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Fernando Güemes Andrés [email protected]
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Calcular el número Pi a partir de
polígonos dobles, esto es, en cada
nuevo cálculo se duplica el número
de los lados del polígono origen.
Voy a intentar demostrar que la
obtención de Pi por este método
es una “aproximación”, ya que se parte
de un supuesto que en el primer cálculo
tiene un error enorme, por tanto
los siguientes aunque minimizados,
mantienen en el cálculo el error
de origen, y da la falsa impresión
que se obtiene Pi hasta con 17
decimales exactos. Por tanto, este
número aunque oficialmente se
considera como “exacto” no soporta un
riguroso análisis matemático.
Todos los triángulos, evidentemente,
su calculan por el teorema de Pitágoras.
Polígono origen, un cuadrado
En principio voy a empezar un poco por el final para que entendáis, lo que quiero
exponer. Cuando leía que el cálculo realizado por el “matemático del momento” se
basaba en miles de polígonos me parecía una tarea imposible, pero si haces unas
multiplicaciones, te das cuenta que si inicias los cálculos con un polígono de cuatro
lados, en 30 duplicaciones, estamos hablando de un polígono de, atentos a la cifra,
2.147.483.648 lados. Con este macro polígono, que no soy capaz de imaginar,
obtenemos Pi, con diecisiete decimales “exactos” 3,14159265358979324...
DUPLICACION POLIGONOS
1 4
2 8
3 16
4 32
5 64
6 128
7 256
8 512
9 1.024
10 2.048
11 4.096
12 8.192
DUPLICACION POLIGONOS
13 16.384
14 32.768
15 65.356
16 131.072
17 262.144
18 524.288
19 1.048.576
20 2.097.152
21 4.194.304
22 8.388.608
23 16.777.216
24 33.554.432
DUPLICACION POLIGONOS
25 67.108.864
26 134.217.728
27 268.435.456
28 536.870.912
29 1.073.741.824
30 2.147.483.648
En realidad son 29 duplicaciones
dado que el número 1 es el
polígono original ( cuadrado ).
Si se multiplica cada nuevo polígono, por lo que mide un lado, se obtiene su perímetro, que
tiende a coincidir o solaparse, con la circunferencia.
Antes de demostrar el “error” en el cálculo de Pi a partir de polígonos, vamos a implementar
un algoritmo para calcular los polígonos a partir del teorema de Pitágoras.
En principio calculamos la hipotenusa del primer triángulo, constituido por los dos radios de
una circunferencia de 0,50 ,en este caso, iguales a los catetos del triangulo, ya que partimos
de un cuadrado inscrito en la circunferencia. Esta hipotenusa vale 0,707106781187, por
cuatro, es igual a 2,8284271247461901, perímetro del primer polígono. Como vemos queda
muy lejos del número Pi.
En la página siguiente desarrollamos el cálculo de los primeros polígonos. Para el segundo
polígono de ocho lados, la cosa cambia un poco, en principio tenemos que trazar la mediatriz
y hallar la altura del polígono, por diferencias con el radio. Dado que la mediatriz divide al
triángulo original en dos isósceles, sabemos lo que mide el segmento DC y por diferencias
obtenemos la altura del nuevo triángulo rectángulo AED. Calculamos la nueva hipotenusa,
esto es, lado del polígono, la multiplicamos por el doble de lados, en este caso ocho y
obtenemos su perímetro 3,06146745892071817, ya nos vamos acercando, pero aunque
minimizado con el mismo error de origen. Para el tercer polígono, el procedimiento es similar,
trazar mediatriz, encontrar altura y terminar calculando el triángulo rectángulo.
POLIGONOS DOBLES
Por cuestiones de visibilidad
solo se ha dibujado un
cuarto de la circunferencia.
A C
B
D
E
F
G
4
8
16
POLIGONOS LADO PERIMETRO
4 0,707106781186547524 2,82842712474619010
8 0,382683432365089772 3,06146745892071817
16 0,195090322016128268 3,12144515225805229
32 0,098017140329560602 3,13654849054593926
64 0,049067674327418014 3,14033115695475291
128 0,024541228522912288 3,14127725093277287
256 0,0122715382857199261 3,14151380114430108
512 0,0061358846491544753 3,14157294036709138
1.024 0,0030679567629659762 3,14158772527715970
2.048 0,0015339801862847656 3,14159142151119997
4.096 0,0007669903187427045 3,14159234557011774
8.192 0,0003834951875713955 3,14159257658487267
16.384 0,0001917475973107033 3,14159263433856299
32.768 0,0000958737990959773 3,14159264877698567
65.536 0,0000479368996030668 3,14159265238659135
131.072 0,0000239684498084182 3,14159265328899277
1.073.741.824 0,00000000292583615853 3,14159265358979323
2.147.483.648 0,00000000146291807926 3,14159265358979324
Los polígonos intermedios se han omitido, para hacer los comentarios nos sirve la tabla.
En principio, vemos que la convergencia a la circunferencia se hace a saltos, bruscos al
principio, más suaves, a medida que aumenta el número de polígonos, e infinitesimales
a partir del decimal número diecisiete, y anteriores, que evidencian el error inicial de los
cálculos. El problema, es definir que decimal no es correcto, que en estos primeros
cálculos puede ser cualquiera de ellos.
No obstante lo anterior, TODA CIRCUNFERENCIA ES MAYOR QUE EL PERIMETRO
DE CUALQUIER POLIGONO INSCRITO, dado que todo arco es mayor que la cuerda
que lo subtiende, por tanto Pi, nunca puede ser calculado exactamente por este
procedimiento.
Al final el cálculo no tiene coherencia, para igualar una unidad en el decimal 17, esto es,
0,00000000000000001 hace falta incrementar el número de polígonos el doble, esto es,
1.073.741.824, una millonada de polígonos para solucionar, otra millonada, en este caso
infinitesimal, lo que demuestra el error y lo absurdo del procedimiento.
El verdadero problema es identificar que decimal no es correcto al principio del cálculo,
vamos a suponer que hemos calculado Pi con 2.048 polígonos, igual a 3,14159....., que
sabemos que es menor que la circunferencia, por tanto, que decimal es el incorrecto, el
”9” en este caso habría que aumentarlo, y solo puede hacerse sumándole una unidad,
con lo que el número pasa a ser 3,1416....., de esto parece que sabían algo los
constructores de la pirámides, ya trataremos el tema adecuadamente.
En los cálculos posteriores, solo se corrigen los decimales finales.
Ya sabemos que un polígono siempre tiene un error por “defecto”, es decir, es menor
que la circunferencia en la que esta inscrito, o circunferencia circunscrita.
La variación de perímetros entre el polígono de 1.024 y 2.048 lados es de 0,000003....
esto es, hace falta duplicar el número de polígonos, o sea 1.024 polígonos más para
aumentar 3 diezmilésimas de milímetro el perímetro, o sea, un milímetro divido en “diez
mil” partes de la cuales solo aumenta 3 un polígono de 1.024 lados.
Llegados a este punto el Pi en cuestión mide 3,14159....., pero se empeñan en
mantener los cálculos como validos, aunque se sabe a ciencia cierta que este polígono
se queda “corto” y que además la progresión no es adecuada.
Lo que más me “descoloca” es que matemáticos de gran prestigio admiten el número Pi
hasta con 17 decimales igual a 3,14159265358979324, que es exactamente el mismo
número que se obtiene con el algoritmo de calculo basado en el teorema de Pitágoras
3,14159265358979324 , que sabemos a ciencia cierta que es erróneo, no vamos a
andar con rodeos, esta mal calculado, y por otra parte, si los primeros números, están
mal calculados no se que interés pueden tener los últimos.
Sin embargo todo el mundo se escandaliza cuando se presenta un Pi diferente, tal vez
sea que no hayan encontrado un método mejor para calcularlo. Bueno a pesar de todo
“se mueve”, el número que nos legaron los egipcios, es 3,141640786499874.. esto es
4 milésimas de milímetro mayor que el Pi “oficial” y que parece que encaja bastante
mejor con la realidad, y los más sorprendente con todos los cálculos realizados.
Bien el problema parece resuelto a primera vista y el número Pi calculado, el exacto, dado que
hemos incrementado el número de los polígonos hasta cantidades inimaginables que
“coinciden” con la circunferencia, pero bien, por las razones de semejanza esto debería, seguir
siendo válido para cualquier conjunto de círculos y polígonos, por tanto, lo que vamos a hacer
“enorme” es la circunferencia para poder “ver” todos los polígonos, ¿que pasaría en este
caso?, pues sencillamente, que al poner el mismo número de polígonos, 2.147.483.648 , se
vería claramente, que los lados nunca se confunden con la circunferencia, por tanto el valor
del perímetro de los polígonos, se queda “corto” veremos que nunca llegaría a solapar la
circunferencia, por tanto, que el Pi calculado no sería exacto, por defecto, con lo queda
demostrado que el Pi 3,14159265358979324... no esta bien calculado.
Como es arriba es abajo, ley de la correspondencia, o al menos debería serlo.
De lo visto hasta este momento, podemos decir que, en principio la fórmula no guarda la ley
de la proporcionalidad, esto es, en las primeras iteraciones las aproximaciones son rápidas,
pero desproporcionadas, y en las últimas infinitamente lentas, por tanto, los cálculos iniciales
son erróneos.
A partir de este momento me voy a apoyar en un número que yo considero tan “mágico” como
el número Pi y el número Phi, el codo egipcio, que evidentemente no es ninguna medida
antropométrica ni el codo de ningún Faraón, ni nada parecido a lo que nos ha estado contando
la arqueología. El codo, aunque lo utilizaban para “medir”, en su esencia, contiene otras
propiedades, como pueden ser, el número verificador para circunferencias, superficies y
volúmenes, esto es, para todas las operaciones donde intervenga el número Pi. Estoy seguro
que además de “medida y módulo” tiene otras aplicaciones que aún no hemos descubierto.
