2
1
2
222
1
1∑
=
−−
=
⋅=
n
ii
térépétabili
GGn
s
n
sFu
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INCERTITUDES DE MESURE
Importance de la taille de lImportance de la taille de lImportance de la taille de lImportance de la taille de l’é’é’é’échantillonchantillonchantillonchantillon ::::
Conséquences :
Pour diminuer l’incertitude on peut augmenter le no mbre de mesures (avec une tendance inversement proportionne lle à la racine carrée de la taille de l’échantillon),
Pour diminuer l’incertitude on peut aussi apporter des corrections.
Incertitudeélargie
Taille échantillon
1 2 3………………...10 ………………..…………………… 30…………….
n1
Incertitudedue aux erreursde justesse
Incertitudedue à la non répétabilité des mesures
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INCERTITUDES DE MESURE
Les Les Les Les éééétapes ( pour un processus de mesure direct )tapes ( pour un processus de mesure direct )tapes ( pour un processus de mesure direct )tapes ( pour un processus de mesure direct ) ::::
1) Faire le bilan qualitatif des différentes sources d’incertitudes sur le processus de mesure (en modélisant éventuell ement le processus de mesure – méthode 5M)
2) Quantifier chaque composante d ’incertitude en terme de variances :
� par une méthode de type A ( à partir d’un échantillon de données expérimentales)
� par une méthode de type B (autre que statistique)
3) Calculer la variance composée (par combinaison des variances entre-elles) :
� Si toutes les composantes d’incertitudes sont indépendantes 2 à 2 (non corrélées) : somme des variances
� Si certaines composantes sont corrélées, ajouter le s termes de covariances.
4) Calculer l ’incertitude élargie pour un coefficient d ’élargissement K (souvent K = 2),
5) Présenter le résultat de mesure en arrondissant la valeur du mesurande en fonction de l’incertitude élargie (max imum 2 chiffres significatifs).
GProcessusde mesure
directe{ G }
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nnnn°°°° 63636363
INCERTITUDES DE MESURE
ProblProblProblProblProblProblProblProblèèèèèèèème de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corréééééééélation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composantes ::::::::
Dans le cas le cas d ’un processus direct, pour des mesures parfaitement répétables, on montre que la variance composée prend pour expression :
Paramètres indépendants 2 à 2 ( non corrélés )
( ) ( )∑∑ ⋅⋅⋅+=croiséstermes
ji,termes
22 2 jijustesse uuuu ρρρρρ = coefficient de corrélation entre les paramètre ‘ i ’ et ‘ j ’
( )( ) ( ) ( ) ......222
2
termes
22
321+∆+∆+∆=∆
∆=∆
=
∑
∑
JJJ
justesse
GGGG
GG
uU
termes
justesse
u 2 = Variance composée
Terme de covariance
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INCERTITUDES DE MESURE
ProblProblProblProblProblProblProblProblèèèèèèèème de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corréééééééélation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composantes ::::::::
Hypotèse : les mesures sont parfaitement répétables
1 ) Si toutes les composantes sont indépendantes 2 à 2(corrélation nulle), alors on montre que :
L’incertitude élargie est égale à la racine carré de la somme des carrés des incertitudes élargies de chaque comp osante d’incertitude.
2 ) Si toutes les composantes sont dépendantes 2 à 2 , (coefficient de corrélation = +1), alors on montre que :
L’incertitude élargie est égale à somme des incertit udes élargies de chaque composante d’incertitude.
