საქართველოს ტექნიკური უნივერსიტეტი

ხელნაწერის უფლებით

ნანა კურკუმული

საქართველოს ელექტროენერგეტიკული სისტემის

მათემატიკური მოდელირება და ოპტიმიზაცია

დოქტორის აკადემიური ხარისხის მოსაპოვებლად

წარდგენილი დისერტაციის

ა ვ ტ ო რ ე ფ ე რ ა ტ ი

თბილისი

2012 წელი

2

სამუშაო შესრულებულია საქართველოს ტექნიკური უნივერსიტეტის

ინფორმატიკისა და მართვის სისტემების ფაკულტეტის

საინჟინრო კიბერნეტიკისა და ხელსაწყოთმშენებლობის დეპარტამენტის

ავტომატიზაციისა და მართვის სისტემების მიმართულებაზე

სამეცნიერო ხელმძღვანელი: სრული პროფესორი, ტმდ ნოდარ ჯიბლაძე

სამეცნიერო ხელმძღვანელი: ასოც. პროფესორი ლელა გაჩეჩილაძე

სამეცნიერო კონსულტანტი: ტმდ თენგიზ მაგრაქველიძე

რეცენზენტები: სრული პროფესორი, ტმდ კონსტანტინე კამკამიძე

ტმდ გულაბერ ანანიაშვილი

დაცვა შედგება 2012 წლის …… ივნისს, …….. საათზე

საქართველოს ტექნიკური უნივერსიტეტის ინფორმატიკისა და მართვის

სისტემების ფაკულტეტის სადისერტაციო საბჭოს კოლეგიის სხდომაზე,

კორპუსი ......., აუდიტორია ………

მისამართი: 0175, თბილისი, კოსტავას 77.

დისერტაციის გაცნობა შეიძლება სტუ-ს ბიბლიოთეკაში,

ხოლო ავტორეფერატისა - სტუ-ს ვებგვერდზე

სადისერტაციო საბჭოს მდივანი,

სრული პროფესორი თინათინ კაიშაური

3

ელექტროენერგეტიკა ქვეყნის ეკონომიკის ჯანსაღი ფუნქციონირების სა-

სიცოცხლო პირობაა. იგი ქვეყნის ეკონომიკური განვითარების ძირითადი სა-

ფუძველია. ქვე ყნის ეკონომიკური განვითარების დონის ერთ-ერთ ძირითად

მახასიათებლად მიღებულია ერთ სულ მოსახლეზე მოსული წლიურად მოხმა-

რებული ელექტროენერგია. განვითარებული ქვეყნებისათვის, როგორიცაა, მა-

გალითად, აშშ, კანადა, ნორვეგია, შვეცია და სხვ., ერთ სულ მოსახლეზე მოსუ-

ლი წლიურად მოხმარებული ელექტროენერგია ბევრად აჭარბებს 10 000 კილო-

ვატსაათს. ევროპის განვითარებული ქვეყნებისათვის ეს მაჩვენებელი

5 000÷10 000 კილოვატსაათის ფარგლებშია.

საქართველოს ელექტროენერგეტიკული სისტემა უკანასკნელი ოთხი ათე-

ული წლის განმავლობაში, როგორც ცნობილია, მკვეთრად დეფიციტური იყო,

რაც განპირობებული იყო იმ არასწორი ენერგეტიკული პოლიტიკით, რომე-

ლიც წლების განმავლობაში ქვეყანაში ხორციელდებოდა. ასეთი პოლიტიკის

შედეგად საქართველოს ელექტროენერგეტიკა დიდწილად დაფუძნებული იყო

იმპორტულ ორგანულ სათბობზე, ხოლო ადგილობრივი ენერგორესურსები-

დან ათვისებული იყო ჰიდრორესურსების მხოლოდ მცირე ნაწილი. ყოველივე

ეს ეკონომიკურად გამართლებულად ითვლებოდა ყოფილ საბჭოთა კავშირის

პირობებში ორგანული სათბობების უაღრესად დაბალი, ძირითადად პოლიტი-

კური მოსაზრებიდან გამომდინარე, ხელოვნურად დაწეული ფასების გამო.

მიუხედავად იმისა, რომ უკანასკნელ წლებში გარკვეულწილად გაუმჯო-

ბესდა ქვეყნის ელექტროენერგიით მომარაგება, უმძიმესი კრიზისი, რომელიც

გასული საუკუნის 90-იან წლებიდან დაიწყო, არ შეიძლება ჩაითვალოს დაძლე-

ულად. ამის საილუსტრაციოდ საკმარისია აღინიშნოს, რომ ამჟამად საქართვე-

ლოს მიერ ყოველწლიურად მოხმარებული ელექტროენერგია შეადგენს დაახ-

ლოებით 9 მილიარდ კილოვატსაათს, ხოლო ერთ სულ მოსახლეზე მოსული

წლიურად მოხმარებული ენერგია - 1700 კილოვატსაათს წელიწადში. აღსანიშ-

ნავია, რომ მე-20 საუკუნის 80-იანი წლების ბოლოს საქართველოს ელექტროსა-

4

დგურებში გამომუშავებული ელექტროენერგია შეადგენდა დაახლოებით 15

მილიარდ კილოვატსაათს წელიწადში.

დღევანდელ პირობებში, როცა ორგანულ სათბობებზე ფასები კატასტრო-

ფულად იზრდება, ხოლო, მსოფლიოში ორგანული სათბობების მარაგი, მსოფ-

ლიო ენერგეტიკული საბჭოს მონაცემებით, მნიშვნელოვნად მცირდება, ცხა-

დია, იმპორტულ სათბობზე დაფუძნებული ენერგეტიკა სრულიად გაუმართ-

ლებელია როგორც ეკონომიკური, ისე დამოუკიდებელი ქვეყნის უსაფრთხო-

ების თვალსაზრისით.

აღნიშნულის გათვალისწინებით, დღეისათვის დიდი მნიშვნელობა ენიჭე-

ბა ქვეყანაში ჰიდროენერგორესურსების ათვისებას.

თემის აქტუალურობა. საქართველო, როგორც ცნობილია, მდიდარია ჰიდ-

როენერგეტიკული რესურსებით. საქართველოს მდინარეების მთლიანი ჰი-

დროენერგეტიკული პოტენციალი შეადგენს დაახლოებით 320 მილიარდ კი-

ლოვატსაათს წელიწადში. აქედან ტექნიკური პოტენციალი დაახლოებით 90

მილიარდი კილოვატსაათია წელიწადში, ხოლო ეკონომიკურად გამართლებუ-

ლი პოტენციალი კი - 45÷50 მილიარდი კილოვატსაათი წელიწადში. აღსანიშნა-

ვია, რომ დღეისათვის ათვისებულია ტექნიკური ჰიდროენერგეტიკული პო-

ტენციალის მხოლოდ 12%.

საქართველოში არსებობს, აგრეთვე, ქვანახშირისა და მურა ნახშირის საკ-

მაოდ მნიშვნელოვანი მარაგი. ასევე, ქვეყანას გააჩნია ენერგიის ე.წ. არატრადი-

ციული რესურსები, როგორიცაა ქარი, მზე, გეოთერმული წყლები, ბიოენერგია

და სხვ. ცხადია, ენერგეტიკული უსაფრთხოების თვალსაზრისით, აუცილებე-

ლია შემუშავდეს ისეთი ენერგეტიკული პოლიტიკა, რომლის რეალიზაცია უზ-

რუნველყოფს ადგილობრივი ენერგორესურსების რაციონალურ გამოყენებასა

და ქვეყნის ელექტროენერგიით დაკმაყოფილებას.

ენერგეტიკული პოლიტიკის შემუშავებაში დიდი მნიშვნელობა ენიჭება

ეკონომიკურ საკითხებსაც, რომლის გარეშეც პრაქტიკულად შეუძლებელია ამა

5

თუ იმ ენერგორესურსის კონკურენტუნარიანობის განსაზღვრა. ამასთან დაკავ-

შირებით, დღეისათვის აქტუალურია საქართველოს ელექტროენერგეტიკული

სისტემის ოპტიმალური სტრუქტურის დადგენა, რაც აღნიშნული სისტემის ყო-

ველმხრივი ანალიზის, მათემატიკური მოდელირებისა და ოპტიმიზაციის რი-

ცხვითი მეთოდების საშუალებით შეიძლება განხორციელდეს.