Antes de entrar en materia, tengo que resaltar que el Pi obtenido por Pitágoras, coincide
al menos, con el decimal número diecisiete, con los obtenidos por otros métodos de
cálculo, léase series, progresiones o cualquier otra modalidad de calculo infinitesimal.
En una ocasión tratando del tema con un gran conocedor de estos problemas, me
comento, que un número que está calculado hasta con millones de decimales “tiene que
ser exacto”, la deducción que utilizó para dar validez al problema, me ha animado a
investigarlo por mi cuenta. Bueno el algoritmo matemático puede que sea correcto, pero
el resultado, como ya hemos demostrado, es erróneo. Lo más paradójico es que todos
coinciden hasta en 17 decimales. Esto es, si el resultado de uno es erróneo, y todos
coinciden, no importa el algoritmo, la cosa está clara, todos están mal calculados.
Por otra parte, con un polígono de 2.048 lados, la diferencia entre ambos números es de
0,0000493.., esto es, 4 milésimas de milímetro, si partimos de un cálculo basado en
centímetros, una diferencia por defecto, que se puede identificar perfectamente con el
error antes comentado.
Para dar solidez a los próximos cálculos voy a recurrir a los sólidos de Arquímedes, al
codo egipcio, al número Phi, al tetragrama de Keops, a las cámaras del rey y la reina de
la Gran Pirámide, ya que del estudio de todos estos indicios he llegado a la conclusión,
que el número Pi correcto es 3,141640786500, reducido a doce decimales, pero solo la
presencia del resultado ya augura un buen presagio.
Yo no puedo hacerle creer a nadie que los egipcios tenían tales conocimientos, pero de
lo que estoy seguro, es de que sí los poseían, los constructores de las pirámides.
El tetragrama de Keops, entre otros procedimientos gráficos, resuelve el codo egipcio, que
entre otras cosas y a pesar de tener doce decimales, que es con las que trabajaremos para
verificar todos los cálculos, en esencia, es un trazado geométrico.
El tetragrama fue un descubrimiento tardío, cuando ya tenía resuelto el codo, pero por este
procedimiento, he descubierto que se simplifican mucho los cálculos, y también por supuesto,
se trata de un trazado gráfico.
La gran pirámide de Keops, también mediante sus dos cámaras principales, nos muestra el
codo y el número Pi 3,141640786500, en todos los cálculos. Como llegaron a esta conclusión
hace miles de años, este es el enigma, los resultados son simples cálculos matemáticos.
Pero esto nos lleva a presuponer que tenían que conocer el “metro” como unidad, y claro
como no podía ser de otra forma también lo conocía, sino es imposible llegar al resto de los
cálculos. Los detractores dicen que tal o cual descubrimiento, por ejemplo el número Phi, el
metro y el teorema de Pitágoras, son descubrimientos recientes, pero las matemáticas y la
geometría están por encima de las “fechas”, ellas están desde siempre, independientemente
de que hayamos o no descubierto sus secretos. Pero además es que las pirámides “están”,
las queramos ver o no, lo mismo que los números.
Sin más preámbulos vamos a mostrar tales conocimientos, al principio parecen imposibles,
pero a medida que se avanza en tales culturas, vemos que sus conocimientos eran al menos
como los nuestros, es más, habrá muchos que no estemos al nivel de sus conocimientos.
¿Sabían los Egipcios que el “codo”
era una constante trigonométrica?
A - C ( b ) 0,500000000000 0,25
A - B ( c ) 1,000000000000 1,00
C - B ( a ) 0,866025403784 0,75
Sen A a / c 0,866025403784
Arco Seno 1,047197551197
Pi 3,141592653590
180 / Pi 57,295779513082
Angulo Arco Seno * ( 180 / Pi ) 60 º
CALCULO DEL ANGULO A PARTIR DEL CODO
Sen A a / c 0,866025403784
Pi 3,141640786500
Codo 0,523606797750
2 Codos 1,047213595500
Arco Seno 1,047213595500
180 / Pi 57,294901687516
Angulo Arco Seno * ( 180 / Pi ) 60 º
A
B
C
a
b
c
Como ya habíamos comentado, el
codo, es algo más que una simple
medida. ¿ Por qué utilizaron esta
medida en sus construcciones ?
¿Qué nos están diciendo? Otra
coincidencia de doce decimales. La evidencia está en el resultado, a partir
del codo, también se resuelve el ángulo.
Resolver el
cateto a por
Pitágoras
Con solo estos dos elementospodemos resolver todas las
razones trigonométricas.
Solamente hay que recordarCo Ca Co Ca Hip Hip
No es propaganda subliminal, es que Coca Cola resuelve problemas de
trigonometría, bueno no exactamente, pero es una regla nemotécnica
que ayuda a resolver las razones trigonométricas, estas son el Seno,
Coseno, Tangente, Cotangente, Secante y Cosecante.
APRENDIENDO TRIGONOMETRIA
Seno Co / Hip
Coseno Ca / Hip
Tangente Co / Ca
Cotangente Ca / Co
Secante Hip / Ca
Cosecante Hip / Co
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es la medición de
triángulos. Deriva de los términos griegos, trígono, triángulo y metrón, medida.
En términos generales, es el estudio de las razones trigonométricas, esto es una división de
dos lados en un triángulo rectángulo.
La regla es sencilla, se pone la frase nemotécnica de arriba abajo, y luego a la inversa.
A
B
C
Co
Ca
Hip
Co = Cateto opuestoCa = Cateto adyacenteHip = Hipotenusa
Tal y como esta dispuesto el triángulo,nos estamos refiriendo al ángulo ( A ).
TEOREMA DE PITAGORAS
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de
la hipotenusa (el lado de mayor longitud)
es igual a la suma de los cuadrados de los
dos catetos (los otros dos lados del triángulo)
5
3
4
Segmento A-C = b
Segmento A-B = c
Segmento B-C = a
Cateto a
Cateto bA
B
C
c2 = a2 + b2
5 * 5 = 3 * 3 + 4 * 4
a2 = c2 - b2 b2 = c2 - a2 c = a2 + b2
HALLAR UN LADO EN FUNCION DEL SENO
Hipotenusa y ángulo A
a = c x Sen A
b = c x Cos A
a = c / Cosc A
b = c / Sec A
Hipotenusa y ángulo B
a = c x Cos B
b = c x Sen B
a = c / Sec B
b = c / Cosc B
Cateto a y ángulo B
b = a x Tang B
c = a x Sec B
b = a / Cotag B
c = a / Cos B
Cateto a y ángulo A
b = a x Cotag A
c = a x Cosec A
b = a / Tang A
c = a / Sen A
Cateto b y ángulo A
a = b x Tang A
c = b x Sec A
a = b / Cotag A
c = b / Cos A
Cateto b y ángulo B
a = b x Cotag B
c = b x Cosc B
a = b / Tang B
c = b / Sen B
Angulo ( A ) Angulo ( B )
Seno 0,600000 0,800000
Coseno 0,800000 0,600000
Tangente 0,750000 1,333333
Cotangente 1,333333 0,750000
Secante 1,250000 1,666667
Cosecante 1,666667 1,250000
A
B
C
Cateto b
Ca
teto
a 3
4
Este sencillo ejemplo sirve para
comprobar todas las fórmulas.
Verificar con teorema Pitágoras.
1791 - Diezmillonésima parte de
la distancia que separa el Polo
Norte de la línea del Ecuador
terrestre.
1798 - Arco del meridiano entre
Dunkerque y Barcelona.
Un metro es la distancia que
recorre la luz en el vacio durante
un intervalo de 1 / 299.792.458
segundos
1960 - Metro es 1.650.763,73
veces la longitud de onda en el
vacío de la radiación naranja del
átomo de Kriptón.
Conocemos el metro por su
definición, pero cuanto mide.
¿En realidad el metro es un descubrimiento reciente ?Todos los consultados afirman que sí, pero los indiciosapuntan en otra dirección. Los Egipcios ya median encodos, que no es ninguna medida antropométrica, niel miembro de ningún Faraón. En realizad el codo esun segmento geométrico, derivado del número Phi, yeste a su vez, se obtienen a partir del metro, por tantoel metro ya se conocía hace milenios.
Phi matemáticamente es iguala la raíz cuadrada de cincomás uno, divido todo por dos.
Matemáticamente, una vez resuelta
la fórmula, vemos que el número Phi
es igual a 1,618033988750.
Evidentemente los decimales pueden
ser infinitos, pero a efectos prácticos
los decimales utilizados serán doce.
Resolviendo el triangulopor Pitágoras, hallamosla hipotenusa.
1,118033988750
0,50
Hemos partido de un triángulo que mide un metro
de alto y la mitad de base, por tanto si sumamos
los dos segmentos, esto es, la hipotenusa más la
base, tenemos otro nuevo segmento que mide
1,618033988750, esto es Phi. Sin hacer un solo
número, partiendo del metro hemos llegado a Phi.
Hipotenusa
Evidentemente los Egipcios conocían el número Phi, al menos los que
construyeron las pirámides, ya que el codo también se obtiene a partir
de este número, y por supuesto del metro. Los egiptólogos se empeñan
en decirnos que las matemáticas de la época eran muy elementales, no
conocían el compas, ni la rueda, solo tenían herramientas de cobre, y
por supuesto, no dibujaron una sola línea de las pirámides, y así parece
ser ya que no hay ni un solo boceto de las pirámides.
Llegados a este punto están los que derivan por la ayuda extraterrestre
sin aportar una sola prueba ni evidencia.
Sin entrar en la polémica de si egipcios o extraterrestre, dado que para ninguna de las
dos alternativas hay evidencias sólidas, vamos a considerar que los constructores tenían
una cultura geométrica y matemática muy superiores a las atribuidas por la egiptología.
