Fiabilitate

Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ın evaluarea sigurant,ei ın funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009

101 Aplicat, ii propuse spre rezolvarePartea I: Evenimente, probabilitat, i, distribut, iiAplicat, ia E1

Fie trei evenimente aleatoare A, B,C. Fie evenimentulD = (A ? B) u C . Sa se exprime logic evenimentul D ? (!C )folosind:- o tabela de adevar;- o diagrama de decizie binara.

APU / AB / VT / DM— 2014-2015— 101 Aplicat,ii propuse’


Aplicat, ia E2

Fie trei evenimente aleatoare A, B,C. Fie evenimentul D care serealizeaza daca cel put, in unul dintre evenimentele A,B, C serealizeaza.Sa se exprime logic evenimentul D folosind:- o tabela de adevar;- o diagrama de decizie binara.



Aplicat, ia E3

Fie trei evenimente aleatoare A, B,C. Fie evenimentul D care serealizeaza daca cel put, in doua dintre evenimentele A,B, C serealizeaza. Fie evenimentul E = A ? B ? C .Sa se exprime logic evenimentul D u E .



Aplicat, ia E4

Fie patru evenimente aleatoare A, B,C,D. Fie evenimentul E carese realizeaza daca cel put, in doua dintre patru evenimente A,B, C,Dse realizeaza.Sa se exprime logic evenimentul E folosind o diagrama de deciziebinara.



Aplicat, ia E5

Fie patru evenimente aleatoare A, B,C,D. Fie evenimentul E carese realizeaza daca cel put, in trei dintre cele patru evenimente A,B,C,D se realizeaza.Sa se exprime logic evenimentul E folosind o diagrama de deciziebinara.



Aplicat, ia E6

Fie patru evenimente aleatoare A, B,C,D. Fie evenimentul E carese realizeaza daca cel put, in doua dintre evenimentele A,B, C serealizeaza. Fie evenimentul F care se realizeaza daca cel put, indoua dintre evenimentele B,C, D se realizeaza.Sa se exprime logic evenimentul E ? F .



Aplicat, ia P1

Fie trei evenimente aleatoare independente A, B,C. Fieevenimentul D = (A ? B) u C . Se cunosc probabilitat, ile de aparit, ieale celor trei evenimente: pA = 0.5; pB = 0.8; pC = 0.1.Sa se calculeze probabilitatea aparit, iei evenimentului D.



Aplicat, ia P2

Fie trei evenimente aleatoare independente A, B,C. Fieevenimentul D care se realizeaza daca cel put, in unul dintreevenimentele A,B, C se realizeaza. Se cunosc probabilitat, ile deaparit, ie ale celor trei evenimente: pA = 0.9; pB = 0.7; pC = 0.2s.Sa se calculeze probabilitatea aparit, iei evenimentului D.



Aplicat, ia P3

Fie trei evenimente aleatoare independente A, B,C. Fieevenimentul D care se realizeaza daca cel put, in doua dintreevenimentele A,B, C se realizeaza. Fie evenimentul E = A ? B ? C .Se cunosc probabilitat, ile de aparit, ie ale celor trei evenimente:pA = 0.5; pB = 0.1; pC = 0.2.Sa se calculeze probabilitatea aparit, iei evenimentului D, s, tiind caevenimentul E s-a realizat.



Aplicat, ia P4

Fie patru evenimente aleatoare independente A, B,C,D. Fieevenimentul E care se realizeaza daca cel put, in doua dintre patruevenimente A,B, C,D se realizeaza.Se cunosc probabilitat, ile de aparit, ie ale celor patru evenimente:pA = 0.5; pB = 0.5; pC = 0.3; pD = 0.9.Sa se calculeze probabilitatea aparit, iei evenimentului E , s, tiind caevenimentul A s-a realizat, iar B nu s-a realizat.



Aplicat, ia P5

Fie patru evenimente aleatoare independente A, B,C,D. Fieevenimentul E care se realizeaza daca cel put, in trei dintre celepatru evenimente A,B, C,D se realizeaza.Se cunosc probabilitat, ile de aparit, ie ale celor patru evenimente:pA = 0.7; pB = 0.99; pC = 0.8; pD = 0.9.Sa se calculeze probabilitatea aparit, iei evenimentului E .



Aplicat, ia P6

Fie patru evenimente aleatoare A, B,C,D. Fie evenimentul E carese realizeaza daca cel put, in doua dintre evenimentele A,B, C serealizeaza. Fie evenimentul F care se realizeaza daca cel put, indoua dintre evenimentele B,C, D se realizeaza.Se cunosc probabilitat, ile de aparit, ie ale celor patru evenimente:pA = 0.1; pB = 0.01; pC = 0.5; pD = 0.4.Sa se calculeze probabilitatea aparit, iei evenimentului E u F .