სამუშაოს მიზანი. სადისერტაციო ნაშრომის მიზანია საქართველოს ელექ-

ტროენერგეტიკული სისტემის მათემატიკური მოდელის შემუშავება და ოპტი-

მიზაციის რიცხვითი მეთოდების საშუალებით მისი ოპტიმალური სტრუქტუ-

რის განსაზღვრა. ელექტროენერგეტიკული სისტემის ოპტიმალურ სტრუქტუ-

რაში იგულისხმება სხვადასხვა ტიპისა და სიმძლავრის ელექტროსადგურების

ერთობლიობა, რომელიც უზრუნველყოფს ელექტროენერგიით ქვეყნის დაკმა-

ყოფილებას, რისთვისაც აუცილებელია, რომ საქართველოს ელექტროენერგე-

ტიკული სისტემის მიერ ყოველწლიურად გამომუშავებული ელექტროენერგია

ერთ სულ მოსახლეზე იყოს საშუალო ევროპული დონის (დაახლოებით 7 8÷

ათასი კილოვატსაათი წელიწადში), ხოლო საერთო წლიური გამომუშავება –

45 მილიარდი კილოვატსაათი.

კვლევის ობიექტი და მეთოდები. კვლევის ობიექტია საქართველოს ელექ-

ტროენერგეტიკული სისტემა და მისი მათემატიკური მოდელი, აგრეთვე, ოპ-

ტიმიზაციის რიცხვითი მეთოდები. კვლევისათვის გამოყენებულია ოპტიმიზა-

ციის თეორია, კერძოდ, წრფივი და არაწრფივი ოპტიმიზაციის მეთოდები.

ნაშრომის ძირითადი შედეგები და მეცნიერული სიახლე. შემუშავებულია

საქართველოს ელექტროენერგეტიკული სისტემის მათემატიკური საოპტიმი-

ზაციო მოდელი, რომლის გადაწყვეტამ საშუალება მოგვცა დაგვედგინა მისი

ოპტიმალური სტრუქტურა, კერძოდ, დაგვედგინა ტიპი და სიმძლავრე იმ ელე-

ქტროსადგურებისა, რომელთა ექსპლუატაციაში შესვლიდან მათი რენტაბელო-

ბაზე გადასვლის დროის მონაკვეთისათვის, კაპიტალური დაბანდებისა და სა-

ექსპლუატაციო ხარჯების ჯამი მინიმალურია და, ამასთან, უზრუნველყოფენ

6

წელიწადში 45 მილიარდი კილოვატსაათი ენერგიის საერთო წლიურ გამომუ-

შავებას; შემუშავებულია არაწრფივი ოპტიმიზაციის ცნობილი მეთოდების (სი-

მძიმის ცენტრებისა და მუდმივბიჯიანი გრადიენტული მეთოდების) საფუძვე-

ლზე წრფივი დაპროგრამების ორი სხვადასხვა იტერაციული ალგორითმი და

მათი შესაბამისი პროგრამული რეალიზაცია, რომლებიც საინჟინრო პრაქტიკა-

ში დასაშვები სიზუსტით უზრუნველყოფენ წრფივი ამოცანების მარტივად და

სწრაფად გადაწყვეტას; წრფივი დაპროგრამების ამოცანებში შემუშავებული

იტერაციული ალგორითმების გამოყენების ეფექტურობა შეფასებულია სწრაფ-

ქმედების მიხედვით და ამ კრიტერიუმის მიხედვით ისინი შედარებულია სიმ-

პლექს–მეთოდთან. შედარების საფუძველზე სიბრტყეზე გამოყოფილია აღნიშ-

ნული მეთოდების ეფექტური გამოყენების არეები, რომლებიც განსაზღვრუ-

ლია ამოცანის განზომილებითა და შეზღუდვების რაოდენობით.

ნაშრომის აპრობაცია. დისერტაციის ძირითადი შედეგები მოხსენებულ და

განხილულ იქნა საერთაშორისო სამეცნიერო კონფერენციაზე „ ენერგეტიკა: რე-

გიონული პრობლემები და განვითარების პერსპექტივები“ (ქუთაისი, ა. წერეთ-

ლის სახელმწიფო უნივერსიტეტი, 2010 წლის 21-22 მაისი), საქართველოს ტე-

ქნიკური უნივერსიტეტის ა. ელიაშვილის მართვის სისტემების ინსტიტუტის

ენერგეტიკის პრობლემების განყოფილებისა და საქართველოს ტექნიკური

უნივერსიტეტის ინფორმატიკისა და მართვის სისტემების ფაკულტეტის სამეც-

ნიერო სემინარებზე.

სადისერტაციო ნაშრომის სტრუქტურა და მოცულობა. სადისერტაციო ნა-

შრომი შედგება შესავლის, სამი თავის, დასკვნისა და გამოყენებული ლიტერა-

ტურის ჩამონათვლისაგან. ნაშრომის საერთო მოცულობა შეადგენს 135 გვერდს.

მასში წარმოდგენილია, აგრეთვე, 8 ნახაზი, 8 ცხრილი და 55 დასახელების ცი-

ტირებული ლიტერატურის პირველწყარო.

შესავალში დასაბუთებულია დისერტაციის პრობლემატიკის აქტუალუ-

რობა და ფორმულირებულია ნაშრომის ძირითადი მიზნები და ამოცანები.

7

პირველ თავში განხილულია საქართველოს ელექტროენერგეტიკის პრობ-

ლემები, გაანალიზებული და შეფასებულია მისი ენერგეტიკული პოტენციალი.

აღნიშნულია, რომ ბუნებრივ სიმდიდრეებს შორის პირველობა წყალსა და წყა-

ლთან დაკავშირებულ რესურსებს ეკუთვნის. საქართველოს ჰიდროენერგეტი-

კული პოტენციალი (მდინარეები, ტბები, წყალსაცავები, მყინვარები, მიწისქვე-

შა წყლები, ჭაობები), მისი ფართობის გათვალისწინებით, მსოფლიოში ერთ-

ერთ პირველ ადგილზეა.

მართალია, საქართველოს ბუნებრივ სიმდიდრეებს შორის პირველობა

წყალთან დაკავშირებულ რესურსებს ეკუთვნის, მა გრამ მას გააჩნია, აგრეთვე,

ქვანახშირისა და მურა ნახშირის საკმაოდ მნიშვნელოვანი მარაგიც, რაც ქვეყნის

ენერგოსისტემაში თბოსადგურების გამოყენებას უზრუნველყოფს.

დღევანდელ პირობებში, წიაღისეული ენერგორესურსების შემცირების

ფონზე, აქტუალურია ქარის, მზის, გეოთერმული წყლების, ბიოგაზისა და სხვა

ეკოლოგიურად სუფთა ენერგიის წყაროების გამოყენება ელექტროენერგიის წა-

რმოებისათვის, თუმცა მათი პოტენციალი ჯერჯერობით ნაკლებადაა გამოყე-

ნებული.

პირველი თავის ბოლოს განხილულია ენერგეტიკული უსაფრთხოებისა

და ელექტროენერგეტიკული სისტემის ოპტიმიზაციის საკითხები. ნაჩვენებია,

რომ ენერგეტიკული უსაფრთხოების უზრუნველსაყოფად, უპირველეს ყოვლი-

სა, საჭიროა ძირითადი აქცენტი გაკეთდეს ადგილობრივ ენერგორესურსებზე.

ამასთან ერთად, არც თუ შორეული პერსპექტივისთვის, ელექტროენერგიის გე-

ნერაციის საორიენტაციო ნიშნულად მიღებულ იქნეს განვითარებული ქვეყნე-

ბის თუნდაც დღეისათვის არსებული მაჩვენებელი - ერთ სულ მოსახლეზე მო-

სული წლიურად გამომუშავებული ელექტროენერგია (დაახლოებით 7÷8 ათასი

კილოვატსაათი), რაც ქვეყნის მასშტაბით შეადგენს დაახლოებით 40÷45 მილი-

არდ კილოვატსაათს წელიწადში. აქვე დასაბუთებულია საქართველოს ელექტ-

როენერგეტიკული სისტემის მათემატიკური მოდელის შემუშავების აუცილებ-

8

ლობა ადგილობრივი რესურსების რაციონალურად გამოყენებისა და ეკონომი-

კურად გამართლებული სისტემის ოპტიმალური სტრუქტურის დასადგენად.