Matemáticamente, vemos que el número Phi tiene una serie de particularidades, que
trataremos en profundidad, pero hay una muy interesante, si elevamos Phi al cuadrado
nos da un número igual que si sumamos uno a Phi.
( Phi )2
= Phi + 1 = 2,618033988750
De nuevo vemos que hay dos formas de llegar al mismo resultado, por una parte está la
matemática, y por otra la gráfica. Precisamente por eso mantengo la teoría de que las
pirámides no se miden, se dibujan. Los números se convierten en segmentos, esto es,
en trazados geométricos o gráficos.
Como vemos de nuevo, aparece la “unidad universal” o uno, en forma gráfica, nosotros
lo llamamos metro, nuestros antepasados no sabemos como lo denominaban, pero de lo
que no me cabe ninguna duda es que lo conocían. Es una unidad universal tan vieja
como el mundo, está implícita en los trazados geométricos, posiblemente también sea un
trazado, y de el derivan el número Phi, el codo, el número Pi, y posiblemente otras
muchas relaciones escondidas en su esencia.
Una vez confirmado que la Pirámide está construida en base al numero Phi, como habíamos prometido,
vamos a analizar algunas particularidades intrínsecas asociadas a este número extraordinario.
1,618033988750
2,618033988750
0,618033988750
1,618033988750
2,618033988750
PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE PHI
PHI = Ф
Ф2 = 1 + Ф
Ф = 1 + 1 / Ф
1 / Ф
Ф2
2,618033988750
4,236067977500
6,854101966250
11,090169943749
Ф2 = 1 + Ф
Ф3 = Ф + Ф2
Ф4 = Ф2 + Ф3
Ф5 = Ф3 + Ф4
Фn = Фn-2 + Фn-1
2,618033988750
4,236067977500
6,854101966250
11,090169943749
17,944271909999
SERIE DE FIBONACCI
Ф2 = 2 + 1 / Ф
Ф3 = 3 + 2 / Ф
Ф4 = 5 + 3 / Ф
Ф5 = 8 + 5 / Ф
Ф6 = 13 + 8 / Ф
Además de éstas, tiene otras muchas propiedades,
pero para no desviarnos del tema, dejamos que
cada uno las investigue por su cuenta, a nosotros
con estas nos vale para probar las propiedades del
número Phi, también llamado áureo.
Una de las propiedades más significativas, tanto
del cuadrado como del inverso, es que conservan
intactos todos sus decimales.
Y otra más para finalizar, al elevar el número Phi a
una serie de potencias sucesivas, tanto el termino
independiente como el divisor de Phi, siguen la
serie de Fibonacci, esto es, el número siguiente es
igual a la suma de los dos números anteriores o
precedentes.
Ф
π
Ψ
α
£
β
Ω
EL TETRAGRAMA DE TIFINAGH RESUELTO ( PIRAMIDE KEOPS )
Cuando alguien se inicia en una ciencia o estudio, sobre algún tema concreto, lo primero que recurre es a la bibliografía.
Antes se decía, todo está en los libros, y actualmente, todo se encuentra en Internet. De esto último no estoy tan seguro,
pues de lo que he visto hasta la fecha navegando por la web, es que hay cientos de páginas, por no decir miles, que la
única referencia que hacen al tema concreto, es el título o entrada, una vez en la página, no encuentras más que
propaganda, que no digo que cada uno no utilice su página para lo que quiera, pero que no hagan publicidad engañosa
para hacernos perder el tiempo de una forma lamentable.
Otro tema recurrente son las paginas plagio, ves el mismo artículo “fusilado” por varios autores diferentes. Esto en
concreto me sucedió con un señor arquitecto, el cual publicaba un trabajo bastante interesante, por el que me sentí
atraído, contacte con él y le facilité la solución gráfica del codo egipcio y metro piramidal. sin que hasta la fecha me haya
hecho ningún comentario. Indagando en la red por ver si había respuesta , me encontré un buen día con que la dirección
de Wikipedia le había retirado el trabajo porque no era suyo. era un plagio total, es más, si me animé a facilitarle el
trabajo sobre el codo fue porque en un enlace me recomendaba su lectura, sirva este ejemplo para saber de lo que estoy
hablando.
Luego está las páginas en las que el desenlace o la solución al enigma, para el autor está meridianamente claro, sin
aportar un solo dato. Algunos en su afán por encontrar la verdad nos sumergen en filosofías religiosas, sin tener en
cuenta que había vida antes de los evangelios y la biblia, cualquier estudio medianamente serio ubica en la historia
civilizaciones avanzadas miles de años antes del cristianismo o de sus orígenes. De estas páginas ya está hecho todo el
comentario.
Por fin, después de mucho navegar y mucho perder el tiempo, encontramos esa página que estábamos buscando
desesperadamente, la que contiene datos, aportaciones razonadas, sobre las que se puede estar en desacuerdo, pero
que dan pié a realizar un nuevo trabajo. El edificio de la cultura está levantado sobre leyes, normas y postulados que han
dado lugar al debate y han posibilitado que ciertos enunciados y sus demostraciones sean actualmente aceptados como
válidos.
Este preámbulo sirve para justificar mi trabajo sobre el Tetragrama de Tifinagh en la pirámide de Keops. Estaba
buscando información sobre la pirámide, y como suceden estas cosas, vi una foto de no muy buena calidad, con unos
símbolos que el autor decía que estaban en el dintel de la puerta sellada de Keops. Fui al artículo, muy interesante,
publicado por Georgeos Díaz-Montexano, y más o menos decía, que las figuras de la foto eran símbolos de un alfabeto
antiguo líbico-bereber.
Comparaba cada figura de la imagen con un símbolo del alfabeto, e indicaba que esta escritura podía leerse de izquierda
a derecha y viceversa. Tras este razonamiento daba dos posibles lecturas para el enigmático texto, en una, traducción
literal de izquierda a derecha podíamos leer lo siguiente “El lado (o cara) de la Esfinge”, y lo razonaba diciendo, lo cual
tiene cierto sentido, porque esta inscripción se encuentra en la cara, o por el lado que la pirámide se encuentra justo
enfrente de la esfinge. Pero si la inscripción se lee de derecha a izquierda, se podría traducir como “La puerta (o entrada)
inutilizada, o bloqueada”, lo cual también tiene sentido, ya que es precisamente una puerta, o gran entrada a la pirámide
bloqueada … y continua con una serie de explicaciones, que para el presente trabajo no tienen interés, ya que considero
que es para expertos en lenguas antiguas, que no es mi caso.
El trabajo incorporaba esta fotografía que a primera vista parece
incompleta, ya que el lado izquierdo, que se intuye existe, no se
ve en la foto, pero fue la me dio pie para el trabajo. Como
siempre, hasta este momento yo no tenia conocimiento de este
grabado, ni mucho menos, que estaba tallado en la puerta de
entrada de la Gran Pirámide de Keops. En el momento que vi el
grabado lo asocié con simples figuras geométricas, ya que no
tenia ni idea que existía un alfabeto bereber.
Como siempre sucede, el tema suscito la suficiente curiosidad para seguir recabando información y vi una página de
Juan Jesús Vallejo, que con los mismos símbolos leídos de izquierda a derecha llega a la conclusión que su significado
es ”cuidar” y la segunda es “cúpula que recubre la tumba de un hombre santo”, haciendo tácita referencia a que el
sepulcro de este se encuentra muy cerca de la cúspide del monumento.
En vista de lo anterior, creo que con estos cuatro símbolos y un poco
de imaginación, se puede llegar a escribir un libro, por lo que me
inclino por la teoría que mantengo hace tiempo, las pirámides no se
miden, se dibujan. El término tetragrama proviene de las raíces “tetra”
cuatro y “grama” gráfico, en esto creo que estamos todos de acuerdo.
A parir de este momento no veremos símbolos alfabéticos, sino algo
más intuitivo, figuras geométricas. El único símbolo que puede suscitar
una cierta controversia son las tres raya paralelas, de todo esto vamos
a tratar en profundidad para intentar resolver el enigma que encierra
este dibujo grabado en la entrada de la Gran Pirámide.
TETRAGRAMA
El tetragrama, a simple vista, está compuesto por la figura de un triángulo isósceles sin la base, una circunferencia con su
correspondiente diámetro, un símbolo de igualdad o equivalencia, y otra circunferencia con dos cuerdas. El triángulo parece
isósceles de iso, igual y skeles, piernas. El símbolo más enigmático puede ser el de las tres rayas superpuestas, que hoy en
día tiene el sentido de equivalencia y hace referencia a un conjunto o ente matemático que no es un número. Esto puede que
ser que no resulte muy congruente, pero todo es posible si demostramos que conocían el número Phi, el teorema de
Pitágoras y otras serie de cálculos geométricos y matemáticos cuyo descubrimiento nos parece relativamente muy reciente.
Después de hacer varios cientos de operaciones, he llegado a dar con la clave que
resuelve el problema, que se puede resumir como “hallar una circunferencia tal,
que la base del triangulo isósceles tangente a la misma, mida los mismo que las
cuerdas que pasan por la mitad de la base del triangulo”.
Para llegar a esta conclusión hay que hacer muchas operaciones y dibujos, pero
que una vez resuelto, parece tan obvio como el mismo trazado. En principio
tenemos las dos figuras de la izquierda, el triángulo y la circunferencia.
La explicación que doy a continuación se que a ver tener muchos detractores,
desde los que no admiten los conocimientos geométricos de los constructores de
la pirámides, hasta los que afirman que el número Pi y Phi son de la época de
Pitágoras y Fidias, en el mejor de los casos, pero la geometría y las matemáticas,
están por encima de las creencias.