( ) ( ) ( )222 ...21 JkJJ
UUUU +++=
Incertitude élargie de la composante d’incertitude 1
Incertitude élargie
JkJJ UUUU +++= ...21
Incertitude élargie de la composante d’incertitude 1
Incertitude élargie
K composantes d’incertitudes
K composantes d’incertitudes
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INCERTITUDES DE MESURE
ProblProblProblProblProblProblProblProblèèèèèèèème de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corréééééééélation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composantes ::::::::
Exemple dans le cas d’un processus avec 2 composant es :
1 ) Si toutes les composantes sont indépendantes 2 à 2(corrélation nulle) :
2 ) Si toutes les composantes sont dépendantes 2 à 2 , (coefficient de corrélation = +1) :
( ) ( )22
21 JJUUU +=
21 JJ UUU +=
UJ1
UJ1 UJ2
UJ2
U
U
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nnnn°°°° 66666666
INCERTITUDES DE MESURE
Lois de rLois de rLois de rLois de rLois de rLois de rLois de rLois de réééééééépartitionpartitionpartitionpartitionpartitionpartitionpartitionpartition ::::::::
GaussienneGaussienne
TriangulaireTriangulaire
RectangulaireRectangulaire
22U
∆=K
XX
2
2
6U
∆= XX
2
2
3U
∆= XX
Probabilité
Probabilité
Probabilité
Risque αααα/2Risque αααα/2
X
X
X
K = facteur d’élargissement
- ∆∆∆∆X + ∆∆∆∆X
- ∆∆∆∆X + ∆∆∆∆X
- ∆∆∆∆X + ∆∆∆∆X
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INCERTITUDES DE MESURE
Processus indirect Processus indirect Processus indirect Processus indirect Processus indirect Processus indirect Processus indirect Processus indirect -------- Les outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathéééééééématiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiques ::::::::
On montre que la variance composée a pour expressio n :
Le terme est la dérivée partielle du me surande G par rapport à la grandeur d’entrée Gi,
Dans ces expressions, on suppose que toutes les composantes d’entrées ( Gi ) sont indépendantes 2 à 2. Dans le cas contraire, il convient de rajouter des terme s supplémentaires de covariance qui tiennent compte d e la corrélation entre les grandeurs d’entrées.
2
2
22
2
2
21
2
1
2
2
1
2
2
..... Gkk
GGG
G
k
i iG
uG
Gu
G
Gu
G
Gu
uG
Gu
i
⋅
∂∂++⋅
∂∂+⋅
∂∂=
⋅
∂∂=∑
=
G1
Processusde mesure {G}
G2
GK
Grandeursd'entrées
2GG uKU ⋅=
∂∂
iG
G
Équation de propagation des variances
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nnnn°°°° 68686868
INCERTITUDES DE MESURE
Processus indirect Processus indirect Processus indirect Processus indirect Processus indirect Processus indirect Processus indirect Processus indirect -------- Les outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathéééééééématiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiques ::::::::
L’expression générale de la variance composée est
∑ ∑∑= = >
⋅⋅⋅
∂∂⋅
∂∂⋅+⋅
∂∂=
k
i
k
iGjGiGjGi
jij jii
Gi
iiG uu
G
G
G
Gu
G
Gu
1 1,
2
2
2 2 ρµµµ
GjGi
GjGiGjGi uu
u
⋅= ,
,ρ
Terme de covariance
Covariance entre Gi et Gj
Coefficient de corrélation entre Gi et Gj
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nnnn°°°° 69696969
INCERTITUDES DE MESURE
Les Les Les Les éééétapes ( pour un processus de mesure indirect )tapes ( pour un processus de mesure indirect )tapes ( pour un processus de mesure indirect )tapes ( pour un processus de mesure indirect ) ::::
1) Exprimer la relation fonctionnelle entre le mesuran de G et les grandeurs d’entrées ( Gi ),
2) Faire le bilan qualitatif des différentes sources d’incertitudes sur le processus de mesure (en modélisant éventuell ement le processus de mesure – méthode 5M),
3) Quantifier chaque composante d ’incertitude en terme de variances :
� par une méthode de type A ( à partir d’un échantillon de données expérimentales)
� par une méthode de type B (autre que statistique)
4) Calculer l’équation de propagation des variances,
5) Calculer la variance composée (à partir de l’équation de propagation des variances) :
� Si certaines composantes d’entrées sont corrélées e ntre-elles, ajouter les termes de covariances.
6) Calculer l ’incertitude élargie pour un coefficient d ’élargissement K (souvent K = 2),
7) Présenter le résultat de mesure en arrondissant la valeur du mesurande en fonction de l’incertitude élargie (max imum 2 chiffres significatifs).
G1Processus
de mesure
{G}G2
GK