მეორე თავში განხილულია სტატიკური ოპტიმიზაციის ამოცანები და მა-

თი გადაწყვეტის მეთოდები და ალგორითმები. ოპტიმიზაციის მეთოდების მო-

კლე მიმოხილვაში განხილული და გაანალიზებულია როგორც უპირობო, ისე

პირობითი ოპტიმიზაციის მრავალგანზომილებიანი დეტერმინირებული მე-

თოდები, მათ შორის წრფივი და არაწრფივი დაპროგრამების მეთოდები. მიმო-

ხილვაში აღნიშნულია არსებითი ხასიათის ის შემზღუდავი პირობებიც (უნი-

მოდალურობა, უწყვეტობა, ამოზნექილობა, დიფერენცირებადობა და ა.შ.), რო-

მლის დროსაც ადგილი აქვს ამა თუ იმ მეთოდის კრებადობას.

წრფივი დაპროგრამების დიდი განზომილების ამოცანების გადასაწყვე-

ტად შემოთავაზებულია გამოყენება ორი იტერაციული ალგორითმისა, რომ-

ლებიც შემუშავებულია პირველი – სიმძიმის ცენტრების მეთოდის ბაზაზე,

ხოლო მეორე – მუდმივბიჯიანი გრადიენტული მეთოდის ბაზაზე.

განვიხილოთ წრფივი დაპროგრამების სტანდარტული ამოცანა:

( ) ( )1

min | 0, 1,2,..., ; 0, 1,2,...,n n

j j i ij i jj j

f x c x g x a b i m x j n= =

= = − ≤ = ≥ =

∑ ∑ . (1)

როგორც ცნობილია, წრფივი დაპროგრამების ამოცანებში სიმძიმის ცენტ-

რების მეთოდის გამოყენება შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ და-

მოუკიდებელი x ცვლადების შემთხვევითი წესით გამომუშავება დასაშვებ

ამონახსნების სიმრავლეში განხორციელდება. მაგრამ ცვლადების დასაშვები

მნიშვნელობების ასეთი წესით განსაზღვრა დიდი რაოდენობის სტატისტიკუ-

რი ცდების ჩატარებას ითვალისწინებს და დაკავშირებულია კომპიუტერული

დროის მნიშვნელოვან დანაკარგებთან. დანაკარგების შემცირებისა და მეთო-

დის ეფექტურობის გაზრდის მიზნით შემუშავებულია დასაშვებ ამონახსნების

განსაზღვრის დამხმარე ალგორითმი, რომლის იდეა შემდეგში მდგომარეობს.

nR სივრცის ნებისმიერი (0)x წერტილიდან, რომელიც i –ურ უტოლობას არ აკ-

9

მაყოფილებს, განხორციელდება ორთოგონალური დაშვება ამ უტოლობის შესა-

ბამის ჰიპერსიბრტყეზე შემდეგი რეკურენტული ფორმულის საშუალებით:

( )

1( 1) ( )

2

1

ni

ij j iji i

j j i ijn

ijj

a x bx x a

aβ =+

=

−= −

∑

∑, 1,2,...,j n= , (2)

სადაც

( )

1

( )

1

0, ,

1, .

ni

ij j ij

i ni

ij j ij

a x b

a x bβ =

=

≤= >

∑

∑

Tu

Tu

(3)

იმ შემთხვევაში, როცა (0)x წერტილი ერთდროულად არ დააკმაყოფილებს შეზ-

ღუდვათა სისტემის რამდენიმე უტოლობას, მაშინ დასაშვები წერტილის მისა-

ღებად ორთოგონალური დაშვება თანამიმდევრულად განხორციელდება თი-

თოეული დაუკმაყოფილებელი უტოლობის მიმართ.

დასაშვებ ამონახსნების განსაზღვრის განხილული დამხმარე ალგორითმი-

სა და სიმძიმის ცენტრების მეთოდის ბაზაზე შემუშავებული პირველი იტერა-

ციული ალგორითმი საშუალებას გვაძლევს ოპტიმიზაციის წრფივი ამოცანები

საინჟინრო პრაქტიკაში მისაღები სიზუსტით მარტივად და სწრაფად გადავწყ-

ვიტოთ.

პირველი იტერაციული ალგორითმის გამოყენების ეფექტურობა შეფასე-

ბულია სწრაფქმედების მიხედვით და ამ კრიტერიუმის მიხედვით იგი შედარე-

ბულია სიმპლექს–ალგორითმთან. შედარებითი ანალიზის საფუძველზე სიბრ-

ტყეზე გამოყოფილია აღნიშნული ალგორითმების ეფექტური გამოყენების არე-

ები, რომლებიც განსაზღვრულია ამოცანის განზომილებითა და შეზღუდვების

რაოდენობით. ნახ. 1–ზე წარმოდგენილი წირების ოჯახი საშუალებას გვაძ-

ლევს, სტატისტიკური ცდების კონკრეტული N რაოდენობის დროს, ვიმსჯე-

ლოთ იმის შესახებ, თუ წრფივი დაპროგრამების მოცემული ამოცანა რომელი

10

მეთოდით უფრო სწრაფად გადაწყდება. ასე მაგალითად, როცა 500N = , მაშინ

B წირის დაშტრიხული არე ამოცანის ისეთ პარამეტრებს შეესაბამება, რომლის

დროსაც სიმპლექს-მეთოდის გამოყენება, სწრაფქმედების მიხედვით, უფრო მი-

ზანშეწონილია. მის საპირისპირო არეში კი, უპირატესობა პირველ იტერაცი-

ულ ალგორითმს ეკუთვნის, რომელიც, როცა 172m > , ცვლადების ნებისმიერი

რაოდენობის შემთხვევაში ამოცანას უფრო სწრაფად გადაწყვეტს.

ნახ. 1

წრფივი დაპროგრამების დიდი განზომილების ამოცანების გადასაწყვე-

ტად შემუშავებულია, აგრეთვე, მეორე იტერაციული ალგორითმი, რომლი ს

არსი შემდეგში მდგომარეობს. დასაშვები არის საწყისი ( )(0) (0) (0) (0)1 2, ,..., nx x x x=

წერტილიდან განხორციელდება გადაადგილება მიზნის ( )f x ფუნქციის გრა-

დიენტის ვექტორის მიმართულებით შემდეგი რეკურენტული ფორმულის სა-

ფუძველზე:

( )( ) ( )

( )( 1) ( )

( ) ( )

kk k

Tk k

f xx x

f x f xλ+

∇= +

∇ ∇, (4)

11

სადაც 0λ > რაღაც დადებითი სიდიდეა, ხოლო 0,1,2,...k = იტერაციების რი-

ცხვია.

თუ გავითვალისწინებთ, რომ წრფივი ფუნქციის კერძო წარმოებულები

მიზნის ფუნქციის შესაბამის ცვლადებთან მდგომი კოეფიციენტების ტოლია

ანუ 11

df cdx

= , 22

df cdx

= ,... , nn

df cdx

= , მაშინ (4) გამოსახულება შეიძლება გავამა-

რტივოთ და წარმოვადგინოთ შემდეგი სახით:

( 1) ( )

2

1

jk kj j n

jj

cx x

cλ+

=

= +

∑, 1,2,...,j n= . (5)

ალგორითმის მიხედვით, გადაადგილების ყოველ ბიჯზე მიღებული წერ-

ტილი შემოწმდება შეზღუდვებზე. თუ მიღებული წერტილი მოცემულ შეზღუ-

დვებს აკმაყოფილებს, რაც ნიშნავს, რომ წერტილი დასაშვებ ამონახსნთა არე-

შია, მაშინ ექსტრემუმისკენ მოძრაობა გაგრძელდება (5) რეკურენტული ფორ-

მულის საფუძველზე; წინააღმდეგ შემთხვევაში მოძრაობა განხორციელდება

( )f x ფუნქციის ანტიგრადიენტის მიმართულებით, რისთვისაც საჭიროა გამო-

ვიყენოთ დასაშვებ ამონახსნთა განსაზღვრის დამხმარე ალგორითმი. ამ უკანას-

კნელის საშუალებით განსაზღვრული წერტილი დაბრუნდება დასაშვებ არეში

(უფრო ზუსტად, დასაშვები არის ზედაპირზე), საიდანაც (5) ფორმულის საშუა-

ლებით კვლავ განხორციელდება გადაადგილება ( )f x ფუნქციის გრადიენტის

ვექტორის მიმართულებით და ა.შ. პროცესი გაგრძელდება მანამ, სანამ ადგილი

ექნება მიზნის ფუნქციის მნიშვნელობის გაზრდას. როგორც კი მიზნის ფუნქცი-

ის მნიშვნელობა შემცირდება, ალგორითმით გათვალისწინებულია ( )kx წერ-

ტილში დაბრუნება და ამ წერტილიდან მოძრაობის განახლება შემცირებული

/ 2λ ბიჯით. ბიჯის შემცირებას ადგილი აქვს მანამ, სანამ მისი მნიშვნელობა

რაგინდ მცირე 0δ > სიდიდეზე ნაკლები არ აღმოჩნდება.