Para llegar a esta conclusión he empleado muchas horas haciendo operaciones
con un programa informático diseñado para resolver triángulos, que determina
todas las dimensiones del triangulo, sus líneas trigonométricas, sus ángulos, la
superficie, y su perímetro. Sin esta herramienta, posiblemente nunca habría dado
con el resultado. Pero hay más, sin la mente abierta a que otras culturas hayan
alcanzado el nivel de conocimientos actual, incluso que muchos de nuestros
“descubrimientos” sean copia de estos antepasados, es imposible avanzar, ya que
estamos negando lo más elemental, que poseían el “conocimiento”, por tanto para
que buscarlo si ya “sabemos” que no lo poseian.
x
x
1/2
UN POCO DE GEOMETRIA
Antes de entrar en materia tal vez sea conveniente repasar
algunos conceptos básicos de geometría, que posiblemente
los tengamos un poco olvidados.
Triangulo isósceles. Esta formado por dos lados iguales y
uno desigual, llamado base. Los ángulos en la base son
iguales.
Teorema de Tales
El ángulo inscrito en una circunferencia es recto.
A B C
D
a
a b
b
AB = BD = BC ( Son iguales por ser radios de la circunferencia )
por tanto los ángulos a - a son iguales entré sí por estar en la base
de un triángulo isósceles, lo mismo sucede con b - b.
Por tanto tenemos, a + (a + b ) + b = 180º
Luego, 2a + 2b = 180, a + b = 90, así que el ángulo en D es recto.
La suma de los ángulos del triángulo es igual a 180º
Los ángulos B - B son iguales, por alternos internos, lo mismo
sucede con A - A.
La línea recta es un ángulo llano igual a 180º y la suma de los
ángulos que la forman A + C + B, también, por tanto, los ángulos A
+ B + C, también sumarán 180º grados, con lo que se cumple que
los ángulos de un triángulo suman 180 grados.
A B
CBA
RESOLUCION DE UN TRIANGULO INSCRITO EN UNA SEMICIRCUNFERENCIA
Con los datos del problema, radio 1, vamos a solucionar el triángulo rectángulo
AED, posteriormente hallaremos ACB, y finalmente CF y el resto de medidas.
Antes vamos a recordar unas razones trigonométricas.
Sen = cateto opuesto / hipotenusa
Cos = cateto adyacente / hipotenusa
Tang = cateto opuesto / cateto adyacente
Por Pitágoras solucionamos el triángulo ADE
Una vez obtenidos los senos, se pueden hallar los ángulos del triángulo.
El procedimiento es un tanto complejo y se halla fuera de las pretensiones
del trabajo, no obstante, tengo desarrollado todo el procedimiento para los
ángulos a partir del seno. Con un ordenador el proceso es automático.
A
B
C
DE
0,5
F
1,0
cos
senhipotenusa
A D
E
A - E 1,118033988750
Sen A = ED / EA 0,447213595500
Sen E = DA / EA 0,894427191000
Cos A = AD / EA 0,894427191000
Cos E = ED / EA 0,447213595500
Tag A = ED / DA 0,500000000000
Tag E = DA / ED 2,000000000000
a
b
b
a
b
A
C
B
A = C x Cos b
B = C x Sen b
A = 2 x 0,4472 … = 0,8944 …
B = 2 x 0,8944 … = 1,7888 …
Comprobar por el Teorema
de Pitágoras las operaciones
para hallar los lados del
triángulo.
Procedimiento general para
hallar los lados a partir del
seno.
TRAZAR UNA TANGENTE
A UNA CIRCUNFERENCIA
1/2
A
B
C D
Unase el punto dado A con el centro de la
circunferencia B y tomando el segmento AB
como diámetro, trácese una circunferencia
auxiliar, que cortará a la circunferencia dada
en dos puntos de contacto C y D que son
los puntos de tangencia de los segmentos
AC y AD, que a su vez son perpendiculares
con los radios CB y BD de la circunferencia.
A
C
B c
ba
h
m n
SEMEJANZA DE TRIANGULOS
a2 = c * m
c / b = b / n b2 = c * n
m / h = h / n h2 = m * n
a2 / b2 = m / n
b2 = h2 + n2
a2 = h2 + m2
c2 = b2 + a2
a / c = h / b ab = ch
0,6180339887
1,00
0,5 0,5
1,6180339887
NUMERO AUREOObtener gráficamente el número Phi y sus derivados
es muy sencillo partiendo de un cuadrado de una unidad de lado.
Como veremos más adelante es la base constructiva de la pirámide.
1,25
1,1180339887
5 - 1( 2/)PHI =
El número Phi fue “descubierto por Phidias el griego”, otros se
lo atribuyen a Pitágoras, pero lo más curioso es que los
constructores de las pirámides lo utilizaron miles de años antes.
0,5
Ahora que ya tenemos unos conocimiento básicos de
geometría, podemos abordar el problema del tetragrama.
Como he dicho anteriormente, antes de llegar a este resultado
he realizado muchos dibujos y operaciones. Tampoco es fruto
de la “casualidad”, ya partía del convencimiento que el
tetragrama representaba algo coherente, resoluble fácilmente
en términos geométricos, por tanto, tenía una ligera ventaja,
sabía que el signo era una igualdad entre las dos figuras, de
esto a dar con el resultado final solo hay unos cientos de
operaciones y varios dibujos.
Lo que tuve claro desde el principio, al menos así lo hice, es
que una de las medidas tenia que ser la “unidad”, ya que ten-
go otra teoría, el número uno se obtiene gráficamente, y tiene
que cumplir ciertas premisas para que sea igual a la unidad, a
esto no he llegado, pero sé que por este camino algún día se
encontrará la solución al problema.
Evidentemente, conocían el uno, dado que es imposible llegar
a cualquier otra medida sin partir de la unidad, el codo y el
metro piramidal, también son trazados gráficos, este “enigma”
ya lo tengo resuelto, pero en última instancia es imprescindible
conocer la unidad para poder resolverlo.
Para no desviarnos del tema, la resolución del codo y el metro
piramidal la trataremos en otro capítulo. Mantengo esta
terminología ya que está universalmente aceptada, pero no
hay ningún codo de Faraón ni nada por el estilo, es una
medida gráfica, y el metro es simplemente, el doble del codo.
Sin más preámbulos vamos a dibujar todas las figuras del
tetragrama superpuestas, tal y como indica el símbolo de
equivalencia, en la imagen original.
Una de las claves entre otras, es que la prolongación
de las cuerdas divida la semibase del triángulo en dos
partes iguales, pero para que cumpla esta premisa la
circunferencia debe tener un radio determinado.
El proceso intuitivo es imposible definirlo exactamente
con palabras, pero el proceso gráfico si que lo permite
con la verificación matemática.
1/2
A BC DA - B 1,000000000000
A - C 0,500000000000
C - D 0,250000000000
D - B 0,250000000000
C - E 1,118033988750
E - F 0,559016994375
A - E 1,224744871392
H - E 0,612372435696
H - A 0,612372435696
F - H 0,250000000000
E
Hasta el momento la única medida que puede tener alguna
dificultad es C - E, que es una medida como tal, pero en
realidad es un trazado geométrico, ya visto al hallar el
“número áureo”. Lo que me induce a pensar que también
conocían este número y la forma de hallarlo gráficamente.
F
G
Por Pitágoras resolvemos
el triángulo ACE, hallamos
el seno y los ángulos del
mismo, para verificar todas
las medidas del gráfico.
HJ K
La recta J - K, al ser un diámetro de la
circunferencia, divide al segmento C-E
en dos parte iguales, C - F y F - E.
Tag E 0,447213595500
Cos E 0,912870929175
H - F 0,250000000000
E - H 0,612372435696
H-F = E-F x Tag E
E-H = E-F / Cos E
1,25C - E =
A BC DA - B 1,000000000000
A - C 0,500000000000
C - D 0,250000000000
D - B 0,250000000000
C - E 1,118033988750
E - F 0,559016994375
A - E 1,224744871392
F - H 0,250000000000
H - E 0,612372435696
A - H 0,612372435696
Sen E 0,408248290464
Cos E 0,912870929175
C - G 0,456435464588
G - E 1,020620726160
G - L 0,416666666667
L - C 0,186338998125
L - E 0,931694990625E
F
G
HJ K
G-C = E-C x Sen E
G-E = E-C x Cos E
Tener en cuenta que el ángulo
recto en el triángulo C - G - E
se encuentra en G igual a 90º.
El calculador, al resolver el triangulo
C-G-E, nos devuelve los valores de
GL-EL y LC. También se puede hacer
manualmente, aunque es algo más
costoso. Comprobar por Pitágoras.
L
El segmento L - C es exactamente
la sexta parte del segmento E - C,
por tanto, el segmento L - E mide
cinco veces el segmento L - C.
A BC DA - B 1,000000000000
A - C 0,500000000000
C - D 0,250000000000
H - F 0,250000000000
J - K 1,118033988750
J - F 0,559016994375
J - H 0,309016994375
H - K 0,809016994375
E
F
G
HJ K
L
M
En todo triángulo rectángulo se verifica que:
1º Cada cateto es media proporcional entre
la hipotenusa y su proyección sobre la
hipotenusa.
2º La altura es media proporcional entre las
proyecciones de los catetos sobre la
hipotenusa.
c2 = a x m
b2 = a x n
h2 = m x n
b
a
c
h
n m
h = H - M 0,500000000000
c = M - K 0,951056516295
b = M - J 0,587785252292
Con esto queda demostrado que el
segmento H - M mide 0,50, por tanto el
segmento simétrico H - N medirá lo
mismo, y el segmento M - N es igual a
1,00 con lo queda demostrado que A - B
es igual a M - N, y todo lo demás.
