გიმზერ საათაშვილი სტაციონარული ......

Click here to load reader

  • date post

    24-Nov-2020
  • Category

    Documents

  • view

    0
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of გიმზერ საათაშვილი სტაციონარული ......

  • i

    გიმზერ საათაშვილი

    სტაციონარული სტატისტიკური სტრუქტურების

    აგებულების შესახებ

    წარმოდგენილია დოქტორის აკადემიური ხარისხის

    მოსაპოვებლად

    საქართველოს ტექნიკური უნივერსიტეტი

    თბილისი, 0175, საქართველო

    ივნისი, 2012

    საავტორო უფლება © გიმზერ საათაშვილი, 2012

  • ii

    საქართველოს ტექნიკური უნივერსიტეტი

    ინფორმატიკისა და მართვის სისტემების ფაკულტეტი

    ჩვენ, ქვემორე ხელისმომწერნი ვადასტურებთ, რომ გავეცანით

    საათაშვილი გიმზერის მიერ შესრულებულ სადისერტაციო ნაშრომს

    დასახელებით: ”სტაციონარული სტატისტიკური სტრუქტურების

    აგებულების შესახებ” და ვაძლევთ რეკომენდაციას საქართველოს

    ტექნიკური უნივერსიტეტის ინფორმატიკისა და მართვის სისტემების

    ფაკულტეტის სადისერტაციო საბჭოში მის განხილვას დოქტორის

    აკადემიური ხარისხის მოსაპოვებლად.

    თარიღი

    ხელმძღვანელი: სრ. პროფესორი

    ზურაბ ზერაკიძე

    სრ. პროფესორი გოგი ფანცულაია

    რეცენზენტი: სრ. პროფესორი

    გრიგოლ სოხაძე

    რეცენზენტი: ასოც. პროფესორი

    ზურაბ ქვათაძე

  • iii

    საქართველოს ტექნიკური უნივერსიტეტი

    2012 წელი

    ავტორი: საათაშვილი გიმზერი

    დასახელება: ”სტაციონარული სტატისტიკური სტრუქტურების

    აგებულების შესახებ

    ფაკულტეტი : ინფორმატიკისა და მართვის სისტემების

    ხარისხი: დოქტორი

    სხდომა ჩატარდა: 5. 06.2012

    ინდივიდუალური პიროვნებების ან ინსტიტუტების მიერ

    ზემომოყვანილი დასახელების დისერტაციის გაცნობის მიზნით მოთხოვნის

    შემთხვევაში მისი არაკომერციული მიზნებით კოპირებისა და გავრცელების

    უფლება მინიჭებული აქვს საქართველოს ტექნიკურ უნივერსიტეტს.

    ავტორის ხელმოწერა

    ავტორი ინარჩუნებს დანარჩენ საგამომცემლო უფლებებს და არც

    მთლიანი ნაშრომის და არც მისი ცალკეული კომპონენტების გადაბეჭდვა ან

    სხვა რაიმე მეთოდით რეპროდუქცია დაუშვებელია ავტორის წერილობითი

    ნებართვის გარეშე.

    ავტორი ირწმუნება, რომ ნაშრომში გამოყენებული საავტორო

    უფლებებით დაცული მასალებზე მიღებულია შესაბამისი ნებართვა (გარდა

    ის მცირე ზომის ციტატებისა, რომლებიც მოითხოვენ მხოლოდ სპეციფიურ

    მიმართებას ლიტერატურის ციტირებაში, როგორც ეს მიღებულია

    სამეცნიერო ნაშრომების შესრულებისას) და ყველა მათგანზე იღებს

    პასუხისმგებლობას.

  • iv

    რეზიუმე

    ნაშრომში ”სტაციონარული სტატისტიკური სტრუქტურების აგებულების შესახებ” განხილულია სტაციონარული სტატისტიკური სტრუქტურების ზოგადი თეორიის ზოგიერთი ასპექტი.

    ნაშრომში განხილულია სიმრავლეთა თეორიის, ზომის თეორიის, ალბათობის თეორიის, მათემატიკური სტატისტიკის, მათემატიკური ანალიზისა და ფუნქციონალური ანალიზის ის ძირითადი ცნებები და დამხმარე დებულებები, რომლებიც არსებითად გამოიყენება აღნიშნულ კვლევებში.

    დისერტაციის გარკვეული ნაწილი ეთმობა სტაციონარული სტატისტიკური სტრუქტურების ძირითადი თვისებების შესწავლას ერგოდული თეორიის (ე.ი. ინვარიანტული და კვაზი-ინვარიანტული ზომების) თვალსაზრისით. კერძოდ, განიხილება ამოცანა, თუ რა მიმართებაშია ერთმანეთთან სტაციონარული ალბათური ზომები და ალბათური ზომის შემნახავი გარდაქმნები. დისერტაციის გარკვეული ნაწილი ეთმობა პოლონური სივრცის G-ხარისხზე ელემენტარულ სტაციონარულ ალბათურ ზომათა სივრცის თვისებების შესწავლას. კერძოდ, განიხილება ამავე სივრცეში ბაზისის არსებობისა და მისი სიმძლავრის შეფასების ამოცანა. ამ ამოცანების გადასაჭრელად, ნაშრომში შეისწავლება ზომად ინვარიანტულ სივრცეზე განსაზღვრული მეტრიკული ტრანზიტულობის თვისების მქონე  -სასრულო ინვარიანტული ზომების სივრცე და ამავე სივრცეში ბაზისის არსებობისა და მისი სიმძლავრის შეფასების ამოცანა. აღნიშნული ამოცანის გადასაჭრელად გამოიყენება ზომის თეორიის ისეთი ცნობილი მეთოდები, როგორიცაა კარათეოდორის თეორემა ალგებრიდან ამავე ალგებრით განსაზღვრულ მინიმალურ  - ალგებრაზე ალბათობის გაგრძელების შესახებ, ხანის თეორემა, რადონ- ნიკოდიმის თეორემა, მეტრიკული ტრანზიტულობის მქონე სრული  - სასრულო ინვარიანტული ზომების თვისებები და სხვა.