Aplicat, ia P7

Fie trei evenimente aleatoare dependente A, B,C, avand relat, ia dedependent, a A→ B → C .Fie evenimentul D = (A ? B) u C .Se cunosc probabilitat, ile: p(A) = 0.15; p(A|B) = 0.2;p(A|!B) = 0.1; p(B|C ) = 0.7; p(B|!C ) = 0.1;Sa se calculeze probabilitatea aparit, iei evenimentului D.



Aplicat, ia P8

Fie trei evenimente aleatoare dependente A, B,C, avand relat, ia dedependent, a A→ B ← C .Fie evenimentul D = (Au B) ? C .Se cunosc probabilitat, ile: p(A) = 0.2; p(C ) = 0.75;p(B|AC ) = 0.4; p(B|!AC ) = 0.1; p(B|A!C ) = 0.2;p(B|!A!C ) = 0.3.Sa se calculeze probabilitatea aparit, iei evenimentului D.



Aplicat, ia D1

Un grup energetic are puterea de 300MW cu aceeas, i disponibilitateorara p = 0.99 pentru oricare ora din zi, independent de oricare alteore. Sa se calculeze probabilitatea de a avea ıntr-o zi (n=24 ore) ocantitate de energie electrica egala sau mai mare decat 6900MWh.



Aplicat, ia D2

Un grup energetic are puterea de 300MW cu aceeas, i disponibilitateorara p1 = 0.95 pentru 23 de ore dintr-o zi, respectiv p2 = 0.95pentru restul de o ora dintr-o zi, independent de oricare alte ore.Sa se calculeze probabilitatea de a avea ıntr-o zi (n=24 ore) ocantitate de energie electrica egala sau mai mare decat 6900MWh.



Aplicat, ia D3

Intr-o centrala electrica sunt instalate doua grupuri energeticeidentice, fiecare de putere de 300MW , cu aceeas, i disponibilitateorara p = 0.99 pentru oricare ora din zi, independent de oricarealte ore. Sa se calculeze probabilitatea de a avea ıntr-o zi (n=24ore) o cantitate de energie electrica egala sau mai mare decat14100MWh.



Aplicat, ia D4

Un grup energetic are aceeas, i disponibilitate orara de product, iep = 0.9 pentru oricare ora dintr-o zi, independent de oricare alteore.Sa se calculeze numarul cel mai probabil de ore dintr-o saptamana(n = 24 · 7 = 188h) ın care grupul energetic furnizeaza continuuenergie electrica.



Aplicat, ia D5

Intr-o centrala electrica sunt instalate doua grupuri energeticeidentice, fiecare de aceeas, i disponibilitate orara p = 0.95, pentruoricare ora din zi, independent de oricare alte ore. Sa se calculezeprobabilitatea de a avea ıntr-o zi (n=24 ore), ora de ora, cel put, inun grup disponibil.



Aplicat, ia D6

Intr-o centrala electrica sunt instalate doua grupuri energetice A,respectiv B. Grupul A are disponibilitatea orara pA = 0.95, pentruoricare ora din zi, independent de oricare alte ore. Grupul B aredisponibilitatea orara pB = 0.92, pentru oricare ora din zi,independent de oricare alte ore.Sa se calculeze probabilitatea de a avea ıntr-o zi (n=24 ore), orade ora, cel put, in un grup disponibil.



Aplicat, ia D7

Intr-o centrala electrica sunt instalate doua grupuri energetice A,respectiv B. Grupul A are disponibilitatea orara pA = 0.95, pentruoricare ora din zi, independent de oricare alte ore. Grupul B aredisponibilitatea orara pB = 0.92, pentru oricare ora din zi,independent de oricare alte ore.Sa se calculeze numarul cel mai probabil din ore dintr-o zi(n = 24ore) ın care cel put, in un grup este disponibil.



Aplicat, ia D8

Intr-o centrala electrica sunt instalate doua grupuri energetice A,respectiv B. Grupul A are disponibilitatea orara pA = 0.94, pentruoricare ora din zi, independent de oricare alte ore. Grupul B aredisponibilitatea orara pB = 0.99, pentru oricare ora din zi,independent de oricare alte ore.Sa se calculeze numarul cel mai probabil din ore dintr-o zi(n = 24ore) ın care ambele grupuri sunt disponibile.