N
PERO AUN HAY OTRA PEQUEÑA SORPRESA - LAS MEDIDAS
QUE INCORPORA EL TETRAGRAMA SON A ESCALA LAS
MEDIDAS INICIALES PARA LA CONSTRUCCION DE LA
GRAN PIRAMIDE DE KEOPS ( PROXIMO CAPITULO )
M - H = 0,50
H - N = 0.50
M - N = 1,00
A BC DA - B 1,000000000000
A - C 0,500000000000
C - D 0,250000000000
H - F 0,250000000000
J - K 1,118033988750
J - F 0,559016994375
J - H 0,309016994375
H - K 0,809016994375
M - N 1,000000000000
E
F
G
HJ K
L
M
b
a
c
h
n m
h = H - M 0,500000000000
c = M - K 0,951056516295
b = M - J 0,587785252292
N
J - K / J - H 3,618033988750
F - K / F - J 2,618033988750
EL MISTERIO DEL TETRAGRAMA PARECE QUE SE RESUELVE FACILMENTE POR GEOMETRIA
ESTO NOS DA PIE A CONSIDERAR LOS TEOREMAS GEOMETRICOS COMO UN CONOCIMIENTO
QUE YA DOMINABAN A LA PERFECCION LOS CONSTRUCTORES DE LAS PIRAMIDES
Y SI LOS EGIPCIOS NO TENIAN TALES CONOCIMIENTOS HABRA QUE RECONSIDERAR QUIEN
CONSTRUYO LAS PIRAMIDES - QUE NO TENGAN COMPASES NO ME SORPRENDE - TAMPOCO YO -
ACTUALMENTE CALCULO Y DIBUJO CON UN ORSDENADOR
( H - K )* 2 = 1,618033988750
1/2C
E
M
N X
Y
Sin hacer ninguna comprobación previa,
podemos decir que el segmento C-E y el
segmento M-X, son iguales por ser diámetros
de la misma circunferencia. No obstante se
puede verificar por Pitágoras, ya que sabemos
que M-N vale 1, y que N-X es igual a 0,5.
Demostrado anteriormente.
M - N 1,000000000000
N - X 0,500000000000
C - E 1,118033988750
M - X 1,118033988750
M - Y 0,894427191000
Y - X 0,223606797750
N - Y 0,447213595500
Y - Z 0,200000000000
Z - X 0,100000000000
N - Z 0,400000000000
V - Z 0,200000000000
X - W 0,223606797750
V - W 0,523606797750
Por construcción, la recta N-Y es
perpendicular a M-X en el punto Y
El segmento V-N y V-Z por trazado
son la mitad del segmento N-Z
ZV
W
La primera perpendicular determina el
punto de tangencia y el radio de la
circunferencia, la segunda determina
el diámetro de la circunferencia.
1 PE
RP
EN
DIC
ULA
R
2
Con estas dos perpendiculares y las circunferencias
correspondientes se determina gráficamente el valor
del codo de la pirámide, su doble es igual al “metro”.
Gráficamente se resuelve al trazar
una perpendicular al vértice del
triángulo ABC, el resto es trazado
gráfico. Por tanto el segmento FG,
0,523606797750, es la medida del
codo.
AB C
DEF G
A
C
B c
ba
h
m n
SEMEJANZA DE TRIANGULOS
a2 = c * m
c / b = b / n b2 = c * n
m / h = h / n h2 = m * n
a2 / b2 = m / n
b2 = h2 + n2
a2 = h2 + m2
c2 = b2 + a2
a / c = h / b ab = ch
Para resolver los triángulos se pueden
aplicar las fámulas de la tabla adjunta.
F - G 0,523606797750
A - B 1,000000000000
B - C 0,500000000000
A - C 1,118033988750
A - D 0,894427191000
D - C 0,223606797750
B - D 0,447213595500
C - E 0,100000000000
E - B 0,400000000000
E - F 0,200000000000
F - B 0,200000000000
C - F 0,300000000000
C - G 0,223606797750
F - G 0,523606797750
F - G CODO / CODO REAL
Esta es la forma gráfica más sencilla
que conozco para hallar el codo de la
Gran Pirámide de Keops.
En principio se parte de la recta A - B
igual a la unidad, lo que implica que
también conocían el sistema métrico
decimal.
El resto trazado gráfico y verificar por
Pitágoras.
A B
C
D E
F
G
En realidad el codo es una fracción
de la unidad del sistema métrico
decimal. Se puede dibujar a partir
de una recta que mida la unidad.
En D el ángulo
es recto por
construcción.
Los perímetros de todos los triángulos de la parte superior
numerados del 1 al 9 miden exactamente los mismo, un
codo 0,523606797750. Comprobar por Pitágoras.
Los perímetros de los triángulos inferiores miden un codo,
y un metro piramidal, esto es, el doble del codo, y hay dos
triángulos llamados Isiacos, proporcionales a los números
3,4,5
12
3
4 5
6
78
9
A - B 1,000000000000
B - C 0,500000000000
A - C 1,118033988750
C - D 0,223606797750
D - A 0,894427191000
B - D 0,447213595500
E - F 0,400000000000
F - C 0,200000000000
B - F 0,300000000000
C - E 0,447213595500
B - E 0,400000000000
E - F 0,200000000000
E - C 0,100000000000
E - D 0,200000000000
D - C 0,223606797750
A
B C
D
E
E
F
E - D - C 0,523606797750
B - E - D 1,047213595500
F - E - C 1,047213595500
B - F - E 0,3 - 0,4 - 0,5
B - E - G 0,3 - 0,4 - 0,5
G Dominaban la geometría,
y como se ve, el codo y
el metro son segmentos
que se pueden obtener
gráficamente.
0,523606797750
1,047213595500
A - C 1,118033988750
B - C 0,500000000000
PHI 1,618033988750
1 / PHI 0,618033988750
PHI - 1 0,618033988750
PHI + 1 2,618033988750
( PHI ) 2 2,618033988750
A - B - C 2,618033988750
( A - C ) / 5 0,223606797750
CODO ANTERIOR + 0,30
CODO 0,523606797750
CODO x 2 1,047213595500
METRO 1,047213595500
PHI +1 / METRO 2,500000000000
Además del codo y el metro piramidal, con el triángulo doble
se puede obtener el número Phi, su cuadrado, su inverso y
algunas otras relaciones métricas. Por ejemplo Phi, es igual
a la suma de la hipotenusa más el cateto base.
A
B C
Hay otra serie de relaciones geométricas y
matemáticas, solo es cuestión de coger la
calculadora y descubrirlas. Me pregunto
como lo hicieron los Egipcios.
El problema geométrico ya está resuelto, pero
si miramos la última figura atentamente,
observamos, que en este caso, lo que parece
ser el diámetro, solamente llega hasta la
cuerda, además no está totalmente centrado,
está un poco por en cima del centro. A partir
de esta conclusión vamos a ver lo que nos
dice la figura geométrica.
A BC D
E
F
G
HJ K
L
M
N
A - B 1,000000000000
A - C 0,500000000000
M - H 0,500000000000
H - F 0,250000000000
J - K 1,118033988750
J - F 0,559016994375
J - H 0,309016994375
H - K 0,809016994375
( H - K ) * 2 1,618033988750
P R
C - F 0,559016994375
P - R 0,559016994375
M - K 0,951056516295
M - R 0,657163890149
R - K 0,293892626146
M - P 0,345491502813
P - H 0,154508497187
M - H / H - K = 0,618033988750
M - P / P - R = 0,618033988750
Lo de tratar gráficamente las medidas tiene varias
ventajas, una es que se puede dibujar un
segmento, girarlo y compararlo con otro, esto
matemáticamente no es correcto, pero en términos
prácticos, es válido. Verificar los resultados.
Por semejanza
obtenemos PR
Comprobar por
Pitágoras.
A BC D
E
F
G
HJ K
L
M
N
P R
C - F 0,559016994375
P - R 0,559016994375
M - K 0,951056516295
M - K 0,951056516295
M - R 0,750000000000
R - K 0,201056516295
M - P 0,345491502813
P - H 0,154508497187
M - H / H - K = 0,618033988750
M - P / P - R = 0,618033988750
C - S 0,404508497187
(C - S) * 2 0,809016994375
T - K 0,250000000000
U - T 0,154508497187
H - T 0,559016994375
S
1/2 T
U
CON ESTE TETRAGRAMA HEMOS RESUELTO LOS
TRIANGULOS IMPLICITOS EN LA FIGURA Y VEMOS
LA EXACTITUD DE LOS RESULTADOS - ESTO NOS
DICE CLARAMENTE QUE NO ES CASUAL - QUE
TODO ESTABA CALCULADO PREVIAMENTE Y EL
QUE LO HIZO CONOCIA EN PROFUNDIDAD LAS
MATEMATICAS LA GEOMETRIA Y POR SUPUESTO
LA TRIGONOMETRIA Y EL CALCULO DE ANGULOS.
A BC D
E
F
G
HJ K
1 / 2 X
Y
M
Z
Si trazamos una circunferencia con radio A - H
y por la mitad del segmento M - H trazamos
una recta perpendicular, el segmento H - Y
será igual al segmento C - F
A - B 1,000000000000
A - C 0,500000000000
M - H 0,500000000000
H - F 0,250000000000
H - Z 0,250000000000
J - K 1,118033988750
C - F 0,559016994375
A - E 1,224744871392
A - H 0,612372435696
H - X 0,612372435696
H - Y 0,559016994375
A continuación vamos a tratar el tema de
los volúmenes, entre ellos el de la esfera, el
valor de Pi difiere ligeramente del aceptado,
pero que yo considero que es el verdadero,
esto lo digo porque es el que sale de las
resoluciones gráficas de la pirámide. Por
otra parte, la diferencia es de centésimas
de milímetro, imposibles de dibujar, ya que
una línea mide más que esta cantidad.
PI 3,141640786500
PI ( ACTUAL ) 3,141592653590
DIFERENCIA 0,000048132910
EL VOLUMEN DE LA ESFERA CONSTRUIDA CON EL RADIO
DEL TRIANGULO MIDE LO MISMO QUE LA CIRCUNFERENCIA
VOLUMEN ESFERA = 4 / 3 ( Pi * R3 )
4 / 3 1,333333333333
Pi 3,141640786500
Radio 1,224744871392
VOLUMEN 7,695416882041
CIRCUNFERENCIA = 2 * PI * R
- 2,000000000000
Pi 3,141640786500
Radio 1,224744871392
CIRCUNF 7,695416882041
Esto no es ninguna “coincidencia” nos están diciendo
que ya lo sabían, y que no hay otro número, al menos
decimal, que cumpla esta premisa de igualdad numérica.