12

ალგორითმიზაციის თვალსაზრისით, მეორე იტერაციული ალგორითმი

წარმოადგენს შემდეგი ოპერაციებისა და პროცედურების თანმიმდევრობას.

biji 1. შეირჩევა პროგრამული პარამეტრები:

– გადაადგილების ბიჯის პროპორციულობის კოეფიციენტი 0λ > ;

– დასაშვები ცდომილების ზღვრული მნიშვნელობები:

0ε > და 0δ > ;

biji 2. დასაშვებ ამონახსნის განსაზღვრის დამხმარე ალგორითმის საშუა-

ლებით გამომუშავდება ( )kx ∈Ω , სადაც 0k = ;

biji 3. გამოითვლება მიზნის ფუნქცია ( )( )kf x ;

biji 4. (5) რეკურენტული ფორმულის საშუალებით გა ნისაზღვრება ახალი

წერტილი ( 1)kx + , რომელიც შემოწმდება უტოლობებით მოცემულ შე-

ზღუდვათა სისტემაზე;

biji 5. თუ შეზღუდვები დაკმაყოფილდება, მაშინ გამოითვლება მიზნის

ფუნქცია ( )( 1)kf x + , განხორციელდება ალ გორითმული შეჯამება

1k k= + და გადავალთ მე–4 ბიჯზე; წინააღმდეგ შემთხვევაში გადა-

ვალთ მე–6 ბიჯზე;

biji 6. დასაშვებ ამონახსნის განსაზღვრის დამხმარე ალგორითმის საშუა-

ლებით განისაზღვრება ( 2)kx + წერტილი;

biji 7. გამოითვლება მიზნის ფუნქცია ( )( 2)kf x + ;

biji 8. შემოწმდება უტოლობა ( 2) ( 1)( ) ( )k kf x f x ε+ +− ≤ ; თუ უტოლობა სა-

მართლიანია, მაშინ გადავალთ მე–9 ბიჯზე, წინააღმდეგ შემთხვევაში

განხორციელდება ალგორითმული შეჯამება 1k k= + და გადავალთ

მე-4 ბიჯზე;

biji 9. ბიჯის პროპორციულობის კოეფიციენტი λ შემცირდება 2-ჯერ და

შემოწმდება პირობა: λ δ< . თუ უტოლობა სამართლიანია, მაშინ გა-

13

დავალთ მე–10 ბიჯზე; წი ნააღმდეგ შემთხვევაში განხორციელდება

ალგორითმული შეჯამება 1k k= + და გადავალთ მე–4 ბიჯზე;

biji 10. დაიბეჭდება ოპტიმალური ამონახსნი ( )* * *,x f f x= და იტერაციე-

ბის რიცხვი k ;

biji 11. ძებნის დასასრული.

მეორე იტერაციული ალგორითმი, ისევე როგორც პირველი, სწრაფქმედე-

ბის მიხედვით შედარებულია სიმპლექს–ალგორითმთან. შედარებითი ანალი-

ზის საფუძველზე, სიბრტყეზე გამოყოფილია აღნიშნული ალგორითმების ეფე-

ქტური გამოყენების არეები, რომლებიც განსაზღვრულია ამოცანის n ცვლადე-

ბისა და m შეზღუდვების რაოდენობით (ნახ. 2).

ნახ. 2

ნახ. 2–ზე წარმოდგენილი წირების ოჯახი საშუალებას გვაძლევს, იტერა-

ციების კონკრეტული K რაოდენობის დროს, ვიმსჯელოთ იმის შესახებ, თუ

წრფივი დაპროგრამების მოცემული ამოცანა რომელი მეთოდით უფრო სწრა-

14

ფად გადაწყდება. ასე მაგალითად, როცა 100K = , მაშინ A წირის დაშტრიხუ-

ლი არე ამოცანის ისეთ პარამეტრებს შეესაბამება, როდესაც სიმპლექს-

ალგორითმის გამოყენება უფრო მიზანშეწონილია. მის საპირისპირო არეში კი,

უპირატესობა ეკუთვნის მეორე იტერაციულ ალგორითმს, რომელიც როცა

40m > , მაშინ ნებისმიერი განზომილების ამოცანას სიმპლექს-ალგორითმთან

შედარებით უფრო სწრაფად გადაწყვეტს.

ანალოგიური მსჯელობით შეიძლება დავასკვნათ, რომ როცა 500K = , მა-

შინ C წირის დაუშტრიხავი არე ამოცანის ისეთ პარამეტრებს შეესაბამება,

რომლის დროსაც მეორე იტერაციული ალგორითმის გამოყენება, სიმპლექს-

ალგორითმთან შედარებით, უფრო მიზანშეწონილია. ამასთან, როცა 190m > ,

ცვლადების ნებისმიერი რაოდენობის შემთხვევაში ამოცანას უფრო სწრაფად

გადაწყვეტს.

მესამე თავი ეძღვნება საქართველოს ელექტროენერგეტიკული სისტემის

ოპტიმალური სტრუქტურის განსაზღვრას, რისთვისაც გამოყენებულია მეორე

თავში შემუშავებული ოპტიმიზაციის იტერაციული ალგორითმები.

საქართველოს ელექტროენერგეტიკული სისტემის მათემატიკური საოპ-

ტიმიზაციო მოდელი შემუშავებულია საქართველოს ენერგეტიკისა და ბუნებ-

რივი რესურსების სამინისტროს მონაცემების საფუძველზე. მასში გათვალის-

წინებულია დღეისათვის არსებული, მშენებარე და პერსპექტივაში ასაშენებე-

ლი ელექტროენერგიის გენერაციის 13 სხვადასხვა ტიპისა და სიმძლავრის

ელექტროსადგური, რომელთა ერთობლივმა ფუნქციონირებამ ყოველწლიუ-

რად უნდა უზრუნველყოს 45 მილიარდი კილოვატსაათი ენერგიის გამომუშა-

ვება, მათ შორის 30 მილიარდი ბაზისური და 15 მილიარდი პიკური ელექ-

ტროენერგია.

ელექტროენერგეტიკული სისტემის ოპტიმალური სტრუქტურის დასად-

გენად გადაწყვეტილია შემდეგი ამოცანა: განვსაზღვროთ თუ რა ტიპის და რა

სიმძლავრის ელექტროსადგურები უნდა აშენდეს საქართველოში, რომ კაპიტა-

15

ლური დაბანდებისა და საექსპლუატაციო ხარჯების ჯამი იყოს მინიმალური

და, ამასთან, საქართველოს ელექტროენერგეტიკული სისტემის მიერ ყოველ-

წლიურად გამომუშავებული ელექტროენერგია ერთ სულ მოსახლეზე იყოს სა-

შუალო ევროპული დონის (დაახლოებით 7 8÷ ათასი კილოვატსაათი წელიწა-

დში), ხოლო საერთო წლიური გამომუშავება – 45 მილიარდი კილოვატსაათი.