Aplicat, ia D9

Intr-o centrala electrica sunt instalate trei grupuri energetice A, B,respectiv C. Grupul A are disponibilitatea orara pA = 0.94, pentruoricare ora din zi, independent de oricare alte ore. Grupul B aredisponibilitatea orara pB = 0.99, pentru oricare ora din zi,independent de oricare alte ore. Grupul C are disponibilitatea orarapC = 0.95, pentru oricare ora din zi, independent de oricare alteore.Sa se calculeze numarul cel mai probabil din ore dintr-o zi(n = 24ore) ın care cel put, in doua grupuri din cele trei suntdisponibile.



Aplicat, ia D10

Intr-o centrala electrica sunt instalate trei grupuri energetice A, B,respectiv C, fiecare de putere 500MW . Grupul A aredisponibilitatea orara pA = 0.94, pentru oricare ora din zi,independent de oricare alte ore. Grupul B are disponibilitatea orarapB = 0.99, pentru oricare ora din zi, independent de oricare alteore. Grupul C are disponibilitatea orara pC = 0.95, pentru oricareora din zi, independent de oricare alte ore.Sa se calculeze probabilitatea ca ıntr-o zi (n = 24ore) centrala sase produca cel put, in 35000MWh.



Aplicat, ia D11

Intr-o centrala electrica sunt instalate trei grupuri energeticeidentice A, B, respectiv C, fiecare de putere 500MW s, i dedisponibilitate orara p = 0.9, pentru oricare ora din zi, independentde oricare alte ore.Sa se calculeze valoarea as, teptata a product, iei zilnice de energieelectrica(n=24 ore).



Aplicat, ia D12

Intr-o centrala electrica sunt instalate trei grupuri energeticeidentice A, B, respectiv C, fiecare de putere 500MW s, i dedisponibilitate orara p = 0.9, pentru oricare ora din zi, independentde oricare alte ore.Sa se calculeze abaterea standard a product, iei zilnice de energieelectrica(n=24 ore).



Aplicat, ia D13

Intr-un sistem energetic nat, ional SEN sunt produs, i 9200MW laacest moment de timp (n) de catre N = 74 grupuri energetice.Acest nivel de putere se poate ment, ine constant ın urmatorul sfertde ora (cu probabilitatea p = 0.5), poate cres, te cu ∆P = 100MW(cu probabilitatea p+ = 0.3), respectiv poate scade cu∆P = 100MW (cu probabilitatea p− = 0.2) Sa se calculezeprobabilitatea de a avea acelas, i nivel de putere de 9200MW dupao ora (n + 1h).



Aplicat, ia S1

Fie ret,eaua de transport al energiei electrice din figura de mai jos.Este formata din stat, iile 1, 2, 3 s, i 4, respectiv liniile A, B, C D s, iE . Sistemul este ın stare de succes daca ambii receptori conectat, irespectiv la stat, iile 3, respectiv 4 sunt alimentat, i. Liniile suntconsiderate ca au capacitate infinita de transport. Stat, iile suntconsiderate noduri ideale (fara defect).Liniile au urmatoarele indisponibilitat, i: qA = 0, 05; qB = 0, 07;qC = 0, 06; qD = 0, 03 respectiv qE = 0, 02. Intensitat, ile dedefectare sunt: λA = 0, 001h−1, λB = 0, 002h−1, λC = 0, 003h−1,λD = 0, 0005h−1, respectiv λE = 0, 0005h−1.Sa se calculeze:a) Indisponibilitatea sistemului;b) Factorii de important, a structurali Birnbaum;c) Factorii de important, a probabilis, ti Fussel-Vesely;d) Timpul mediu de succes MUT.



Aplicat, ia S1 - - Ret,eaua electrica



Aplicat, ia S2

Fie ret,eaua de transport al energiei electrice din figura de mai jos.Este formata din stat, iile 1, 2, 3 s, i 4, respectiv liniile A, B, C D s, iE . Sistemul este ın stare de succes daca cel put, in unul dintrereceptorii conectat, i respectiv la stat, iile 3, respectiv 4 estealimentat. Liniile sunt considerate ca au capacitate infinita detransport. Stat, iile sunt considerate noduri ideale (fara defect).Liniile au urmatoarele indisponibilitat, i: qA = 0, 05; qB = 0, 07;qC = 0, 06; qD = 0, 03 respectiv qE = 0, 02. Intensitat, ile dedefectare sunt: λA = 0, 001h−1, λB = 0, 002h−1, λC = 0, 003h−1,λD = 0, 0005h−1, respectiv λE = 0, 0005h−1.Sa se calculeze:a) Disponibilitatea sistemului;b) Factorii de important, a structurali Barlow-Proschan;c) Factorii de important, a probabilis, ti Birnbaum;d) Timpul mediu de insucces MDT.