Lo mismo sucede con el triángulo de la base de la cámara
del Rey, su perímetro es igual a su superficie.
PERIMETRO TRIANGULO ( a + b + c )
Largo 10,472135955000
Ancho 5,236067977500
Diagonal 11,708203932500
PERIMETRO 27,416407865000
SUPERFICIE TRIANGULO ( b * a ) / 2
Largo 10,472135955000
Ancho 5,236067977500
- 2,000000000000
PERIMETRO 27,416407865000
NO MEDIAN - DIBUJABAN
LOS NUMEROS SIRVEN
PARA VERIFICAR
LOS NUMEROS DECIMALES
NO SON TALES
SON SEGMENTOS
GEOMETRICOS
VOLUMEN
CUADRADO - ESFERA - PIRAMIDE
V = L3
4 / 3 ( Pi x R3 )
1 / 3 ( B x H )
L = LADO CUADRADO 1,118033988750
R = RADIO ESFERA 0,559016994375
B = BASE PIRAMIDE 1,000000000000
H = ALTURA PIRAMIDE 1,118033988750
VOLUMEN CUBO 1,397542485937
VOLUMEN ESFERA 0,731762745781
VOLUMEN PIRAMIDE 0,372677996250
CUBO / ESFERA 1,909830056251
ESFERA / CUBO 0,523606797750
CUBO / PIRAMIDE 3,750000000000
PIRAMIDE / CUBO 0,266666666667
CODO = 0,523606797750
1 / CODO = 1,909830056
Si al número Phi, 1,6180339887 le añadimos uno son 2,6180339887 quedividido entre cinco es igual al codo piramidal, esto es, 0,5236067977 ocodo.
A continuación mostramos la forma gráfica de hallar el codo y el metro de lapirámide, que simplemente es el doble del codo.
Dividir un segmento con un montón de decimales en cinco partes igualesparece una tarea complicada, nada más lejos de la realidad cuando se hadescubierto el procedimiento, es una resolución gráfica.
Entonces los números decimales se convierten en segmentos, y los númeroscomo tales, solo sirven para la verificación matemática.
Esta precisión matemática y geométrica la poseían los egipcios, algunos loniegan y tal vez tengan razón, pero lo que si parece demostrado es que losconstructores de las pirámides dominaban esta técnica gráfica, laspirámides no se miden, se dibujan.
Vamos a realizar una demostración de lo que se puede conseguir con eltrazado gráfico. Desde obtener medidas, a raíces cuadradas, todo ello con elprocedimiento gráfico.
RESOLUCION GRAFICA DEL CODO Y METRO PIRAMIDAL
A - B 2,618033988750
A - C 1,309016994375
C - B 1,309016994375
C - D 2,618033988750
B - D 2,972050983125
E - B 0,523606797750
E - F 1,047213595500
B - F 1,170820393250
C - E 0,785410119662
A - E 2,094427191000
B - F 1,170820393250
A - F 2,341640786500
F - D 1,756230589875
A - D 2,927050983125
C - G 0,654508497178
A - G 1,463525491562
G - F 0,878115294493
G - D 1,963255491562LA NOMENCLATURA DE CODO Y METRO PIRAMIDAL SE MANTIENEN
PERO COMO SE VE SON CONSTRUCCIONES GRAFICAS SIMPLES
A
B
C D
E F
G
CODO
METRO
1 / 2
SE PARTE DE UNA CIRCUNFERENCIA
DE 2,618033988750 DE DIAMETROCODO X 2 = METRO
VALORES EN CODOS Y METROS DE LAS PRINCIPALES MEDIDAS
A - B 5,00 2,50
A - C 2,50 1,25
C - B 2,50 1,25
C - D 5,00 2,50
E - B 1,00 0,50
E - F 2,00 1,00
A - E 4,00 2,00
C - G 1,25 0,625
G - D 3,75 1,875
LA MAYORIA DE LOS TRIANGULOS AL SER DOBLES SUS CATETOS
DETERMINAN LOS ANGULOS DE LOS CORREDORES DE LA PIRAMIDE
CODO
A
B
C D
E F
G
METRO
1 / 2
SE PARTE DE UNA CIRCUNFERENCIA
DE 2,618033988750 DE DIAMETROCODO X 2 = METRO
CODO = 0,523606797750
METRO = 1,047213595500
DIAMETRO = 5,0 CODOS
RADIO = 2,5 CODOS
1,00
2,00
0,75 3,00
1,50
4,00
4,00
5,00
2,50
1,25 0,90
1,60
1,20
OBTENCION GRAFICA DEL
CODO Y SUS DERIVADOS
PARA LOS MULTIPLOS
DUPLICAR LAS MEDIDAS
TAMBIEN SE PUEDEN SUMAR
SEGMENTOS ADYACENTES
EL METRO PIRAMIDAL SE
OBTIENE CON DOS CIRCULOS
A
B CD E
F
G
H
A - B 5,236067977500
B - C 10,472135955000
A - C 11,708203932500
A - K 5,854101966250
B - D 2,618033988750
A - D 5,854101966250
A - F 5,854101966250
A - G 5,236067977500
F - G 7,854101966250
F - H 5,854101966250
H - G 2,000000000000
OBTENCION DE UN NUMERO ENTERO A PARTIR DE LA CAMARA DEL REY
( DIAMETRO CIRCUNFENCIA GONIOMETRICA )
LA MITAD ES IGUAL A UNO - RADIO ( SISTEMA METRICO DECIMAL )
K
Los egiptólogos oficiales y muchas otras autoridades
negarán estas evidencias diciendo que son “coincidencias”
porque reconocer que los constructores de las pirámides
conocían la geometría perfectamente
pondría en evidencia muchas teorías oficiales.
Esta demostración me ha costado mucho trabajo deducirla
porque una cosa tan evidente, parece imposible, si vemos
los números decimales de la cámara. Lo más curioso
es que no “aparece” con las medidas en codos, o metros
piramidales, con las que se construyo la cámara,
estos si son números enteros exactos.
Hay otra “coincidencia” la altura de la cámara mide lo
mismo que la semidiagonal de la misma.
Todas las resoluciones se basan en el teorema de Pitágoras, descubierto
algunos milenios más tarde que las pirámides.
Las medidas de la
cámara real han sido
facilitadas por varios
autores, con muy
ligeras diferencias,
tomadas por medición
directa sobre la misma.
Con el método geométrico
las medidas obtenidas
en codos, o metros
piramidales, son exactas.
A
B CD E
F
G
H
A - B 10
B - C 20
A - C 22,36067977500
A - K 11,18033988750
B - D 5
A - D 11,18033988750
A - F 11,18033988750
A - G 10
F - G 15
F - H 11,18033988750
H - G 3,81966011250
RESOLUCION DEL PROBLEMA EN CODOS PIRAMIDALES
CODO = 0,523606797750 ( METROS )
K
Todas las resoluciones se basan en el teorema de Pitágoras, descubierto
algunos milenios más tarde que las pirámides.
Como se aprecia en la resolución al trabajar con codos
aparentemente no se soluciona el problema, esto es, no se obtiene
ningún número entero, excepto los codos originales. Profundizando
un poco, veremos que el segmento H-G, mide exactamente 2 metros.
Pero por otra parte se observa que la altura de la cámara
se obtiene con un triángulo rectángulo que tiene 10 codos
de base y 15 codos de hipotenusa. Con un sencillo arco
con esta medida, hallamos la altura, que mide “este trozo”
exactamente, no hace falta medir 11,1803....... codos.
Las medidas de la pirámide son replanteos geométricos,
tanto para las medidas lineales, como para las angulares.
Que quede constancia que no entro
en el debate de si los constructores
de las pirámides fueron o no los egipcios
3,81966011250
0,52360679775
2,00000000000
Por tanto,
3,8196.....
codos es igual
a dos metros.
A
B C
D E
F
G
H
J
K
OBTENCION DE UN NUMERO ENTERO A PARTIR DE LA CAMARA DEL REY( DIAMETRO CIRCUNFENCIA GONIOMETRICA )LA MITAD ES IGUAL A UNO - RADIO ( SISTEMA METRICO DECIMAL )
Sin realizar una sola operación matemática, los constructores de las pirámides nos han transmitidovarios conceptos básicos, primero que el número Phi lo utilizaban miles de años antes que Fidias,que conocían el número uno o unidad fundamental geométrica, esto lo veremos en detalle un pocomás adelante, ya que requiere un capítulo especial dada la importancia de este concepto “geométrico”y que el teorema de Pitágoras era de dominio público en la época de la construcción de la pirámides.
L
Evidentemente los constructores de la Pirámide no
conocían el famoso Hombre de Vitruvio de Leonardo da
Vinci, pero sí algunos otros enigmas geométricos, éste
es uno de ellos.
El arco subtendido por el lado de
un hexágono inscrito en una
circunferencia de diámetro unidad,
es igual al “codo “
Esta medida no sirve como patrón,
dado que habría que rectificar el
arco, o bien toda la circunferencia.
Esto nos indica claramente, que
aunque hay otros métodos para
hallar el codo, si sabían rectificar la
circunferencia, o bien, que sabían
tanta geometría como para resolver
este enigma.
Aunque actualmente el número Pi
difiere ligeramente del que sale del
codo egipcio no cabria preguntarse
si el de “ellos” es el bueno, ya que
la cantidad de “pistas” que nos han
dejado en los trazados de las
pirámides rebasa la mera
“coincidencia”.
De cualquier forma, ya hemos visto
que el codo y el metro piramidal
son unidades geométricas de
trazado exacto, no el codo de
ningún Faraón, ni nada parecido.