აღნიშნული ამოცანის გადასაწყვეტად შედგენილია მათემატიკური მოდე-

ლი, რისთვისაც განხილულია ელექტროენერგიის გენერაციის ის ტიპიური სა-

დგურები, რომელთა საქართველოში მშენებლობა და ექსპლუატაცია, ზემოთ

აღნიშნული მოსაზრებების გათვალისწინებით, მიზანშეწონილია. ასეთი სად-

გურებია:

1. მცირე ჰიდროელექტროსადგური I;

2. მცირე ჰიდროელექტროსადგური II;

3. მცირე ჰიდროელექტროსადგურიი III;

4. საშუალო ჰიდროელექტროსადგური;

5. წყალსაცავიანი ბაზისური ჰიდროელექტროსადგური;

6. წყალსაცავიანი პიკური ჰიდროელექტროსადგური;

7. ადგილობრივ ქვანახშირზე მომუშავე თბოელექტროსადგური;

8. ადგილობრივ მურა ნახშირზე მომუშავე თბოელექტროსადგური;

9. ადგილობრივ მაზუთზე მომუშავე თბოელექტროსადგური;

10. ადგილობრივ (ბაქო–თბილისი–ერზერუმის) აირზე მომუშავე თბო-

ელექტროსადგური;

11. ქარის ენერგიაზე მომუშავე ელექტროსადგური;

12. იმპორტულ მაზუთზე მომუშავე თბოელექტროსადგური;

13. იმპორტულ აირზე მომუშავე თბოელექტროსადგური.

ელექტროენერგიის გენერაციის ზემოთ აღნიშნული 13 სხვადასხვა ტიპის

სადგურის ერთობლივმა ფუნქციონირებამ, როგორც უკვე იყო აღნიშნული, უნ-

და უზრუნველყოს ყოველწლიურად 45 მილიარდი კილოვატსაათი ენერგიის

16

გამომუშავება. თუ გავითვალისწინებთ საქართველოში ელექტროენერგიის მო-

ხმარების გრაფიკის ხასიათს, რომლის მიხედვითაც ბაზისური ენერგია შეად-

გენს მთელი მოხმარებული ელექტროენერგიის დაახლოებით 2/3 ნაწილს, ხო-

ლო პიკური ენერგია კი 1/3 ნაწილს, მაშინ ბაზისური ელექტროენერგიის გამო-

მუშავება წელიწადში უნდა შეადგენდეს ( )0 45 2 /3 30W = =b მილიარდ კილო-

ვატსაათს, ხოლო პიკური ენერგიის – ( )0 45 1/ 3 15W = =p მილიარდ კილოვატ-

საათს. ვინაიდან ბაზისური ელექტროსადგურები წელიწადში დაახლოებით

მუშაობენ 6000 საათს, ხოლო პიკური ელექტროსადგურები დაახლოებით –

3000 საათს, ამიტომ მოთხოვნილი ბაზისური სიმძლავრე უნდა შეადგენდეს

9 3 60 30 10 / 6 10 5 10P = ⋅ ⋅ = ⋅b კილოვატს, ხოლო მოთხოვნილი პიკური სიმძლა-

ვრე – 9 3 60 15 10 /3 10 5 10P = ⋅ ⋅ = ⋅p კილოვატს. მაშასადამე, მოთხოვნილი ჯამუ-

რი სიმძლავრე გვექნება: 710 კილოვატი.

აღვნიშნოთ ზემოთ განხილული სადგურების ჯამური სიმძლავრეები, შე-

საბამისად, 1 2 3 13, , ,...,P P P P , ხოლო ამ სადგურების მუშაობის წლიური საათების

რაოდენობა, შესაბამისად, 1 2 3 13, , ,...,t t t t .

აღნიშნულიდან გამომდინარე, შედგენილია მიზნის ფუნქციის გამოსახუ-

ლება, რომელსაც აქვს შემდეგი სახე

( )13

1mini i i

iF Ea C P

=

= + →∑ , (6)

სადაც iP არის i -ური ტიპის სადგურის ჯამური სიმძლავრე; ia არის i -ური

ტიპის სადგურის ერთეული სიმძლავრის ასაშენებლად საჭირო კაპიტალური

დაბანდებები, დოლარი/კვტ; iC არის i -ური ტიპის სადგურის ერთეულ სიმძ-

ლავრეზე გაწეული წლიური საექსპლუატაციო დანახარჯები, დოლ/კვტ. წ; E

არის ნორმატიული კოეფიციენტი, რომელიც ნორმატიული ვადის შებრუნებუ-

ლი სიდიდეა 1/E T= , ელექტროენერგეტიკაში მიღებულია 0.12E = .

17

(6) გამოსახულებაში iC განისაზღვრება შემდეგი ფორმულების საშუალე-

ბით: 0.03i iC a= ჰიდროელექტროსადგურებისა და ქარის სადგურებისათვის

და 0.065i i i i i iC a k b c t= + თბოელექტროსადგურებისათვის, სადაც ib არის

i -ური ტიპის სადგურში 1 ერთეული კილოვატსაათის მისაღებად საჭირო სათ-

ბობის რაოდენობა, კგ/კვტ.სთ (აირის შემთხვევაში 3m /კვტ.სთ). ცხადია, ჰესები-

სა და ქარის ელექტროსადგურების შემთხვევაში 0ib = ; ic არის i -ური ტიპის

სადგურისთვის 1 კგ სათბობის ღირებულება, დოლარი/კგ (აირის შემთხვევაში

დოლარი/ 3m ); ik კოეფიციენტია, რომელიც ითვალისწინებს i -ური ტიპის სად-

გურისათვის სათბობის ტრანსპორტირებითა და სხვა გაუთვალისწინებელი გა-

რემოებებით გამოწვეულ დანახარჯებს (ანუ ზარალს). აქედან გამომდინარე,

ცხადია, შეიძლება ჩავთვალოთ, რომ ადგილობრივ სათბობებზე მომუშავე სად-

გურებისათვის 1ik = , ხოლო იმპორტული სათბობის შემთხვევაში ik -ის მნიშვ-

ნელობა იქნება 1ik > . სხვადასხვა ტიპის სადგურებისთვის , , , ,i i i i ia C t c b -

ის მნიშვნელობები წარმოდგენილია ცხრილში 1.

საოპტიმიზაციო მოდელის შესადგენად შემოვიტანოთ შემდეგი სახის შე-

ზღუდვები:

1. ენერგოსისტემაში შესაყვანი ახალი პიკური ელექტროსადგურების და

არსებულის ჯამური სიმძლავრე მეტი უნდა იყოს მოთხოვნილ პიკურ სი-

მძლავრეზე:

6 6 0P P P+ ≥ p , (7)

სადაც 0P p არის მოთხოვნილი პიკური სიმძლავრე, ხოლო 6P არის არსებული

პიკური სადგურების ჯამური სიმძლავრე, 66 2 10P = ⋅ ;

2. ენერგოსისტემაში შესაყვანი ახალი პიკური ელექტროსადგურების და

არსებული პიკური სადგურების მიერ გამომუშავებული ენერგია მეტი უნდა

იყოს მოთხოვნილ პიკურ ენერგიაზე:

6 6 0t P W W≥ −p p , (8)

18

ცხრილი 1

#

სადგურის ტიპი

ia iC it ic ib

დოლ/კვტ დოლ/კვტწ სთ/წ დოლ/კგ, დოლ/ 3m

კგ/კვტ.სთ, 3m /კვტ.სთ,

1P მცირე ჰესი I 1500 45 4500 - -

2P მცირე ჰესი II 1400 42 4500 - -

3P მცირე ჰესი III 1300 36 4500 - -

4P საშუალო ჰესი 1500 45 4500 - -

5P წყალსაცავიანი ბაზისური ჰესი

2000 60 6000 - -

6P წყალსაცავიანი პიკური ჰესი

1500 45 3000 - -

7P ადგილობრივ ქვანახ-შირზე მომუშავე თესი

1100 71.5 6000 0.03 0.6

8P ადგილობრივ მურა ნახშირზე მომუშავე თესი

1100 71.5 6000 0.02 0.95

9P ადგილობრივ მაზუ-თზე მომუშავე თესი

700 45.5 6000 0.15 0.24

10P

ადგილობრივ აირზე მომუშავე თესი

550 35.75 6000 0.1 0.22

11P

ქარის ელექტროსად-გური

1000 30 5000 - -

12P

იმპორტულ მაზუთ-ზე მომუშავე თესი

700 45.5 6000 0.3 0.24

13P

იმპორტულ აირზე მომუშავე თესი

700 45.5 6000 0.24 0.22

სადაც 0W p არის მოთხოვნილი პიკური ენერგია, ხოლო Wp – არსებული პიკუ-

რი სადგურების მიერ გამომუშავებული ენერგია, 96 10W = ⋅p ;