Aplicat, ia S3

Fie ret,eaua de transport al energiei electrice din figura de mai jos.Este formata din stat, iile 1, 2, 3 s, i 4, respectiv liniile A, B, C D s, iE . Sistemul este ın stare de succes daca ambii receptori conectat, irespectiv la stat, iile 3, respectiv 4 sunt alimentat, i. Liniile suntconsiderate ca au capacitate infinita de transport. Stat, iile suntconsiderate noduri ideale (fara defect).Liniile au urmatoarele indisponibilitat, i: qA = 0, 05; qB = 0, 07;qC = 0, 06; qD = 0, 03 respectiv qE = 0, 02. Intensitat, ile dedefectare sunt: λA = 0, 001h−1, λB = 0, 002h−1, λC = 0, 003h−1,λD = 0, 0005h−1, respectiv λE = 0, 0005h−1.Sa se calculeze:a) Indisponibilitatea sistemului;b) Factorii de important, a structurali Birnbaum s, i Barlow-Proschan;c) Factorii de important, a probabilis, ti Fussel-Vesely s, i Birnbaumd) Timpul mediu de succes MUT;e) Timpul mediu de insucces MDT.



Aplicat, ia S4

Fie ret,eaua de transport al energiei electrice din figura de mai jos.Este formata din stat, iile 1, 2, 3 s, i 4, respectiv liniile A, B, C D s, iE . Sistemul este ın stare de succes daca cel put, in unul dintrereceptorii conectat, i respectiv la stat, iile 3, respectiv 4 estealimentat. Liniile sunt considerate ca au capacitate infinita detransport. Stat, iile sunt considerate noduri ideale (fara defect).Liniile au urmatoarele indisponibilitat, i: qA = 0, 05; qB = 0, 07;qC = 0, 06; qD = 0, 03 respectiv qE = 0, 02. Intensitat, ile dedefectare sunt: λA = 0, 001h−1, λB = 0, 002h−1, λC = 0, 003h−1,λD = 0, 0005h−1, respectiv λE = 0, 0005h−1.Sa se calculeze:a) Disponibilitatea sistemului;b) Factorii de important, a structurali Birnbaum s, i Barlow-Proschan;c) Factorii de important, a probabilis, ti Fussel-Vesely s, i Birnbaumd) Timpul mediu de succes MUT;e) Timpul mediu de insucces MDT.



Aplicat, ia S5Fie ret,eaua de transport al energiei electrice din figura de mai jos.Este formata din stat, iile 1, 2, 3 s, i 4, respectiv liniile A, B, C D s, iE . Sistemul este ın stare de succes daca cel put, in unul dintrereceptorii conectat, i respectiv la stat, iile 3, respectiv 4 estealimentat. Liniile sunt considerate ca au capacitate infinita detransport. Stat, iile 1 s, i 3 sunt considerate noduri ideale (faradefect). Stat, ia 2 are intensitatea de defectare λ2 = 0, 0001h−1 s, ifrecvent,a as, teptata de ıntrerupere a nivelului de succes de0, 99 · 10−4h−1.Liniile au urmatoarele indisponibilitat, i: qA = 0, 05; qB = 0, 07;qC = 0, 06; qD = 0, 03 respectiv qE = 0, 02. Intensitat, ile dedefectare sunt: λA = 0, 001h−1, λB = 0, 002h−1, λC = 0, 003h−1,λD = 0, 0005h−1, respectiv λE = 0, 0005h−1.Sa se calculeze:a) Disponibilitatea sistemului;b) Factorii de important, a structurali Birnbaum s, i Barlow-Proschan;c) Factorii de important, a probabilis, ti Fussel-Vesely s, i Birnbaumd) Timpul mediu de succes MUT.APU / AB / VT / DM— 2014-2015— 101 Aplicat,ii propuse’


Aplicat, ia S6

Fie ret,eaua de transport al energiei electrice din figura de mai jos.Este formata din stat, iile 1, 2, 3 s, i 4, respectiv liniile A, B, C D s, iE . Sistemul este ın stare de succes daca ambii receptori conectat, irespectiv la stat, iile 3, respectiv 4 sunt alimentat, i. Liniile suntconsiderate ca au capacitate infinita de transport. Stat, iile suntconsiderate noduri ideale (fara defect).Liniile au urmatoarele indisponibilitat, i: qA = 0, 05; qB = 0, 07;qC = 0, 06; qD = 0, 03 respectiv qE = 0, 02. Intensitat, ile dedefectare sunt: λA = 0, 001h−1, λB = 0, 002h−1, λC = 0, 003h−1,λD = 0, 0005h−1, respectiv λE = 0, 0005h−1.Sa se calculeze:a) Indisponibilitatea sistemului;b) Factorii de important, a structurali Birnbaum s, i Barlow-Proschan;c) Factorii de important, a probabilis, ti Fussel-Vesely s, i Birnbaumd) Timpul mediu de succes MUT;e) Timpul mediu de insucces MDT.