3,141640786500 / 6
0,523606797750
INCENTRO
Bisectrices
Son las rectas que dividen a los
ángulos en dos partes iguales.
Inscrito
Es el punto de intersección de
las bisectrices equidistantes de
los lados de un triángulo.
Circunferencia inscrita
Es la circunferencia que es
tangente a los tres lados de un
triángulo.
Si no lo tenéis muy claro podéis
consultar el teorema de las
tangentes, para entender porque
cada par de tangente tienen el
mismo valor.
a + b = c + 2r
r
a-r
a
a-r b-r
b
r
b-r
a-r + b-r = ca+b - 2r = ca+b = c + 2r(a+b-c) / 2 = r
c
r
Con esta fórmula podemos hallar
el radio de la circunferencia inscrita.
En el siguiente cuadro veremos
todos los valores del incentro
INCENTRO DE UN TRIANGULO
CUYO PERIMETRO ES 888
CATEO ( B ) BASE 222,000000000000
CATETO ( A ) ALTURA 296,000000000000
HIPOTENUSA ( C ) 370,000000000000
PERIMETRO 888,000000000000
RADIO INCENTRO 74,000000000000
DIAMETRO 148,000000000000
CIRCUNFERENCIA 464,962836401981
CIRCULO 17.203,624946873309
ESFERA 1.697.424,328091499820
ESFERA / CIRCULO 98,666666666667
ESFERA / CIRCUNFERNECIA 3.650,666666666667
CIRCULO / ESFERA 37,000000000000
CIRCUNFERENCIA / PERIMETRO 0,523606797750
PERIMETRO / PI 282,654848325078
PI 3,141640786500
Como ejercicio podéis hacer las divisiones indicadas entre el
número Pi “oficial” y veréis que las diferencias son mínimas,
pero cual os parece más “exacta”. Circunferencia / Perímetro
EL NUMERO PI
Una vez que sabemos con certeza que el codo mide 0,523606797750 intentaremos conciliar el valor de Pi.
Alguien me ha apuntado que un número que está calculado hasta con millones de decimales, a la fuerza
tiene que se exacto. Evidentemente yo no cuestiono su exactitud informática, pienso que tal vez, el
algoritmo utilizado para su obtención, generalmente basado en serie infinitas, algún día será modificado,
esto no es la primera ni la última vez que sucede, por tanto con solo cambiar un solo decimal en las
milésimas, ya tenemos otro Pi diferente del actual 3,141592653.....
En que me baso para decir que el número Pi “exacto” es 3,141640786500... , veamos, si dividimos el
número 3,141592653590 entre 0,523606797750 da un resultado de 5,999908074322 pero si dividimos
3,14164078650 entre 0,523606797750 da 6 exactamente. Decide que número te parece más concluyente.
Hay otras soluciones geométricas, que veremos a continuación, a partir de triángulos y circunferencias
que confirman esta suposición. Si a esto añadimos que entre ambos números hay una diferencia de cuatro
centésimas de milímetro o sea 0,0000476, pues que tal vez los constructores de la pirámide conocían el Pi
exactamente. Esto no lo puedo demostrar pero las evidencias parecen confirmarlo.
Al dividir la circunferencia inscrita en un triangulo Isiaco entre el perímetro del triangulo devuelve una
cantidad que en principio no dice nada, veamos, circunferencia 15,708203932499, perímetro del triángulo,
3,4,5 igual a 12, cociente 1,309016994375. Pero la cosa cambia si decimos que exactamente son 2,50
codos, esto es, 2,50 x 0,523606797750 = 1,309016994375, otra “coincidencia”, ya que el codo sabemos
que es correcto.
En este caso solo hay una cantidad calculada con Pi, la circunferencia, el perímetro del triángulo no
contiene Pi, sin embargo el resultado parece concluyente, ya que devuelve exactamente un múltiplo del
codo. Hay más ejemplos en otras construcciones, Vitruvio. Por tanto esto no lo digo por decir, algunos
dicen que sus cálculos son exactos por las “evidencias” tu decides que Pi te parece más exacto.
PERIMETRO 3,141640786500
SUPERFICIE 0,785410196625
VOLUMEN 0,523606797750
A
B
C D
E
F
G
OBTENCION DEL NUMERO PI GRAFICAMENTE
A - C 5,00 2,61803398875
A - B 10,00 5,23606797750
C - D 15,00 7,85410196625
B - D - 8,278950396185
A - F 9,00 4,712461179750
F - B 1,00 0,523606797750
F - E 3,00 1,570820393250
B - E - 1,655790079237
A - E - 4,967377023771
E - D - 6,623160316948
C - F 4,00 2,094427191000
E - G 6,00 3,141640786500
PI = 3,14164078650
5,00
15,00
1,00
3,00
4,00
CODO 0,523606797750
cuadraturadel circulo
A - B 1,000000000000
A - C 1,000000000000
A - F 0,500000000000
C - F 1,118033988750
A - E 0,500000000000
C - G 0,894427191000
G - F 0,223606797750
A - G 0,447213595500
A - F 0,500000000000
A - D 0,400000000000
D - F 0,100000000000
G - D 0,200000000000
E - D 0,900000000000
E - H 0,900000000000
H - C 0,218033988750
K - E 0,223606797750
K - H 0,676393202250
K - L 1,352786404500
C - L 1,570820393250
C - M 1,570820393250
CUADRATURA DEL CIRCULO
RECTIFICACION DE LA CIRCUNFERENCIA
A B
C
DE F
G
H
K
L
M
1,570820393250
2,000000000000
3,141640786500
C - N 2,000000000000
C - M 1,570820393250
M - N 0,429179606750
M - R 0,821074953125
C - R 1,772467428897
N - R 0,926476774399
C - N 2,000000000000
AREA CIRCULO
Pi x Radio al cuadrado
PI 3,141640786500
A - C 1,000000000000
AREA 3,141640786500
AREA CUADRADO
Lado al cuadrado
C - R 1,772467428897
AREA 3,141640786500
CUADRATURA DEL CIRCULO
RECTIFICACION DE LA CIRCUNFERENCIA
A B
C
L
M
N
R
La cuadratura del círculo es exacta
con el número Pi obtenido gráficamente
El trazado anterior es el único
que resuelve el Hombre de
Vitruvio exactamente.
PI / 2
PI
PI / 2 1,570820393250
PI 1,772467428897
0,821074953125 Pi
1
Pi
RESOLUCION DE LA CUADRATURA DEL CIRCULO
DEL PERIMETRO DE LA CIRCUNFERNCIA Y EL CUADRADO
DESARROLLO GRAFICO DEL NUMERO PI
RECTIFICACION GRAFICA DE LA CIRCUNFERENCIA
Y DEL CODO PIRAMIDAL CON ESTE TRAZADO GRAFICO
CUADRATURA DEL CIRCULO
Se denomina cuadratura del círculo al
problema matemático de geometría,
consistente en hallar, cono sólo regla y
compás, un cuadrado que posea un
área igual a la de un círculo dado.
Este problema se considera irresoluble
A B
C
D EF
G
H
K
A - B 1,000000000000
A - C 1,000000000000
A - D 0,500000000000
D - B 0,500000000000
D - C 1,118033988750
D - E 1,118033988750
B - E 0,618033988750
A - E 1,618033988750
F - E 2,618033988750
A - L 2,618033988750
G - H 5,236067977500
A - K 7,854101966250
L
A
G
H
K
A - H 2,618033988750
A - G 2,618033988750
G - H 5,236067977500
A - K 7,854101966250
H - K 8,278950396185
Vamos a desarrollar la demostración
paso a paso, para ello, en cada caso
utilizaremos sólo las construcciones
necesarias, prescindiendo de las ya
demostradas o construidas.
La mayoría de los triángulos al ser
rectángulos, se pueden resolver por
Pitágoras.
J
Por el punto J trazamos una
perpendicular al segmento
H-K, hay que demostrar
que J-G es perpendicular al
citado segmento, y hallar el
valor de H-J, J-K, J-G.
8,278950396185 / 5 = 1,655790079237
1,655790079327 x 4 = 6,623160316948
A
G
H
K
J
Demostrar que en el triangulo HJG
el ángulo formado en J es recto, y
por tanto el triangulo es rectángulo.
Todo triángulo inscrito en una
semicircunferencia que tiene por
hipotenusa el diámetro, es recto.
Sabemos que el ángulo inscrito en una circunferencia
vale la mitad del arco que subtiende. El ángulo GJH
abarca un ángulo GH, que es la mitad de la
circunferencia, por tanto valdrá 180 grados, y el
formado en J la mitad, por tanto 90 grados, con lo
que queda demostrado que el triangulo GHJ, es un
triángulo rectángulo.
A
G
H
K
ANGULO DOBLE
Sen 2 Sen x Cos
Cos Cos2 - Sen2
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Antes de continuar, debemos tener
unas nociones de trigonometría, tales
como hallar el valor del ángulo doble
y como hallar un cateto conociendo
el ángulo opuesto y la hipotenusa.
J
ANGULO DOBLE
Cosc 1 / Sen
Sec 1 / Cos
Cotg 1 / Tag
El segmento G-K es igual a H-K, por tantos sus ángulos en K, también deben ser iguales, por otra parte,
debemos hallar el segmento J-G, para ello conocemos el ángulo en K y que G-J, es perpendicular en J.
A
G
H
K
ANGULO DOBLE
Sen 2 Sen x Cos
Sen 0,316227766017
Cos 0,948683298051
2 Sen 0,600000000000
J
ANGULO DOBLE
Cosc 1 / Sen
Cosc 1,666666666667
J - G G - K / Cosc
G - K 8,278950396185
J - G 4,967370237711
Evidentemente, la pregunta que surge
es como conozco el ángulo en K, para
ello he desarrollado un programa que
a la vez que resuelve el triangulo
rectángulo calcula todas las razones y
líneas trigonométricas y por supuesto
los ángulos del triángulo.