3. ენერგოსისტემაში შესაყვანი ახალი ბაზისური ელექტროსადგურებისა

და არსებული ბაზისური ელექტროსადგურების ჯამური სიმძლავრე უნდა

აჭარბებდეს მოთხოვნას ბაზისურ სიმძლავრეზე:

19

13

01, 6

ii i

P P P= ≠

≥ −∑ b b , (9)

სადაც 0P b არის მოთხოვნილი ბაზისური სიმძლავრე, ხოლო Pb - არსებული

ბაზისური მოქმედი სადგურების ჯამური სიმძლავრე, 60.8 10P = ⋅b ;

4. ასაშენებელი ბაზისური სადგურების და არსებული ბაზისური სადგურე-

ბის მიერ გამომუშავებული ჯამური ენერგია მეტი უნდა იყოს მოთხოვნილ ბა-

ზისურ ენერგიაზე:

13

01, 6

i ii i

t P W W= ≠

≥ −∑ b b , (10)

სადაც 0W b არის მოთხოვნილი ბაზისური ენერგია, ხოლო Wb - არსებული ბა-

ზისური სადგურების მიერ გამომუშავებული ენერგია, 94.8 10W = ⋅b ;

5. წყალსაცავიანი ბაზისური ელექტროსადგურების ჯამური სიმძლავრე

ვერ გადააჭარბებს იმას, რისი შესაძლებლობაც არის საქართველოს მდინარეებ-

ზე:

5 05P P≤ , (11)

დღევანდელი მონაცემებით ( ) 605 2 2.5 10P ≈ ÷ ⋅ კვტ.

6. ადგილობრივ ქვანახშირზე მომუშავე თბოელექტროსადგურების მიერ

გამომუშავებული ენერგია ვერ გადააჭარბებს იმ ენერგიას, რომლის გამომუშა-

ვებაც შესაძლებელია საქართველოში მოპოვებული ქვანახშირით:

7 7 07t P W≤ . (12)

ექსპერტთა შეფასებით, არც თუ შორეულ მომავალში, შესაძლებელია საქართ-

ველოში ქვანახშირის მოპოვება გაუტოლდეს 3 მილიონ ტონას წელიწადში.

ტყიბულის ქვანახშირის თბოუნარიანობის მიხედვით 1 კვტ. სთ ენერგიის გა-

მომუშავებას სჭირდება დაახლოებით 0.6 კგ, რაც ნიშნავს

907 5 10W ≈ ⋅ კვტ. სთ/წ.

20

7. (12)-ის ანალოგიური შეზღუდვა შემოვიტანოთ ადგილობრივ მურა ნახ-

შირზე მომუშავე თბოელექტროსადგურებისათვის:

8 8 08t P W≤ . (13)

ექსპერტთა შეფასებით, ახალციხის მურა ნახშირის მოპოვებამ შეიძლება შეად-

გინოს 1 მილიონი ტონა წელიწადში. მურა ნახშირის საშუალო თბოუნარიანო-

ბიდან გამომდინარე, 1 კვტ. სთ ელექტროენერგიის მისაღებად საჭიროა 0.95 კგ

მურა ნახშირი. რაც ნიშნავს 9

08 10W ≈ კვტ. სთ/წ.

8. (12)-ის და (13)-ის ანლოგიური შეზღუდვა გვექნება ადგილობრივ მაზუ-

თზე მომუშავე თბოელექტროსადგურებისათვის:

9 9 09t P W≤ . (14)

საქართველოს ნავთობგადამამუშავებელ ქარხნებში, ახლო მომავალში, შე-

საძლებელი იქნება გადამუშავდეს როგორც ადგილობრივი, ისე ბაქო-სუფსა,

ბაქო-თბილისი-ჯეიჰანის მაგისტრალებით გამავალი ნავთობის ნაწილი, დაახ-

ლოებით 4÷5 მილიონი ტონა წელიწადში. თანამედროვე ტექნოლოგიებით ამ

რაოდენობის ნავთობის გადამუშავების შედეგად შეიძლება მივიღოთ დაახლო-

ებით 1 მილიონი ტონა მაზუთი წელიწადში. 1 კილოვატისაათი ელექტროენე-

რგიის მისაღებად საჭიროა 0.25 კგ მაზუთი. აქედან გამომდინარე, 910 კგ მაზუ-

თის დაწვით მივიღებთ 94 10⋅ კვტ.სთ/წ ანუ

909 4 10W ≈ ⋅ კვტ. სთ/წ.

9. ადგილობრივ აირზე მომუშავე თბოელექტროსადგურებში გამომუშავე-

ბული ელექტროენერგია ვერ გადააჭარბებს იმას, რის შესაძლებლობასაც მოგვ-

ცემს მოპოვებული აირი:

10 10 010t P W≤ . (15)

ექსპერტთა შეფასებით, ახლო მომავალში, საქართველოში შაჰ-დენიზ–

თურქეთის გაზსადენიდან საქართველოსთვის განკუთვნილი აირის ჩათვლით,

21

შეიძლება მოპოვებულ იქნეს წელიწადში დაახლოებით 2 მილიარდი 3m ბუნებ-

რივი აირი. ამ რაოდენობის ბუნებრივი აირის დაწვით მიღებული ენერგია შე-

ადგენს დაახლოებით 97 10⋅ კილოვატსაათს წელიწადში. აქედან ნახევარი გამო-

მუშავებული იქნება არსებულ ენერგობლოკებში, ამიტომ შეიძლება დავწეროთ,

რომ

9010 3.5 10W ≈ ⋅ კვტ სთ/წ.

10. ქარის ელექტროსადგურების ჯამური სიმძლავრე ვერ გადააჭარბებს

საქართველოში არსებული ქარის რეალურად გამოყენებად სიმძლავრეს:

11 011P P≤ . (16)

როგორც ზემოთ იყო აღნიშნული, ქარის ელექტროსადგურებიდან რეა-

ლურად შეიძლება მივიღოთ 2÷3 მილიარდი კილოვატსაათი ელექტროენერგია

წელიწადში. თუ ჩავთვლით, რომ ქარის სადგურებისათვის 11 5000t = სთ/წ,

შეიძლება დავწეროთ:

6011 0.5 10P ≈ ⋅ კვტ.

შეზღუდვები არ დავუწესეთ მცირე და საშუალო ჰესებს, ვინაიდან ასეთი

ჰესებისათვის საჭირო პოტენციალი გაცილებით მეტია იმ პოტენციალზე, რისი

გამოყენებაც მცირე და საშუალო ჰესების საშუალებით ეკონომიკურად გამართ-

ლებულია.

ასევე არ დავუწესეთ შეზღუდვებს იმპორტულ ორგანულ სათბობზე მო-

მუშავე თბოელექტროსადგურებს, რადგანაც, პრაქტიკული თვალსაზრისით,

არსებული კომუნიკაციები იძლევა იმის ტექნიკურ საშუალებას, რომ იმპორ-

ტული სათბობი ქვეყანაში შემოტანილ იქნეს იმ რაოდენობით, რამდენიც იქნე-

ბა მოთხოვნაც.

ამგვარად, ზემოთ აღნიშნული (7) ÷ (16) შეზღუდვების პირობებში, სა ჭი-

როა განვსაზღვროთ თუ რა ტიპის და რა სიმძლავრის ელექტროსადგურები უნ-

და აშენდეს ქვეყანაში, რომ სადგურის ექსპლუატაციაში შესვლიდან მის რენტა-

22

ბელობაზე გადასვლამდე ან დროის გარკვეული, ჩვენთვის საინტერესო, პე-

რიოდისათვის, მიზნის (6) ფუნქცია, რომელიც კაპიტალური დაბანდებებისა

და საექსპლუატაციო ხარჯების ჯამს გამოსახავს, იყოს მინიმალური.

როგორც ვხედავთ ფორმულირებული ამოცანა წარმოადგენს წრფივი და-

პროგრამების ამოცანას. მისი ამოხსნისათვის გამოყენებულ იქნა ჩვენ მიერ შე-

მუშავებული იტერაციული ალგორითმები, რომელთა საშუალებით მიღებული

შედეგები თითქმის იდენტურია.