Aplicat, ia S7

Fie ret,eaua de transport al energiei electrice din figura de mai jos.Este formata din stat, iile 1, 2, 3 s, i 4, respectiv liniile A, B, C D s, iE . Sistemul este ın stare de succes daca cel put, in unul dintrereceptorii conectat, i respectiv la stat, iile 3, respectiv 4 estealimentat. Liniile sunt considerate ca au capacitate infinita detransport. Stat, iile sunt considerate noduri ideale (fara defect).Liniile au urmatoarele indisponibilitat, i: qA = 0, 05; qB = 0, 07;qC = 0, 06; qD = 0, 03 respectiv qE = 0, 02. Intensitat, ile dedefectare sunt: λA = 0, 001h−1, λB = 0, 002h−1, λC = 0, 003h−1,λD = 0, 0005h−1, respectiv λE = 0, 0005h−1.Sa se calculeze:a) Disponibilitatea sistemului;b) Factorii de important, a structurali Birnbaum s, i Barlow-Proschan;c) Factorii de important, a probabilis, ti Fussel-Vesely s, i Birnbaumd) Timpul mediu de succes MUT;e) Timpul mediu de insucces MDT.



Google: ruleta ruseasca

Enunt, : un raufacator obliga o persoana sa joace cu el ruletaruseasca. In cilindrul unui revolver sunt introduse 3 gloant,e, ın 3camere consecutive. Revolverul are 6 camere pentru gloant,e.Cilindrul revolverului se rotes, te aleator o singura data, la ınceputuljocului. Dupa acesta, cilindrul avanseaza cu o camera, la fiecareapasare pe tragaci, arma trecand de la unul la celalalt, pana seelibereaza un glont, . Ce at, i alege ın locul persoanei respective: safie primul care trage sau al doilea ?



Google: rezolvare test 1

Primul care trage are 3/6 = 50% s,anse sa scape. Daca a scapat,glont,ul nu era ın acea camera. Pot urma 2 camere goale, o cameragoala sau glontele. Rezulta ca al doilea jucator are 2/3 = 66, 6%s,anse sa scape. Evident, ın acest caz, este recomandat sa cedezelocul ıntai raufacatorului. Modul ın care sunt dispuse gloant,elefavorizeaza a doua s,ansa.



Google: ruleta s, i mai ruseasca

Enunt, : un raufacator obliga o persoana sa joace cu el ruletaruseasca. In cilindrul unui revolver sunt introduse aleator 3gloant,e. Revolverul are 6 camere pentru gloant,e. Cilindrulrevolverului se rotes, te aleator o singura data, la ınceputul jocului.Dupa acesta, cilindrul avanseaza cu o camera, la fiecare apasare petragaci, arma trecand de la unul la celalalt, pana se elibereaza unglont, . Ce at, i alege ın locul persoanei respective: sa fie primul caretrage sau al doilea ?



Google: rezolvare test 2

Primul care trage are 3/6 = 50% s,anse sa scape, respectiv 3camere goale din cele 6. Al doilea jucator va avea 2/5 = 40%s,anse sa scape, respectiv 2 camere goale din cele 5 ramase. Modulaleator ın care au fost dispuse gloant,ele favorizeaza prima s,ansa.



Yahoo: o secretara

Enunt, : O secretara cauta o scrisoare ıntr-unul din cele 8 sertare aledulapului sau. In primul nu o gases, te, la fel ın al doilea, al treilea,.., al s,aptelea. Care este s,ansa sa o gaseasca ın cel de-al optuleasertar ?



Yahoo: rezolvare test

Din enunt, rezulta ca o scrisoare este cautata ıntr-un dulap.Evident, exista posibilitatea de a fi acolo sau oriunde ın alta parte,pe birou, etc. Faptul ca nu a fost gasita ın niciunul din cele 7sertare, nu cres, te sau scade s,ansa de a o gasi ın cel de-al optulea.S, ansa de a o gasi ın cel de-al optulea sertar este aceeas, i cu cea dea o gasi ın primul, de exemplu.


Fiabilitate

Documents

Transcript of Fiabilitate