8,278950396185 /
4,967370237711 =
1,666666666667
A
G
H
K
J - G 4,967370237711
G - H 5,236067977500
H - J 1,655790079237
J - K 6,623160316948
J - M 1,570820393250
G - M 4,712461179750
M - H 0,523606797750
J
J - N 3,141640786500Por Pitágoras calcular los triángulos
para demostrar que son rectángulos
y conocer sus medidas, por otra
parte, se puede resolver el triángulo
cuyos vértices están contenidos en
la semicircunferencia. El calculador
devuelve los datos automáticamente
MN
El segmento J-N es el
número Pi. Difiere del
Pi oficial, pero yo creo
que éste es el bueno,
dado que los cálculos
varían según el autor.
3,141640786500
3,141592653590
0,000048132910
M - H “ CODO ”
0,523606797750
El perímetro de la circunferencia de radio 1
es igual al perímetro del cuadrado de lado
1,570820393250, esto ya está resuelto en
el trazado anterior.
FORMULA 2 Pi r2 = Diámetro x Pi
RADIO 1,000000000000
CIRCUNFRENCIA 6,283281573000
CUADRADO Lado x 4
LADO 1,570820393250
PERIMETRO 6,283281573000
Partiendo del trazado original hemos conseguido
rectificar el numero Pi, e igualar los perímetros
del la circunferencia y el cuadrado, todo ello con
regla y compas, como es preceptivo, ya sólo nos
falta demostrar que también se pueden igualar
las superficies del circulo y del cuadrado, lo que
solucionaría la cuadratura del círculo.Esto reafirma el convencimiento de que
el número Pi puede ser obtenido por
trazado gráfico.
JN
A
M
G
P
Por construcción el segmento
A-P es igual al N-J. Por el
punto medio de F-P se traza
un arco, en el que trazamos
el triangulo rectángulo F-R-P
N - J 3,141640786500
A - P 3,141640786500
P - K 4,712461179750
G - M 4,712461179750
F - P 4,141640786500
F- P / 2 2,070820393250
KF
R
F - A 1,000000000000
A - P 3,141640786500
R - A 1,772467428897
F - R 2,035102156281
R - P 3,607152286486
FA x AP = RA2
CUADRATURA DEL CIRCULO
El segmento R-A 1,772467428897
resuelve la cuadratura, veamos, el
circulo de radio 1, por la fórmula Pi
r2 tiene una superficie de 3,1416…
y R-A al cuadrado es igual a Pi.
CIRCULO PI x R2
RADIO 1,000000000000
PI 3,141640786500
SUPERFICIE 3,141640786500
LADO CUADRADO 1,772467428897
SUPERFICE 3,141640786500
JN
A
M
G
P KF
R
FA x AP = RA2C
RAIZ CUADRADA DE TRES
En una circunferencia de radio 1
se inscribe un hexágono, el resto
por trazado gráfico.
A - B 1,000000000000
A - C 1,000000000000
C - D 0,500000000000
A - D 0,866025403784
D - B 0,133974596216
E - B 0,577350269190
E - F 1,154700538379
E - G 1,732050807569
A
B
C D
E F G
3 = 1,732050807569
1
2
3
2Otra forma
de hallar la
solución.
Una vez determinados el valor del codo y su relación con Phi y Pi, tal vez entendamos lo que
decía anteriormente, el codo es una unidad de medida, es un segmento, pero además es un
número relacionado con Pi, y sirve como elemento de verificación en multitud de cálculos.
Tal vez ahora, al ver las exactas relaciones de los sólidos de Arquímedes, ya nadie dude que
el Pi correcto lo descubrieron, o al menos lo conocían, los Egipcios hace miles de años.
Es tal el cumulo de pruebas, procedimientos gráficos, cálculos geométricos y matemáticos
que dirigen a ese número, que no puede ser una mera coincidencia, el número Pi en
cuestión 3,141640786500 es el “exacto”.
A su vez, vemos que los números, con cientos de decimales, para nosotros a efectos
prácticos de verificación nos sirve con doce, ya que una raíz cuadrada, determina un número
que al multiplicarlo por si mismo nos devuelve el número exacto, por poner un ejemplo, raíz
cuadrad de 5, igual a 2,236067977500 multiplicado por sí mismo devuelve el número exacto.
Por otra parte hemos visto que todos los número Phi, Pi ,codo y todos los derivados de estos
son segmentos geométricos, esto es, se obtienen por trazado geométrico, en sí mismos son
medidas, sin necesidad de ningún “metro”.
Hay una cosa más, que ahora parece evidente, por qué utilizar el codo como medida, si es
un número con cientos de decimales, pues porque no hay que medir hay que dibujar, tengo
otra teoría sobre las pirámides “LAS PIRAMIDES NO SE MIDEN, SE DIBUJAN”, y todo esto
lo conocían hace miles de años.
Arquímedes de Siracusa
como epitafio mando esculpir
una esfera dentro de un cilindro
Los descubrimientos posteriores
demuestran que halló los
volúmenes de estas y otras
figuras geométricas
En realidad son tan amplios
sus conocimientos que no
hay rama de la geometría
que no haya sido estudiada
desde la cuadratura de la
parábola hasta los teoremas
mecánicos, espirales,
conoides y esferoides,
la esfera y el cilindro,
y sobre los cuerpos flotantes.
V = 4 / 3 * * r3
V = 2 * * r * h
ESFERA ( 2 / 3 ) CILINDRO
SOLIDOS INSCRITOS
EN UN HEXAEDRO / CUBO CILINDRO
PIRAMIDE
ESFERA
CONO
CUBO
VOLUMEN FORMULA RADIO VOLUMEN
ESFERA V = 4 / 3 * PI * r3 1 4,188854382000
CONO V = ( PI * r2 * h ) / 3 1 2,094427191000
CILINDRO V = PI * r2 * h 1 6,283281573000
VOLUMEN RAZON
ESFERA CILINDRO 2 / 3
CILINDRO ESFERA 1,500000000000
ESFERA CONO 2,000000000000
CILINDRO CONO 3,000000000000
VOLUMEN FORMULA RADIO VOLUMEN
CUBO V = L3 1 8,000000000000
CILINDRO V = PI * r2 * h 1 6,283281573000
ESFERA V = 4 / 3 * PI * r3 1 4,188854382000
PIRAMIDE V = ( L2 * h ) / 3 1 2,666666666667
CONO V = ( PI * r2 * h ) / 3 1 2,094427191000
VOLUMEN RAZON
CUBO CILINDRO 1,273220037500 4 / PI
CUBO ESFERA 1,909830056251 1 / CODO
CUBO PIRAMIDE 3,000000000000
CUBO CONO 3,819660112501 2 / CODO
CILINDRO ESFERA 1,500000000000
CILINDRO PIRAMIDE 2,356230589875 PI / (4 / 3)
CILINDRO CONO 3,000000000000
ESFERA PIRAMIDE 1,570820393250 PI / 2
ESFERA CONO 2,000000000000
PIRAMIDE CONO 1,273220037500 4 / PI
NUMERO PI 3,141640786500
CODO 0,523606797750
Dejamos al interesado que haga las operaciones anteriores con el Pi
“oficial” y vea las pequeñas diferencias que se producen en las razones
entre los volúmenes de los diferentes sólidos.
Por poner un par de ejemplos si operamos con Pi 3,141592653590, la
razón entre el cubo y la esfera es de 1,909859317103 que no es 1
divido entre el codo 1,909830056251, el mismo caso se da entre la
relación del cubo y el cono, en el primer caso es de 3,819718634205 y
2 divido entre el codo es 3,819660112501 yo considero que las
relaciones de los sólidos entre sí y con el codo, como elemento
verificador, deben ser exactas hasta con doce decimales. Esta igualdad
solo se produce calculando con Pi igual a 3,141640786500, que como
hemos intentado demostrar es el “exacto”. Como lo conocían, con esta
exactitud los “hombres de la pirámides” es un enigma, pero lo que deja
lugar es la duda es que lo utilizaban.
Otro gran interrogante es la utilización del codo como medida
constructiva de la cámaras y pasillos de la pirámide para las medidas
del interior, ya que para el exterior utilizaban el número Phi, y sus
derivados, para la pendiente de los corredores utilizaban el ángulo de
un triángulo doble, de donde en última instancia han salido todos los
demás números Phi, el codo, Pi, no tengo nada más que decir, bueno
algo sí, cuando los egiptólogos hablan de coincidencias, recordarles
que las matemáticas y la geometría no necesitan su filtro, son ciencias
llamadas precisamente “exactas”, no esotéricas.
Este trabajo se complementa, con otros uno de
ellos, Gran Pirámide Keops ¿440 x 280? y
aunque parece ridículo ponerse en contra de los
algoritmos matemáticos desarrollados por los
más célebres matemáticos del momento, el Pi
que sale de los números de la pirámide, tienen
tanta consistencia y tantas evidencias a su favor,
que me inclino a creer que el actual está mal
calculado.
El codo no es solamente una medida, es un
segmento gráfico, pero además es una constante
trigonométrica, un elemento “patrón” verificador
de medidas, superficies y volúmenes, y seguro
que tiene otras propiedades no descubiertas.
Después de cientos, mejor miles, de operaciones
y cálculos con este número/segmento he llegado
a la conclusión que no es una medida elegida al
azar, podían haber elegido cualquier otra, pero el
codo, junto con el número Phi, Pi por supuesto,
nos están diciendo algo que ya sospechaba,
conocían tanta geometría, trigonometría, y
matemática al mismo nivel que nosotros, mucho
más avanzado que el mío, por supuesto.
Fernando Güemes Andrés [email protected]
![BY GÜEMES [OCTUBRE]](https://static.fdocuments.net/doc/165x107/57906fcc1a28ab68749a8408/by-gueemes-octubre.jpg)