ოპტიმიზაციის ამოცანის ამოხსნით მიღებული შედეგები წარმოდგენი-

ლია ქვემოთ. წარმოდგენილი მონაცემები შეესაბამება ელექტროენერგიის ღი-

რებულების შემდეგ ტარიფს 0.07T = დოლ/კვტ სთ.

წრფივი დაპროგრამების (6) ÷ (16) ამოცანა გადაწყვეტილ იქნა არსებული

შემდეგი სიმძლავრეების გათვალისწინებით:

65 0.33 10P = ⋅ კვტ, 6

6 2.0 10P = ⋅ კვტ, 610 0.58 10P = ⋅ კვტ

და k კოეფიციენტის შემდეგი მნიშვნელობისას 1k = .

იტერაციული ალგორითმებით მიღებულ იქნა შემდეგი ოპტიმალური

ამონახსნი:

*1 0P = , * 6

2 0.24 10P = ⋅ , * 63 0.67 10P = ⋅ , * 6

4 0.53 10P = ⋅ ,

* 65 2.00 10P = ⋅ , * 6

6 2.28 10P = ⋅ , *7 0P = , *

8 0P = , *9 0P = ,

* 610 0.67 10P = ⋅ , * 6

11 0.50 10P = ⋅ , *12 0P = , *

13 0P = ,

* 631 416.93 10F = ⋅ .

ამგვარად, 45 მილიარდი კილოვატსაათი ოდენობის ელექტროენერგიაზე

მოთხოვნის დასაკმაყოფილებლად, როცა 1k = , საჭიროა საქართველოში შემ-

დეგი სიმძლავრეების ექსპლუატაციაში შეყვანა:

1. II ტიპის მცირე ჰიდროელექტროსადგურები ჯამური სიმძლავრით:

* 62 0.24 10P = ⋅ კილოვატი;

23

2. III ტიპის მცირე ჰიდროელექტროსადგურები ჯამური სიმძლავრით:

* 63 0.67 10P = ⋅ კილოვატი;

3. საშუალო ჰიდროელექტროსადგურები ჯამური სიმძლავრით:

* 64 0.53 10P = ⋅ კილოვატი;

4. წყალსაცავიანი ბაზისური ჰიდროელექტროსადგურები ჯამური სიმ-

ძლავრით: * 65 2.00 10P = ⋅ კილოვატი;

5. წყალსაცავიანი პიკური ჰიდროელექტროსადგურები ჯამური სიმძლავ-

რით: * 66 2.28 10P = ⋅ კილოვატი;

6. ადგილობრივ (ბაქო–თბილისი–ერზერუმის) აირზე მომუშავე თბო-

ელექტროსადგურები ჯამური სიმძლავრით: * 610 0.67 10P = ⋅ კილოვა-

ტი;

7. ქარის ენერგიაზე მომუშავე ელექტროსადგურები ჯამური სიმძლავ-

რით: * 611 0.50 10P = ⋅ კილოვატი;

მიღებული სტრუქტურის მისაღწევად კაპიტალური დაბანდებებისა და

საექსპლუატაციო ხარჯების საერთო რაოდენობა შეადგენს * 31 416.93F = მი-

ლიონ დოლარს.

მიღებული შედეგების საფუძველზე ნახ. 3-ზე წარმოდგენილია საქართვე-

ლოს ელექტროენერგეტიკული სისტემის ოპტიმალური სტრუქტურა იმ შემთ-

ხვევისათვის, როცა ელექტროენერგიაზე ქვეყნის მოთხოვნა შეადგენს არანა-

კლებ 45 მილიარდ კილოვატსაათს წელიწადში, ხოლო ნახ. 4-ზე წარმოდგენი-

ლია საქართველოს ელექტროენერგეტიკული სისტემის ოპტიმალური სტრუქ-

ტურა გამომუშავებული ენერგიის მიხედვით.

როგორც წარმოდგენილი გრაფიკებიდან ჩანს, ორგანულ სათბობებზე არ-

სებული ფასების პირობებში, სრულიად კონკურენტუუნაროა იმპორტულ ენე-

რგორესურსებზე მომუშავე თბოელექტროსადგურები.

24

ნახ. 3. საქართველოს ელექტროსადგურების ოპტიმალური სტრუქტურა (სიმძლავრეები)

ნახ. 3. საქართველოს ელექტროსადგურების ოპტიმალური სტრუქტურა (გამომუშავებული ენერგია)

25

ამრიგად,მიღებული შედეგების მიხედვით შეიძლება დავასკვნათ, რომ სა-

ქართველოს ელექტროენერგეტიკულ სისტემას პრაქტიკულად შეუძლია ელექ-

ტროენერგიაზე მოთხოვნის ადგილობრივი ენერგორესურსებით დაკმაყოფი-

ლება წელიწადში 45 მილიარდი კილოვატსაათის დონეზე.

დასკვნაში ფორმულირებულია სადისერტაციო ნაშრომის ძირითადი სა-

მეცნიერო და პრაქტიკული შედეგები, რომლებიც მდგომარეობს შემდეგში:

1. ელექტროენერგეტიკა ქვეყნის ეკონომიკური განვითარების ძირითადი სა-

ფუძველია. ეკონომიკური განვითარების დონის ერთ-ერთ ძირითად მახასი-

ათებლად მიღებულია ერთ სულ მოსახლეზე მოსული წლიურად მოხმარე-

ბული ელექტროენერგია. განვითარებული ქვეყნებისათვის, როგორიცაა, მა-

გალითად, აშშ, კანადა, ნორვეგია, შვეცია და სხვ., ერთ სულ მოსახლეზე მო-

სული წლიურად მოხმარებული ელექტროენერგია ბევრად აჭარბებს 10 000

კილოვატსაათს. ევროპის განვითარებული ქვეყნებისათვის ეს მაჩვენებელი

5 000÷10 000 კილოვატსაათის ფარგლებშია;

2. უკანასკნელი ოთხი ათეული წლის განმავლობაში საქართველოს ელექტრო-

ენერგეტიკული სისტემა, როგორც ცნობილია, მკვეთრად დეფიციტური

იყო, რაც განპირობებული იყო იმ არასწორი ენერგეტიკული პოლიტიკით,

რომელიც ჩვენ ქეყანაში წლების მანძილზე ტარდებოდა. მიუხედავად იმი-

სა, რომ უკანასკნელ წლებში გარკვეულწილად გაუმჯობესდა ქვეყნის ელექ-

ტროენერგიით მომარაგება, უმძიმესი კრიზისი, რომელიც გასული საუკუ-

ნის 90-იან წლებიდან დაიწყო, არ შეიძლება ჩაითვალოს დაძლეულად. ამის

საილუსტრაციოდ საკმარისია აღინიშნოს, რომ ამჟამად საქართველოს მიერ

ყოველწლიურად მოხმარებული ელექტროენერგია შეადგენს დაახლოებით

9 მილიარდ კილოვატსაათს, ხოლო ერთ სულ მოსახლეზე მოსული წლიუ-

რად მოხმარებული ენერგია - 1700 კილოვატსაათს წელიწადში.

3. დღეისათვის არსებული ტექნიკურ-ეკონომიკური მონაცემების საფუძველ-

ზე შემუშავებულია საქართველოს ელექტროენერგეტიკული სისტემის სა-

26

ოპტიმიზაციო მათემატიკური მოდელი, რომელმაც საშუალება მოგვცა დაგ-

ვედგინა აღნიშნული სისტემის ოპტიმალური სტრუქტურა ანუ დაგვედგი-

ნა ელექტროგენერაციის ტიპი და სიმძლავრე იმ ელექტროსადგურებისა,

რომელთა ექსპლუატაციაში შესვლიდან რენტაბელობაზე გადასვლის დრო-

ის მონაკვეთისათვის, კაპიტალური დაბანდებისა და საექსპლუატაციო ხარ-

ჯების ჯამი მინიმალურია და, ამასთან, უზრუნველყოფილია ელექტროენე-

რგიის საერთო წლიური გამომუშავება 45 მილიარდი კილოვატსაათი, ხო -

ლო მოსახლეობის ერთ სულზე მოსული ყოველწლიური ელექტროენერგია

- დაახლოებით 7 8÷ ათასი კილოვატსაათი.

4. შემუშავებულია არაწრფივი ოპტიმიზაციის ცნობილი მეთოდის - სიმძიმის

ცენტრების მეთოდის საუძველზე წრფივი დაპროგრამების ამოცანების გა-

დაწყვეტის პირველი იტერაციული ალგორითმი და შესაბამისი პროგრამუ-

ლი რეალიზაცია, რომელიც ოპტიმიზაციის დიდი განზომილების ამოცანე-

ბის საინჟინრო პრაქტიკაში დასაშვები სიზუსტით მარტივად და სწრაფად

გადაწყვეტის საშუალებას იძლევა;

5. შემუშავებულია მუდმივბიჯიანი გრადიენტული მეთოდის საფუძველზე

წრფივი დაპროგრამების ამოცანების გადაწყვეტის მეორე იტერაციული ალ-

გორითმი და შესაბამისი პროგრამული რეალიზაცია, რომელიც ოპტიმიზა-

ციის საშუალო და დიდი განზომილების ამოცანების საინჟინრო პრაქტიკაში

დასაშვები სიზუსტით მარტივად და სწრაფად გადაწყვეტის საშუალებას იძ-

ლევა;

6. წრფივი დაპროგრამების ამოცანებში შემუშავებული იტერაციული ალგო-

რითმების გამოყენების ეფექტურობა შეფასებულია სწრაფქმედების მიხედ-

ვით და ამ კრიტერიუმის მიხედვით ისინი შედარებულია ცნობილ სიმპ-

ლექს-ალგორითმთან. შედარების სა ფუძველზე სიბრტყეზე გამოყოფილია

აღნიშნული ალგორითმების ეფექტური გამოყენების არეები, რომლებიც გა-

ნსაზღვრულია ამოცანის განზომილებითა და შეზღუდვების რაოდენობით.

27

7. ოპტიმიზაციის იტერაციული ალგორითმის გამოყენებით განსაზღვრულია

საქართველოს ელექტროენერგეტიკული სისტემის ოპტიმალური სტრუქ-

ტურა, რომლის პრაქტიკული რეალიზაცია შესაძლებელია ადგილობრივი

რესურსებით.

დისერტაციის ძირითადი შინაარსი ასახულია შემდეგ გამოქვეყნებულ

ნაშრომებში:

1. თ. მაგრაქველიძე, ვ. ჭიჭინაძე, ხ. ლომიძე, მ. ჯანიკაშვილი, ი. არჩუაძე, ნ. კურკუმული. საქართველოს ენერგეტიკული რესურსების ოპტიმალუ-რად გამოყენებისა და ენერგეტიკული უსაფრთხოების პრობლემების შესა-ხებ. ა. ელიაშვილის მართვის სისტემების ინსტიტუტის შრომათა კრებუ-ლი, 14, 2010. გვ. 131–136.

2. ნ. ჯიბლაძე, ლ. გაჩეჩილაძე, ნ. კურკუმული. ალგორითმიზაციის საფუძვ-ლები. თბილისი: ტექნიკური უნივერსიტეტი, 2004.

3. ნ. ჯიბლაძე, ნ. კურკუმული. წრფივი დაპროგრამების ამოცანების მიახლო-ებითი გადაწყვეტის ალგორითმის შესახებ. ა.ელიაშვილის მართვის სის-ტემების ინსტიტუტის შრომათა კრებული, 15, 2011. გვ. 67–72.

4. ნ. ჯიბლაძე, ნ. კურკუმული, ვ. ასკურავა. ოპტიმიზაციის მეთოდების ლა-ბორატორიული სამუშაოები. თბილისი: ტექნიკური უნივერსიტეტი, 2012.

5. თ. მაგრაქველიძე, ხ. ლომიძე, ა. მიქაშავიძე, მ. ჯანიკაშვილი, ი. არჩუაძე, ნ. კურკუმული. საქართველოს ენერგეტიკული უსაფრთხოებისა და ელექ-ტროენერგეტიკული სისტემის ოპტიმიზაციის ზოგიერთი საკითხის შესა-ხებ. საერთაშორისო სამეცნიერო-მეთოდური კონფერენცია „ენერგეტიკა: რეგიონული პრობლემები და განვითარების პერსპექტივები.“ მოხსენებე-ბის კრებული. ა. წერეთლის სახელმწიფო უნივერსიტეტი, ქ. ქუთაისი, 21-22 მაისი, 2010.

28

Summary

Electrical energy is the vital term of the country economics for its healthy

functioning. It is main bases for economical development of the country. One of the

characteristics of the level of economical development in the country is considered

the energy consumed by a person in a year, For the developed countries as USA,

Canada, Norway, Switzerland and so far the energy consumed in a year by a person

exceeds vastly 10 000 KWh. Moreover, for the developed countries in Europe this

index is within 5 000-10 000 KWh.

The energy system of Georgia foe the last four decades as it is well known was

sharply deficit that was conditioned by the wrong energy policy, which was carried

out for years. Because of such a policy, Georgian energy was majorly based on organic

imported fuel, and little part of hydro resources was used from the local energy

resources. All of these was considered economically justified due to the prices of the

organically fuel in the former Soviet Union terms which was reduced artificially.

Despite the fact that in the last year provision with the energy was improved

significantly, the heaviest crises, which started in 90s of the last century, cannot be

considered as overcome. To illustrate this it is enough to mention that nowadays the

energy consumed by Georgia annually amounts to about 9 billion KWh, and annual

consumed energy by a person amounts to 1700 KWh. It is worth mentioning that at

the end of 80s of 20ieth century the energy stations in Georgia annually produced

about 15 billion KWh.

Nowadays when the prices on the organic fuel increases dramatically and storage

of the world’s organic fuel under the data of the council of world’s energy decreases

significantly it is vivid that the energetic based on imported fuel is very unjustified

from an economical as well as independent country’ point of view.

In consideration of the mentioned fact at present, the application of hydro

energy resources is given great significance.

29

Actuality of the theme. Georgia as it is known is rich of hydro energy resources.

Te hydro energetic potential of Georgian rivers amounts to about 320 billion KWh in

a year. From this technical potential is approximately 90 billion KWh in a year and

annual potential justified economically is 45-50 billion KWh. We shell mention that

at present only 12% of technical hydro energetic potential is applied.

There in Georgia we have also quite storage of coal and brown coal. In addition,

the country has so called not traditional resources – wind, the sun, geothermic waters,

bio energy and so far. It is obvious that in the energy point of view it is necessary to

be elaborated such an energy policy the realization of which will provide rational

application of the local energy resources and country’s satisfaction by the energy.

The great significance is awarded to economic issues in the elaboration of energy

policy without which it is practically impossible to ascertain competitiveness of this or

that energy resources.

In reference to this presently, it is urgent to ascertain the optimal system of elec-

trical energy of Georgia, which may be carried out with total analyses, mathematical

modeling and optimization of the mentioned system.

The objective of the work. The theses work objective is to elaborate the ma-

thematical model of the electro energy system of Georgia and to define its optimal

structure through the optimization figural methods. The unity of different types and

capacity of electrical energy stations, which provides with energy the country, is

meant in the optimal structure of the electro energy system, for which it is necessary

that Georgian electrical system averagely elaborated annually for a person equally to

European level (about 7-8 KWh annually), and generally 45 billion KWh annually.

The main results of the theses and scientific news. The mathematical optimi-

zation model of Georgian energy system is elaborated the resolution of which gave us

opportunity to ascertain its optimal structure, namely to ascertained the type and

capacity of the energy stations. The sum of the expenses of exploitation and capital

30

storage in the gap of the time of shift of their exploitation to their profitability is mi-

nimal. In addition, they provide the resources in a year, which amounts to 45 billion

KWh.

The Georgia mathematical system optimization model is resolved with the itera-

tion algorithms of optimization, which is elaborated on the bases of the known me-

thods of gravity center and constant step gradient methods. The mentioned algo-

rithms manage to solve the great linear tasks simply and swiftly in the engineering

practice with the feasible precision.

Affectivity of the application of the elaborated iterative algorithms according to

the swift action and criteria also are compared with the simplex method. On the bases

of comparisons, the areas of the effective application of the mentioned methods are

noted on the flat surface, which is defined with the measurement of the tasks and

limitation numbers.